Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đường Elip, Parabol và Hyperbol. Ba đường cônic này được thống nhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai. Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị của tâm sai.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC

BA ĐƯỜNG CÔNIC Tiết 44, 45: I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đường Elip, Parabol và Hyperbol. Ba đường cônic này được thống nhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai. Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị của tâm sai. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được kiến thức đã học để xác định đường chuẩn của Elip, Hyperbol, viết được phương trình của các đường cônic khi biết một tiêu điểm và một đường chuẩn. - Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác, năng lực tư duy logic. II. Chuẩn bị a. Đối vơi mỗi học sinh - Nắm vững cách xác định tiêu điểm của Elip, Hyperbol và Parabol, tính tâm sai e của Elip, Hyperbol. - Soạn bài phần học liên quan đến ba đường cônic. b. Đối với giáo viên
- Giáo án - Các file trình diễn Geometer's Sketchpad (hoặc bảng phụ), phấn màu. - Dự kiến tình huống. III. Tổ chức hoạt động học tập của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: (5 phút) Ôn định lớp và kiểm tra kiến thức cũ GV: Tinh tâm sai e của: Kiểm tra kiến thức cũ x 2 y2 - HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi của GV Tinh tâm sai e của: 1  a. (E): 25 16 x 2 y2 1  a: (E) : 25 16 x 2 y2 1  b. (H): 9 16 x 2 y2 1  b. (H) : 9 16 Gọi 2 HS lên bảng trình bày Giải: a) Ta có: a2 = 25  a = 5
b2 = 16 Lưu lại bài giaitrên bảng để phần sau sử dụng  c2 = a2 - b2 = 9  c = 3 c3 Vậy: e =  a5 b. Ta có: a2 = 9  a = 3 b2 = 16  c2 = a2 + b2 = 25  c = 5 c3 Vậy: e =  a5 Hoạt động 2: (10 phút) Tìm hiểu đường chuẩn của Elip 1. Đường chuẩn của Elip Đặt vấn đề: (SGK) a. Định nghĩa: (SGK) ? Cho phương trình chính tắc của (E) : x 2 y2  1, em hãy tính tâm sai e HS: Tâm sai e của (E) là: e = c  a2 b2 a
của (E) a ? Gọi Δ 1 : x   0 là đường chuẩn e ứng với tiêu điểm F1. a ? Gọi Δ 2 : x   0 là đường chuẩn e ứng với tiêu điểm F2. GV trình diễn file: elip . gsp để minh họa LK1 (hoặc dùng bảng phụ) ? Cho M (x; y)  (E), em hãy tính: + Tính MF1 ? c x  a  ex MF1 = a + a + Tính d (M; Δ1 ) ? a MF1 d(M; Δ1 ) = | x + | ? Từ đó suy ra tỉ số: e d(M ; Δ 1 ) | a  ex | a  ex GV trình bày các bước chứng minh =  e e
thông qua kết quả trả lời của HS. Từ MF1 e dM ; Δ 1  đó, ta có tính chất sau: b. Tính chất: (SGK) (GV nêu tính chất và cho HS đọc lại Chứng minh: một lần nữa) Với M (x,y) thuộc (E), ta có: GV chỉnh sửa các bước đã làm ở trên c x = a + ex MF1 = a + để có phần chứng minh. a a | a  ex | a  ex dM ; Δ 1  | x  |  e e e HS tìm hiểu lại quá trình hình thành MF1 cách chứng minh. e Suy ra: d( M ; Δ 2 ) Chứng minh tương tự, ta cũng có: MF2 e dM ; Δ 2  Hoạt động 3: (5 phút) Tìm hiểu đường chuẩn của Hyperbol 2. Đường chuẩn của Hyperbol
a. Định nghĩa: (SGK) Tương tự (E) b. Tính chất: (SGK) GV trình diễn file hyperbol.gsp để Chứng minh: minh họa LK2 - HS suy nghĩ trả lời (Phần này cho hs tự chứng minh) - HS làm việc trên cơ sở pp mà giáo HD: Với M (x,y) thuộc (H) viên vừa trình bày. (hoặc dùng bảng phụ) c x = a + ex MF1 = a + a
a | a  ex | a  ex dM ; Δ 1  | x  |  e e e MF1 e Suy ra: d( M ; Δ 2 ) Chứng minh tương tự, ta cũng có: MF2 e dM ; Δ 2  + Tương tự, xét x < 0 ta cũng có kết quả trên. Hoạt động 4: (5 phút) Giải ví dụ 1 ? Viết phương trình đường chuẩn như Ví dụ: 1 thế nào? Xác định đường chuẩn của: ? Ta cần tính giá trị nào? x2 y2 - HS làm việc cá nhân, trả lời câu hỏi 1  a. (E) : 25 16 của GV, nêu nhận xét x 2 y2 1  b. (H) : 9 16
Giải: a. Ta có: a2 = 25  a = 5 b2 = 16 GV cho 2 HS lên bảng giải HS lên bảng trình bày bài giải  c2 = a2 - b2 = 9  c = 3 (Chú ý kiến thức cũ đã kiểm tra đầu c3 Vậy: e =  a5 tiết học) Do đó: 25 Đường chuẩn Δ 1 : x  0 3 25 Đường chuẩn Δ 2 : x  0 3 b. Ta có: a2 = 9  a = 3 b2 = 16  c2 = a2 + b2 = 25  c = 5 c5 Vậy: e =  a3
Do đó: 9 Đường chuẩn Δ 1 : x  0 5 9 Đường chuẩn Δ 2 : x  0 5 Hoạt động 5: (5 phút) Định nghĩa đường cônic 3. Định nghĩa đường cônic Đối với Parabol (P), với M thuộc (P), a. Định nghĩa: (SGK) MF ? Em hãy nêu tỉ số của dM ; Δ  ta có: Parabol, với M thuộc Parabol. Vì sao? MF 1 d(M ; Δ ) (GV nêu định nghĩa đường cônic và Vì MF = d (M; Δ ) b. Lưu ý: cho HS đọc lại một lần nữa) Elip là đường cônic có tâm sai e < 1 Parabol là đường cônic có tâm sai e = 1 Hyperbol là đường cônic có tâm sai e > 1
Hoạt động 6: (5 phút) Giải ví dụ 2 Ví dụ 2: Cho Δ : x - y + 1 = 0 và điểm F (1; 1). Viết phương trình của cônic nhận F là tiêu ? Nhận xét gì về tâm sai e? 2  1 nên cônic trên là một Vì e = điểm, Δ là đường chuẩn và có tâm sai e = Hyperbol ? Nhận xét gì về đường cônic này? 2. ? Gọi M (x; y) thuộc Hyperbol thì ta Giải: có điều gì? MF 2 = dM ; Δ  2 > 1 nên cônic trên là một Vì e = ? Hãy biến đổi biểu thức này. Hyperbol. Gọi M (x ; y) thuộc Hyperbol thì ta có: MF  2 (*) dM ; Δ  x  12  y  12 Ta lại có: MF = | x  y  1| d (M; Δ ) = 2
Cho nên, từ (*) ta có: x  12  y  1 2 | x  y  1|  x2 + y2 - 4x - 4y + 2xy + 1 = 0 Vậy phương trình của (H) là: x2 + y2 - 4x - 4y + 2xy + 1 = 0 Hoạt động 7: (8 phút) Luyện tập và củng cố GV phát bài luyện tập cho từng bàn HS làm việc cá nhân, trả lời 2 bài tập Luyện tập: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã trắc nghiệm. học để tìm kết quả đúng. GV nhắc lại nội dung đã học Hoạt động 8: (2 phút) Hướng dẫn học ở nhà + Yêu cầu HS về nhà - Tóm tắt bài học
- Làm bài tập 47, 48 trang 114 (SGK) + Nhắc HS ôn tập kiến thức cũ chuẩn bị cho tiết sau ôn tập chương III. IV. Rút kinh nghiệm ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..............