Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Chia sẻ: Abcdef_47 Abcdef_47 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

658
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng; - Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng; - Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏ i, bước đầu thấy được góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập, giáo án, dụng cụ học tập. HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏ i trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung HĐ1(Tìm hiểu về góc giữa hai 1. Góc giữa hai đường đường thẳng trong không gian) thẳng: HĐTP1( ): (Hình thành về góc HS chú ý theo dõi. d1 giữa hiai đường thẳng trong HS thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày lời giải của không gian) (GV treo bảng phụ hình 1 trên nhóm. bảng) HS nhận xét, bổ sung và sửa d2 GV: Trong hình học phẳng ta đã chữa ghi chép. tìm hiểu và biết được góc giữa hai HS trao đổi và rút ra kết quả: Hình 1 đường thẳng có số đo không vượt -Xác định được góc giữa hai 0 đường thẳng trong không gian. quá 90 . Vậy nếu với hai đường Cách 2: thẳng bất kì trong không gian liệu d1 -Cách xác định: có xác định được góc của hai d1 đường thẳng hay không? Nếu có hãy nêu cách xác định.(GV cho các nhóm thảo luận để trả lời câu d2 hỏi và nêu cách xác định) d1 ’ GV gọi HS đại diện một nhóm trả O d2 lời và lên bảng nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng. O GV: Dễ thấy rằng khi điểm O d2' thay đổi thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 không thay đổ i. Ta cũng có thể vẽ góc giữa hai -Từ một điểm O bất kỳ, vẽ đường thẳng bằng các lấy một đường thẳng d1’//d1 và d2’//d2 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 -Góc giữa hai đường thẳng d1’ điểm O thuộc một trong hai và d2’ chính là góc giữa hai đường thẳng d1 hoặc d2, qua O vẽ Định nghĩa 1: (Xem SGK) đường thẳng d1 và d2. một đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. Khi đó góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.(GV nêu cách vẽ và vẽ hình lên bảng) *Nhận xét: Vậy thế nào là góc giữa hai 1) Góc giữa hai đường đường thẳng trong không gian? thẳng không vượt quá 900; GV gọi một HS nêu định nghĩa r r trong SGK 2) Nếu u1 vµ u2 là vectơ chỉ Góc giũa hai đường thẳng d1 và phương của các đường thẳng Thông qua định nghĩa hãy cho d2 là góc giữa hai đường thẳng rr   biết số đo góc giữa hai đường d1’ và d2’ cùng đi qua một điểm d1 và d2 và u1 ; u2   thì thẳng có vượt qua 900 không? và song song (hoặc trùng) với d1 góc giữa hai đường thẳng d1 Thế nào là vectơ chỉ phương của và d2. r r và d2 bằng  nếu HS nêu định nghạ trong SGK. một đường thẳng? Nếu u1 vµ u2 là   900 và bằng 1800   vectơ chỉ phương của các đường rr HS suy nghĩ và trả lời…   nếu   900 . thẳng d1 và d2 và u1 ; u2   thì -Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900. góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 Vectơ chỉ phương của một có bằng  không? Vì sao? đường thẳng có giá song song HĐTP2( ): (Ví dụ và bài tập áp hoặc trùng với đường thẳng đó. dụng) HS suy nghĩ và trả lời … GV phát phiếu HT 1 và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải. (GV vẽ hình trên bảng) GV gọi HS đại diện một nhóm HS các nhóm thảo luận và cử trình bày lời giải và gọi HS nhóm đại diện báo cáo. Ví dụ: khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). Phiếu HT1: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS trình bày Nội dung: Hình chóp S.ABC HS nhận xét, bổ sung và sửa không đúng) có: SA=SB=SC=AC= a và chữa ghi chép. BC  a 2 . Tính góc giữa Ta cũng có thể tính góc giữa hai HS các nhóm trao đổi và rút ra hai đường thẳng SC và AB. đường thẳng bằng cách tính góc uur uuu r kết quả: giữa hai vectơ SC vµ AB : S S M N A B A B P C C Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AC khi đó Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 uu uuu uu uuu rr rr uu uuu rr   3a2 a SC.AB  SC . AB .cos SC; AB 2 ta có:MN=MP= , SP  uu uuu rr 4 2 uu uuu rr SC.AB   2 5a  cos SC; AB  uu uuu rr BP 2  . SC . AB 4 uu uuu uur uu uur uuu uur r ru Áp dụng công thức tính độ dài ru ru   SA  AC .AB SA.AB  AC.AB đường trung tuyến vào SBP ,  uu uuu  rr ta có: a2 SC . AB SP2  BP2 SB2 3a2 PN2    2 a 2 4 4  0 1  22  Áp dụng định lí cosin vào PMN ta có: a 2 uur uuu r   a2 Suy ra: SC, AB  120 0 1 · cos PMN   4   Vậy góc giữa hai đường thẳng SC aa 2 và AB bằng 600. 2. . 22 · 0  PMN  120 . Vậy… HĐ2(Tìm hiểu về hai đường 2. Hai đường thẳng vuông thẳng vuông góc trong không góc: Định nghĩa 2: (xem SGK) gian) HĐTP1: (Định nghĩa về hai đường thẳng vuông góc trong Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu: HS suy nghĩ và trả lời… không gian) a  b .r Trong mặt phẳng hai đường thẳng r Hai đường thẳng vuông góc với vuông góc với nhau khi nào? Nếu u, v lần lượt là vectơ chỉ (GV nêu định nghĩa về hai đường nhau khi và chỉ khi góc giữa hai phương của hai đường thẳng đường thẳng đó bằng 900. thẳng vuông góc với nhau trong a và b thì ta có: rr r mặt phẳng) a  b  u.v  0 Hai đường thẳng trong không HS chú ý theo dõi trên bảng. *Nhận xét: gian vuông góc với nhau được b / / c định nghĩa tương tự. ac  GV gọi một HS nêu định nghĩa 2 a  b trong SGK trang 93. Ví dụ: Cho hình hộp HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) ABCD.A’B’C’D’ có tất cả GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ HS xem ví dụ và thảo luận tìm các cạnh bằng nhau (hinh hoạt động 1 trong SGK trang 94 lời giải… hộp như thế gọi là hình hộp và cho HS thảo luận để tìm lời HS đại diện các nhóm nêu lời thoi). Hãy giải thích tại sao giải. giải. AC  B’D’? (GV vẽ hình lên bảng) HS nhận xét, bổ sung và sửa A B GV gọi HS đại diện các nhóm chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: trình bày lời giải của nhóm mình. D C Vì hình hộp có các cạnh bằng Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu nhau nên các mặt là hình thoi cần). A’ B’  A'C'  B ' D' GV phân tích và nêu lời giải Do AC / / A ' C ' nên theo nhận chính xác. D’ C xét trên ta có: AC  B’D’. GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 2 về chứng minh hai đường thẳng A vuông góc(SGK trang 94) . HĐTP3: (Bài tập về chứng minh P hai đường thẳng vuông góc với HS các nhóm xem nộ i dung ví nhau bằng cách sử dụng tích vô dụ 3 và thảo luận t ìm lời giải hướng của hai vectơ) theo yêu cầu của hoạt động 2. GV yêu cầu HS các nhóm xem HS đại diện trình lên bảng trình B C nộ i dung ví dụ 3 (SGK trang 94) bày lời giải. để trình bày lời giải hoạt động 2 HS nhận xét, bổ sung và sửa Q chữa ghi chép. trong SGK trang 95. HS trao đổi và cho kết quả: GV cho HS các nhóm thảo luận D u u uu u u u u ur ur ur ur và gọ i HS đại diện trình bày lời PQ  PA  AC CQ AB  BD giải. u u u u uur ur ur u uuur uur uuu ur uuu r PM  k.PB, QC  k.QD k  1  k.PB  AC k.QD uu u u u u u u ur ur ur ur k.PB  k.QD  PQ AC(1) u u uu u u u u ur ur ur ur GV gọi HS các nhóm khác nhận PQ  PB  BD DQ u r uu u u u u uu ur ur ur xét , bổ sung (nếu cần) k.PQ  k.PB  k.BD k.QD uu u u u u u u ur ur ur ur k.PB  k.QD  k.PQk.BD(2) uu uu uu uu ur ur ur ur (1),(2) PQ AC  k.PQ k.BD uu uu uu ur ur ur GV nêu lời giải đúng (nếu HS các 1k PQ  AC k.BD nhóm không trình bày đúng lời uu uu uu uu uu ur ur ur ur ur   giải). 1k PQAB  AB AC k.BD . r 0 Vậy AB vuông góc với PQ. HĐ3 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ): *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -GV gọi HS nêu lời giải bài tập 7 SGK trang 95. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK. - Làm các bài tập: 8, 9, 10 và 11 SGK trang 95 và 96. ------------------------------------ Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Tiết 35. BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Củng cố lại: - Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng; - Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng. - Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏ i, bước đầu thấy được góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Câu hỏ i trắc nghiệm, giáo án. HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏ i trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung HĐ1(Chứng minh ba đường thẳng không đồng phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nộ i HS các nhóm thảo luận và cử dung bài tập 8 trong SGK và đại diện báo cáo. thảo luận theo nhóm, cử dại diện HS đại diện một nhóm lên bảng báo cáo và cho kết quả. trình bày lời giải… Bài tập 8 (xem SGK trang 95). GV gọi HS đại diện một nhóm HS các nhóm khác nhận xét, bổ nêu lời giải của nhóm và gọ i HS sung và sửa hữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: các nhóm khác nhận xét, bổ rrr sung (nếu cần). a) Nếu n, a, b đồng phẳng thì ta r r r có: n  x.a  y.b , từ đó ta có: rr r r rr rr GV phân tích nhận xét và nêu lời nn  (x.a  yb).n  xan  ybn  0 . . . . rr giải đúng (nếu HS không trình điều này mâu thuẫn với n  0 . rrr bày đúng lời giải) b) Giả sử ba vectơ a, b, c cùng r vuông góc với n khi đó ta có: r r ur r r r a.n  b.n  c.n  0 rr +Nếu a, b là hai vetơ cùng rrr phương thì ta có: n, a, b đồng Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 phẳng. rr +Nếu a, b là hai vetơ không cùng phương thì ta rrr có: n, a, b không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)). Khi đó ta có: r r r r c  xa  yb  zn . Nhân vô r huớng với n , ta ruy ra được: r2 r r r z.n  0  z  0  c  xa  yb rrr do đó các vectơ a, b, c đồng phẳng. Vậy ta có … HĐ2(Bài tập về chứng minh hai đường thẳng vuông góc) HĐTP1:(Ôn tập và củng cố lại kiến thức) GV nêu câu hỏ i để củng cố lại HS suy nghĩ và trả lời… kiến thức: Hai đường thẳng vuông góc với Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc giữa hai đường nhau khi nào? thẳng bằng 900. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta phải Để chứng minh hai đường thẳng chứng minh điều gì? vuông góc với nhau ta phải (GV gọi HS trả lời các câu hỏi chứng minh: +Hoặc góc giữa hai đường trên) thẳng bằng 900; GV nhận xét và nhắc lại (nếu cần) +Hoặc tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0. HĐTP2:(Bài tập về chứng minh HS thảo luận theo nhóm và cử Bài tập 9 (SGK trang 96) hai đường thẳng vuông góc) đại diện báo cáo kết quả. S.ABC hình chóp, SA=SB=SC và · SB  BSC  CSA . Chứng · · GV gọi một HS nêu đề và cho cá HS nhận xét, bổ sung và sửa A nhóm thảo luận trong khoảng 5 chữa ghi chép. minh: HS các nhóm trao đổi và cho kết phút để tìm lời giải và gọi HS SA  BC, SB  AC, SC  AB đại diện của một nhóm lên bảng quả:uuu uur uu r r S trình bày lời giải. Do BC  SC  SB nên: uu uuu rr uu uu uu uur rr r GV vẽ hình minh họa lên bảng. SA.BC   SA.SB  SA.SC = Gọi HS đại diện các nhóm khác · · SA.SB.cos ASB  SA.SC.cos ASC nhận xét, bổ sung (nếu cần) Mặt khác, do SA=SB=SC và GV nhận xét, và nêu lời giải uu uu rr · = ASC nên SA.SB  0 , ASB · đúng (nếu HS các nhóm không trình bày đúng). tức là: SA  BC. C A Tương tự, ta có: SB  AC, SC  AB B Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Bài tập 11 (SGK trang 96) HĐ 3(Bài tập về chứng minh ABCD: tứ diện, AB=AC=AD; hai đường thẳng vuông góc) · · GV gọi một HS nêu đề bài tập BAC  60 0 , CAD  90 0 . HS nêu đề và HS các nhóm thảo 11 trong SGK. Chứng minh: (GV vẽ hình lên bảng) luận tìm lời giải và ử đại diện a) AB  CD ; Cho HS các nhóm thảo luận báo cáo. b)I, J lần lượt là trung điểm của trong khoảng 5 phút và gọi HS HS nhận xét, bổ sung và sửa AB và CD thì IJ  AB đại diện một nhóm trình bày lờ i chữa ghi chép. và IJ  CD . HS trao đổi và cho kết quả: giải câu a). GV gọi HS các nhóm khác nhận aur u u u u u u u u u)u ur ur ur ur A xét, bổ sung (nếu cần) ABAC AB(CA AD) . uu u u u u u u ur ur ur ur GV nhận xét, bổ sung và nêu lời J  ABAD ABAC . . giải đúng (nếu HS không trình D uu u u ur ur uu u u ur ur bày đúng) ·  AB . AC cosBAC ·  AB . AD cosBAD B Nếu còn thời gian thì GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập · · Do AB=AC=AD, BAC  BAD I 11b) nên uuu C uuu r r AB.CD  0, tøc lµ AB  CD HĐ4 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ): *Củng cố: Gọi HS nêu phương pháp để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Nêu cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vectơ. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Suy nghĩ và trả lời các bài tập trắc nghiệm sau: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu? A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết AB = CD =2a MN = a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta được kết quả: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. AC  B’D’ B. AA’  BD C. AB’  CD’ D. AC  BD Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM: 1 3 3 2 A. B. C. D. 2 6 2 2 Câu5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD   · và SD. Tính số đo của góc MN, SC : A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 ------------------------------------ Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III