Ước lượng giới hạn trên của tỉ lệ lỗi bit dưới tác động đồng thời méo tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống MISO STBC 2×1

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> ƯỚC LƯỢNG GIỚI HẠN TRÊN CỦA TỈ LỆ LỖI BIT<br /> DƯỚI TÁC ĐỘNG ĐỒNG THỜI MÉO TUYẾN TÍNH<br /> VÀ MÉO PHI TUYẾN TRÊN HỆ THỐNG MISO STBC 2×1<br /> Nguyễn Tất Nam1*, Nguyễn Quốc Bình2, Nguyễn Thanh Bình3<br /> Tóm tắt: Trong bài báo này, phương pháp tính giới hạn trên của tỉ lệ lỗi bit<br /> được giới thiệu bằng cách kết hợp mô phỏng thực nghiệm và tính giải tích trên hệ<br /> thống MISO STBC 2×1. Kết quả mô phỏng và tính toán cho thấy giữa đường BER<br /> tính theo thủ tục đề xuất và đường cong BER mô phỏng theo mô hình giả định là<br /> bám sát nhau.<br /> Từ khóa: Xử lý tín hiệu, Méo phi tuyến, Méo tuyến tính, HPA, M-QAM.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Hiện nay, hệ thống đa đầu vào đa đầu ra (MIMO: Multi Input - Multi Output) là công<br /> nghệ được sử dụng rộng rãi trên hệ thống thông tin tế bào như LTE cải tiến (LTE-A: Long<br /> -Term Evolution Advanced) và các hệ thống như WIFI hoặc WIMAX do có các ưu điểm<br /> như dung lượng của hệ thống dễ dàng mở rộng và có khả năng hạn chế tác động xấu từ<br /> pha-đinh [1]. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế hệ thống, nhà thiết kế phải đối mặt và giải<br /> quyết một số vấn đề khó khăn như ảnh hưởng phi tuyến từ bộ khuếch đại công suất (HPA:<br /> High Power Amplifier), méo tuyến tính do chế tạo bộ lọc không hoàn hảo hoặc pha-đinh<br /> chọn lọc tần số để đạt được dung lượng hoặc phẩm chất hệ thống như mong muốn.<br /> Một hướng nghiên cứu về méo phi tuyến là nghiên cứu đưa ra biểu thức giải tích về<br /> mối quan hệ của xác suất lỗi hoặc dung lượng hệ thống MIMO với tham số phi tuyến của<br /> HPA. Tiêu biểu cho hướng nghiên cứu này là các công trình [2,3,4,5]. Tuy nhiên, các kết<br /> quả nghiên cứu này chỉ được thực hiện với giả thiết HPA kết hợp với bộ méo trước lý<br /> tưởng. Khi đó, HPA trở thành bộ hạn biên đường bao mềm (SEL: Soft-Envelope Limiter).<br /> Hoặc trong hệ thống nghiên cứu chỉ xét với mô hình HPA là bộ khuếch đại bán dẫn<br /> (SSPA: Solid-Sate Power Amplifier). Tức là, các công trình nghiên cứu đã bỏ qua tác<br /> động AM/PM của HPA. Trong khi đó, bộ khuếch đại công suất sử dụng đèn sóng chạy<br /> (TWTA: Travelling-Wave Tube Amplifier) được sử dụng phổ biến trong hệ thống thông<br /> tin vệ tinh hoặc trạm gốc với đầy đủ tác động AM/AM và AM/PM gây ra méo phi tuyến<br /> lớn chưa được nghiên cứu.<br /> Trong [6,7] các tác giả đã sử dụng phương pháp mô phỏng thực nghiệm với nhiều HPA<br /> dạng TWTA với mô hình hệ thống đã tính tới tác động của bộ lọc căn bặc hai côsin nâng<br /> (SRRC: Square Root Raised Cosine) ở phía phát và phía thu. SRRC đóng vai trò quan<br /> trọng trong việc hạn băng tín hiệu đồng thời gây ra tác động có nhớ.<br /> Tín hiệu M-QAM được hạn băng tần để truyền trên các kênh có băng tần hạn chế bằng<br /> cách sử dụng bộ lọc dạng xung như bộ lọc SRRC ở phía phát và phía thu. Việc này có thể<br /> gây ra nhiễu xuyên kí hiệu (ISI: InterSymbol Interference) dẫn đến suy giảm phẩm chất hệ<br /> thống. Để hạn chế ISI và tăng hiệu quả sử dụng tại nguyên băng tần thì bộ lọc ở phía phát<br /> và phía thu phải thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất. Nguyên nhân của méo tuyến tính<br /> trong hệ thống có thể sinh ra do chế tạo bộ lọc không hoàn hảo dẫn đến tiêu chuẩn Nyquist<br /> thứ nhất không được thỏa mãn hoặc do tác động của kênh pha-đinh chọn lọc tần số cũng<br /> gây ra méo tuyến tính. Ngoài ra, theo hiểu biết của nhóm tác giả thì chưa có công trình<br /> nghiên cứu nào đưa ra biểu thức giải tích tính xác suất lỗi hoặc giới hạn trên của BER của<br /> hệ thống có đầy đủ bộ lọc SRRC, HPA dạng TWTA. Do đó, để tránh những tính toán<br /> phức tạp nhằm tìm ra biểu thức giải tích xác suất lỗi hoặc phải mô phỏng với thời gian dài<br /> thay bằng chúng ta có thể tìm một giới hạn trên của BER với độ chính xác có thể chấp<br /> <br /> <br /> 42 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> nhận được trong ước lượng hệ thống. Xuất phát từ mục đích trên và dựa vào ý tưởng chính<br /> của công trình [7,8], nhóm tác giả đề xuất hệ thống giả định cho phép xác định đường bao<br /> chặn trên của BER bằng giải tích kết hợp mô phỏng dưới ảnh hưởng đồng thời của méo<br /> tuyến tính và méo phi tuyến với đặc điểm như sau:<br />  Có BER hoặc SNRD cao hơn hệ thống thực tế để BER hoặc SNRD của hệ thống giả<br /> định đóng vai trò là giới hạn trên của hệ thống thực tế;<br />  BER phải được tính toán nhanh và đơn giản. Đối với yêu cầu nay, HPA trên hệ<br /> thống không được kẹp giữa hai bộ lọc SRRC ở hai phía thu phát như trong hệ thống<br /> thực tế;<br />  Hệ thống giả định không thay đổi mức nhiễu ở máy thu để thuận lợi cho việc so<br /> sánh BER giữa hai hệ thống giả định và hệ thống thực tế.<br /> Những đóng góp chính của chúng tôi trong bài báo này gồm có:<br />  Đề xuất hệ thống giả định cho phép tính một cách tựa giải tích BER của hệ thống<br /> chịu ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến, giá trị BER này đóng<br /> vai trò giới hạn trên của hệ thống thực;<br />  Đề xuất thủ tục tính giới hạn trên của BER đối với hệ thống MISO STBC 2×1 sử<br /> dụng điều chế 16-QAM gồm 05 bước.<br /> Các phần chính còn lại của bài báo được tổ chức như sau. Trong phần 2, chúng tôi đưa<br /> ra mô hình giả định cho phép đánh giá tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi<br /> tuyến. Phần 3 là kết quả tính toán và mô phỏng. Cuối cùng kết luận của bài báo được trình<br /> bày trong phần 4.<br /> 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU<br /> 2.1. Mô hình hệ thống giả định và phân tích mô hình giả định dưới tác động đồng<br /> thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến<br /> 2.1.1. Đề xuất hệ thống giả định<br /> Ảnh hưởng đồng thời của méo phi tuyến và méo tuyến tính rất khó xác định một cách<br /> chính xác do hàm đặc tính lọc tổng cộng của hệ thống khó có thể biểu diễn dưới dạng<br /> tường minh. Ngay cả khi chúng ta có thể biểu diễn hàm truyền của mạch lọc phát và thu ở<br /> dạng tường minh nhờ một số giả thiết đơn giản hóa nhất định thì việc tính toán giải tích<br /> xác suất lỗi của hệ thống có tính đến ảnh hưởng méo phi tuyến gây bởi HPA nằm giữa bộ<br /> lọc phát và thu cũng rất phức tạp.<br /> Sơ đồ khối hệ thống thực có thể mô tả đơn giản hóa như trong Hình 1, các khối khác<br /> không được vẽ ra được giả thiết là lý tưởng. Để tránh các tính toán phức tạp do HPA nằm<br /> kẹp giữa hai bộ lọc SRRC nên thay vào đó chúng tôi đi theo hướng xác định đường bao<br /> chặn trên của BER. Giới hạn trên của BER hữu dụng trong việc đánh giá và thiết kế hệ<br /> thống. Do vậy, chúng tôi đề xuất một mô hình giả định như trong Hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô hình thực tế đánh giá ảnh hưởng đồng thời méo phi tuyến và méo tuyến tính<br /> trên hệ thống MISO STBC 2×1.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 43<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Mô hình giả định có HPA không được kẹp giữa hai bộ lọc SRRC nên luôn cho tỉ lệ lỗi<br /> cao hơn so với mô hình thực tế ở cùng một điều kiện khảo sát như nhau. Thật vậy, quá<br /> trình tạo dạng xung được thực hiện sau HPA và các khối trong mô hình giả định có cùng<br /> đặc tính như các khối trên mô hình thực tế. Do tín hiệu vào HPA trên mô hình giả định và<br /> mô hình thực tế là khác nhau. Cụ thể:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Hệ thống giả định đề xuất đánh giá ảnh hưởng đồng thời của méo phi tuyến và<br /> méo tuyến tính trên hệ thống MISO STBC 2×1.<br /> Tín hiệu vào HPA trên mô hình thực tế không phải là dạng tín hiệu không trở về không<br /> (NRZ: Non Return to Zero) trong khi đó tín hiệu vào HPA là dạng NRZ đối với mô hình<br /> giả định. Theo [8], do hiện tượng vọt đỉnh của tín hiệu khi đi qua bộ lọc phát nên công suất<br /> trung bình của tín hiệu ở mô hình thực tế luôn nhỏ hơn so với mô hình giả định. Dẫn đến,<br /> hai hệ thống trên khảo sát ở cùng một giá trị BO đỉnh của HPA, mô hình thực tế luôn chịu<br /> tác động bởi méo phi tuyến ít hơn so với mô hình giả định. Điều này, chúng ta có thể thấy<br /> đường tỉ lệ lỗi bit của hệ thống thực luôn thấp hơn so với đường tỉ lệ lỗi bit của hệ thống<br /> giả định ở cùng một BO đỉnh như trong Hình 3. Kết quả đạt được trong Hình 3 khi mô<br /> phỏng hệ thống giả định, hệ thống thực tế và sử dụng biện pháp quay pha phụ tối ưu sóng<br /> mang thu (OAPS: Optimum Additional Phase Shift) [9] trên cả hai hệ thống.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. So sánh giữa hai mô hình hệ thống thực tế và mô hình hệ thống giả định.<br /> 2.1.2. Phân tích hệ thống giả định dưới tác động đồng thời méo phi tuyến và méo tuyến tính<br /> Sơ đồ khối của hệ thống đề xuất được minh họa trong Hình 2. Tại mỗi thời điểm luôn<br /> có hai symbol được phát đi. Mỗi symbol sk và sk 1 có thể biểu diễn dưới dạng số phức<br /> <br /> <br /> <br /> 44 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> như sau là s k  a k  jbk và s k 1  c k 1  jd k 1 tương ứng, k là chỉ số khe thời gian của<br /> symbol thứ k . ak , ck 1 và bk , d k 1 là các thành phần I và Q tương ứng trên mặt phẳng<br /> pha. sk , sk 1 lần lượt được biểu diễn dưới dạng vec-tơ là s k   a k  ,  c k 1 <br /> s k 1   .<br />  bk   d k 1 <br /> <br /> Tại mỗi thời điểm lấy mẫu ở đầu ra bộ kết hợp thu được hai symbol là sk , sk 1 . Tương<br /> tự, ta có thể biểu diễn tín hiệu ở đầu ra bộ kết hợp dưới dạng số phức là s k  a k  jbk ,<br /> sk 1  ck 1  jdk 1 và biểu diễn dưới dạng vec-tơ tương ứng là s k   a k  và  c k  1 <br /> s k  1   .<br />   <br />  bk   d k 1 <br /> <br /> Tín hiệu điều M-QAM biểu diễn dưới dạng sóng của symbol sk , sk 1 là<br /> sk (t )   a k  ( t  kT )  jb k  ( t  kT ) , (1)<br /> k<br /> <br /> s k 1 ( t )   c k 1  [ t  ( k  1)T ]  jd k 1 [ t  ( k  1)T , (2)<br /> k 1<br /> <br /> với T là chu kì symbol và:<br />  1 t    T 2, T 2 <br />  (t)   . (3)<br />  0 t    T 2, T 2 <br /> <br /> Do vậy, chúng ta có thể biểu diễn dạng vec-tơ của sk (t ) và sk 1 (t ) tương ứng là<br /> s  và s  trong đó<br /> sk (t )   a  s k 1 ( t )   c  , sa  a k  ( t  kT ), sb   b  ( t  kT ) và<br /> k<br />  sb   sd  k k<br /> <br /> sc  c<br /> k 1<br /> k 1  [ t  ( k  1)T ], s d  d<br /> k 1<br /> k 1  [ t  ( k  1)T ].<br /> <br /> Tín hiệu điều chế M-QAM qua bộ mã hóa không gian thời gian (STE: Space-Time<br /> Encoder):<br /> s  sk* 1 <br /> s k , (4)<br />  s k 1 sk* <br /> với (.)* là liên hợp phức của từng phần tử.<br /> Giả sử bộ khuếch đại công suất trên mỗi nhánh phát là các phần tử phi tuyến không nhớ và<br /> chúng có đặc tính phi tuyến như nhau và được mô tả bằng các biến điệu AM/AM và AM/PM.<br /> w<br /> Tín hiệu đầu ra của HPA đối với tín hiệu đầu vào sk (t ) là ma trận w k   a  , với:<br />  wb <br /> wa    a k   1 ( a k )   ( t  kT ),<br /> k (5)<br /> wb   bk   2 (bk )   ( t  kT ).<br /> k<br /> <br /> Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn w k  sk   ( sk ) .<br /> Tương tự, đối với tín hiệu vào HPA là s k  1 ( t ) thì tín hiệu đầu ra của HPA có thể biễu<br /> diễn dưới dạng ma trận là w k  1   w c  , trong đó:<br />  wd <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 45<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> wc   c<br /> k 1<br /> k 1   1 ( c k  1 )   t  ( k  1) T ,<br /> (6)<br /> wd    d k  1   2 ( d k  1 )  t  ( k  1) T .<br /> k 1<br /> <br /> <br /> Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn tín hiệu đầu ra HPA là w k  1  s k  1   ( s k  1 ) .  1 (.) và<br />  2 (.) là các thành phần méo phi tuyến của phần thực, phần ảo đối với tín hiệu gây ra<br /> tương ứng bởi biến điệu AM/AM và AM/PM. Tổng quát hơn,  (.) là thành phần méo phi<br /> tuyến gây bởi biến điệu AM/AM và AM/PM đối với tín hiệu.<br /> Tín hiệu sau HPA được đưa tới bộ lọc SRRC, bộ lọc ở phía phát và phía thu được mô<br /> tả tương đương các hàm truyền của bộ lọc thông thấp là H T ( j  ) và H R ( j  ) tương ứng.<br /> Bộ lọc SRRC trên nhánh phát giả sử có đặc tính như nhau. Khi đó, tổng đáp ứng xung của<br /> hệ thống tại mỗi thời điểm xác định là:<br />  H T ( j  ) H R ( j  ) <br /> h (t )  F 1<br /> h c ( t )  jh s ( t ), (7)<br /> trong đó, F (.) là biến đổi Fourier ngược.<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> Chúng ta biểu diễn tín hiệu thu được tại khe thời gian thứ k và k  1 dưới dạng vec-tơ<br /> lần lượt là yk , yk 1 . Ta có:<br /> y  (8)<br /> yk   a   Hkw k  Hkw k 1  nk,<br />  yb <br /> y  (9)<br /> y k  1   c   H k  1 w *k  H k  1 w k  1  n k  1 ,<br />  yd <br /> trong đó, h  h sm  hcm  hc ( t  m T )<br /> H  h , h m   cm , ,<br /> k<br /> m<br /> m<br />  h sm h c m  h s m  h s ( t  m T )<br /> <br /> và  hdl  h p l  h d l  h d ( t  lT ) với H k và H k 1 lần lượt là tổng đáp<br /> H k 1  h l , hl   ,<br /> h d l  h p l  h p ( t  lT )<br /> ,<br /> l  h pl<br /> ứng xung của hệ thống dưới dạng vec-tơ tại thời điểm k và k  1 . h m và h l tương ứng là kí<br /> hiệu đáp ứng xung thành phần dưới dạng vec-tơ. Thành phần nhiễu phía thu<br /> n ( t )   ( t ) * h R ( t ) là một quá trình ngẫu nhiên băng hẹp nên có thể biểu diễn dưới dạng<br /> vec-tơ, hR (t ) là đáp ứng xung của bộ lọc thu. Do vậy, chúng ta biểu diễn thành phần nhiễu<br /> dưới dạng vec-tơ như sau:<br /> n k  n c  jn s<br /> (10)<br /> n k  1  n d  jn p ,<br /> trong đó, nc , ns và nd , n p tương ứng là giá trị các thành phần nhiễu trên trục I và Q của<br /> mặt phẳng pha ở thời điểm thứ k và k  1 . Biểu thức (8) và (9) có thể viết lại được như sau:<br /> y k  H k  s k   (s k )   H k  s k  1   (s k  1 )   n k , (11)<br /> y k  1  H *k  1  s k*   (s *k )   H *k  1  s k*  1   (s *k  1 )   n k  1 . (12)<br /> <br /> Sử dụng luật kết hợp tín hiệu theo [10], chúng ta tách được tín hiệu sk và sk 1 như sau:<br /> s k  y k  y *k  1   H k  H k 1 s k  H k  H k 1  (s k )  n k  H k  H k 1 s k  1  (13)<br /> H k  H  ( s k 1 )  n ,<br /> k 1<br /> *<br /> k 1<br /> <br /> s k  1  y k  y *k  1   H k  H k  1  s k  1  H k  H k 1  (s k 1 )  n k  H k  H k 1 s k  (14)<br />  H k  H k  1   ( s k )  n *k  1 .<br /> <br /> <br /> <br /> 46 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Khi hệ thống có méo tuyến tính, h(t ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức là<br /> h(t )  hc (t )  jhs (t )  hc (t )  j hs (t ), với h(t )  hc (t )  jhs (t ) là tổng đáp ứng xung của<br /> hệ thống khi không có méo tuyến tính. Khi đó tổng đáp ứng xung của hệ thống thỏa mãn<br /> tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất. Tức là:<br /> 1 t 0 (15)<br /> h (t )  <br /> 0 t  qT , q  0.<br /> <br /> Trong khi đó, hc (t )  j hs (t ) là lượng méo tuyến tính tồn tại trong hệ thống. Chúng ta<br /> có thể biểu diễn (15) dưới dạng vec-tơ là:<br /> Tại thời điểm thứ k<br /> h  h sm  1 0 0 0 (16)<br /> h m   cm , h 0 (0 )   , h m (0 )   , m  0<br />  h sm h c m  0<br /> <br /> 1 0 0 <br /> <br /> Tại thời điểm thứ k  1<br />  hd l  h pl  1 0 0 0 (17)<br /> hl   , h 0 (0 )   , h l (0 )   , l  0<br />  h pl h d l  0 1  0 0 <br /> <br /> Dưới tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến, đầu ra bộ kết hợp tín<br /> hiệu ở thời điểm lấy mẫu đối với symbol thứ 0 có thể biểu diễn như sau:<br /> Đối với tín hiệu sk<br />  a 0   a0  1 (a0 )  '  ak  1 (ak )   c 0   1 ( c 0 )   n c (0) <br />     h 0 (0) <br /> b   ( b )    h m (0)  b   ( b )   h 0 (0)  d   ( d )    n (0)  <br /> b<br />  0  0 2 0  m  k 2 k   0 2 0   s <br />  c   ( c )   a   ( a )   c   ( c )   n d (0)  (18)<br /> m ' h m (0)  d k 1   1 ( dk 1 )   h 0 (0)  b 0   1 (b0 )   h 0 (0)  d 0   1 ( d0 )     n p (0)  <br />  k 1 2 k 1   0 2 0   0 2 0   <br />  a  1 (ak )   c k 1   1 ( c k 1 ) <br />  '<br /> h l (0)  k '<br />    h l (0)  d   ( d )  .<br /> l b<br />  k   2 ( b )<br /> k  l  k 1 2 k 1 <br /> <br /> <br /> Biểu thức (18) được viết gọn lại như sau:<br />  a 0   a0    1 ( a0 )   '  a <br />     h 0 (0)  h 0 (0)     h 0 (0)  h 0 (0)       h m (0)   ' h l (0)   k  <br />  b0   b0    2 (b0 )   m l   bk <br />   (c )    c  c  (19)<br /> h 0 (0)  h 0 (0)    1 ( d0 )     ' h m (0)   ' h l (0)   dk 1   h 0 (0)  h 0 (0)   d0  <br />  2 0   m l   k 1   0<br />  ' '    1 ( a k )   ' '    1 ( c k 1 )   n c  nd (0) <br />   h m (0)   h l (0)    (b )     h m (0)   h l (0)    ( d )    n  n (0)  .<br />  m l  2 k   m l   2 k 1   s p <br /> <br /> Đối với tín hiệu sk 1<br />  c 0   c0    1 (c0 )    c <br />     h 0 (0 )  h 0 (0 )     h 0 (0 )  h 0 (0 )  <br /> '<br />     h m (0 )   '<br /> h l (0 )   k  1 <br /> d0  d<br />  0  2 (d 0 )  m l   d k 1 <br />     (c )  a    (a ) <br /> (20)<br />    ' h m (0 )   '<br /> h l (0 )   1 k  1   h 0 (0 )  h 0 (0 )   0   h 0 (0 )  h 0 (0 )   1 0 <br />  m l  ( d<br />   2 k 1 ) b<br />  0   2 ( b0 ) <br />   a      ( a )   n c (0 )  n d (0 ) <br />    ' h m (0 )   '<br /> h l (0 )   k     ' h m (0 )   ' h l (0 )   1 k    ,<br />  m l   bk   m l    2 ( a k )   n s (0 )  n p (0 ) <br /> ' '<br /> trong đó, các số hạng  m<br /> và  l<br /> chính là <br /> m<br /> và  l<br /> tương ứng nhưng bỏ đi số hạng<br /> <br /> m  0 và l  0 trong tổng.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 47<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> 2.1.2.1. Trường hợp hệ thống không tồn tại méo tuyến tính<br /> Chúng ta có đáp ứng xung tổng cộng của hệ thống H T ( j ) H R ( j ) thỏa mãn tiểu<br /> 1 0 0 0<br /> chuẩn Nyquist thứ nhất. Khi đó, chúng ta có h 0 (0)    , h m (0)   ,  m  0 và<br /> 0 1 0 0 <br /> 1 0 0 0<br /> h 0 (0)    , h l (0)   ,  l  0 . Do vậy:<br /> 0 1 0 0 <br /> <br /> Đối với tín hiệu sk<br />  a 0  a0    (a )  nc (0 )  nd (0 ) <br />     2   2 1 0    . (21)<br />  b0   b0    2 (b0 )   ns (0 )  n p (0 ) <br /> Đối với tín hiệu sk 1<br />  c 0   c0    1 (c0 )   nc (0 )  nd (0 )  (22)<br />     2   2    .<br /> d0  d0    2 (d 0 )   ns (0 )  n p (0 ) <br /> Theo biểu thức (21) và (22) tại một thời điểm xác định, tín hiệu thu được trong trường<br /> hợp không có méo tuyến tính là tổng của tín hiệu vec-tơ có ích: 2  a 0  , 2  c 0  , vec-tơ<br />  b0  d0 <br /> méo phi tuyến: 2   1 ( a 0 )  , 2   1 ( c 0 )  và vec-tơ nhiễu tạp âm.<br />   2 ( b0 )    2 (d 0 )<br /> 2.1.2.2. Trường hợp hệ thống tồn tại méo tuyến tính<br /> Một cách tổng quát, chúng ta có h c (0 )  1, h s ( 0 )  0 và hd (0)  1, h p (0)  0 . Tại thời<br /> điểm lấy mẫu tín hiệu, đầu ra bộ kết hợp có vec-tơ tín hiệu được biểu diễn như sau:<br /> Đối với tín hiệu sk<br />  a 0   hc (0 )  hs (0 )   a0   1 (a0 )   h (0 )  hs (0 )   c0   1 (c0 )   nc (0 )  nd (0 ) <br />        c  <br />  b0   hs (0 ) h c ( 0 )   b 0   2 ( b 0 )   hs (0 ) h c ( 0 )   d 0   2 ( d 0 )   ns (0 )  n p ( 0 )  (23)<br /> a   1 (ak )  c   1 ( c k 1 )   hd (0 )  h p (0 )   a 0   1 (a0 )<br />  '<br /> hm (0 )  k   m h m ( 0 )  d k  1<br /> '<br />  <br /> m  bk   2 (bk )   k 1   2 ( d k  1 )   h p (0 ) h d ( 0 )   b 0   2 ( b 0 ) <br /> ak   1(ak )  hd (0 )  h p (0 )   c0   1 (c0 )   c   1 ( c k 1 ) <br />  '<br /> h l (0 )     h (0 ) d   (d )   '<br /> h l ( 0 )  k 1 .<br /> l  bk   2 (bk )   p h d ( 0 )   0 2 0  l  d k 1   2 ( d k 1 ) <br /> <br /> Hệ thống có méo tuyến tính nên chúng ta có thể phân tích hc (0)  1  hc (0) và<br /> hd (0)  1  hd (0). Do vậy, chúng ta có thể biểu diễn lại (23) là:<br />  a 0   1 0   a 0   1 ( a 0 )    hc (0)  hs (0)   a 0   1 ( a 0 )  '  ak  1 ( ak ) <br />         h m (0)  b   ( b ) <br />  b0   0 1   b0   2 ( b0 )   hs (0)  hc (0)   b0   2 ( b0 )  m  k 2 k <br /> <br />  1 0   c 0   1 ( c 0 )    hc (0)  hs (0)   c 0   1 ( c 0 )  '  c k 1   1 ( c )<br /> k 1 <br /> (24)<br /> <br /> 0 1   d   ( d )    h (0)  h (0)   d   ( d )    h m (0)  d   ( d ) <br />   0 2 0   s c  0 2 0  m  k 1 2 k 1 <br /> <br />  1 0   c 0   1 ( c 0 )    hd (0)  h p (0)   c 0   1 ( c 0 )  '  c k 1   1 ( c k 1 ) <br />        h l (0)  d   ( d ) <br />  0 1   d 0   2 ( d 0 )   h p (0)  hd (0)   d 0   2 ( d 0 )  l  k 1 2 k 1 <br /> <br /> 1 0   a 0   1 ( a 0 )    hd (0)  h p (0)   a 0   1 ( a 0 )   a  1 ( ak )   nc (0)  n d (0) <br /> '<br /> h l (0)  k<br />  hd (0)   b0   2 ( b0 )  <br />      n (0)  n (0)  .<br /> 0 1   b0   2 ( b0 )   h p (0) l  b k   2 ( bk )   s p <br /> <br /> Nhóm các biểu thức con trong (24) có chung đặc tính lại với nhau, ta được:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 48 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />  a 0  a0    1(a0 )   hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )   a0 <br />     2   2   (b )    h (0 )  h (0 )  h c ( 0 )   h d ( 0 )   b 0 <br /> <br />  b0   b0   2 <br />  0   s   p            (25)<br /> A B1<br /> <br />   hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )   c0    ak <br />  h (0 )  h (0 )    'h m (0 )   'h l (0 )   <br />  h c ( 0 )   h d ( 0 )   d 0   b k <br />  s   p                     <br /> m l<br /> <br /> B2 B3<br /> <br /> <br />  ' '   c k 1    hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )    1 (a0 ) <br />   h m (0 )   h l (0 )   d    h (0 )  h (0 ) h c ( 0 )   h d ( 0 )    2 ( b 0 ) <br /> <br />  m    l<br />       k 1 <br />   s   p              <br /> B4 C1<br /> <br />  ' '    1(ak )   hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )    1 (c0 ) <br />   h m (0 )   h l (0 )    (b )    h (0 )  h (0 )  h c ( 0 )   h d ( 0 )    2 ( d 0 ) <br /> <br />  m     l  <br />        2 k<br />   s p<br />                 <br /> C2 C3<br /> <br />  ' '    1 ( c k 1 )   nc (0 )  nd (0 ) <br />   h m (0 )   h l (0 )    (d    n (0 )  n (0 )  .<br />  m       k 1 )   s  p <br /> l<br />      2<br /> C4 D<br /> <br /> <br /> <br /> Một cách tương tự đối với tín hiệu sk 1 , chúng ta có:<br />  c 0   c0    1 (c0 )    hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )   c0 <br />     2   2   (d )    h (0 )  h (0 )  h c ( 0 )   h d ( 0 )   d 0 <br /> <br /> d<br />  0  d 0   2 0   s p<br /> <br />   hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )   a0   ' '   c k 1  (26)<br />  h (0 )  h (0 )  h ( 0 )   h ( 0 ) <br /> b     h m (0 )   h l (0 )   d  <br />  s p c d  0   m l   k 1 <br />  ' '  ak    hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )    1 (c0 ) <br />  h m (0 )   h l (0 )   b    h (0 )  h (0 )  h c ( 0 )   h d ( 0 )    2 ( d 0 ) <br /> <br />  m l   k   s p<br /> <br /> <br />  ' '    1 ( c k 1 )    hc (0 )   hd (0 )  hs (0 )  h p (0 )    1 (a0 ) <br />  h m (0 )   h l (0 )   (d    h (0 )  h (0 )  h c ( 0 )   h d ( 0 )    2 ( b 0 ) <br /> <br />  m l   2 k 1 )   s p<br /> <br /> <br />     (a )  nc (0 )  nd (0 ) <br /> <br /> '<br /> h m (0 )   '<br /> h l (0 )   1 k    .<br />  m l    2 (bk )   ns (0 )  n p (0 ) <br /> <br /> Từ kết quả phân tích ở biểu thức (25)-(26), chúng ta có thể thấy dưới tác động đồng<br /> thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến thì vec-tơ tín hiệu thu được ở đầu ra bộ kết hợp<br /> tại mỗi thời điểm lấy mẫu gồm có 11 vec-tơ thành phần: vec-tơ tín hiệu có ích, vec-tơ dịch<br /> chuyển điểm tín hiệu gây bởi méo phi tuyến (A), vec-tơ ISI tuyến tính (B1+B2+B3+B4),<br /> vec-tơ ISI phi tuyến (C1+C2+C3+C4), vec-tơ tạp âm (D). Trong thực tế, chúng ta<br /> có  1 ( a k )  ( a k ) ,  2 ( b k )  ( b k ) và  1 ( c k  1 )  ( c k  1 ) ,  2 ( d k  1 )  ( d k  1 ) (vì<br /> là lượng giảm do méo của các thành phần I và Q của tín hiệu so với chính<br />  1 (.),  2 (.)<br /> biên độ các thành phần đó). Ngoài ra,  h c (0 )  1,  h d (0 )  1 nên ảnh hưởng của ISI phi<br /> tuyến trong hệ thống giả định là rất nhỏ và có thể bỏ qua được. Mặt khác khi hệ thống có<br /> méo tuyến tính thì h s (0 )  0   h s (0 ), h p (0 )  0   h p (0 ) nhưng  h s (0 )  1,  h p (0)  1.<br /> Do vậy, các ảnh hưởng của ISI phi tuyến trên hệ thống giả định là khá nhỏ và có thể bỏ<br /> qua. Khi đó, vec-tơ tín hiệu thu được sẽ gồm có vec-tơ tín hiệu có ích, vec-tơ dịch chuyển<br /> điểm tín hiệu do HPA gây ra, vec-tơ ISI tuyến tính và vec-tơ nhiễu tạp âm. Vec-tơ dịch<br /> chuyển điểm tín hiệu (A) dễ dàng xác định được bằng hình học dựa trên các đặc tuyến<br /> AM/AM và AM/PM với BO đỉnh xác định trước. Trong khi đó, mô phỏng ngắn hệ thống<br /> MISO STBC 2×1 thuần tuyến tính sẽ ước lượng được đặc tính thống kê của ISI tuyến tính<br /> (B1+B2+B3+B4) thường giả thiết được như một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn nhờ viện<br /> đến định lý giới hạn trung tâm [11]. Tạp âm máy thu được giả định là tạp âm trắng chuẩn<br /> cộng tính (AWGN: Additive White Gaussian Noise). Do vậy, BER của hệ thống giả định<br /> sẽ tính được theo giải tích và đóng vai trò là giới hạn trên của hệ thống thực.<br /> 2.2. Thủ tục ước lượng ảnh hưởng đồng thời méo tuyến tính và méo phi tuyến<br /> Từ những lập luận ở phần trước, chúng tôi đề xuất thủ tục ước lượng ảnh hưởng đồng<br /> thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống MISO STBC 2×1 sử dụng 16-QAM:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 49<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Bước 1: Xác định BER gây bởi chỉ méo tuyến tính bằng cách mô phỏng hệ thống<br /> MISO STBC 2×1 thuần tuyến tính, kết quả thu được có thể đóng vai trò chặn dưới của<br /> BER đối với hệ thống thực, mặt khác, từ kết quả mô phỏng có thể xác định được các tham<br /> số thống kê của ISI gây bởi méo tuyến tính;<br /> Bước 2: Trong điều kiện bộ lọc SRRC phía phát và phía thu thỏa mãn tiêu chuẩn<br /> Nyquist thứ nhất, chúng ta thực hiện mô phỏng hệ thống chỉ có tác động phi tuyến gây bởi<br /> HPA có tính đến OAPS phía thu hoặc sử dụng công thức kinh nghiệm trong [9] để tính<br /> SNRD, kết quả thu được đóng vai trò hiển nhiên như chặn dưới của BER nếu BER (hay<br /> SNRD) xác định trong bước này lớn hơn BER (hoặc SNRD, xác định được từ đường cong<br /> BER) trong bước 1;<br /> Bước 3: Tùy thuộc vào loại méo nào nhỏ hơn giữa méo tuyến tính và méo phi tuyến,<br /> chúng ta sẽ xác định được giới hạn dưới theo SNRD hoặc BER của hệ thống thực;<br /> Bước 4: Tính toán trạng thái dịch chuyển của các điểm tín hiệu trên mặt phẳng pha gây<br /> bởi HPA với một BO đỉnh xác định trước bằng cách sử dụng các đặc tuyến AM/AM và<br /> AM/PM của HPA có tính tới OAPS;<br /> Bước 5: Kết hợp đặc tính thống kê của ISI do chỉ tác động của méo tuyến tính và trạng<br /> thái dịch chuyển của điểm tín hiệu trên mặt phẳng pha ở bước 4, BER của hệ thống giả<br /> định dễ dàng tính được theo giải tích với tạp âm giả định là tạp âm trắng chuẩn cộng tính.<br /> Do chỉ xét hệ thống MISO STBC 2×1 chỉ có ảnh hưởng AWGN nên chúng ta có thể sử<br /> dụng công thức tính BER gần đúng của hệ thống một đầu vào-một đầu ra (SISO: Single<br /> Input-Single Output) sử dụng điều chế 16-QAM trên kênh AWGN như tại công thức<br /> (5.61) trong [12]. BER của hệ thống giả định đóng vai trò là giới hạn trên của BER đối với<br /> hệ thống thực tế.<br /> <br /> <br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN<br /> Chúng tôi tiến hành mô phỏng bằng MATLAB để đánh giá tác động đồng thời của méo<br /> tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống MISO STBC 2×1 thực tế và hệ thống MISO<br /> STBC 2×1 giả định. Từ đó, đường BER của hệ thống giả định được so sánh với đường<br /> BER tính theo phương pháp tựa giải tích đã trình bày ở phần trước để kiểm chứng tính<br /> đúng đắn của phương pháp. Cụ thể, cấu hình mô phỏng của hai hệ thống thực tế và giả<br /> định như sau: hệ thống sử dụng điều chế 16-QAM, bộc lọc SRRC ở phía phát có các tham<br /> số: trễ nhóm là 10, tần số lấy mẫu đầu vào ( Fd ) là 1, tần số lấy mẫu đầu ra ( Fs ) là 8, méo<br /> tuyến tính được tạo ra một cách cố ý trên hệ thống bằng cách đặt hệ số uốn lọc của bộ lọc<br /> phát là 0.75 và hệ số uốn lọc của bộ lọc thu là 0.25. HPA dạng TWT có tham số theo mô<br /> hình Saleh là  a  2,  a  1,  p   3,  p  1, chọn điểm làm việc của HPA tại BO đỉnh<br /> là 12 [dB].<br /> Kết quả mô phỏng và tính toán theo thủ tục tính tựa giải tích đạt được như tại Hình 4 cho<br /> chúng ta thấy, kết quả tính BER tựa giải tích theo thủ tục đã đề xuất rất sát với kết quả mô<br /> phỏng của hệ thống theo mô hình giả định, chứng tỏ tính đúng đắn của các phân tích trong<br /> mục 2.1. Mặt khác, đường cong BER mô phỏng theo hệ thống MISO STBC 2×1 giả định<br /> hoặc tính tựa giải tích cao hơn và khá gần với đường BER của hệ thống thực. Như vậy,<br /> chúng ta có thể xác định giới hạn trên khá chặt của hệ thống MISO STBC 2×1 theo thủ tục<br /> tựa giải tích hoặc tiến hành mô phỏng hệ thống giải định để ước lượng giới hạn trên BER<br /> dưới ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến đối với hệ thống thực.<br /> <br /> <br /> 50 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Giới hạn trên của BER đối vớ hệ thống MISO STBC 2×1.<br /> <br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đề xuất hệ thống giả định và xây dựng thủ tục tính giới hạn trên của BER theo<br /> phương pháp tựa giải tích của hệ thống MISO STBC 2×1 dưới tác động đồng thời méo<br /> tuyến tính và méo phi tuyến gây bởi HPA của hệ thống thực tế. Kết quả mô phỏng và phân<br /> tích tính toán cho thấy có thể sử dụng kết quả mô phỏng của hệ thống giả định hoặc tính<br /> toán theo thủ tục tựa giải tích đã đề xuất làm giới hạn trên của hệ thống thực. Kết quả<br /> nghiên cứu này hỗ trợ các nhà thiết kế hệ thống trong tính toán thiết kế sơ bộ.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. M. M. d. Silva and F. A. Monteiro, "MIMO processing for 4G and beyond :<br /> fundamentals and evolution" Publisher: CRC Press, 2014.<br /> [2]. Q. Jian and S. Aissa, "On the Effect of Power Amplifier Nonlinearity on MIMO<br /> Transmit Diversity Systems" Proc. in IEEE Int. Conf. on Commun., Dresden,<br /> Germany, pp. 1-5, Jun. 2009.<br /> [3]. Q. Jian and S. Aissa, `"Analysis and Compensation of Power Amplifier Nonlinearity<br /> in MIMO Transmit Diversity Systems" IEEE Trans. on Veh. Technol., vol. 59, no. 6,<br /> pp. 2921-2931, 2010.<br /> [4]. Q. Jian and S. Aissa, "Analysis and compensation for the joint effects of HPA<br /> nonlinearity, I/Q imbalance and crosstalk in MIMO beamforming systems" Proc. in<br /> IEEE Wireless Commun. and Networking Conf. (WCNC), Quintana Roo, Mexico,<br /> pp. 1562-1567, Mar. 2011.<br /> [5]. Q. Jian and S. Aissa, "On the Power Amplifier Nonlinearity in MIMO Transmit<br /> Beamforming Systems," IEEE Trans. on Commun., vol. 60, no. 3, pp. 876-887, 2012.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 51<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> [6]. N. T. Nam and N. Q. Binh, "Đánh giá tác động riêng của méo phi tuyến gây bởi các<br /> bộ khuếch đại công suất trong hệ thống MISO 2×1 STBC," Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia<br /> về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin, trang 16-22, tháng 9 năm 2014.<br /> [7]. N. Q. Binh, J. Bérces, and I. Frigyes, "Estimation Of The Effect Of Nonlinear High<br /> Power Amplifier in M-QAM Radio Relay Systems," Periodica Polytechnica SER. EL.<br /> ENG., Hungary, 1995.<br /> [8]. N. T. Bien and N. Q. Binh, "Estimation of an upper bound of BER under the effects of<br /> linear and nonlinear distortions, timing and phase errors in M-QAM systems" Proc.<br /> in Int. Conf. on Advanced Techno. for Commun., Hanoi, pp. 84-87, Oct. 2008.<br /> [9]. N. T. Nam and N. Q. Bình, "Sử dụng quay pha phụ tối ưu sóng mang thu để giảm ảnh<br /> hưởng riêng của méo phi tuyến trên hệ thống MIMO STBC 2×nR" Kỷ yếu Hội thảo<br /> Quốc gia 2015 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (ECIT2015), Hồ<br /> Chí Minh City, pp. 303-308, tháng 12 năm 2015.<br /> [10].S. Alamouti, "A simple transmit diversity technique for wireless communications",<br /> IEEE J. on Selected Areas in Commun., vol. 16, no. 8, pp. 1451-1458, 1998.<br /> [11].S. Benedetto, E. Biglieri, and V. Castellani, "Digital transmission theory" Publisher:<br /> Prentice-Hall, 1987.<br /> [12].T. X. Nam and L. M. Tuấn, "Xử lý tín hiệu không gian, thời gian: Lý thuyết và mô<br /> phỏng", Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2013.<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br /> ESTIMATION OF AN UPPER BOUND BIT ERROR RATE<br /> UNDER FFECTS OF LINEAR AND NONLINEAR DISTORTION<br /> IN 2×1 MISO STBC SYSTEM<br /> This paper proposes an approach to compute an upper bound of Bit Error Rate<br /> under the simultaneous effects of linear and nonlinear distortion in MISO STBC<br /> system. By introducing a hypothesis model, the upper bound of BER of the actual<br /> system should be calculated fast and simply. Simulation and analytical results<br /> showed indifferently in BER in which estimated through the suggested procedure<br /> and was achieved by simulation.<br /> Keywords: Signal processing, Nonlinear distortion, Linear, HPA, QAM.<br /> <br /> Nhận bài ngày 09 tháng 12 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 2 tháng 02 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 22 tháng 02 năm 2016<br /> 1<br /> Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự;<br /> 2<br /> Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên;<br /> 3<br /> Trường Đại học Thông tin liên lạc.<br /> *<br /> Email: namnguyentat@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 52 N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên… hệ thống MISO STBC 2×1.”<br />