Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót" trình bày một phương pháp thực hành để tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép (BTCT) khi đã xuất hiện vết nứt, có kể đến hoặc không kể đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót bê tông. Kết quả tính toán của bài báo được so sánh, kiểm chứng với phân tích kết cấu theo phần tử hữu hạn (PTHH) trong phần mềm thương mại SAFE cho thấy cách tính này là đáng tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót

445 531 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót Nguyễn Tất Thắng1,*, Trần Bình Định1 và Trần Văn Liên1 1 Khoa Xây dựng Dân dụng và Công Nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội *Email: thangnt@huce.edu.vn Tóm tắt. Bài báo trình bày một phương pháp thực hành để tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép (BTCT) khi đã xuất hiện vết nứt, có kể đến hoặc không kể đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót bê tông. Kết quả tính toán của bài báo được so sánh, kiểm chứng với phân tích kết cấu theo phần tử hữu hạn (PTHH) trong phần mềm thương mại SAFE cho thấy cách tính này là đáng tin cậy. Từ kết quả tính toán có thể nhận thấy, ảnh hưởng của vết nứt, từ biến và co ngót bê tông lên độ võng của dầm là rất lớn. Vết nứt sẵn có trong dầm, từ biến và co ngót làm gia tăng đáng kể độ võng của dầm BTCT và cần được xét đến trong quá trình phân tích và tính toán. Từ khóa: BTCT, vết nứt, từ biến, co ngót, độ võng. 1. Mở đầu Vết nứt xuất hiện trong cấu kiện dầm bê tông cốt thép (BTCT) khi ứng suất kéo trong dầm vượt quá cường độ kéo của bê tông. Sự xuất hiện của vết nứt sẽ kéo theo việc giảm độ cứng của dầm, do vậy yếu tố này sẽ làm gia tăng đáng kể độ võng của dầm bê tông cốt thép. Khi tính toán độ võng dài hạn của kết cấu bê tông cốt thép thì ảnh hưởng của từ biến cũng là rất lớn và không thể bỏ qua. Việc tính toán độ võng của dầm có kể đến sự xuất hiện của vết nứt cũng đã được đề cập đến trong một số tài liệu [1- 6]. Tiết diện yếu nhất trong cấu kiện dầm BTCT nứt là vị trí tiết diện ngay tại nơi vết nứt hình thành. Các vị trí tiết diện cách xa vết nứt hơn, ứng suất kéo vẫn nhỏ hơn cường độ kéo của bê tông nên độ cứng của các tiết diện vùng này vẫn cao hơn độ cứng của tiết diện có sự xuất hiện của vết nứt. Do vậy, độ cứng của cấu kiện nứt thay đổi từ giá trị nhỏ nhất tại vị trí xuất hiện vết nứt đến giá trị lớn nhất tại vùng giữa hai vết nứt liền kề. Để tính toán độ võng của dầm ta cần xem xét giá trị độ cứng trung bình của dầm khi có vết nứt hình thành: Khi chưa có sự xuất hiện của vết nứt (uncracked condition): bê tông và cốt thép được giả thiết là đàn hồi. Khi vết nứt xuất hiện, tiết diện nứt hoàn toàn (fully cracked condition): Ứng suất trong bê tông vượt quá cường độ chịu kéo, vết nứt xuất hiện. Tại vị trí vết nứt, toàn bộ ứng suất kéo do cốt thép chịu, toàn bộ vùng bê tông chịu kéo bị nứt. Biến dạng trong dầm được xác định bằng cách nội suy biến dạng của hai trạng thái cực hạn trên. Bài báo tài trình bày một phương pháp tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép có kể đến ảnh hưởng của các yếu tố nêu trên dựa trên đề xuất của A Ghali và cộng sự [1]. Kết quả tính toán của bài báo được kiểm chứng bởi kết quả số sử dụng phần mềm thương mại SAFE [4]. Từ đó các so sánh, kết luận và kiến nghị được đưa ra. 2. Cơ sở lý thuyết 1. 1. Các giả thiết cơ bản Xét một dầm BTCT chịu uốn. Khi ứng suất kéo trong bê tông chưa vượt quá cường độ chịu kéo của nó, vết nứt chưa xuất hiện, biến dạng của bê tông và cốt thép là như nhau. Điều kiện này được gọi là trạng thái 1. Khi ứng kéo trong bê tông vượt quá cường độ chịu kéo, toàn bộ vùng bê tông chịu kéo bị nứt. Tại vị trí xuất hiện vết nứt, ứng suất kéo trong dầm hoàn toàn do cốt thép chịu. Điều kiện này
446 532 Nguyễn Tất Thắng, Trần Bình Định và Trần Văn Liên được gọi là trạng thái 2. Trong cả hai điều kiện trạng thái 1 và 2, ta chấp nhận giả thiết tiết diện phẳng của Bernoulli. Tiết diện nằm giữa hai vết nứt, do có sự gắn kết giữa bê tông và cốt thép nên một phần ứng suất kéo trong cốt thép sẽ chuyển sang cho bê tông cùng chịu. Ứng suất và biến dạng trong các tiết diện thuộc vùng này cũng là trung gian giữa trạng thái 1 và trạng thái 2. Do đó, biến dạng trong cốt thép thay đổi từ giá trị lớn nhất tại vị trí vết nứt đến giá trị nhỏ nhất tại vùng chính giữa hai vết nứt liền kề. Độ cứng thay đổi giữa các vết nứt tiếp theo cũng diễn ra tương tự. Cũng vì vậy giá trị độ cứng trung bình của cấu kiện cần được đưa ra để tính toán biến dạng và độ cong của dầm [11]. Phù hợp với các giả thiết trên, ta sẽ sử dụng tiết diện nứt quy đổi, bao gồm: Ac và α As với Ac là diện tích vùng bê tông chịu nén trên tiết diện và α = E s E c . Trong đó, Es là mô đun đàn hồi của cốt thép; Ec mô đun đàn hồi của bê tông tại thời điểm đặt tải khi mà sự phân tích liên quan đến biến dạng và ứng suất tức thời. Khi từ biến và co ngót được xem xét, Ec là mô đun đàn hồi hiệu chỉnh theo tuổi của bê tông. Do từ biến và co ngót, chiều cao của bê tông vùng nén thay đổi; bởi vậy, Ac là thông số phụ thuộc thời gian. Trong phân tích ứng suất và biến dạng thay đổi do từ biến và co ngót trong một khoảng thời gian, Ac được coi như là hằng số và tính bằng diện tích bê tông vùng nén ở thời điểm ban đầu của khoảng thời gian đó. Giả thiết này làm đơn giản hóa tính toán nhưng cũng gây ra sai số nhỏ. 1.2. Độ cong của dầm do uốn Xét một dầm bê tông cốt thép chịu tác dụng của mô men uốn (Hình 1). Khi chưa xuất hiện vết nứt khi mômen lớn nhất trong gầm nhỏ hơn giá trị mô men cực hạn: M r = W1 f ct (1) Trong đó, M r là giá trị mô men uốn khi bắt đầu xuất hiện vết nứt. W 1 là mô men chống uốn ở trạng thái 1, được xác định bằng cách quy đổi độ cứng của cốt thép sang bê tông và f ct là cường độ chịu kéo của bê tông. Hình 1: Dầm bê tông cốt thép chịu uốn. Khi mô men trong dầm M > M r , vết nứt trong dầm bắt đầu xuất hiện. Tại vị trí xuất hiện vết nứt, ứng suất trong cốt thép thay đổi từ giá trị lớn nhất tại vị trí xuất hiện vết nứt đến giá trị nhỏ nhất tại vùng chính giữa hai vết nứt liền kề. Trong khi đó, tại vị trí xuất hiện vết nứt, ứng suất kéo trong bê tông bằng không, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu (trạng thái 2). Sự gia tăng đột ngột của ứng suất kéo trong cốt thép cũng làm gia tăng biến dạng trong cốt thép, nó không tương thích với biến dạng của vùng bê tông liền kề, dẫn đến việc vết nứt bị mở rộng. Vùng ngoài vết nứt, bê tông bám dính với cốt thép và
447 Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến 533 và co ngót cùng biến dạng. Do đó, lực dính giữa bê tông và cốt thép sẽ chuyển một phần ứng suất kéo của cốt thép sang vùng bê tông lân cận. Ở một khoảng cách đủ xa so với vết nứt đầu tiên, biến dạng tương thích với trạng thái 1 và khi ứng suất kéo trong bê tông tiếp tục tăng để đạt tới cường độ chịu kéo của nó, thì tiếp tục xuất hiện vết nứt thứ hai. Biến dạng trung bình của cốt thép được xác định theo công thức sau: ε sm = ζ ) ε s1 + ζε s 2 (1 − (2) Hệ số ζ là hệ số không thứ nguyên, có giá trị từ 0 đến 1, thể hiện sự phát triển của vết nứt. Khi xét đến vai trò của lực kết dính bê tông - cốt thép và ảnh hưởng của quá trình tác dụng tải hoặc tải trọng lặp, tiêu chuẩn Eurocode 2-1991 [8] đưa ra các hệ số β1 và β 2 như sau: 2  σ sr  (3) ζ = 1 − β1β 2   (Với σ s 2 > σ s1 )  σ s2  Trong đó β1 = 1 cho cốt thép có gờ và β1 = 0.5 cho cốt thép trơn. β 2 = 1 cho tải trọng ban đầu và β 2 = 0.5 cho tải trọng dài hạn hoặc áp dụng cho tải trọng có vòng lặp lớn. σ sr và σ s 2 là ứng suất trong cốt thép do mô men M r và M gây ra. Hình 2: Độ cong của dầm bê tông cốt thép chịu uốn, xét đến ảnh hưởng của vết nứt. Độ cong ψ (curvature) của dầm tại tiết diện chưa nứt và tiết diện nứt có thể được tính bằng các công thức sau: M hay ε s − ( ε c )top (4) ψ= ψ= EI d Trong đó, E là mô đun đàn hồi; I là mômen quán tính của tiết diện; ε s là biến dạng trong cốt thép và ( ε c )top là biến dạng tại thớ biên của vùng nén và d là khoảng cách giữa cốt thép chịu kéo và thớ biên vùng chịu nén (Hình 2). Độ cong trung bình của dầm được xác định bằng cách nội suy độ cong giữa trạng thái 1 và trạng thái 2, theo công thức sau: ψ m = ζ )ψ 1 + ζψ 2 (1 − (5) Trong đó, ψ 1 và ψ 2 là độ cong của dầm ở trạng thái 1 và trạng thái 2 do tác dụng của mô men uốn M, được xác định theo công thức sau:
448 534 Nguyễn Tất Thắng, Trần Bình Định và Trần Văn Liên M M (6) =ψ1 = ;ψ 2 Ec I1 Ec I 2 Với I 1 và I 2 lần lượt là mô men quán tính của tiết diện chưa nứt và tiết diện bị nứt hoàn toàn đối với trục đi qua trọng tâm. Ec = Eref là mô đun đàn hồi của bê tông. Đối với cấu kiện nứt chịu uốn, độ cứng chống uốn trung bình được xác định theo công thức: M (7) ( EI )m = ψm 1.3. Ảnh hưởng của từ biến và co ngót Sự co ngót của bê tông gây ra ứng suất kéo trong bê tông và ứng suất nén trong cốt thép, do vậy nó làm ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của cấu kiện. Trong khi đó, từ biến là hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian, làm thay đổi trạng thái ứng suất trên tiết diện ngang của cấu kiện và cũng ảnh hưởng đến khả năng chống nứt. Để xét ảnh hưởng của từ biến và co ngót ta xem xét một mặt cắt ngang có xuất hiện vết nứt, chịu tác dụng của mô men uốn. Mô men lực M được giả thiết là được đặt ở thời điểm t0 . Ta phải xác định được những thay đổi trong biến dạng và ứng suất do từ biến và co ngót gây ra trong khoảng thời gian giữa t0 và t , với t > t0 . Trên tiết diện bị nứt, chỉ có một phần bê tông chịu nén được coi là chịu lực. Từ biến và co ngót thông thường mang dẫn đến sự dịch chuyển của trục trung hòa về phía đáy mặt cắt ngang. Do vậy, để nhất quán, phần diện tích hữu dụng của mặt cắt ngang phải được điều chỉnh cho phù hợp với vị trí mới của trục trung hòa. Tuy nhiên, điều này dẫn đến khó khăn khi tính toán với kết cấu siêu tĩnh. Để đơn giản hóa, phần diện tích hữu hiệu của mặt cắt có vết nứt được giả thiết là không thay đổi đối với từ biến và co ngót. Sự sai lệch kết quả do giả thiết này có thể được khác phục ở cuối quá trình phân tích và chuẩn hóa bằng việc dùng phép lặp. Tuy nhiên, do sai số này thông thường là nhỏ nên phép lặp nhiều khi cũng không cần thiết. Với những đơn giản hóa như đã nói ở trên, việc phân tích biến dạng dọc trục và độ cong và ứng suất tương đương có thể được xác định. Điểm O được chọn trùng với trọng tâm của tiết diện quy đổi tại một thời điểm, bao gồm diện tích của vùng bê tông chịu nén cộng với α ( t , t0 ) lần diện tích cốt thép. Với: Es (8) α ( t , t0 ) = Ec ( t , t0 ) Ec ( t0 ) Ec ( t , t0 ) = 1 + χϕ ( t , t0 ) (9) Trong đó, Ec ( t , t0 ) và Ec ( t0 ) tương ứng là mô đun đàn hồi điều chỉnh theo tuổi của bê tông và mô đun đàn hồi của bê tông ở tuổi t0 ; ϕ ( t , t0 ) là hệ số không thứ nguyên, của từ biến tại thời điểm t khi bắt đầu tác dụng tải trọng ở tuổi t0 . Hệ số này thể hiện ảnh hưởng của từ biến lên biến dạng tức thời; χ = χ ( t , t0 ) là hệ số nhân không thứ nguyên thể hiện hệ số tuổi của bê tông. Từ biến và co ngót dẫn đến sự thay đổi độ cong:   yc  yc  (10) = κ ϕ ( t , t0 ) ψ + ε O 2  + ε cs ( t , t0 ) 2  ∆ψ   rc  rc 
449 Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến 535 và co ngót Trong đó, ε O và ψ tương ứng là biến dạng dọc trục tại O và độ cong tại thời điểm t0 ngay sau khi tác dụng M; ε cs ( t , t0 ) là co ngót tự do trong bê tông trong khoảng thời gian ( t − t0 ) , và yc là tung độ trọng tâm của vùng bê tông chịu nén (dựa trên phân bố ứng suất tại thời điểm t0 ), được tính toán từ tâm O. Bán kính quán tính được xác định theo công thức: rc2 = I c Ac (11) với Ac và I c là diện tích vùng nén và momen quán tính của vùng này đối với trục đi qua O. κ là hệ số giảm độ cong, được xác định bởi: κ = Ic I (12) với I là mô men quán tính quanh trục đi qua O của tiết diện quy đổi điều chỉnh theo thời gian. 1.4. Xác định đặc trưng hình học của tiết diện quy đổi Các đặc trưng hình học của tiết diện quy đổi được xác định dựa trên các công thức đã thiết lập được trong Sức bền vật liệu [7,8]. 1.4.1. Tiết diện chưa có vết nứt (Trạng thái 1). Xét dầm bê tông cốt thép, mặt cắt ngang hình chữ nhật b×h, diện tích cốt thép chịu kéo là A s , diện tích cốt thép chịu nén là A’ s , chưa có vết nứt (Hình 3a). Hình 3: Tiết diện dầm BTCT mặt cắt ngang hình chữ nhật (a) khi chưa có vết nứt và (b) khi đã xuất hiện vết nứt . Diện tích mặt cắt quy đổi: A1 = + α ( As + A 's ) Ac (13) Mô men quán tính của phần bê tông quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm tiết diện quy đổi: bh3  yc2  (14) Ic  1 + 12 2  12  h  Với y c là tung độ trọng tâm của bê tông với hệ trục vuông góc đi qua gốc O, xác định bởi công thức: (α − 1)  As ( d − h 2 ) + A 's ( d '− h 2 )   (15) yc = Ac + α ( As + A 's ) Mô men quán tính mặt cắt ngang quy đổi đối với tâm O:  bh3  (16) + yc2bh  + (α − 1)  As ( d − h / 2 − yc ) + A 's ( −d '+ h / 2 + yc )  2 2 I1    12   
450 536 Nguyễn Tất Thắng, Trần Bình Định và Trần Văn Liên 1.4.2. Tiết diện có vết nứt (Trạng thái 2) Giả thiết vùng bê tông chịu kéo bị nứt hoàn toàn. Chiều cao vùng bê tông chịu nén c (vị trí trục trung hòa), xác định từ điều kiện tổng hình chiếu lực lên phương trục thanh, theo công thức: −a2 + a2 − 4a1a3 2 c= (17) 2a1 (18) a1 =2; a2 =As + (α − 1) A 's ; a3 = As d − (α − 1) A 's d ' b α −α Diện tích tiết diện quy đổi: A2 = + α ( As + A 's ) bc (19) Mô men quán tính mặt cắt ngang quy đổi đối với trọng tâm mặt cắt ngang quy đổi (tâm O 2 )  bc3  I 2=  + ( c 2 ) bc  + α As ( d − c 2 ) + (α − 1) A 's ( c 2 − d ') 2 2 2 (20)  12  2. Ví dụ áp dụng và đánh giá kết quả tính toán 2.1. Dầm BTCT gối tựa đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều Dầm bê tông cốt thép gối tựa đơn giản, mặt cắt ngang hình chữ nhật b×h=30×65 cm, chiều dài dầm 8m (Hình 4). Tại thời điểm t0 cho tác dụng một tải trọng phân bố đều q=17 kN/m. Hàm lượng cốt thép chịu kéo ρ = 0, 6% , hàm lượng cốt thép chịu nén ρ ' = 0,15% ; Chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép a=a’=5cm; Es = 200Gpa ; Ec ( t0 ) = 30Gpa ; f ct = 2,5Mpa ; = 1; β 2 1 để tính toán độ cong tức thời và β1 = bằng 0.5 khi tính toán độ cong dài hạn; hệ số từ biến ϕ ( t , t0 ) = 2.5 ; hệ số tuổi của bê tông χ ( t , t0 ) = 0.8 ; hệ số co ngót của bê tông ε cs ( t , t0 ) = ×10−6 . −250 Xác định độ cong, độ võng cực đại của dầm tại thời điểm t0 và thời điểm t, vẽ biểu đồ sự thay đổi độ cong dọc trục dầm. 30 5 ρ'=0.15% q=17kN/m A's 65cm As ρ=0.6% 8m 5 Hình 4: Dầm bê tông cốt thép gối tựa đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều 2.1.1 Xác định độ cong của dầm tại thời điểm t0 Trạng thái chưa xuất hiện vết nứt (Trạng thái 1): Diện tích cốt thép chịu nén, chịu kéo, diện tích bê tông và diện tích, mô men quán tính, mô men chống uốn tiết diện quy đổi tương ứng là: A ' = 0.00027cm 2 ; A = 0.00108cm 2 ; Ac = 0.19365cm 2 ; A1 = c + α A s = A 0.2027m 2= 7.436 ×10−3 m 4 ; w1 = ×10−3 m3 ; I1 Trạng thái đã xuất hiện vết nứt (Trạng thái 2): Mô men quán tính của tiết diện, mô men uốn tại giữa nhịp dầm và mô men gây nứt dầm tương tứng là: I 2 1.809 ×10−3 m 4 ; M = 136kN.m ;= W1 f ct 58.3kNm . Hệ số nội suy đối với độ cong tức = Mr =
451 Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến 537 và co ngót thời và dài hạn: ζ 1 = 0.82 ; ζ 2 = 0.91 . Độ cong tại thời điểm t0 , tính cho trạng thái 1 và trạng thái 2 theo ;ψ 2 công thức (6) và (7):ψ 1 610 ×10−6 m -1 = 2506 ×10−6 m -1 = Giá trị trung bình của độ cong dầm tại thời điểm t0 : ψ m =− ζ )ψ 1 + ζψ 2 = ×10−6 m -1 (1 2157 Độ võng lớn nhất của dầm (ở chính giữa nhịp) khi dầm chưa nứt: 5 5 y1max = ψ 1.l 2 = × 610 ×10−6 × 82 = 0.004067m = 4.07mm 48 48 Độ võng lớn nhất của dầm (ở chính giữa nhịp) tại thời điểm t0 là: 5 5 ymax ≈ ψ m .l 2 = × 2157 ×10−6 × 82 = 0.01438m = 14.38mm 48 48 Do biểu đồ mô men phân bố dạng parabol dọc theo trục dầm, nên bằng hình học dễ dàng xác định được vị trí mô men đạt giá trị M r = 58.3kN.m cách đầu dầm một đoạn bằng 0.98m. Như vậy vùng xuất hiện vết nứt dọc theo chiều dài 8 − 2 × 0.98 = ở khoảng giữa nhịp dầm (Hình 5). 6.1m Hình 5: (a) Độ cong của dầm tại thời điểm t 0 và (b) tại thời điểm t ( ×10−6 m -1 ) 2.1.2 Xác định độ cong của dầm tại thời điểm t Mô đun đàn hồi hiệu chỉnh của bê tông theo thời gian: Ec ( t , t0 ) = 10Gpa ; α ( t , t0 ) = 20 Trạng thái 1: Các đặc trưng hình học, độ cong, biến dạng và các hệ số hiệu chỉnh theo thời gian của mặt cắt ngang quy đổi, trạng thái 1: A1 =c + α A s = A 0.2207m 2 ;= 8.724 ×10−3 m 4 ;= 6.937 ×10−3 m 4 ; I1 Ic = 35.34 ×10−3 m 2 ; κ1 = 0.795 ; ψ 1 610 × 10−6 m -1 ; ε 0 = 8 ×10−6 rc2 = Sự thay đổi độ cong trong khoảng thời gian từ t0 đến t : ∆ψ= 1299 ×10−6 m -1 . Độ cong của dầm tại chính giữa nhịp ở thời điểm t: ψ 1 ( t = ψ 1 + ∆ψ 1909 × 10−6 m -1 ) = Trạng thái 2: Các đặc trưng hình học, độ cong, biến dạng và các hệ số hiệu chỉnh theo thời gian của mặt cắt ngang quy đổi:
452 538 Nguyễn Tất Thắng, Trần Bình Định và Trần Văn Liên = 70.1×10−3 m= 4.227 × 10−3 m= 1.190 × 10−3 m= 27.62 × 10−3 m 2 ; κ 2 = 0.278 ; A2 2 ; I2 4 ; Ic 4 ; rc2 = 2506 ×10−6 m -1 ;= 222 ×10−6 ; ∆ψ= 1248 × 10 m −6 ψ2 ε0 -1 Độ cong của dầm tại chính giữa nhịp ở thời điểm t: ψ 2 ( t= ψ 2 + ∆ψ 2506 ×10−6 + 1248 ×10−= 3754 ×10−6 m -1 ) = 6 Độ cong trung bình của dầm tại thời điểm t được xác định bằng nội suy: ψ m ( t ) = − ζ )ψ 1 ( t ) + ζψ 2 ( t ) = − 0.91)1909 ×10−6 + 0.91× 3754 ×10−6 = ×10−6 m -1 (1 (1 3584 Do đó, độ võng tại chính giữa dầm tại thời điểm t: 5 5 y ( t )max = ψ m ( t ) .l 2 = × 3584 ×10−6 × 82 = 0.0239m = 23.9mm 48 48 2.2. Dầm BTCT gối tựa đơn giản, chịu tải trọng tập trung Dầm bê tông cốt thép gối tựa đơn giản, với các thông số hình học và vật liệu như mô tả ở phần 2.1. Tại thời điểm t0 cho tác dụng một tải trọng tập trung F = 50 kN . Tính toán tương tự 2.1, ta có bảng tổng kết kết quả như sau: 30 5 ρ'=0.15% F=50kN A's 65cm As ρ=0.6% 4m 4m 5 Hình 6: Dầm bê tông cốt thép gối tựa đơn giản, chịu tải trọng tập trung. Bảng 1: Độ cong và độ võng của dầm BTCT chịu tải trọng tập trung Đại lượng Trạng thái 1 Trạng thái 2 Dầm có vết nứt Độ cong tại thời điểm t 0 (m-1) 448.10-6 1843.10-6 1368.10-6 Độ võng tại thời điểm t (mm) 2.39 --- 7.30 Độ cong tại thời điểm t 0 (m-1) 1439.10-6 2872.10-6 2628.10-6 Độ võng tại thời điểm t (mm) 7.67 --- 14.16 2.3. Kiểm chứng kết quả tính toán với phần mềm thương mại SAFE và thảo luận kết quả Để tiến hành phân tích kết cấu trong phần mềm SAFE [4], ta mô hình dầm liên kết hai đầu khớp, chịu tải trọng phân bố đều (bài toán 2.1) và tải trọng tập trung (bài toán 2.2). Các bước tiến hành như sau: Bước 1: Định nghĩa vật liệu: Define/Materials. Bước 2: Mô hình dầm: Define/ Properties. Bước 3: Định nghĩa tải trọng: Define/Load pattern. Bước 4: Gán tải trọng: Chọn phần tử  Assign/Load data/ Surface loads. Bước 5: Định nghĩa trường hợp phân tích kết cấu: Define/Load cases. - Trường hợp không kể đến ảnh hưởng của từ biến, co ngót: Chọn phân tích Nonlinear (cracked). - Trường hợp có kể đến ảnh hưởng của từ biến, co ngót: Chọn phân tích Nonlinear (Long Term Cracked). Nhập hệ số từ biến (Creep Coeficient), biến dạng do co ngót (Shinkage Strain). Bước 6: Phân tích và kết quả: Run/Run Analysis.
453 Tính độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi có vết nứt, xét đến ảnh hưởng của từ biến 539 và co ngót Hình 7: Định nghĩa phân tích không kể đến và có kể đến ảnh hưởng của từ biến, co ngót. Kết quả tính toán độ võng của dầm chịu tải trọng phân bố đều và tải trọng tập trung được thể hiện trên Hình 8 và Hình 9. Hình 8: Độ võng dầm chịu tải trọng phân bố đều: khi không kể đến (a) và kể đến (b) ảnh hưởng của từ biến và co ngót Hình 9: Độ võng dầm chịu tải trọng tập trung: khi không kể đến (a) và kể đến (b) ảnh hưởng của từ biến và co ngót Từ các kết quả tính toán trong mục 2.1; 2.2 và 2.3 ta có bảng so sánh kết quả tính toán như thể hiện ở Bảng 2 và Bảng 3. Cụ thể, sai lệch kết quả tính toán độ võng dầm giữa hai phương pháp tính lần lượt là 12% khi chỉ xét đến ảnh hưởng của vết nứt, và 14% khi xét đến ảnh hưởng của độ võng, từ biến và co ngót. Như vậy, phương pháp tính toán đề xuất là đáng tin cậy. Bảng 2: So sánh kết quả cho trường hợp dầm chịu tải trọng phân bố đều Tính theo Khi dầm có vết nứt và đàn hồi Khi dầm có vết nứt Từ biến, co ngót (mm) Bài báo SAFE 12 Sai khác Bài báo SAFE 12 Sai khác (mm) (mm) (%) (mm) (mm) (%) 4.07 14.38 12.65 12.03 23.90 20.64 13.64 Thêm nữa, có thể thấy ảnh hưởng của vết nứt sẵn có trong dầm, cũng như ảnh hưởng của từ biến và co ngót bê tông lên độ võng của dầm là rất lớn. Cụ thể, so với tính toán đàn hồi, khi xét đến ảnh hưởng của vết nứt thì độ võng của dầm có thể tăng tới ba lần. Trong khi đó, nếu xét đến ảnh hưởng của đồng thời ba yếu tố nêu trên, độ võng của dầm có thể tăng lên đến năm lần. Đây là một con số rất lớn và không thể bỏ qua trong tính toán kết cấu BTCT. Bảng 3: So sánh kết quả cho trường hợp tải trọng tập trung.
454 540 Nguyễn Tất Thắng, Trần Bình Định và Trần Văn Liên Tính theo Khi dầm có vết nứt và Khi dầm có vết nứt đàn hồi Từ biến, co ngót (mm) Bài báo SAFE 12 Sai khác Bài báo SAFE 12 Sai khác (mm) (mm) (%) (mm) (mm) (%) 2.98 7.30 6.40 12.33 14.02 12.13 13.48 3. Kết luận và kiến nghị Bài báo trình bày cách tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép thường khi xuất hiện vết nứt, có kể đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót. Bảng so sánh kết quả tính toán của phương pháp tính trong bài báo với kết quả phân tích kết cấu trong phần mềm thương mại SAFE cho thấy cách tính này là đáng tin cậy. Kết quả của bài báo giúp các kỹ sư kết cấu có thêm công cụ để đối chiếu và kiểm tra kết quả phân tích độ võng của cấu kiện và kết cấu BTCT. Từ kết quả tính toán có thể nhận thấy, ảnh hưởng của vết nứt, từ biến và co ngót lên độ võng của dầm là rất lớn. Cụ thể, vết nứt sẵn có làm gia tăng đến khoảng 3,5 lần độ võng của dầm, đặc biệt khi kể tới ảnh hưởng đồng thời của vết nứt, từ biến và co ngót, độ võng dầm có thể tăng lên đến 5,9 lần (ví dụ 2.1). Việc tính toán độ võng của dầm BTCT trình bày trong bài báo và việc áp dụng phần mềm phân tích kết cấu SAFE chỉ mới dừng lại ở một số trường hợp tải trọng đơn giản và áp dụng các hệ số theo tiêu chuẩn nước ngoài. Do vậy, để áp dụng tính toán độ võng dầm BTCT theo phương pháp nêu trong bài báo hoặc theo SAFE trong điều kiện Việt Nam thì cần có những nghiên cứu sâu hơn để đưa ra những hệ số điều chỉnh cho phù hợp. Lời cảm ơn Nghiên cứu này do Bộ Giáo dục và Đào tạo tài trợ theo đề tài mã số B2021-XDA-05. Tài liệu tham khảo [1] Ghali, Amin, Renaud Favre, and Mamdouh Elbadry, Concrete structures: Stresses and deformations: Analysis and design for serviceability, third ed., CRC Press, (2018). [2] Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Trường Thắng, Võ Mạnh Tùng, Kết cấu bê tông cốt thép, phần cấu kiện cơ bản, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, (2021). [3] TCXDVN 5574 : 2018, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép tiêu chuẩn thiết kế, (2018). [4] Computers & Structure, Inc, SAFE tutorial. University Avenue Berkeley, California 94704 USA, (2009). [5] Kaklauskas G. Crack model for RC members based on compatibility of stress-transfer and mean- strain approaches. Journal of Structural Engineering, (2017). [6] Soranakom C, Mobasher B. Flexural design of fiber-reinforced concrete. ACI Materials Journal, (2009). [7] Favre, R., Beeby, A.W., Falkner, H., Koprna, M. and Schiessl, Cracking and Deformations, CEB Manual, Swiss Federal Institute of Technology, Lausanne, Switzerland, (1985). [8] EC2-1991, Eurocode 2:Design of concrete structures, (1991). [9] Trần Văn Liên, Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội, (2020). [10] Timoshenko, S. and Young, Elements of Strength of Materials, 4th edn., Van Nostrand, Princeton, New Jersey, (1962). [11] ACI Committee 318, Building Code Requirement for Structural Concrete, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan 48333-9094, (2001).