BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
LƢU ANH TUẤN
NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỐI ƢU VÀ BÌNH SAI HỖN HỢP LƢỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS
TRONG ĐIỀU KIỆN VIỆT NAM
Ngành : Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ Mã số : 9520503
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2019
Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Trắc địa phổ thông và
Sai số, Khoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH Hoàng Ngọc Hà
Phản biện 1: TS Đào Quang Hiếu Phản biện 2: PGS.TS Dƣơng Vân Phong
Phản biện 3: GS.TS Võ Chí Mỹ Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá Luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Mỏ - Địa chất Vào hồi……giờ……ngày……tháng…..năm 20…… Có thể tìm hiểu Luận án tại:
- Thƣ viện Quốc gia, Việt Nam.
- Thƣ viện Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Lý thuyết bình sai hiện đại đã và đang nghiên cứu mức độ ảnh hưởng của sai số thô đến kết quả sau bình sai và phương pháp xử lý. Trong thực tế đo đạc, số liệu trắc địa thu được đã qua thống kê và phân tích cho thấy, xác suất xuất hiện sai số thô chiếm khoảng từ 1% ÷ 10% (Tukey, 1962) [51]. Sai số thô thường có giá trị rất lớn so với sai số ngẫu nhiên, nên khi xử lý số liệu trắc địa sai số thô ảnh hưởng rất lớn đến kết quả bình sai.
Ở Việt Nam, công tác thành lập lưới khống chế tọa độ trắc địa kết hợp các trị đo truyền thống và trị đo GPS đang là vấn đề cần thiết và mang tính thời sự…Tuy nhiên, vấn đề phân tích chất lượng lưới trắc địa có nhiều loại trị đo khác nhau kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô ở Việt Nam gần như chưa có nghiên cứu nào đề cập. Trong luận án đã nghiên cứu thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của đại lượng đo và ứng dụng phương pháp ước lượng v ng Robust estimation) để xử lý, phân tích h n hợp lưới tự do m t đất - GPS kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô. Các nghiên cứu này cho phép xử lý, phân tích lưới trắc địa, nhất là đối với mạng lưới lớn. M t khác, việc áp dụng các thành tựu của toán học thống kê cho phép mở rộng phân tích các kết quả bình sai tường minh và trực quan mà các phương pháp kinh điển không đề cập. 2. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
- Mục đích nghiên cứu: Xây dựng mô hình bài toán thiết kế tối ưu và ước lượng v ng để xử lý và phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS kể cả trong trường hợp có chứa sai số thô. - Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp thiết kế tối ưu và xử lý, phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS trong điều kiện Việt Nam.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp thiết kế tối ưu, xử lý và phân tích loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS cho một số mạng lưới trắc địa lớn ở Việt Nam. 3. Nội dung nghiên cứu của luận án
- Nghiên cứu tổng quan công tác xây dựng lưới trắc địa ở Việt Nam. - Nghiên cứu các phương pháp thiết kế tối ưu lưới trắc địa, đề xuất thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS theo mức đo thừa của đại lượng đo.
2
- Nghiên cứu các phương pháp xử lý số liệu lưới trắc địa khi trị đo có chứa sai số thô.
- Nghiên cứu ứng dụng phương pháp ước lượng v ng, đề xuất sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng để xử lý và phân tích lưới trắc địa lớn loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS trong điều kiện Việt Nam. - Nghiên cứu lập chương trình máy tính, phục vụ thiết kế tối ưu và
xử lý số liệu. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp tra cứu: Tìm kiếm, thu thập tài liệu và cập nhật các thông tin trên mạng Internet và thư viện. - Phương pháp phân tích: Sử dụng các phương tiện và các tiện ích, thu thập các tài liệu liên quan để giải quyết các vấn đề liên quan. - Phương pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp, xử lý các số liệu liên quan. - Phương pháp so sánh: Tổng hợp kết quả, so sánh và đánh giá và đưa ra các kết luận về các vấn đề đ t ra. - Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, đánh giá kiểm tra độ chính xác của thuật toán đưa ra.
- Phương pháp chuyên gia: Tiếp thu ý kiến người hướng dẫn, tham khảo ý kiến các nhà khoa học, đơn vị sản xuất, các đồng nghiệp về các vấn đề trong nội dung luận án. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học: - Các kết quả nghiên cứu về thiết kế tối ưu và xử lý, phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS kể cả có chứa sai số thô góp phần phát triển lý thuyết thiết kế tối ưu và xử lý số liệu các mạng lưới trắc địa lớn có nhiều loại trị đo khác nhau ở Việt Nam.
Ý nghĩa thực tiễn: - Các kết quả nghiên cứu về thiết kế tối ưu, xử lý và phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS nhằm phục vụ công tác cải tạo, xây dựng mạng lưới khống chế tọa độ trắc địa Việt Nam và một số lưới trắc địa chuyên d ng. 6. Các luận điểm bảo vệ
- Luận điểm 1: Thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của đại lượng đo là ph hợp cho lưới trắc địa lớn loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS ở Việt Nam.
3
- Luận điểm 2: ng dụng phương pháp ước lượng v ng với lựa chọn hàm trọng số ph hợp là giải pháp hiệu quả để xử lý, phân tích lưới trắc địa tự do m t đất - GPS kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô. 7. Các điểm mới của luận án - Đề xuất được phương pháp thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS theo mức đo thừa của đại lượng đo.
- ng dụng được phương pháp ước lượng v ng để xử lý, phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô.
- Đã xây dựng được chương trình máy tính thiết kế tối ưu, phân tích và xử lý số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô. 8. Cấu trúc và nội dung luận án
Cấu trúc của luận án gồm ba phần: 1. Phần mở đầu: Giới thiệu về tính cấp thiết, mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án, đưa ra các luận điểm bảo vệ và điểm mới của luận án.
2. Phần nội dung được trình bày trong 4 chương Chương 1: Tổng quan về thiết kế tối ưu và xử lý số liệu lưới khống chế tọa độ trắc địa. Chương 2: Thiết kế tối ưu h n hợp lưới trắc địa tự do m t đất - GPS. Chương 3: Nghiên cứu ứng dụng phương pháp ước lượng v ng
Chương 4: Thực nghiệm thiết kế tối ưu và xử lý số liệu h n hợp để xử lý và phân tích số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS. lưới tự do m t đất - GPS.
Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TỐI ƯU VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU LƯỚI KHỐNG CHẾ TỌA ĐỘ TRẮC ĐỊA
1.1 Tổng quan về lƣới khống chế trắc địa 1.1.1 Tổng quan về lưới khống chế trắc địa ngoài nước
Các nước trên thế giới cũng đã trải qua các giai đoạn xây dựng và phát triển mạng lưới tọa độ trắc địa với nh ng phương pháp đo đạc khác nhau. như: phương pháp đo thiên văn, phương pháp tam giác, phương pháp đa giác, phương pháp tam giác đo cạnh, phương pháp tam giác đo góc, phương pháp tam giác đo góc - cạnh, phương pháp ứng dụng công nghệ GNSS. Trong lĩnh vực thành lập lưới trắc
4
địa, nhiều nước đã ứng dụng thành công công nghệ GPS rất sớm, ví dụ Mỹ, Đức, Trung Quốc ... Bên cạnh đó, một số nước như Australia, New Zealand, Hi Lạp, Ba Lan, Latvia, Indonesia …đã ứng dụng công nghệ GPS để cải tạo mạng lưới khống chế tọa độ quốc gia. 1.1.2 Tổng quan và thực trạng về xây dựng lưới khống chế trắc địa ở Việt Nam
Mạng lưới tọa độ quốc gia Việt Nam là một mạng lưới thống nhất phủ tr m toàn bộ lãnh thổ, lãnh hải Việt Nam và được xây dựng trong thời gian dài với các điều kiện, công nghệ khác nhau. Tuy nhiên, cho đến nay một số điểm mốc tọa độ quốc gia đã bị mất, bị dịch chuyển và bị biến động, nhiều điểm được bố trí trên núi cao không thuận tiện cho việc sử dụng. Ngoài ra, khi xây dựng được hệ qui chiếu và hệ tọa độ quốc gia theo quan điểm động giải pháp công nghệ lựa chọn phải đảm bảo kế thừa các thành quả từ hệ VN2000 và phải đảm bảo tính chuyển về hệ VN2000 với độ chính xác đồng nhất trong cả nước. Do đó, công tác cải tạo nhằm nâng cao độ chính xác mạng lưới quốc gia hiện có là rất cần thiết. 1.2 Tổng quan về thiết kế tối ƣu lƣới trắc địa 1.2.1 Tổng quan thiết kế tối ưu ngoài nước
Công tác thiết tối ưu lưới trắc địa đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và áp dụng như Helmert (1868), Schreiber 1882)…Đ c biệt, Grafarend, E đã đề xuất bốn loại thiết kế tối ưu lưới trắc địa và nó được sử dụng rộng rãi và hiệu quả cho đến ngày nay. Các công bố kết quả nghiên cứu thiết kế tối ưu lưới trắc địa gần đây tập chung vào hướng kết hợp máy tính điện tử và các thuật toán hiện đại làm cho bài toán thiết kế tối ưu trở nên đơn giản và hiệu quả. Một trong nh ng nội dung nghiên cứu nổi bật trên thế giới trong thời gian gần đây là ứng dụng mức đo thừa của các đại lượng đo trong thiết kế tối ưu lưới trắc. Ví dụ, M.Yetkin, Berber, M (2012) hay Amiri - Simkooei, A. R, 2001)… 1.2.2 Tổng quan thiết kế tối ưu trong nước
Ở Việt Nam, thiết kế tối ưu lưới trắc địa phần lớn thực hiện theo phương pháp truyền thống, và trong các quy phạm hiện hành chỉ quy định một số đ c trưng cơ bản của lưới như sai số vị trí điểm yếu, sai số tương đối chiều dài cạnh yếu, sai số tương h yếu nhất…
5
1.2.3 Xu hướng và giải pháp thiết kế tối ưu lưới trắc địa lớn trong điều kiện Việt Nam Từ tổng quan nghiên cứu ngoài nước và trong nước cho thấy, các bài toán thiết kế tối ưu vẫn còn nh ng tồn tại sau:
Tồn tại: Các nghiên cứu chưa đề cập giải pháp thiết kế tối ưu lưới trắc địa lớn và có nhiều loại trị đo khác nhau như loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS.
Giải Pháp: Nghiên cứu bài toán thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của đại lượng đo cho mạng lưới trắc địa lớn như loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS trong điều kiện Việt Nam. 1.3 Tổng quan các phƣơng pháp xử lý số liệu lƣới trắc địa có chứa sai số thô 1.3.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước
Các nhà trắc địa trên thế giới đã và đang tập trung nghiên cứu các thuật toán xử lý số liệu trắc địa khi trị đo chứa sai số thô. Ví dụ như Kalman R.E và Bucy R.S (1961) đề xuất phép lọc Kalman hay Markuze Y.I (1986) dựa vào phép lọc Kalman phát triển phương pháp bình sai truy hồi. Đáng chú ý nhất, phương pháp ước lượng v ng Robust Estimation) được Huber, P. J đ t nền móng bằng việc nghiên cứu các phương pháp đánh giá thống kê ổn định Huber, P. J .1964). Ngày nay, nhiều công bố ứng dụng hiệu quả phương pháp ước lượng v ng để xử lý số liệu trắc địa khi trị đo chứa sai số thô. 1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt nam, bình sai lưới trắc địa được thực hiện theo phương pháp truyền thống đó là các phương pháp bình sai được xây dựng dựa trên nguyên tắc số bình phương nhỏ nhất với các trị đo chỉ chứa sai số ngẫu nhiên. Do đó, khi đánh giá độ chính xác của lưới mới chỉ xét tới các yếu tố cục bộ trong lưới như sai số trung phương vị trí điểm, sai số trung phương phương vị cạnh, sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh….. 1.3.3. Xu hướng và giải pháp x l phân t ch lưới trắc địa trong điều kiện Việt Nam
Nh ng tồn tại của các nghiên cứu trên thế giới và trong nước: Tồn tại: Chưa nghiên cứu xử lý, phân tích lưới trắc địa lớn và có nhiều loại trị đo khác nhau như loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS.
Giải pháp : Nghiên cứu ứng dụng phương pháp ước lượng v ng Robust estimation) để xử lý, phân tích lưới trắc địa lớn loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS trong điều kiện Việt Nam.
6
Chƣơng 2 THIẾT KẾ TỐI ƢU HỖN HỢP LƢỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS
2.1 Bài toán tối ƣu tổng quát Bài toán tối ưu dạng chung nhất có thể được biểu diễn ở dạng sau [4]:
(2.1)
trong đó: X là một vector của không gian vector n chiều
f, , là các hàm số thực liên tục của X
f X) gọi là hàm mục tiêu
gọi là ràng buộc bất đẳng thức
gọi là ràng buộc đẳng thức
Biến X là một tập các đại lượng cần tìm trong bài toán tối ưu, một tập giá trị xác định là một phương án cụ thể, thường lấy giá trị không âm của tập biến đó. 2.2 Tiêu chuẩn chất lƣợng của lƣới khống chế 2.2.1 Độ ch nh xác cục bộ a.Sai số trung phương vị trí điểm
(2.5)
; (2.6)
trong đó: , là ma trận trọng số đảo của các ẩn số xi và yi
của điểm pi. b.Sai số trung phương chiều dài cạnh
(2.7)
7
(2.8)
trong đó: là vector hệ số hàm trọng số chiều dài cạnh Sij
Qxx là ma trận trọng số đảo của các ẩn số c.Sai số trung phương phương vị cạnh
(2.9)
(2.10)
trong đó: là vector hệ số hàm trọng số phương vị cạnh Sij
(2.11)
d.Sai số trung phương vị trí điểm tương h
(2.12)
trong đó:
; (2.13)
(2.14)
(2.15)
e.Ellipse sai số vị trí điểm
(2.16)
(2.17)
(2.18) trong đó:
8
(2.19)
f.Ellipse sai số tương h vị trí điểm
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23) trong đó:
(2.24)
(2.25)
2.2.2 Độ ch nh xác tổng thể Các chỉ tiêu đánh giá thiết kế tối ưu [4]:
a. Tối ưu loại A:
b. Tối ưu loại D:
c. Tối ưu loại E:
d. Tối ưu loại I:
e. Tối ưu loại G:
2.2.3. Mức đo thừa Người ta đưa ra chỉ tiêu độ tin cậy của lưới khống chế, mối quan hệ
gi a trị đo thừa r trong lưới với mức đo thừa của từng trị đo được thể
hiện qua công thức sau [7]:
9
(2.36)
trong đó, n là tổng số trị đo và t là số ẩn số cần xác định trong lưới.
Từ công thức 2.36) cho thấy tổng trị đo thừa trong lưới đã
được phân phối cho từng trị đo theo mức , viết tắt là .
Do đó, càng nhỏ thì mức độ ảnh hưởng của trị đo i càng lớn,
ngược lại càng lớn thì mức độ ảnh hưởng của trị đo i càng nhỏ.
Khi trị đo này quan trọng và nhất thiết phải đo, còn khi
thì không nhất thiết phải đo trị đo này. 2.4. Đề xuất thiết kế tối ƣu loại hỗn hợp lƣới tự do mặt đất - GPS theo mức đo th a của đại lƣợng đo
- Biến số thiết kế được chọn là các đại lượng đo. - Hàm mục tiêu được chọn là kinh phí đo lưới trắc địa. - Điều kiện ràng buộc là độ chính xác và độ tin cậy của lưới.
Mô hình bài toán thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS như sau:
- Biến số thiết kế: yi - Hàm mục tiêu:
- Điều kiện ràng buộc:
trong đó, Max(mP), (mP)CF tương ứng là sai số trung phương vị trí điểm lớn nhất và sai số trung phương vị trí điểm cho phép theo quy phạm, c.t < n n: số đại lượng đo có thể của lưới trắc địa), t là số trị đo cần thiết, c là hằng số.
10
Sơ đồ khối thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS
Hình 2.1: Sơ đồ khối thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS
11
2.4.1 Khảo sát vai trò c a các đại lư ng đo theo mức đo thừa trong thiết kế tối ưu 2.4.1.1 Lưới trắc địa thực nghiệm tại khu vực Lạng Sơn và Bắc Ninh
Lưới thực nghiệm Lạng Sơn, bao gồm 6 điểm cần xác định tọa độ, chiều dài cạnh trung bình trong lưới là 1400m. Khi khảo sát lưới thực nghiệm, chọn máy toàn đạc điện tử có độ chính xác mβ = 3’’, mS = (2 + 2ppm) và máy GPS có độ chính xác a = 5, b = 1; Căn cứ vào sơ đồ lưới để thiết kế, theo đó các đại lượng đo có thể của h n hợp lưới tự do m t đất - GPS thực nghiệm là 21 góc và 26 đại lượng đo GPS.
Lưới thực nghiệm Bắc Ninh, bao gồm 36 điểm cần xác định tọa độ, chiều dài cạnh trung bình trong lưới là 1050m. Khi khảo sát lưới thực nghiệm, chọn máy toàn đạc điện tử có độ chính xác mβ = 3’’, mS = 2+2ppm) và máy GPS có độ chính xác a = 5, b = 1; Căn cứ vào sơ đồ lưới để thiết kế, theo đó các đại lượng đo có thể của h n hợp lưới tự do m t đất - GPS thực nghiệm là 162 góc và 178 đại lượng đo GPS.
Hình 2.3: Sơ đồ lưới thực nghiệm Bắc Ninh 2.4.1.2. So sánh và nhận xét
Từ kết quả tính toán thực nghiệm cho hai trường hợp, sắp xếp các đại lượng đo theo hai nhóm, nhóm các đại lượng đo có mức đo thừa thấp phương án 1) và nhóm các đại lượng đo có mức đo thừa cao phương án 2) cho thấy:
Lưới thực nghiệm Lạng Sơn: Hai phương án có số lượng đại lượng đo bằng nhau gồm 21 góc và 5 baseline, nhưng có mức đo thừa
12
khác nhau. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương án 1 cho kết quả tốt hơn phương án 2. Cụ thể, sai số vị trí điểm lớn nhất của phương án 1 là 5.50 mm, trong đó phương án 2 là 13.16mm, sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh phương án 1 là 1/161464 còn phương án hai là 1/82864. Ngoài ra, đại lượng đ c trưng cho độ chính xác lưới như, sai số trung phương phương vị cạnh yếu, sai số trung phương tương h c p điểm yếu, tối ưu A, G của phương án 1 cũng tốt hơn phương án 2.
Lưới thực nghiệm Bắc Ninh: Hai phương án có số lượng đại lượng đo bằng nhau gồm 162 góc và 72 baseline, nhưng có mức đo thừa khác nhau. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương án 1 cho kết quả tốt hơn phương án 2. Cụ thể, sai số vị trí điểm lớn nhất của phương án 1 là 3.92 mm, trong đó phương án 2 là 14.17 mm, sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh theo phương án 1 là 1/140650 còn phương án hai là 1/46437. Ngoài ra, đại lượng đ c trưng cho độ chính xác lưới như, sai số trung phương phương vị cạnh yếu , sai số trung phương tương h c p điểm yếu, tối ưu A, G của phương án 1 cũng tốt hơn phương án 2. Như vậy, độ chính xác và độ tin cậy của lưới trắc địa không nh ng phụ thuộc vào số lượng trị đo mà còn phụ thuộc vào mức đo thừa của các trị đo.
Nhận xét: Vị thế, vai trò của các đại lượng đo trong lưới trắc địa phụ thuộc vào mức đo thừa của các đại lượng đo.
Các đại lượng đo khoảng cách ở biên của lưới thường có mức đo thừa thấp hơn mức đo thừa của các đại lượng đo khác trong lưới. Chƣơng 3 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG VỮNG ĐỂ XỬ LÝ VÀ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU HỖN HỢP LƢỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS 3.1 Khái quát ƣớc lƣợng vững
Nguyên lý cơ bản của ước lượng v ng là coi sự tồn tại sai số thô trong dãy trị đo là không thể tránh khỏi, lựa chọn phương pháp ước lượng ph hợp nhất để trị ước lượng không bị ảnh hưởng của sai số thô và đạt được trị ước lượng tốt nhất.
Trong trắc địa thường d ng nguyên tắc ước lượng v ng tự nhiên lớn nhất, dựa vào lý thuyết ước lượng M do Huber đề xuất năm 1964. Tuy nhiên, các hàm trọng số Huber kinh điển, Danish, Tukey, IGG
13
hay phương pháp L1 đang được áp dụng phổ biến hiện nay chỉ ứng dụng trong trường hợp các trị đo độc lập và có hiệu quả đối với lưới trắc địa có c ng loại trị đo như lưới đo góc, lưới đo cạnh, hay lưới góc - cạnh có ít trị đo chứa sai số thô. Do đó, các phương pháp trên không ph hợp đối với lưới trắc địa có nhiều loại trị đo trong đó có tính đến sự tương quan gi a các trị đo. 3.2 Đề xuất sử dụng hàm trọng số ƣớc lƣợng vững cho hỗn hợp lƣới tự do mặt đất - GPS
H n hợp lưới tự do m t đất - GPS là loại lưới có nhiều loại trị đo khác nhau như trị đo góc, trị đo cạnh và trị đo GPS. Ngoài ra, gi a các trị đo GPS còn có tính tương quan với nhau. M t khác, tính tương quan gi a các thành phần baselines làm tăng cao ảnh hưởng của trị đo chứa sai số thô đối với các trị đo khác cũng như sự ẩn khuất của nó càng mạnh. Do đó khi tìm kiếm sai số thô không thể coi các trị đo là độc lập. Trong khuôn khổ của luận án chỉ đề cấp đến tính tương quan gi a các thành phần của baselines mà không xét đến tính tương quan gi a các baselines. Để giải quyết được vấn đề trên tác giả đề xuất sử dụng hàm trọng
số Huber mở rộng cho h n hợp lưới tự do m t đất - GPS. Hàm trọng số Huber mở rộng(HB - HL) có dạng sau [6], [14]:
(3.32)
Trong đó, c là hằng số và được chọn c = 1.5, được xác định theo công
thức sau:
(3.33)
(3.34)
(0)các điểm trong lưới.
(0), Yi
14
3.3 Quy trình các bước ước lư ng vững hỗn h p lưới tự do mặt đất - GPS trong hệ tọa độ vuông góc phẳng 1. Chọn ẩn số: Ẩn số được chọn là số hiệu chỉnh của tọa độ gần đúng các điểm cần xác định trong lưới. 2. Tính tọa độ gần đúng: Gi định tọa độ một điểm và các trị đo trong lưới tính tọa độ gần đúng Xi 3. Thành lập hệ phương trình số hiệu chỉnh các trị đo 4.Thành lập hệ phương trình chuẩn 5. Lập và gi i hệ phương trình chuẩn mở rộng 6. Sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng trong ước lượng vững a. Xử lý số liệu theo ước lượng vững Từ V tính theo (3.32) cho các trị đo thỏa mãn điều kiện
, trọng số mới của các trị đo độc lập là và trọng
số mới của các trị đo phụ thuộc ,
. Giải hệ phương trình chuẩn, được trị ước lượng lần
hai của ẩn số và số hiệu chỉnh V có dạng
Tương tự như trường hợp V, từ V(1) tính trọng số cho các trị đo tương ứng và ,
r,1-α/2≤
, tiếp tục giải hệ phương trình chuẩn, tính thay thế tương tự, cho đến khi giá trị sai lệch nghiệm của hai lần liên tiếp phải phù hợp với hạn sai theo yêu cầu thì dừng tính. Kết quả cuối cùng của ẩn số và số hiệu chỉnh V là
r,α/2), phân tích kết qu sau bình sai.
7. Đánh giá độ tin cậy kết qu bình sai theo phân phối χ2(χ2 VTPV≤ χ2
15
3.4 Quy trình các phương pháp x l và phân t ch hỗn h p lưới tự do mặt đất - GPS có chứa sai số thô.
Sơ đồ khối phương pháp 1
Hình 3.2. Sơ đồ khối phương pháp 1
16
3.4.1 Phương pháp ước lư ng vững (phương pháp 1) Bước 1: Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (µGPS = 1), thu được CX, Y, Z.
Bước 2: Tính chuyển tọa độ X, Y, Z ), ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ vuông góc phẳng x, y) và chuyển các baselines thành gia số tọa độ ∆x, ∆y. Bước 3: Ước lượng phương sai của các trị đo trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. Bước 4: Ước lượng v ng h n hợp lưới tự do m t đất - GPS. 3.4.2 Phương pháp bình sai với trị đo “sạch” (phương pháp 2) Bước 1: Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm µGPS = 1), thu được CX, Y, Z.
Bước 2: Tính chuyển tọa độ X, Y, Z ), ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ vuông góc phẳng x, y) và chuyển các baselines thành gia số tọa độ ∆x, ∆y. Bước 3: Ước lượng phương sai của các trị đo trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. Bước 4: Ước lượng v ng h n hợp lưới tự do m t đất - GPS phát hiện sai số thô. Bước 5: Tạo trị đo “sạch” và bình h n hợp lưới tự do m t đất -
GPS theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất. 3.4.3 Khảo sát độ chính xác một số phương pháp ước lư ng vững
Thực nghiệm dạng h n hợp lưới tự do m t đất - GPS bao gồm: Lưới trắc địa có 6 điểm cần xác định tọa độ, 21 góc đo, 7 cạnh đo và 6 baseline.
Biểu đồ 3.1 : Độ lệch số hiệu chỉnh của hỗn hợp lƣới tự do mặt đất - GPS ( trị đo là 21 góc, 7 cạnh và 6 baseline)
17
3.4.4. Nhận xét độ ch nh xác một số phương pháp ước lư ng vững Từ kết quả tính toán thực nghiệm và biểu đồ 3.1) cho thấy: Phương pháp ước lượng v ng sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng cho kết quả tốt nhất đối với các phương pháp khảo sát, cụ thể: Các sai số thô đưa vào mô hình đều được phát hiện chính xác về vị trí, giá trị sai số thô xác định được độ lệch số hiệu chỉnh thực nghiệm) sát với giá trị sai số thô đưa vào thực nghiệm. Ví dụ, h n hợp lưới tự do m t đất-GPS( trị đo là 21 góc, 7 cạnh và 6 baseline), số lượng trị đo phát hiện chứa sai số thô là 5, giá trị sai số thô xác định được tương ứng là 3600.51”, 3598.31”, 993.86mm, 999.38mm, 998.53mm. Trong đó, các phương pháp Danish, Tukey, Huber, L1 có giá trị sai số thô xác định được không sát với giá trị sai số thô đưa vào thực nghiệm.
18
Chƣơng 4 THỰC NGHIỆM THIẾT KẾ TỐI ƢU VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU HỖN HỢP LƢỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS
Chức năng cơ bản của modul tệp tin là để quản lý các tập
4.1. Xây dựng chƣơng trình 4.1.2. Sơ đồ khối và các mudul c a chương trình: Các modul của chương trình dựa trên thuật toán thiết kế tối ưu và quy trình ước lượng v ng h n hợp lưới tự do m t đất - GPS. 4.1.2.1.Modul tệp tin tin như sao chép, di chuyển, mở, xóa, tìm kiếm,.... 4.1.2.2.Modul biên tập và x l số liệu GPS
Modul này có chức năng đọc các thông tin kết quả *.txt) ho c *.html) sau quá trình xử lý trị đo GPS xử lý giải cạnh - Baselines) và biên tập theo định dạng file quy định. Bình sai lưới GPS và ước lượng phương sai của các trị đo GPS để sau bình sai μGPS = 1, tính chuyển tọa độ, ma trận hiệp phương sai từ hệ WGS-84 về hệ tọa độ vuông góc phẳng.
Hình 4.1:Hình ảnh cửa sổ giao diện modul xử lý số liệu GPS 4.1.2.3. Modul thiết kế tối ưu
Hình 4.2: Hình ảnh cửa sổ giao diện modul thiết kế tối ưu
19
Chức năng của modul này là thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS và số liệu đầu vào có thể đọc từ tệp ho c nhập trực tiếp từ của sổ của chương trình. Cấu trúc file số liệu có dạng sau: 4.1.2.4. Modul x l số liệu
Modul này cho phép bình sai h n hợp lưới tự do m t đất - GPS theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất hay xử lý số liệu lưới trắc địa có chứa sai số thô theo thuật toán ước lượng v ng Robust estimation). Số liệu đầu vào của chương trình có thể đọc từ tệp d liệu ho c nhập trực tiếp từ của sổ của chương trình.
Hình 4.3: Hình ảnh cửa sổ giao diện modul xử lý số liệu
4.2 Tính toán thực nghiệm 4.2.1.Thiết kế tối ưu hỗn h p lưới tự do mặt đất - GPS theo mức đo thừa 4.2.1.1. Lưới trắc địa thực nghiệm Lạng Sơn
Giả thiết ban đầu lưới m t đất có 6 điểm cần xác định (A, B, C, D, II, III) với 21 trị đo góc, tuy nhiên qua sử dụng hai điểm II và III bị dịch chuyển hay hỏng hóc không sử dụng được n a. Do đó lưới chỉ còn 4 điểm ổn định bao gồm: A, B, C và D với 8 góc. Yêu cầu đ t ra là thiết kế lưới gồm 6 điểm ban đầu, loại bỏ các trị đo liên quan đến 2 điểm II và III, tận dụng các đại lượng đo m t đất và bổ sung các đại lượng đo GPS. Như vậy, bài toán trở thành thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS với 8 đại lượng đo góc và 26 đại lượng đo GPS có thể, nên ta chỉ còn làm việc với các đại lượng đo GPS. Để giải quyết được bài toán trên, chúng ta tính mức đo thừa các đại lượng đo GPS, sắp xếp các baselines theo mức đo thừa từ thấp đến cao, sử dụng thuật toán truy hồi để bổ sung các baselines theo trình tự đã sắp xếp sao cho số đại lượng đo nằm trong khoảng điều kiện ràng buộc. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Có 5 phương án có thể xảy ra theo thứ tự ưu tiên từ độ chính xác thấp đến cao,
20
trong đó phương án lưới có 18 đại lượng đo bổ sung 5 baseline: AB, BD, BC, III II, A II), độ chính xác của lưới đạt mP = 8.8mm, mS/S = 1/112431, mα= 1.62’’. M t khác, số trị đo có thể là 34, số trị đo theo thiết kế là 18 nên thỏa mãn điều kiện ràng buộc số lượng trị đo ( 15≤ ∑yi ≤20). Do đó, phương án đo bổ sung 5 baseline là tối ưu.
Điều kiện ràng buộc Bảng 4.1: So sánh các phương án thiết kế tối ưu lưới trắc địa Lạng Sơn Hiệu quả (%) Số baselines Phương án Số góc Hàm mục tiêu
36 Đạt 1 2 Tối ưu 8 8 8 13 8 5 Độ chính xác Đạt Đạt Đạt Độ tin cậy Đạt Đạt Đạt
4.2.1.2. Lưới trắc địa thực nghiệm Bắc Ninh
Giả thiết ban đầu lưới thực nghiệm có 36 điểm cần xác định với 162 góc đo. Do ba điểm GB - 09, GB - 25 và GB - 31 bị hỏng, nên lưới chỉ còn 33 điểm ổn định với 120 góc. Yêu cầu đ t ra là thiết kế lưới gồm 36 điểm ban đầu, loại bỏ các trị đo liên quan đến 3 điểm GB - 09,GB - 25 và GB - 31, tận dụng các trị đo m t đất đã có và bổ sung các đại lượng đo GPS sao cho giá thành đo lưới là thấp nhất đồng thời đạt yêu cầu độ chính xác yêu cầu quy phạm của lưới địa chính (mP ≤ 5cm, mS/S ≤ 1/50.000, trị tuyệt đối của sai số trung phương phương vị cạnh dưới 400m sau bình sai mP ≤ 1.2cm), trị tuyệt đối của sai số trung phương phương vị cạnh trên 400m sau bình sai (mα ≤ 5’’) và độ tin cậy của lưới.
Thực nghiệm với hai nhóm đại lượng đo GPS có mức đo thừa khác nhau, cho kết quả như sau: Để đạt độ chính xác theo yêu cầu quy phạm, nếu sử dụng nhóm các đại lượng đo GPS có mức đo thừa thấp thì chỉ cần đo bổ sung 55 baseline, độ chính xác của lưới đạt: mP = 11.5mm, mS/S = 1/52193, mα= 2.93’’, trong khi nếu sử dụng các đại lượng đo có mức đo thừa cao thì phải đo bổ sung 74 baseline, độ chính xác của lưới đạt: mP = 18.2mm, mS/S = 1/49171, mα= 2.55’’.
21
Bảng 4.3 : So sánh các phương án thiết kế tối ưu lưới trắc địa Bắc Ninh
Điều kiện ràng buộc Hiệu quả (%) Phương án Số góc Số baselines Hàm mục tiêu
26 Đạt Độ chính xác Đạt Đạt Đạt Độ tin cậy Đạt Đạt Đạt 162 120 120 89 74 55 1 2 Tối ưu 4.2.1.3 Nhận xét
Từ kết quả tính toán thực nghiệm cho thấy, phương pháp thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS theo mức đo thừa của đại lượng kết hợp với máy tính điện tử giúp người thiết kế dễ dàng nhìn ra v ng xung yếu của lưới từ đó có phương án bổ sung số lượng trị đo hợp lý mà vẫn đảm bảo độ chính xác, độ tin cậy của lưới trắc địa. 4.2.2 Thực nghiệm xử lý, phân tích hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS 4.2.2.1 Phát hiện sai số thô 1. H n hợp lưới tự do m t đất - GPS ( trị đo là 21 góc và 13 baseline) Biểu đồ 4.2: Phát hiện sai số thô của h n hợp lưới tự do m t đất - GPS
4. Nhận xét
Từ kết quả tính toán thực nghiệm cho các loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS cho thấy: Phương pháp ước lượng v ng với lựa chọn hàm trọng số Huber mở rộng cho kết quả nhanh và xác định
22
chính xác trị đo chứa sai số thô. Do đó, nó có hiệu quả cao đối với mạng lưới trắc địa lớn dạng h n hợp lưới tự do m t đất - GPS, cụ thể khả năng phát hiện sai số thô T) theo các khoảng giới hạn m sai số trung phương của trị đo) như sau: a.H n hợp lưới tự do m t đất - GPS trị đo là 21 góc, 13 baseline) có số trị đo chứa sai số thô chiếm khoảng 13% số trị đo thừa thì mức độ phát hiện được sai số thô như sau:
- T (3m; 5m], thuật toán phát hiện được khoảng 60%. - T [6m ;10m), thuật toán phát hiện được khoảng 83%. - T ≥ 10m, thuật toán phát hiện được hầu hết các trị đo chứa
sai số thô. b.H n hợp lưới tự do m t đất - GPS (trị đo là 21 góc, 13 cạnh và 13 baseline) có số trị đo chứa sai số thô chiếm khoảng 12% số trị đo thừa thì mức độ phát hiện được sai số thô như sau:
- T 3m; 5m), thuật toán phát hiện được khoảng 83%. - T ≥ 5m, thuật toán phát hiện được hầu hết các trị đo chứa sai số thô.
c. Lưới đường chuyền m t đất - GPS trị đo là 8 góc, 9 cạnh, 5 baseline):
- T [ 6m; 7m), thuật toán phát hiện được 1 trị đo chứa sai số thô. - T ≥ 7m, thuật toán phát hiện được 2 trị đo chứa sai số thô.
Bình sai với trị đo “sạch”
N0
4.2.2.2 Phân t ch hỗn h p lưới tự do mặt đất - GPS 1. So sánh kết qu sau bình sai theo phương pháp bình sai với trị đo “sạch” với m hình chuẩn . Bảng 4.10: Độ lệch tọa độ của phương pháp bình sai với trị đo “sạch” so với mô hình chuẩn. Loại h n hợp tự do m t đất - GPS (2)
Số trị đo chứa sai số thô (7)
Tỷ lệ trị đo chứa sai số thô (8)
(1)
(m) (4) 0.017
(m) (5) 0.004
(m) (6) 0.015
(m) (3) 0.002
3
10%
1
G-GPS 21góc,4 baseline)
23
2
3
0.0 0.0 0.0 0.0
0.002 0.002 0.002 0.003
0.0 0.0 0.0 0.0
0.001 0.002 0.002 0.001
4 5 6 4
8.5% 10.6% 12.7% 10%
0.0
0.004
0.0
0.008
5
12.5%
4
0.0
0.001
0.0
0.002
7
11.6%
0.0
0.001
0.0
0.002
8
13.3%
G-GPS 21góc,13ba seline) G-S-GPS 21 góc, 7 cạnh, và 13 baseline) G-S-GPS 21 góc, 13 cạnh, và 13 baseline)
Các giá trị ở cột 3), 4), 5) và 6) là độ lệch trị tọa độ sau bình sai lớn nhất và nhỏ nhất của phương pháp bình sai với trị đo “sạch” với mô hình chuẩn. 2. Phân tích kết qu ước lượng vững Biểu đồ 4.5 : Độ lệch số hiệu chỉnh của h n hợp lưới tự do m t đất - GPS trị đo là 21góc, 13 baseline)
Biểu đồ 4.6: Độ lệch số hiệu chỉnh lưới đường chuyền 8 góc, 9 cạnh ,5 baseline)
Từ kết quả tính toán thực nghiệm cho một số loại h n hợp lưới
3. Nhận xét tự do m t đất - GPS cho một số nhận xét sau: - Sử dụng phương pháp ước lượng v ng kết hợp biểu đồ phân tích kết quả đo sau bình sai lưới trắc địa lớn loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS cho kết quả trực quan và đáng tin cậy.
24
- Đối với lưới trắc địa lớn có số trị đo thừa hợp lý r ≥ 0.5t) loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS, ứng dụng phương pháp ước lượng v ng với lựa chọn hàm trọng số Huber mở rộng phát hiện và loại bỏ sai số thô cho kết quả đáng tin cậy. - Đối với lưới trắc địa lớn có số trị đo thừa hợp lý r ≥ 0.5t) loại h n hợp lưới tự do m t đất - GPS, nếu số lượng trị đo chứa sai số thô nhỏ hơn 10% tổng số trị đo thừa và giá trị sai số thô không vượt quá 10m 10 lần sai số trung phương của trị đo) thì kết quả của phương pháp ước lượng v ng với lựa chọn hàm trọng số Huber mở rộng chịu ảnh hưởng của sai số thô là tương đối nhỏ.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận Từ nh ng nghiên cứu về lý thuyết, khảo sát và phân tích kết quả tính toán thực nghiệm phương pháp thiết kế tối ưu và bình sai h n hợp lưới tự do m t đất - GPS, chúng tôi đi đến một số kết luận sau: 1. Đã nghiên cứu áp dụng bài toán thiết kế tối ưu ph hợp cho
h n hợp lưới tự do m t đất - GPS. Trong luận án đã đề xuất thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS theo mức đo thừa của đại lượng đo và mang lại hiệu quả cao. 2. Trong luận án đã nghiên cứu và ứng dụng bài toán xử lý, phân tích h n hợp lưới tự do m t đất - GPS áp dụng phương pháp ước lượng v ng Robust estimation) kể cả trong trường hợp trị đo có chứa sai số thô cho kết quả đáng tin cậy. 3. Thuật toán truy hồi có lợi thế rõ trong thiết kế tối ưu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS, vì nó rất hiệu quả khi bổ sung các đại lượng đo mới. 4. Lưới m t đất dạng tam giác đo góc - cạnh và lưới đường chuyền kết hợp trị đo GPS không nh ng làm tăng độ chính xác mà còn làm tăng khả năng phát hiện sai số thô. 2. Kiến nghị: 1. Áp dụng phương pháp ước lượng phương sai-hiệp phương sai để ước lượng phương sai các trị đo h n hợp lưới tự do m t đất- GPS, nó giúp xác định chính xác trọng số các trị đo. 2. Áp dụng phương pháp bình sai tự do để xử lý số liệu h n hợp lưới tự do m t đất - GPS nhằm tránh ảnh hưởng của sai số số liệu gốc của h n hợp lưới tự do m t đất - GPS.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN
A. Các đề tài nghiên cứu khoa học: 1. Lưu Anh Tuấn (chủ trì, 2014 )“Nghiên cứu phương pháp bình sai hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS kết hợp thuật toán Robust estimator trong điều kiện Việt Nam”, Đề tài NCKH cấp cơ sở mã số T15-29.
B. Các bài báo:
Tiếng Việt 1. Lưu Anh Tuấn (2014), “Bình sai lưới tự do hỗn hợp mặt đất và GPS sử dụng công thức truy hồi”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 7(189)/4-2014.
2. Lưu Anh Tuấn (2014), “Nghiên cứu sự phụ thuộc trị đo GPS đến kết quả bình sai trong bài toán bình sai lưới tự do hỗn hợp mặt đất và GPS”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 9(191)/5-2014.
3. Lưu Anh Tuấn (2014), “Bình sai lưới tự do hỗn hợp trị đo mặt đất - GPS kết hợp thuật toán Robust”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 11(193)/6-2014.
4. Lưu Anh Tuấn (2014), “Thiết kế tối ưu lưới tự do hỗn hợp trị đo mặt đất - GPS sử dụng công thức truy hồi”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 16(198)/8-2014. 5. Lưu Anh Tuấn ( 2014), “Nghiên cứu ứng dụng Robust Kalman Filtering trong bình sai lưới trắc địa”, Hội nghị khoa học lần thứ 21, Đại học Mỏ - Địa Chất, tháng 11/2014.
6. Lưu Anh Tuấn (2015), “Nghiên cứu mô hình bài toán bình sai lưới tự do hỗn hợp mặt đất- GPS kết hợp thuật toán Robust trong điều kiện Việt Nam”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 21(227)/11-2015.
7. Lưu Anh Tuấn, Trương Quang Hiếu (2015), “Luật phân bố Stiuđơn và khả năng ứng dụng trong bài toán kiểm định thống kê”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 22(228)/11-2015.
8. Lưu Anh Tuấn (2016), “Thiết kế tối ưu lưới trắc địa dựa trên cấu hình GPS baselines và phân tích Robustness”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 19(219)/10-2016.
9. Lưu Anh Tuấn (2016), “Ứng dụng phương pháp Robustness phân tích lưới khống chế Trắc địa hỗn hợp mặt đất và GPS”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 19(249)/10-2016.
10. Lưu Anh Tuấn (2018), “Lựa chọn hàm trọng số ước lượng vững trong lưới trắc địa”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 12(290)/6-2018.
11. Lưu Anh Tuấn (2018), “So sánh các phương pháp lặp trọng số trong lưới trắc địa”, Tạp chí Tài nguyên và Môi trường, Bộ Tài nguyên và Môi trường, số 12(290)/6-2018.
12. Hoàng Ngọc Hà, Lưu Anh Tuấn (2019), “ Ứng dụng phương pháp Robust bình sai và phân tích lưới không gian mặt đất - GPS”, Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ, số 39/3-2019.
Tiếng Anh 1. LUU Anh Tuan, TRUONG Quang Hieu (2014), “Reliability evaluation of Geodetic Horizontal control networks in Tunnel execution”, Proceedings of the 3rd international conference on Advances in Mining and Tunneling 21-22 October 2014, Vung Tau, Viet Nam.
in geodetic networks”, GMMT2016
2. Anh Tuan Luu (2016), “Application of correlation robust estimation in the adjustment of geodetic network”, GMMT2016 - International symposium on Geo-Spatial and Mobile mapping technologies and summer school for Mobile mapping technology. 3. Anh Tuan Luu, Ngoc Giang Le (2016), “Application of weighting - robust estimation International symposium on Geo-Spatial and Mobile mapping technologies and summer school for Mobile mapping technology. 4. Ngoc Giang Le, Anh Tuan Luu, Minh Hung Trương, Quang Hieu Trương (2016),“Strict adjustment of traverse without measuring angle of connection”, GMMT2016 - International symposium on Geo-Spatial and Mobile mapping technologies and summer school for Mobile mapping technology.
