Truyền nhiệt - Chương 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

438
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRUYỀN NHIỆT và PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT A. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Nhiệt lượng Là năng lượng trao đổi khi có chênh lệch nhiệt độ Nhiệt lượng trao đổi theo ba hình thức cơ bản: dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đối lưu và trao đổi nhiệt bức xạ I. DẪN NHIỆT II. TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn khi có chênh lệch nhiệt độ. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Truyền nhiệt - Chương 1

http://www.ebook.edu.vn Chöông I CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ Sunday, October 05, 2008 TRUYEÀN NHIEÄT vaø PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT A. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN Nhieät löôïng Laø naêng löôïng trao ñoåi khi coù cheânh leäch nhieät ñoä Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 1 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 2 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn II. TRAO ÑOÅI NHIEÄT ÑOÁI LÖU Nhieät löôïng trao ñoåi theo ba hình thöùc cô baûn: daãn nhieät, Nhieät löôïng trao ñoåi giöõa löu chaát vaø beà maët raén trao ñoåi nhieät ñoái löu vaø trao ñoåi nhieät böùc xaï khi coù cheânh leäch nhieät ñoä. I. DAÃN NHIEÄT Nhieät löôïng truyeàn giöõa hai vaät tieáp xuùc tröïc tieáp vôùi nhau coù cheânh leäch nhieät ñoä hoaëc giöõa caùc vuøng coù nhieät ñoä khaùc nhau trong cuøng moät vaät. Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 3 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 4 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn III. TRAO ÑOÅI NHIEÄT BÖÙC XAÏ Nhieät löôïng trao ñoåi giöõa hai vaät coù nhieät ñoä cheânh leäch khoâng tieáp xuùc nhau trong moâi tröôøng chaát khí hoaëc chaân khoâng. IV. Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 5 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 6 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn V. TRAO ÑOÅI NHIEÄT PHÖÙC TAÏP VI. TRÖÔØNG NHIEÄT ÑOÄ Nhieät löôïng truyeàn giöõa hai ñoái töôïng coù cheânh Nhieät ñoä Laø thoâng soá traïng thaùi bieåu thò möùc ñoä noùng leäch nhieät ñoä töø hai caùch treân trôû leân laïnh cuûa vaät. Laø yeáu toá quyeát ñònh phöông höôùng chuyeån ñoäng cuûa doøng nhieät. Tröôøng nhieät ñoä Moâ taû giaù trò nhieät ñoä trong vaät theo thôøi gian. Trong tröôøng hôïp toång quaùt nhieät ñoä laø haøm soá cuûa toïa ñoä vaø thôøi gian. f x, y, z, W
t f r, I, z, W
t (1-1) f r, I, T, W
t Quaù trình truyeàn nhieät naêng coù lieân quan chaët cheõ vôùi söï phaân boá nhieät ñoä (hay gradient nhieät ñoä) Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 7 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 8 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh VII. GRADIENT NHIEÄT ÑOÄ t f x , y , z
Maët ñaúng nhieät: Taäp hôïp caùc ñieåm coù nhieät ñoä gioáng wt (1-2) nhau taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù. 0 wW ¾ Maët ñaúng nhieät khoâng caét nhau. x Tröôøng nhieät ñoä bieán thieân 2 chieàu ¾ Nhieät ñoä seõ thay ñoåi khi ñi qua caùc maët ñaúng nhieät. t f x , y , W
Gradient nhieät ñoä: Ñoä bieán thieân nhieät ñoä theo phöông wt (1-3) phaùp tuyeán. 0 wz Laø vectô truøng vôùi phöông phaùp x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh bieán thieân theo 2 chieàu tuyeán cuûa beà maët ñaúng nhieät theo t f x, y
chieàu taêng cuûa nhieät ñoä wt wt (1-4) 0 vaø 0 wz wW n s x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh bieán thieân 1 chieàu wt t f x
wn wt wt wt (1-5) t 't 0 vaø 0 wy wz wW wt M ws t w t & wt & wt & i j k t grad t (1-6) wx wy wz Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 9 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 10 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn Hay (1-7) grad t n o grad t B. ÑÒNH LUAÄT FOURIER no Vectô phaùp tuyeán ñôn vò theo chieàu taêng nhieät ñoä Ñaây laø ñònh luaät cô baûn cuûa daãn nhieät trong vaät chaát. vôùi beà maët ñaúng nhieät. “Nhieät löôïng dQW truyeàn qua phaàn töû beà maët ñaúng nhieät dF & & & n o cos(n, x) i cos(n, y) j cos(n, z) k trong khoaûng thôøi gian dW tyû leä thuaän vôùi gradient nhieät ñoä” (1-8) wt t '2 t '2 t '2 grad t (1-9) Ñoä lôùn wQ W O dF dW J (1-11) x y z wn Daáu “ ” Do nhieät löôïng luoân ñi töø nôi coù nhieät ñoä cao VIII. NGUOÀN NHIEÄT ñeán nôi coù nhieät ñoä thaáp. Nguoàn nhieät laø naêng löôïng chuyeån hoùa töø doøng ñieän, O Heä soá daãn nhieät, laø thoâng soá vaät lyù ñaëc tröng phaûn öùng nguyeân töû hoaëc töø caùc phaûn öùng cho khaû naêng daãn nhieät cuûa vaät lieäu. W/(m.K) hoùa hoïc thaønh naêng löôïng nhieät, Maät ñoä doøng nhieät nhieät löôïng truyeàn qua moät ñôn vò tính cho moät ñôn vò theå tích qv, W m 3 beà maët ñaúng nhieät trong moät ñôn vò Nhieät löôïng sinh ra töø theå tích V do nguoàn nhieät beân trong thôøi gian: ³q dV QV (1-10) wt dQ W v O W/m2 qF (1-12) V dF dW wn & & & qF qx i qy j qz k (1.13) wt O °q x wx ° wt ° O ®q y Vôùi (1-14) wy ° ° wt O °q z ¯ wz O grad t hay q F O t qF (1-15) Tröôøng hôïp toång quaùt: Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 11 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 12 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn Doøng nhieät truyeàn qua maët ñaúng nhieät F trong moät ñôn vò C. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT thôøi gian: Hieän töôïng daãn nhieät luoân lieân quan vôùi söï chuyeån ñoäng ³ O grad t dF W vi moâ cuûa vaät chaát Q (1-16) 9 Trong chaát khí F laø do khueách taùn cuûa caùc phaân töû vaø nguyeân töû Nhieät löôïng truyeàn qua maët ñaúng nhieät F sau khoaûng thôøi gian W: 9 Trong chaát loûng vaø chaát caùch ñieän W do taùc duïng cuûa soùng ñaøn hoài ³ ³ O grad t dF dW J Q (1-17) 9 Trong kim loaïi 0F do söï khueách taùn cuûa caùc ñieän töû töï do (dao ñoäng ñaøn hoài cuûa maïng tinh theå ñoùng vai troø thöù yeáu) Caùc giaû thuyeát khi thieát laäp phöông trình vi phaân daãn nhieät: Vaät ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng. Thoâng soá vaät lyù laø haèng soá. Vaät xem laø hoaøn toaøn cöùng (söï thay ñoåi theå tích do nhieät ñoä gaây neân raát beù) Caùc phaàn vó moâ cuûa vaät khoâng coù söï chuyeån ñoäng töông ñoái vôí nhau. Nguoàn nhieät beân trong phaân boá ñeàu: q v const , W/m3 Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 13 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 14 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn Phöông trình vi phaân daãn nhieät ñöôïc xaây döïng döïa treân Theo phöông x, nhieät löôïng ñöa vaøo taïi vò trí x vaø ñöa ra taïi vò trí x dx laø: cô sôû ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng vaø ñònh luaät Fourier. wQ x q x dy dz dW Ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng: “Nhieät löôïng GQ1 ñöa vaøo phaàn töû theå tích dV sau khoaûng thôøi gian dW do daãn nhieät wQ x dx q x dx dy dz dW vaø do nguoàn nhieät beân trong phaùt ra baèng söï bieán thieân noäi Nhieät löôïng tích tuï laïi trong phaàn töû theå tích theo naêng trong phaàn töû theå tích vaät” phöông x sau khoaûng thôøi gian dW : w Q 1 wQ 2 wQ wQ1x wQ x wQ x dx (1-18) (1-19.a) q x q x dx
dy dz dW GQ1 Nhieät löôïng ñöa vaøo phaàn töû theå tích baèng daãn nhieät sau khoaûng thôøi gian dW Haøm q x dx lieân tuïc trong khoaûng dx, do ñoù coù theå khai GQ2 Nhieät löôïng phaùt sinh trong phaàn töû theå tích sau trieån theo chuoåi Taylor nhö sau: khoaûng thôøi gian dW do nguoàn nhieät beân trong. wq x w 2 q x dx 2 w n q x dx n qx dx ... GQ q x dx Ñoä bieán thieân noäi naêng trong phaàn töû theå tích dv wx wx 2 2! wx n n! sau khoaûng thôøi gian dW. Neáu chæ laáy 2 soá haïng ñaàu, theá vaøo (a) ta coù: wq wQ1x x dx dy dz dW (1-19.b) wx Töông töï, nhieät löôïng tích tuï theo phöông y vaø z laø: wq y wQ 1y dx dy dz dW wy wq z dx dy dz dW wQ1z wz Nhö vaäy, nhieät löôïng tích tuï laïi trong phaàn töû theå tích dv sau khoaûng thôøi gian dW do daãn nhieät laø: Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 15 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 16 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn wQ 1 wQ1x wQ1y wQ1z Trong heä toïa ñoä truï § wq wq y w q z · (1-19.c) Ta theá quan heä sau ¨ x ¨ wx wy wz ¸ dV dW q dV dW ¸ x r cos I © ¹ ° ®y r sin I (1-22) Nhieät löôïng toûa ra do nguoàn nhieät beân trong q v [W/m3] °z z ¯ (phaân boá ñeàu): wQ 2 q v dV dW vaøo phöông trình 1-21, phöông trình vi phaân daãn nhieät (1-19.d) trong heä toïa ñoä truï coù daïng: Bieán thieân noäi naêng trong phaàn töû theå tích dv: § w 2 t 1 wt 1 w 2 t w 2 t · q wt Cv { Cp { C a¨ 2 2 2 2 ¸ v (1-23) wW r wr r wI wz ¹ C.U © wr wt wt (1-19.e) wQ C dm dW C U dV dW wW wW Thay 1-19.c, 1-19.d, 1-19.e vaøo 1-18 wt q 1 q v Ta ñöôïc: (1-20) wW C.U C.U Theá phöông trình 1-15 vaøo 1-20 wt O q 2 t v Ta ñöôïc wW C.U C.U wt qv a 2 t Hay (1-21) wW C.U O heä soá khueách taùn nhieät, laø thoâng soá vaät lyù toàn taïi a C.U trong quaù trình daãn nhieät khoâng oån ñònh vaø ñaëc tröng cho toác ñoä bieán thieân nhieät ñoä cuûa vaät. Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 17 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 18 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn Trong heä toïa ñoä caàu: D. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN Ta theá quan heä sau DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU x r cos I sin T KHOÂNG COÙ NGUOÀN NHIEÄT BEÂN TRONG ° ®y r sin I sin T (1-24) I. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ VUOÂNG GOÙC °z r cos T wt ¯ qv a 2 t P/trình 1-21 wW C.U vaøo phöông trình 1-21, phöông trình vi phaân daãn nhieät trong heä toïa ñoä caàu coù daïng: Tröôøng hôïp naøy maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët phaúng ª1 w w tº q song song o nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông x, ta coù wt w§ wt · 2 2 1 1 a « 2 r t
2 ¨ sin T ¸ 2 2» v wW r . sin T wT © wT ¹ r . sin T wI ¼ c.U ¬ r wr wt wt 2 ½ 0 0° wz wy ° d2t (1-25) ¾ 0 (1-26) dx 2 wt 0 qv 0 ° ° ¿ wW II. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ TRUÏ § w 2 t 1 wt 1 w 2 t w 2 t · q wt a¨ 2 2 2 2 ¸ v P/t 1-23: wW r wr r wI wz ¹ C.U © wr Tröôøng hôïp naøy maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët truï ñoàng taâm o nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính wt wt ½ 0 0° wI wz ° d 2 t 1 dt ¾ 0 wt dr 2 r dr 0 qv 0 ° ° ¿ wW d § dt · ¨r ¸ 0 (1-27) dr © dr ¹ Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong Page 19 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 20 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
http://www.ebook.edu.vn III. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ CAÀU E. ÑIEÀU KIEÄN ÑÔN TRÒ Phöông trình toång quaùt 1-25 I. ÑIEÀU KIEÄN HÌNH HOÏC ª1 w 2 w 2t º q wt w§ wt · 1 1 a « 2 r t