Tối ưu hóa bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu động năng của hệ và áp dụng giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô

SCIENCE TECHNOLOGY<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TỐI ƯU HÓA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD-D<br /> CHO CON LẮC NGƯỢC THEO PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU<br /> ĐỘNG NĂNG CỦA HỆ VÀ ÁP DỤNG GIẢM DAO ĐỘNG<br /> THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG CỦA Ô TÔ<br /> OPTIMAL PARAMETERS OF TUNED MASS DAMPER FOR AN INVERTED PENDULUM BY USING THE PRINCIPLE<br /> OF MINIMUM KINETIC ENERGY AND APPLICATION TO REDUCE THE STRAIGHT VIBRATION OF CARS<br /> <br /> Nguyễn Duy Chinh<br /> <br /> <br /> TÓM TẮT 1. GIỚI THIỆU<br /> Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu giảm dao động cho con lắc ngược Giảm dao động cho kết cấu bằng bộ hấp thụ dao động<br /> bằng bộ hấp thụ dao động TMD-D [tuned mass damper] theo phương pháp TMD được rất nhiều các nhà khoa học nghiên cứu [1-7].<br /> cực tiểu động năng của hệ. Kết quả tham số tối ưu tìm được dưới dạng giải Một trong các kết cấu được nghiên cứu giảm dao động là<br /> tích, tường minh, có thể áp dụng được cho kết cấu con lắc ngược khi các tham công trình có dạng con lắc ngược [2-6]. Để tìm các tham số<br /> số thay đổi. Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các tham số tối ưu tìm tối ưu giảm dao động cho con lắc ngược, ta có nhiều<br /> được cho hệ, tác giả đã sử dụng phần mềm Maple mô phỏng số các kết quả phương pháp khác nhau. Trong [3-5] tác giả tìm tham số tối<br /> nghiên cứu để giảm dao động cho xe Ô tô, đây là phần mềm được các nhà khoa ưu cho con lắc ngược theo phương pháp cân bằng cực.<br /> học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy. Sau khi mô phỏng ta Trong [6] các tác giả đã tìm được tham số tối ưu của bộ<br /> thấy rằng dao động của Ô tô giảm rất nhiều theo thời gian khi được lắp đặt bộ TMD-D theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng và sử<br /> TMD-D tối ưu. dụng phiếm hàm thế năng. Để so sánh kết của tham số tối<br /> Từ khóa: TMD-D, Con lắc ngược, Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối ưu tìm được khi sử dụng các hàm năng lượng khác nhau,<br /> lượng. trong bài báo này tác giả tiếp tục nghiên cứu, tính toán tìm<br /> các tham số tối ưu của bộ giảm dao động TMD-D theo<br /> ABSTRACT phương pháp cực tiểu động năng của hệ theo tài liệu tham<br /> In this paper, the authors investigated to reduce the vibration of an inverted khảo [7].<br /> pendulum system by the TMD-D [tuned mass damper] by using the principle of 2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN<br /> minimum kinetic energy. The optimal parameter results are found in analytic, ĐỘNG CỦA HỆ<br /> explicit, and can be applied to any structure when the parameters change. In order Hình 1 biểu diễn sơ đồ của con lắc ngược có khối lượng<br /> to evaluate the effect of vibration reduction of the optimal parameters found for the M, cách nền ngang một khoảng L4, thanh đỡ con lắc ngược<br /> system, the author used Maple software to simulate the research results to reduce có khối lượng m trọng tâm đặt tại G cách nền ngang một<br /> the vibration of cars, this is the software is the home Science in the world dedicated khoảng L3, liên kết giữa nền ngang và con lắc ngược được<br /> and reliable results. After the simulation, we see that the vibration of the car thay bằng hai lò xo - lò xo xoắn có độ cứng KS và lò xo có độ<br /> drastically decreases over time as the optimum TMD-D is installed.<br /> cứng K3. Để giảm dao động cho cơ cấu có ta lắp vào hệ bộ<br /> Keywords: TMD-D, inverted-pendulum system, tuned mass damper. hấp thụ dao động TMD-D. Bộ hấp thụ dao động TMD-D đư-<br /> ợc lắp tại vị trí cách nền ngang một khoảng L5 gồm một vật<br /> Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên có khối lượng M2, liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo<br /> Email: duychinhdhspkthy@gmail.com có độ cứng K2 và một bộ cản nhớt tuyến tính có hệ số cản<br /> Ngày nhận bài: 16/8/2018 c2. Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ dao động TMD-D khi đó<br /> Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 16/11/2018 cơ hệ có ba bậc tự do, 1 là góc quay của con lắc ngược, U1<br /> Ngày chấp nhận đăng: 25/02/2019 là dịch chuyển của con lắc ngược theo phương thẳng đứng,<br /> U2 là dịch chuyển của bộ TMD-D.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 59<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Trong đó:<br /> y M1 M2 M L K3<br /> U  L41, D  , uD  2 ,  D  5 , uD  , L 3  L4<br /> M m M  m L 4 M m<br /> 3<br /> C2 Ks  6M  3m g  6Ks  gL4  6M  3m (6)<br /> D  <br /> ML23  mL24 / 3 6ML4  2mL4 2L24  3M  m<br /> M2<br /> k2 c2 <br /> dD  , D  , adD  dD ,<br /> M2 2M2dD D<br /> L3 K2<br />  g<br /> auD  uD , D  2<br /> U2 D DL4<br /> <br /> L4 Trong biểu thức (6): uD: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ<br /> dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển<br /> 1 động thẳng; D: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động<br /> TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay;<br /> D: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D;<br /> L5<br /> U1 dD: Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-<br /> K3 D; D: Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo<br /> phương lắc ngang; uD: Tần số dao động riêng của con lắc<br /> x ngược theo phương thẳng đứng; D: Tỉ số cản nhớt của bộ<br /> hấp thụ dao động TMD-D.<br /> 3. TỐI ƯU HÓA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD-D THEO<br /> Ks PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU ĐỘNG NĂNG CỦA HỆ<br /> 3.1. Tính tham số tối ưu<br /> Ta dùng phép đổi biến số:<br /> Hình 1. Mô hình con lắc ngược có lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D<br /> Theo [4] ta có phương trình vi phân chuyển động của cơ y1  1 , y2  u1, y 3  u2 ,<br /> hệ như sau:      <br /> (7)<br />   y 4  y1  1, y5  y1  u1, y 6  y 2  u2<br /> MP* X  CP* X  KP* X  FP* (t) (1)<br /> Trong đó: Từ phương trinh (1-7) đưa về phương trình:<br /> <br /> 1  D D2 0 0  y  Hy  F (8)<br />  <br /> MP*   0 1 uD uD  (2) H là ma trận sau<br />  <br />  0 uD uD  0 0 1 0 0 0 <br /> 0 0 0 1 0 0 <br /> 0 0 0  <br />   0 0 0 0 1 0 <br /> CP*  0 0 0  (3) H    (9)<br /> 0 0 2Da dD uDD  H 41 0 0 0 0 0 <br />  0 H 52 H 53 0 0 H 56 <br /> 2<br />  <br /> <br /> <br />  1  D  DD D  0 0 <br /> <br />  0 H 62 H 63 0 0 H 6 6 <br /> <br /> K P*   0 2 2<br /> auDD 0  (4) Trong đó :<br />  <br />  2 2  (1  D D D )2D 2 2<br />  0 0 uDa dDD  H41   ; H52   a uD  D ;<br /> 1 D D2<br /> L 41   3Q( t ) <br />  <br />    3M  m  H 6 2  a u2D  2 D ; H53  uDa dD<br /> 2<br /> 2D ; (10)<br />    <br /> X  U1 ; FP* ( t )   P( t)  (5) 2<br />    Mm  H63   (1   uD )a dD  2D ;<br />    <br />    0 <br />  U2  H56  2  uD a dD  D  D ; H66  2(1 uD )adDDD<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 60 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019<br />  SCIENCE TECHNOLOGY<br /> <br /> Theo phương pháp cực tiểu động năng của hệ theo tài Tần số dao động tự nhiên của ô tô và tỉ số khối lượng<br /> liệu [7]. Bài toán đặt ra là thiết kế các thông số của TMD-D được tính từ công thức (6):<br /> sao cho phiếm hàm:<br /> K3<br /> 1 T UD   19, 2(rad / s) (20)<br /> Z y o By o (11) Mm<br /> 2<br /> Đạt giá trị cực tiểu, trong đó y0 là véc tơ điều kiện ban M2<br /> UD   0, 01 (21)<br /> đầu, ma trận B là nghiệm của phương trình đại số Lyapunov: Mm<br /> H T B  BH  Q  0 (12) Từ (6, 15, 16 ) ta suy ra hệ số lò xo k2 và hệ số cản c2 của<br /> TMD–D như sau:<br /> Trong đó Q là hàm trọng số. Với mục tiêu là cực tiểu<br /> động năng của hệ chính nên ma trận trọng số Q sẽ được k 2  1947, 785(N / m) (22)<br /> chọn như sau: c2  15, 23(Ns / m) (23)<br /> 0 0 0 0 0 0  Sử dụng phần mềm Maple mô phỏng dao động của ô<br /> 0 0 0 0 0 0 <br /> tô theo phương thẳng đứng như sau:<br /> Q  (13)<br /> 0 0 Q33 0 0 0  Trường hợp 1: Dưới tác dụng của ngoại lực ô tô có độ<br />  <br /> 0 0 0 0 0 0 lệch ban đầu U1 = 0,05(m)<br /> Điều kiện để cực tiểu hàm mục tiêu Z là: Thoi gian (giay)<br /> <br /> Z Z<br />  0, 0<br /> a dD <br /> a dD a * D   * (14)<br /> D ic h c h u y e n ( m )<br /> <br /> <br /> <br /> Giải hệ phương trình (914) ta tìm tham số tối ưu cho<br /> TMD-D như sau:<br /> <br /> auD 2(2 uD )<br /> a optD  a *  (15)<br /> 2 1 uD <br /> 2<br /> 1 uD (4  3uD  uD )<br /> optD   *  (16)<br /> 2 1 uD  2  2  uD <br /> 3.2. Áp dụng kết quả nghiên cứu, tính toán giảm dao<br /> động theo phương thẳng đứng của ô tô<br /> Hình 2 mô tả một mô hình đơn giản của một ô tô theo tài Hình 3. Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của ô tô với điều kiện đầu<br /> liệu tham khảo [1]. Ta sử sụng số liệu sau: U1 = 0,05 (m)<br /> Ô tô có khối lượng M = 12.102kg (17) Trường hợp 2: Dưới tác dụng của ngoại lực ô tô có độ<br /> Hệ thống nhíp tương đương với lò xo có độ cứng: lệch U1 = 0,05 (m) và có vận tốc ban đầu (m/s)<br /> Thoi gian (giay)<br /> k3 = 2.105 N/m (18)<br /> Vấn đề đặt ra của kỹ thuật là lắp đặt một bộ TMD-D để<br /> giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô.<br /> Ta thiết kế bộ TMD-D như sau: Khối lượng của TMD-D là<br /> M2 = 12 kg (19)<br /> D ic h c h u y e n (m )<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ tính toán bộ hấp thụ dao động TMD-D để giảm dao động theo Hình 4. Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của ô tô với điều kiện đầu<br /> <br /> phương thẳng đứng của ô tô U1 = 0,05 (m), U1  1, 0 (m/s)<br /> <br /> <br /> <br /> Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 61<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Từ hình 3 và 4, ta thấy rằng khi áp dụng kết quả<br /> nghiên cứu của tham số tối ưu từ phương trình (15,16), tính TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> toán bộ TMD-D lắp đặt vào giảm dao động theo phương<br /> [1]. Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, 2007. Giảm dao động bằng thiết bị tiêu<br /> thẳng đứng của ô tô thì biên độ dao động của nó giảm rất<br /> tán năng lượng. Nhà xuất bản khoa học tự nhiên và công nghệ, Hà Nội.<br /> nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ<br /> hấp thụ dao động. [2]. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, 2007. Nghiên<br /> cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD và DVA.<br /> 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà Nội ngày<br /> Khi xác định tham số tối ưu giảm dao động cho bộ 6-7/12/2007. Tập 1: Động lực học và Điều khiển, tr 53- 62.<br /> TMD-D theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng sử [3]. Nguyễn Duy Chinh, 2008. Nghiên cứu và áp dụng các thông số tối ưu của<br /> dụng phiếm hàm thế năng theo tài liệu [6], ta có kết quả là: bộ hấp thụ dao động TMD-N đối với hệ con lắc ngược vào việc giảm dao động cho<br /> auD tháp nước. Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng, 2, 12- 20.<br /> a optdD  (24) [4]. Nguyễn Duy Chinh, 2010. Nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo<br /> 1 uD  mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực. Luận án Tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ<br /> uD học – Viện Hàn lâm khoa học và Công nghệ Việt Nam.<br /> 1<br /> optD  (25) [5]. N. D. Anh, H. Matsuhisa, L. D. Viet, M. Yasuda, 2007. Vibration control of<br /> 2 1 uD  an inverted pendulum type structure by passive mass-spring-pendulum dynamic<br /> So sánh kết quả giữa các phương trình (15, 16) và (24, vibration absorber. Journal of Sound and Vibration 307, 187–201.<br /> 25) ta thấy rằng với một cơ cấu như nhau khi sử dụng [6]. Nguyễn Duy Chinh, 2016. Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D<br /> phương pháp tìm tham số tối ưu theo các hàm năng lượng cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng. Tạp chí khoa học<br /> khác nhau thì kết quả tìm được là khác nhau. Bởi vậy khi áp công nghệ xây dựng, 4, 12-18.<br /> dụng các tham số tối ưu giảm dao động cho kết cấu ta phải [7]. Nguyen DC, 2018. Determination of optimal parameters of the tuned<br /> xem vấn đề ưu tiên của kỹ thuật là giảm thành phần năng mass damper to reduce the torsional vibration of the shaft by using the principle of<br /> lượng nào cho hệ để áp dụng tham số tối ưu cho hợp lý. minimum kinetic energy. Proc IMechE, Part K: J Multi-body Dynamics, 1-9<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Trong thời đại công nghiệp 4.0, các công trình ngày<br /> càng lớn về chiều dài và chiều cao. Sự gia tăng về quy mô<br /> kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết<br /> cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại. Vì vậy, nghiên cứu<br /> giảm dao động có hại cho cơ cấu là bài toán cấp thiết, cần<br /> được quan tâm, nghiên cứu. Bài báo đã nghiên cứu xác<br /> định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D để<br /> giảm dao động cho con lắc ngược theo phương pháp cực<br /> tiểu động năng của hệ. Các kết quả nghiên cứu thu được<br /> như sau:<br /> auD 2  2  uD <br /> a optD <br /> 2 1 uD <br /> 2<br /> 1 uD (4  3uD  uD )<br /> optD <br /> 2 1  uD  2  2  uD <br /> Khi áp dụng kết quả nghiên cứu ở trên, tính toán bộ<br /> TMD-D lắp đặt vào giảm dao động theo phương thẳng<br /> đứng của ô tô thì biên độ dao động của nó giảm rất nhiều<br /> theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ hấp thụ<br /> dao động. Điều này đáp ứng được yêu cầu của các nhà<br /> khoa học kỹ thuật đặt ra.<br /> Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trung tâm Nghiên cứu<br /> Ứng dụng Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Sư phạm<br /> kỹ thuật Hưng Yên, đề tài mã số UTEHY.T034.P1819.03.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 62 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019<br />