ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN
NGUYỄN VĂN NGHĨA
HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số
: 62.44.01.03
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội, 2015
1
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Vũ Nhân
2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Phản biện 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phản biện 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phản biện 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vào hồi . . . . . giờ. . . . . ngày . . . . . tháng . . . . . năm. . . . .
Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội.
2
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong những thập niên gần đây, sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử. Trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính chất cơ, quang, nhiệt, điện và một số tính chất mới khác. Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua sự thay đổi đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó.
Như chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm. Nếu mẫu bán dẫn tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm – điện – từ, nếu mạch kín sẽ có dòng âm - điện - từ xuất hiện, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện. Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không.
Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm trong bán dẫn khối và bán dẫn hai chiều. Tuy nhiên, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều (dây lượng tử) vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án với tiêu đề “Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều”. Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ được nghiên
3
cứu có hệ thống cho hệ một chiều, cụ thể cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. 2. Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Thu nhận biểu thức giải tích của dòng âm - điện và trường âm - điện - từ. So sánh các kết quả thu được trong các dây lượng tử này với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử để thấy sự khác biệt. 3. Phương pháp nghiên cứu Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab. 4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng. Với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc sử dụng để nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng
4
trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo và phụ lục,
phần nội dung của luận án gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm
sóng, phổ năng lượng của các dây lượng tử.
Chương 2: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ
với thế cao vô hạn.
Chương 3: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với thế cao vô hạn.
Chương 4: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế parabol.
Các kết quả lý thuyết được tính số, vẽ đồ thị và so sánh với các
kết quả trong bán dẫn khối và trong hệ bán dẫn hai chiều. 7. Các kết quả nghiên cứu Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, trong đó có 02 bài tại tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCI bao gồm: 01 bài tại tạp chí Materials Transactions (Japan); 01 chấp nhận đăng tại tạp chí Physical and Mathematical Sciences-World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore) quý 1 năm 2016; 02 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium gồm: 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan; 05 bài đăng tại các tạp chí trong nước gồm: 02 bài tại tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài tại tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, 01 bài tại tạp chí Journal of Science and Technology của Viện khoa học và công nghệ Việt Nam; 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.
5
Chương 1: Hiệu ứng âm - điện – từ trong bán dẫn khối và hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối Xuất phát từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài
và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối
(1.1)
Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong
bán dẫn khối với toán tử số hạt
(1.2)
Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức trường âm – điện – từ
(1.4)
với
ở đây ; , , .
Từ biểu thức (1.4) chúng tôi xét trường hợp giới hạn trong vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp thấy rằng, trường âm - điện - từ EAME tỉ lệ thuận với độ lớn của
6
từ trường B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch với độ lớn của từ trường B trong vùng từ trường mạnh. 1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
,
b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài
là tần số cyclotron; là thừa số chuẩn hóa.
trong đó 1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài
1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
7
trong đó và là đa thức Legendre tổng quát.
b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài
,
trong đó , là tần số cyclotron theo phương
và là đa thức Hermite. x, y,
Chương 2: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 2.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn Sử dụng phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian mô tả sự tương tác của hệ điện tử - sóng âm ngoài và sự tán xạ điện tử - phonon âm có dạng
(2.1)
Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức giải tích cho dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
(2.2)
ở đây ; ; ;
với εF là năng lượng Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai.
8
2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Sử dụng Hamiltonian mô tả tương tác của hệ điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm khi có từ trường ngoài
(2.3)
Thực hiện các phép tính toán và nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ khi có từ trường ngoài như sau
(2.4)
với ;
; ;
;
;
;
; .
Từ biểu thức (2.4) chúng tôi xét trường âm – điện – từ trong vùng
9
từ trường yếu và vùng từ trường mạnh thu được: a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
(2.5)
với ; .
b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η
(2.6)
2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Trong phần này, chúng tôi sẽ tính toán số, vẽ đồ thị cho dòng âm-điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. 2.3.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện
tử
Hình 2.1: Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại nhiệt độ T=290K (đường nét chấm), T=295K (đường nét gạch), T=300K (đường liền nét). Với . Hình 2.2: Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây tại lượng (đường chấm), (đường gạch), (đường liền nét). Với T=295K và εF=0.048 eV.
Hình 2.1 và 2.2 tương ứng là sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
10
GaAs/GaAsAl tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T và tần số sóng . Trong các hình này có một đỉnh ứng với điều kiện âm ngoài
( và ) được thỏa mãn. Sự
và
tồn tại đỉnh này có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng con ). Hình 2.1 cho thấy, vị trí của cực đại gần như không ( di chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện này không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chủ yếu phụ thuộc vào năng lượng của điện tử.
Hình 2.3. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và . Ở đây năng lượng Fermi . Hình 2.4. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính dây lượng tử và nhiệt độ của hệ.
Hình 2.3 cho thấy sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi là không đơn điệu, có một cực đại tại T = 295K,
=0.044eV với . Do vậy sự tồn tại của các đỉnh
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl có thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con ( và ).
Hình 2.4 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính của dây lượng tử và nhiệt độ của hệ ứng với chiều dài dây lượng tử L = 90.10-9 m và số sóng q = 3,2.108 m-1. 2.3.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ
Hình 2.5 cho thấy vị trí các cực đại gần như không di chuyển khi bán kính của dây lượng tử thay đổi, nó đạt giá trị cực đại tại nhiệt độ T khoảng 14 K với độ lớn của từ trường ngoài B = 2,0 (T). Ngược lại,
11
trong hình 2.6 các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao hơn khi từ trường ngoài tăng vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh không phụ thuộc vào bán kính của dây nhưng phụ thuộc vào từ trường ngoài.
(đường
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại các giá trị bán kính R =35.0×10−9m nét đứt), R =30.0×10−9m (đường liền nét). Ở đây B =2.0T. Hình 2.6. Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại các giá trị từ trường ngoài B =2.0T (đường nét đứt), B =2.2T (đường liền nét). Ở đây R =30.0×10−9m.
Hình 2.8. Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh. Hình 2.7. Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ vào tần số của sóng âm ngoài với nhiệt độ T= 4K.
Hình 2.7 cho thấy trường âm – điện – từ càng tăng khi từ trường ngoài càng lớn, trường này có một cực đại trong vùng sóng âm ngoài được thỏa có tần số nhỏ khi
12
mãn, vị trí của các đỉnh không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài. Kết quả này khác với bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình 2.8 cho thấy sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường trong vùng từ trường mạnh là khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với 1/B. 2.4. Kết luận chương 2
Bằng cách sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Kết quả lý thuyết được áp dụng tính số và vẽ đồ thị với dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Kết quả đã được so sánh với kết quả trong bán dẫn khối, bán dẫn hai chiều và chỉ ra điều kiện xuất hiện các đỉnh và trong dòng âm - điện là (
) và các đỉnh trong trường âm - điện – từ là
.
Chương 3: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 3.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm như sau
(3.1)
Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử thu được biểu thức dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật như sau
(3.2)
13
với ; ; ;
; ;
; β = 1/kBT;
với εF là năng lượng Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai. 3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng
âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử có dạng
(3.3)
Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử và nhận được biểu
thức trường âm – điện – từ khi có mặt từ trường ngoài
(3.4)
14
; ,
; ;
Chúng tôi xem xét trường âm – điện – từ trong vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp như sau: a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
(3.5)
b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η
(3.6)
với
;
;
15
3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong
trường laser có véc tơ điện trường vuông góc với
phương truyền sóng. Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử này được viết như sau
(3.7)
ở đây là thế véc tơ của sóng điện từ ngoài.
Thực hiện các tính toán, nhận được biểu thức giải tích cho dòng
âm – điện khi có sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài là
(3.8)
; với
;
;
; ;
; ;
3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm–điện và trường âm –điện–từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện
Hình 3.1 cho thấy dòng âm - điện phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ giảm rất mạnh trong vùng nhiệt độ thấp và trong vùng nhiệt độ cao thì dòng âm – điện gần như không tồn tại. Kết quả này khác so với kết quả thu được trong hố lượng tử và dây lượng tử hình trụ với hố thế
16
cao vô hạn. Hình 3.2 cho thấy, khi độ dài của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó dòng âm - điện gần như không đổi và rất nhỏ.
T=220K
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây lượng tử tại nhiệt độ T=200K, và T=270K.
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ của hệ tại số sóng q=2,5.10-7 m-1 ; q=3,4.10-7 m-1; q=4,0.10-7 m-1.
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi nhiệt độ của hệ thay đổi. Hình 3.4. Sự phụ thuộc của dòng âm–điện vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử thay đổi.
(
Hình 3.3 cho thấy đồ thị có một đỉnh cực đại khi tần số sóng âm ), vị trí các đỉnh ngoài thỏa mãn điều kiện không bị dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện này không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chủ yếu phụ thuộc vào năng lượng
17
và ) gây ra. của điện tử. Hình 3.4 chỉ ra sự tồn tại các đỉnh trong dây lượng tử hình chữ nhật có thể do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con ( 3.4.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài khi từ trường thay đổi tại T = 4,0K Hình 3.6. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào vào nhiệt độ của hệ khi từ trường thay đổi tại T = 4,0K
Hình 3.5 cho thấy trường âm – điện – từ có các cực trị khi điều
kiện được thỏa mãn. Vị trí của
các đỉnh không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài. Kết quả này tương tự như kết quả thu được trong hố lượng tử và dây lượng tử hình trụ ở chỗ vị trí của các cực đại không thay đổi nhưng độ lớn của trường âm – điện – từ tăng khi từ trường tăng. Hình 3.6 cho thấy các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao khi từ trường ngoài tăng bởi vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh phụ thuộc vào từ trường ngoài.
Hình 3.7 cho thấy, trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao, trường âm - điện - từ tăng tuyến tính theo từ trường, đặc điểm này cũng đã thu được trong bán dẫn khối, siêu mạng, hố lượng tử và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Hình 3.8 cho thấy, đồ thị có sự khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối, bán dẫn hai chiều và dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn.
18
Hình 3.8. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=4.0K và T=5.0K.
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K. Hình 3.9 cho thấy sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại T = 4K với tần số sóng âm ngoài wq = 2,0x1011 s-1 (đường liền nét) và wq = 2,5x1011 s-1 (đường nét đứt), có nhiều cực đại thỏa mãn điều kiện
, các cực đại của trường âm – điện – từ có giá
trị và độ rộng tăng khi độ lớn từ trường tăng. Giá trị cực đại của trường âm – điện – từ lớn khi tần số sóng âm ngoài tăng.
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với tần số sóng âm ngoài thay đổi.
3.4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật
Hình 3.10 cho thấy, cường độ của dòng âm – điện đạt một giá trị cực đại tại giá trị xác định của tần số sóng âm ngoài. Đặc biệt, vị trí
19
của đỉnh trong mỗi sự phụ thuộc sẽ dịch chuyển về phía giá trị tần số sóng âm ngoài giảm và giá trị của dòng âm – điện này giảm khi chiều dài của dây lượng tử tăng lên. Đồ thị này có dạng giống (định tính) với kết quả nhận được trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp không có sóng điện từ ngoài, nhưng giá trị này lớn hơn rất nhiều. Hình 3.11 cho thấy dòng âm – điện giảm mạnh khi chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật tăng. Kết quả có dạng (định tính) giống với kết quả nhận được trong trường hợp không có sóng điện từ ngoài, nhưng giá trị của nó lớn hơn.
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của phonon âm ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại T = 130K. Hình 3.11. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K tại tần số sóng điện từ Ω =5×1014s−1
3.5. Kết luận chương 3
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã tính dòng âm - điện sinh ra do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm trong trong trường hợp có và không có sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài, thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện. Bên cạnh đó chúng tôi cũng nghiên cứu trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong sự có mặt của từ trường ngoài, thu được biểu thức giải tích cho trường âm - điện – từ. Từ kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính toán số, khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm – điện và trường âm - điện – từ
20
vào tần số của sóng âm, nhiệt độ của hệ và các tham số trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Khảo sát sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường ngoài. Kết quả thu được khác biệt so với bán dẫn khối, siêu mạng, hố lượng tử và dây lượng tử hình chữ nhật trong giới hạn cổ điển khi sử dụng phương trình động Bonltzmann.
Chương 4: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol 4.1. Hamiltonian cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol
Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol có dạng
(4.1)
4.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol Thực hiện các tính toán giải tích chúng tôi nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ khi có mặt của từ trường ngoài như sau
(4.2)
21
với
;
;
; ;
;
;
;
; .
Chúng tôi xét trường âm – điện – từ trong vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp nhận được kết quả như sau: a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
(4.3)
b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η
22
(4.4)
; với ;
;
;
;
4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol Trong phần này, chúng tôi tính toán số cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl.
Hình 4.1: Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây hình trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài với các giá trị khác nhau của từ trường ngoài. Ở đây R=30nm và T=4K. Hình 4.2: Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường yếu. Với T = 270K, R=30 nm, By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét).
23
Hình 4.1 cho thấy ứng với mỗi giá trị của độ lớn từ trường thì trường âm - điện - từ có các cực trị thỏa mãn điều kiện ), kết quả khác với các kết quả thu được (
trong dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Hình 4.2 cho thấy trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao, trường âm – điện – từ tăng gần như tuyến tính theo từ trường.
Hình 4.4. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30nm, Bx=2,30T (đường nét đứt) và Bx=2,40T (đường liền nét). Hình 4.3. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30 nm, By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét).
Hình 4.3 và 4.4 cho thấy sự khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Nguyên nhân là trường âm – điện – từ phụ thuộc vào dạng hình học của các dây lượng tử. 4.4. Kết luận chương 4
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Kết quả được tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào tần số sóng âm và từ trường ngoài cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả xuất hiện các cực đại và vị trí của các cực đại không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài.
24
KẾT LUẬN
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã nghiên cứu hiệu ứng âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Các kết quả chính của luận án được tóm tắt như sau:
1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm và sóng âm ngoài trong bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol) và thu được các biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
2. Các kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm - điện cũng như trường âm - điện - từ trong các dây lượng tử. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện - từ vào các tham số như nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm, từ trường ngoài và các tham số cấu trúc của dây lượng tử như chiều dài dây, bán kính hoặc bề rộng của dây lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bài toán tương tự trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử. Sự khác biệt này gây bởi sự khác biệt của thế giam cầm trong hệ một chiều.
3. Kết quả tính toán số cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng: sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử và vào nhiệt độ cho một đỉnh ứng với điều kiện ); sự phụ thuộc của trường ( ,
âm - điện – từ vào độ lớn của từ trường trong miền từ trường mạnh tại
25
nhiệt độ thấp là phi tuyến, xuất hiện nhiều đỉnh và độ cao của các đỉnh thay đổi ngẫu nhiên ứng với điều kiện
. Vị trí các đỉnh này không thay đổi khi nhiệt độ của hệ thay đổi vì điều kiện xuất hiện các đỉnh không phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ.
4. Kết quả tính toán số cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng: sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử và vào nhiệt độ của hệ có giá trị giảm rất mạnh khi chiều dài của dây và nhiệt độ của hệ tăng. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm cho một đỉnh ứng với điều kiện ) và đỉnh này có độ lớn tăng mạnh so với ( ,
trường hợp không có sóng điện từ ngoài; Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài là phi tuyến trong vùng từ trường mạnh, xuất hiện nhiều đỉnh và giá trị đỉnh này giảm khi từ trường tăng.
5. Kết quả tính toán số cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng: sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường trong miền từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp là phi tuyến và cũng xuất hiện nhiều đỉnh. Số lượng và độ rộng của các đỉnh của trường âm - điện - từ phụ thuộc vào hướng của từ trường ngoài và sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài là không tuyến tính.
Các kết quả thu được của luận án có thể mở rộng hướng nghiên cứu cho hệ bán dẫn không chiều và hiệu ứng âm – điện – từ - nhiệt; góp một phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều nói riêng và trong Vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung; góp phần vào việc phát triển khoa học công nghệ cao, chế tạo các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng trên cơ sở Vật lý bán dẫn thấp chiều.
26
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ
CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and the Dinh Quoc Vuong “Calculation (2012) of
acoustomagnetoelectric field in a rectangular quantum wire with an infinite potential in the presence of an external magnetic
field”: Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Kuala Lumpur-Malaysia, pages. 772 – 777.
2. Nguyen Van Nghia, Nguyen Dinh Nam, Nguyen Quang Bau (2012) “Calculations of the acoustoelectric current in a
cylindrical quantum wire with an infinite potential”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol. 28, No.1S,
pages. 103-108.
3. Nguyen Van Nghia, Dinh Quoc Vuong, Nguyen Quang Bau (2012) “Calculations of the acoustoelectric current in a rectangular quantum wire”, Proceedings Natl. Conf. Theor.
Phys. 37, pages. 157-162.
4. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu and Nguyen Vu Nhan (2013) “The influence of an electromagnetic wave on the acoustoelectric current in a rectangular quantum
wire with an infinite potential”, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Taipei-Taiwan, pages. 410-
415.
5. Nguyen Van Nghia, Nguyen Quang Bau (2014) “The acoustoelectric current in a rectangular quantum wire with an infinite potential GaAs in the presence of an electromagnetic wave”, Journal of Science and Technology, Vol. 52, No. 3C, pages. 421-427.
6. Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân
27
(2014) “Hiệu ứng âm – điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và Công nghệ quân sự, số 31, trang 141-149.
7. Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu, Đinh Quốc Vương (2014) “Hiệu ứng âm – điện lượng tử phi
tuyến trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và Công nghệ quân sự, số 32, trang
103-110.
8. Nguyen Van Nghia and Nguyen Quang Bau (2015) “The dependence of the quantum acoustomagnetoelectric field on the parameters of a cylindrical quantum wire with an infinite
potential”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol. 31, No.1S, pages. 91 – 97.
9. Nguyen Vu Nhan, Nguyen Van Nghia and Nguyen Van Hieu (2015), “The dependence of a quantum acoustoelectric current
on some qualities in a cylindrical quantum wire with an infinite potential GaAs/GaAsAl”, Materials Transactions, Vol. 56, No.
09, pages. 1408-1411 (SCI).
10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Nghia (2016) “The influence of an external magnetic field on the acoustomagnetoelectric field in a rectangular quantum wire with an infinite potential by
using a quantum kinetic equation”, accepted for publication in Physical and Mathematical Sciences - World Academy of
Science, Engineering and Technology (Singapore), quý 1 năm 2016.
