Trang 1/9
Câu 1: Cho hai ma trận
141
230
P
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
và
11
03
24
Q
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
Ma trận nào sau đây là tích QP?
A.
371
690
642
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎟
⎜
⎝⎠
B.
373
3101
0124
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
C.
33 0
71210
13 4
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−− −
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
D.
37 1
69 0
64 2
⎛⎞
−−
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
E.
341
10 7 12
303
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−−−
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
Câu 2: Phát biểu nào dưới đây là đúng?
(i) Cho A và B là các ma trận cỡ nn× tùy ý. Khi đó 22 2
() 2AB A ABB+=+ +
.
(ii) Nghịch đảo của ma trận đơn vị E là E.
(iii) Nếu 0ad bc−≠, thì hệ sau có nghiệm duy nhất
1
0
ax by
cx dy
⎧
⎪+=
⎪
⎨
⎪+=
⎪
⎩
.
(iv) Nếu X và Y là các ma trận cỡ 1n× thì tt
XY Y X=
A. chỉ (i) và (ii) đúng B. chỉ (i) và (iii) đúng C. chỉ (iii) và (iv) đúng
D. chỉ (ii) và (iv) đúng E. không phát biểu nào đúng
Câu 3: Nếu (1, 2, 3)v= và (3,2, 1)w=−
, tìm vết của ()
t
vw .
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 E. -4
Câu 4: Cho các ma trận
10 0
01 1
1210
D
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
,
400
080
004
G
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
,
14
18
14
00
00
00
H
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
,
Xác định phần tử (2,2) của ma trận
(
)
14
D.HG−
A. 74
− B. 78 C. 15 8 D. 15 8
− E. 74
Câu 5: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn 2
t
AA=.
A. 0
0
a
d
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
; a, d tùy ý B. 0
0
b
c
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
; b, c tùy ý C. 00
00
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
D. 00
cd
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
; c, d tùy ý
E. 0
00
a
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
; a tùy ý
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị s và t sao cho 20B= với 0
st
Bs
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
A. 0s= hoặc 0t= B. 0s= và 0t= C. 1s= và 1t=− D. 0s= và t∈\
E. 0t= và s∈\
Trang 2/9
Câu 7: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn
()
121
211
t
AI
−⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
−=
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
.
A. 31
14
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
B. 41
13
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
C. 41
13
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
D. 31
14
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
E. 31
14
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
Câu 8: Cho 1
2
Aα
β
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
. Tìm tất cả bộ (, )αβ thỏa mãn 20A=.
A. (1, 1)± B. (2, 2)±− C. (2, 2)± D. (3, 3)±− E. (3, 3)±
Câu 9: Cho các ma trận 24
13
A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
, 12
27
B
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
, 46
21
C
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
, và ma trận X thỏa mãn AXB C=.
Dòng thứ hai của ma trận X là
A. 24
33
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
B. 84
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
C. 84
33
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦ D. 48
33
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦ E. 84
33
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
Câu 10: Tìm đường chéo chính của ma trận nghịch đảo của ma trận sau
123
22 4
30 2
⎛⎞
−−
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
A.
()
72
2, , 1
−− B.
()
7
53
222
,, C.
()
2, 1, 1− D.
()
72
1, , 3
−
− E.
()
72,2, 1−
Câu 11: Cho ma trận
111
110
101
A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
, tìm đường chéo chính của ma trận 1
A−.
A.
(
)
0, 1, 0 B.
(
)
1, 0, 1−−
C.
()
0, 1, 0− D.
()
1, 0, 0− E.
()
0, 0, 1
Câu 12: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
102
112
031
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
và lấy tổng 9 phần tử của ma trận đó, được
kết quả là
A. 39 B. -18 C. 3 D. 0 E. 9
Câu 13: Nếu 021
101
C
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
và D là ma trận cỡ 3m× thì hàng thứ hai của ma trận CD là
A. không xác định trừ trường hợp m = 2
B. trùng với hàng đầu tiên của D
C. trùng với hàng thứ hai của D
D. là tổng của hàng đầu và hàng thứ ba của D
E. là tổng của hai lần hàng thứ hai của D và hàng thứ ba của D.
Câu 14: Tìm
()
3
tt
AA AA I− biết
()
1, 1, 1A=.
A.
222
222
222
⎛⎞
−−−
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−−−
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−−
⎟
⎜
⎝⎠
B.
111
111
111
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
C.
21 1
121
11 2
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
D.
000
000
000
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
Trang 3/9
E.
20 0
020
00 2
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−⎟
⎜
⎝⎠
Câu 15: Cho ma trận
11 1
01 1
00 1
B
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
. Hàng thứ hai của ma trận 1
B− là:
A. 01 1
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
B. 110
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
C. 011
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎣
⎦ D. 110
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎣
⎦ E. 10 1
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
Câu 16: Xác định phép biến đổi theo hàng để đưa ma trận 14
01
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
về ma trận đơn vị 2
I
A. Cộng 14
− lần hàng 2 vào hàng 1. B. Cộng 14
− lần hàng 1 vào hàng 2.
C. Cộng -4 lần hàng 1 vào hàng 2. D. Cộng -4 lần hàng 2 vào hàng 1.
E. Cộng 4 lần hàng 2 vào hàng 1.
Câu 17: Cho ma trận 32
10
A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
và 141
34
B−⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
. Khi đó, ma trận
()
1
AB − là:
A. 15
23
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
B. 11
22
52
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
C. 15
22
23
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
D. 53
22
12
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
E. 13
53
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
Câu 18: Cho các ma trận
121
212
123
A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
và
411
420
121
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
. Phần tử (1,2) của ma trận AB BA− là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -4
Câu 19: Phần tử (2,3) của tích ma trận
421
1201
232
0251
510
4123
043
⎛⎞
⎟
⎜
⎛⎞
⎟
⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎟
⎜
⎜⎟⎟
⎜
−⎟⎟
⎜⎜
⎝⎠
⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
là
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
Câu 20: Phát biểu nào dưới đây là đúng với mọi ma trận cỡ 66× khả nghịch?
(a) 34 4 3
AA A A=+
(b) 6
()ABI AB+=+
(c) 111
()AB A B
−−−
=
(d) ()CA B CA CB+= +
(e) AB BA=
(f) () ()AB C A BC=
A. chỉ (a) và (c) đúng B. chỉ (a), (d) và (f) đúng C. chỉ (b), (d) và (f) đúng
D. chỉ (d) và (e) đúng E. chỉ (a) và (e) đúng
Trang 4/9
Câu 21: Giả sử ma trận A thỏa mãn 32
30
n
AAI−+=
, ở đây I là kí hiệu ma trận đơn vị. Phát biểu
nào dưới đây là đúng?
A. Ma trận A không khả nghịch B. 12
3n
AIAA
−=−−
C. 12
3AAA
−=− D. A là ma trận đơn vị n
I
E. A là ma trận không.
Câu 22: Tìm tất cả bộ (a, b, c) thỏa mãn 12 00
36 00
ab
ca
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎟⎟ ⎟
⎜⎜ ⎜
⎟⎟ ⎟
⎜⎜ ⎜
=
⎟⎟ ⎟
⎜⎜ ⎜
⎟⎟ ⎟
⎜⎜ ⎜
⎟⎟ ⎟
⎜⎜ ⎜
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
A. (4 , 2 , );ttt t−∈\ B. (0, 0, 0) C. (, 2,4); tttt−∈\
D. (2,4,);tttt−∈\ E. (2,4,1)−
Câu 23: Phần tử (2,1) của tích ma trận
37 2 396
34 7 7 84
036105
⎛⎞⎛⎞
−−
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
−−
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
−⎟⎟
⎜⎜
⎝⎠⎝⎠
là
A. -10 B. 10 C. -25 D. 30 E. -30
Câu 24: Chỉ có hai trong số các phát biểu dưới đây là đúng. Hãy chỉ ra.
(i) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp.
(ii) Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì không.
(iii) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính giao hoán.
(iv) Phép nhân ma trận có tính giao hoán nhưng phép cộng ma trận thì không.
(v) Nếu tích hai ma trận 0AB =, thì không kéo theo A hoặc B là ma trận không.
A. (i) và (iii) B. (iv) và (v) C. (ii) và (iii) D. (i) và (v) E. (ii) và (iv)
Câu 25: Cho ma trận
111
023
551
A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎟
⎜
⎝⎠
. Hàng thứ hai của ma trận 1
A− là
A. 15 1 3
888
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
B. 11
22
0
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
C. 13 1 1
828
−−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦ D. 15 1 3
828
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
E. 15 3
44
1
−
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
Câu 26: Nếu ma trận A cỡ nn× thỏa mãn 265 0
n
AAI−+ =
, thì 1
A− …?
A. không tồn tại.
B. là
()( )
156n
IA−.
C. là
()( )
156n
AI−.
D. tồn tại, nhưng không đủ thông tin để xác định nó.
E. tồn tại chỉ với 6n<.
Câu 27: Nếu 11
20
A
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
và 21
13
B
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
thì 1t
AB A B
−
−=
A. 15
22
59
22
−
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
B. 27
93
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
C. 311
22
13 5
22
−
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
D. 15
22
33
22
−
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
E. 48
39
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜
⎝⎠
Trang 5/9
Câu 28: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn
()
121
32 11
t
AI
−⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
−=
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
A. 13
14
33
1
−
⎛⎞
−⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
B. 41
33
131
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
C. 41
33
131
−
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
D. 13
14
33
1−
−
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
E. 14
33
41
33
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
Câu 29: Nếu A là ma trận cỡ 2n× và 11
10
B
⎛⎞
⎟
⎜⎟
⎜
=⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎝⎠
thì cột thứ hai của ma trận AB là
A. không xác định trừ trường hợp n = 2. B. trùng với cột thứ hai của ma trận A
C. trùng với cột thứ hai của ma trận B D. trùng với cột thứ nhất của ma trận A
E. trùng với cột thứ nhất của ma trận B.
Câu 30: Nếu A là ma trận cỡ mn× và B là ma trận nr×, thì tích AB là
A. không xác định B. là ma trận nn× C. là ma trận mr× D. là ma trận rn×
E. là ma trận mn×
Câu 31: Tìm z trong hệ sau:
224
222
324
xyz
xy z
xy z
⎧
⎪++=
⎪
⎪
⎪++ =
⎨
⎪
⎪++ =
⎪
⎪
⎩
A. 2z=− B. 3z=− C. 0z= D. 1z= E. 2z=
Câu 32: Tính định thức
2
39
24 1
13
k
k
k
−
+
A. 43 2
18 9 21kk k k+− −+ B. 43 2
18 9 21kk k k−− − − +
C. 43 2
18 9 21kk k k−− + − − D. 43 2
18 9 21kk k k−− + + −
E. 43 2
18 9 57kk k k−− + + −
Câu 33: Hệ số liên hợp 32
A của ma trận
123
45 6
7810
A
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
là:
A. -6 B. 6 C. 48 D. -48 E. 12
Câu 34: Cho biết 7
abc
def
ghi
=; tính
35
35
35
aggd
bhhe
ciif
−
−
−
.
A. 7 B. 21 C. -21 D. 35 E. -35
Câu 35: Tìm x trong hệ sau:
3
22 4
25
xyz
xyz
xyz
⎧
⎪+−=
⎪
⎪
⎪+−=
⎨
⎪
⎪+−=
⎪
⎪
⎩
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 E. x là tùy ý
Câu 36: Cho P và Q là các ma trận cỡ nn×, k là vô hướng và r là số nguyên dương. Phát biểu nào
dưới đây có thể sai?
A. det( ) det( )det( )PQ P Q= B. det( ) det( )kP k P= C.
()
det( ) det( ) r
r
PP=
D. det( ) det( )
t
PP= E. 1
det( ) det( )PQP Q
−=