Tổng hợp thuật toán bám sát cận tối ưu mục tiêu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TỔNG HỢP THUẬT TOÁN BÁM SÁT CẬN TỐI ƯU<br /> MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG<br /> Đoàn Văn Thúy1*, Dương Quốc Khánh1, Nguyễn Xuân Căn2<br /> Tóm tắt: Bài báo đề cập tới phương pháp xây dựng mô hình mục tiêu cơ động<br /> ngẫu nhiên sát với thực tế trên cơ sở tiếp cận bán Máccốp, nghĩa là quá trình ngẫu<br /> nhiên sát với số trạng thái hữu hạn với các xác suất chuyển của quá trình Máccốp.<br /> Để bám sát được mục tiêu với mô hình này, bài báo đã đưa ra thuật toán bám sát<br /> cận tối ưu, trên cơ sở đó đã tổng hợp bộ đo bám thích hợp và tiến hành mô phỏng<br /> kiểm chứng trên máy tính.<br /> Từ khóa: Bám sát cận tối ưu, Mục tiêu cơ động, Quá trình Máccốp, Bán Máccốp.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Hiện nay, mô hình quĩ đạo mục tiêu gần như đã hoàn thiện và tiệm cận gần nhất<br /> với quá trình thực tế.Tuy nhiên, trên thực tế không thể tránh khỏi thiếu sót của mô<br /> hình hệ thống và không thể đảm bảo các đặc trưng thống kê của quá trình ngẫu<br /> nhiên một cách đầy đủ và chính xác. Ngoài ra, việc gần đúng hóa trong các hệ phi<br /> tuyến cùng với các sai số làm tròn khi tính toán có thể dẫn tới tính phân kỳ của hệ<br /> bám. Trong các hệ bám, một trong những nguồn làm phân kỳ là sự cơ động của<br /> mục tiêu, đặc biệt trong trường hợp khi bộ lọc bám sát đạt tới chế độ thiết lập và độ<br /> khuếch đại của nó nhỏ (bộ lọc dải thông hẹp).<br /> Khi mục tiêu cơ động với cường độ mạnh, không thể ứng dụng trực tiếp bộ lọc<br /> bám, được tổng hợp trên cơ sở lý thuyết lọc phi tuyến tối ưu các quá trình Máccốp,<br /> vì rằng trong các hệ bám thực tế cần phải đồng thời đảm bảo chất lượng lọc tạp cao<br /> và phản ứng nhanh với các cơ động đột biến của mục tiêu. Do đó, trong thuật toán<br /> bám sát để thỏa mãn các yêu cầu này, cần phải xét tới các thiết bị phát hiện sự cơ<br /> động và thích nghi các tham số hoặc cấu trúc của bộ lọc. Điều này đồng nghĩa với<br /> việc phải xây dựng thuật toán bám cận tối ưu đối với các mục tiêu cơ động.<br /> 2. MÔ HÌNH MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG<br /> Trong bài toán tạo các bộ lọc bám sát, mô hình mục tiêu thường được xây dựng<br /> với giả định là gia tốc có thể được mô tả ở dạng tạp trắng Gauss với các thành phần<br /> độc lập theo từng trục của một hệ tọa độ nào đó, hoặc coi gia tốc là quá trình ngẫu<br /> nhiên dừng tương quan. Tuy nhiên, giả định về tính dừng của quá trình không đáp<br /> ứng được quá trình thực tế. Do đó, cần phải hoàn thiện mô hình mục tiêu mà không<br /> cần sử dụng giả định về tính dừng.<br /> Một trong cách tiếp cận này là mô hình bán Máccốp mô tả cơ động của mục tiêu<br /> với việc rời rạc hóa các gia tốc có thể có của thiết bị bay. Các cơ động của mục<br /> tiêu được mô hình hóa nhờ quá trình bán Máccốp, nghĩa là quá trình ngẫu nhiên<br /> với số trạng thái hữu hạn, mà chúng được chọn tương ứng với xác suất chuyển của<br /> quá trình Máccốp. Quá trình này khác với quá trình Máccốp là ở chỗ nó tồn tại ở<br /> một trạng thái, tới khi chuyển sang trạng thái khác là một đại lượng ngẫu nhiên.<br /> Trên hình 1 minh họa các giai đoạn hoàn thiện mô hình mục tiêu. Đầu tiên các<br /> cơ động của mục tiêu được mô hình hóa bởi quá trình không tương quan với giá trị<br /> trung bình bằng 0 (hình 1a). Khi này theo thuật toán ước lượng, có thể theo dõi<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 109<br />  Cơ học & Điều khiển thiết bị bay<br /> <br /> được chỉ những cơ động khả ước với mức tạp đầu vào. Còn cách tiếp cận Singer<br /> cho phép mô hình hóa các cơ động có biên độ lớn ở dạng quá trình đầu vào tương<br /> quan theo thời gian được minh họa trên hình 1b. Trên hình 1c đưa ra mô hình các<br /> gia tốc ở dạng quá trình ngẫu nhiên có giá trị trung bình và phương sai thay đổi<br /> một cách ngẫu nhiên trong một tập hữu hạn nào đó.<br /> a)<br /> Động lực học ρij-hij<br /> mục tiêu Si<br /> Sj<br /> b) Động lực học<br /> mục tiêu<br /> c)<br /> S1 SN<br /> Động lực học<br /> mục tiêu<br /> d)<br /> Động lực học S2<br /> mục tiêu<br /> Hình 1. Các phương án tác động của Hình 2. Mô hình bán máccốp của<br /> mô hình mục tiêu cơ động. gia tốc mục tiêu.<br /> Thấy rằng tạp tác động lên mô hình mục tiêu không phải là Gauss, tuy nhiên nó<br /> có thể được mô tả ở dạng tập hợp các nguồn Gauss, mà mỗi nguồn đó ảnh hưởng<br /> lên mô hình theo thứ tự; trong đó thứ tự chuyển từ nguồn này sang nguồn khác<br /> được xác định bởi ma trận chuyển Máccốp.<br /> Tuy nhiên, cách tiếp cận này có hạn chế nghiêm trọng là đòi hỏi nhiều các giá<br /> trị trung bình cho trước để đảm bảo tính hội tụ của quá trình ước lượng. Trong<br /> công trình [2] chỉ ra rằng kết hợp cách tiếp cận 2.1b và 2.1c có thể làm giảm đáng<br /> kể số các giá trị trung bình cần thiết để hội tụ quá trình ước lượng, đó là phương án<br /> minh họa trên hình 1d.<br /> Xét mô hình xác suất với N trạng thái Si , i=1,2,...,N trên hình 2. Giả sử ρij là<br /> xác suất có điều kiện bước chuyển tiếp vào trạng thái Sj với điều kiện là hệ thống ở<br /> thời điểm đã cho đang ở trạng thái Si. Xác suất ρij (i, j=1,2,...,N) là xác suất chuyển<br /> cần thỏa mãn điều kiện:<br /> <br /> ρ = 1, i = 1,2, … , N;<br /> <br /> ρ ≥ 0, i, j = 1,2, … , N.<br /> Tuy nhiên, trước khi chuyển vào trạng thái mới, hệ thống nằm ở trạng thái Si<br /> trong khoảng thời gian τij. τij là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo tập hàm phân bố<br /> tương ứng Pij(τ) (i, j=1,2,...,N) chính là mật độ phân bố thời gian trễ. Hệ thống<br /> ngẫu nhiên này sử dụng làm mô hình gia tốc mục tiêu. Trong trường hợp này Si<br /> tương ứng với giá trị trung bình xác định của gia tốc của mục tiêu thí dụ như η(i)<br /> và quá trình tương quan Singer. Có thể cho rằng các xác suất chuyển ρij khi i=j có<br /> giá trị là P gần bằng 1, còn khi i≠j bằng (1-P)/(N-1).<br /> <br /> <br /> 110 Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát… mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Phương trình trạng thái của mục tiêu cơ động khi này có thể viết ở dạng:<br /> s = Φs + r(u + η )<br /> ở đây, uk là thành phần tạp Singer với giá trị trung bình bằng 0, ηk là giá trị gia tốc<br /> tiền định được xác định bởi mô hình bán Máccốp. Thành phần η có thể nhận các<br /> đại lượng khác nhau (ηi ; i=1,2,...,N) trong dải gia tốc có thể có của mục tiêu.<br /> 3. THUẬT TOÁN BÁM SÁT CẬN TỐI ƯU MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG<br /> Các thuật toán lọc cận tối ưu là hệ điều khiển tự động, thực hiện việc bám sát<br /> thông tin λ(t). Trong phần này, ta cụ thể hóa thuật toán cận tối ưu đối với trường<br /> hợp ước lượng các tham số chuyển động của mục tiêu cơ động. Giả sử thông tin<br /> λ(t) trong quan sát tín hiệu liên tục λ(t) và rời rạc θ(t) của tín hiệu có ích S(t, λ(t),<br /> θ(t)) là tuyến tính.<br /> ξ(t) = Hλ(t) + η (t), H = [1 0 0].<br /> T<br /> véc tơ λ(t) = [r(t), v(t), a(t)] là tập hợp các tham số cần ước lượng (cự ly tới mục<br /> tiêu r(t), tốc độ v(t) và gia tốc a(t)). Các thông tin tiên nghiệm về chuyển động của<br /> mục tiêu cơ động được cho bởi hệ phương trình vi phân.<br /> dr dv<br /> = v(t), = −γv(t) + a(t) + θ(t) (3.1)<br /> dt dt<br /> da<br /> = −αa + σ √2α n (t) (3.2)<br /> dt<br /> ở đây: hệ số γ hạn chế sự tăng phương sai tốc độ theo thời gian, phụ thuộc vào loại<br /> đối tượng và các điều kiện chuyển động; hệ số α và đại lượng đặc trưng cho độ<br /> rộng phổ và phương sai của gia tốc a(t); na(t) là tạp trắng Gauss với mật độ phổ<br /> đơn vị. Quá trình xung θ(t) phản ánh gia tốc mục tiêu do các cơ động và được cho<br /> bởi phương trình:<br /> dP<br /> = −f(t, θ) + μ P(θ) P (t, θ)dθ + μ δ(θ) P (t, θ)dθ (3.3)<br /> dt<br /> Ф<br /> μ P (t, θ) khi θ = 0; k = 1, r<br /> ở đây: f(t, θ) =<br /> μ P (t, θ) khi θ ≠ 0; k = 1, r<br /> δ(θ) – hàm delta nhiều chiều, ( ) – mật độ xác suất r chiều.<br /> Tính phi tuyến của bài toán lọc ở đây là sự tồn tại quá trình xung θ(t) trong<br /> phương trình tiên nghiệm.<br /> Theo các phương trình của bài toán ước lượng [1], ta viết được các phương<br /> trình đối với các ước lượng các tham số r(t), v(t) và a(t) khi không có cơ động<br /> (θ(t)=0) và khi có cơ động (θ(t)≠0) cũng như đối với chính cơ động θ(t):<br /> dr<br /> ⎧ = v + R (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(r − r )<br /> ⎪ dt<br /> dv<br /> = −γv + a + θ + R (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(v − v ) (3.4)<br /> ⎨ dt<br /> ⎪ da<br /> (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(a − a )<br /> ⎩ dt = −αa + R<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 111<br />  Cơ học & Điều khiển thiết bị bay<br /> <br /> dr<br /> ⎧ = v + R (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(r − r )<br /> ⎪ dt<br /> dv<br /> = −γv + a + θ + R (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(v − v ) (3.5)<br /> ⎨ dt<br /> ⎪ da<br /> (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(a − a )<br /> ⎩ dt = −αa + R<br /> =R (2/N )[ξ(t) − r ] + μ (P /P )(m − θ) (3.6)<br /> R0rr, R0rv, ..., R1rθ là các thành phần phương sai sai số hậu nghiệm; N0 là mật độ<br /> phổ một phía của tạp η0(t). Xác suất hậu nghiệm khi có cơ động P1(t) và không có<br /> cơ động P0(t) có trong các phương trình này được xác định theo thuật toán sau:<br /> <br /> =− + +( / )[2 ( )(r − r ) −<br /> − ̂ + ̂ − + ], + =1 (3.7)<br /> Sơ đồ cấu trúc của hệ đo bám thực tế hóa thuật toán (3.3)÷(3.6) được mô tả trên<br /> hình 3. Sơ đồ chứa hai kênh thông tin và một kênh phát hiện và ước lượng cơ động<br /> θ(t), ( ) khi có cơ động; ( ) không có cơ động. Các ước lượng ̂ , , được<br /> hình thành trên đầu ra của bộ đo bám theo qui tắc:<br /> ( )= ( ) ( )+ ( ) ( ) (3.8)<br /> ̂<br /> Kênh ước lượng P0<br /> <br /> <br /> – ̂ +<br /> + P1 / P0<br /> ξ(t) r<br /> – ̂ + v<br /> + a<br /> ̂ P0 / P1<br /> +<br /> <br /> <br /> Kênh ước lượng P1<br /> ̂<br /> <br /> ̂ ̂ R0rr R1rr μ0 μ1<br /> <br /> θ<br /> Kênh phát hiện và ước lượng cơ động θ<br /> P0<br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ cấu trúc hệ đo bám cận tối ưu mục tiêu cơ động.<br /> Việc điều khiển các kênh thông tin được thực hiện bởi các tín hiệu từ đầu ra<br /> kênh phát hiện và đánh giá cơ động. Khi có cơ động sẽ tiến hành đánh giá nó và<br /> được tính tới trong các kênh thông tin tương ứng. Trên sơ đồ không chỉ ra kênh tạo<br /> phương sai sai số lọc hậu nghiệm. Tuy vậy, cần phải thấy rằng trong quá trình làm<br /> <br /> <br /> <br /> 112 Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát… mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> việc của bộ lọc đo, chúng phải được xác định đồng thời với việc giải các phương<br /> trình đối với các ước lượng.<br /> 4. MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ HỆ ĐO BÁM CẬN TỐI ƯU<br /> Mô phỏng hệ đo đã tổng hợp ở trên để xác định các giá trị cụ thể của các tham<br /> số riêng biệt bằng cách giải các phương trình (3.4)÷(3.7) đồng thời trên máy tính.<br /> Kết quả được đưa ra trên hình 4. Trên hình 4 đưa ra các giá trị thực của các tham số<br /> θ(t), v(t) và r(t), các ước lượng của chúng và hiệu các xác suất hậu nghiệm P1(t)-<br /> P0(t). Khi này quá trình θ(t) là chuỗi các xung vuông với các biên độ ngẫu nhiên<br /> được phân bố theo luật với kỳ vọng toán bằng 0 và phương sai D0=100m2.s-4,<br /> μ0=μ1=0,1s-1. Từ đây, thấy rằng việc bám sát được thực hiện với sai số nào đó với<br /> độ trễ về thời gian không lớn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Giá trị thực các tham số ( ) và các ước lượng của chúng ( ).<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 113<br />  Cơ học & Điều khiển thiết bị bay<br /> <br /> Khi D0=1m2.s-4 trên hình 5 đưa ra sự phụ thuộc của phương sai ước lượng cự ly<br /> D*r, nhận được bằng các mô hình hóa thuật toán và bộ đo đối với trường hợp<br /> θ(t)=0 (không có kênh phát hiện và ước lượng θ(t)) và có tác động của tín hiệu<br /> θ(t)≠0 (đường 1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Sự phụ thuộc phương sai cự li của bộ đo được tổng hợp (đường 1) và bộ<br /> đo không tính tới sự cơ động của mục tiêu (đường 2).<br /> Từ hình 5 thấy rằng, ở trạng thái dừng, độ lợi theo phương sai ước lượng cự ly<br /> của bộ đo thứ nhất so với bộ đo thứ hai gần bằng 10 lần. Khi tăng phương sai D0<br /> thì độ lợi sẽ còn lớn hơn nhiều.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Kết quả mô phỏng trên máy tính bộ đo bám đối với các tham số chuyển động của<br /> mục tiêu cơ động, thấy rằng việc bám sát được thực hiện với một sai số không lớn và<br /> độ trễ thời gian là không đáng kể. Về cấu trúc của hệ đo bám cận tối ưu bao gồm các<br /> kênh ước lượng phù hợp với mô hình mục tiêu cơ động và các kênh này được điều<br /> khiển bởi các tín hiệu từ đầu ra của kênh phát hiện và ước lượng cơ động.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. “Статистический анализ и синтез<br /> радиотехнических устройств и систем”. Москва “Радио и связь”, 1991,<br /> С.538-562.<br /> [2]. А. Фарина, Ф. Студер. “Цифровая обработка радиолокационной<br /> информации соправождение целей”. Москва “Радио и связь”, 1993, С.201-<br /> 217.<br /> [3]. В.И.Тихонов, Н.К. Кульман. “Нелинейная фильтрация и квазикогерентный<br /> прием сигналов”. Москва “Совеское. радио”, 1975, С.105-130.<br /> [4]. В.И.Тихонов, И.С. Тенлинский. “Квазиоптимальное слежение за<br /> маневрируюшими объектами”. Москва “Радиотехника и электроника”,<br /> 1989. Т. 34, № 4, С.792-797.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 114 Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát… mục tiêu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ABSTRACT<br /> A SYNTHESIS OF CLOSELY OPTIMAL ACCESS ALGORITHM<br /> FOR LIVELY TARGETS<br /> In this paper a method to build a random moving target model that is<br /> approximate to practical conditions based on semi-Markov is studied. In<br /> order to track a target of this model, the paper presents a near-optimum<br /> algorithm, synthesizes an appropriate tracking element, and simulates to<br /> verisy the model.<br /> <br /> Keywords: Near-optimum tracking, Moving target, Markov chain, Semi-Markov.<br /> <br /> Nhận bài ngày 15 tháng 6 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 20 tháng 8 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 9 năm 2016<br /> <br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Viện Tên lửa;<br /> 2<br /> Học viện Kỹ thuật quân sự;<br /> *<br /> Email: doanvanth@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 115<br />