BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TO BỘ QUỐC PHÒNG
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ
NGUYỄN THỊ HẰNG
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES
VÀ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN
QUAN T QUỸ ĐO ĐA MỤC TIÊU
LUẬN ÁN TIẾN TOÁN HỌC
Nội 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TO BỘ QUỐC PHÒNG
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ
NGUYỄN THỊ HẰNG
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES
VÀ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN
QUAN T QUỸ ĐO ĐA MỤC TIÊU
Chuyên ngành: thuyết xác suất và thống kê toán học
số: 9 46 01 06
LUẬN ÁN TIẾN TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS Trịnh Quốc Anh
2. TS Nguyễn Văn Hùng
Nội 2021
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, các kết
quả trình y trong luận án trung thực và chưa từng được công b trong
bất kỳ các công trình nào khác trước đây. Các dữ liệu tham khảo được trích
dẫn đầy đủ.
Nội, ngày 12 tháng 07 năm 2021
NCS. Nguyễn Thị Hằng
ii
LỜI CẢM ƠN
Luận án được thực hiện và hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin - Viện
Khoa học và Công nghệ quân sự - Bộ Quốc phòng, dưới sự hướng dẫn khoa
học của TS.Trịnh Quốc Anh - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc Gia
Nội và TS. Nguyễn Văn Hùng, Viện CNTT, Viện KH-CN quân sự.
Trước hết, Nghiên cứu sinh xin y tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáo
viên hướng dẫn, các thầy đã luôn đồng hành và ủng hộ em trong suốt quá
trình nghiên cứu. Nghiên cứu sinh xin y tỏ lời cảm ơn chân thành tới
NCVCC.TS. Nguyễn Hồng Hải người thầy luôn động viên, khuyến khích và
chỉ bảo tận tình cho NCS, chính sự nhiệt tình, quan tâm của thầy nguồn
động lực rất lớn cho NCS vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án.
Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, các nhà khoa học
của Viện Công nghệ thông tin - Viện KH-CN quân sự, Viện Toán học - Viện
Hàn lâm KHCN Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN,
Trường Đại học Mỏ - Địa chất,...đã các góp ý quý báu cho Nghiên cứu
sinh trong quá trình thực hiện luận án y.
Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân
sự, th trưởng và các cán b Phòng Đào tạo, Viện KHCN Quân sự đã tạo
điều kiện thuận lợi để NCS hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu.
Cuối cùng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên,
chia sẻ và ủng hộ NCS trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn!
NCS Nguyễn Thị Hằng
iii
MỤC LỤC
DANH MỤC C HIỆU, CHỮ VIẾT TT . . . . . . . . . . v
DANH MỤC C HÌNH VẼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
MỞ ĐU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 7
1.1 Thống kê Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Công thức xác suất đầy đủ - Bayes . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Suy luận Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Một số vấn đề về lọc Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Nguồn gốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Tiếp cận Bayes với bài toán lọc ngẫu nhiên và làm mịn 13
1.2.4 hình không gian trạng thái xác suất tổng quát . . 14
1.2.5 Các phương trình lọc Bayes . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Lọc Kalman và lọc Kalman mở rộng . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Lọc Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Lọc Kalman mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Một số vấn đề về quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . 25
1.4.1 Quá trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.2 Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN QUAN T QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU
TỔNG QUÁT THỂ MỤC TIÊU BỊ CHE KHUẤT 34
2.1 Giới thiệu mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Bài toán quan sát đa mục tiêu: hình toán học . . . . . . 37