Toán đại số lớp 11 - Giáo án về dãy số

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

688
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong giáo án này giáo viên sẽ truyền đạt cho học sinh những kiến thức về dãy số là gì? Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Dãy số thực bị chặn. Giới hạn của một dãy số thực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán đại số lớp 11 - Giáo án về dãy số

ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §2. DÃY SỐ (T1) TIẾT 39 I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số. 2.Về kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 Định nghĩa dãy số (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho học sinh Cho hàm số I,Định nghĩa thực hiện hoạt 1 1, Định nghĩa dãy số : f (n)  , n  * tính: động 1. 2n  1 Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên f(1), f(2), f (3), f(4), f (5) dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt Cho học sinh phát biểu khái niệm là dãy số).Kí hiệu : phát biểu khái ví dụ : u : *  niệm a, dãy các số tự nhiên liên n  u( n ) tiếp: Dãy số được viết dưới dạng khai triển : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….. u1 , u2 , u3 ,..., un ,..., b, dãy các số chính Trong đó un  u(n) hoặc được viết tắt là :( un ) gọi phương : 1, 4, 9, 16… có un là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số số hạng đầu u1  1 và số hạng tổng quát của dãy số. hạng tổng quát là un  n 2 Nêu một số ví dụ về dãy số ?
ví dụ : a: dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7…có số hạng đầu là u1  1 và số hạng tổng quát là : un  2n  1 b, dãy các số chính phương : 1, 4, 9, 16,.. có số hạng đầu u1  1 và số hạng tổng quát là un  n 2 Hoạt động 2:Định nghĩa dãy số hữu hạn (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng 2, Định nghĩa dãy số hữu hạn: Phát biểu khái niệm dãy Mỗi hàm số u xác định trên tập M  1,m Định nghĩa dãy số hữu hạn: với m  * được gọi là một dãy số hữu hạn số hữu hạn: Dạng khai triển là u1 , u2 , u3 ,..., um trong đó u1 là số Cho một số ví dụ ví dụ : về dãy số hữa a, -4, -2, 0, 2, 4 hạng đầu, um là số hạng cuối. hạn? b, 1, 3, 5, 7, 9 ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9 là dãy số hữu hạn có u1  1, u5  9   3,141592653589  Hoạt động 3:cách cho một dãy số (13’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Nêu các cách cho Dãy số cho bằng công II, Cách cho một dãy số một dãy số ? thức của số hạng tổng 1, Dãy số cho bằng công thức của SHTQ. quát ví dụ : - Dãy số cho bằng 3n phương pháp mô tả a, cho dãy số un  (1)n . (1) n - Dãy số cho bằng từ công thức (1) ta có thể xác định được bất kì số Mỗi cách cho dãy phương pháp truy hồi hạng nào của dãy số. Chẳng hạn : số, lấy một ví dụ: 1, Dãy số cho bằng công 35  thức của số hạng tổng u5  (1)5 .    5  quát n viết dãy số dưới dạng khai triển là: 3 un  (1)n . (1) 9 81 3n n 3, , 9, ,..,(1)n .  2 4 n 2, Dãy số cho bằng Như vậy dãy số hoàn toàn xác định nếu biết công phương pháp mô tả thức số hạng tổng quát un của nó.   3,141592653589  dãy số ( un ) với un là giá 2, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả: ví dụ : số  là số thập phân vô hạn không tuần trị gần đúng thiếu của số hoàn   3,141592653589   với sai số tuyệt đối nếu lập dãy số ( un ) với un là giá trị gần đúng 10  n 3, Dãy số cho bằng thiếu của số  với sai số tuyệt đối 10  n thì : phương pháp truy hồi: u1  3,1 u2  3,14;u3  3,141;...
u1  u2  1 Là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả.  (n  3) Trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của un  un1  un 2 dãy. 3, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. ví dụ : dãy số phi-bô-na-xi là dãy số un được xác định u1  u2  1 như sau:  (n  3) un  un1  un 2 nghĩa là từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi là a, cho số hạng đầu( hay vài số hạng đầu) b, cho hệ thức truy hồi, tức là biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. Hoạt động 4:biểu diễn hình học của dãy số (5’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng III, Biểu diễn hình học của dãy số Vì dãy số là một hàm số trên * nên ta có thể GV: Nêu hình ảnh trực HS: Nghe và lĩnh hội biểu diễn dãy số bằng đồ thị, khi đó trong mặt quan về dãy số, biểu tri thức phẳng toạ độ, dãy số được biểu diễn bằng các diễn các số hạng trên toạ độ (n,un ) truc số n 1 Ví dụ : dãy số un với un  n GV: Yêu cầu học sinh 3 4 5 thực hiện hoạt động 3 u1  2,u2  , u3  , u4  ,... 2 3 4 và 4 SGK có biểu diễn hình học như sau: Trình chiếu bằng phần mềm Geogebra * Củng cố, luyện tập(4’): HD HS làm bài tập trong SGK 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’): Xem lại lí thuyết Làm bài tập trong sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm:
TIẾT 40: §2. DÃY SỐ (T2) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số. 2.Về kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm: (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng GV: Yêu cầu các nhóm HS chia nhóm hoạt thực hiện hoạt động 5 động theo yêu cầu. GV: Nhận xét dãy (un), IV, Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn: số hạng đứng sau luôn 1, Dãy số tăng, dãy số giảm: lớn hơn số hạng đứng Định nghĩa 1: trước, ta gọi dãy là dãy Từ sự phân tích định Dãy số ( un )được gọi là dãy số tăng nếu ta có số tăng và ngược lại. hướng của GV học sinh u  u với mọi n  * n 1 n Yêu cầu hs phát biểu rút ra KN dãy số tăng Dãy số ( un )được gọi là dãy số giảm nếu ta có ĐN và dãy số giảm. GV: nhấn mạnh hai Ghi nhận lý thuyết un 1  un với mọi n  * cách xác định dãy tăng hay giảm. Ví dụ 7: Hướng dẫn HS làm các Suy nghĩ lựa chọn PP, Dãy số : ( un ) với un  2n  1 là dãy số tăng. ví dụ 7 và 8 bằng hai thực hiện giải các VD. Thật vậy, với mọi n  * .Xét hiệu un 1  un ta cách đã nêu. có : un 1  un  2(n  1)  1  (2 n  1)  2
Do un1  un  0 nên un 1  un Ví dụ 8: n Dãy số : ( un ) với un là dãy số giảm 3n Thật vậy, với mọi n  * .vì un  0 nên có thể un1 u n 1 n n 1 xét tỉ số . Ta có : n 1  n1 : n  un un 3 3 3n n 1 u Dễ thấy  1 nên n1  1 suy ra un 1  un Nêu chú ý: 3n un Chú ý : - không phải mọi dãy số đều tăng hoặc đều giảm . - Một dãy số tăng hoặc giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu. Ví dụ: ( un ) với un  ( 3)n HOẠT ĐỘNG 2: Dãy số bị chặn (17’). Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Chia lớp thành 4 nhóm 2, Dãy số bị chặn (theo tổ) Cho HS thực HS thực hiện HĐ 6 Định nghĩa 2: hiện hoạt động 6 Ghi nhận lý thuyết Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn Yêu cầu HS lên bảng tại một số M sao cho : un  M,n  * trình bày. Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn GV nhận xét đánh giá và hướng cho HS tới tại một số M sao cho : un  m,n  * khái niệm dãy số bị Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn. chặn trên và vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 HS nêu định nghĩa: số thực m, M sao cho : m un  M,n  * GV lấy ví dụ minh họa: Ví dụ 9: HD Học sinh xét tính Xét tính bị chặn của a. Dãy số Fibonaxi là dãy số bị chặn dưới bị chặn của dãy số: dãy số: n n vì  un   1; n  *  un  với un  2  un  với un  2 n n 1 n 1 b. Dãy số  un  với un  2 bị chặn vì: theo gợi ý của GV. n 1 n 1 Nêu một số chú ý cần 0  un  2  ; n  * n 1 2 thiết. * Củng cố, luyện tập (5’) - Nhắc lại các PP xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số
- Yêu cầu HS làm nhanh bài tập số 4. - Hướng dẫn HS làm bài tập 5. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’) - Xem lại lí thuyết- Làm bài tập trong sách giáo khoa.