THIẾT KẾ CHUỖI TRẢI TRỰC GIAO SUY RỘNG CHO HỆ THỐNG QS-CDMA

Chia sẻ: Le Thuy Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

189
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

THIẾT KẾ CHUỖI TRẢI TRỰC GIAO SUY RỘNG CHO HỆ THỐNG QS-CDMA TRỊNH QUANG KHẢI Bộ môn Kỹ thuật viễn thông Khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Giao thông Vận tải FAN PING ZHI Viện Thông tin Di động Trường Đại học Giao thông Tây Nam, Trung Quốc Tóm tắt: Để giảm thiểu hoặc loại bỏ giao thoa đa truy nhập và giao thoa đa đường trong các hệ thống CDMA xấp xỉ đồng bộ như LAS-CDMA, yêu cầu đặt ra là phải thiết kế được tập chuỗi trải trực giao trong một miền dịch pha, hay còn được gọi là miền...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THIẾT KẾ CHUỖI TRẢI TRỰC GIAO SUY RỘNG CHO HỆ THỐNG QS-CDMA

THIẾT KẾ CHUỖI TRẢI TRỰC GIAO SUY RỘNG CHO HỆ THỐNG QS-CDMA TRỊNH QUANG KHẢI Bộ môn Kỹ thuật viễn thông Khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Giao thông Vận tải FAN PING ZHI Viện Thông tin Di động Trường Đại học Giao thông Tây Nam, Trung Quốc Tóm tắt: Để giảm thiểu hoặc loại bỏ giao thoa đa truy nhập và giao thoa đa đường trong các hệ thống CDMA xấp xỉ đồng bộ như LAS-CDMA, yêu cầu đặt ra là phải thiết kế được tập chuỗi trải trực giao trong một miền dịch pha, hay còn được gọi là miền trực giao. Bài báo này giới thiệu việc thiết kế các chuỗi trải mới như chuỗi trực giao suy rộng và xấp xỉ trực giao suy rộng trong các hệ thống QS-CDMA trải phổ trực tiếp. Bên cạnh việc thiết kế, bài báo này cũng thảo luận và phân tích lý thuyết giới hạn của các chuỗi GO/GQO tuần hoàn và không tuần hoàn, cùng ứng dụng của các chuỗi đó trong hệ thống QS-CDMA. Summary: For various quasi-synchronous (QS) CDMA systems such as LAS-CDMA system emerging recently, to reduce or eliminate the multiple access interference and multipath interference, it is essential to design a set of spreading sequences, mutually orthogonal within a designed shift zone, also called orthogonal zone. In this paper, new CT 2 concepts of generalized orthogonality (GO) and generalized quasiorthogonality (GQO) for spreading sequence design in direct sequence (DS) QS-CDMA systems are presented. Besides, selected GO/GQO sequence design and general theoretical periodic and aperiodic limits, together with application in QS-CDMA system, are also reviewed and analyzed. I. GIỚI THIỆU Trong hệ thống CDMA trải phổ trực tiếp (DS-CDMA), tất cả các thuê bao sử dụng cùng băng tần, nhưng mỗi tín hiệu phát được gán một chuỗi trải riêng. Dạng chuỗi, độ dài và tốc độ chíp sẽ xác định khả năng của hệ thống. Các chuỗi Walsh và chuỗi trực giao độ dài biến đổi có thuộc tính trực giao hoàn hảo với độ trễ thời gian bằng 0, và là các chuỗi lý tưởng cho truyền dẫn hướng thuận (forward link) của hệ thống CDMA đồng bộ (S-CDMA, synchronous CDMA). Các chuỗi trải trực giao có thể được sử dụng nếu tất cả các thuê bao của một kênh đảm bảo được đồng bộ trong một khoảng rất ngắn thời gian của một chip, do mức tương quan chéo giữa các bản dịch khác nhau của các chuỗi trực giao thông thường là khác 0. Ngoài vấn đề đồng bộ, trong môi trường thông tin di động, truyền dẫn đa đường cũng tạo ra các tín hiệu với thời gian trễ khác 0, do đó, làm mất đi tính trực giao giữa các chuỗi Walsh, …
Đối với hệ thống CDMA không đồng bộ (A-CDMA, asynchronous CDMA), không yêu cầu có sự đồng bộ giữa các chuỗi trải được truyền, độ trễ giữa các chuỗi trải được truyền là bất kỳ. Do đó, để loại bỏ giao thoa đa truy nhập, cần thiết kế một tập chuỗi trải có hàm tự tương quan (ACFs-autocorrelation functions) dạng impulse và các mức tương quan chéo (CCFs- crosscorrelation functions) bằng 0. Thật không may, theo các định lý biên Welch và các lý thuyết giới hạn khác, về mặt lý thuyết, không thể thiết kế các chuỗi có thuộc tính lý tưởng như vậy. Do đó, trong hệ thống A-CDMA, chuỗi trải thông thường được thiết kế sao cho có mức tự tương quan và tương quan chéo thấp, ví dụ như chuỗi Gold, chuỗi Kasami,… Để giải quyết những khó khăn trên, hai khái niệm mới, các chuỗi trực giao suy rộng (GO- generalized orthogonality) và xấp xỉ trực giao suy rộng (GQO-generalized quasi-orthogonality), đã được đề xuất, áp dụng trong hệ thống CDMA xấp xỉ đồng bộ (QS-CDMA, quasi-synchronous CDMA), có khả năng loại bỏ giao thoa đa truy nhập và giao thoa đa đường. Cần chú ý rằng, các chuỗi GO còn được gọi là các chuỗi ZCZ (miền tương quan 0), IFW, ZCW, ZCD, hay NHZ khi áp dụng đối với hệ thống nhảy tần/thời gian, sử dụng hàm tương quan Hamming. Trong hệ thống QS-CDMA (hình 1), hay còn được gọi là hệ thống CDMA xấp xỉ đồng bộ (AS-CDMA, approximately synchronous CDMA), các hàm tương quan của các chuỗi trải GO được đảm bảo nhận giá trị 0 hoặc giá trị rất thấp trong một miền tương quan (miền GO hoặc GQO) xung quanh gốc thời gian 0. Ý nghĩa của chuỗi GO đối với hệ thống QS-CDMA là dù độ trễ giữa các tín hiệu trải nhận được do bị ảnh hưởng của truy nhập đồng bộ và truyền dẫn đa đường thì tính trực giao giữa các tín hiệu vẫn được duy trì miễn là độ trễ không vượt quá giới hạn cho phép. Một ví dụ điển hình về hệ thống QS-CDMA có thể kể đến là hệ thống CDMA đồng bộ vùng rộng (LAS-CDMA, large area synchoronous CDMA), sử dụng các chuỗi trải tam phân (-1, CT 2 0, 1) LA (large area ternary sequences) và LS (loosely synchronous), hay các chuỗi mã thông minh (smart code sequences). Do dung lượng hệ thống và hiệu quả phổ cao, công nghệ LAS- CDMA trở thành một ứng viên cạnh tranh cho công nghệ 4G. A-CDMA: τk bất kỳ a(1)(t) √(2P)cos(ωt + θ1) QS-CDMA: τk≤ Z0 S-CDMA: τk=0 s1(t) b(1)(t) τ1 Độ trễ (2) a (t) √(2P)cos(ωct + θ2) Bộ quyết định s2(t) (2) b (t) r(t) Σ τ2 Tb ∫ 0 Z(i) b(i)(t) Độ trễ cos(ωct) a(i)(t) n(t) a (t) √(2P)cos(ωct+θM) (M) Kênh Đầu thu sM(t) AWGN τM (M) b (t) Độ trễ Đầu phát Hình 1. Các mô hình hệ thống CDMA
Các nội dung tiếp theo của bài báo này được sắp xếp như sau: trong phần 2, định nghĩa các khái niệm chuỗi mới như trực giao suy rộng, và xấp xỉ trực giao suy rộng, được trình bày kèm theo ví dụ minh họa. Phần 3 giới thiệu các định lý mới về giới hạn biên của chuỗi. Phương thức thiết kế chuỗi trực giao suy rộng nhị phân dựa trên cặp chuỗi bù được đề cập trong phần 4. Phần 5 trình bày mô hình hệ thống QS-CDMA sử dụng chuỗi trực giao suy rộng và tính toán BER trong hệ thống đó. II. ĐỊNH NGHĨA CHUỖI TRỰC GIAO, TRỰC GIAO SUY RỘNG, XẤP XỈ TRỰC GIAO VÀ XẤP XỈ TRỰC GIAO SUY RỘNG Xét một tập hợp chuỗi {a ( r ) } gồm M chuỗi, mỗi chuỗi có độ dài là N, r = 1, 2, …, M; n = 0, n 1, …, (N-1). Tập chuỗi này được gọi là trực giao, hay trực giao suy rộng khi thỏa mãn các tính chất tương quan tuần hoàn tương ứng dưới đây: ⎧ N, for τ = 0, r = s, N −1 ∑a θ r ,s (τ) = ( r ) (s ) =⎨ n a n+τ (1) ⎩ 0, for τ = 0, r ≠ s, n =0 ⎧ N, for τ = 0, r = s, N −1 ⎪ ∑ θ r ,s (τ ) = a ( r ) a (s+ τ ) = ⎨0, for τ = 0, r ≠ s, (2) n n ⎪ 0, for 0 < τ ≤ Z , n =0 ⎩ 0 Ở đó, (n + τ) được tính theo modulo N. Các chuỗi trên được ký hiệu tương ứng là G(N, M) CT 2 và GO(N, M, Z0). Dễ thấy, GO(N, M, 0) = G(N, M). Khi r = s các hàm trên đây được gọi là hàm tự tương quan của chuỗi r (hoặc s), khi r ≠ s gọi là hàm tương quan chéo của chuỗi r và s. Từ công thức 1, có thể nhận thấy, với các chuỗi trực giao thông thường, giá trị tương quan giữa các chuỗi thứ r và thứ s của tập chuỗi bằng 0 chỉ tại thời điểm độ trễ thời gian bằng 0. Ở các thời điểm khác, nói chung, giá trị này khác 0, ví dụ như trường hợp của chuỗi Walsh. Đây là nguyên nhân làm tăng ảnh hưởng của giao thoa đa đường. Trong công thức 2, giá trị Z0 biểu diễn độ rộng của miền trực giao. Hiển nhiên, với một chuỗi có độ dài xác định, giá trị này càng lớn càng tốt. Khi Z0 = 0, chuỗi GO trở thành chuỗi trực giao thông thường. Để tăng kích thước cuả tập chuỗi nhưng vẫn đảm bảo mức giao thoa giữa các thuê bao thấp, chuỗi xấp xỉ trực giao QO(N, M, ε) được định nghĩa như dưới đây: ⎧ N, for τ = 0, r = s, N −1 ∑a θ r ,s (τ ) = ( r ) (s) =⎨ n a n+τ (3) ⎩≤ ε, for τ = 0, r ≠ s, n =0 trong công thức 3, giá trị ε rất nhỏ khi so với N. Từ đó, chuỗi xấp xỉ trực giao suy rộng, GQO(N, M, ε, L0) được định nghĩa như sau:
⎧ N, for τ = 0, r = s, N −1 ⎪ ∑ θ r ,s (τ ) = a (nr ) a (s+ τ ) = ⎨≤ ε, for τ = 0, r ≠ s, (4) n ⎪ ≤ ε, for 0 < τ ≤ L , n =0 ⎩ 0 Ở đây, L0 được gọi là miền xấp xỉ trực giao suy rộng. Rõ ràng rằng, tập GQO, sẽ trở thành tập QO khi L0 = 0, tập GO khi ε = 0, và là tập trực giao khi cả L0 = 0 và ε = 0. Tương tự, chuỗi GQO không tuần hoàn (aperiodic GQO), được định nghĩa như sau: ⎧ N, for τ = 0, r = s, N −1− τ ⎪ ∑ a ( r ) a (ns+ τ ) δ r ,s (τ) = = ⎨≤ ε, for τ = 0, r ≠ s, (5) n ⎪ ≤ ε, for 0 < τ ≤ L , n =0 ⎩ 0 Mối quan hệ giữa hàm tương quan tuần hoàn, θ r ,s , (hay còn gọi là hàm tương quan chẵn- ˆ even correlation), hàm tương quan lẻ (odd correlation), θ r ,s , với hàm tương quan không tuần hoàn, δ r ,s , được biểu diễn bởi công thức: θ r ,s = δ r ,s (τ) + δ r ,s (τ − N ) (6) θ r ,s = δ r ,s (τ ) − δ r ,s (τ − N ) ˆ Ví dụ 1: Giả sử cho hai chuỗi GO a1, và a2 như dưới đây, các hàm tự tương quan và tương quan chéo của hai chuỗi a1 và a2 được biểu diễn trong hình 2. CT 2 Hình 2. Các hàm tự tương quan và tương quan chéo của hai chuỗi GO a1 và a2 a1= [1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, - 1, 1, -1, -1] a2= [1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, - 1, -1, 1]
III. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA CHUỖI GO/GQO Phần dưới đây giới thiệu các định lý về lý thuyết giới hạn mới trong việc thiết kế các chuỗi GO/GQO tuần hoàn và không tuần hoàn. a. Đối với chuỗi tuần hoàn Mối quan hệ giữa hàm tự tương quan θa, tương quan chéo θc, N, M và L0 được xác lập bởi bất đẳng thức: 1 ⎞2 ⎛ 1⎛ N2 ⎟θ a + ⎜1 − ⎞θ c ≥ N − 12 ⎜1 − ⎟ (7) M ⎜ L0 + 1 ⎟ M(L 0 + 1) ⎝ M⎠ ⎠ ⎝ Trong trường hợp L0 = N - 1, bất đẳng thức (7) trên trở thành giới hạn biên Sarwate: N −1 12 θ2 + θc ≥ 1 (8) (M − 1)N 2a N Nếu đặt θm = max{θa, θc}, (8) trở thành giới hạn biên Welch nổi tiếng: (M − 1)N 2 θ2 ≥ (9) m MN − 1 Từ (9), có thể nhận thấy rằng, θm chỉ có thể bằng 0 khi và chỉ khi M = 1 và N ≠ 1. Với chuỗi nhị phân, chỉ có duy nhất một chuỗi có độ dài bằng 4 thỏa mãn θm = 0, là chuỗi {an} = (1110). Tuy nhiên, từ giới hạn biên GO của Tang-Fan[5] đã chỉ ra, θm có thể nhận giá trị 0 CT 2 trong toàn bộ miền Z0 thỏa mãn. N Z0 ≤ −1 (10) M b. Đối với chuỗi không tuần hoàn Giới hạn biên Peng-Fan xác lập quan hệ giữa hàm tự tương quan δa, tương quan chéo δc, N, M và L0 như sau: 3Lδ a + 3(L + 1)(M − 1)δ c ≥ 3MN − 3N 2 + 3MNL − 2ML − ML2 2 2 (11) Ở đó 0 ≤ L ≤ L0. Nếu đặt δm = max{δa, δc}, Tang-Fan đã chỉ ra rằng: ML 0 + M − 2 N + 1 δ2 ≥ (12) (ML 0 + M − 1)(2 N − 1) m VI. PHƯƠNG PHÁP TẠO CHUỖI NHỊ PHÂN GO Để thiết kế các chuỗi GO nhị phân có thể dựa trên tập bù trực giao lẫn nhau, cặp chuỗi bù hoàn hảo hoặc cặp ma trận Hadamard, trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu một phương thức
thiết kế là bản cải tiến thiết kế chuỗi GO đầu tiên[1]. Phương thức thiết kế chuỗi GO phi nhị phân (đa mức, phức) có thể tham khảo ở tài liệu[2]. Xét ma trận F(n) gồm Mn hàng, mỗi hàng được xem là một chuỗi, mỗi chuỗi có độ dài Nn, khi đó ma trận F(n+1) có 2.Mn chuỗi với độ dài chuỗi là 4.Nn được xác định như dưới đây ⎡F ( n ) F ( n ) (−F ( n ) )F ( n ) ⎤ F ( n +1) = ⎢ (13) ⎥ (n) (n) F(n ) F (n ) ⎦ ⎣( − F ) F Ở đó, F(n)F(n) là ma trận có phần tử thứ ij của nó được tạo thành bằng cách ghép xâu chuỗi hai phần tử thứ ij của ma trận F(n) thứ nhất và F(n) thứ hai. Cấu trúc của chuỗi GO dựa trên một ma trận khởi tạo F(0) có chứa một cặp chuỗi bù (complementary sequence mate): ⎡F ( 0) F12 ) ⎤ ⎡X m Ym ⎤ (0 F ( 0 ) = ⎢ 11 ) =⎢s s (14) (0 ⎥ X m ⎥ 2 x 2 m +1 (0 F22 ) ⎦ ⎣ Ym ⎣F21 ⎦ s Ở đó, Ym và -Ym tương ứng là các chuỗi nghịch đảo và chuỗi bù của chuỗi Ym. Hai chuỗi Xm và Ym có độ dài Nm = 2m, được xác định bằng phép đệ quy dưới đây: [X0, Y0] = [1, 1] [Xm, Ym] = [Xm-1Ym-1, (-Xm-1)Ym-1] Ma trận F(n+1) lúc này chứa tập chuỗi GO(22n+m+1, 2n+1, 2n+m-1). CT 2 Ví dụ 2: Chọn m = 2, n = 1, từ phương pháp trên đây tạo ra chuỗi GO(32, 4, 4) như sau: a1(1) = { + + − + + + − + − − − + − − − + − − + − + + − + + + + − − − − + } a1(2) = { + − − − + − − − − + − − − + − − − + + + + − − − + − + + − + − − } a1(3) = { − − + − + + − + + + + − − − − + + + − + + + − + − − − + − − − + } a1(4) = { − + + + + − − − + − + + − + − − + − − − + − − − − + − − − + − − } Ở đó, các phần tử +, - của chuỗi biễu diễn các bít 1, -1. Hàm tự tương quan θ1 của chuỗi a1(1) và tương quan chéo của chuỗi a1(1) với các chuỗi a1(m) còn lại được ký hiệu là θ1,m có giá trị cụ thể như sau: θ1 = [32, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -4, 0, -12, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -12, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 0, 0] θ1,2 = [0, 0, 0, 0, 0, -4, 8, -12, 0, 4, -8, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, -8, -4, 0, 12, 8, 4, 0, 0, 0, 0] θ1,3 = [0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -12, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 32, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -4, 0, -12, 0, 4, 0, 0, 0, 0] θ1,4 = [0, 0, 0, 0, 0, 4, -8, -4, 0, 12, 8, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 8, -12, 0, 4, -8, -4, 0, 0, 0, 0]
V. ỨNG DỤNG CHUỖI GO TRONG HỆ THỐNG QS-CDMA Trong thực tế, đối với một kênh fading đa đường, rất khó để đạt được vấn đề đồng bộ giữa các thuê bao khác nhau, bởi phải duy trì việc đồng bộ thời gian chính xác. Thêm nữa, để giữ được thuộc tính trực giao hoàn hảo giữa các mã trải ở đầu thu cũng là một thách thức lớn. Trong các hệ thống CDMA truyền thống sử dụng các chuỗi Walsh-Hadamard hoặc OVSF, cùng với chuỗi m, Gold/Kasami, …, do khó khăn trong việc đồng bộ thời gian và mức tương quan chéo xung quanh gốc thời gian lớn, gây nên ảnh hưởng gần-xa, điều khiển công suất nhanh (fast power control) thông thường được áp dụng để giữ mức tín hiệu nhận được ở đầu thu của trạm gốc đồng đều. Mặt khác, trong kênh hướng thuận (forward channel), công suất của tất cả các tín hiệu phải giữ ở mức đồng đều. Do công suất truyền dẫn của một thuê bao giao thoa với thuê bao khác và thậm chí với bản thân nó, nên nếu một trong số các thuê bao trong hệ thống đơn phương tăng công suất của nó, thì tất cả các thuê bao còn lại cũng phải tăng công suất đồng thời. Việc phân tích và so sánh đặc tính của các tập chuỗi trải GO, Walsh-Hadamard, Gold, … trong các trường hợp có điều khiển công suất hoàn hảo và không hoàn hảo được trình bày trong [4], cho thấy ưu điểm của chuỗi GO so với các chuỗi còn lại. Hệ thống QS-CDMA, thường giả thiết rằng mỗi thuê bao có độ trễ truyền dẫn độc lập thỏa mãn τ 'k ≤ τ max = Z 0 Tc , ở đó, τ 'k là độ trễ của tín hiệu thứ k, Tc là chu kỳ chip, và Z0 là miền trực giao được xác lập trước. Trong trường hợp có ảnh hưởng của truyền dẫn đa đường, điều kiện dưới đây phải được đảm bảo: { } max τ 'k , τ " ≤ τ max = Z 0 Tc (15) k CT 2 ở đó τ 'k là trễ do truy nhập xấp xỉ đồng bộ, và τ " là trễ do truyền dẫn đa đường, ví dụ như k tín hiệu QS-CDMA nhận được trong một kênh 2 đường ở hình 3. Frame 0 Frame 1 sa(t) Đường thứ nhất sb(t) s (t) a Đường thứ hai s (t) b max{τ’, τ”}< τmax = Z0Tc τ” τ' Hình 3. Tín hiệu QS-CDMA nhận được trong một kênh 2 đường Như vậy, trong việc thiết kế hệ thống QS-CDMA, để giảm bớt hoặc loại bỏ giao thoa đa truy nhập hoặc giao thoa đa đường, cần phải thiết kế một tập chuỗi trải có miền trực giao Z0 thỏa mãn (9).
a. Mô hình hệ thống QS-CDMA Xét mô hình hệ thống QS-CDMA như trong hình 1, gồm có K thuê bao. Tín hiệu đầu vào bk(t) của thuê bao k là chuỗi xung chữ nhật có độ rộng Tb, biên độ đơn vị, được trải bởi chuỗi ak(t) có độ rộng xung Tc với chu kỳ N = (Tb/Tc). Tín hiệu bk(t) có thể biểu diễn dưới dạng: ∞ ∑b (t − lTb ) ở đó b k ,l ∈ {+ 1,−1}. b k (t) = k ,l p Tb l = −∞ Luồng tín hiệu sau đó được điều chế BPSK, ở đó P là công suất công suất tín hiệu, ωc tần số trung tâm, θk biểu diễn pha của sóng mang, độ trễ τ k ∈ [0, τ max ] Tín hiệu nhận được ở đầu thu là: K ∑ r (t ) = n (t ) + 2P a k (t − τ k ).b k (t − τ k ). cos(ω c t + φ k ) (16) k =1 trong đó: φ k = θ k − ω c τ k và n(t) là tạp âm AWGN với mật độ phổ hai phía là N0/2. Đầu ra ở bộ tương quan đầu thu đối với thuê bao i được xác định bởi: P⎛ ⎞ K ∑ Tb ⎜ b i ,o + I k ,i + η ⎟ Zi = (17) ⎜ ⎟ 2⎝ ⎠ k =1, k ≠ i với η là biến ngẫu nhiên Gausian trung bình 0, phương sai (2Eb/N0)-1, Eb = PTb là năng K ∑I lượng/bit, bi,0 là thành phần tín hiệu mong muốn, là giao thoa đa truy nhập. CT 2 k ,i k =1, k ≠ i [ ] ) 1 I k ,i = b k , −1 R k ,i (τ ki ) + b k , 0 R k ,i ( τ ki ) cos θ ki (18) Tb ở đó, θki và τki biểu diễn trễ pha và thời gian giữa thuê bao i với thuê bao k. Với 0 ≤ lTc ≤ τ ˆ ≤(l+1)Tc ≤ Tb hai hàm tương quan Rk,i(τ) và R k ,i (τ) có dạng: Rk,i=δk,i(l-N)Tc+[δk,i(l-N+1)-δk,i(l-N)](τ-lTc) [ ] ˆ R k ,i (τ) = δ k ,i (l)Tc + δ k ,i (l + 1) − δ k ,i (l) (τ − lTc ) δk,i là hàm tương quan không tuần hoàn giữa chuỗi ai và ak được xác định bởi công thức (5). b. Xác định BER bằng phương pháp xấp xỉ Gaussian trong hệ thống QS-CDMA Chúng ta có thể xác định tỷ lệ lỗi bit hệ thống bằng phương pháp xấp xỉ Gaussian [3]. Xác xuất lỗi bit của thuê bao thứ i có thể được xấp xỉ hóa bởi ⎡⎛ N ⎤ −1 / 2 ⎞ K ∑ ⎢⎜ 0 + ⎥ ⎟ 2 Pe = Q E ( I k ,i ) (19) ⎢⎜ 2E b k =1, k ≠i ⎟ ⎥ ⎣⎝ ⎠ ⎦
Phương sai của I k ,i được xác định bởi: [ ] () 1 2 τmax ˆ 2 ∫ − 2 τ max R 2 ,i (τ ki ) + R 2 ,i (τ ki ) .p τ ki (τ ki )dτ ki E I k ,i = k k 2Tb2 (20) 1 = ( U + V) 12 Z 0 N 2 Ở đó U, V được xác định như sau: ∑ ⎢⎜1 − Z ⎟(θ ) ⎡⎛ Z 0 −1 l⎞ ˆ ˆ2 ˆ ˆ 2 + θ 2 ,i (l) + θ k ,i (l + 1) + θ k ,i (l + 1) + θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) + θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) 2 U= k ,i ( l ) ⎜ ⎟ k ⎢⎝ ⎠ ⎣ l=0 0 )] ( 1 ˆ2 ˆ2 ˆ ˆ θ 2 ,i (l) + θ k ,i (l) + 3θ k ,i (l + 1) + 3θ k ,i (l + 1) + 2θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) + 2θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) 2 − k 4Z 0 ( ) ⎡⎛ N −1 N −l−l⎞ 2 ∑ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎢⎜1 − ⎟ θ k ,i (l) + θ 2 ,i (l) + θ 2 ,i (l + 1) + θ 2 ,i (l + 1) + θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) + θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) V= ⎜ Z0 ⎟ k k k l = N − Z 0 ⎢⎝ ⎠ ⎣ )] ( 1 ˆ2 ˆ ˆ ˆ 3θ k ,i (l) + 3θ k ,i (l) + θ 2 ,i (l + 1) + θ 2 ,i (l + 1) + 2θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) + 2θ k ,i (l)θ k ,i (l + 1) 2 − k k 4Z 0 ˆ ở đó θk,i và θ k ,i lần lượt là các hàm tương quan chéo chẵn và lẻ của hai chuỗi ai và ak. Có thể nhận thấy từ công thức trên, hiệu năng của hệ thống QS-CDMA thực sự phụ thuộc vào các hàm tương quan của các chuỗi trải. Ở đó, các chuỗi ứng dụng được mong đợi có cả hàm tương quan chẵn và lẻ xung quanh gốc thời gian ở mức thấp. CT 2 VI. KẾT LUẬN Bài báo này giới thiệu các khái niệm và phương pháp thiết kế các chuỗi trải mới GO/GQO - trực giao suy rộng/xấp xỉ trực giao suy rộng được ứng dụng trong hệ thống QS-CDMA. Các chuỗi trải trên cũng có thể được ứng dụng trong các hệ thống CDMA đa sóng mang (MC- CDMA) hoặc LAS-CDMA,… Trên thực tế, việc thiết kế các chuỗi trải này vẫn đang tiếp diễn, nhằm tạo ra các chuỗi trải tối ưu, đạt tới giới hạn biên lý thuyết. Tài liệu tham khảo [1]. P.Z.Fan, N.Suehiro, N.Kuroyanagi, and X.M.Deng. “Class of binary sequences with zero correlation zone”, IEE Electronics Letters, vol. 35, no. 10, pp. 777-779, 1999. [2]. Q.K.Trinh, P.Z.Fan, and E.M. Gabidulin. “Multilevel hadamard matrices and zero correlation zone sequences”, IEE Electronics Letters, vol. 42, no. 13, pp. 748-750, June 22, 2006. [3]. M.B.Pursley. “Performance evalution for phase coded spread spectrum multiple access communications-part I: system analysis”, IEEE Transactions on Communications, vol. 25, no. 8, pp. 795- 799, 1977. [4]. A.S.R.Kuramoto, T.Abrão, and P.J.E.Jeszensky. “Spreading sequences comparison for QS-CDMA systems”, ISSSTA 2004, Sydney, Australia, 30 Aug. – 2 Sep. 2004, pp. 350-354. [5]. X.H.Tang, P. Z. Fan, and S. Matsufuji. “Lower bounds on correlation of spreading sequence set with low or zero correlation zone,” IEE Electronics Letters, vol. 36, no. 6, pp. 551-552, 2000♦