Tiết 49 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU – BÀI TẬP

Chia sẻ: Lotus_5 Lotus_5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

HS nắm được pt mặt cầu và phương trình đường tròn trong không gian. - Củng cố ĐN và vị trí tương đối của 1 mp và mặt cầu ở lớp 11. - Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm. - Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Phần chuẩn bị. 1....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 49 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU – BÀI TẬP

Tiết 49 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU – BÀI TẬP A. PHẦN CHUẨN BỊ. I. Yêu cầu bài dạy. 1. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, tư duy. - HS nắm được pt mặt cầu và phương trình đường tròn trong không gian. - Củng cố ĐN và vị trí tương đối của 1 mp và mặt cầu ở lớp 11. - Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm. - Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Phần chuẩn bị. 1. Phần thày: SGK, TLHDGD, GA, thước. 2. Phần trò: Vở, nháp, SGK, chuẩn bị trước nội dung bài ở nhà. B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP. I. Kiểm tra bài cũ 1. Câu hỏi: Nêu ĐN mặt cầu? Mặt cầu được XĐ khi nào ? 2. Đáp án: - ĐN mặt cầu ( SGK – 11 ) - Mặt cầu được XĐ khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính ? II. Bài mới.
1. Đặt vấn đề: Dựa vào ĐN k/c, ĐN góc ta đã XĐ được các CT tnhs k/c, CT tính góc, nay dựa vào ĐN mặt cầu ta đi XĐ phương trình mặt cầu. 2. Bài mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg 1. Phương trình mặt cầu. Giả sử m/c có tâm I(a;b;c) có bán kính R 10 thì m/c có phương trình: ’ (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 (1) - Điểm M thuộc mc(O,R) khi nào ? - Muốn lập được ptmc cần XĐ được những yếu tố nào ? - Từ ptmc ta có thể XĐ được yếu tố - Nếu I trùng với gốc toạ độ O thì m/c có nào của m/c ? pt là - Pt đường tròn còn có dạng nào x2 + y2 + z2 = R2 khác không? - Có phải mọi ph bậc 2 đều là pt - Dạng khai triển của (1): x2 + y2 + z2 + 2Ax+2By + 2Cz + D = 0 của m.c không ?. Khi nào ph bậc 2 biểu diễn ptmc ? (2) Với A2 + B2 + C2 – D > 0
- Phương trình (2) của m/c được là ptmc tâm I(-A;- B;-C), b.kính viết trong trường hợp nào ? A2  B 2  C 2  D R= Chú ý: i/. Phương trình: A(x2 + y2 + z2) + 2Bx + 2Cy + 2Dz + E = 0 với A # 0 , B2 + C2 + D2 – DE > 0 là ptmc. ii/. Mặt cầu qua 4 điể m được viết dưới dạng phương trình (2). - XĐ dạng ptmc => Tâm và bán 2. Ví dụ: kính m/c ? Tìm tâm và bán kính m/c có phương trình: x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (*) 5’ Giải: - Cho một m/c và một mp khi đó có Ta có: (*) (x-4)2 + ( y+1)2 + z2 = 42 những khả năng nào có thể xảy ra Nên ta có: (*) biểu diễn phương trình mặt và những khả năng đó phụ thuộc cầu tâm I(4;-1;0), bán kính R = 4. vào những yếu tố nào ? 3. giao của mặt phẳng và mặt cầu. Trong không gian Oxyz cho: (  ): Ax + By + Cz + D = 0 (S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 có tâm - XĐ k/c từ I đến H ? 10 I(a;b;c), bán kính R. ’ Gọi H là hình chiếu của I trên (  ) thì: - Khi IH < R hãy XĐ thiết diện của
(  ) và (S) ? Aa  Bb  Cc  D d ( I ,( ))  A2  B 2  C 2 a/. Nếu IH < R thì (  ) giao (S) là 1 đường R 2  IH 2 tròn có tâm H và bán kính r = - Mọi hệ: và có phương trình:  Ax  By  Cz  D  2 2 2 2 ( x  a )  ( y  b )  ( z  c )  R  Ax  By  Cz  D (I)  2 2 2 2  ( x  a)  ( y  b)  ( z  c )  R có phải là phương trình đường tròn không ? Aa  Bb  Cc  D R Chú ý: Hệ (I) với 2 2 2 A  B C - Khi IH = R thì (  ) quan hệ với là phương trình đường tròn. (S) thế nào ? b/. Nếu IH = R thì ( )  ( S )  H  và (  ) là mp tiếp diện của m/c (S) tại H. c/. Nếu IH > R thì ( )  ( S )   . 4. Luyện tập a/. Lập phương trình m/c đi qua 3 điểmA(2;2;-4), B(1;-3;1), C( 2;2;3) có tâm năm trên mp Oxy. - XĐ dạng tâm của mặt cầu ? Giải: Gọi m/c có tâm I, theo bài ra thì I(a;b;0) - GV HDHS thực hiện. => pt có dạng: (x-a)2 + ( y-b)2 + z2 = R2 (1) mà A, B, C thuộc mặt phẳng nên ta có:
(1  a )2  (2  b )2  (4) 2  R 2  a  2   2 2 2 2 (1  a )  (3  b)  1  R  b  1 17 (2  a )2  (2  b)2  32  R 2  R 2  26   ’ Vậy phương trình mặt cầu là: - Muốn lập được ptmc cần XĐ (x+2)2 + ( y-1)2 + z2 = 26 được những yếu tố nào? Yếu tố nào b/. Lập phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) đã biết, yếu tố nào cần tìm ? tiếp xúc với (  ): x + 2y – 2z + 5 = 0 áp dụng ? Giải: Ta thấy m/c có b. kính 2  2  2  5 1 R = d(I, (  )) = 2 2 2 1 2 2 Vậy ptmc cần tìm là: (x+2)2 + ( y-1)2 + (z-1)2 = 1 3. Củng cố: Nắm vững các CT. Muốn XĐ được ptmc cần XĐ được những yếu tố nào ? III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. - Chuẩn bị các bài tập 3, 5, 6, 7 và phần bài tập ôn chương II.