Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất - Ts Huỳnh Công Hoái

Chia sẻ: Vip Bach | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

2.482
lượt xem 792
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cơ lưu chất của Tiến sĩ Huỳnh Công Hoái trường đại học bách khoa Tp. Hồ Chí Minh nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí khi nó đứng yên và chuyển động, mời các bạn chuyên ngành vật lý tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất - Ts Huỳnh Công Hoái

Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1 CÔ LÖU CHAÁT Giaûng vieân: Huøynh coâng Hoaøi – ÑH Baùch Khoa Tp HCM M.E(AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Phaùp) (http://www.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang) 1. Gíao trình cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát 2. Bài tập cơ lưu chất – BMCơ lưu Chất -Lê song Giang - Nguyễn thị Phương 3.Thuûy löïc ñaïi cöông – Nguyeãn Taøi, Taï ngoïc Caàu 4.Thuûy löïc ( Taâp I) Nguyeãn vaên Taûo , Nguyeãn caûnh Caàm 5.Fundamentals of Fluid mechanics – Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I. Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985 6.Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing Company, 1990 7. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield. Fourth edition, Prentice Hall, 2001 8. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006 9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al. 10. Website: https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll 11. Website : http://www.engin.umich.edu Thôøi gian giaûng daïy: 42 tieát Hình thöùc thi: Traéc nghieäm Giöõa hoïc kyø (20%) : 8 caâu lyù thuyeát vaø 4 caâu toaùn (45 phuùt) Cuoái hoïc kyø (80%) : 12 caâu lyù thuyeát vaø 8 caâu toaùn (90 phuùt) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1 Chöông 1: MÔÛ ÑAÀU I.GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT - Ñoái töôïng nghieân cöùu : Löu chaát : chaát loûng vaø chaát khí - Phaïm vi nghieân cöùu : - nghieân cöùu caùc qui luaät cuûa chaát loûng vaø chaát khí khi noù ñöùng yeân vaø chuyeån ñoäng . Taïi sao phaûi nghieân cöùu cô löu chaát ? Kieán thöùc cô baûn cuûa moân CLC öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc : + Nghieân cöùu thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieån.. + ÖÙng duïng trong lónh vöïc xaây döïng nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ, hoà chöùa, nhaø maùy thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng + Tính toaùn thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn.. + ÖÙng duïng trong khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , .. + ÖÙng duïng trong y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim nhaân taïo.. II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT: 2.1 KHOÁI LÖÔÏNG – TROÏNG LÖÔÏNG Khoái löôïng (KL) laø moät ñaïi löôïng khoâng thay ñoåi theo khoâng gian Troïng löôïng (TL) = KL x g (gia toác troïng tröôøng ) => thay ñoåi theo g Ñôn vò : Khoái löôïng Troïng löôïng Kg N (kgm/s2) Kgf (9,81 N) (kilogam löïc) Tf (1000 Kgf) (Taán löïc) - Khoái löôïng rieâng (ρ) Troïng löôïng rieâng (γ) Ñôn vò : kg/m3 N/m3 Ví duï : ρnöôùc : 1000 kg/m3 γnöôùc : 9810 N/m3 ρkhoâng khí : 1,228 kg/m3 γkhoâng khí : 12,07 N/m3 - Tæ troïng : δ = ρ /ρnöôùc = γ /γnöôùc Ví duï : δnöôùc = 1, δthuûy ngaân = 13,6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2 2.2 TÍNH NHÔÙT CUÛA LÖU CHAÁT (Viscosity) Quan saùt moät doøng chaûy : Newton y du τ =μ dy dy τ u(y) Trong ñoù : y τ : öùng suaát ma saùt (N/m2) u μ : heä soá nhôùt ñoäng löïc u : vaän toác, phuï thuoäc vaøo y Ñôn vò cuûa μ : Ns kg Ñôn vò chuaån : Pa.S m2 ms Ngoaøi ra : kg poise , 1 poise = 0,1 ms Ngoaøi heä soá ñoäng löïc, ngöôøi ta coøn söû duïng heä soá nhôùt ñoäng hoïc , ñöôïc ñònh nghóa μ υ= ρ Ñôn vò : m2/s hay stoke , 1 stoke = 1cm2 /s = 10-4 m2/s Tính chaát cuûa heä soá nhôùt: Chaát loûng: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt giaûm Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä : Chaát khí: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt taêng Chaát loûng: aùp suaát taêng heä soá nhôùt taêng Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát: Chaát khí : heä soá nhôùt khoâng thay ñoåi khi aùp suaát thay ñoåi Chaát loûng Newton vaø phi Newton Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton (1) , tuy nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, daàu thoâ ..) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton. Löu chaát lyù töôûng vaø löu chaát thöïc Löu chaát lyù töôûng: khoâng coù ma saùt Löu chaát lyù töôûng: coù ma saùt Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3 2.3 TÍNH NEÙN CUÛA LÖU CHAÁT : Moduyn ñaøn hoài: K = −V dp hay K=ρ dp dV dρ ( vì M = ρV => dM = ρdV +Vdρ = 0) Knöôùc = 2,2 109 N/m2 Ñoái vôùi chaát khí lyù töôûng : p = ρ RT Vôùi : p : aùp suaát tuyeät ñoái (N/m2 ) ρ : khoái löôïng rieâng R : haèng soá khí, phuï thuoäc vaøo loaïi khí T : nhieät ñoä tuyeät ñoái ( nhieät ñoä Kelvin , 0o C = 273 ñoä Kelvin) - Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn - Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn. - Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc Töø phöông trình treân pV = const p : aùp suaát tuyeät ñoái vaø V : theå tích 2.4 AÙP SUAÁT HÔI BAÕO HOØA: Trong moät khoâng gian kín, khi caùc phaàn töû chaát loûng boác hôùi ñaït ñeán traïng thaùi baõo hoaø taïo ra moät aùp suaát trong khoaûng khoâng gian kín ñoù ñöôïc goïi laø aùp suaát hôi baõo hoøa. AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä Ví duï ôû 32,20C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,048at ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí). Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 32,20C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,048at. Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng khí thöïc (cavitation) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4 2.5 SÖÙC CAÊNG MAËT NGOAØI VAØ HIEÄN TÖÔÏNG MAO DAÃN (Xem taøi lieäu tham khaûo) CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Caâu 1. Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác tuyeán tính nhö hình veõ thì öùng suaát ma saùt giöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø: A a) Lôùn nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû B c) Ñeàu baèng nhau taát caû moïi ñieåm treân AB B d) Ñeàu baèng khoâng taát caû moïi ñieåm treân AB A Caâu 2 Moät doøng chaûy neáu coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác ñeàu nhö hình veõ thì öùng suaát ma saùt giöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø: B a) Nhoû nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû A c) Nhôû nhaát ôû B d) Caû 3 ñieàu sai Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5 Caâu 3 . Moät löu chaát coù moâduyn ñaøn hoài nhoû thì: a ) Khoù neùn b) Deã neùn c) Khaû naêng ñaøn hoài keùm d) Caû b) vaø c) ñeàu ñuùng Caâu 4 Moät khoái khí lyù töôûng coù khoái löôïng Mo ôû aùp suaát po . Neáu aùp suaát taêng ñeán p1 > po trong ñieàu kieän nhieät ñoä khoâng ñoåi thì khoái löôïng cuûa khoái khí (M1) trong ñieàu kieän aùp suaát p1 seõ laø : a) M1 = Mo b) M1 > Mo c) M1 < Mo d) Chöa theå bieát vì coøn phuï thuoäc vaøo moduyn ñaøn hoài lôùn hay nhoû Caâu 5:. Söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû chaát loûng khi chuyeån ñoäng phuï thuoäc vaøo: a) Söï phaân boá vaän toác trong doøng chaûy b) Tính chaát cuûa chaát loûng c) Aùp suaát cuûa doøng chaûy d) Caû a) vaø b) Caâu 6 : Moät khoái chaát loûng coù theå tích khoâng ñoåi, khi ñaët ôû treân maët ñaát vaø treân maët traêng thì : a) Troïng löôïng khoâng ñoåi b) Troïng löôïng rieâng khoâng ñoåi c) Tæ troïng khoâng ñoåi d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng Caâu 7 Khi giaûm nhieät ñoä thì söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû löu chaát ñang chuyeån ñoäng: a) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát loûng b) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát khí c) Luoân luoân giaûm cho taát caû caùc loaïi löu chaát d) Caû 3 ñeàu sai Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6 Caâu 8 Heä soá nhôùt ñoäng löïc hoïc cuûa moät löu chaát thæ : a) Moät soá coù thöù nguyeân b) Phuï thuoäc vaøo traïng thaùi chaûy c) Phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä d) Caû a) vaø c) ñeàu ñuùng Caâu 9 Khoái löôïng rieâng cuûa moät chaát khí thì : a) Thay ñoåi khi gia toác troïng tröôøng thay ñoåi b) Seõ taêng khi aùp suaát taêng c) Seõ giaûm khi aùp suaát taêng neáu laø chaát khí lyù töôûng d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng Caâu 10 Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác nhö hình beân. C• ÖÙùng suaát ma saùt (τ) taïi caùc ñieåm A,B,C seõ laø: a) τA < τB < τC b) τC < τA < τB B• A • c) τB = τC < τA d) τC < τB < τA Ví duï 1: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn μ, khoái löôïng rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau: u=ady-ay2 (a>0; 0
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 7 Ví duï 2 :Moät khoái coù khoái löôïng 10 kg tröôït treân maët nghieâng coù goùc 20oso vôùi maët 0,1mm phaúng naèm ngang. Xaùc ñònh vaän toác cuûa u khoái neáu giöõa khoái vaø maët nghieâng coù boâi moät lôùp daàu coù ñoä nhôùt ñoäng löïc μ = 0,38 Pa.s, daày 0,1 mm. Cho dieän tích tieáp xuùc 20o giöõa khoái vaø taám nghieâng laø 0,2 m2 Giaûi : W laø troïng löôïng cuûa khoái W sin 20o = τo A ⎛ du ⎞ ⎛u⎞ ⎛u⎞ τ o = μ⎜ ⎟ = μ⎜ ⎟ ⎜ dy ⎟ W sin 20 o = μ ⎜ ⎟ A ⎝ ⎠ y =0 ⎝t⎠ ⎝t⎠ W sin 20 o (0,0001)(10)(9,81)(sin 20 o ) u= = = 0,0442 m / s μA (0,38)(0,2) Ví duï 3: Ñoä nhôùt cuûa löu chaát coù theå ño baèng caùch duøng moät xy lanh ño ñoä nhôùt nhö hình veõ. Duïng cuï naày bao goàm Xy lanh ngoaøi moät xy lanh beân ngoaøi coá ñònh vaø xy lanh beân trong quay Chaát loûng Γ vôùi vaän toác quay ω. Neáu bieát ngaãu löïc Γ caàn thieát ñeå quay vôùi vaän toác ω thì ñoä nhôùt cuûa chaát loûng ñöôïc naèm giöõa hai xy lanh ñöôïc xaùc ñònh. Haõy thieát laäp moät phöông trình lieân heä giöõa μ, ω, Γ, L vaø Ro vaø Rl . Boû qua aûnh höôûng ôû ñaùy vaø cho söï phaân boá chaát loûng vaän toác giöõa hai xy lanh laø L tuyeán tính. Giaûi : U = Riω U Riω τ =μ =μ ( Ro − Ri ) ( Ro − Ri ) Ro Riω Ri2ωL dF = τdA = μ Ri dθL = μ dθ ( Ro − Ri ) ( Ro − Ri ) Ngaãu löïc dΓ taïo ra U Ri2ωL Ri3ωL Ri dΓ = dFRi = μ dθ Ri = μ dθ ω ° ( Ro − Ri ) ( Ro − Ri ) 2π 2π Ri3ωL Ri3ωL 2π Γ = ∫ dΓ = ∫ μ ( Ro − Ri ) ∫0 dθ = μ dθ 0 0 ( Ro − Ri ) 2π Ri3ωL Γ=μ ( Ro − Ri ) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 8 Söï thay ñoåi heä soá nhôùt theo nhieät ñoä Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1 CH·ÖÔNG 2 : TÓNH HOÏC LÖ·U CHAÁT I. KHAÙI NIEÄM -Tónh tuyeät ñoái : caân baèng bôûi duy nhaát laø troïng löïc - Tónh töông ñoái: caân baèng bôûi nhieàu löïc (troïng löïc , löïc quaùn tính, löïc ly taâm ….) II AÙP SUAÁT THUÛY TÓNH r ΔF 2.1 AÙp suaát thuûy tónh -Ñònh nghóa r r ΔF AÙp suaát thuûy tónh trung bình: p= ΔA r AÙp suaát thuûy tónh taïi moät ñieåm r ΔF ΔA p = lim ΔA →0 ΔA 2.2 Tính chaát - AÙp suaát thuûy tónh taùc duïng thaúng goùc vôùi dieän tích chòu löïc vaø höôùng vaøo dieän tích aáy - Trò soá aùp suaát khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng cuûa dieän tích chòu löïc 2.3 Thöù nguyeân cuûa aùp suaát F Thöù nguyeân cuûa aùp suaát p = A = FL−2 = ML−1T−2 Ñôn vò cuûa aùp suaát: N/m2 ( Pa) : ñôn vò chuaån duøng ñeå tính toaùn Kgf / cm2 , at , m nöôùc, mm Hg 1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nöôùc = 735 mm Hg = 9,81.104 Pa (N/m2) 2.4 AÙp suaát tuyeät ñoái, aùp suaát dö vaø aùp suaát chaân khoâng. Aùp suaát Aùp suaát dö Aùp suaát tuyeät ñoái (töông ñoái) chaân khoâng 98200 N/m2 100 N/m2 Aùp suaát khí trôøi : 0 0 98100 N/m2 98000 N/m2 - 100 N/m2 100 N/m2 0 -98100 N/m2 AÙp suaát tuyeät ñoái laø giaù trò aùp suaát thaät , ví duï aùp suaát cuûa khoâng khí Pa = 98100 N/m2 AÙp suaát dö ( aùp suaát töông ñoái) laø aùp suaát ñöôïc so saùnh vôùi aùp suaát khí trôøi pd = ptuyetä ñoái - pa AÙp suaát chaân khoâng laø aùp suaát coøn thieáu caàn phaûi theâm vaøo cho baèng aùp suaát khí trôøi pck = pa - ptuyetä ñoái = 98100 N/m2 - ptuyetä ñoái = -pdu Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2 III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN CUÛA CHAÁT LOÛNG CAÂN BAÈNG 3.1 Phöông trình vi phaân cô baûn: z Khoái chất lỏng vi phaân , caïnh dx, dy, dz, D c caân baèng , khoái löôïng rieâng ρ. A r B Löïc khoái ñôn vò F (Fx, Fy, Fz) dz ∂p p p p+ dx Löïc taùc duïng leân khoái hình hoäp theo phöông H G ∂x dy X laø : E dx F y Löïc khoái : ρdx dy dz Fx x ∂p Hình 2.2 Löïc maët : p dy dz – (p+ dx) dy dz ∂x ∂p Toång löïc phöông X: ρdx dy dz Fx + p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0 ∂x ∂p 1 ∂p ρFx - =0 => Fx - =0 (2.3) ∂x ρ ∂x 1 ∂p phöông y => Fy - =0 (2.4) ρ ∂y phöông z => Fz - 1 ∂p =0 (2.5) ρ ∂z r 1 Vieát döôùi daïng vector F − grad p = 0 (2.6) ρ A. TÓNH TUYEÄT ÑOÁI (Traïng thaùi tónh döôùi aûnh höôûng cuûa troïng löïc) IV. PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH: Döôùi aûnh höôûng troïng löïc löïc khoái theo töøng phöông seõ laø: Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7) z r 1 Thay vaøo F − grad p = 0 ρ 1 ∂p ∂p 0− =0 =0 p=p(y,z) ρ ∂x ∂x y 1 ∂p ∂p g 0− =0 =0 p=p(z) ρ ∂y ∂y x Hình 2.3 1 ∂p ∂p −g − =0 = −ρg ρ ∂z ∂z Chaát loûng, p = - ρgz + C khoâng neùn ρ=constant p + ρgz = const --> p + γz = const A• p pA + z = const h γ B • pB Aùp duïng cho 2 ñieåm A vaø B : ZA γ ZB p A + ρgz A = p B + ρgz B suy ra: p B = p A + γh Maët chuaån Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3 dp Chaát khí, = −ρg dz neùn ñöôïc p ρ≠ constant Chaát khí laø khí lyù töôûng: p = ρRT ρ= RT dp p dp p dp g =− g =− g =− dz dz RT dz RT p RT Neáu nhieät ñoä thay ñoåi theo ñoä cao theo ñoä cao: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): dp g =− dz p R(T0 − az) Tích phaân g Lnp = Ln(T0 − az) + Ln(C) aR Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: g g p0 Lnpo = Ln(T0 ) + Ln(C) p 0 = CT0 aR ⇒ C = g aR T0 aR g ⎛ T − az ⎞ aR Phöông trình khí tónh: p = p0⎜ 0 ⎟ ⎜ T ⎟ ⎝ 0 ⎠ V. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH 5.1 Aùp keá P=0 *Aùp keá tuyeät ñoái: Ño aùp suaát tuyeät ñoái h pa = ρ Hg .g .h * Aùp keá ño cheânh. Hg p A + ρgz A = p M + ρgz M (a) Hình 2.4 pB + ρgz B = pN + ρgz N (b) A Töø (a) vaø (b) ta suy ra: ( p A + ρgz A ) − ( p B + ρgz B ) = p M − p N + ρg ( z M − z N ) khí B maø pM = pN h1 N ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ M h = ⎜ z A + A ⎟ − ⎜ z B + B ⎟ = h1 ⎜ ⎝ γ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ γ ⎟ ⎠ * Aùp keá ño cheânh coù 2 chaát loûng Hình 2.5 A p A + ρ 1 gz A = p M + ρ 1 gz M (a) B γ1 pB + ρ1 gzB = pN + ρ1 gz N (b) N p M − p N = ρ 2 gh1 (c) h1 M (a), (b), (c) ta suy ra: γ2 ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ γ 2 − γ1 h = ⎜ zA + A ⎜ ⎟ − ⎜ zB + B ⎟ ⎜ ⎟= ⎟ h1 Hình 2.6 ⎝ γ ⎠ ⎝ γ ⎠ γ1 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4 5.2 Ñònh luaät Pascal. (1623-1662) Khi aùp suaát taïi moät ñieåm trong moâi tröôøng chaát loûng thay ñoåi, thì taát caû moïi ñieåm trong moâi tröôøng ñoù cuõng thay ñoåi moät gía trò töông öùng Aùp duïng ñònh luaät Pascal: Nguyeân lyù hoaït ñoäng cuûa con ñoäi 5.3 Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát pa pa h B p = γh B B hA hA B p A= γ h A pA = γ h A A A Suy luaän :Duøng bieåu ñoà phaân boá aùp suaát xaùc ñònh aùp löïc khi dieän tích chòu löïc hình chöõ nhaät coù ñaùy naèm ngang: F F h h D D b b L L Hình 2.8a. AÙp löïc treân maët ñaùy F = γh (Lb) Hình 2.8b. AÙp löïc treân maët beân F = γh2b/2 VI. AÙP LÖÏC THUÛY TÓNH 6.1 Aùp löïc thuûy tónh leân moät maët phaúng po Treân dieän tích vi phaân o dF = pdA = ( p0 + γh )dA = ( p0 + γy sin α )dA h α F hc p Löïc taùc duïng leân toaøn boä dieän tích dA y c F = ∫∫ (p 0 + γy sin α )dA = p 0 ∫∫ dA + γ sin α ∫∫ ydA A yc x A A c = p 0 A + γ sin α ∫∫ ydA y A ∫∫ :ø A ydA : moment tónh cuûa dieän tích A ñoái vôùi truïc OX ∫∫A ydA = y C A Do ñoù F = p 0 A + γ sin α y c A F = (p 0 + γh c )A F = pcA Vaäy aùp löïc F taùc duïng leân dieän tích A baèng aùp suaát taïi troïng taâm (pc ) dieän tích A nhaân cho dieän tích ñoù. Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5 Ñieåm ñaët : D ( yD vaø xD) cuûa F tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoùang p0=0 Xaùc ñònh yD : p o o - Moment cuûa F ñoái vôùi truïc OX α Mox = F. yD = γhcA. yD = γyc sin α A. yD (2.12) h p h c F dA y Ngoøai ra: monent cuûa dF treân dA ñoái vôùi truïc OX laø: c yc dMox = dF . y = γ h dA y = γ y2 sin α dA D Vaäy moment cuûa F ñoái vôùi truïc OX laø : yD A M ox = ∫∫ γy 2 sin αdA = γ sin α ∫∫ y 2 dA y c A A D ñaët I xx = ∫∫ y2 dA : moment quaùn tính cuûa A ñoái vôùi OX A M ox = γ sin αI ox (2.13) (2.12) vaø (2.13) : γyc sin α A. yD= γsinα IOX I Suy ra : y D = ox (2.14) ycA Moment quaùn tính đ/v truïc ox coù theå tính töø moment quaùn tính đ/v truïc ñi ngang qua troïng taâm C theo coâng thöùc I ox = I c + y c A 2 2 Ic Ic I + yc A yD = c yD = yC + yD − yC = (2.15) ycA ycA ycA Ic luoân luoân döông, do ñoù y D > y.C Nghóa laø vò trí D thaáp hôn C Toïa ñoä xD : khoâng caàn xaùc ñònh neáu dieän tích A coù moät truïc ñoái xöùng song song với oy thì D seõ naúm treân truïc ñoái xöùng ñoù Suy luaän : Haõy tìm caùch xaùc ñònh ñieåm ñaët aùp löïc trong tröôøng hôïp treân maët thoaùng coù aùp suaát po≠ 0 6.2 AÙp löïc chaát loûng leân maët cong: Xeùt moät maët cong abc coù caïnh ab song song vôùi truïc oy y dA ob’ b x dF a’ a α dAx dAx dFx α dA c z Löïc taùc duïng leân maët cong toång quaùt: F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Tröôøng hôïp ab // oy neân Fy = 0, tìm Fx vaø Fz AÙp löïc dF treân dieän tích vi phaân dA : dF = p. dA Chieáu dF treân phöông ox dFx = p. dA sin α = p. dAx Do ñoù Fx = ∫∫ pdA Ax x Fx : chính laø löïc taùc duïng leân hình chieáu cuûa abc treân phöông thaúng goùc vôùi truïc ox ( phöông thaúng ñöùng) hay noùi caùch khaùc laø löïc treân maët phaúng a’b’c Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6 Töông töï , chieáu dF leân phöông oz: y Po=0 ob’ b x dAz dA a’ a h dFz dF α dAx dFx dA α c dAz z dFz = p. dA cos α = p. dAz do ñoù Fz = ∫∫ pdAz A z Tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoaùng baèng khoâng vaø goïi h laø khoaûng caùch thaúng ñöùng töø dieân tích vi phaân dA ñeán maët thoaùng thì : F = ∫∫ γhdAz = γ ∫∫ hdAz Fz = γ. W z Az Az W: ñöôïc goïi laø theå tích vaät aùp löïc ( theå tích abb’c) Ñònh nghóa VAL: Theå tích vaät aùp lực laø theå tích giôùi haïn bôûi maët cong vaø caùc maët beân thaúng ñöùng töïa vaøo meùp maët cong roàiø keùo daøi leân cho ñeán khi gaëp maët thoaùng hay phaàn noái daøi cuaû maët thoaùng. Thí dụ 2 Po A A •C 2R γ1 •C 2R γ2 D• 2R D• 2R B B (?) Xem xeùt tröôøng hôïp coù nhieàu loaïi chaát loûng vaø treân maët thoaùng khoâng phaûi aùp suaát khí trôøi . (?) Xem xeùt tröôøng hôïp moät phaàn taùm quûa caàu trong chaát loûng, xaùc ñònh Fx vaø Fz Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 7 Suy luận Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể) Chân không p(tuyệt đối) = 0 D F =? F =? 6.3 Löïc ñaåy Archimeøde: (287-212 BC) V1 γ m V + A V2 B n Moät vaät naèm trong moâi tröôøng chaát loûng seõ bò moät löïc ñaåy thaúng ñuùng töø döôùi leân treân vaø baèng troïng löôïng cuûa chaát loûng maø vaät ñoù chieám choã. Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 8 VII. SÖÏ CAÂN BAÈNG MOÄT VAÄT TRONG CHAÁT LOÛNG: 7.1 Vaät ngaäp hoaøn toaøn trong chaát loûng : C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede FA FA D• •C D• •C G G D treân C Caân baèng oån ñịnh G G •C •C D• D• FA FA D döôùi C Caân baèng khoâng oån ñònh 7.2 Vaät ngaäp moät phaàn trong chaát loûng : C : ñieåm ñaët troïng taâm vaät D : ñieåm ñaët löïc ñaåy Archimede G G •M •C C• •D D • • D’ FA FA D döôùi C Caân baèng oån ñònh Taâm ñònh khuynh M naèm ngoaøi CD G G •C •C M• •D D • •D’ D• D• FA FA D döôùi C Caân baèng khoâng oån ñònh Taâm ñònh khuynh M nằm trong CD MD ñöôïc xaùc ñònh : I yy MD = W Iyy: moment quaùn tính cuûa maët noåi ñoái vôùi truïc quay yy W : Theå tích vaät chìm trong chaát loûng Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 9 VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI : 8.1- Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng thaúng ngang vôùi gia toác khoâng ñoåi Xeùt chaát loûng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác a, aùp duïng phöông trình vi phaân cô baûn cuûa chaát loûng caân baèng: r 1 F − grad p = 0 ρ z 1 ∂p ∂p −a− =0⇒ = − ρa => p = -ρax + f(y,z) M ρ ∂x ∂x 1 ∂p ∂p 0− = 0 => =0 => p = -ρax + f(z) a>0 ρ ∂y ∂y 1 ∂p ∂p ∂p ∂f −g− = 0 => = − ρg vaø töø treân = ρ ∂z ∂z ∂z ∂z x>0 ∂f = − ρg => f = -ρgz +C1 ∂z thay f vaøo p = -ρax - ρgz + C1 ∂p ∂p ∂p Phöông trình maët ñaúng aùp: dp = 0 => dx + dy + dz = 0 ∂x ∂y ∂z a Thay caùc gía trò ∂p / ∂x, ∂p / ∂y, ∂p / ∂z vaøo ruùt ra ñöôïc z = − x + Cz g Maët ñaúng aùp laø nhöõng maët phaúng nghieâng song song vôùi maët thoùang. Khi xe chuyeån ñoäng vaø chaát loûng khoâng bò traøn ra ngoaøi thì maët thoaùng lúc nầy sẽ ñi ngang qua trung ñieåm M của mặt thoáng khi xe đứng yên 8.2 Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng Xeùt chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay vôùi goùc ω khoâng ñoåi. Chaát loûng caân baèng vôùi löïc khoái treân caùc phöông z nhö sau: Fx = ω 2 x Fy = ω 2 y Fz = − g h/2 h h/2 Thay vaøo phöông trình cô baûn vaø vieát laïi treân toïa ñoä truï co:ù Phöông trình phaân boá aùp suaát r ω 1 p= ρω 2 r 2 − ρgz + C1 2 1 2 2 Phöông trình maët ñaúng aùp z= ω r + C2 2g Maët ñaúng aùp laø nhöõng maët paraboloid troøn xoay Chuù yù : Do theå tích chaát loûng trong bình tröôùc vaø sau khi quay baèng nhau, neân khoaûng caùch töø maët thoaùng chaát loûng khi bình ñöùng yeân ñeán ñænh vaø chaân cuûa paraboloid baèng nhau. Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 10 Caâu 1: Haõy cho bieát caùc aùp suaát naøo baèng nhau trong thí nghieäm sau ñaây vaø möïc chaát loûng naøo ngang nhau neáu taát caû caùc oáng ñeàu coù ñöôøng kính gioáng nhau 12 1 21 22 23 3 4 5 6 7 8 9 10 D Ñ B F H I Đ C E G T A J 11 Hình 1.2 Caâu 2 Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát tuyeät ñoái naøo sau ñaây laø ñuùng: (1 ) (2 ) (3) (4 ) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát dö naøo sau ñaây laø ñuùng: (2 ) (3 ) (4 ) (1 ) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com