Tham khảo tài liệu 'trường thpt nguyễn huệ - đề thi thử đh&cđ năm học 2010-2011 môn toán-khối a,b', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN-KHỐI A,B
- http://ductam_tp.violet.vn/
Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011
M«n: TO¸N ; Khèi: A,B
(Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
2x 1
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y
x 1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt .
C©u II (2 ®iÓm)
x1 y 1 4
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
x 6 y 4 6
2(cos x sin x )
1
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
tan x cot 2 x cot x 1
C©u III (1 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®êng trßn (C) t©m O ®êng kÝnh AB = 2R. Trªn ®êng th¼ng vu«ng
2R
gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét
3
®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch
lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
C©u IV (1 ®iÓm)
1
dx
TÝnh tÝch ph©n: I= 1 x 1 x2
1
C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng
1 1 1
1
x y 1 y z 1 z x 1
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B)
A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn
C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch
3
b»ng vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
2
C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè
®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7.
C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2 1 log 1 ( ax a )
3 3
B.Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao
x2 y2
C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): 1 vµ ®êng th¼ng :3x + 4y =12.
4 3
Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n
®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
x2 4x 3
C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C)
x2
t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi.
log2 x log2 x
1 x2
C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 1 x. 3 1
------------ -------------
- http://ductam_tp.violet.vn/
Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011
M«n: TO¸N ; Khèi: A,B
Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a
C©u §¸p ¸n §iÓm
I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . .
(2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1}
* Sù biÕn thiªn 0,25
- Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y lim y 2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2
x x
lim y ; lim y ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1
x ( 1) x ( 1)
- B¶ng biÕn thiªn
1
Ta cã y ' 0 víi mäi x - 1
( x 1) 2 0,5
x - -1 +
y’ + +
y + 2
2 -
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ; -1) vµ ( -1; + )
* §å thÞ
0,25
2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . .
0,25
2 x0 1
Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th× y0
x0 1
Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×
2 x0 1 1 0,25
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | |
x0 1 x0 1
- http://ductam_tp.violet.vn/
0,25
1
Theo Cauchy th× MA + MB 2 x 0 1 . =2
x0 1
MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai
0,25
®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3)
II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . .
§iÒu kiÖn: x -1, y 1 0,25
Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
(2,0 ®iÓm) 0,25
x1 x6 y 1 y 4 10
x6 x 1 y 4 y 1 2
§Æt u= x 1 x 6 , v = y 1 y 4 . Ta cã hÖ
u v 10
u 5 0,25
v 5
5 5
2
u v
x 3 0,25
y 5 lµ nghiÖm cña hÖ
2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . .
§iÒu kiÖn:sinx.cosx 0 vµ cotx 1 0,25
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
0,25
2 (cos x sin x )
1
sin x cos 2 x cos x
1
cos x sin 2 x sin x
2
cosx = x = k 2 0,25
2 4
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = k 2 0,25
4
III T×m vÞ trÝ . . .
(1,0 ®iÓm) S
H
I
O
B
A
M
- http://ductam_tp.violet.vn/
2R
Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI = ,
3
0,25
SO 2 OM 2 2 R SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM
SM =
3
1
Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R,
2
2
(kh«ng ®æi)
VBAHM lín nhÊt khi dt( MAB) lín nhÊt M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB
0,25
33
Khi ®ã VBAHM= R (®vtt)
6 0,5
IV TÝnh tÝch ph©n . . .
(1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1 x2 th× u - x= 1 x2 x 2 2ux u 2 1 x 2
u2 1 1 1
x dx 1 2 du
2u 2 u
§æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25
x = 1 th× u = 2 +1
1 1
1 u 2 du 1
2 1 2 1 2 1
du 1 du 0,25
2
I
1 u 2 (1 u )u 2
1 u 2
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1
1 du 1 1 1 1
= 0,25
1 u 2 2 du
u u u 1
2 2 1
2 1
=1 0,25
§Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
C©u V 0,25
(1,0 ®iÓm)
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab ab
a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
1 1
0,5
a b 1 ab a b c
3 3
T¬ng tù ta cã
1 1 1 1
,
b c 1 bc a b c
33
c a 1 ca a b c
3 3
Céng theo vÕ ta cã
1 1 1 1 1 1
=3 +3 3 +3
x y 1 y z 1 z x 1 a b 1 b c 1 c a3 1
3
1
1 1 1 1
ab bc ca = a b c c a b 1
a b c
DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25
VI. a T×m täa ®é . . .
- http://ductam_tp.violet.vn/
(1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ; 5 ), pt AB: x – y – 5 = 0
22
3
1 3
S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)=
0,25
2 2 2
1
Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=
2
t (3t 8) 5 1
d(G, AB)= = t = 1 hoÆc t = 2
2 2
0,5
G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)
0,25
uuuu uuuu
r r
Mµ CM 3GM C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4)
VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . .
(1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef
NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
0,25
chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè
0,5
T¬ng tù víi c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25
VIII. a T×m a ®Ó . . .
(1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0
Bpt t¬ng ®¬ng x 2 1 a ( x 1)
x2 1
NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã a
x 1
x2 1
NÕu a
- http://ductam_tp.violet.vn/
TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn
x0 x1 y0 y1
(1)
1
4 3
Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt
xx0 yy0
1 do M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
4 3
4 xx0 y (12 3 x0 )
4 xx0 4 yy0
4 4
4 3 4 3
Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th× 0,5
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0
x y 0 y 1
4 y 40 x 1
VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1)
0,25
VII. b T×m tËp hîp . . .
(1,0 ®iÓm) x2 4x 3
y = kx + 1 c¾t (C): y . Ta cã pt
x2
x2 4x 3
= kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt k 1 0,25
x2
Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n
x 2k 3
2 x2 5x 2
2k 2 0,5
y
y kx1
2x 2
2 x 2 5x 2
0,25
VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong y
2x 2
Gi¶i ph¬ng tr×nh . . .
VIII. b
(1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0
log 2 x log 2 x 0,25
§Æt =u, v ta cã pt
3 1 3 1
u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5
u 2 . . . x =1
1
0,25
uv 1
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
