V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
L I NÓI Đ U
Ờ
Ầ
ỗ ứ ệ ượ ứ ữ ướ ươ i nhi u góc đ ề ng d ộ ữ ầ ả ắ ậ ự ậ ấ ủ ấ ể ng mà chúng ta đang nghiên c u. Trong th c t ự ế ụ ế ậ ộ ề m t góc đ riêng l
ố ượ ề ị ứ ừ ế ộ ấ ể ệ ạ ả ề ộ ễ ư ế ạ ệ ở ẽ ạ i nh ng thi ữ ế ể ả ắ ừ ừ ổ ề ặ ủ ữ ả ng pháp ng, m i chúng ta có nh ng ph Khi nghiên c u v s v t, hi n t ề ự ậ ộ nghiên c u khác nhau d a vào cách nhìn nh n s v t hi n t ệ ượ ậ ự ậ ự góc đ nào đi n a, chúng ta ng khác nhau. Tuy nhiên, dù nhìn nh n s , v t hi n t ệ ượ ở c b n ch t c a v n đ . Đó là chìa khóa đ chúng ta có nh ng ữ cũng c n ph i n m đ ề ượ ả , m i s ỗ ự đánh giá chính xác v đ i t ề ố ượ ng đ u v n đ ng m t cách liên t c, không ng ng. N u chúng ta ch xét v t, hi n t ỉ ộ ệ ượ ậ ộ ng m t cách phi m di n, m t s v t , t c là xem xét đ i t ẻ ứ ự ậ ở ộ nó chi u, thì d đ a đ n nh ng nh n đ nh sai l ch. Đi u này r t nguy hi m, b i l ữ ậ ệ ề t h i c v tính m ng, t h i l n trong đ i s ng, có khi thi có th đem l ờ ố ệ ạ ớ ể ể c a c i. Vì th , khi nghiên c u chúng, ta c n ph i có cái nhìn t ng th , đa chi u đ ổ ầ ứ ủ ả ng. T đó, t ng h p nên các đ c tính n m b t t ng đ c tính c a s v t, hi n t ủ ự ậ ợ ệ ượ ắ mang tính b n ch t c a chúng đ có nh ng cái nhìn đúng đ n v chúng. Ch nghĩa ề ể Mác – Lênin đã kh ng đ nh đi u này thông qua phép bi n ch ng duy v t. ặ ấ ủ ẳ ắ ứ ề ệ ị Phép bi n ch ng duy v t cho ta cách th c đánh giá m t s v t, hi n t ậ ệ ứ ứ ộ ọ ượ ử ụ ậ ộ ự ậ ọ
ậ ỏ ọ ậ ụ ạ ậ ọ ộ ọ ớ ậ ứ ọ ộ ộ ọ trong quá trình nghiên c u Toán h c c a mình. Do th i l ỏ ở ạ ứ ể ầ ữ ạ ế ề ạ ế ấ ữ ế ỏ c s góp ý và ch b o c a b n đ c. ng ệ ượ c s d ng r ng rãi trong khoa h c và đ i s ng m t cách khoa h c, chính xác đang đ ờ ố ộ c trình bày m t n i dung nh trong lĩnh hi n nay. Trong ti u lu n này, xin phép đ ộ ộ ượ ể ệ v c Toán h c. Đó là: “ v n d ng nguyên lý v m i liên h ph bi n trong phép bi n ệ ổ ế ề ố ự ệ ch ng duy v t vào sáng t o Toán h c”. Toán h c là m t lĩnh v c khoa h c l n. Đ ể ự ọ ứ ỉ nghiên c u toán h c cũng đòi h i nhi u yêu c u. Trong n i dung ti u lu n này, ch ầ ề d ng ví d m u. Hy v ng s góp ph n h u ích cho đ c xin phép trình bày n i dung ọ ẽ ụ ẫ ứ ng có h n, ki n th c gi ờ ượ ọ ủ ả b n thân còn nhi u h n ch . Vì th không tránh kh i nh ng khi m khuy t. R t mong ế ả đ ượ ự ọ c hoàn thành d ế ỉ ả ủ ạ ượ ậ ạ ọ Chuyên đ ti u lu n đ ề ể t h c sau đ i h c là PGS.TS Vũ Tình, gi ng viên tri ế ọ ộ i s h ướ ự ướ ả ự ng ĐH Khoa h c t ạ ẫ ủ t h c tr ế ọ ế ọ ự ườ ồ ớ ồ ườ ọ ệ đ ả ượ ử ờ ả ơ ầ ồ ạ ố ộ c g i l ượ ự ỉ ả ữ ể ể ệ ả i. ng d n c a th y ph trách ụ ầ môn tri ng ĐH Khoa ườ ủ h c xã h i và nhân văn TP. H Chí Minh, cùng s đóng góp ý ki n chuyên môn c a ọ các b n trong l p cao h c Đ i s khóa 20, tr nhiên TP. H Chí Minh và các đ ng nghi p thu c B môn Toán tin tr ng S quan Không quân. Nhân ỹ ộ i c m n chân thành đ n th y, các b n cùng các đây, cho phép tác gi ạ ế đ ng nghi p! R t mong đ ơ có th hoàn thi n h n c s ch b o h n n a đ tác gi ấ ơ ệ ồ trong đ tài s p t ắ ớ ề
Tác giả
Lê Nh Thuân ư ̣
1------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
M C L C
Ụ
Ụ
C V PHÉP BI N CH NG DUY VÂT VÀ GÓC 4 NG I: KHÁI L Ệ ƯƠ ƯỢ Ề Ọ
ứ ệ ứ ệ CH Ứ NHÌN TRI T H C V TOÁN H C. Ế Ọ Ề Ậ I. PHÉP BI N CH NG DUY V T. Ệ Ứ ứ 1. Phép bi n ch ng. ệ ệ ử ứ 1.1. Khái ni m “phép bi n ch ng”. 1.2. L ch s hình thành “phép bi n ch ng”. ậ ị ệ
ủ ứ ứ ặ ể ủ ậ ệ ứ 3. N i dung c a phép bi n ch ng duy v t (BCDV). ệ
ệ ổ ế ố ố
ề ự ể
ng pháp lu n. ạ
ế ẫ
ấ ộ ả ả
ng-ch t.
ệ ượ ệ ng và s thay đ i v ch t. ổ ề ấ ổ ề ượ ự ố ậ ặ ố ậ ủ ấ
2. Phép bi n ch ng duy v t. 2.1. Khái ni m.ệ 2.2. Phép “bi n ch ng khách quan” và “bi n ch ng ch quan”. ệ ệ 2.3. Đ c đi m c a phép bi n ch ng duy v t. ậ ứ ộ ủ 3.1. Hai nguyên lý. 3.1.1. Nguyên lý v m i liên h ph bi n. ề ố a) M i liên h ph bi n. ệ ổ ế b) Tính ch t c a m i liên h . ệ ấ ủ ậ . ng pháp lu n c) Ý nghĩa ph ươ 3.1.2. Nguyên lý v s phát tri n ể . a) Khái ni m “phát tri n”. ệ b) Tính ch t c a phát tri n. ể ấ ủ c) Ý nghĩa ph ậ ươ 3.2. Sáu c p ph m trù. ặ 3.2.1 Cái riêng và cái chung. a) Khái ni m “cái riêng” và “cái chung”. ệ b) Quan h bi n ch ng gi a "cái riêng“ và "cái chung". ệ ệ ữ ứ c) Ý nghĩa ph ng pháp lu n. ậ ươ 3.2.2. Nguyên nhân và k t qu . ả 3.2.3. T t nhiên và ng u nhiên. 3.2.4. N i dung và hình th c. ứ ng. 3.2.5. B n ch t và hi n t ệ ượ ấ 3.2.6. Kh năng và hi n th c. ệ ự 3.3. Ba quy lu t c b n. ậ ơ ả 3.3.1. Quy lu t l ậ ượ ấ ng a) Khái ni m ch t và khái ni m l ấ b) M i quan h gi a s thay đ i v l ệ ữ ự ng pháp lu n. c) Ý nghĩa ph ươ 3.3.2. Quy lu t th ng nh t và đ u tranh c a các m t đ i l p. ấ ố ậ 3.3.3. Quy lu t ph đ nh c a ph đ nh . ậ ủ ị ủ ủ ị II. GÓC NHÌN TRI T H C V TOÁN H C. Ế Ọ Ề Ọ i v t ch t toán h c. 1. Th gi ấ ậ ế ị ứ ậ ứ . 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 12 13 13 13 13 13 14 ế ớ ậ 1.1. “V t ch t có tr ấ 1.2. V t ch t t n t ấ ồ ạ ọ c, ý th c có sau, v t ch t quy t đ nh ý th c” ướ ấ i theo quy lu t khách quan. ậ ậ
2------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
i v t ch t toán h c. ể ủ ế ớ ậ ự ậ ộ ọ ấ i v t ch t toán h c. ấ ế ớ ậ ọ i v t ch t toán h c. ể ủ ọ ấ ậ ứ ồ ố ậ ộ ứ ậ ộ ệ ế ớ ậ ọ NG II: V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T VÀO SÁNG 15 16 16 16 18 ƯƠ Ậ Ệ Ọ 18 Ớ Ặ Ứ Ụ Ậ Ậ Ạ Ệ
ươ 18 19 19 2. S v n đ ng và phát tri n c a th gi 3. Ngu n g c v n đ ng và phát tri n c a th gi ể ủ 4. Cách th c v n đ ng, phát tri n c a th gi 5. Phép duy v t bi n ch ng trong toán h c. CH Ậ Ứ Ụ T O TOÁN H C. Ạ I. V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T V I C P PH M TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG”. 1. Đ t v n đ . ặ ấ ề 2. V n d ng ph ậ ụ Bài toán 1: T đ nh lý Pi-ta-go đ n đ nh lý Hàm s cosin trong tam ế ng pháp. ừ ị ố ị giác. ng trong t ứ 21 22 Bài toán 2: T đ nh lí Pi-ta-go đ n h th c l ế ệ ứ ượ Bài toán 3: T đ nh lý Pi-ta-go đ n đ nh lý di n tích các m t trong tam ệ ế ị giác. ặ ừ ị ừ ị di n vuông. ệ
23 23 Bài t p v n d ng 1. ậ ậ ụ Ệ Ụ Ậ Ớ Ậ ƯỢ
.1£+ ba
ươ ng th ng d. Tìm đi m M trên d 23 24 24 II. V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T V I QUY LU T Ậ Ứ “L NG -CH T” Ấ 1. Đ t v n đ . ặ ấ ề ng pháp. 2. V n d ng ph ậ ụ Bài toán 4: Cho hai đi m A, B và đ ể ườ ể ẳ sao cho MA+MB nh nh t. t A, B không thu c hai đ 25 ể ộ ườ ỏ ấ Bài toán 5: Cho hai đi m phân bi ệ ể ể ng th ng ẳ ỏ song song a và b. Tìm đi m M trên a, đi m N trên B sao cho AM+MN+NB nh nh t.ấ ng a, b th a 25 ố ươ ỏ ị ỏ ấ Tìm giá tr nh nh t
++=
baM
. c a ủ
1 b
Bài toán 6: Cho các s d 1 + a Bài t p v n d ng 2. ậ ậ ụ Ế Ậ K T LU N TÀI LI U THAM KH O 28 29 30 Ả Ệ
3------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
CH NG I: KHÁI L ƯƠ ƯỢ Ề Ứ
t t h c, t C V PHÉP BI N CH NG DUY VÂT VÀ GÓC NHÌN TRI T H C V TOÁN H C. Ọ ọ Ệ Ế Ọ Ề ọ ủ ọ ọ ọ t h c đang là công c t ế ọ ụ ư ứ ủ ứ ế ớ ộ t h c đó chính là phép bi n ch ng duy v t. Sau đây, xin khái l ứ ả ạ ậ ậ ệ Tri t h c đ ế ọ ượ quan đi m c a Tri ế ọ ể ủ đ i s ng hi n nay. Nh ng tri th c c a Tri ữ ờ ố ệ hi u qu đ con ng i nh n th c và c i t o th gi ệ ườ ả ể Tri ế ọ dung v phép bi n ch ng duy v t này đ làm c s cho ph n nghiên c u sau. ề ế ọ ư ưở c coi là khoa h c c a m i khoa h c. Trong Tri ng t h c Mác-xít đóng vai trò vô cùng quan tr ng trong khoa h c và duy s c bén và ắ i. M t trong nh ng n i dung ộ ữ c l ộ ố ộ i m t s n i ượ ạ ứ ơ ở ứ ệ ể ậ ầ
Ậ Ứ
ệ ứ ầ ể ứ ể ể i. Đó là m i liên h ố ủ I. PHÉP BI N CH NG DUY V T. Ệ 1. Phép bi n ch ng. ứ ệ ệ ế ệ ng tác, chuy n hóa; s v n đ ng, phát tri n theo quy lu t c a s v t, hiên t ệ ỉ ặ ộ 1.1. Khái ni m “phép bi n ch ng”. Đ hi u th nào là “phép bi n ch ng”, ta c n hi u “bi n ch ng” là gì. “Bi n ệ ứ ệ ố ượ ng ể ệ ch ng” là khái ni m dùng đ ch đ c tính v n có c a th gi ế ớ ứ t ậ ủ ự ậ ươ trong t ộ ệ ư ể ự ậ duy. ư ề ệ ọ ậ ứ ế ữ ng ế ớ ệ ố ệ ấ ể nhiên, xã h i và t ự T đó, ta có khái ni m v “phép bi n ch ng” nh sau: ừ ệ “Phép bi n ch ng” là lý lu n, h c thuy t nghiên c u, khái quát nh ng hi n ứ i khách quan thành h th ng các nguyên lý, quy lu t ậ bi n ch ng ạ ộ ng pháp lu n ch đ o các ho t đ ng ỉ ạ ậ ươ ắ i. ệ c a th gi ứ ằ ạ ự ễ ủ ườ ậ ứ t ủ ượ chung nh t nh m v ch ra các nguyên t c ph nh n th c và th c ti n c a con ng ử ứ ị t ừ ờ ổ ạ ứ ề ộ ứ 1.2. L ch s hình thành “phép bi n ch ng”. ệ t h c đã th hi n t ế ọ i. Khi đó, h đã xem xét th gi ỉ t ừ ạ ộ ể ệ ư ưở ọ ẳ ế ị Hy L p c đ i thì có Hê-ra-clít coi s bi n đ i c a th gi ờ Kinh d ch, Thuy t Âm D ng, Thuy t Ngũ Hành, ươ ổ ủ ủ ế ự ế ứ ử Ở ồ ấ ả ớ ệ i xây d ng phép bi n ch ng t ạ ổ ạ ố ồ t h c c đi n Đ c, Hê-ghen là ng ứ ườ ứ ươ ệ ự ậ ệ ượ ầ ứ ủ ệ ệ ệ ự ng bi n ch ng m t cách t T th i c đ i, nhi u nhà Tri ệ i trong m t ch nh th , ể phát khi nghiên c u v th gi ộ ế ớ ứ ề ế ớ ố ổ ạ ư ưở ng trong quá trình v n đ ng không ng ng. Ch ng h n th i Trung Qu c c đ i, t ậ hay trong bi n ch ng th hi n trong ệ ể ệ ứ i ế ớ t t ng c a Lão T . ư ưở ế t đ ng nh t phép bi n ch ng v i logic h c. Đ n nh m t dòng ch y. R i A-ri-xt ư ộ ọ ng đ i hoàn Tri ố ế ọ ổ ể ệ ủ chính v i h th ng khái ni m, ph m trù, quy lu t. Tuy nhiên, phép bi n ch ng c a ứ ạ ớ ệ ố ông là phép bi n ch ng duy tâm, ng c đ u. Ông coi bi n ch ng c a ý ni m sinh ra ứ ….
ể Trên c s k th a có ch n l c và phát tri n, C. Mác và Ph. Ăng-ghen đã xây ủ ủ ự ệ ọ ọ ậ ứ ề ả nhiên và xã h i. ộ ừ ệ ậ ứ
ứ ệ ề ọ nhiên, xã hôi loài ng i và t ổ ế ủ ự ậ ữ ườ ư ự t thành bi n ch ng khách quan và bi n ch ng ch quan. ơ ở ế ừ d ng nên phép bi n ch ng duy v t, là phép bi n ch ng d a trên n n t ng c a ch ứ ệ ứ ự nghĩa duy v t xu t phát t bi n ch ng khách quan c a t ủ ự ấ ậ 2. Phép bi n ch ng duy v t. ệ 2.1. Khái ni m.ệ ậ Theo Ph. Ăng-ghen, “phép bi n ch ng ” là môn khoa h c v nh ng quy lu t duy. ể ủ ự ệ ph bi n c a s v n đ ng và s phát tri n c a t ộ Ông phân bi ệ ứ ứ ủ ệ
4------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ệ ệ ứ ứ ứ ặ ệ ượ là đ c tính v n có c a th gi ế ớ ủ ố i đ u t n t ế ớ ề ồ ạ ậ ng trong th gi ặ ế ố ộ ự ậ ụ ố ộ ữ ụ ộ 2.2. Phép “bi n ch ng khách quan” và “bi n ch ng ch quan”. ủ nhiên và xã i (g m t Bi n ch ng khách quan ự ồ ệ i trong nh ng c u trúc, t c s v t hi n t h i).Đó là t ấ ữ ấ ả ự ậ ộ ư , b ph n trong m i s v t cũng nh h th ng nh t đ nh, trong đó các m t, các y u t ấ ị ỗ ự ậ ệ ố ạ các s v t trong m t h th ng có m i liên h ràng bu c, ph thu c, tác đ ng qua l i ệ ộ ệ ố ộ ộ v i nhau. Chúng v n đ ng theo nh ng quy lu t khách quan mà không ph thu c vào ý ậ ộ ậ ớ th c.ứ ứ ặ ườ ệ ng trong đ u óc c a con ng ủ ầ i. Các khái ni m, phán là đ c tính c a tu duy con ng ủ ậ i có lien h v i nhau theo nh ng quy lu t ữ ườ ệ ớ ủ
ủ ả ứ ứ ệ Bi n ch ng ch quan ệ đoán, t t ư ưở nh t đ nh. ấ ị ệ ả ấ ứ ệ ả ủ ả ệ ệ ế ạ ậ ậ ứ ứ ả ệ ườ duy c a con ng ủ ọ ả ư ứ ệ ệ ứ ứ ả ệ ả Bi n ch ng ch quan là ph n ánh c a bi n ch ng khách quan. Tuy nhiên, ủ không ph i b t c tu duy c a c cá nhân nào cũng ph n ánh đúng bi n ch ng khách quan, đôi khi còn xuyên t c, sai l ch bi n ch ng khách quan. Vì th , phép bi n ch ng ứ ứ duy v t là lý lu n, là khoa h c nghiên c u c bi n ch ng khách quan và bi n ch ng ch quan nh m đ m b o t i ph n ánh đúng bi n ch ng khách ằ ủ quan.
ặ ể ứ 2.3. Đ c đi m c a phép bi n ch ng duy v t. Th nh t, i quan duy v t và s ệ c xác l p trên c s th gi ượ ậ ơ ở ế ớ ứ ậ ậ ự
ủ ấ phép BCDV đ khái quát các thành t u khoa h c. ọ có s th ng nh t gi a th gi ấ ự ự ố ế ớ ữ i quan duy v t bi n ch ng v i ph ệ ươ ng ứ ậ ớ pháp lu n bi n ch ng duy v t.
ụ ể ố ộ ề duy khoa h c trong th i đ i ngày nay. ẻ ng m t cách toàn di n, c th , m m d o, ệ ờ ạ ọ ủ ứ Th hai, ứ ậ ứ ệ ậ xem xét s v t hi n t Cu i cùng, ệ ượ ự ậ linh ho t và hi n đang là ph ng pháp t ạ ư ươ ệ 3. N i dung c a phép bi n ch ng duy v t (BCDV). ậ ệ ộ N i dung c a phép BCDV g m 2 nguyên lý, 6 c p ph m trù và 3 quy lu t c ậ ơ ủ ặ ạ ộ ồ b n.ả
ệ ổ ế ố ế ớ i, tác i có m i liên ố ờ t l p, tách r i m i liên h qua l 3.1. Hai nguyên lý. 3.1.1. Nguyên lý v m i liên h ph bi n. ề ố a) M i liên h ph bi n. ệ ổ ế ệ t Các sự v t, các hi n ậ ượ nhả h đ ng,ộ h qua l ạ ệ nhau? N u chúng có ố ế ạ ệ ậ ệ đó? ng và các quá trình khác nhau c a ngưở l nẫ nhau hay chúng t nồ t ạ i thì cái gì quy ệ ứ ủ th gi i bi đ nh m i liên h ố ệ ượ ị ự ậ ằ ệ Theo quan đi mể bi n ch ng cho r ng, các s v t, hi n t tác đ ng ộ i ạ đ c ộ l p, ậ v a ừ quy đ nh, ị các quá trình ng, i, chuy n hóa qua l ể ạ khác nhau v a ừ t n ồ t l n nhau. ẫ Quan đi mể duy v tậ bi nệ ch ngứ kh ngẳ đ nhị i là c s c a m i liên h gi a các s ng. Các s ớ tính th ngố nh tấ v t ch t c a th ệ ượ ậ ự v t, hi ậ ự v t hi n t ấ ủ ện t ậ ố ệ ữ ạ ế ngượ ề i,ớ dù có đa d ng, phong phú, có khác nhau bao nhiêu, song chúng đ u iớ v tậ iớ duy nh t,ấ th ngố nh tấ - thế gi gi ơ ở ủ t oạ thành thế gi chỉ là những d ngạ khác nhau c aủ m tộ thế gi ch t.ấ Nhờ có tính th ngố nh tấ đó, chúng không thể t nồ t i
t h c ồ ạ trong sự tác đ ngộ qua l Chính trên cơ sở đó, triết học duy vật biện ch nứ g khẳng đ nh r ng, ế ọ dùng để chỉ sự quy đ nh, s tác đ ng qua l ự ộ ị tệ l p,ậ tách r iờ nhau, iạ bi i,ạ chuy nể hóa l nẫ nhau theo nh ngữ quan hệ xác liên hệ ị ằ i, s chuy n hóa ể ạ ự ộ ngượ hay gi aữ các m tặ c aủ m t s v t, c a m t ủ ộ ự ậ ng trong th gi mà t n t đ nh. ị là ph mạ trù tri l n nhau gi a các s v t, ẫ ữ i. hi n t ệ ượ ự ậ hi nệ t ế ớ
5------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ố ấ ủ
ổ ế ch tấ c b n: d ng, phong phú. ạ
m iọ s v t, h ười. b) Tính ch t c a m i liên h . ệ Theo quan đi mể c aủ chủ nghĩa duy v tậ bi nệ ch ng,ứ m iố liên hệ có ba tính ơ ả Tính khách quan, tính ph bi n và tính đa Tính khách quan c aủ m iố liên hệ bi uể hiện: các m iố liên hệ là v nố có c aủ i nệ t ự ậ Tính ph ổ bi n c a ng; nó không ph thu c vào ý th c ụ ệ ể hi n: b t ượ ộ ế ủ m iố liên h bi u ệ
nào ệ ới nh ng thành ph n, nh ng y u t cũng có m i liên h v ố ế ố ữ ữ ầ ứ c a con ng ủ ộ ự ậ hi n tệ ượng nào; ấ kỳ m t s v t, bở ất kỳ không gian nào và ở b tấ kỳ thời gian nào cũng có m iố liên hệ với nh ngữ sự v t,ậ hiện tượng khác. Ngay trong cùng m tộ sự v t,ậ hi nệ tượng thì b tấ kỳ m tộ thành ph nầ nào, một y u t ế ố khác.
Tính đa dạng, phong phú của mối liên hệ biểu hi nệ : sự vật khác nhau, hiện tượng khác nhau, không gian khác nhau, thời gian khác nhau thì các mối liên hệ biểu hiện khác nhau. Có thể chia các mối liên hệ thành nhiều loại: mối liên hệ bên trong, mối liên hệ bên ngoài, mối liên h ệ ch ủ yếu, mối liên h ệ thứ y uế , v.v.. Các mối liên h ệ này có vị trí, vai trò khác nhau đối với sự tồn tại và vận đ nộ g của sự v tậ , hiện tượng.
ể ủa chính các sự ộ Sự phân chia t nừ g cặp mối liên hệ chỉ mang tính tương đ i,ố vì m iỗ lo iạ m iố liên h chệ ỉ là m tộ hình th c,ứ m tộ bộ ph n,ậ m tộ m tắ xích c aủ m iố liên hệ phổ biến. M iỗ loại mối liên hệ trong t nừ g cặp có thể chuyển hóa lẫn nhau tùy theo phạm vi bao quát của m i ố liên hệ hoặc do kết quả vận đ ng và phát tri n c v t.ậ
đ ng phù h p Tuy sự phân chia thành các loại mối liên hệ chỉ mang tính tương đ iố , nhưng sự tế , bởi vì m iỗ lo iạ m iố liên hệ có vị trí và vai trò xác định ự ậ đ ngộ và phát tri nể c aủ sự v t.ậ Con người ph iả n mắ b tắ đúng các m iố ợ nhằm đưa lại hiệu quả cao nhất trong hoạt ộ phân chia đó lại rất cần thi trong s v n liên hệ đó đ có cách tác ể động của mình.
Phép bi nệ ch ng ứ duy v t ậ nghiên c u ứ các m i ố liên h ệ phổ bi n ế chi ph iố i n ệ tượng. sự vận đ ng và phát tri n c a ộ ể ủ s v t, h ự ậ ng pháp lu n. ậ ươ c) Ý nghĩa ph Vì các mối liên hệ là sự tác động qua l
iạ , chuyển hoá, quy đ nị h lẫn nhau giữa các sự v tậ , hiện tư nợ g và các mối liên hệ mang tính khách quan, mang tính phổ biến nên trong hoạt đ nộ g nhận thức và hoạt động thực tiến con người phải tôn trọng quan điểm toàn di nệ , phải tránh cách xem xét phiến di n.ệ
ế ố gi aữ các m tặ c a ủ chính sự v tậ và trong ể ả m i liên h t ố ạ hệ qua l sự tác động qua l và m i liên h gián Quan đi mể toàn di nệ đòi h iỏ chúng ta nh nậ th cứ về sự vật trong m iố liên , ự ậ ớ iạ gi aữ các bộ ph n,ậ giữa các y u t i gi a s v t đó v ữ ự ậ ti p. Ch tr ế ới các s v t khác, k c m i có th nh n th c đúng v s v t. ứ ệ r c ti p ự ế ề ự ậ ỉ ên c s đó ể ậ ơ ở ệ ố
ơ ữ , quan đi mể toàn di nệ đòi h iỏ chúng ta ph iả biết phân biệt t ngừ m iố H n n a liên h ,ệ ph iả bi tế chú ý tới m iố liên hệ bên trong, m iố liên hệ b nả ch t,ấ m iố liên hệ chủ yếu, m iố liên hệ tất nhiên, và lưu ý đến sự chuyển hoá lẫn nhau giữa các mối liên hệ đ hiể ểu rõ bản chất của sự vật và có phương pháp tác đ ngộ phù h pợ nh mằ đem l iạ hiệu qu cao nh t trong ho ạt đ ng c a b n thân. ủ ả ộ ả ề ự ệ ể
ấ 3.1.2. Nguyên lý v s phát tri n ể a) Khái ni m “phát tri n”. Theo quan đi mể bi nệ ch ng,ứ sự phát tri nể là k tế quả c aủ quá trình thay đ iổ ề ấ là quá trình di nễ ra theo đường xoáy ầ về lượng d nẫ đ nế sự thay đ iổ v ch t, d n d n ầ
6------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
kỳ s v t l p ỗ ự ậ ặ lại dường nh s v t ban ư ự ậ đ u nh ng ầ ư ở ấ c p đ cao ộ cố và hết m i chu h n.ơ
ồ g cố c aủ sự phát tri n.ể Quan đi mể duy v tậ bi nệ ch ngứ kh ngẳ định
iả quy tế liên t cụ mâu thu nẫ trong b nả thân thân phát tri n Quan đi m ể duy v t ậ biện ch ng ứ đ i ố l p ậ v i ớ quan đi m ể duy tâm và tôn giáo v ngu n ề ngu nồ g cố c a ủ sự phát triển n mằ trong b nả thân sự v t.ậ Đó là do mâu thu nẫ trong chính sự v tậ quy định. Quá trình gi sự v t,ậ do đó, cũng là quá trình t ể c a ủ m i s ọ ự v t.ậ ự
kém hoàn th ệ ừ ủ ự ậ ơ c a s v t. i n đ n hoàn thi n h n ệ Trên cơ sở khái quát sự phát tri nể c aủ m iọ sự v t,ậ hiện tư nợ g tồn tại trong hiện thực, quan điểm duy vật biện ch ngứ kh ngẳ định, phát tri nể là m tộ ph mạ trù tri tế học dùng để chỉ quá trình vận đ nộ g tiến lên từ thấp đến cao, từ đ nơ gi nả đ nế ph cứ t p,ạ t
ứ ộ ố
đa d ng, phong phú. ch t ấ c b n: ế ạ
ế Theo quan đi mể này, phát tri nể không bao quát toàn bộ sự v nậ đ ngộ nói chung. Nó chỉ khái quát xu hướng chung c aủ sự v nậ đ ngộ - xu hướng v nậ đ ngộ đi lên c aủ s ự v tậ , s ự vật mới ra đời thay th ế cho sự vật cũ. S ự phát triển chỉ là m tộ trường h pợ đ cặ biệt c aủ sự v nậ đ ng.ộ Trong quá trình phát tri nể c aủ mình trong sự ần nh ngữ quy định m iớ cao h nơ về ch t,ấ sẽ làm thay đ iổ v tậ sẽ hình thành d n dầ m iố liên h ,ệ cơ c u,ấ phương thức t n tồ ại và vận đ ng, ch c năng v n có theo ch i uề hướng ngày càng hoàn thi n h n. ệ ơ b) Tính ch t c a phát tri n. ể ấ ủ Theo quan đi mể c aủ chủ nghĩa duy v tậ bi nệ ch ng,ứ phát tri nể cũng có ba tính ơ ả Tính khách quan, tính ph bổ i n và tính Sự phát tri nể bao giờ cũng mang tính khách quan. B iở vì, như trên đã phân tích theo quan đi mể duy v tậ bi nệ ch ng,ứ ngu nồ g cố c aủ sự phát tri nể n mằ ngay trong b n ả thân sự v tậ . Đó là quá trình giải quyết liên tục những mâu thu nẫ n yả sinh trong sự t nồ tại và v nậ đ ngộ c aủ sự v t. ậ Nhờ đó sự vật luôn luôn phát triển. Vì thế sự phát triển là ti n trình khách quan, không p h thu c vào ý t ộ ụ ế
h c cứ ủa con người. Sự phát tri nể mang tính phổ bi n.ế Tính phổ bi nế c aủ sự phát tri nể được hi uể là nó di nễ ra ở m iọ lĩnh v c:ự tự nhiên, xã h iộ và tư duy; ở b tấ cứ sự v t,ậ hi nệ tượng nào c aủ thế giới khách quan. Ngay cả các khái niệm, các ph mạ trù ph nả ánh hi nệ th cự cũng n mằ trong quá trình v nậ đ ngộ và phát triển; chỉ trên cơ sở c aủ sự phát tri n,ể m iọ hình th cứ c aủ tư duy, nh tấ là các khái niệm và các ph mạ trù, m iớ có thể ph nả ánh đúng đắn hi n th c luôn v n đ ng và phát tri ự ệ ển. ậ ộ Sự phát tri nể còn có tính đa d ng,ạ
ự v t ậ th t ụ lùi. Ch ng ẳ cácở
phong phú. Phát tri nể là khuynh hướng chung c aủ m iọ sự v t,ậ m iọ hiện tượng, song m iỗ sự v t,ậ m iỗ hi nệ tượng lại có quá trình phát tri nể không gi ngố nhau. T nồ t iạ ở không gian khác nhau, ở th iờ gian khác nhau, sự vật phát tri nể sẽ khác nhau. Đ ngồ th iờ trong quá trình phát tri nể c aủ mình, sự v tậ còn chịu sự tác đ ngộ c aủ các sự v t,ậ hi nệ tượng khác, của r tấ nhi uề ,ố đi uề ki n.ệ Sự tác động đó có thể thúc đ yẩ ho cặ kìm hãm sự phát tri nể c aủ yếu t sự v t,ậ đôi khi có thể làm thay đổi chi u ề hướng phát tri n ể c a ủ s ự vật, th m ậ chí h n, ạ nói chung, ngày nay trẻ em phát tri nể làm cho s thế hệ trước do chúng nhanh h nơ cả về thể chất l nẫ trí tuệ so v iớ trẻ em được th aừ hưởng nh ngữ thành qu ,ả nh ngữ đi uề ki nệ thu nậ lợi mà xã h iộ mang lại. Trong th iờ đ iạ hi nệ nay, th iờ gian công nghi pệ hóa và hi nệ đ iạ hóa đ tấ nước của các quốc gia ch mậ phát tri nể và kém phát triển sẽ ng nắ h nơ nhi uề so với các qu cố gia đã th cự hi nệ chúng do đã th aừ hưởng kinh nghi mệ và sự hỗ trợ c aủ các qu cố gia đi trước. Song v nấ đề còn ở ch ,ỗ sự vận d nụ g kinh nghiệm và tận d nụ g sự hỗ
7------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
iạ phụ thu cộ r tấ l nớ vào nh ngữ nhà lãnh đ oạ và nhân dân c aủ
Nh ng đi u trợ đó như thế nào l các nước ch mậ phát tri n và kém ể ề ki n nêu ra ở ữ ệ phát tri n.ể h y, dù s v t, h trên cho t ấ ự ậ i n tệ ượng có th cóể ữ ạ v nậ đ ngộ đi lên như thế này ho cặ như thế khác, nh ngư xem xét nh ng giai đo n toàn bộ quá trình thì chúng vẫn tuân theo khuynh hướng chung. c) Ý nghĩa ph ng pháp lu n. ươ ậ
Nguyên lý về sự phát tri nể cho th yấ trong ho tạ đ ngộ nh nậ th cứ và ho tạ đ ngộ th cự ti n con ng ười ph iả tôn tr ng quan đi m phát tr iển. ễ ể ọ
Quan đi mể phát tri nể đòi h iỏ khi nhận th c,ứ khi gi ạ ở tr ng thái đ ng, n m iả quy tế m tộ v nấ đề nào đó ằ trong khuynh hướng chung là phát ặ ộ con người ph i ả đ t chúng tri n.ể
Quan điểm phát triển đòi hỏi không chỉ nắm bắt nh ngữ cái hi nệ đang t nồ tại sở ự v t,ậ mà còn ph iả thấy rõ khuynh hướng phát tri nể trong tương lai của chúng, phải th yấ được nh ngữ bi nế đ iổ đi lên cũng như những bi nế đ iổ có tính chất th tụ lùi. Song đi uề cơ b nả là ph iả khái quát những biến đổi để v cạ h ra khuynh hướng biến đổi chính c a s v t. ủ ự ậ
Xem xét sự v tậ theo quan đi mể phát tri nể còn ph iả biết phân chia quá trình phát tri nể c aủ sự v tậ yấ thành nh ngữ giai đo n.ạ Trên cơ sở yấ để tìm ra phương pháp nhận th cứ và cách tác đ ngộ phù h pợ nh mằ thúc đ yẩ sự v tậ ti nế tri nể nhanh h nơ ho cặ kìm hãm sự phát tri nể c aủ nó, tùy theo sự phát tri nể đó có l iợ hay có hại đ iố v iớ đ iờ s ngố c aủ con người.
ộ trong hoạt đ nộ g nhận thức và hoạt đ ng th
ng,
o t đ ng c a ạ ộ ủ mình. ạ
Quan đi mể phát tri nể góp ph nầ khắc ph cụ tư tưởng bảo thủ, trì trệ, đ nị h kiến ực ti n.ễ V iớ tư cách là nh ngữ nguyên t cắ phương pháp lu n,ậ quan điểm toàn di nệ , quan điểm l cị h sử - cụ thể, quan điểm phát tri nể góp ph nầ định h ướ chỉ đ oạ ho tạ đ ngộ nh n ậ thức và hoạt đ nộ g thực tiễn cải tạo hiện thực, cải tạo chính b nả thân con người. Song đ ể th cự hi nệ được chúng, m iỗ người c nầ nắm ch cắ cơ sở lý lu nậ c aủ tế v nậ chúng - nguyên lý v ề m iố liên hệ phổ bi nế và nguyên lý về sự phát tri n,ể bi d ngụ chúng m tộ cách sáng t o trong h ạ 3.2. Sáu c p ph m trù. ặ 3.2.1 Cái riêng và cái chung. a) Khái ni m “cái riêng” và “cái chung”. ệ s hàng ngày, chúng ta thường ti p ế xúc v i ớ nh ng ữ
Trong cu c ộ s ng ố ự v t,ậ hi n tệ ượng, quá trình khác nhau nh :ư Cái bàn, cái nhà, cái cây cụ th ,ể v.v.. M iỗ sự vật đó được g iọ là m tộ cái riêng, đ ngồ th i,ờ chúng ta cũng th yấ gi aữ chúng l iạ có nh ngữ m t ặ gi ngố nhau như nh ngữ cái bàn đ uề được làm từ g ,ỗ đ uề có màu s c,ắ hình d ng.ạ c a nh ng cái bàn. ủ Mặt gi ng nhau ố ữ
đó người ta g i là cái chung ọ V yậ cái riêng là ph mạ trù chỉ m tộ sự vật, m tộ hiện tượng, một quá trình nhất tế học dùng để chỉ những m tặ , nh nữ g thuộc tính không iạ trong nhi uề sự ở ộ k tế c uấ v tậ ch tấ nhất định, mà còn được l pặ l khác. định. Cái chung là phạm trù tri nh ngữ có m t v t,ậ hi nệ tượng hay quá trình riêng l ẻ
Cần phân biệt “cái riêng” với “cái đơn nh t”ấ . “Cái đơn nhất” là ph mạ trù ỉ ữ nét, nh ngữ m t,ặ nh ngữ thuộc tính... chỉ có ở một sự vật, một kết cấu để ch nh ng vật chất, mà không l pặ lại ở sự v t,ậ hi nệ tượng, k tế c uấ v tậ ch tấ khác. b) Quan h bi n ch ng gi a "cái riêng“ và "cái chung". ệ ệ ứ ữ
8------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
Trong l cị h sử triết học đã có hai quan điểm trái ngư cợ nhau về m iố quan hệ gi a “cái riêng” ữ và “cái chung”: Phái duy th cự cho r ng,ằ iạ vĩnh vi n,ễ chỉ có “cái chung” m iớ t nồ t
,ẻ có ý ni mệ cái cây nói chung; bên c nhạ cái nhà riêng l có ra ẻ
ư ậ “cái riêng” chỉ t nồ tại tạm th i,ờ thoáng qua, không iạ vĩnh vi n,ễ th tậ sự đ cộ ph iả là cái t nồ t l pậ v iớ ý thức c a ủ con người. “Cái chung” không ph ụ thu c ộ vào “cái riêng”, mà còn sinh ra “cái riêng”. Theo Platôn, cái chung là những ý niệm tồn tại vĩnh viễn bên c nạ h những cái riêng chỉ có tính ch tấ tạm th i.ờ Thí d ,ụ bên cạnh cái cây ,ẻ có ý niệm cái nhà riêng l đời, t n tồ ại t mạ th iờ và m tấ đi, nh ngư nói chung, v.v.. Cái cây, cái nhà riêng l iạ mãi mãi. Từ đó Platôn cho r ngằ cái cây, ý ni mệ cái cây, cái nhà nói chung thì t nồ t cái nhà riêng lẻ là do ý ni mệ cái cây, cái nhà nói chung sinh ra. Nh v y theo Platôn cái riêng do cái chung sinh ra.
Phái duy danh cho r ng,ằ
ọ b n,
không c nầ thi
có ý nghĩa. Như v yậ ranh gi ừ không ị
C quan ni chỉ có cái riêng t nồ tại th cự s ,ự còn cái chung là những tên g iọ trống r ng,ỗ do con người đặt ra, không ph nả ánh cái gì trong hi nệ th c.ự Quan đi mể này không th aừ nh nậ n iộ dung khách quan c aủ các khái niệm. khái niệm con người, giai c p,ấ đ uấ tranh giai c p,ấ cách Chẳng h nạ nh ,ư h cho m ngạ xã h i,ộ chủ nghĩa t ư ả chủ nghĩa đế qu c,ố v.v., không có ý nghĩa gì trong tế ph iả b nậ cu cộ s ngố c aủ con người, chỉ là nh ngữ từ tr ngố r ng,ỗ tâm tìm hiểu. Ngay đ nế cả nh ngữ khái ni mệ như vật ch t,ấ chủ nghĩa duy v t,ậ chủ nghĩa duy tâm, v.v., họ cũng cho là nh ngữ t iớ nhòa và con người không c nầ gi aữ chủ nghĩa duy v tậ và chủ nghĩa duy tâm b xóa ph iả quan tâm đ nế cu cộ đấu tranh gi aữ các quan điểm tri ệm c a phái duy t t h c n a. ế ọ ữ đ u sai ề h c và phái duy danh ự lầm ủ ả ở
ệ iạ khách quan, gi a chúng có ố ch h đã ỗ ọ tách rời cái riêng kh iỏ cái chung, tuy tệ đối hóa cái riêng, phủ nh nậ cái chung, ho cặ ngược lại. Họ không th yấ sự t nồ t iạ khách quan và m iố liên hệ khăng khít gi aữ ứ duy v tậ cho r ngằ cái riêng, cái chung và cái đ nơ nh tấ đ uề chúng. Phép bi n ch ng t nồ t ều đó th hiể ện ở m i liên h h u c v i nhau. Đi ệ ữ ơ ớ ữ chỗ:
iạ của mình. Nghĩa là không có cái chung thu nầ túy t nồ t
dị hóa để duy trì sự s ng.ố ồ
Thứ nh tấ , cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà bi uể iạ bên ngoài hi n sệ ự t nồ t iạ bên c nhạ cây cam, cây cái riêng. Ch ngẳ h nạ không có cái cây nói chung t nồ t quýt, cây đào c ụ thể. Nh nư g cây cam, cây quýt, cây đào... nào cũng có r ,ễ có thân, có lá, có quá trình đ ng hóa, Những đ cặ tính chung này l pặ ,ẻ và được ph nả ánh trong khái niệm “cây”. Đó là cái iạ ở những cái cây riêng l l chung c aủ nh ngữ cái cây cụ thể. Rõ ràng cái chung t nồ tại th cự s ,ự nh ngư không t nồ t iạ ngoài cái riêng mà ph iả thông qua cái riêng. Thứ hai, cái riêng chỉ tồn t
iạ trong m iố liên hệ v iớ cái chung. Nghĩa là không iạ tuy tệ đ iố đ cộ lập, không có liên hệ v iớ cái chung. Thí d ,ụ có cái riêng nào t nồ t m iỗ con người là một cái riêng, nh ngư m iỗ người không thể t nồ t iạ ngoài m iố liên hệ v iớ xã hội và tự nhiên. Không cá nhân nào không chịu sự tác đ ngộ c aủ các quy lu tậ sinh h cọ và quy lu tậ xã h i.ộ Đó là nh ngữ cái chung trong m iỗ con người. M tộ thí dụ khác, n nề kinh tế c aủ m iỗ qu cố gia, dân t cộ với tất cả nh ngữ đ cặ đi mể phong phú c aủ nó là m tộ cái riêng. Nh ngư n nề kinh tế nào cũng bị chi ph iố b iở quy ệ ả xu tấ phù h pợ v iớ tính ch tấ và trình độ phát lu tậ cung - c u,ầ quy lu tậ quan h s n tri nể của lực lượng sản xu t,ấ đó là cái chung. Như v y s v t, ậ ự ậ hi n tệ ượng riêng nào cũng bao hàm cái chung.
9------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
tệ Nam bên c nhạ cái chung v iớ nông dân c aủ các nước trên thế gi
ộ ố
Thứ ba, cái riêng là cái toàn b ,ộ phong phú h nơ cái chung, cái chung là cái b ộ ph nậ , nh nư g sâu sắc hơn cái riêng. Cái riêng phong phú h n ơ cái chung vì ngoài nh ngữ đ cặ đi mể chung, cái riêng còn có cái đ nơ nh t.ấ Thí d ,ụ người nông dân iớ là có tư h uữ Vi nh ,ỏ s nả xuất nông nghiệp, s ngố ở nông thôn, v.v., còn có đ cặ đi mể riêng là chịu ảnh hưởng c aủ văn hóa làng xã, c aủ các t pậ quán lâu đời c aủ dân tộc, c aủ đi uề ki nệ tự nhiên c aủ đ tấ nước, nên rất cần cù lao đ ngộ , có khả năng chịu đựng được chung sâu s cắ h nơ cái riêng vì cái chung ph nả những khó khăn trong cu c s ng. Cái ánh những thuộc tính, những mối liên hệ ổn đ nhị , tất nhiên, l pặ lại ở nhi uề cái riêng cùng lo i.ạ Do v yậ cái chung là cái gắn liền với cái bản ch tấ , quy đ nị h phư nơ g hư nớ g tồn t ể ủa cái riêng. ạ i và phát tri n c Thứ t
ơ ạ ấ ệ ề ủ mà lúc đ uầ xu t hi n d ưới d ng cái đ n nh t.
cái chung thành cái iạ sự chuy nể hóa t ấ ừ ủ ị ệ ủ
,ư cái đ nơ nh tấ và cái chung có thể chuy nể hóa l nẫ nhau trong quá trình phát tri nể c aủ sự v tậ . Sở dĩ như v yậ vì trong hi nệ th cự cái m iớ không bao giờ ấ V sau theo xu tấ hiện đ y đ ngay, ầ quy lu t, cái mới hoàn thi nệ d nầ và thay thế cái cũ, trở thành cái chung, cái phổ bi n.ế ậ Ngược l iạ cái cũ lúc đ uầ là cái chung, cái phổ bi n,ế nhưng về sau do không phù h pợ v iớ đi uề ki nệ m iớ nên m tấ d nầ đi và trở thành cái đ nơ nh t.ấ Như v yậ sự chuy nể hóa từ cái đ nơ nh tấ thành cái chung là biểu hi nệ c aủ quá trình cái m iớ ra đ iờ thay thế cái cũ. Ngược l bi uể đ n nh t là ơ hi n c a quá trình cái cũ, cái d ,ụ sự thay đ iổ m tộ đ cặ tính lỗi th i bờ ị ph đ nh. Thí nào đ yấ c aủ sinh v tậ trước sự thay đ iổ c aủ môi trường di nễ ra b ngằ cách, ban đ uầ xu tấ hi nệ m tộ đ cặ tính ở m tộ cá thể riêng biệt. Do phù hợp v iớ đi uề kiện m i,ớ đ cặ tính đó được b oả t n,ồ duy trì ở nhi uề thế hệ và trở thành phổ biến c aủ nhi uề cá th .ể ở thành cái Nh ngữ đ cặ tính không phù h pợ với điều kiện m iớ , sẽ mất dần đi và tr đơn nhất. Cái riêng = Cái chung + Cái đ n nh t. ấ ơ ng pháp lu n. ậ ươ
ể t nhiên, n đ ệ ấ ổ c) Ý nghĩa ph Vì cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng để bi uể thị sự t nồ tại c aủ mình, nên chỉ có thể tìm cái chung trong cái riêng, xuất phát từ cái riêng, từ những sự vật, hiện tượng riêng lẻ, không được xuất phát từ ý muốn chủ quan c aủ con người bên ngoài cái riêng. Thí d ,ụ mu nố nh nậ th cứ được quy lu tậ phát tri nể c aủ nền s nả xu tấ của m tộ nước nào đó, ph iả nghiên c u,ứ phân tích, so nhau và ở nh ngữ khu v cự sánh quá trình s nả xu tấ th cự tế ở những th iờ đi m khác khác nhau, m iớ tìm ra được nh ngữ m iố liên h chung t ủ ề ả ịnh c a n n s n xu t đó. ấ
Cái chung là cái sâu s c,ắ cái b nả chất chi phối cái riêng, nên nh nậ th cứ ph iả nhằm tìm ra cái chung và trong ho t ạ động th c ự ti n ễ ph i ả d a ự vào cái chung đ ể c i ả t o ạ cái riêng. Trong ho tạ đ ngộ th cự ti nễ n uế không hi uể bi tế nh ngữ tế lý lu n),ậ sẽ không tránh kh iỏ r iơ vào tình tr ngạ nguyên lý chung (không hi uể bi ho tạ đ ngộ m tộ cách mò mẫm, mù quáng. Chính vì v yậ sự nghi pệ đ iổ m iớ c aủ chúng ta đòi h iỏ trước h tế ph iả đ iổ mới tư duy lý lu n.ậ M tặ khác, cái chung l iạ bi uể hiện thông qua cái riêng, nên khi áp dụng cái chung ph iả tùy theo t ngừ cái riêng cụ thể để vận d nụ g cho thích h pợ . Thí dụ, khi áp d nụ g nh nữ g nguyên lý c aủ chủ nghĩa Mác - Lênin, ph iả căn cứ vào tình hình cụ thể của t ngừ th iờ kỳ lịch sử ở ớ ư ạ ế i k t m iỗ nước để v nậ d ngụ nh ngữ nguyên lý đó cho thích h p,ợ có v y ậ m i đ a l qu trong h ạ ộ th c ti n. o t đ ng ự ễ ả
10------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ế ẫ
ấ ộ ả ả
ng”. ượ ệ
Trong quá trình phát tri nể c aủ sự v t,ậ trong nh ngữ đi uề ki nệ nh tấ định “cái đơn nh t”ấ có thể bi nế thành “cái chung” và ngược l iạ “cái chung” có thể bi nế thành “cái đơn nh t”,ấ nên trong ho tạ động th cự ti nễ có thể và c nầ ph iả t oạ đi uề ki nệ iợ cho con người trở thành “cái chung” và “cái thu nậ lợi để “cái đ nơ nhất” có l hất”. chung” b tấ l iợ trở thành “cái đ n nơ Các n i d ng sau chúng ta tham kh o trong giáo trình: ả ộ ụ 3.2.2. Nguyên nhân và k t qu . ả 3.2.3. T t nhiên và ng u nhiên. 3.2.4. N i dung và hình th c. ứ 3.2.5. B n ch t và hi n t ng. ệ ượ ấ 3.2.6. Kh năng và hi n th c. ự ệ 3.3. Ba quy lu t c b n. ậ ơ ả ng-ch t. 3.3.1. Quy lu t l ấ ậ ượ a). Khái ni m “ch t” và khái ni m “l ấ ệ -. Khái ni m “ch t”: ấ ệ Bất cứ sự vật, hiện tượng nào cũng bao gồm mặt ch t ấ và mặt lượng. Hai ng. m t ặ đó th ng nh t ấ h u c v i nhau trong s ữ ơ ớ ố ự v t, hậ i nệ t ượ
cướ hết và chủ y uế vào thế gi
nh ng s thay đ i v l ự ữ ự ừ ữ Trong lịch s ử triết học đã xu tấ hiện nhi uề quan đi mể khác nhau về khái niệm ch t,ấ lượng cũng như quan hệ gi aữ chúng. Nh ngữ quan đi mể đó phụ thuộc, tr iớ quan và phương pháp lu nậ c aủ các nhà triết h cọ hay của các trường phái triết h cọ . Phép biện chứng duy vật đem lại quan điểm đúng ừ đó khái quát i ạ gi a ữ chúng, t đắn về khái ni mệ ch t, lấ ượng và quan h ệ qua l thành quy lu t ậ chuy n ể hóa t ổ ề ượng thành nh ng s thay ổ ề ất và ngược l đ i v ch i.ạ Ch tấ là phạm trù triết h cọ dùng để chỉ tính quy định khách quan v nố có c aủ
s v t, ự ậ là sự th ngố nh tấ h uữ cơ c aủ nh ngữ thu cộ tính làm cho sự v tậ là nó chứ không phải là cái khác. ng”: ệ ượ
- Khái ni m “l Lượng là phạm trù triết học dùng để chỉ tính quy định v nố có c aủ sự vật về m tặ s lố ượng, quy mô, trình đ ,ộ nhịp điệu của sự vận động và phát triển cũng như các thuộc tính c a s v t. ủ ự ậ
Lượng là cái v nố có c aủ sự v t,ậ song lượng ch aư làm cho sự v tậ là nó, ch aư iạ cùng v iớ ch tấ c aủ sự v tậ và cũng ự ậ ổ ề ấ ự ng và s thay đ i v ch t. ổ ề ượ ữ ổ ề ấ ố ữ ế làm cho nó khác v iớ nh ngữ cái khác. Lượng t nồ t ư ấ ủ s v t. có tính khách quan nh ch t c a b). M i quan h gi a s thay đ i v l ệ ữ ự - Nh ng thay đ i v l ng d n đ n nh ng thay đ i v ch t: ẫ ổ ề ượ B t ấ kỳ s ự v t ậ hay hi n ệ tượng nào cũng là s ự th ng ố
t n t nh t ấ gi a ữ m tặ ch t ấ và mặt lượng. Chúng tác đ ngộ qua lại l nẫ nhau. Trong sự v t,ậ quy định về lượng không bao gi ờ ồ ại, n u không có tính quy đ ịnh v ch t và n ề ấ gược l i.ạ ế
ổ ề lượng có thể ch a làmư ổ ngượ c aủ nó. S thay đ i v ổ ề h t c a s v t. ấ ủ ự ậ ở m tộ gi Sự thay đ iổ về lượng và về ch tấ của sự v tậ di nễ ra cùng với sự v nậ đ ngộ và phát tri nể c aủ sự v t.ậ Nh ngư sự thay đổi đó có quan hệ chặt chẽ v iớ nhau chứ không tách rời nhau. Sự thay đ iổ về lượng c aủ sự v tậ có nhả hưởng t iớ sự thay i,ạ sự thay đ iổ về ch tấ của sự v tậ tương ngứ v iớ đ iổ về ch tấ c aủ nó và ngược l ậ thay đ i ngay l p thay đ iổ về l ự t c s t iớ hạn nh tấ định, lượng c aủ sự v tậ ứ ự hay đ i v c thay đ i,ổ nh ngư ch tấ c aủ sự vật ch aư thay đổi cơ bản. Chẳng h nạ , khi ta nung một
11------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
tệ độ c aủ lò nung có thể lên t
Khi lượng c aủ sự v tậ được tích luỹ vượt quá gi ọ t ế học dùng đ ể ch ỉ kho ng ả iớ hàng trăm đ ,ộ th mậ thỏi thép đặc biệt ở trong lò, nhi chí lên tới hàng nghìn đ ,ộ song th iỏ thép v nẫ ở tr ngạ thái r nắ chứ ch aư chuy nể sang tr ngạ thái l ng.ỏ iớ h nạ nhất định, thì ch tấ cũ sẽ m tấ đi, ch tấ m iớ thay thế ch tấ cũ. Kho ngả gi gi ổ căn b n ch t c a s v t iớ h nạ đó g i là đ . ộ i ớ h nạ trong đó sự ấ ủ ự ậ y.ấ - Đ ộ là ph m ạ trù tri ự ậ thay đ i ổ v lề ượng c a ủ s v t ch a làm thay đ i ư ả
i ớ h n ạ t tệ độ trong kho ng ả gi ở tr nạ g thái l ngỏ . N u nhi ế
s thay đ i ự ơ ậ ộ i h n nh Độ là m iố liên hệ gi aữ lượng và ch tấ c aủ sự v t,ậ ở đó thể hi nệ sự th ngố nh tấ giữa lượng và ch tấ c aủ sự vật. Trong đ ,ộ sự v tậ v nẫ còn là nó chứ ch aư bi nế thành cái khác. Dưới áp suất bình thư nờ g (atmotphe) của không khí, sự tăng ho cặ sự gi mả nhi ừ 00C đến 1000C, nước nguyên chất ệt độ của nước đó giảm xu nố g dưới 00C nước vẫn ể ắ và duy trì nhiệt độ đó, từ 1000C trở lên, nước thể l ngỏ chuy nể thành th r n nguyên chất thể l nỏ g chuyển dần sang tr ngạ thái h i. Đó là ấ ổ v ch t ề trong hình th c vứ ận đ ng v t lý c a n ớ ạ ủ ước. ư 00C và 1000C ở thí d trên, ụ g i là ọ i đó s h mạ trù tri tế h cọ dùng để ch ỉ đi m gể ạ ự thay Đi mể gi - Đi m nút là p ể đi mể nút. iới h n ạ mà t đ i ổ v lề ượng đã đủ làm thay đ iổ v ch t c a ề ấ ủ s v t. ự ậ S v t tích lu đ v l ng t i ỹ ủ ề ượ ự ậ ạ đi mể nút s ẽ t oạ ra bước nh y, ch t ấ m i raớ ả đ i.ờ
ổ v lề ượng của s v t
s liên ề ề ự ự tục là s k t t c ụ và s liên ụ ủ sự v t.ậ Có thể nói, trong quá trình phát tri n c a ự ế i pế c a hàng lo ủ o n.ạ
của những điều kiện khách quan và chủ quan quy đ nh. ị ng: tế h cọ dùng để chỉ sự chuy nể hóa về ch tấ c aủ sự Bước nh yả là ph mạ trù tri ự ậ trước đó gây nên. v tậ do s thay đ i ự Bước nhảy là sự kết thúc một giai đoạn phát triển của sự v tậ và là đi mể kh iở đầu c aủ m tộ giai đo nạ phát tri nể m i.ớ Nó là sự gián đo nạ trong quá trình vận ể ủ sự đ ngộ và phát tri nể liên t c c a v t, sậ ự gián đo n ạ là ti n đ cho ạt s gián đ ự Như v y,ậ sự phát tri nể c aủ b tấ cứ sự v tậ nào cũng b tắ đ uầ từ sự tích luỹ về lượng iớ đi mể nút để th cự hi nệ bước nh yả về ch t.ấ Song đi mể trong độ nhất định cho t nút của quá trình yấ không cố định mà có thể có nh ngữ thay đ iổ . Sự thay đổi ấy do tác đ ng ộ ữ ổ ề ấ ẫ ổ ề ượ ữ ế
phát tri n c a s
cướ t
ấ - Nh ng thay đ i v ch t d n đ n nh ng thay đ i v l Ch tấ m iớ c aủ sự v tậ ra đ iờ sẽ tác động trở lại lượng c aủ sự vật. Sự tác động ể ệ ch tấ m iớ có thể làm thay đ iổ k tế c u,ấ quy mô, trình độ, nhịp đi uệ c aủ yấ th hi n: ể ủ ự v t.ậ Ch ngẳ h n,ạ khi sinh viên vượt qua đi mể nút là sự v nậ đ ng và ộ kỳ thi tốt nghi p, t c ứ cũng là th cự hi nệ bước nh y,ả sinh viên sẽ được nh nậ bằng ệ cử nhân. Trình độ văn hóa c aủ sinh viên cao hơn trước và sẽ t oạ đi uề ki nệ cho họ thay đ iổ k tế c u,ấ quy mô và trình độ tri th c,ứ giúp họ ti nế lên trình độ cao h n.ơ ừ tr ngạ thái lỏng sang trạng thái h iơ thì v nậ t cố Cũng gi ngố như v y,ậ khi n của các phân tử nước cao h n,ơ thể tích c a nủ ước ở trạng thái h iơ sẽ l nớ h nơ thể tích của nó ở tr ngạ thái lỏng với cùng m tộ khối lượng, tính ch t hoà tan m t sộ ố ch t tan c a nó đi, v.v.. cũng s khác ẽ ủ ấ
ữ ch tấ mà nh ng thay đ i v ch ổ ề lượng. ữ Như v y,ậ không chỉ nh ngữ thay đ iổ về lượng dẫn đ nế nh ngữ thay đ iổ về ổ ề ất cũng đã d n đ n nh ng thay đ i v ẫ ế c nh y: ả ứ ơ ả ủ ướ
- Các hình th c c b n c a b Bước nh yả để chuy nể hóa về ch tấ c aủ sự v tậ h tế s cứ đa d nạ g và phong phú với những hình thức rất khác nhau. Những hình th cứ bước nh yả được quy tế
12------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
s v t ự ậ b i nh ng đi u ki n ữ ệ c th trong đó ụ ể ề ở ự ậ th cự hi nệ định b iở b n thân s v t, ả bước nh y.ả
Dựa trên nh p ị điệu thực hiện bước nhảy của bản thân sự v tậ có thể phân chia ần d n.ầ thành bước nh y đ t bi n và ả bước nh y dả ế ộ Bước nhảy đột biến là bước nhảy được thực hiện trong m tộ th iờ gian r tấ ng nắ làm thay đ i cổ hất c a tủ oàn b k t c u ộ ế ấ cơ b n c a s ả ủ ự v t.ậ ngượ Ch ngẳ h n,ạ kh iố lượng Uranium 235 (Ur 235) được tăng đ nế kh iố l trong c ụ ổ h c lát. ố iớ hạn thì s ẽ x yả ra v n nguyên t t ử Bước nh yả d nầ d nầ là bước nh yả được th cự hi nệ từ t
ủ
ước nh y di n ra ả ễ ,ừ t ngừ bước b ngằ cách tích luỹ d nầ d nầ nh ngữ nhân tố của chất mới và những nhân tố của chất cũ dần dần mất đi. Chẳng h nạ , quá trình chuyển hóa từ vượn thành người diễn ra rất lâu dài, hàng vạn năm. Quá trình cách m nạ g đưa nước ta từ m t ộ nước nông ĩa xã h iộ là m tộ thời kỳ lâu dài, qua nhi uề nghi p ệ l c ạ h uậ quá độ lên ch ngh ước nh yả d nầ d nầ c aủ sự vật là một bước nh yả dần d n.ầ Quá trình th cự hi n bệ quá trình phức tạp, trong đó có cả sự tuần tự l n ẫ nh ng bữ ở ừ t ng b ph n c a s ộ ậ ấ
riêng l ậ ủ ự v t y. Căn cứ vào quy mô thực hiện bước nhảy của sự vật có bước nh yả toàn bộ và bước nh yả c cụ b .ộ Bước nh yả toàn bộ là bước nh yả làm thay đ iổ ch tấ c aủ toàn ố cấu thành sự v tậ . Bước nhảy cục bộ là bước nhảy làm thay bộ các mặt, các yếu t đ iổ ch tấ của nh ng ữ m t, nh ng ặ ẻ ủ ự ật. c a s v ữ y u t ế ố
ừ ữ sự thay đ iổ về lượng thành nh ngữ thay đ iổ về ch tấ và ngược l
Từ nh ngữ sự phân tích ở trên có thể rút ra nội dung c aủ quy lu tậ chuyển iạ như nh ng ự ậ đ uề là sự th ngố nh tấ gi aữ lượng và ch t,ấ sự thay đ iổ d nầ d nầ về iớ đi mể nút sẽ dẫn đến sự thay đổi v ề chất của s ự vật thông qua bước nh yả ; iạ có ch tấ m iớ cao i n đ i. ế hóa t sau: Mọi s v t lượng t ch tấ m iớ ra đ iờ tác động trở lại sự thay đ iổ c aủ lượng m iớ l h n...ơ ổ ng pháp lu n. ươ ậ
Quá trình tác đ nộ g đó diễn ra liên tục làm cho sự vật không ng ng bừ c) Ý nghĩa ph Từ việc nghiên cứu quy luật chuyển hóa từ nh nữ g thay đ iổ về lượng thành iạ có thể rút ra các kết luận có ý nghĩa phương đ iổ về ch tấ và ngược l ữ nh ng thay pháp luận sau đây:
ự ệ - Sự v nậ động và phát tri nể c aủ sự v tậ bao giờ cũng di nễ ra b ngằ cách tích luỹ dần d nầ về lượng đ nế m tộ gi iớ h nạ nh tấ định, th cự hi nệ bước nh yả để chuy nể về ch t.ấ Do đó, trong ho tạ đ ngộ nh nậ th cứ và ho tạ đ ngộ th cự ti n,ễ con tế t ngừ bước tích luỹ về lượng để làm bi nế đ iổ về ch tấ theo quy người ph iả bi luật. Trong ho tạ đ ngộ c aủ mình, ông cha ta đã rút ra nh ngữ tư tưởng sâu s cắ như p gió thành bão",... Những việc "tích ti uể thành đ i"ạ , "năng nh tặ , chặt b ", "gó ị làm vĩ đại của con người bao giờ cũng là sự t ng ổ hợp của nh nữ g việc làm bình thường của con người đó. Phương pháp này giúp cho chúng ta tránh được tư tưởng chủ quan, duy ý chí, nôn nóng, "đ tố cháy giai đoạn" mu n tố h c hi n n h ngữ bước nh y liên ả t c.ụ
ười. Do đó, khi đã tích lu đ v ứ ủ
- Quy luật c aủ tự nhiên và quy lu tậ c aủ xã h iộ đ uề có tính khách quan. Song quy lu tậ c aủ tự nhiên di nễ ra m tộ cách tự phát, còn quy lu tậ c aủ xã h iộ chỉ được th cự hiện thông qua ho t đ ng có ý th c c a con ng ỹ ủ ề ạ ộ s lố ượng phải có quy tế tâm để ti nế hành bước nh y,ả ph iả kịp th iờ chuy nể nh ngữ sự thay đ iổ về lượng thành nh ngữ thay đ iổ về ch t,ấ từ nh ngữ thay đ iổ mang tính Chỉ có như v yậ m iớ ch tấ ti nế hóa sang nh ng thay đ iổ mang tính ch tấ cách m ng.ạ ữ
13------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
cượ tư tưởng b o ả th ,ủ trì tr ,ệ "h uữ khuynh" thường được bi uể hi nệ ở ổ ơ kh cắ ph cụ đ chỗ coi sự phát tri nể chỉ là sự thay đ i đ n thu - Trong ho tạ đ ngộ con người còn ph iả bi
ế ần v lề ượng. tế v nậ d ngụ linh ho tạ các hình th cứ c a bủ ước nh y. ả S ự vận d nụ g này tùy thuộc vào việc phân tích đúng đ n ắ nh ngữ đi u ề ki n khách quan và nh ngữ nhân tố chủ quan, tùy theo t ngừ trường h pợ cụ th ,ể ệ t ngừ đi uề kiện cụ thể hay quan hệ cụ th .ể M tặ khác, đời s nố g xã hội của con người rất đa dạng, phong phú do rất nhiều yếu tố cấu thành, do đó để thực hiện ả th c ự hiện những bước nhảy cục bộ làm được bước nh yả toàn b ,ộ trước h t, ph i thay đổi về chất của từng y uế t .ố
Sự thay đ iổ về chất của sự v tậ còn phụ thu cộ vào sự thay đổi phương th cứ liên kết gi aữ các yếu tố t oạ thành sự v t.ậ Do đó, trong ho tạ đ ngộ ph iả biết cách tác đ ngộ vào phương th cứ liên k tế gi aữ các y uế tố t oạ thành sự v tậ trên cơ sở hi uể rõ b nả ch t,ấ quy lu t,ậ kết c uấ c aủ sự v tậ đó.
ủ ấ Các quy lu t d i đây xem trong giáo trình [1], [3], [4]. ậ ướ 3.3.2. Quy lu t th ng nh t và đ u tranh c a các m t đ i l p ố ậ ặ ố ậ 3.3.3. Quy lu t ph đ nh c a ph đ nh ủ ị ậ ấ ủ ị ủ
II. GÓC NHÌN TRI T H C V TOÁN H C. Tri ề ự ậ
ọ ụ ể ấ ấ ể ủ ự ậ ọ ủ Ế Ọ Ề ứ ọ ủ ự ậ i khách quan đ ậ ể
ấ ượ ả thu c vào c m giác”. ộ ỏ ặ ấ ỉ ự ạ c c m giác c a chúng ta chép l ủ Các đ i t ế ớ ậ ư ể ộ ấ i trong c m giác, đ ả i không l ả ệ i toán h c nh th m t th gi ế ớ ọ ứ ệ ệ ẽ ữ ấ ặ ư ậ ố ượ ệ ượ ọ ư ể ậ ố t h c. Nó th hi n trong m t s m t ch y u sau: ộ ố ặ ng ệ ượ ứ ề ng trong s v n đ ng và các tính ch t b t bi n c a nó. Theo quan ế ộ c ượ “V t ch t dùng đ ch th c t i, ch p ụ ạ ề ng toán h c đ u ọ ố ượ i v t ch t thu nh mà ọ ng toán h c nh th v t ch t, còn các tính ch t trong toán h c ng. Đi u đó nói lên m i quan h bi n ch ng ch t ch gi a toán ề ủ ế ể ệ Ọ t h c nghiên c u v s v n đ ng và phát tri n c a s v t và hi n t ế ọ ộ v i vai trò c a là khoa h c c a các ngành khoa h c c th thì toán h c nghiên c u v ớ ủ nh ng đ i t ố ượ ữ đi m c a ch nghĩa Mác-Lênin: ủ ủ ể i cho con ng đem l ườ ạ i, ph n ánh và t n t l ồ ạ ả ạ có đ c đi m nh v y. Th gi ể trong có các đ i t nh th các hi n t ư ể h c và tri ọ 1. Th gi ấ i v t ch t toán h c. ậ ấ Trong toán h c, t ế ị ộ ậ ọ ế ọ ế ớ ậ 1.1. “V t ch t có tr ứ ướ t c các đ i t ố ượ ấ ả ọ ố ố ọ c, ý th c có sau, v t ch t quy t đ nh ý th c” ấ ng toán h c đ u là m t th gi ế ớ ậ ề ọ ọ ữ ừ ể ướ ồ ạ ọ ứ c và t n t ẽ ị ụ ậ ộ ả ẳ ứ ạ ậ ề ữ ứ ữ ủ ỏ ườ ẳ ậ ươ ứ ố ượ ng toán h c đ u có tr ọ c nh ng ng ữ ự ễ ứ . i v t ch t sinh ấ ươ ng đ ng. T nh ng con s hay t p s , kí hi u toán h c, bi u th c toán h c, ph ệ ộ ậ i khách quan, trình toán h c… đ u là m t d ng v t ch t. Chúng có tr ấ ậ ộ ạ ề i. Và vì v y, chúng s b chi ph i b i cac không ph thu c vào c m giác con ng ố ở quy lu t khách quan, ch ng h n: h ng đ ng th c, nguyên lý Đi-rich-lê v nh ng chú ằ ng ng 1-1 c a hàm s , các b t đ ng th c Cô- th và nh ng chi c l ng, quy lu t t ấ ẳ ố ế ồ si, Bu-nhi-a-côp-xki… T t c các đ i t ườ i ướ khám phá ra nó. T t c đã v n đ u có trong th c ti n. Th t v y, ta có: ề ấ ả ầ ộ ộ ấ ả ố Nh ng con s hay t p s : ố ề ậ ậ ồ ủ ớ ữ ậ ọ ố ự ả ẫ ỉ c khi con ng ữ i không khám phá thì t ượ ả ư ố ướ ườ ộ ườ ề i tìm ra s , thì b n thân nó v n t n t ẫ ồ ạ i. ạ ạ ỉ Kí hi u toán h c: ậ ố M t đ i tuy n bóng đá ra sân g m 11 c u th , l p h c ọ ể g m 30 h c sinh, m t ta bút chì có 12 c y bút, … Nh ng con s 11, 30, 12 là ng u ẫ ộ ồ ả b n thân nó v n mang b n nhiên khách quan. N u con ng ế c gán cái tên là “11”, “30” và “12”… ch t là 11, 30 và 12, ch có đi u nó ch a đ ấ Nh v y, tr i m t cách khách ư ậ quan. Vi c con ng ệ ệ i khám phá ch mang tính ch t đ nh d ng l ọ ấ ị ư ng… t ườ ọ Các kí hi u toán h c nh “+”, “-”, “x”, “/” (c ng, tr , nhân, ộ ừ ấ t c đ u xu t ấ ả ề ệ chia), hay phép giao, phép h i, r i tam giác, r i hình l p ph ộ ồ ươ ậ ồ
14------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
. Đ n c nh phép c ng. Nó có th xu t phát t ư ề ơ ử ệ th c t ừ ự ế ơ ả ng đã có tr ấ ể ng (ng ố ượ c m t l ượ ừ ồ ớ ơ ự nhi u bài toán th c i, đ dùng, ti n ,…) vào ề ng l n h n. Hay các hình i có ng… t n t ộ ng đ i t ộ ượ c đó đ thu đ ể ề ng đ i t ố ượ ậ ướ ồ ạ ấ ộ ố ườ phát t ti n c b n. Đó là vi c thêm m t l ễ m t l ộ ượ nh tam giác, l p ph ươ ư khám phá ra hay không, nó mãi mãi v n v y ườ ộ ượ i r t nhi u trong cu c s ng cho dù con ng ẫ ậ Bi u th c toán h c: ọ ể ể ứ ọ Các bi u th c toán h c nh công th c toán h c, ph ể ứ ọ ọ ọ ứ ệ ữ ạ ệ ừ ư ố ượ ấ ậ nh ng tình hu ng, nh ng bài toán c n tìm m t đ i t ữ ậ ấ ộ ố ượ
Khi đó ta d dàng có các ph ặ ươ ng ng v t ch t toán h c nh các ư ễ trong th c ti n, ự ử ng nào đó. Đ n c ơ ầ ữ 2. Yêu ố m t th a ru ng hình ch nh t có chu vi là 30m, di n tích 200m ệ ữ ậ ọ ng trình toán h c a ươ ễ ề ộ ố ề trình toán h c là bi u th m i liên h gi a các đ i t ấ ị ố con s hay kí hi u toán h c. Nó cũng là d ng v t ch t, xu t phát t ọ ố đó là t ừ nh tình hu ng ộ ư ộ c u đ t ra là tính các c nh c a nó. ủ ầ + b = 30 và a.b = 200. V i a là chi u dài, b là chi u r ng… ề ậ ươ ứ
ề ậ ụ i có m t s ti n l ỗ ễ ề ộ ố ề ươ ừ ự ễ
ố ượ ố ử ạ ớ Các quy lu t toán h c: ng ng 1-1 cho ta khái ni m v hàm s . Đi u này ậ ệ th c ti n m t cách r ng rãi. Nh m i đ dùng, v t d ng có m t cái tên. ư ỗ ồ ể ệ ở ự ộ ng nh t đ nh… ậ ắ ỗ ấ ị ườ ấ ấ ả ề ậ ấ ồ ạ ệ ạ ố ượ i đã khái quát hóa nên các đ i t i đ nh d ng l ạ ằ ư ươ ệ ậ ậ ng trình”, “hình l p ph ươ ẳ ọ Lu t t th hi n ộ ộ M i con v t g n li n v i m t cái tên. M i ng ớ ộ th c ti n. T t c đ u xu t phát t 1.2. V t ch t t n t i theo quy lu t khách quan. ậ T vi c nghiên c u th c ti n, con ng ứ c con ng ng này đ ậ ố ố ư ị ự ễ ượ ồ ị ng đó đúng nh tri ế ọ ớ ạ ộ ậ c”. ệ ố ượ i khách quan, đ c l p v i ý th c c a con ng ể nhiên t o nên s nh h i tác đ ng vào gi t đ ệ ượ ườ ự ả
ủ i và phát tri n c a gi ẫ ủ ố ổ ữ ạ ộ ấ ủ ố ượ ể ế ớ ư ọ ụ ể ộ ậ ẫ ẳ ườ ư ọ ng th ng phân bi ộ ườ ứ ệ ẳ ớ ẳ ườ ư ậ ể ạ nhiên và c i t o đ “con ng i t ế ớ ự ể ớ nhiên, nh ng có th nh n th c đ i t ậ ớ ự . T t c các đ i t nhiên” i t ố ượ ớ ự i không th t o ra th c th ượ ủ ả ạ ậ ả ộ ứ ề ằ ọ i quan và ph ng toán i b ng vi c gán cho nó m t ộ ấ ng”… T t t h c duy v t bi n ch ng kh ng đ nh tính ứ i, không ai t o ra và ườ t h c Mác – xít, thông qua ho t ạ ế ự ng đ n s ưở ớ ự i t ể ủ i không th quy t đ nh ế ị ể . Trong toán h c,ọ ng, ch ng minh các tính ch t toán ọ i toán h c” phát tri n ngày càng nâng cao, nh ng toán h c ọ ườ i, ậ i không th thay đ i đ c các quy lu t đó. Nguyên lý Đi-rich-lê v n luôn ổ ượ ể i có tác đ ng đên hay không. Hay nh trong hình h c ph ng “2 ộ ng th ng th 3 thì chúng song ế ế c th gi ứ ượ ng toán h c đ u tuân theo quy lu t riêng c a nó. ọ ề i có kh năng nh n th c đ c, tác đ ng vào nó và khám phá ra ứ ượ i. Vi c nh n th c v toán h c cũng đã làm ệ ươ ng ế ớ ấ ậ ườ ụ i hi u rõ h n v th gi i v t ch t, nâng cao th gi ơ ề ế ớ ậ i. ủ ườ ệ ậ ườ ừ h c y. Các đ i t ườ ị ọ ấ cái tên nh là “hàm s – đ th ”, “t p s ”, “ph c nh ng đ i t ữ ả ch tấ “t n t ủ ứ ồ ạ Theo quan đi m tri không ai có th tiêu di ế ọ ể i t đ ng c a mình, con ng ạ ớ ự ộ ộ i và phát tri n c a gi nhiên. Tuy th , s t n t t n t i t ể ủ ế ự ồ ạ ớ ự ồ ạ nhiên v n tuân theo nh ng quy lu t riêng c a chúng, con ng ườ ậ ữ ho c thay đ i nh ng quy lu t đó theo ý mu n ch quan c a mình” ủ ặ ậ nh ng ho t đ ng toán h c (khám phá các đ i t t ứ ừ ữ h c) đã làm cho “th gi ọ v n có s phát tri n theo quy lu t chung khách quan không ph thu c vào con ng ự ẫ con ng ườ đúng dù con ng đ t cùng song song v i m t đ ườ song v i nhau” thì mãi mãi là nh v y… Cho dù gi ư gi ấ ả Tuy nhiên con ng ậ ườ nó, nh m ph c v cho m c đích con ng ụ ụ cho con ng ể pháp lu n bi n ch ng c a con ng ứ 2. S v n đ ng và phát tri n c a th gi ế ớ ậ ọ ấ ườ ể ủ ọ ế ớ ậ ộ ự ậ ọ ộ i v t ch t toán h c. ậ ể ấ phát tri n đó th hi n là s v n đ ng trong n i t ộ ạ nhiên => s nguyên => s h u t => s th c => s ph c… ố ữ ỉ ố ự ậ ộ Th gi i v t ch t toán h c luôn luôn v n đ ng và phát tri n. S v n đ ng và ự ậ ộ i toán h c. Ch ng h n nh : ẳ ể ệ ể ư ạ ậ ố S t T p s : ố ứ ố ự ố ự Các phép toán: phép c ng => phép nhân => lũy th a => logarit… ừ ộ
15------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ế ồ ị ố ậ ạ ứ ph ng trình và b t ph ấ ể ộ ươ ươ ấ ng trình b c nh t, nh ng sau đó con ng S v n đ ng còn th hi n ổ t gi ả ư ể ệ ở ng trình và b t ph ươ ấ ầ ế c ph ứ ườ ươ ỉ ế ậ i đã bi ượ Phép t nh ti n đ th , phép bi n hình trong hình h c, qu tích ỹ ế ị ọ i h n hàm s … ng cong ch a tham s , gi ố ọ ườ ớ ố ng trình ch a tham s , ứ ươ ng trình thay đ i… Hay ban đ u con ổ t gi i ả ươ ng ả ổ ộ ế ự ậ ể ủ ế ể ươ ể ấ ả . Không ch lý thuy t toán phát tri n, mà công c gi ỉ ậ ể ế ụ ả
ầ ế ư ỉ ả ơ i theo ph ươ ữ ng pháp t ng h p đ n thu n ầ ạ i toán m nh , ph ng pháp vect ơ ươ Phép bi n hình: ế và t p h p đi m, h đ ợ ự ậ khi tham s thay đ i ph ố i ph i ta ch bi ng ươ ườ ậ ng trình b c hai, b c ba, b c b n và th m chí còn ch ng minh đ ph ậ ố ậ ậ i t ng quát. ng pháp gi trình b c năm không có ph ậ ứ S v n đ ng phát tri n đó còn là s v n đ ng và phát tri n c a các ki n th c ộ ự ậ toán h c nói chung. T t c các ki n th c toán h c phát tri n hàng ngày hay ngày ọ ứ ọ th m chí hàng gi i toán cũng ờ phát tri n. Xin đ n c : ơ ử ể N u nh hình h c ban đ u ch gi ợ ọ thông qua tính toán và tr c quan thì sau đó đã có nh ng công c m i gi ự ả h n, phù h p h n nh ph ư ươ ợ ơ ơ ư ổ ụ ớ ng pháp qu tích… ỹ vi c dùng công c đ i s xác đ nh đi m đ v đ ị ụ ạ ố Hay nh trong v đ th , t ụ ả ế ứ ế ầ ườ ầ ố ấ ệ ệ ẫ ằ ươ ộ ố ng trình đ gi ớ i… ể ả ờ ế ế ả ờ ế ể ệ ự ề ả ấ ậ ạ i ph đó m t s ph ộ ố ươ ừ ạ ậ i b ng cách đ a v ph ư ề ươ ả ằ ng trình b c hai. Không ch th , nh vi c xét tr i ta còn xây d ng lên tr ươ ườ t. Hay thay vì xét tr ố ự ứ ợ ề ườ ườ ng pháp toán h c đã phát tri n, ng ệ ợ ổ ể ọ ng pháp nh ph ng pháp vect , ph ộ ạ ậ . Nh ngư s thay th đó không ph i là ph nh n hoàn toàn, ủ ậ t h c trong toán . Đi u này th hi n rõ b n ch t tri ế ọ ươ ng c ph ng trình b c 2 m t n, ta đã xây d ng đ ượ ư ộ ẩ c t cũng đ ng trình b c ba, b c 4 d ng đ c bi ượ ậ ệ ặ ng h p ợ ườ ờ ệ ỉ ế ậ ố ng s ườ ự ạ ng h p h u h n ữ ườ ặ ng h p t ng quát thông qua phép quy n p toán ạ i ta có th k t h p c nhi u ề ả ể ế ợ ườ ạ ng pháp đ i i tích, hay ph ng pháp gi ươ ả ươ ư ươ ươ ơ ể ẽ ồ ể ẽ ồ ị ừ ệ th cho đ n công c gi i tích (dùng b ng bi n thiên) thông qua các tính ch t đ c tr ng ư ị ấ ặ ế ả nh tính tu n hoàn, tính đ i x ng, tính đ ng bi n, ngh ch bi n... ư ồ ố ế ị R i v i các bài toán đ , ch v i nh ng phép toán thông th ẩ ng đa ph n là tính nh m, ữ ỉ ớ ồ ớ i m t s bài toán này b t ti n và không nhanh hay là mò m m… thì rõ ràng vi c gi ả ng pháp dùng ph chóng h n b ng ph ươ ơ ứ cái m i ra đ i thay th cái cũ, cái ti n b Toán h c v n đ ng theo cách th c ộ ọ ậ ra đ i thay th cái l c h u ế mà là trên c s k th a cái cũ ơ ở ế ừ h c. Ch ng h n, khi gi ươ ả ẳ ọ pháp c th . Cũng t ụ ể gi vô nghi m trên tr ng s th c khi delta âm, ng ệ i nhi u tính ch t và ng d ng đ c bi ph c ụ ứ ơ ấ riêng l i ta đã xây d ng nên tr , ng ự ẻ h c…Và khi ph ọ ph ươ s …ố t y u trong toán h c, và vì s t ọ ế ể ọ ấ ế ộ ấ ả ự ứ ự ớ ộ ậ ủ ư ề ậ ộ ạ ấ ự ậ ạ ầ ọ ọ ụ ứ ả ọ T t c s phát tri n đó là t t y u đó, nên khi ự ấ ế xem xét ki n th c toán h c ph i ng h cái m i, tránh thái đ b o th . ể ủ S phát tri n ộ ả ả ủ và v n đ ng đó cũng g n li n v i s phát tri n và v n đ ng c a t duy các nhà toán ể ớ ự ắ t b c v i nh ng tính ch t đa d ng và h c. ọ Ngày nay, toán h c phát tri n m t cách v ộ ượ ậ ớ ể ọ ữ phong phú. S v n đ ng đó đem l ỉ ơ i nhi u ng d ng, không ch đ n i cho con ng ụ ộ ườ ề ứ ọ i toán h c mà còn trong các khoa h c khác nh tin h c, hóa h c, thu n là trong n i t ư ọ ộ ạ v t lý, sinh h c, y h c… ủ Toán h c ngày càng phát tri n thì kh năng ng d ng c a ể ọ ọ ậ nó vào th c ti n ngày càng cao, càng hi u qu . ả ự ễ ệ
3. Ngu n g c v n đ ng và phát tri n c a th gi ế ớ ậ ọ ấ ồ ố ậ ộ ư ế ọ ế ể ủ ẳ N u nh tri ậ ấ ậ ể ệ ấ ể ẫ i v t ch t toán h c. t h c Mác-Lênin kh ng đ nh th gi i v t ch t v n đ ng và phát ộ Mâu thu nẫ tri n theo quy lu t mâu thu n thì trong toán h c đi u này th hi n r t rõ. là m t ch nh th , trong đó có hai m t đ i l p v a th ng nh t v i nhau, v a đ u tranh ị ọ ặ ố ậ ừ ế ớ ậ ề ố ừ ấ ấ ớ ể ộ ỉ
16------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ọ ặ ố ậ nhiên, ta th y s ch n và l ượ ấ ố ẵ i th ng nh t đ t o nên ch nh th t p các s t ố ấ ể ạ ỉ ế ỉ ồ ệ ủ ể ố ự ủ ị ệ ề ủ ậ ế ể ệ ằ ữ ộ ế ố ầ ố ầ ỉ ề ậ ố ặ i cho nhau mà trong tri ề ự ố Nh ng m t đ i l p liên h g n bó ch t ch ọ ng và s th c âm không t n t ồ ạ ợ ạ ế ề ồ ạ ặ ố ậ Th t v y, s th c d ậ ậ ố ự ươ ố ự
ẵ ế i. Hay đ i v i s ch n và s l ố ớ ố ẵ nhiên) thì s l ự ớ và s không có t p s t ố ẻ ố ể ẫ ữ ể ụ
i ta đã phát tri n thành ra t p s h u t ta xây d ng nên s vô t ố t p s th c, là đ ng l c đ xây d ng s o t o nên tr
ộ ẫ ự ự ể ộ ự ự ủ ự ừ ậ ố ự ể ệ i v t ch t toán h c. ọ ấ Th gi ộ ạ Trong toán h c, các m t đ i l p th hi n trong nhi u n i dung. Ch ng h n, v i nhau. ẳ ể ệ ề ộ ớ c nhau, nh ng v i các tính ch t trái ng ư trong t p s t ẻ ớ ấ ậ ố ự ố nhiên. Hay s âm và s chúng l ể ậ ố ự ố ạ ể ng (trong ch nh th s th c). R i tính đ ng bi n, ngh ch bi n (trong ch nh th d ị ồ ươ ợ hàm s ); m nh đ và ph đ nh c a m nh đ đó (trong ch nh th m nh đ ); t p h p ỉ ề và ph n bù c a t p h p; không gian và không gian đ i ng u; b ng và khác, s đúng ố ẫ và s g n đúng; ngo i ti p và n i ti p… ẽ ặ ố ậ ệ ắ ấ t h c g i đó là s th ng nh t v i nhau, làm ti n đ t n t ế ọ ớ i riêng l , c a các m t đ i l p. ẻ ố ự ủ ng thì s th c âm cũng không có đ ng th i không t n t i n u không có s th c d ồ ạ ồ ờ ố ự ươ ế ế ố nhiên, n u s trong t p s t c l t p s th c và ng ậ ố ự ượ ạ ậ ố ự ố ẻ chia 2 d 1 (d ng 2k+1). Rõ ch n chia h t cho 2 (d ng 2k v i k t ư ạ ạ ố ẻ nhiên. Do đó ràng n u không có s ch n thì không có s l ậ ố ự ố ẵ ế ẽ ể ậ ố ự chúng v n t n t i đ i l p mà th ng nh t v i nhau đ hình thành ch nh th t p s t ỉ ấ ớ ẫ ồ ạ ố ậ nhiên…Cũng t mâu thu n gi a các m t đ i l p này (quan h chia h t, không chia ế ệ ặ ố ậ ừ v i nhi u ng d ng. h t ch ng h n) ng ậ ố ữ ỷ ớ ế ạ ề ứ ườ ẳ , đ t o nên ch nh th t p s th c. ể ậ ố ự R i cũng t s h u t ỉ ỷ ể ạ ừ ố ữ ỷ ồ ấ ng s ph c… T t Cũng t ứ ố ườ ố ả ạ c đi u th hi n: mâu thu n là đ ng l c c a s phát tri n. ể ả ề 4. Cách th c v n đ ng, phát tri n c a th gi ứ ậ ộ ấ ị ể ủ ậ ọ ế ọ ớ ng m i t ớ ươ ặ ạ t h c Mác-xit kh ng đ nh: ng, ch t m i sinh ra bao hàm m t l ể ằ ằ ạ ộ ộ ứ ắ ạ ề ằ ớ ư ằ ặ ặ ể ạ ộ ộ ồ ét m t ph ươ ắ ắ ặ ổ ộ
ệ ệ
ứ ươ ự ậ ậ ộ ế ớ ậ i v t ch t toán h c v n đ ng theo nhi u quy lu t. Xong, th hi n rõ ể ệ ề ậ ế ớ ậ S bi n đ i v ch t d n ổ ề ấ ẫ ng ch t. Tri nét v i quy lu t l ự ế ẳ ấ ậ ượ ớ ứ Ví ng ng. đ n s bi n đ i v l ộ ượ ấ ổ ề ượ ế ự ế ng, có ba c nh, có th b ng nhau ho c khác nhau, d , khi xét m t tam giác th ườ ộ ụ i, ạ nh ng m t tam giác cân ch c ch n là có hai c nh b ng nhau và khác c nh còn l ạ ắ ư ể đ n v i tam giác đ u, rõ ràng 3 c nh b ng nhau. Hay m t t giác có b n c nh có th ố ạ ế b ng nhau ho c khác nhau nh ng m t hình bình hành thì có 2 c p c nh b ng nhau ạ ộ ằ ứ S=a+b, khi t ng đôi m t, m t hình vuông thì có 4 c nh b ng nhau. Đ i v i bi u th c ố ớ ằ ừ ng trình đa th c. N u nó là S thay đ i ch c ch n a ho c b thay đ i. R i x ổ ế ứ ng trình b c hai thì có tính ch t v nghi m là vô nghi m, có nghi m kép, có hai ph ệ ấ ề ậ ệ ệ ươ ng trình b c ba thì có tính ch t v nghi m là có nghi m phân bi t; còn n u nó là ph ậ ấ ề ươ ệ ệ ế ệ … nghi m, có hai nghi m, có ba nghi m phân bi t ệ ệ 5. Phép duy v t bi n ch ng trong toán h c. ọ ậ ệ ế ọ ph t h c, ệ ộ ẫ . T t c các ch ng minh toán h c đ u là ph ậ ng pháp lu n bi n ch ng là xem xét s v t, hi n t ứ ự ậ ề ọ ố ượ ấ ả ế ộ ấ ữ ứ i quy t m t v n đ toán h c, các đ i t ề ả ộ ự ự ươ ng toán h c đ ự ậ ả ế ậ ố ọ ả ỏ ố ữ ệ ấ ỗ ố ố ề ề ươ ể ằ ừ ể ặ ơ ỉ ụ ơ ệ ả ỏ ơ ấ ấ ằ ư ệ ầ Trong tri ệ ượ ng trong s ràng bu c l n nhau gi a chúng, trong s v n đ ng và phát tri n không ự ể ệ ng pháp lu n bi n ng ng c a chúng ừ ủ ch ng. Khi gi c nhà toán ọ ượ ọ ứ ừ h c xem xét d a trên s ràng bu c gi a chúng, và trong s v n đ ng không ng ng. ộ ọ ữ T đó tìm ra quy lu t chi ph i chúng đ t ng k t nên thành qu toán h c. Xin đ c p ề ậ ừ ể ổ ng x và y th a x + y = 3. Rõ ràng bi u i bài toán tìm hai s nguyên d ví d là gi ể ụ ươ ệ th c trên đã cho th y m i liên h ràng bu c gi a x và y. Và chúng còn m i quan h ộ ứ ng, t c là x và y đ u không nh h n 1 và không n a chính là đ u là các s nguyên d ứ ữ ặ l n h n 3. T đó, x và y ch có th b ng 1 ho c 2. Ki m nghiêm th y x=1, y=2 ho c ớ x=2, y=1 là hai căp nghi m. M t ví d đ n gi n thôi, nhung ta th y r ng, khi làm vi c v i các đ i t ộ ng toán h c, chúng ta c n ph i xét chúng trong s ràng bu c, ả ớ trong s v n đ ng và phát tri n c a chúng. ự ậ ộ ọ ể ủ ố ượ ộ
17------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ứ ấ ả ệ ệ ọ ố ả ệ ể T t c các đ i t ố ượ ứ ị ằ ệ ứ ố ỉ ạ ố ệ ố ồ ứ ể ệ ố ỉ ữ ấ
ữ hi n m i quan h ố ệ ệ ố ng đ ệ ữ Trong tri ứ ng.. ề ớ ươ ệ ướ ệ ả c, phép bi n ch ng ph n ánh nó là cái có sau. Th gi ậ ể ấ i có kh năng nh n th c đ ng đó. S nh n th c này là t ừ ệ ứ trên. Nh v y, toán h c và ph ả ph ươ ậ ự ậ ọ ẽ ớ ệ ộ ể ắ ủ ể ầ ọ ụ ể ng trong toán h c đ u có m i quan h bi n ch ng. C th , ọ ề t c các công th c trong toán h c đ u th hi n m i quan h bi n ch ng. t ứ ề ấ Nh xét đ nh lý “Hai góc đ i đ nh thì b ng nhau”: m i quan h bi n ch ng gi a 2 ệ ệ ữ ư ệ ệ góc đ i đ nh; “hai tam giác có 2 c p góc băng nhau thi đ ng d ng”: m i quan h bi n ố ặ ch ng gi a 2 tam giác, gi a các goc trong 1 tam giác. Nói r ng ra, t t c các đ nh lý, ị ấ ả ộ tính ch t đ u th bi n ch ng trong đó. ề ứ ệ Ta còn có th k đ n m i quan h bi n ch ng gi a bi n s và hàm s , gi a các ể ể ế ữ ố ế ố i v t ch t có m nh đ v i quan h suy ra hay t ế ọ “th gi t h c ấ ế ớ ậ ươ ệ ộ i v t ch t luôn v n đ ng tr ế ớ ậ ứ ậ ấ . Đúng nh v y, th gi i toán h c (bao và phát tri n theo nh ng quy lu t khách quan” ọ ế ớ ư ậ ữ c còn t t c đ i t t c các ng) là cái có tr ng và tính ch t các đ i t g m t ấ ả ướ ố ượ ấ ả ố ượ ồ ch ng minh toán h c là cái có sau. Con ng c các quy ứ ượ ọ ứ ậ ườ lu t c a các đ i t ng pháp lu n bi n ch ng đã ứ ậ ố ượ ậ ủ ng pháp lu n bi n ch ng có m i quan nói ố ứ ươ ư ậ ở ẽ ượ ụ N i dung này s đ c c hệ không th tách r i nhau, mà g n bó ch t ch v i nhau. ặ ờ th hóa b ng ph n tr ng tâm c a chuyên đ . Đó chính là n i dung c a ch ng 2 mà ươ ủ ộ ề ằ ta s làm rõ sau đây. ẽ
18------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
CH ƯƠ Ạ NG II: V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T VÀO SÁNG T O Ụ Ậ Ậ Ệ Ứ TOÁN H C.Ọ
ộ ế ọ ệ ặ ọ ụ ể ấ Toán h c là m t khoa h c c th , có quan h ch t ch v i tri ậ ọ ề ế ớ ậ ứ ườ ể ằ i gi thi ộ ệ ữ ộ ữ ố ệ ệ ề ứ ệ ọ ố ự ể ệ ủ ừ ệ ấ ị ế ể ọ ậ ệ ứ ứ ế ậ ả ề ệ ế ứ ự ơ ở ể ệ ẽ ề ơ ữ ề ấ t h c. Trong các ẽ ớ ọ ậ i v t ch t, toán h c cũng v n đ ng theo các quy lu t quy lu t khách quan v th gi ộ ậ ọ i cho i nghiên c u toán h c, ta hi u r ng, b t c m t l khách quan đó. Là ng ả ấ ứ ộ ờ t (đ m t bài toán c th nào đ u d a vào m i quan h gi a các y u t ề trong gi ế ố ế ả ề ự ụ ể ế ố bài). Nói r ng h n, đó là s th hi n c a m i quan h bi n ch ng gi a các y u t ứ ơ bi n ch ng duy v t, toán h c. Trên c s đó, xu t phát t ậ vi c nghiên c u kĩ v phép ứ ơ ở ta s thu đ ầ c nh ng k t qu thú v trong quá trình nghiên c u toán h c. Trong ph n ữ ượ ẽ ạ này, xin đ a ra quan đi m v vi c v n d ng phép bi n ch ng duy v t vào sáng t o ụ ư ậ toán h c b ng vi c xây d ng ki n th c v cách th c ti p c n thông qua các v n đ ề ấ ứ ề ọ ằ c th . T đó, s là c s đ chúng ta m r ng v n đ h n trong nh ng đ tài t ươ ng ở ộ ụ ể ừ .ự t
Ệ Ạ Ậ Ụ Ứ Ậ Ớ Ặ
ộ ế ị ổ ạ ạ ế ề ủ ị t đ nh lý Pi-ta-go quen thu c trong ch ươ ộ ị ế ụ ứ ộ ố ố ả ậ ứ ươ ể ừ ứ ủ ị ể ồ ủ ị ề ẳ ụ ấ ở ủ ấ ể ị ữ ỗ ế ư ườ ọ ạ ộ ừ ư ộ ấ ư ủ ộ ỉ ế ượ ữ ấ ậ ặ ấ ị ể ứ ể ị ả ủ ả c nh ng cái r t khô và s c ng mà lâu nay ta nh m t ơ ứ ầ ọ ấ ự ậ ồ ể ỗ ấ ượ ộ ể ầ ớ ọ ọ ở ộ ở ộ ệ ề ữ ỉ ằ ỏ T i sao? Vì sao? Thi u cái này thì s th ng t
ả ờ ệ ỏ ế , li u ta có thu đ ự ệ Và cu i cùng không quên đ t câu h i: ỏ Th c t ự ế ứ ẳ ư ệ ứ ự ế ề ậ ệ ứ ậ ứ ạ ế ậ ả ớ ữ ế ị
ừ I. V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T V I C P PH M TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG”. 1. Đ t v n đ . ặ ấ ề ọ ng trình hình h c H n chúng ta đã bi ươ ẳ ng c nh huy n b ng t ng các bình trong m t tam giác vuông, bình ph l p 8: ằ ộ ớ ể N u h c xong n i dung c a đ nh lý này, chúng ta hi u ng hai c nh góc vuông. ph ọ ươ c đ nh lý, có th áp d ng vào gi i m t s bài toán liên quan đ n công th c trong đ ượ ả ể ng đ i thú v v tam giác đ nh lý thì qu th t ch a đ . B i l , đây là ki n th c t ế ư ủ ở ẽ ị ộ công th c c a đ nh lý này, ta có th tìm ra các b s Pi-ta-go ch ng h n b vuông, t ộ ố ạ 2+42=52; 62+82=102), hay có th áp d ng k t h p s (3,4,5) hay b s (6,8,10)…(vì 3 ế ợ ộ ố ố ề ứ v i tính đ ng d ng đ đo chi u cao c a cây, c a các công trình…còn r t nhi u ng ề ạ ớ d ng vô cùng thú v n a. Tôi đ t ra v n đ này b i vì là m t ng i h c toán, nghiên ề ặ ụ i và ch p nh n nó c u toán, n u nh sau m i m t bài toán c th nào đó, ta d ng l ậ ụ ể ộ ứ nh m t chân lý khách quan và là m t thành qu c a b n thân thì ch a đ . Nh v y ư ậ ưở chúng ta ch ti p c n đ ng và m c đ nh tính ch t khô khan cho toán h c. Th c ra, ta s th y toán h c r t linh ẽ ấ ọ c ch t ngh thu t trong đ ng, uy n chuy n, m i l , hào h ng và thú v . Đ có đ ệ ấ ớ ạ ộ ờ toán h c, v i m i v n đ toán h c, ta c n tìm hi u nó m t cách rõ ràng. Đ ng th i ề đ ng quên m r ng v n đ cho bài toán. Vi c m r ng này hoàn toàn không khó ấ ừ ẽ ế khăn. Ch b ng cách đ t nh ng câu h i: ặ ạ c nào? Thêm cái kia thì s ra sao? ượ Hay: Đ i v i v n đ t ẽ ề ươ ố ớ ấ ụ không?... ki n th c t ng d ng ng t ự ứ ươ ế ặ ố i các câu h i trên không h d , nh ng cũng ch ng khó. Vi c tr l c a bài toán là gì? ề ễ ủ đây chính là cách th c ti p c n nh th nào? Và th c hi n nó ra Đi u quan trong ư ế ở ọ sao? Đó chính là n i dung c a vi c ng d ng phép bi n ch ng duy v t vào toán h c ệ ủ ứ ụ ộ t đi vào các bài toán và đ a ra cách th c sáng t o trong mà ta s làm rõ. Ta l n l ẽ ư ầ ượ m i h ườ ng c nh ng k t qu m i thú v . Cái mà chúng ta th ng ti p c n đ thu đ ể ượ ỗ ướ g i là sáng t o toán h c. ọ ạ ọ c h t là t ề ậ ừ ế c đ nh lý Hàm s cosin trong tam giác th ượ bài toán v a đ c p trên. T đ nh lý Pi-ta-go cho tam giác ừ ị ư ế ị ng. C th nh th ụ ể ướ ẽ ườ ố Tr vuông, ta s thu đ nào, chúng ta cùng nghiên c u ti p… ứ ế
19------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ng pháp. ươ ừ ị 2. V n d ng ph ậ ụ Bài toán 1: T đ nh lý Pi-ta-go đ n đ nh lý Hàm s cosin trong tam giác. ế ị Theo đ nh lý Pi-ta-go, ị ề Trong n i dung này, ta có các y u t (c th là 1 ạ ụ ể c nh ạ ạ : th nh t là ứ ấ ề và 2 c nh góc vuông ậ ụ ể ộ ệ ẽ ạ ệ ấ ề ứ ố ậ ả ẽ ớ ở ẳ quan h này ch a làm rõ đ ị ượ ệ ng. M i quan h mà chúng ta c n đ c p chính là tính ch t ế ố ệ ng) ấ ệ ầ ổ ế ữ cái chung (là tam giác th ặ ng t ng ta s có đ ng th c t ự ườ ứ ươ ỏ Ở ẳ i câu h i này, t c là chúng ta đã có đ ạ cái chung, cái t ng quát. ổ i cho câu h i v a nêu. T m i quan h ể Ta s phân tích đ đ a ra câu tr l ả ờ ể ư ố ta có a2 = b2 + c2 (1) v i a là c nh huy n và b, c là các ớ ụ ể tam giác (c th là c nh góc vuông. ế ố ộ ạ ), th baứ c nh huy n tam giác vuông), th hai là ứ ạ A = 900 , B+C = 900 ). Theo phép bi n ch ng duy v t, các y u t là góc (c th góc ế ố ệ ố này s quan h ch t ch v i nhau, ràng bu c nhau, hay đ i l p nhau. Ta th y, m i ặ quan h này là rõ ràng. B i trong tam giác vuông, h n ph i có 1 c nh huy n và 2 c vai trò mà chúng ta đ nh c nh góc vuông. Y u t ư ạ ấ vuông c a tam giác. h ủ ề ậ ố ướ và cái T đây đã xu t hi n m i liên h ph bi n gi a ườ ệ ố ừ tam giác vuông thì riêng (là tam giác vuông). Nó cho phép chúng ta đ t ra câu h i : có đ ng th c (1), v y đ i v i tam giác th hay ẽ ậ ứ ẳ ố ớ c s sáng t o trong bài toán. Đó không? Tr l ượ ự ứ ỏ ả ờ ừ cái riêng đ tìm ra là vi c đi t ệ ẽ ng) ừ ố ố ự ể ộ ng t ươ ỏ ừ ườ ẳ ẽ ở ứ ổ ừ ế ế ế ộ ự ư ể i ch a ứ ế ạ i (1) xem có đi u gì đ c bi
ệ ề ề ặ ủ cosA (*) . Bây gi ệ ứ ổ ứ ậ ế ờ ể ẳ ị
(đ đ m b o c p 2) v i cosA ả ấ ể ả ớ cả a2 và b2+c2 s h ng là tích c a hai chi u dài nào đó ủ ố ạ hai v đ ng c p ấ ệ ệ ữ và m i quan h gi a gi a ữ cái riêng (tam giác vuông) và cái chung (tam giác th ứ y u t ế ố c nhạ v i ớ tam giác, góc v i ớ tam giác, ta d đoán h n ph i có m t bi u th c ả nh (1) và nó s tr thành (1) khi mà góc t ng quát nào cho tam giác th ng t ườ ổ A = 900. T đây cho ta m t d đoán, trong bi u th c t ng quát cho tam giác th ườ ng ộ ự ứ b2+c2, và m t trong hai v trên có ộ ế ứ a2 và v còn l s có hai v . M t v ch a ẽ ạ th ch a thêm m t s h ng nào đó có ch a bi u th c liên quan đ n góc A và s h ng ố ạ ể ế ứ ộ ố ạ ể ứ cos900 = 0, th nên có th nói r ng, s 0. L i chú ý r ng, t tiêu khi A = 90 này s tri ố ằ ể ằ ẽ ệ ẳ t. Đây là đ ng ẽ ứ cos A. Bây gió ta đ ý t h ng này s ch a ặ ề ớ ể ạ t chính là đ u có c p b ng th c th hi n m i liên h gi a các c nh. Và đi u đ c bi ằ ệ ữ ể ệ ấ ệ ạ ố ứ ắ ẳ nhau (c p 2 – chính là s mũ c a a, b, c). Th nên, trong s h ng đang xét, ch c h n ố ạ ố ấ ta kh ng đ nh trong h th c t ng quát s ch a bi u th c b c 2 và ẽ ứ s ch a: ẽ ứ - - - Cũng t ề ế ẳ ằ bi u th c (1) ta th y ừ ể ấ b và c có vai trò nh nhau và khác vai trò v i ấ (có c p b ng nhau) ứ ế ư ả ố ứ ậ ệ ứ ổ ệ ứ ổ t ph i có d ng là b i s c a ớ a ố ớ b và c ư ổ b và c cho nhau, h th c không thay đ i. Vì v y, s h ng ch a ố ạ ộ ố ủ a2 .cosA, ho c ặ b.c.cosA hay b’.c’.cosA. Do đó, chúng (cái chung – cái riêng), vì th trong h th c t ng quát ph i đ i x ng đ i v i t c là khi hoán đ i ứ bi ế ta có th gi đ nh h th c t ng quát nh sau: ệ ứ ổ ư ệ ố
ủ ệ ứ ượ ạ c các d ng c a h th c trên thông qua phân tích m i quan h ế ố b và c) ố ậ ả ạ ể ả ị Ho c ặ a2 = b2 + c2 + Ka2 .cosA (2) (K h s nào đó) Ho c ặ a2 = b2 + c2 + Kb.c.cosA (3) Ho cặ a2 = b2 + c2 + Kb’.c’.cosA (4) ( v i ớ b’ và c’ có vai trò gi ng ố ệ Vi c đ a ra đ ệ ư trong bài toán, và th c ch t đ có s suy lu n v d ng bi n ch ng gi a các y u t ề ạ ấ ể ứ ữ ậ bi u th c t ng quát chính là ch y u d a vào m i quan h ph bi n. Trong đó t p ệ ứ ổ ự ổ ế ủ ế ự ố ế ể ự
20------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ả ấ ệ cái chung-cái riêng, b n ch t-không b n ch t ả ế ấ ấ ố ứ ệ ứ ổ
ừ ng đ ượ ậ ươ c câu tra l ẳ ự ể ng h p t ậ Ở ợ đ c bi ặ ộ ườ cái riêng là m t tr ấ ệ ệ ứ đây ta có th xét ể ộ t. V i tam giác vuông t i A thì hi n nhiên th a mãn. Bây gi ệ ể ạ ờ ỏ
t ABC v i B trùng v i C). Khi đó, (2) cho ta ư ệ ộ ớ ớ ặ b khác 0. Nên (2) lo i. Còn (3) cho ta ề ỏ ạ ố ớ ể ấ ệ ậ ấ ậ ệ ứ ứ ạ ử ể ơ ở ẽ ừ ớ ệ ộ ủ ề ẳ ư ế ắ i bài toán : “ ẽ ả ứ Vi c ch ng minh này khá đ n gi n. Trên c s là xu t phát t tam giác vuông, ơ ở ừ ấ ả ng thành ấ ẳ ấ . Tính ch t đ ng trung vào m i quan h ố ớ b và c chính là s th hi n b n ch t v n đ . Đ n ề ế c p, và d n đ n tính đ i x ng v i ả ự ể ệ ẫ ấ ả ậ ba h th c ph ng đoán trên thì qu th t c h th c t ng quát t đây, đ đ a ra đ ỏ ệ ứ ượ ể ư ng. Tuy nhiên, n u d a vào m i quan không h d . B i chúng có tính ch t t ố ế ự ấ ươ ề ễ ở ệ ữ cái i. Trong m i quan h gi a h gi a ệ ữ cái chung và cái riêng, ta s có đ ố ờ ẽ cái chung và cái riêng, phép duy v t bi n chúng kh ng đ nh quy lu t nào đúng cho ậ ị chung thì cũng đúng cho cái riêng. H th c chúng ta đang xây d ng có th xem là m t ộ ệ c a ủ cái quy lu t khách quan. chung. H th c là t ng quát cho m t tam giác b t kì, nghĩa là nó cũng đúng v i các ổ ệ ứ ớ tam giác đ c bi ta xét ặ ớ ạ đ i v i m t tam giác có B trùng v i C, nghĩa là có A = 0, a=0, b=c (ta đã xét đo n ớ ộ ố ớ th ng AB nh là m t tam giác đ c bi 0 ẳ 0 = 2b2 + Kb2, = 2b2. Đi u này không th a vì ự nên K = -2. V y h th c (3) là có th ch p nh n. Đ i v i (4), ta th y vi c xây d ng các y u t ế ố b’, c’ ph c t p. Trên c s có (3) ta s d ng vi c xét (4) mà th ki m tra tính chính xác c a (3). Ch ng h n ta áp d ng ngay v i m t tam giác đ u. Khi đó, (3) ạ ụ cho a2 = a2 + a2 - 2a2cos600. Đi u này hoàn toàn chính xác. N u v n ch a ch c ăn, ề ẫ Cho tam giác ABC. chúng ta đi vào ch ng minh h th c này. T c là s gi ứ ệ ứ ứ 2 = b2 + c2 - 2b.c.cosA”. Ch ng minh r ng a ệ ẽ ơ ườ ậ
A
ụ
H
ẽ ẽ ườ
c
b
ượ ụ ị
B
C
a
2 = AB2 - AH2 + AC2 – 2AC.AH +AH2.
ậ
Hình 1.1
i ạ ạ ằ ứ vì v y ta s phân tích tam giác th tam giác vuông đ áp d ng. ể (**) (hình 1.1). Ta s thu đ ng cao BH V đ c i H là HAB và HCB. Áp d ng 2 tam giác vuông t ạ đ nh lý Pi-ta-go cho 2 tam giác này ta có BC2 = HB2 + CH2 và AB2 = HB2 + AH2 nên th ế vào ta có BC2 = AB2 - AH2 + CH2 . Mà ta có CH2 = (AC – AH)2 = AC2 – 2AC.AH +AH2. V y thì BC = AB2 + AC2 – 2AC.AH. Trong tam giác vuông i H ta có AH = AB.cos A. Tóm l ABH t BC2 = AC2 + AB2 -2AC.AB.cosA, hay a2 = b2 + c2 - 2b.c.cosA. c, ta cũng có th xét các h Trong (*) ta xét cosA, n u không đ ậ ể ượ t tiêu khi A= 90 ề ặ ề ệ ể ộ ệ ề ạ ư ậ v trái. ư t, chia nh v y, ta có m t tam giác vuông có c nh huy n BC, d đ ệ ứ ở ế ừ ướ ng Nh n xét: ế 0. Còn trong (**), ta có thế khác nh cotgA, hay sin2A vì chúng đ u tri ư ng cao BH ho c CK vì đ u có th chia tam giác đã cho thành hai tam giác v đ ẽ ườ vuông và đ c bi ễ ể ặ tính a nh trong h th c ư ậ ệ ộ ể ọ ằ ườ ữ ộ ộ ố ớ ữ ề ả ả ớ ư ậ ấ ở ẳ ớ ớ ề ọ ạ ế ệ ọ ở ộ ế ừ ừ ế ả ọ ạ ọ ạ ộ Nh v y ta v a hoàn thành m t vi c đó là sáng t o toán h c. Nói r ng ra, đó ạ ng nghĩ r ng, phát minh toán có th xem là nh ng phát minh. M t s chúng ta th ấ h c ph i là nh ng cái gì đó r t ghê g m, ph i là tìm ra v n đ gì đó m i toanh. V n ấ ọ đ không h n là nh v y. B i vì làm gì có cái m i tuy t đ i, cái m i không dính líu ệ ố ề ắ gì đ n cái cũ. M i phát minh khoa h c dù là đ c đáo, vĩ đ i đ n đâu cũng đ u b t ế ộ cái cũ, k th a cái cũ và m r ng cái cũ. Vì th , vi c chúng ta v a làm vô ngu n t ồ ừ ệ cùng có ý nghĩa. Nó giúp chúng ta có nh ng thành qu quan tr ng trong công vi c ữ nghiên c u c a mình. Khi là m t sinh viên đ i h c, hay m t giáo viên, hay đ i lo i là ng trình toán ph thông, chúng ta th y r ng, ki n th c v đ nh ng i đã h c qua ch ạ ứ ề ị ứ ủ ọ ộ ấ ằ ườ ươ ế ổ
21------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ng. Nh ng gi ư ả ị ố ớ ư ộ ứ ớ ề ậ ộ ọ ộ đ nh nh chúng ta là m t lý Hàm s cosin trong tam giác là bình th ườ h c sinh l p 8, v i cách th c ti p c n nh trên, rõ ràng ta đã có m t phát minh l n. ớ ế ậ ư ọ Đây cũng là m t đi u nh n nh đ n các giáo viên toán. Hãy t p cho h c sinh c a ủ ủ ế mình làm quen v i sáng t o toán h c. ọ ắ ạ ớ ừ N u ta d ng n i dung bài toán ộ ư ế ả ể ượ ề ứ ấ ư c a ng t ứ ứ ầ ệ ộ ỉ ệ ứ ố ằ ậ ng, ta l ng đ ạ ế ụ ệ ể ng h p đ c bi ệ ủ ườ ợ ố giác có hai đ nh trùng nhau. Th theo l giác không? Ta b t tay vào nghiên c u bài toán th c. Vì đã cho chúng ta ng ấ ươ ệ ứ ủ a, b, c nên ta s còn hai h th c ẽ ộ nh h th c trên. Th hai, trong ph n nghiên c u trên, có lúc ta đã nhìn m t t có hai đ nh trùng nhau. Đó chính là m i liên ặ t h c. H th c trên đúng cho tam giác, v y b ng cái ế ọ ộ i ti p t c có th xem tam giác là m t ươ i suy nghĩ ử ỉ ứ ươ ộ ứ ứ ệ ứ ứ ệ ắ đây, cũng có th đ ở thành qu . Tuy nhiên, nh v y là ch a làm rõ h t v n đ . Th nh t, tính ch t t ế ấ ư ậ t ự ủ a, b, c hay nói khác đi, do vai trò nh nhau c a t ư ư ệ ứ ươ đo n th ng nh là m t tam giác đ c bi ư ẳ ạ h gi a cái chung và cái riêng tri ệ ữ nhìn bi n ch ng, cái nhìn t ứ tr t c a m t t ặ này, li u ta có h th c nào cho t hai. giác. ừ ị ế ệ ứ ượ ng trong t ớ ệ ẽ ụ ủ ng h p đ c bi t (quan h ợ ặ ộ ườ ng trong t Bài toán 2: T đ nh lí Pi-ta-go đ n h th c l ứ V i bài toán này, nhi m v c a ta là s đi tìm m t h th c l ộ ệ ứ ượ ệ ệ ứ a2 = b2 + c2 – 2bccosA là m t tr giác ứ ệ cái riêng –
Bây gi ủ s ta xét t ứ d=0, ta s có tam giác ABC, t c là khi đó A trùng v i Dớ ứ mà h th c cái chung) khi m t c nh c a nó b ng 0. ằ ộ ạ giác gi ờ ả ử ẽ ấ ằ ư ơ ở
E
ệ ứ ổ ạ
d
ABCD (hình 1.2). Đ t ặ BC=a, CD=b, AB=c, . Lúc AD=d. Ta th y r ng, khi ố AB v i ớ CD, thì khi d=0, này ta có h th c trong tam giác nh trên. Trên c s đó, n i ệ ứ a2 = b2 + c2 – 2bccosE = b2 + c2 – 2bccosG (vì d=o thì góc E=D). h th c tr thành ở ệ ứ L i chú ý r ng khi d=0 thì AC=CD=b,BD=BE=c. ằ ạ T đó có th d đoán h th c t ng quát có d ng: ể ự ừ a2+ Kd2 = b2 + c2 – 2BE.CEcosE (5)
A
D
G
c
b
ho c ặ a2+ Kd2 = b2 + c2 – 2BD.ACcosG (6)
B
C
ệ ể ả ẳ
a
Kd2 đ đ m b o tính đ ng c p ấ ả E thì tích ữ ế
Hình 1.2
(Vi c thêm b c 2 gi a 2 v , còn n u là góc ế ậ chi u dài là BE.CE, góc G thì là BD.AC) ề
2
2
2
2
cái riêng đ làm rõ ờ ể ế ệ ứ Bây gi ứ
=
¥=
+
+
=
¥ -
a
ta l ạ ự ấ === b . T (5) ta có :
Ka
a
giác b t kì thì hi n nhiên đúng cho hình vuông. Ta xét hình vuông ừ
2
2
2
ữ ạ
=
090 ế 1=K
1=K
ˆ, G ạ , d suy ra
a
a
Ka
2
2
0
ể ậ
=
=
-
c ế + 2 a ử = BD
ớ a .2
bd ,
,3
a
a 3
a a ị ạ ớ . V y có th ch p nh n (6) v i ớ ậ ấ ˆ =G ậ ABCD mà 060 + + 2 2 a a 3 ứ
+ ị == c ứ
ở ắ ể ắ
a ữ ọ
2
ơ ạ ứ ể ườ ủ ứ ể
+
+
- i d a vào cái chung. N u các h th c trên ABCD, đúng cho t ể ˆ, . Đi uề nghĩa là s cóẽ Ed này không đúng do v ph i vô h n, v trái h u h n. Nên (5) b lo i. V i (6) thì có ả ngay . Để ễ . Lúc này ki m đ nh, ta th xét v i hình ch nh t ữ ể = 2 . Thì có (6) tr thành a AC a .4.2 cos 60 Đ ng th c này hoàn toàn đúng. Đ ch c ch n h n n a ta đi vào ch ng minh. Vi c ệ ẳ ể ch ng minh hoàn toàn không khó. Xin dành cho b n đ c ki m ch ng. V y ta có th ứ ậ k t lu n trong t ABCD, v i ớ G là giao đi m c a hai đ ệ ứ ng chéo thì có h th c: ậ ế = 2 2 2 a c AC giác 2 . BD
cos
G
d
b
.
22------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ậ ậ ụ ệ ả ứ ầ ớ ệ ệ ệ ợ ậ ướ ọ ộ ố ượ ệ ự ậ ư ậ ộ ấ ọ ề . Xem xét các y u t ế ố ứ ự ọ ệ
ọ i t ữ ứ ứ ấ ị ộ ự ổ duy bi n ch ng, ta có th đ t đ ể ạ ượ ệ ư ấ ư ệ ả ị ư ạ ẳ ộ ộ ư ằ t. Vi c xây d ng và gi ạ ề ề ự ự ệ ả ố ộ ứ i quy t v n đ đ u d a vào ph ố ng đi t ứ ụ ệ ấ ọ ớ ệ ặ ố ả ẽ ớ ấ ả ừ ụ ể ế ng pháp nghiên c u đi t ươ ọ ờ c th đ n khái quát. Chính là l ể ụ ấ đ tìm ra ấ ấ cái riêng đ khái quát ể ỉ ừ ng đ i. Đ có đ ệ ượ ầ ấ ủ ệ i t Nh n xét: Nh v y, v n d ng phép bi n ch ng duy v t vào nghiên c u toán ứ h c nghĩa là tr ả c m t v n đ toán h c, ta ph i có cách nhìn bi n ch ng. C n ph i ướ ọ ứ phân tích các y u t theo các m i quan h bi n ch ng v i nhau. ố ế ố ứ Trên c s đó, xây d ng nên cách th c ti p c n và h ng đi phù h p. Khi xem xét ơ ở ế m t đ i t ng toán h c, đi u quan tr ng là ph i hình thành cách nhìn bi n ch ng. ứ ề ệ ả Nhìn trong m i quan h trong - ngoài, nhìn trong s tách bi t, nhìn trong s t ng h p, ợ ố ự ổ nhìn tr ng s c th , nhìn trong s t ng quát, nhìn trong s t ế ợ ng ng… K t h p ự ươ ự ụ ể c nh ng thành qu nh t đ nh trong quá v i l ả ệ ớ ố ư ế trình nghiên c u c a mình. Nh trên, vi c xem xét m t tam giác vuông đã đ a đ n ứ ủ đ nh cho tam giác b t kì, vi c xem xét đo n th ng nh là m t tam giác có 2 đ nh gi ỉ ữ giác có 1 c nh b ng 0 đ u cho ta nh ng trùng nhau, m t tam giác nh là m t t ề ng pháp duy v t h ậ ế ấ ướ ươ ế bi n ch ng. Mà c rõ nét nh t chính là d a vào m i liên h ph bi n khi xét các y u ổ ế ự ệ toán h c v i quan h ràng bu c, ch t ch v i nhau. Trong đó n i lên các m i liên t ổ ộ ố ấ Nh đó, ta đã hình h gi a ệ ữ cái chung-cái riêng, gi a ữ cái b n ch t-không b n ch t. duy quy thành ph i t ố ư ứ cái n p toán h c. Trong quá trình v n d ng, chúng ta đã l y ậ ạ cái b nả không b n ch t chung, l y ấ cái chung đ soi r i ả ể ấ bài toán c th ch mang tính ch t ch t. ấ Tuy nhiên, vi c phân lo i nh trên theo t ụ ể c cách ti p c n và nghiên c u m t cách rõ nét, yêu c u chúng ta t ộ ứ ể ươ ố ứ duy toán h c cũng nh n m v ng b n ch t c a phép bi n ch ng ph i rèn luy n t ả ữ ệ ư ả duy v t, v n d ng có hi u qu l ậ ụ ậ ọ ươ Đ làm rõ h n n a n i dung c a chuyên đ , xin đ a ra bài toán ba và cách ọ cái riêng, l y cái ạ ư ế ậ ọ ả ố ư ộ ng pháp lu n c a bài h c. ậ ủ ư ể ệ ề ữ th c ti p c n v n đ theo phép bi n ch ng duy v t. ứ ế ậ ệ ậ ấ ệ Bài toán 3: T đ nh lý Pi-ta-go đ n đ nh lý di n tích các m t trong tam di n ệ ặ ư ắ duy ph ủ ứ ế ị ơ ề ừ ị vuông.
ạ ấ ị ề ớ ị ừ ậ ẳ ọ ị ọ ữ L i quay v v i đ nh lý xu t phát, đ nh lý Pi-ta-go trong tam giác vuông. Các ở n i d ng chúng ta v a khám phá là chúng ta nhìn nh n trong hình h c ph ng. M ộ ụ r ng v n đ cho hình h c không gian s là m t k t qu lý thú cho đ nh lý này. Xét ả ấ ẽ ề ộ ng ng gi a các không gian, ta có m t vài nh n đ nh sau: tính ch t t ậ ấ ươ ứ ng ng nh là m t đ -M t m t ph ng trong không gian có th xét t ư ươ ộ ộ ế ộ ể ộ ườ ng ị ứ ẳ ẳ ẳ ặ th ng trong m t ph ng. ặ - M t đ ẳ ộ ườ ặ ng th ng trong không gian có th xét nh là m t đi m trong m t ể ư ể ộ ph ng.ẳ - T đó, m t tam giác trong m t ph ng có th xét t ẳ ng ng nh là m t t ư ứ ể ừ ạ ộ ứ ươ ặ ặ c nh, đ dài đo n th ng, di n tích trong m t ẳ ế ố ạ t v i tam giác, di n tích tam giác, th tích trong không ng ng l n l ệ ể ộ ệ ầ ượ ớ ẽ ươ ộ di n trong không gian. Lúc này, y u t ệ ph ng s t ứ ẳ gian.
ị ằ ộ ố ể ở ộ di n có 3 góc vuông t ụ ứ ệ i m t đ nh ộ ỉ ứ ị ng các c nh góc vuông” ạ trong tam giác vuông, bình ph li u có ph i là “ ệ ươ ề ổ B ng m t s nh n đ nh đó, áp d ng v i đ nh lý Pi-ta-go ta có th m r ng tam ớ ị ). Khi đó, ngươ trong ằ ng di n tích c a m t đ i di n v i góc tam di n đó b ng ệ ả ệ ớ
A
ệ ng di n tích c a ba m t kia” ủ ươ ệ ươ ứ ta có tam di n vuông t i A là ABCD ậ giác vuông cho tam di n vuông (t c ứ t ệ t ớ ệ ứ ươ c nh huy n b ng t ng các bình ph ằ ạ tam di n vuông, bình ph ệ t ng các bình ph ổ ả ế s ả ử ng ng v i h th c c a đ nh lý Pi-ta-go: “ ủ ạ ặ ố ? ẽ ử ạ K t qu này là hoàn toàn có c s , ta s th đi vào ch ng minh tính đúng đ n ắ (hình 1.3). Đ tặ ủ ặ ơ ở ệ c a nó. Gi ủ
D
23------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
S
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
B
C
Hình 1.3
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
=
=
=
AB
ACx ,
ADy ,
z
.
2
i ụ ị ạ A là ABC,
=
+
ACD, ABD ta s tính đ c
BC
,2
y
x
2
2
2
2
ẽ Áp d ng đ nh lý Pi-ta-go cho các tam giác vuông t ượ
=
=
+
+
,
y
BD
BCD
z ứ =
=
- - - . x ề ệ )(
)(
)
S S BCD = , bBC
, cCD
2
2
2
2
CD z T công th c Hê-rông v di n tích tam giác ừ ta s có ẽ cpbpapp ( = = a DB và n a chu vi v i ớ ử + + 2 2
+
+
+
x
y
z
x
y
z
=
tma giác
p
2
2
+
+
2 2 yx
2 xz
=
T đó ta tính đ c ừ ượ
SBCD
22 zy 4
ng di n tích các tam giác ươ ệ ằ K t lu n chung: đúng b ng t ng các bình ph ổ ậ ế ầ ứ ề ứ ữ ABC, ACD, ABD. ệ ậ ụ ọ ứ ộ ơ ả ạ ừ ộ ấ ơ ế ố ộ ố ế ấ ả ứ ơ ả ữ ứ ữ ế ơ ở ứ ứ ố ươ ả “khái quát hóa”, và “đi t ể ệ ừ c s d ng t t hóa” ượ ử ụ ệ ọ cái riêng đ n cái chung” ế “đ c bi . Ph ặ ọ ở ở ế ọ ể ề ơ ọ ẽ ệ đ đ c gi Trong ph n này, chúng ta đã v n d ng phép bi n ch ng duy v t thông qua “cái nhìn bi n ch ng” gi a các y u t toán h c. T m t v n đ toán ệ ậ h c c th và đ n gi n, ta đã sáng t o nên m t s ki n th c r ng h n và ý nghĩa. ọ ụ ể Quá trình phát minh toán h c đ n đây rõ ràng ta th y nó không ph i là cái gì đó cao ọ ế siêu l m. T t c đ u k th a t nh ng ki n th c c b n. Nh ng ki n th c này là ế ế ừ ừ ấ ả ề ắ ng pháp bi n ch ng duy v t n n t ng đ làm ra nh ng phát minh. Trên c s ph ậ ệ ươ ữ ể ề ả ệ ữ cái chung” và “cái riêng” đã v i vi c t p trung vào nghiên c u m i quan h gi a “ ệ ậ ớ ướ ng pháp nghiên c u hi u qu . Ph ng ng pháp này th hi n theo các h cho ta ph ệ ứ ươ g i là cái chung đ n cái “đi t ế ọ ừ r t lâu riêng” g i là ừ ấ ươ ọ t h c đ soi r i trong l ch s toán h c. Tuy nhiên, chuyên đ này đ ng trên c s tri ử ị v n đ . Mong r ng s hi u qu và rõ ràng h n v i b n đ c. Cũng t n i dung này, ừ ộ ề ấ ng t xin đ n c ra m t s bài toán t ứ ơ ử ng pháp ti p c n này đã đ ế ậ ứ ớ ạ v n d ng và nghiên c u: ả ậ ụ ả ươ ự ể ọ
ị ằ ộ ố Bài t p v n d ng 1. ậ ậ ụ Bài toán 1.1. Xem hình bình hành là m t t ộ ứ ươ giác đ c bi ặ ủ ố ổ ng chéo”. (KL: ta thu đ
ườ ủ ố ạ ổ t, hãy m r ng đ nh lý: ở ộ ệ ng c a b n c nh b ng t ng các bình “Trong m t hình bình hành, t ng các bình ph ổ ạ ằ c đ nh lý: “ trong m t t ph i, t ng bình giác l ồ ổ ộ ứ ượ ị ng chéo c ng v i b n l n bình ph ớ ố ầ ộ ườ ươ ng chéo”). ph ộ ng hai đ ng c a b n c nh b ng t ng bình ph ằ ng kho ng cách gi a hai trung đi m hai đ ữ ng hai đ ườ ươ ươ ươ ể ả Bài toán 1.2. Xem hình bình hành đóng vai trò nh m t hình h p trong không ư ộ ộ gian, hãy m r ng đ nh lý trên ở ộ ị ở Bài toán 1.3. B ng cách xét v trí đi m tìm đ các v trí đ c bi ằ c ượ ở ặ ị ổ ấ bài 1.1. ả i ị m t đi m b t kì trong m t tam giác đ u đ n các ừ ộ t, hãy gi ệ ế ề ộ ằ ườ bài toán: “T ng các kho ng cách t c nh c a nó b ng đ ạ ủ ể ể ấ ố ớ ứ ệ ề ả ng cao c a tam giác y”. ở ộ ằ
=
+
S
i x 1
1, xx 2
i x 2
i
di n đ u. ng pháp khái quát hóa, hãy xác đ nh công th c th n ),1 , trong đó v i ớ ệ ể ị ủ là hai nghi m c a ứ ệ
bx
ủ Bài toán 1.4. M r ng bài toán 1.3. đ i v i t Bài toán 1.5. B ng ph ươ = hi n m i liên h gi a các iSi ( ệ ữ ố + + 2 tam th c b c hai ứ ậ ax c .
Ụ Ậ Ớ Ứ Ậ Ệ ƯỢ NG
II. V N D NG PHÉP BI N CH NG DUY V T V I QUY LU T “L Ậ -CH T”Ấ 1. Đ t v n đ . ặ ấ ề
24------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ki n th c b c trung h c, h n chúng ta rõ ràng bài toán c b n: ọ ẳ Ở ế ẳ ẳ ứ ậ ể ỏ ả ế
B
ớ ạ . i”
M
d
ổ cũng l n h n c nh còn l ơ ạ ể M c n tìm ầ
M’
A
Hình 2.1
‡
MB
ằ ấ ả ứ ủ AB và d (hình 2.1). ể M trên d . AB ỏ ộ ự ậ ấ d (y u t l
ế ố ề ượ ườ ấ (y u t ự ể ủ ả ậ ọ ụ ể ướ ể ấ ằ ế ố ự ề ớ ọ ủ ế ỏ ng”. N u xét nh ế ườ ổ ở đó, bài toán có th theo hai h ướ ể ẽ ta b h n y u t ấ ở ộ ặ ộ ể ứ ờ ế ố ự ế ấ này đi. T c là “ ổ ề ấ ẽ ộ ể ứ ạ ẽ ơ
ủ ồ ng” c a bài toán lên hai tr ụ ệ ớ ụ ể ấ ằ ậ ấ
ơ ả “Trong m tặ ng th ng d. Tìm đi m M trên ph ng cho hai đi m A, B n m khác phía nhau so v i đ ằ ể ớ ườ d sao cho MA + MB nh nh t”. ậ ấ Đây là bài toán khá đ n gi n. Vì nó d a vào k t lu n ự ơ quen thu c:ộ “Trong m t tam giác, t ng hai ộ c nh bao gi ạ ờ V y đáp s chính là: đi m ố ậ là giao đi m c a ể Th t th , v i b t kì đi m ế ớ ấ ậ + ta đ u có ề MA MA + MB nh nh t khi có d u b ng x y ra, t c là Th nên, A,M, B th ng hàng. Khi ẳ ế ấ ng, thì ta đó M là giao c a ủ AB và d. N u xét bài toán trên nh là m t s v t hi n t ư ệ ượ ế ể A, B, M, kho ng cách ng và ch t trong đó nh : các đi m th y có các y u t v l ư ả ấ M thu cộ n m khác phía, ng); A, B ng th ng MA, MB, MA + MB và đ ằ ế ố ượ ẳ ấ d , MA + MB nh nh t t ch mang tính ch t ấ Tuy nhiên, s phân bi ch t). ỉ ệ ế ố ỏ ủ A, B là ch t đ i v i hai đi m này, xong ng đ i. B i l , xét “tính khác phía” c a t ấ ố ớ ở ẽ ố ươ cũng có th là l ng c a c bài toán. M c dù v y, đi u này không quan tr ng l m. ắ ề ặ ượ ể ớ ủ ng phát tri n m i c a Vì ta t p chung vào s phân tích c th nào đó đ tìm ra h ể ậ quan tr ng c a bài toán t p bài toán. Đó m i là đi u quan tr ng. Ta th y r ng, y u t ậ ủ ọ ủ A, B và s “nh nh t trung ch y u vào tính ch t “cùng phía” hay “khác phía” c a ấ ấ ự ư khác trong bài toán là “bình th ủ ổ MA +MB”. Các y u t c a t ng ế ố trên, thì khi thay đ i tính ch t “cùng phía” b i “khác phía” thì rõ ràng tính ch t bài ấ ng: m t là m r ng ra, toán s thay đ i. Cũng chính t ừ ổ A, B có th cùng ho c khác hai là thu h p đi. Bây gi ỏ ẳ ẹ phía”. Th thì rõ ràng bài toán đã có s thay đ i v ch t đáng k . Khi đó, tính ch t bài toán s khác. Ta th y r ng, bài toán lúc này s r ng h n, ph c t p h n. B i vì, xét ơ ấ ằ ở thi riêng mà nói, khi b thu c tính “cùng phía” hay “khác phía” trong gi t c a bài ả ế ủ ộ ỏ ng h p rõ ràng. toán cũng đ ng nghĩa v i vi c tăng “l ợ ườ ượ Ta đi vào nghiên c u c th v n đ bài toán b ng cách v n d ng quy lu t l ậ ượ ng ề ứ ch t xem k t qu th nào… ả ế ế 2. V n d ng ph ươ ậ ụ Bài toán 4: Cho hai đi m A, B và đ ng th ng d. Tìm đi m M trên d sao cho ể ng pháp. ể ườ ẳ
MA+MB nh nh t ỏ ấ . ế ể ủ ườ ấ ằ ể ử ụ ươ ủ ế ư ứ ậ ở ộ ạ ủ ế ệ ớ ướ ấ ổ . Nh vi c b đi tính ch t “khác phía” c a ế ả ấ i bài toán này ng chúng ta đ n cách gi c h t, ta gi ướ ế ệ ơ ả N u xét theo quan đi m “cái chung – cái riêng” thì th y r ng bài toán c b n ng pháp trên ch là tr ng h p riêng c a bài toán 4. Do đó, ta có th s d ng ph ợ ỉ ậ ụ “khái quát hóa” đ gi i bài toán này. Tuy nhiên, bài toán đ a ra ch y u là v n d ng ể ả ng ch t đ nghiên c u m r ng v n đ , th nên ta không t p trung vào quy lu t l ề ế ậ ượ ấ ấ ể ụ vi c gi i mà ch y u là m r ng, sáng t o ra v n đ m i. Rõ ràng, v i vi c áp d ng ề ớ ấ ở ộ ả ệ ng t ng quát h n, r ng h n vì tính ch t bài toán đã này, ta đã đ a bài toán đ n h ơ ộ ơ ư ủ A, thay đ i. Tr ờ ệ ỏ ướ ế ổ i quy t thông qua vi c phân chia thành B mà bài toán đã h ế ả hai tr A
B
ằ ư
d
ng h p rõ ràng. ườ ợ Tr ng h p 1: A, B n m khác phía. ợ ườ Đây là tr i quy t nh trên. ng h p đã gi ế ả ợ ườ ta t p trung vào tr ng h p 2: Bây gi ườ ậ ợ ờ ng h p 2: A, B n m cùng phía. Tr ằ ợ ườ
M
M’ 25------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
A’
Hình2.2
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ợ ơ
ứ ợ ệ ườ ng h p 2 v tr ợ ư ườ ằ ỏ ặ khác phía v cùng phía và ng ề ệ ư ế i b ng cách di chuy n ậ ệ ể A ho c ặ B qua đ ườ ề ể ượ ề ố ị ể ng t ộ ộ ể
ớ ng h p 2 v tr ấ ươ ệ d nên v i m i đi m ọ ng h p 1 và đi m ề ườ ợ ườ ng h p 1. V y đáp án c a bài toán trong tr ng h p 2 chính là đi m ợ ng h p ề ườ ủ A, B có m iố ượ c d. Tuy v y, do A, B đ u c đ nh c. Đi u này đ a đ n chúng ta g i ý: ta có th thay ợ ế . T đây ta nghĩ ngay đ n ự ừ ủ A qua d. Và vi c làm này là hoàn toàn có th . Ta ể M thu c ộ d thì MA + MB ể A’ đóng vai trò ợ ể M ườ ườ ủ ợ
ế ụ ở ộ ằ ổ ng h p này, bài toán (hình 2.2). Trong tr ườ c a chúng ta đã phát tri n ph c t p h n. ứ ạ ể ủ Vi c phát tri nnày s là s k th a. D đoán ự ự ế ừ ẽ ể ệ r ng, vi c ch ngminh tr n g h p 2 s k ẽ ế ợ ườ ằ i. Ta s ng h p 1, ho c ng th a tr c l ượ ạ ẽ ặ ừ tìm cách đ phân tích quá trình th a này b ng cách đ a tr ừ ằ ể 1. Khi đó, câu h i đ t ra là gi a “n m cùng phía” và “n m khác phía” c a ằ ữ quan h nh th nào? Đó chính là ta có th đ a t ể ư ừ l ng th ng ẳ ạ ằ nên vi c làm này là không th đ ư ế th ế A (ho c ặ B) b i m t đi m khác có tính ch t t ở ể vi c l y m t đi m ể A’ đ i x ng c a ố ứ ệ ấ A’ và A đ i x ng qua s ki m đ nh. Vì ố ứ ị ẽ ể = MA’+MB. Lúc này ta đã đ a tr ư là A trong tr ợ c n tìm là giao c a ầ V i đ nh h ướ ớ ị v “l ng” và “ch t” c a bài toán. Tuy nhiên, vi c thay đ i này không d ủ ổ ế ố ặ ố ổ ả ự ộ ả ố ế ể ự ấ ộ c n đ ý chính là đ ườ ệ ể ặ d nh là s trùng nhau c a hai đ ấ ng th ng ẳ ủ t, y u t ể ệ ươ ư ẳ ẽ ợ ẳ ng th ng song song ằ ng tách ướ ấ ậ ậ ủ A’B và d. ng nh trên, ta ti p t c m r ng bài toán b ng cách thay đ i các ư y u t ễ ệ ấ ế ố ề ượ đ c bi nh ng cũng không khó. Thay đ i ph i d a vào các y u t t và then ch t m i ớ ệ ư có th cho k t qu t t, nh trên là m t ví d . Xong, nhìn ra y u t này cũng đòi h i ỏ ế ố ụ ư có s phân tích và xem xét m t cách th u đáo. Ta xét th y các y u t ể A, B : hai đi m ế ố ng không có gì đ c bi ươ d. N u xét theo ph ế ế ố ầ ấ di n t ng quan, ta có th nhìn ng th ng nào đ y. ự ườ ng th ng này không trùng nhau thì sao. Khi đó nó s g i ý cho ta r ng, khi hai đ ườ d thành hai đ V y là đ a đ n đ nh h a, b nào đ y. Thì ẳ ườ ư ế rõ ràng M cũng s tách thành hai đi m. Ta có bài toán 5: ể ị ẽ t A, B không thu c hai đ Bài toán 5: Cho hai đi m phân bi ng th ng song ể ườ ộ ể ẳ ỏ ấ ể Ta s phân tích đ xác đ nh l ng đi này. Gi ẽ ả ử ướ ị
ờ ng th ng song song ể tách thành hai đ đ ườ Tr ườ ng th ng và đi m (đ ý ợ ườ ng ẳ ườ ằ ể ườ ẳ ệ song a và b. Tìm đi m M trên a, đi m N trên B sao cho AM+MN+NB nh nh t. i gi s lúc này i cho h d đ cượ ể ả ng đ i c a a, b. D a vào tính ch t v v trí t ố ủ ươ ẳ ấ ề ị ự ng h p: ể A, B không thu c ộ a, b) s n y sinh các tr ợ ườ ẽ ả ng h p 1: Hai đi m A, B n m v hai phía khác nhau c a hai đ ủ ề B
N’
b
N
.AB
‡
M’
a
M
ẳ ố ợ
A
ườ Tr ườ ợ
B
Hình 2.3
ng h p này, (hình 2.3). Trong tr th ng a, b ợ bài toán khá đ n gi n. Ch c n n i ố ỉ ầ ả ơ t t ẽ ắ a, b l n l AB, khi đó nó s c t i ầ ượ ạ M, N chính là đi m c n tìm. Th t v y ậ ậ ầ ể ể M trên a, N trên b ta V i b t kì đi m ớ ấ + + Th nên đ u có NB AM MN ế ề AM + MN + NB nh nh t khi A, M, N, B ỏ ấ th ng hàng. Đây là s bi n lu n hoàn toàn ậ ự ệ ng h p 1 c a bài toán 5. gi ng tr ủ ả (hình 2.4)
N
b
N’
ng h p 2: A n m kho ng gi a ữ ằ c a a, b và khác phía v i B ủ B ng cách l y ằ ta s đ a v tr qu chính là ớ ấ A’ đ i x ng v i ố ứ ợ M, N l n l t ớ A qua a, ng h p 1 d dàng. K t ế ễ ầ ượ là giao c aủ ẽ ư ề ườ ả
aA M
a
ư
ườ
̣ ̉ ̃
26------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang M’
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
A’
Hình 2.4
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ả ằ ng
A’B v i ớ a, b. Khi B n m kho ng gi a ữ a và b và khác phía v i ớ A thì làm t ươ .ự t và B n m kho ng ườ ng h p 3: A ợ ươ ự ằ
ng h p 4: Khi A, B n m cùng phía
A
B
ằ ng h p này ợ ườ nh tr ự ư ườ ằ ả ng t , b ng ủ ả A và B qua a, b ng h p 1. ợ ợ (hình 2.5) . Tr ợ
M’
a
M
ng t duy nh v y, ta cũng s đ nh h ng ng h p 2 c a bài toán 4. ủ ẽ ị ằ
A’
ư ậ ợ ng th ng ẳ ườ
b
ữ a, b thì đó là tr
N
ề ằ
A’’
ng h p 1. Vi c tính toán chi ti ườ ệ
Hình 2.5
ộ ờ
.1£+ ba
Tr gi a c a a, b. Hoàn toàn t ữ ủ cách l y đ i x ng c a c ố ứ ấ đ đ a v tr ể ư ề ườ Tr ườ so v i c a và b ớ ả cũng t ươ i t V i l ướ ớ ố ư ng h p 1. B ng cách l y đ i đ quy v tr ố ấ ề ườ ể a là A’. N u ế A’ x ng c a ủ A qua đ ứ ng h p 2. n m kho ng gi a ợ ườ ả ằ ớ B thì ta Còn n u ế A’ n m v bên kia so v i có tr t xin ợ ế dành cho b n đ c. ạ Bây gi Bài toán 6: Cho các s d ọ ta xét m t bài toán đ i s . ạ ố ng a, b th a ố ươ ỏ ị ỏ ấ ủ Tìm giá tr nh nh t c a
++=
baM
.
1 + 1 a b ế ụ
ướ ể ề ấ ằ c h t, đ ý r ng ể ế
a
b
,
,
,
. Đi u này ng ý cho chúng ta h ng t ứ M có ch a ứ ụ ề trong bi u th c ể ướ ớ ệ i vi c Ta ti p t c phân tích bài toán đ làm rõ thêm v n đ . Tr 1 b
1 a
)
a ,(
b ,(),
ghép thành các c p ặ ấ ẳ r i áp d ng b t đ ng th c Cauchy. Theo b t đ ng ứ ồ ấ ẳ ụ
1 b
1 a
=
+
1=x
‡
x
2
x .
2
th c Cauchy ta có ng, d u “=” x y ra khi ). Đây là ứ (v i ớ x d ươ ấ ả
1 x
1 x ả
b t đ ng th c đ n gi n mà chúng ta đã làm quen t ấ ẳ ứ ơ ọ ừ
+
=
‡
a .
2
a
2
duy này, áp d ng v i t b ng a, b ta s có và l i t ố ư ớ x l n l ầ ượ ằ ụ ẽ khi h c trung h c. V y c theo ọ 1 a ậ ứ 1 a
+=
=+
=
aM
22
4
b
b
2
2
b .
c . T đây d thu đ (d u “=” x y ra ễ ừ ượ ấ ả
1 ‡++ b
a
1== b ả
ạ ượ ạ ứ ạ ộ ả
1 1 1 ‡+ a b b 1== b . Tuy c khi ). T đó ta suy ra giá tr nh nh t c a khi ấ ủ M là 4, đ t đ a ị ỏ ừ .1£+ ba Nghĩa là không đ m b o yêu c u i không th a đi u ki n nhiên, đi u này l ầ ả ề ệ ỏ ề ầ i ch a h p lý (nhi u b n cũng hay m c ph i sai l m bài toán. T c đây là m t cách gi ả ắ ề ư ợ ả i trên là hoàn toàn nh th này). V y v n đ n m ấ ằ ề ằ ở ỗ ấ ậ ư ế ấ ủ ng a, b th a. Tìm giá tr nh nh t c a “Cho các s d h p lý cho bài toán: ị ỏ ợ
ch nào? Ta th y r ng, cách gi ố ươ ỏ
++=
baM
1£+ ba
”. T đó cho th y, v i vi c thêm đi u ki n “ ”, bài toán đã ừ ệ ề ệ ấ ớ
ề ế ấ ơ
1 + 1 a b ứ ạ
.1£+ ba ớ
N u bài toán có đáp s , khi đó d u “=” s x y ra. Cũng t i cũng n m ngay trong y u t ả ấ ằ ẽ ả ậ ố tr nên ph c t p h n. V n đ ti p c n cách gi ở ki n ệ h p v i tính ch t “bình đ ng” (có vai trò nh nhau) c a ợ đi u ế ố ề đây, k t ế ừ ế ủ a và b g i cho ta đ n k t ế ấ ế ẳ ợ
a
=M
5
min
. Khi đó, qu là ả M s đ t giá tr nh nh t n u ấ ế ẽ ạ ỏ ị . V y là k t qu bài ế ậ ả ư 1== b 2
27------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ớ ự ệ ủ a và b”, ta cũng nghĩ t ớ ơ ở ề ệ i bài toán thông qua vi c phân ệ i vi c M nh th nào đ làm sao cho toán có thay đ i. V i s phân tích này, ta tìm cách gi ả ổ ứ M. Trên c s đi u ki n “d tích bi u th c ng” c a “ ươ ể áp d ng b t đ ng th c Cauchy. Nh ng ph i phân tích ả ấ ẳ ư ế ụ ứ ể
a
đi u ki n d u “=” x y ra khi ệ ề ấ ả ấ . Lúc này ta nghĩ ngay đ n vi c áp d ng b t ụ ệ ế ư 1== b 2
. + nam .
, trong đó m, n là các s c n tìm đ đ ng th c Cauchy v i bi u th c d ng ẳ ứ ạ ứ ể ớ ố ầ ể
1 a
am
. =
. n
. Khi có d u “=” thì ta đ c d u “=” x y ra ng v i ấ ứ ả ớ ấ ượ ề , thêm v i đi u ớ
1=a 2
1 a
. + nam .
m =
.4n
M v d ng có ch a ki n ệ s có ẽ Nh th ph i phân tích ả ư ế ề ạ ứ , v iớ
1 a
m 4=
n
(t ng t m. Nh ng đ ý r ng,
1=a 2 ươ
ự ớ b). Ta có th ch n b t c ấ ứ n nào đ có ể ể ọ ư ể ằ
trong M ch ch a . Th nên, n u thêm vào các s d ng này (thông qua chon n) thì ỉ ứ ố ạ ế ế v i 1 1 , ba
ụ ợ ủ ậ - ‡ - (cid:219)
1
+ ba
ầ ợ ể
( ồ
ệ ọ i c a chúng ta chính là đi u ki n ệ ba + . M như ề M bi u th c có ch a ứ ứ . V y ta có th phân tích ể (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
+
=
+
+
+
=
- -
+(cid:247)
(cid:247) (cid:231) (cid:231)
a 3
a 3
b 4
b 4
M
(3
4
a
a
4
+ ba
)
sau: . Đ n đây ta hoàn toàn ế ł Ł ł Ł r t khó phân tích và áp d ng. Cái thu n l ấ £+ 1 ba ) . G m g i ý cho ta vi c thêm vào ệ 1=n (thì Đi u này đ ng nghĩa v i vi c ch n ậ ớ ề 1 a
)4=m 1 b
1 -+ b
1 a
có th áp d ng b t đ ng th c Cauchy. Th t v y, theo b t đ ng th c Cauchy ta có ấ ẳ ấ ẳ ậ ậ ụ
+
=
=
‡
a
4
a
a .42
4
b 4
b .42
4
, và (có d u “=” khi , đ ng th i t ấ ờ ừ ồ ể 1 a
1 a
ứ 1 ‡+ b
1 b
- ‡ -
(3
+ ba
)
3
a
1£+ ba
-+
=
đi u ki n ng và suy ra (d u “=” khi ). ệ a, b d ề ươ ấ ứ 1== b 2 1== b 2
a
‡M
5344
Lúc này ta đ (d u “=” khi c ượ ấ ấ ủ ). Suy ra giá tr nh nh t c a ị ỏ
1== b 2
a
M là 5 khi . Bài toán gi i xong. ả
1== b 2
1£+ ba
Nh n xét: ng- ch t ậ ậ l Vi c áp d ng quy lu t “ ụ ệ vào bài toán c b n: ơ ả “Cho hai s d ượ ố ươ ấ ” thông qua cách thêm đi u ki n ệ ề ấ ủ ng a, b. Tìm giá tr nh nh t c a ỏ ị
++=
baM
.” ta đã có bài toán hay h n r t nhi u. Đây cũng chính là h ng m ơ ấ ề ướ ở
1 + a
1 b
++
ba
4
r ng c a bài toán c b n. T m t b t đ ng th c c b n ộ ừ ộ ấ ả ứ ơ ả ơ ả ủ ể (hi n nhi n ể
1 a
1 ‡+ b
++
ba
5
ng), ta đã thu b t đ ng th c r t hay h n đúng v i m i ớ ươ ứ ấ ấ ẳ ơ (v iớ
1 a
1 ‡+ b
đây mà ti p t c phân tích bài toán ừ i ạ ở ế ụ ệ i bài toán. ề ấ ). Tuy nhiên, ta không d ng l ả i trên, ta có th tìm ra đ c giá tr nh nh t cho các bi u th c có ượ ể ứ ể ấ ỏ ị đi u ki n xu t phát t ừ
+
+
+ ba .
b 4,
a
,
4
Theo h ướ ng này ta s m r ng b ng cách thêm các h s ằ ẽ ở ộ ệ ố ch a ứ ọ a, b d 1£+ ba cách gi ừ T cách gi ả 1 1 a b (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
+
+
=
+
+
+
-
+(cid:247)
(cid:247) (cid:231) (cid:231)
42
a
43 b
(3
+ ba
)
5
a
9 b
và có vào các s h ng d ng trên nh ư ố ạ ạ ł Ł ł Ł
1 a
1 b
2 a
3 b
28------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
+
+
+
=
- ‡ -
+(cid:247)
(cid:247) (cid:231) (cid:231)
42
a
b 43
(3
+ ba
)
34.34.2
17
i gi i m t cách d dàng vì l ờ ả ễ ộ . N uế ł Ł ł Ł
1 a
ng pháp này thì qu th t v i bài toán: “ Cho hai s d ng a, b
1 b ả ậ ớ
ươ ố ươ
+
+
+
5
a
9 b
nh ch a ti p c n ph ư ư ế ậ 1£+ ba
=M
. Tìm giá tr nh nh t c a hoàn toàn không d . Cũng th a ỏ ấ ủ ỏ ị ễ
2 a
3 b
ệ ằ ố ổ ứ t ng quát đ có b t đ ng th c: ể ẳ ấ (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
a
+
+
+
b
b
g
g
- ‡ -
+(cid:247)
(cid:247) (cid:231) (cid:231)
+ ba
b 4
a 4
4
a
4
(
)
. T đây ta s thu đ ừ ẽ ượ ổ c bài toán t ng ł Ł ł Ł
1 a
1£+ ba
quát sau: “Cho hai s d b i cách này, ta thay b ng h s ở 1 b ố ươ ỏ ứ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ấ ủ ể ỏ ị
b
ng a, b th a a a
b
>g
+
=
g
+
b
g
+
- -
,
,
0
M
a 4(
)
a
4(
) b
”. Đ n đây ta th y, v i m i cách cho , v i ớ ế ấ ỗ ớ
a
a
b
g
,
,
ộ ấ ẳ ạ
=
ượ = các giá tr khác nhau, ta s có đ b
3
b ẽ a ng h p ng v i
ợ ứ ị ườ ấ
ả ể ứ ụ ữ ặ ằ ộ ng a, b mà còn có th m r ng cho ba, b n, … n s d ả ặ ề ể ở ộ ộ ướ ở ộ ạ nhìn k ta không kh i băn khoăn:
1£+ ba ỏ
ọ ỹ Câu h i này ng ý cho chúng ta h ụ t ạ ớ ướ ở Cho hai s d c m t b t đ ng th c m i. Ch ng h n, trong ứ ẳ ớ g ,1 = . Đây là m t h ệ ng m r ng r t hi u bài toán 5 là tr ở ộ ộ ướ ớ ư qu đ tìm thêm nh ng b t đ ng th c m i. Có nhi u h ng m r ng khác nhau, nh ở ộ ề ướ ớ ấ ẳ trên là m t ví d , ho c b ng cách thêm vào các y u s khác nh không ph i c p hai ư ế ố ng nào đó. Đi u này s d ố ươ ố ố ươ ừ ng m r ng khác có th r t thú v chính là t b n xin dành cho b n đ c. M t h ị ể ấ ạ i là 1 mà không th là đi u ki n ể ạ ỏ ệ ề ộ ố 1 b i m t s s khác? ố ỏ ng a, b th a ươ m nào đó t ng quát h n. T c là ta có bài toán: “ ng d i sao l ng đi m i đó chính là thay ố ươ ứ ổ ơ
++=
baM
£+ mba
”. . Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ
V i đi u ki n này, c ng v i vi c xét tr ng h p d u “=” x y ra, ta s th y k t qu ề ệ ớ ộ ớ ườ ẽ ấ ế ả ả
1 + a ợ
1 b ấ
a
== b
là M khi nh nh t khi . T ng t nh trên ta có th tách đ ấ ỏ ươ ự ể M ch aứ ư ể ệ m 2
+
+
a
b
đ đ m b o cho tr ể ả ả ườ ng h p d u “=” x y ra. Th nên: ả ế ấ ợ
4 2 m
1 4 , 2 ma
1 b
(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
+
+
+
=
- -
+(cid:247)
+(cid:247)
(cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:231) (cid:231)
M
a
b
1
a
1
b
ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł
4 2 m
1 a
4 2 m
1 b
4 2 m
4 2 m
2
- (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)
m
4
=
+
+
+(cid:247)
+(cid:247)
(cid:231) (cid:231)
a
b
+ ba
)
(
2
. ł Ł ł Ł
4 2 m
1 a
4 2 m
£
0>m
0
< m
2
2 £m
(và ) suy ra thì
4
2
2
ề ế ế ả - - -
m Đ n đây n y sinh ra hai v n đ . Th nh t, n u 2 m
ấ 4
m
m
4
1 b ứ ấ 4
=
‡
+ ba
)
(
. m
2
2
ta có M s . Th thì ế ẽ ạ đ t giá tr bé nh t là ị ấ
m
m 2
2
2
+
- -
4
m
m
m
4
4
=
+
+
+
=
== b
a
a
2
b
2
khi . Còn n uế
m 2
m
m
m
4 2 m 2>m
m 4 4 + mm ạ
ấ ỏ ị ườ
ế ả đ có đ ề ể ổ ệ i, ta thu đ ượ ế ạ ị ợ ng h p £+ mba c k t qu sau: ả
1 1 4 2 a b m 2 >m thì M không đ t giá tr nh nh t. Tuy nhiên, cũng trong tr , t c ứ 4 này đ a chúng ta đ n m t k t qu khá thú v là ta có th đ i đi u ki n ư ị ộ ế ‡+ ỏ ấ ủ M. Tóm l c giá tr nh nh t c a thành mba 2 +
ượ m
4
>
£+
£
++
ba ,
,0
mmba
,
2
ba
1) v i ớ
m 2 +
m
4
>
‡+
>
++
ba ,
,0
mmba
,
2
ba
2) . v i ớ ể 1 a 1 a
1 ‡+ b 1 ‡+ b
m
29------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ị ớ ả ữ ượ đó, ta còn có th m r ng theo h m các giá tr khác nhau, ta s thu đ i ạ ở
xa
+ yb
ướ 1£ ỉ ừ ể £
yb
ệ ố + xa ứ c các b t đ ng th c ấ ẳ ẽ ư ng khác nh ể ở ộ , r i t ng quát a, b đ có các đi u ki n khác nhau d ng ệ ồ ổ m ệ i cho bài toán t ng quát khi xét đi u ki n ề ả
ạ ổ m c các bài toán đ c p. ề i gi ờ ả ở ụ ủ ượ ề ậ ụ V i nh ng k t qu này, cho ế khác nhau. Không ch d ng l thêm các h s vào ti p thành ệ ế d ng này xin dành cho đ c gi ạ ầ ậ ậ “l ớ ặ ể ộ ủ ế ữ . Vi c tìm l ọ Ph n này là n i dung ng d ng c a quy lu t K t lu n chung: ứ ế i toán. Đi u này t p trung ch y u vào vi c thêm ho c b t các y u t ậ ề ả hay “ch t”ấ đ thu đ ng” ệ ộ ơ ộ ệ ề ể “b ượ ụ t” ơ ấ ạ ằ ộ ậ ệ và ta tác đ ng ch y u vào nó nh m t o ra ủ ế ọ ướ ư ả ợ ỗ ấ ộ ế ề ệ ả ằ ể ủ ố ố ơ ế ọ khai thác ti p. ộ ố ế ả ằ ọ
ườ ẳ ặ ẳ ng-ch t” ấ ế ố ề v vào gi “l c nh ng bài toán r ng h n, khái quát h n. Vi c thêm ượ b t này không đ n gi n mà ph thu c vào cách nhìn nh n và đánh giá v n đ đ phát ơ ả ớ đ c bi hi n nên các cướ “y u t ế ố ặ ệ c m i v n đ toán h c ta có nh y”ả đ t o nên nh ng k t qu nh mong đ i. Tr ề ế ữ ể ạ i quy t khác nhau. Mong r ng đây cũng là m t cách h u hi u đ đ a nhi u cách gi ể ư ữ chúng ta đ n nh ng sáng t o toán h c. Đ c ng c t ề ử t h n cho ph n này, xin đ c ầ ạ ữ m t s bài toán mong r ng đ c gi Bài t p v n d ng 2. ậ ậ ụ Bài toán 2.1. B ng cách xét t ằ ặ ng ng đ ứ ề ể ẳ i cho bài toán: ộ ả ể ặ ẳ ng th ng trong m t ph ng nh là ư ươ ượ ờ i c l m t m t ph ng trong không gian (3 chi u), hãy m r ng bài toán 4 đ thu đ ở ộ “Trong không gian cho m t ph ng (P) và hai đi m phân bi gi t A, B ệ không n m trên (P). Tìm đi m M trên (P) sao cho MA + MB đ t giá tr nh nh t”. ỏ ấ ể ị ằ Bài toán 2.2. D a vào phân tích nh bài toán 6, hãy m r ng bài toán theo các ạ ở ộ
+
£
+ yb
yb
xa
, h ướ ệ ng xét đi u ki n ề
. ư m . ớ ộ
1£ Bài toán 2.3. T ng quát bài toán 6 v i b n s ố Bài toán 2.4. T cách gi ậ
4
2
3
ả ươ ớ
ự +
+
+
+
+
ự xa ổ i ph ừ ng pháp gi ả ươ + + 4 ;0 mx
(
)
bx
, aa 1 ng trình b c 2 k t h p v i ph ươ i m t s d ng ph ươ ộ ố ạ + = 4 ( ; c )( nx xbxax
)(
(
)
,..., na 2 ế ợ ng trình b c 4 đ c bi ậ + )( dxc m
ng pháp mũ t sau: ệ ặ = v iớ )
hóa, hãy xây d ng ph + =+ cx bx ax a +=+ . ba
ế ố ẳ bình đ ng trong bài toán nghi m nguyên ng a, b sao cho t ng c a chúng b ng tích c a chúng” ươ ệ ủ ủ ằ ổ
dc Bài toán 2.5. Phân tích các y u t “tìm hai s nguyên d ố i gi c l ả ượ ờ
ổ d ng: ươ đ thu đ ể i cho bài toán t ng quát v i 3 s , 4 s , 5 s . ố ớ ố ố
Ế ươ ộ ậ ệ ế ẽ ớ ể Toán h c và tri ọ ứ K T LU N ệ ặ ố Ậ t h c có quan h ch t ch v i nhau trong đó ph ế ọ ư ở ọ ờ ọ ồ ừ ữ ứ ấ ươ ế ậ ả ắ ậ ủ ướ ươ ế ề ậ ề ấ ả ề i gi ờ ươ ứ ọ ể ệ ậ ụ ọ ạ ử ế ạ ữ ứ ng pháp bi n ch ng duy v t nh là m t nòng c t không th thi u trong toán h c. Đó là m t ộ ệ ng pháp kh i ngu n cho nh ng phát minh toán h c ra đ i. Xong, vi c trong các ph ươ ữ i nghiên v n d ng ph ng pháp này trên t ng lĩnh v c toán h c c th đòi h i ng ườ ự ươ ụ ậ ọ ụ ể ỏ c b n ch t c u toán ph i có nh ng ki n th c nh t đinh mà tr ấ c h t ph i n m đ ướ ế ả ượ ả ứ ậ c a phép bi n ch ng duy v t hay ph ng pháp bi n ch ng duy v t. Cách nhìn nh n ứ ệ ứ ệ ủ ng pháp là và ti p c n v n đ theo nhi u chi u, nhi u h ng khác nhau c a ph ề ề ấ ề i th u đáo cho nhi u bài toán khó. Qua chuyên đ chìa khóa đ tìm ra nh ng l ữ ng pháp bi n ch ng duy v t vào sáng t o toán h c còn này, ngoài vi c v n d ng ph ậ ệ mu n g i đ n b n đ c yêu toán và các b n thích nghiên c u toán nh ng góp ý nh ỏ ạ ố sau:
ơ ả ơ ả ệ ị t cho m t ng đi u t 1) Ph i n m th t v ng các khái ni m c b n, các đ nh nghĩa c b n. Đây là i nghiên c u toán h c. i c n thi ứ ậ ữ ộ ả ắ ế ườ ọ ề ố ầ
30------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
ọ ả ậ ộ ố ượ ấ ạ ề ả 2) Ph i nhìn nh n m t đ i t ấ ể ng t ạ ng đ ờ ả ế ươ ứ ệ ộ ẳ ế ặ ọ ứ ng h p đ c bi ng t ặ 3) Khi lĩnh h i m t ki n th c toán h c m i, hãy đ t câu h i: ợ ự ng t i chúng. ế ặ ố ắ ự ọ ỏ Ki n th c này có ớ ứ t c a nó là gì? V i v n đ t ự , ề ươ ệ ủ ớ ấ Đây chính là vi c “khái Và c g ng tr l ệ ả ờ ớ ạ hóa” m t ki n th c toán h c. V i d ng ươ ứ ộ ệ “cái chung-cái riêng”. L y ấ “cái chung” và “cái ố
ng toán h c theo nhi u cách khác nhau. Không nh t nh t lúc nào “nó cũng là nó”. Ch ng h n, 5 không ph i lúc nào cũng là 5, mà 5 ẳ giác có 1 c nh b ng 0 hay có 2 có th là 0+5, 1+4,2+3,…; tam giác có th là m t t ằ ộ ứ ể ạ ng. Ch ng h n, t nhìn theo h đ nh trùng nhau;…Đ ng th i ph i bi ẳ ươ ướ ồ ỉ tam giác trong m t ph ng có vai trò gi ng t di n trong không gian, hình bình hành ố ẳ ặ trong m t ph ng nh m t hình h p trong không gian,… ư ộ ế ộ ộ th m r ng đ c không? Tr ượ ể ở ộ ườ ng t li u có ki n th c t không? ứ ươ ế ệ quát hóa” hay đ c bi t hóa” và “t ệ ặ này, ta nên chú ý đ n m i liên h ế riêng” soi r i cho nhau. ọ ế ử ặ i đó đã suy nghĩ nh th 4) Sau khi đã ti p thu ki n th c toán h c nào đ y, hãy th đ t mình vào v trí ị ọ ư ế ườ ế ấ ứ c a ki n th c đó đ th hình dung xem ng ể ử ả ủ ướ c a tác gi ủ nào, đ nh h ị ữ ủ ẩ ả ớ ể ữ ế ẩ ọ ứ ế ng nh th nào. ư ế ừ ế ừ ồ 5) Không ng ng tìm tòi và sáng t o đ có nh ng s n ph m c a mình. Đ ng ạ ể th i, không ng ng ti p thu nh ng ki n th c toán h c m i đ thúc đ y quá trình sáng ứ ờ t o.ạ 6) T o thói quen đ c l p sáng t o, tích c c t ạ ạ ộ ậ ự ư ư ướ ọ ạ ậ ế ữ ứ ề ự ế ề ả
ụ ừ t ế duy và luôn có “hoài nghi toán h c”. Nghĩa là tr ỏ c m t v n đ toán h c c n làm rõ, ta hãy đ a ra nh ng câu h i: ộ ấ ọ ọ ầ và t Nó là gì? T i sao? Vì sao?... mày mò, d đoán, v n d ng ki n th c đã h c mà ụ ự c hi u bi làm rõ chúng đ có đ t v b n ch t c a chúng. ể ể ượ ấ ủ ệ 7) Khi g p các v n đ xung quanh cu c s ng, hãy th tìm xem có m i liên h ộ ố ấ ố ề ặ i thích đó hãy v n d ng ki n th c toán h c c a mình đ gi ể ả ứ ế ế “lôi toán h cọ ở ộ ử ọ ủ ả ứ
t là tri ứ ủ ữ ể ệ ặ ọ ự ế ọ ứ ọ ọ v i toán h c không, t ậ ọ ớ chúng, c i bi n chúng và không quên m r ng chúng. T c là ph i bi ả vào cu c s ng”. ộ ố 8) Tích c c tìm hi u nh ng ki n th c c a các khoa h c khác đ c bi ự h c đ ph c v t ễ ủ ả ụ ụ ố ơ ể ọ k t h p phát tri n toán h c trong các ng d ng c a các khoa h c khác. ể ế ợ ứ ể ế t t h n cho toán h c và cho cu c s ng th c ti n c a b n thân. Và ộ ố ủ ươ ụ ề ướ c ng pháp nghiên c u. T đó, tr ừ ng pháp khác nhau. ự ế ậ ỗ ấ ươ ề ọ ự ọ ậ sáng t o. Luôn có ni m tin vào h
9) Tìm hi u và xây d ng thêm nhi u ph m i v n đ toán h c, hãy ti p c n chúng theo các ph ạ ả ọ ủ ủ hãy tìm cái đ p trong nh ng con s ố ữ ẹ ề ắ 10) Hãy t p cho b n thân thói quen sáng t o toán h c, hình thành s say mê ng đi toán h c c a mình. ạ ướ ề i nh n nh : K t thúc chuyên đ xin có l ờ i! ế và nh ng con ng ườ ữ
TÀI LI U THAM KH O
Ả
Ệ
ố ị
, NXB Chính tr Qu c gia, H. 1999 t h c Mác-Lênin ế ọ ố ị [1]. C. Mác và Ph. Ăng-ghen, toàn t pậ , NXB Chính tr Qu c gia, H.1995. [2]. V.I. Lê-nin, toàn t pậ , NXB Ti n b , M. 1984. ế ộ [3]. Giáo trình tri [4]. PGS.TS Vũ Tình, Giáo trình tri t h c ứ ế ọ (dùng cho cao h c và nghiên c u ọ
K chuy n thi toán qu c t ị sinh không thu c chuyên ngành tri ế ộ [5]. Lê H i Châu, ệ ả t), NXB Chính tr - Hành chính, H. 2010. ụ ố ế (3 t p), NXB Giáo d c, 1988. ể ậ
31------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
Ths Lê Nh Thuân-giang viên Tr Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949
V N D NG PHÉP DUY V T BI N CH NG VÀO NGHIÊN C U TOÁN H C Ọ Ứ Ứ Ụ Ậ Ậ Ệ
[6]. Lê Tr n Chính, Nguy n Quý Dy, Tuy n t p 200 bài thi vô đ ch toán (3 ễ ể ậ ị t p), NXB Giáo d c, 2002. ậ ầ ụ [7]. Hoàng Chúng, Rèn luy n kh năng sáng t o toán h c , tr ọ ở ườ ệ ạ ả ng ph thông ổ ồ , NXB Giáo d c, 2009. NXB TP. H Chí Minh, 1993. ầ ạ ụ Nh ng bài toán c b n và ạ ố ế ị ươ ắ ồ ơ ả ữ ấ Đ i s 10 [8]. Tr n Văn H o, Vũ Tu n, [9]. Lê Th H ng, Nguy n Ki m, H Xuân Th ng, ễ nâng cao chon l c 8ọ (2 t p), NXB Đ i h c S ph m, 2004. , NXB Giáo d c, 2007. ậ ộ ạ ọ ư ạ Bài t p hình h c 11 ậ ọ ụ Tìm tòi đ h c toán [10]. Nguy n M ng Hy, ễ [11]. Lê Quang N m, ẫ ể ọ , NXB Đ i h c Qu c gia TP. H Chí ố ạ ọ ồ Minh, 2000. [12]. Đào Tam, Ph ng pháp d y h c môn toán ươ ạ ọ ạ , NXB Đ i h c S ph m, ạ ọ ư 2000. [13]. Nguy n C nh Toàn, T p cho h c sinh làm quen v i nghiên c u toán h c ễ ả ọ , ứ ậ ọ ớ ụ NXB Giáo d c, 1999. ể ậ ổ ẻ, NXB Giáo d c, 2000. ụ ọ [14]. Tuy n t p 30 năm t p chí toán h c và tu i tr ạ [15]. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physis (4 volumes), Acad. Press, 1972-1979.
32------------------------------------------------------------- ng Si quan Không quân Nha Trang
ườ
ư
̣ ̉ ̃
