Tổng hợp 60 đề thi đại học môn toán

Chia sẻ: Lam Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

626
lượt xem 221
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tổng hợp 60 đề thi đại học môn toán giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải toán đề chuẩn bị tốt kỳ thi đại học, cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp 60 đề thi đại học môn toán

1 Ebook4Me.Net Phaàn 1 : CAÙC ÑEÀ TÖÏ LUYEÄN  ÑEÀ 1 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá : y = – x3 + 3x + 1 (C) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 – 3x + m = 0. 3) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = –mx + 1. 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d): y = –9x + 1. 5) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø hai ñöôøng thaúng x = 0, x = 1.  e 2 dx  ln xdx   sin BAØI 2 : Chöùng minh : 2 x  1 4 BAØI 3 : Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam, 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam. Laäp moät ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam laãn nöõ, caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø Vaät lyù. Hoûi coù bao nhieâu caùch ? BAØI 4 : 1) Cho ABC coù M(–1 ; 1) laø trung ñieåm caïnh BC, hai caïnh coøn laïi coù phöông trình laàn löôït laø (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa ABC vaø vieát phöông trình caïnh BC. 2) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh vaø coù taâm I naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0. BAØI 5 : Trong khoâng gian (Oxyz) cho 4 ñieåm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; – 1 ; –2). 1) Chöùng minh A, B, C, D laø 4 ñænh cuûa 1 töù dieän. 2) Tìm toïa ñoä troïng taâm töù dieän naøy. 3) Tính ñöôøng cao cuûa BCD haï töø ñænh D. 4) Tính goùc CBD vaø goùc giöõa AB, CD. 5) Tính theå tích töù dieän ABCD. Suy ra ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa töù dieän. ÑAÙP SOÁ 9 Baøi 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = (ñvdt) 4 Baøi 3 : 90 caùch 1 7  15 7 91 ;   ; B   ;  ; C  ;  ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. Baøi 4 : 1) A    4 4 4 4  4 4 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4
Ebook4Me.Net 2 10 1 Baøi 5 : 2) G  1 ; 1 ; 1  ; 3) DK = 13 ; 4) cos = ; 5) AH =    4 4 4 102 13 ÑEÀ 2 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) 14 3 x  mx 2  BAØI 1 : Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). 2 2 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3. 14 3 x  3x 2   k 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình =0 coù 4 nghieäm 2 2 phaân bieät. 3 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; ). 2 BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1 9 2 I 1   x 2 4  x 2 dx I 2   x 3 e x dx 1) 2) 0 1 BAØI 3 : Moät toå tröïc goàm 9 nam sinh vaø 3 nöõ sinh. Giaùo vieân tröïc muoán choïn 4 hoïc sinh ñeå tröïc thö vieän. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu : 1) choïn hoïc sinh naøo cuõng ñöôïc ? 2) coù ñuùng 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ? 3) coù ít nhaát 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ? x2 + y2 – 2x – 6y + BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : 6 = 0. 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2 ; 4) caét ñöôøng troøn (C) taïi 2 ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm ñoaïn AB. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xuùc nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm. BAØI 5 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1 ; –1 ; 2) vaø moät maët phaúng () coù phöông trình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp(). 2) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(). 3) Tìm toïa ñoä ñieåm N, ñoái xöùng cuûa M qua mp(). ÑAÙP SOÁ 3 3 3 3 2 2 x+ ;y=–2 2 x+ Baøi 1 : 2) –3 < k < 3) y = ;y= 2 2 2 2
3 Ebook4Me.Net 3  vaø I2 = 40e81  Baøi 2 : I1 = 34 Baøi 3 : 1) 495 caùch 2) 252 caùch 3) 369 caùch 2) x + y – 4 + 2 2 =0;x+y–4–2 2 =0 Baøi 4 : 1) x + y – 6 = 0 3) x + 1 = 0.  x  1  2t  y  1  t Baøi 5 : 1) 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6) z  2  2 t  ÑEÀ 3 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) 2x  2 BAØI 1 : Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). x 1 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = – x – 2 3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C). 4) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi –2  x  0. 5) Chöùng minh raèng ñoà thò (C) coù taâm ñoái xöùng. Tìm toïa ñoä taâm ñoái xöùng.  e 2 sin(ln x ) I   sin 5 xdx dx  BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) 2) J = x 0 1 n 2  3 a a  a  BAØI 3 : Cho bieát heä soá cuûa soá haïng thöù 3 cuûa khai trieån nhò thöùc baèng 36.  a   Haõy tìm soá haïng thöù 7. BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa (E). 2) Ñöôøng thaúng ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa (E) vaø song song vôùi Oy caét (E) taïi 2 ñieåm M vaø N. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN 3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng (D) : y = x + k caét (E). 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua ñieåm B(0 ; 2). BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng () coù phöông trình : x  2 y  2  0 x + 2y + z + 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng d :  y  z  3  0 1) Tính goùc giöõa d vaø () 2) Tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø () 3) Vieát phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân ().
Ebook4Me.Net 4 ÑAÙP SOÁ 15 2  8 ln 2 Baøi 1 : 2) S = ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = , Min y = –2 5) I(1 ; 1). 2 3 8 Baøi 2 : I = vaø J = –cos1 + 1 15 Baøi 3 : T7 = 84 a 3 a 3 3 5 4) y = Baøi 4 : 2) MN = 1 3)  k   x + 2 vaø y = – x+2 2 2 x  2 y  z  1  0 Baøi 5 : 1) 30 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)  x  y  z  1  0 ÑEÀ 4 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x 2  3x  3 BAØI 1 : Cho haøm soá : y = coù ñoà thò (C). x2 x 2  3x  3 1) Khaûo saùt haøm soá treân, töø ñoù suy ra ñoà thò haøm soá : y = x2 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C), bieát raèng d vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. 12 1 BAØI 2 :Tìm trong khai trieån nhò thöùc :    x  soá haïng ñoäc laäp vôùi x.  x  BAØI 3 : Cho hình phaúng (H) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 – 2x 1) Tính dieän tích hình (H). 2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình (H) xoay xung quanh truïc Ox. x2 y2  1 . BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 9 4 1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). 2) Chöùng minh OM2 + MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E) vaø M  (E). 3) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E). 4) Tìm caùc ñieåm M  (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa (E) döôùi moät goùc vuoâng. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình laàn löôït laø :
5 Ebook4Me.Net x  3t 2x  y  2  0  y  1  t d: vaø d’ :   y  2z  2  0 z  2  t  1) Chöùng toû raèng d vaø d’ khoâng caét nhau nhöng vuoâng goùc vôùi nhau. 2) Vieát phöông trình mp() ñi qua d vaø vuoâng goùc vôùi d’. 3) Vieát phöông trình mp() ñi qua d’ vaø vuoâng goùc vôùi d. Töø ñoù vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’. ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 8 C12 Baøi 2 : = 495 46  Baøi 3 : 1) S = 2 2) V = 15 Baøi 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (khoâng ñoåi) 4  4)  3 ;  4  ;   3 ;  4  3    3)  ;     5 5  5 5 5 5 3x  y  z  2  0 Baøi 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)  x  2 y  z  4  0 ÑEÀ 5 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – (m + 2)x + m , m laø tham soá. 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) vôùi giaù trò m = 1. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C). 3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi ñöôøng thaúng y = k. 4) Tìm m ñeå phöông trình : x3 – 3x + 6 – 2–m coù 3 nghieäm phaân bieät. 5) Döïa vaøo ñoà thò (C) tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá y = 1 – cos2xsinx – 2sinx. BAØI 2 : Moät baøn daøi coù hai daõy gheá ñoái dieän nhau, moãi daõy goàm 6 gheá. Ngöôøi ta muoán xeáp choã cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp bieát baát cöù hai hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng vôùi nhau ? BAØI 3 : 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1. 2) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn baèng caùc ñöôøng sau ñaây quay xung quanh truïc Ox : y = x2 – 1 vaø y = 0. BAØI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2 – 16y2 = 144.
Ebook4Me.Net 6 1) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H). 2) Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (H). 3) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét (H). 4) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H) vaø ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H). BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm D(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng () ñi qua 3 ñieåm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AC. 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (). 2) Vieát phöông trình maët caàu taâm D, baùn kính R = 5. Chöùng minh raèng maët caàu naøy caét mp(). ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø 3 vaø GTNN laø –1. Baøi 2 : 1036800 caùch 27 16  Baøi 3 : S = vaø V = 4 15 9   4 34 9  4 34 ;   ,  ;  Baøi 4 : 2) x2 + y2 = 25 vaø  5  5 5 5    2 2 x y 3 3  1. 3) – k 4) (E) : 40 15 4 4  x 1  0 Baøi 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :   3y  z  11  0 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 ÑEÀ 6 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). 4) Tìm m treân Oy sao cho töø ñoù coù theå veõ ñöôïc 3 tieáp tuyeán tôùi ñoà thò (C). BAØI 2 : 1) Cho haøm soá y = esinx. Chöùng toû raèng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
7 Ebook4Me.Net 2) Ñònh m ñeå haøm soá : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá : f(x) = 3x2 + 10x – 4. BAØI 3 : Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp neân töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4. Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá laø soá leû ? coù bao nhieâu soá laø soá chaün ? x2 y2  1 . BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 9 4 1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). 2) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E). 3) Chöùng minh raèng vôùi moïi ñieåm M thuoäc (E) ta ñeàu coù 2  OM  3. 4) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) nhìn ñoaïn F1F2 döôùi moät goùc 60. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai maët phaúng coù phöông trình : () : 2x – y + z + 2 = 0 , (’) : x + y + 2z – 1 = 0 vaø ñieåm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chöùng toû raèng () vaø (’) caét nhau. Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng () vaø (’). 2) Tính goùc giöõa hai maët phaúng () vaø (’). Tính khoaûng caùch töø M ñeán giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ñoù. ÑAÙP SOÁ 46 46 ( x  1) ( x  1) Baøi 1 : 3) y = 1 ; y = – ;y= 4) M(0 ; 1) 9 9 Baøi 2 : 2) m = 1. Baøi 3 : 36 soá leû vaø 60 soá chaün.  3 11 4 3 4 3 4   4)  3 11 ;  4  ;     ;  ;  Baøi 4 : 2) ; ;      15   15 15   5 5 5 5 15    74 5 1 Baøi 5 : 2) (x = t ; y = +t;z=– – t) 3)  = 60 vaø MH = 3 3 3 ÑEÀ 7 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x 1 y BAØI 1 : Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (C). x 1 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Chöùng minh ñoà thò (C) nhaän ñöôøng thaúng y = x + 2 laøm truïc ñoái xöùng. 3) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi 0  x  3. 4) Tìm caùc ñieåm treân (C) cuûa haøm soá coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân. 5) Tính theå tích sinh ra do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy, quay quanh Ox.
Ebook4Me.Net 8 π 1 2 2 2 I 2   e x 1 I1   xcos xdx xdx BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) 2) 0 0 12 x 3 . Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x4.  BAØI 3 : Trong khai trieån : 3 x BAØI 4 : Cho Parabol coù phöông trình (P) : y2 = 8x 1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm cuûa (P) vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P). 2) Tìm ñieåm M treân (P) caùch tieâu ñieåm F moät ñoaïn baèng 10. 3) Choïn ñieåm M tìm ñöôïc coù tung ñoä döông. Tìm ñieåm A treân (P) sao cho AFM vuoâng taïi F. 4) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng y = x + m. Khi ñöôøng thaúng y = x + m caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät M, N. Haõy tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa ñoaïn MN. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ : x  y  z  5  0 x  y  3  0 d: vaø d’ :   2 x  y  1  0 y  z  1  0 1) Tìm vectô chæ phöông cuûa d vaø d’. 2) Chöùng toû raèng d vaø d’ laø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau. 3) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng () ñi qua ñieåm N(1; 0;1) vaø song song d vaø d’. ÑAÙP SOÁ 3 Baøi 1 : 3) Max y = , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2) 4 5) V = (3 – 4ln2) (ñvtt) 2 1 1 55  (e  1) Baøi 2 : I1 = vaø I2 = Baøi 3 : 16 4 2 9 2 4 Baøi 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A  ;  , A’(18 ; –12) 9 3 4) nöûa ñöôøng thaúng y = 4 vôùi x > 2. Baøi 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0 ÑEÀ 8 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x2  x  4 y BAØI 1 : Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (C). 2( x  1) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá.
9 Ebook4Me.Net 2) Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân.  13 21  ; 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A   5 10  4) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå toàn taïi duy nhaát moät soá thöïc x  (–3 ; 1) laø nghieäm cuûa phöông trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BAØI 2 : 1) Cho haøm soá f(x) = cos22x + sin2x. Tính f ’(x) vaø giaûi phöông trình f ’(x) = 0.  4 4 2) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = tg x  4 cot g x  4 bieát F   3 = –. BAØI 3 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x2 + 9y2 = 36. 1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). x2  y 2  1 . Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua caùc giao ñieåm cuûa 2) Cho theâm elip (E ’) : 16 hai elip. 3) Cho 2 ñöôøng thaúng (D) : ax – by = 0 vaø (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0). Tìm giao ñieåm E, F cuûa (D) vôùi (E) vaø giao ñieåm P, Q cuûa (D’) vôùi (E). Tính dieän tích töù giaùc EPFQ theo a, b. 4) Cho ñieåm M(1 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. BAØI 4 : Cho 2 ñöôøng thaúng coù phöông trình sau : x 1 y 1 z  2 x2 y2 z     d: vaø d’ : 2 3 1 1 5 2 1) Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng ñoù cheùo nhau. 2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’. ÑAÙP SOÁ 42 42 Baøi 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + hay m < – 6 –  k   + k 2) f ’’(0) = –8 vaø f ’’   = –8 Baøi 2 : 1) x = ;x= + k ; x = 2 2 6 3 92 Baøi 3 : 2) (C) : x2 + y2 = 11     6b 6a  6b  6a 3) E   vaø F  ; ;  2   2 2 2 2 2 9a 2  4b 2  9a  4b 9a  4b   9a  4b       6b 6a  6a 6b P  Q  ; vaø ;     4a  9 b 2 2 4a 2  9b 2  2 2 4a 2  9 b 2   4a  9b 
Ebook4Me.Net 10 72(a 2  b 2 ) S MPNQ  9a 2  4b 2 . 4a 2  9a 2 4) 4x + 9y – 13 = 0 16 x  25y  43z  95  0 Baøi 4 : 2)  45x  15 y  60z  120  0 ÑEÀ 9 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá : y = –x3 + 3x – 2 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm uoán coù heä soá goùc k. Bieän luaän theo k vò trí töông ñoái cuûa d vaø (C). x3 – 3x + m + 1 = 3) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 0 4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc Ox. π e 2 I1   cos 7 xdx I 2   (x - x 2 ) ln xdx BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) 2) 0 1 BAØI 3 : Moät ñoäi vaên ngheä coù 20 ngöôøi, trong ñoù coù 10 nam vaø 10 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi sao cho : 1) coù ñuùng 2 nam trong 5 ngöôøi ñoù ? 2) coù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 1 nöõ trong 5 ngöôøi ñoù? BAØI 4 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hoï ñöôøng thaúng phuï thuoäc tham soá  : (x – 1)cos + (y – 1)sin – 1 = 0 1) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm cuûa maët phaúng khoâng thuoäc baát kyø ñöôøng thaúng naøo cuûa hoï. 2) Chöùng minh raèng moïi ñöôøng thaúng cuûa hoï ñeàu tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh. BAØI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). 1) Vieát phöông trình phöông trình toång quaùt cuûa caùc mp(ACD) vaø (BCD). 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi caùc maët phaúng (ACD) vaø (BCD). Tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa ba maët phaúng (ACD), (BCD) vaø (). ÑAÙP SOÁ 27 Baøi 1 : 2) S = (ñvdt) 4 e 2 2e 3 5 16   Baøi 2 : I = vaø J = 4 9 36 35 Baøi 3 : 1) 5400 caùch 2) 12.900 caùch
11 Ebook4Me.Net Baøi 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. Baøi 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 2) M  27 ; 0 ; 16    5 5 ÑEÀ 10 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. x4 – 4x2 – 2m + 4 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : =0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 4). 2 2 x 2 dx dx J I BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) 2) 2 x 9 3 3 1 x 1 0 BAØI 3 : Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 nhö sau: trong moãi soá ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laàn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn. Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy ? BAØI 4 :1)Laäp ph. trình caùc caïnh cuûa  ABC, bieát ñænh A(1 ; 3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø B vaø C coù ph.trình laø: x– 2y +1= 0 vaø y –1= 0. 2) Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, B, C. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn xuaát phaùt töø goác toïa ñoä. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng () coù phöông trình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2). 1) Chöùng toû raèng A  () vaø B  () 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d qua B vaø vuoâng goùc vôùi mp(). 3) Tìm goùc giöõa ñöôøng thaúng AB vaø mp(). ÑAÙP SOÁ 16 3 16 3 Baøi 1 : 3) y = 4 ; y = x+4;y=– x+4 9 9 13 12 (3 3  1) vaø J = ln Baøi 2 : I = 2 65 Baøi 3 : 1800 soá Baøi 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0 3 3 3 3 2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y = x vaø y = x 4 4 4 110 Baøi 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t)3) sin = 55
Ebook4Me.Net 12 ÑEÀ 11 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x2 BAØI 1 : Cho haøm soá y  x 1 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình : y = x + m. 3) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = m. 4) Trong tröôøng hôïp (C) vaø d caét nhau taïi hai ñieåm M, N tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm I cuûa ñoaïn thaúng MN. BAØI 2 : 2 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = x2 + 2x +1 ; y = – vaø x x 1 =– 2 2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay xung quanh truïc Ox :  x sin x x=0 ; x= ; y= 0 ; y= 2 BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaàu tieân laø soá leû ? BAØI 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x. 1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P). 2) Vieát p.trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baèng 4. 3) Giaû söû ñöôøng thaúng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B coù hoaønh ñoä töông öùng laø x2, x2. Chöùng minh:AB = x1 +x2 + 4. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : 2 x  y  1  0 3x  y  5z  1  0 d:  vaø d’ :  3y  2z  3  0  2 x  3 y  8z  3  0 1) Chöùng toû raèng d vaø d’ vuoâng goùc vôùi nhau. 3) Hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù caét nhau khoâng ? ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 4) y = – x – 2 3 Baøi 2 : 1) S = 4ln2 – (ñvdt) 2) V =  (ñvtt) 8
13 Ebook4Me.Net Baøi 3 : 42000 soá Baøi 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0. Baøi 5 : 2) khoâng caét nhau. ÑEÀ 12 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x 2  2x  3 BAØI 1 : Cho haøm soá y  x2 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø 2 truïc toïa ñoä. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi 2 giao ñieåm (C) caét truïc hoaønh. 2 e lnx I J   lnx dx dx BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) 2) x4 1 1 e BAØI 3 : Coù 9 vieân bi xanh, 5 vieân bi ñoû, 4 vieân bi vaøng coù kích thöôùc ñoâi moät khaùc nhau. Coù bao nhieâu caùch : 1) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ? 2) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû ? BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225. 1) Vieát phöông trình chính taéc vaø xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). 2) Moät ñöôøng troøn (T) coù taâm I(0 ; 1) vaø ñi qua ñieåm A(4 ; 2). Vieát phöông trình ñöôøng troøn vaø chöùng toû (T) ñi qua hai tieâu ñieåm cuûa (E). 1 1  3) Goïi A, B laø 2 ñieåm thuoäc (E) sao cho OA  OB. Chöùng minh raèng : coù 2 OB 2 OA giaù trò khoâng ñoåi. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 2 ñöôøng thaúng : x  y  2  0 x  2 y  5  0 vaø d’ : d :  y  z  1  0 5 y  z  11  0 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Oxy vaø caét caû 2 ñöôøng thaúng d, d’. 2) Vieát phöông trình maët phaúng (P) song song vôùi 2 ñöôøng thaúng d, d’ vaø caùch ñeàu d vaø d’. ÑAÙP SOÁ 1 4 Baøi 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 – 3) y = (x + 1) vaø y = 4(x – 3) 2 3
Ebook4Me.Net 14 1 ln 2 7  vaø J = 2 1     Baøi 2 : I = e 24 72  Baøi 3 : 1) 7150 caùch 2) 1101 caùch Baøi 4 : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0 x  y  2  0 Baøi 5 : 1) 2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0  x  2 y  5  0 ÑEÀ 13 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. 2) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh. 3) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu. 4) Chöùng minh raèng ñoà thò cuûa haøm soá (C) coù taâm ñoái xöùng. BAØI 2 : Chöùng minh raèng vôùi haøm soá y = x.sinx, ta coù : xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 BAØI 3 : Saép xeáp 6 ngöôøi vaøo moät daõy 6 gheá. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã ngoài neáu : 1) coù 3 ngöôøi trong hoï muoán ngoài keà nhau ? 2) coù 2 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ? 3) coù 3 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ñoâi moät ? BAØI 4 : 1) Cho ABC coù ñænh A(2 ; –1) vaø hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B, goùc C coù phöông trình laàn löôït laø (dB) : x – 2y + 1 = 0 vaø (dC) : x + y + 3 = 0. Laäp phöông trình caïnh BC. 2) Tìm ñieåm M  (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc 120. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho : 3x  4 y  0 ñöôøng thaúng d : vaø maët phaúng () : 3x + 5y – z – 2 = 0  y  3z  6  0 1) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng d caét maët phaúng (), tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa chuùng. Tính goùc giöõa d vaø (). 2) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân mp(). ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 2) m = 1 3) m  1 Baøi 3 : 1) 144 caùch 2) 480 caùch 3) 144 caùch 5 3 5 3 8 6  86     ; ; Baøi 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 0 2) , 9 9 9  9    
15 Ebook4Me.Net 8x  7 y  11z  22  0 26 Baøi 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sin = 2)  35 3x  5 y  z  2  0 ÑEÀ 14 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, coù ñoà thò (Cm). 1) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò. 2) Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. 3) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) ñi qua ñieåm A(0 ; 7).  4 2 ln x J   e x sin xdx dx I BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) 2) x 1 0 BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá sao cho toång caùc chöõ soá cuûa moãi soá laø moät soá leû ? BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12 1) Tính ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). 2) Cho ñöôøng thaúng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (E). 3) Vieát phöông trình Parabol coù ñænh truøng vôùi goác toïa ñoä vaø coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm beân traùi cuûa (E) ñaõ cho. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –1). 1) Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua 3 ñieåm A, B, C. 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp(). 3) Vieát phöông trình maët caàu taâm M, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (). ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 1) m < 1 2) m < 0 vaø m  –3 4) y = 3x + 7   1 2  e  1 Baøi 2 : I = 8ln2 – 4 vaø J =   2  Baøi 3 : 45.000 soá 15 3) y2 = – 8 2x Baøi 4 : 2) m =  2 Baøi 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t) 3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6 ÑEÀ 15 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
Ebook4Me.Net 16 x 1 y BAØI 1 : Cho haøm soá x 1 1) Khaûo saùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân. 2) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng d : y = 2x + k luoân luoân caét (C) taïi 2 ñieåm thuoäc 2 nhaùnh khaùc nhau. 3) Tìm nhöõng ñieåm treân truïc tung maø töø moãi ñieåm ñoù chæ keû ñöôïc ñuùng moät tieáp tuyeán tôùi ñoà thò (C). 4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy.  e 4 I   ln 2 xdx J   tg 3 xdx BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) 2) 1 0 BAØI 3 : Giaûi caùc phöông trình sau : C14  C14 2  2C141 x x x 1) C1  6C 2  6C 3  9 x 2  14x 2) x x x BAØI 4 : 1) Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC, bieát ñænh C(4 ; –1), ñöôøng cao vaø ñöôøng trung tuyeán keû töø moät ñænh coù phöông trình töông öùng laø (d1) : 2x – 3y + 12 = 0 vaø (d2) : 2x + 3y = 0. 2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 24x2 – 25y2 = 600 vaø M laø moät ñieåm tuøy yù treân (H). a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H). b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 vaø tính khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán 2 tieâu ñieåm. c) Chöùng minh raèng : OM2 – MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi. d) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H). x  3  2 t  x  2  3t    y  1  4t  y  4t BAØI 5 : Cho hai ñöôøng thaúng : (1) : , (2) : z  4 t  2  z  1  2t   1) Chöùng toû raèng : (1) vaø (2) cheùo nhau. 2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung (d) cuûa (1) vaø (2) 3) Tìm khoaûng caùch giöõa (1) vaø (2). ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (ñvdt) 1 2  ln Baøi 2 : I = e – 2 vaø J = 2 2
17 Ebook4Me.Net Baøi 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7 Baøi 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0 6 2 ) ; (10 ; – 6 2 ) ; MF1 = MF’1 = 19 , MF2 = MF’2 = 9 2) b) (10 ; d) –1  k  1 2 x  y  7  0 1 Baøi 5 : 2) 3) d[(1) , (2)] =  13x  19 y  10z  112  0 35 ÑEÀ 16 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) x 2  3x y BAØI 1 : Cho haøm soá x 1 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = – 3x + 3 3) Bieän luaän theo tham soá m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D) : y = –2x + m. 4) Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä. BAØI 2 : 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : a) y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y2 = x ; y = – x + 2. x2  x 1 2) Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá : y = x + BAØI 3 : Duøng 5 chöõ soá : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù phaûi coù maët chöõ soá 5 ? BAØI 4 : 1) Trong mp Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 2x – y + 5 = 0 vaø ñieåm I(3 ; 1). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm I vaø tieáp xuùc vôùi d. b) Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa ñöôøng troøn ñoù vôùi d. 2) Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 vaø ñieåm P(2 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua P vaø caét (H) taïi 2 ñieåm M, N sao cho P laø trung ñieåm cuûa MN. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu S coù phöông trình : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 vaø ñieåm A(1 ; 2 ; 3). 1) Chöùng toû maët caàu S vaø ñöôøng thaúng OA caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N. 2) Vieát phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu S taïi hai ñieåm M vaø N noùi treân. ÑAÙP SOÁ Baøi 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) vaø A(1 ; 1) 9 Baøi 2 : 1) a) S = 3 (ñvdt) b) S = (ñvdt) 2
Ebook4Me.Net 18 1 1 2) y = 2x + ;y=– 2 2 Baøi 3 : 1560 soá Baøi 4 : 1) a) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – 4 = 0 1 2 3 ; ;  Baøi 5 : 1) M(1 ; 2 ; 3) vaø N   7 7 7 2) 4y – 8 = 0 vaø 7x + 14y + 21z + 6 = 0 ÑEÀ 17 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) BAØI 1 : Cho haøm soá y = 3x2 – x3 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Goïi I laø ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C) vaø A laø ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 3. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi I vaø A. Tìm toïa ñoä giao ñieåm B cuûa hai tieáp tuyeán naøy. 3) Tính dieän tích cuûa phaàn hình phaúng giôùi haïn bôûi cung AI cuûa ñoà thò (C) vaø bôûi caùc ñoaïn thaúng BI vaø BA. 4) Goïi (d) laø ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä O coù heä soá goùc –m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät ? Goïi 3 ñieåm phaân bieät laàn löôït laø O, A, B. Tìm taäp hôïp trung ñieåm I cuûa ñoaïn thaúng AB khi m thay ñoåi. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : e 2 5( x  1) 2 I   ( x  x  1). ln xdx J dx 1) 2) x2  x  6 1 1 BAØI 3 : Cho 1 ña giaùc loài coù 10 caïnh. 1) Tìm soá ñöôøng cheùo cuûa ña giaùc ñoù ? 2) Tìm soá tam giaùc coù ít nhaát 1 caïnh laø caïnh cuûa thaäp giaùc ñoù ? Soá tam giaùc khoâng coù caïnh naøo laø caïnh cuûa ña giaùc ñoù ? BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4. 1) Tính ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). 2) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = x + m caét (E) taïi 2 ñieåm phaân bieät M, N khi m thay ñoåi. Tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa MN. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø maët phaúng (P).
19 Ebook4Me.Net 2) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu S taâm M baùn kính R khi R thay ñoåi. 3) Vieát phöông trình maët caàu taâm M baùn kính R = 4 chöùng toû maët caàu naøy caét maët phaúng (P) vaø tìm baùn kính ñöôøng troøn giao tuyeán. ÑAÙP SOÁ 7  4 Baøi 1 : 2) y = 3x – 1 ; y = –9 + 27 ; B  ; 6  3) S = (ñvdt) 3  3 9  3 27 m   4 ; x = vôùi y >  4)  vaø y  0. 2 8  m0  2e 3 e 2 49   Baøi 2 : I = vaø J = 4ln2 – 3ln3 9 4 36 Baøi 3 : 1) 35 ñöôøng cheùo 2) 70 tam giaùc vaø 50 tam giaùc 5 5 5 Baøi 4 : 2)  m  < ; y = –4x vôùi –
Ebook4Me.Net 20 BAØI 5 : Cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S) bieát : 1) Ñi qua tieáp ñieåm M(1 ; 1 ; 1). 2 x  y  1  0 2) Chöùa ñöôøng thaúng (d) :  z  1  0 x  3 y 1 z  2   4) Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 2 1 2 ÑAÙP SOÁ 32 2 Baøi 1 : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S = (ñvdt) 4) m > 1 15   1 2  e  1 Baøi 2 : I = 2ln2 – 1 vaø J =  2   15 63 15 15 61 16 Baøi 3 : 1) T16 = C 31 a b vaø T17 = C 31 a b 2) x = 5 2 2 Baøi 4 : 2) a) x + y = 25  4 34 9   4 34 9   4 34 9    4 34 9   ; ,  ;     5 ; 5, 5 ;  5 , b)  5 5 5 5       3 3 3) –  k  4 4 Baøi 5 : 1) 2x – y – 2z + 1 = 0 2) 2x – y – 2z + 1 = 0 3) 2x + y – 2z + 15 = 0 vaø 2x + y – 2z – 3 = 0 ÑEÀ 19 (Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt) 4 BAØI 1 : (4ñ) Cho haøm soá : y = 2x 1) Khaûo saùt söï bieán vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C), truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x = –2, x = 1. 3) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = k.