Tiết 27 NHỊ THỨC NEWTON

Chia sẻ: Abcdef_48 Abcdef_48 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh nắm được: - Viết được khai triển nhị thức Newton , từ đó suy ra số hạng tổng quát của nó. - Nêu lên được qui luật tam giác Paxcan . 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập liên quan : - Khai triển nhị thức Newton.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 27 NHỊ THỨC NEWTON

NHỊ THỨC NEWTON Tiết 27 I.MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Viết được khai triển nhị thức Newton , từ đó suy ra số hạng tổng quát của nó. - Nêu lên được qui luật tam giác Paxcan . 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập liên quan : - Khai triển nhị thức Newton. - Tìm hệ số trong khai triển một số đa thức nào đó. II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập. - Học sinh học kỹ kiến thức cũ:Hoai vị , Tổ hợp , Chỉnh hợp , Quy tắc cộng, nhân. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: - Em hãy nêu nêu các công thức tính Pn,Ck, An. k n - Tính chất của C k .n - Khai triển : (a  b) 2, (a  b) 3, (a  b) 4,...(a  b) n  ? n => Bài mới : (a  b)  ? 2. Bài mới: * Hoạt động 1: I.Công thức nhị thức Newton Vd: Khai triển : 2 2 2 (a  b)  a  2ab  b . 3 3 2 2 3 (a  b)  a  3a b  3ab  b . 4 3 4 3 2 2 3 4 (a  b)  (a  b) (a  b)  a  4a b  6a b  4ab  b . 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 = C a  C a b  C a b  C ab  C b . 4 4 4 4 4 Trong đó 0 4 C C 1 4 4 1 C 4 4 2 C 6 4 n n 1 n 2 n k 0 n 1 2 2 k k n n Tổng quát : (a  b) .  C n a  C na b C a b  ...  C na b  ...  C n b n n n n k k k Viết gọn : (a  b) C a b . (1)  n k 0 Hoạt động của thầy và trò: Nội dung ghi bảng Giáo viên lưu ý một số vấn đề về nhị *Chú ý : thức Newton 1/ Số hạng tử trong khai triển (1) là (n+1). 2/ Trong vế phải, số mũ của a giảm từ n đến 0,số mũ của b tăng từ 0 đến n và tổng số mũ của a và b là n.
3/Số hạng tổng quát thử (k+1) trong (1) là : n k k k C na b . => Số hạng thử k là : C k 1a n  k 1b k 1. n Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví Ví dụ 1: Tìm hệ số của x 12, y 13 trong dụ 1, 2: 25 khai triển : (x  y) . *Chú ý: 25 25 k Giải: (x  y)   C k x 25 k y . n 2 n k n k k (a  b)  [a  ( b)]  (b) C a 25 n k0 k 0 k Số hạng tổng quát: C k x 25 k y . n k n k k k a b.   C n(1) 25 13 *Số hạng chứa x 12, y là số hạng sao k 0 k 13 cho: x 25 k y  x 12 y  y  13. 13 12 =>Hệ số của x , y là 13 C  2500300. 25 5 *Phiếu học tập 1: Ví dụ 2:Cho khai triển : (3x  4) . 5 1/Khai triển (3x  4) 5  [3x+(-4)]5   (1) k C 5k(3x) 5 k(4) k. k 0 3 2/Tìm hệ số của x : 5k 5 k k k 5 k Số hạng tổng quát : (1) C 5k(3x) (4)  (1) C 5k(3x) (4) x 5  k. => Số hạng của x 3 là số hạng sao cho : x 5 k  x 3  k  2 . 2 => Hệ số của x 3 là : (1) .C 5.33.4 2  4320. 2 3/Tìm hệ số của x 2 : x 5 k  x 2  k  3. 3 => Hệ số của x 2 là : (1) .C 5.32.4 3  5760 . 2 Ví dụ 3: Gọi T là số các tập hợp con (kể cả các tập hợp rỗng) cảu 1 tập hợp có n phân tử . Chứng minh T2n Giải: Giáo viên hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Số tập hợp con có 0 phân tử là bao - Số tập con có 0 phân tử là :1= C 0 n nhiêu? 1 - Số tập con có 1 phân tử là :1= C n - Số tập hợp con có 1 phân tử là bao - Số tập con có 2 phân tử là :1= C 2 nhiêu? n k - Số tập hợp con có 2 phân tử là bao - Số tập con có k phân tử là :1= C n nhiêu? - Số tập con có n phân tử là :1= C n n ... - Số tập hợp con có k phân tử là bao nhiêu? ...
- Số tập hợp con có n phân tử là bao nhiêu? Vậy tống số các tập con là : *Chú ý : n n n k k T =  Ck (1 x)  Cx .(1) n n k 0 k 0 n Trong (1), thay x = 1: n k k k (1 x) (1) C x  . n n k 0 k n n 2 =  C = T . Vậy T = 2 n k 0
n Ví dụ 4 : Cho (1 2x)  a 0  a 1x  a 2 x 2  ...  a n x n .(1) Biết a 0  a 1  a 2  ...  a n  729 .Tìm n và số hang thứ 5. Giải : -Tìm n : Trong (1) cho x = 1, ta có: n (1 2.1)  a 0  a 1  a 2  ...  a n  729 . 3n  729  n  6 . - Tìm số hạng thứ 5: 6 6 6 k n n k k (1 2x)   .C 6.(2x)   .C 6.2 .x . k 0 k 0 => Số hạng thứ 5 là C 64.2 4.x 4  15.2 4.x 4  240x 4 . *Phiếu học tập 2 : Hoạt động 2 : Tam giác Paxcan : -Nội dung của tam giác Paxcan. -Áp dụng tam giác Paxcan để giải bài toán sau: Viết dãy các số hạng ở hàng thứ 1000 trong tam giác Paxcan. Dãy náy có bao nhiêu số ? Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức -Giáo viên đặt vấn đề: Trên đây ta 2.Tam giác Paxcan: n 1 muốn khai triển (a  b) thành đa 1 1 thức, ta cần biết n+1 số 1 2 1 0 1 2 n C n , C n , C n ,..., C n có mặt trong nhị 1 3 3 1 thức Newton.Các số này có thể được 14 6 4 1 tính nhờ công thức (4) ở bài 2.Ngoài 15 10 10 5 1 ra còn có thể tìm được chúng bằng 1 6 15 20 15 6 cách sử dụng bảng số sau gọi là tam 1 giác Paxcan. Tam giác Paxcan được lập theo quy luật - Giáo viên lưu ý học sinh quy luậtsau: của tam giác Paxcan.Học sinh tiếp thu - Đỉnh được ghi số 1 .Tiếp theo là , ghi nhớ . hàng thứ nhất ghi số 2 số 1. Nếu biết hàng thứ n (n >= 1) thì hàng - thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này . Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. Giải: - Dãy các số hạng thứ 1000 trong tam giác Paxcan là: 0 1 2 1000 C1000 , C1000 , C1000 ,..., C1000 . -Dãy này có 1001 số. IV. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP:
Yêu cầu học sinh nắm được khai triển nhị thức Newton =>Số hạng tổng quát - của nó. Nêu lên được quy luật của tam giác Paxcan. - Làm bài tập 17 đến bài tập 24 (SGK) để củng cố. - Giáo viên hướng dẫn phương pháp tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton. -
Ví dụ: 17/67 200 Tìm hệ số của khai triển nhị thức Newton: (2x  3y) x101 .y99 trong 200 200  k 200 k *Ta có (2x  3y) (3y) . k  (1) C (2x) k  200 k 0 200  k k k k k => Số hạng tổng quát : (1) .C k .(2x) .(3y)  ( 1) .C 200.2 200  k.3 k.( x 200  k.y ) . k 200 k 99 *Số hạng chứa x101 .y99 là số hạng sao cho: x 200 k.y  x 101.y  k  99 . 99 : (1) .C 99 .2101.399  C 99 .2101.399 . => Hệ số của x101 .y99 là 200 200 n 1 24/67 Biết hệ số của trong khai triển (x  ) bằng 31.Tìm n: n 2 x 4 n 1 n 1 k n k .( )k .(1) k (x  )   .C .x n 4 4 k 0 1 1 k k Số hạng tổng quát (1) k .C n.x n  k .( ) k  (1) k .C n.( ) k .x n  k . 4 4 k 1k => Hệ số của x là: (1) .C n.( ) . (1) n k k 4 Hệ số của x n  2 là: 31.(2) Từ (1),(2) => k = 2. 21 Ta có (1) 2 .C n.( )2  31 4 2  16.31  496 . C n n (n  1)  496 2 n 2  n  992  0 n = 32 n = -31 (loại) *Bài tập bổ sung: 1.Tìm hệ số của x 5 trong khai triển : (1  x) n ,n thuộc N*. Biết tổng các hệ số trên là 1024. n Giải : (1  x) n   .C k.x k n k 0 n Thay x = 1,ta có : C 1n  C 2  ...  C n   C k  2n  1024  210  n  10 n n n k 0 10 5 Ta có : (1  x)10   .C 10.x k => hệ số chứa x 5 là : C10  252 k k 0