Tính toán vỏ thoải có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-sapr 2013

Chia sẻ: ViPutrajaya2711 ViPutrajaya2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết giới thiệu về tính toán vỏ thoải cong hai chiều Gauss Dương bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết phi tuyến hình học theo tải trọng tăng dần.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán vỏ thoải có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-sapr 2013

Tính toán vỏ thoải có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-sapr 2013 Calculation of shallow shells with rectangular plan in consideration of geometric nonlinear by the 2013 Lira-sapr software Nguyễn Hiệp Đồng Tóm tắt 1. Giới thiệu Bài báo giới thiệu về tính toán vỏ thoải cong Mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương bằng bê tông cốt thép ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng nhờ có nhiều tính năng ưu hai chiều Gauss Dương bằng phần mềm việt [1, 7]. Tuy nhiên, loại vỏ này ở nước ta vẫn còn ít được quan tâm đặc biệt là Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết quả tính việc tính toán cũng như ứng dụng trong xây dựng còn hạn chế. Các nghiên cứu toán theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết phi trước đó mới chỉ đề cập đến tính toán mái vỏ thoải tuyến tính vật liệu và tính theo tuyến hình học theo tải trọng tăng dần. mô hình tuyến tính hình học của Kirchhoff [1-7]. Bài báo này giới thiệu tính toán Từ khóa: vỏ mỏng thoải, phi tuyến hình học, phần mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi mềm Lira-Sapr tuyến hình học bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 theo mô hình Kirchhoff với độ võng không quá lớn. Lý thuyết tính toán mái vỏ có kể đến phi tuyến hình học khác với lý thuyết tuyến tính ở chỗ là trong mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị có kể Abstract đến vi phân bậc hai của độ võng, từ đó phương trình cân bằng lực và mô men cũng The paper introduces the calculation of the thay đổi theo. Việc tính toán mái vỏ phi tuyến hình học theo mô hình Kirchhoff cho Gaussian positive bend with the 2013 Lira-Sapr kết quả đáng tin cậy đối với vỏ có độ võng nhỏ và vỏ một lớp, còn để tính chính xác software to evaluate the results of the elastic hơn đối với vỏ nhiều lớp và có độ võng lớn thì phải tình theo mô hình Timoshenko- theory and the geometric nonlinear theory with Reyner (có kể đến biến dạng trượt). increasing loads. 2. Các quan hệ cơ bản, phương trình tổng quát của mái vỏ thoải cong hai Key words: Shallow shells, geometric nonlinear, chiều dương có kể đến phi tuyến hình học Lira-Sapr software a. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị [7] - Biến dạng trên mặt cong bất kì cách mặt cong trunh bình khoảng cách z ∂2w z ∂2w ∂2w ε xz = εx − z 2 ; εy = ε y − z 2 ; ε xyz = ε xy − 2 z ; ∂x ∂y ∂x∂y (1) Trong đó: 2 2 ∂u 1  ∂w  ∂v 1  ∂w  εx = − kx w +   ; ε y = − ky w +   ; ∂x 2  ∂x  ∂y 2  ∂y  ∂u ∂v ∂w ∂w ε xy = + + ; ∂y ∂x ∂x ∂y (2) Ở đây: - εx, εy, εxy – tương ứng là biến dạng theo phương x, y và biến dạng trượt; - u, v, w – tương ứng là chuyển vị theo phương tiếp tuyến x, y và độ võng theo phương z; 1 1 - kx = = ; ky - là độ cong chính theo phương x và y; R1 R2 - R1, R2 – bán kính cong lớn nhất theo phương x và phương y. TS. Nguyễn Hiệp Đồng Từ phương trình (1) và (2) thấy rằng quan hệ biến dạng-chuyển vị tính theo lý Bộ môn Kết cấu Bê tông cốt thép và gạch đá thuyết phi tuyến hình học có kể đến thành phần vi phân bậc hai của độ võng theo Khoa Xây dựng x, y trong khi tính toán theo lý thuyết đàn hồi không được kể đến. E-mail: nguyenhiepdong@gmail.com ĐT: 0943686188 b. Quan hệ ứng suất và biến dạng đối với mái vỏ thoải sử dụng vật liệu đẳng hướng: E E 2 ( x σ xz = ε z + µε yz ) ; σ yz = 2 ( y ε z + µε xz ) ; 1− µ 1− µ Ngày nhận bài: 06/06/2017 Ngày sửa bài: 14/06/2017 E σ xyz = ε xyz ; Ngày duyệt đăng: 22/10/2019 2 (1 + µ ) (3) S¬ 36 - 2019 31
KHOA H“C & C«NG NGHª Hình 1. Lưới phần tử hữu hạn trong phần mềm Lira-Sapr với chia lưới D∇ 4 w=L ( w,ϕ ) + ∇ k2ϕ + q  a)  1 4 1  ∇ ϕ + L ( w,w ) + ∇ k w=0  2 Eh 2  (4) Ở đây: ∂2 A ∂2 B ∂2 A ∂2 B ∂2 A ∂2 B L ( A, B ) = ⋅ + ⋅ − 2 ⋅ ; ∂x 2 ∂y 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂x∂y ∂x∂y 4 ∂4 ∂2 ∂2 ∂4 2 ∂2 A ∂2 A ∇= + ⋅ + ; ∇ k A = k x + k y ; ∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4 ∂y 2 ∂x 2 b) φ(x,y) – hàm ứng suất trong mặt cong trung bình; q tải trọng phân bố theo phương z; A, B là các hàm w và φ trong phương trình (4); Ed 3 D= - độ cứng lăng trụ; a) 12(1 − µ 2 ) d – chiều dày của vỏ. Nhận xét: hệ phương trình tổng quát vi phân (4) là phương trình dạng hỗn hợp bao gồm các ẩn là độ võng w và hàm ứng suất φ(x,y), vì vậy để giải hệ này thì cần phải kết hợp với điều kiện biên. Giải hệ phương trình vi phân (4) có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp giải tích, sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn… Tuy nhiên phổ biến hơn cả là phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp này cho phép tính toán với nhiều bài toán vỏ phức tạp hơn với điều kiện biên khác nhau. b) 3. Ví dụ tính toán bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 Tính toán vỏ mỏng thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình vuông có a=b=10m, liên kết khớp cố định Hình 2. Biểu đồ lực dọc Nx: a –đường đồng mức Nx, bốn cạnh, độ vồng lớn nhất giữa mái vỏ δ=1,0m, chiều b- biểu đồ lực dọc theo mặt cắt b/2 dày d=10cm, mái vỏ được tạo bởi theo phương trình 1 Ở đây: =f 0, 2x+0,2y- 2 ( 0,04x 2 + 0,04 y 2 ) - σ x ; σ y - ứng suất pháp tuyến theo phương x, y cách z z Bán kính cong lớn nhất R1=R2=25m, mô đun đàn hồi vật mặt trung bình khoảng z; σ xy - ứng suất tiếp tuyến cách mặt z liệu Е=2,7 x 106kN/m2, hệ số Poisson µ=0,2, chịu tác dụng trung bình khoảng z; tải trọng phân bố đều trên toàn bộ diện tích cho ba trường - µ - hệ số Poisson, E – mô đun đàn hồi của vật liệu. hợp tải trọng: q=10kN/m2, q=20kN/m2, q=30kN/m2. c. Hệ phương trình cân bằng dạng hỗn hợp (hệ phương Bài toán được tính toán với sự giúp đỡ của phần mềm trình Mushtari-Donell-Vlasov) [7] Lira-Sapr 2013 cho hai trường hợp cụ thể: 32 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
- Tuyến tính hình học sử dụng phần tử loại 42 với lưới a) 0,2m; - Phi tuyến hình học sử dụng phần tử loại 342 với bước 0,5m, tải trọng được chia 100 bước đều nhau và được sử dụng phương pháp chất tải liên tiếp để giải. Kết quả nội lực và chuyển vị của hai trường hợp được miêu tả trong các hình 2, 3, 4 với trường hợp q=30kN/m2. Bảng 1. So sánh kết quả nội lực và độ võng lớn nhất theo 2 phương pháp tính toán trên mặt cắt y=5m b) Tuyến tính Phi tuyến % chênh lệch Các giá trị Tải trọng q=10kN/m2 hai phương pháp Mx,max, kNm 0,99 1,09 10,1 Nx,max, kN 1330 1384 4,1 w00, mm 11,41 11,9 4,3 a) 2 Tải trọng q=20kN/m Mx,max, kNm 1,26 1,80 42,8 Nx,max, kN 2630 2820 7,2 w00, mm 22,81 18,89 -17,1 2 Tải trọng q=30kN/m Mx,max, kNm 2,19 2,43 11,0 Nx,max, kN 3920 4200 7,1 w00, mm 34,20 17,8 -48.0 b) Trong bảng 1: Mx,max – mô men uốn lớn nhất theo phương x, Nx,max – lực dọc lớn nhất theo phương x, w00 - độ võng tại đỉnh vỏ. Hình 3. Biểu đồ mô men Mx: a –đường đồng mức Mx, b- biểu đồ mô men theo mặt cắt b/2 Kết luận - Nội lực và chuyển vị của mái vỏ thoải có độ cong Gauss dương, mặt bằng hình vuông chịu tải trọng nhỏ có kể đến phi a) tuyến hình học có độ chênh lệch không lớn so với tính toán theo lý thuyết tuyến tính. Nhưng khi tải trọng tác dụng tăng lên thì mức độ chênh lệch này tăng lên rất đáng kể. - Độ võng lớn nhất của vỏ tính theo phương pháp tuyến tính là tại giữa vỏ, còn tính theo phương pháp phi tuyến lại không phải ở giữa vỏ mà là ở góc vỏ (hình 4-b)./. T¿i lièu tham khÀo 1. Nguyễn Hiệp Đồng, Lê Thế Anh. Ứng dụng phương pháp tính xấp xỉ liên tiếp để tính mái vỏ cong hai chiều bằng bê tông cốt b) thép. – Hội Nghị Khoa Học Vật liệu, Kết cấu & Công nghệ Xây dựng 2012, Đại học Kiến trúc Hà nội, 14/11/2012. 2. Lê Thanh Huấn. Kết cấu chuyên dụng bê tông cốt thép. Hà Nội, 2008 3. Габбасов Р.Ф. Об одном численном методе расчета пологих a) оболочек. – Строительная мех. и расчет сооружений, 1976, № 3, c.15–18. 4. Габбасов Р.Ф., Нгуен Х.Д. К расчету пологих оболочек численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Вестник МГСУ №1, М., 2008, C. 151–157. 5. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. М.-Л., 1966. 6. Нгуен Хиеп Донг. Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Одиннадцатая международная межвузовская научно-практическая конференция молодых b) ученых, аспирантов и докторантов. Сборник докладов. МГСУ – 2008. с. 67-71. 7. Карпов В.В. Геометрические нелинейные задачи для Hình 4. Biểu đồ độ võng w: a-đường đồng mức độ võng пластин и оболочек и методы решения, Москва-Санкт- w, b – biểu đồ độ võng theo mặt cắt b/2 Петербург, 1999. S¬ 36 - 2019 33