M C L CỤ Ụ
I. M ĐU Ở Ầ
1. Lí do ch n đ ọ ề
tài.....................................................................
2. M c đích nghiên ụ
c uứ..............................................................
3. Đi t ng nghiên ố ượ
c uứ.............................................................
4. Ph ng pháp nghiên ươ
c uứ.......................................................
Trang 1
Trang 1
Trang 1
Trang 1
II. N I DUNG Ộ
1
.
C s lý lu nơ ở ậ
1.1. Ki n th c véc ế ứ
t ...........................................................ơ
1.2. Ki n th c v hình h c không ế ứ ề ọ
gian...............................
Trang 2
Trang 2
2
.
Th c tr ngự ạ ........
..................................................................... Trang 3
3
.N i dung ph ng pháp và v n d ng.ộ ươ ậ ụ .
3.1. N i dung ph ng ộ ươ
pháp................................................ Trang 3
3.2. Các bài toán................................................................. Trang 4
3.2.1. Kho ng cách gi a hai đng th ng chéo ả ữ ườ ẳ
nhau .......... Trang 4
3.2.2. Kho ng cách t m t đi m t i m t m t ả ừ ộ ể ớ ộ ặ Trang 12
ph ng..............ẳ
3.3. Bài t p và đáp s .ậ ố
3.3.1. Bài t p t ậ ự
luy n............................................................ệTrang 15
3.3.2. Đáp sốTrang 16
4
.
Hi u qu c a sáng ki n kinh ệ ả ủ ế
nghi mệ................................... Trang 16
III. K T LU N VÀ Đ XU T Ế Ậ Ề Ấ ....................................................... Trang 18
1. K t lu nế ậ
……………………………………………………. Trang 18
2. Đ ề
xu tấ……………………………………………………… Trang 18
I. M ĐUỞ Ầ
1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
Bài toán tính th tính c a kh i đa di n và tính kho ng cách t m t đi mể ủ ố ệ ả ừ ộ ể
t i m t m t ph ng ho c kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau là câuớ ộ ặ ẳ ặ ả ữ ườ ẳ
h i th ng xu t hi n trong đ thi THPT qu c gia hi n nay.ỏ ườ ấ ệ ề ố ệ
Trong ch ng trình môn Toán THPT, ph n hình h c h c không gian t pươ ầ ọ ọ ậ
trung nhi u l p 11 và l p 12. T đó hình thành cho h c sinh hai ph ngề ở ớ ớ ừ ọ ươ
pháp gi i đó là gi i b ng công c hình h c thu n túy ho c gi i b ng ph ngả ả ằ ụ ọ ầ ặ ả ằ ươ
pháp t a đ không gian. Tuy nhiên đ gi i b ng ph ng pháp t a đ h c sinhọ ộ ể ả ằ ươ ọ ộ ọ
còn ph i ph thu c vào y u t c a bài toán. Vì v y, ph n nhi u h c sinh sả ụ ộ ế ố ủ ậ ầ ề ọ ử
d ng ph ng pháp hình h c không gian thu n túy, ph ng pháp này đòi h iụ ươ ọ ầ ươ ỏ
h c sinh có t duy nh y bén và n m ch c các y u t trong hình h c, đi u nàyọ ư ạ ắ ắ ế ố ọ ề
là m t trong nh ng khó khăn đi v i h c sinh có h c l c m c khá trộ ữ ố ớ ọ ọ ự ở ứ ở
xu ng.ố
Bên c nh đó, vect là n i dung đc h c t l p 10 nh ng đ áp d ng nóạ ơ ộ ượ ọ ừ ớ ư ể ụ
thì h c sinh còn khá lúng túng, vì k c các sách tham kh o cũng ít khi h ngọ ể ả ả ướ
d n n i dung này trong khi đó đây là m t công c r t h u hi u trong hình h c.ẫ ộ ộ ụ ấ ữ ệ ọ
T nh ng v n đ trên tôi thi t nghĩ áp d ng vect vào hình h c là m t h ngừ ữ ấ ề ế ụ ơ ọ ộ ướ
đi rõ ràng h n cho h c sinh đc bi t là h c sinh khá tr xu ng. Vì v y tôiơ ọ ặ ệ ọ ở ố ậ
ch n đ tài: ọ ề
“ V n d ng ph ng pháp vect gi i quy t các bài toán tính kho ng cáchậ ụ ươ ơ ả ế ả
trong hình h c không gian” ọ
2. M c đích nghiên c u.ụ ứ
N i dung sáng ki n nh m m c đích h ng t i gi i quy t các v n đ sau:ộ ế ằ ụ ướ ớ ả ế ấ ề
- Vi c gi i toán hình h c không gian b ng ph ng pháp vect giúp h cệ ả ọ ằ ươ ơ ọ
sinh rèn luy n kĩ năng, t duy sáng t o và s lôgic c a các phép toán vect .ệ ư ạ ự ủ ơ
- Giúp h c sinh đc bi t là h c sinh khá, trung bình có h ng đi rõ ràng h nọ ặ ệ ọ ướ ơ
trong vi c gi i quy t bài toán kho ng cách.ệ ả ế ả
3.Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
Các bài toán kho ng cách trong hình h c không gian l p 11 và l p 12.ả ọ ớ ớ
4.Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ
Đ th c hi n m c đích ch n đ tài, trong quá trình nghiên c u tôi đã sể ự ệ ụ ọ ề ứ ử
d ng các ph ng pháp sau:ụ ươ
-Ph ng pháp quan sát ( quan sát ho t đng d y và h c c a h c sinh).ươ ạ ộ ạ ọ ủ ọ
-Ph ng pháp đi u tra, kh o sát th c t (kh o sát th c t h c sinh).ươ ề ả ự ế ả ự ế ọ
- Ph ng pháp th c nghi m.ươ ự ệ
1
II. N i dung sáng ki n.ộ ế
1. C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ
Đ s d ng t t ph ng pháp véc t vào vi c gi i quy t các bài toánể ử ụ ố ươ ơ ệ ả ế
kho ng cách h c sinh c n n m v ng các ki n th c c b n c a vect l p 10ả ọ ầ ắ ữ ế ứ ơ ả ủ ơ ớ
và ki n th c hình h c không gian ph n quan h vuông góc l p 11. C th nhế ứ ọ ầ ệ ớ ụ ể ư
sau:
1.1. Ki n th c vect .ế ứ ơ
Trong ch ng trình l p 10 h c sinh đc h c v vect . Qua đó, h c sinhươ ớ ọ ượ ọ ề ơ ọ
đã n m đc các y u t sau:ắ ượ ế ố
-Vect cùng ph ng, vect cùng h ng, hai vect b ng nhau, vectơ ươ ơ ướ ơ ằ ơ
không.
-T ng và hi u c a 2 véct , tích c a m t s v i m t vect .ổ ệ ủ ơ ủ ộ ố ớ ộ ơ
- Tính ch t trung đi m c a đo n th ng, tr ng tâm c a tam giác:ấ ể ủ ạ ẳ ọ ủ
+ N u I là trung đi m c a AB, M là đi m b t k : ế ể ủ ể ấ ỳ
.MA MB 2MI
+ =
uuuur uuur uuur
+ N u G là tr ng tâm tam giác ABC, M là đi m b t k :ế ọ ể ấ ỳ
MA MB MC 3MG+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
-Đi u ki n đ A,B,C th ng hàng : ề ệ ể ẳ
AB kAC=
uuur uuur
(k ≠ 0).
-Phân tích m t vect qua hai vect không cùng ph ng.ộ ơ ơ ươ
Đn ch ng trình l p 11, h c sinh đc h c thêm các tính ch t c a vectế ươ ớ ọ ượ ọ ấ ủ ơ
và các m i quan h gi a đng th ng, m t ph ng, góc trong không gian.ố ệ ữ ườ ẳ ặ ẳ
-Khái ni m góc gi a hai vect ,m i quan h v góc gi a hai vect chệ ữ ơ ố ệ ề ữ ơ ỉ
ph ng và góc gi a hai đng th ng.ươ ữ ườ ẳ
-Tích vô h ng c a 2 véct : ướ ủ ơ
( )
a.b a b.cos a;b
=
r r r r r r
-Đi u ki n 3 vect đng ph ng.ề ệ ơ ồ ẳ
Đnh lý ị Trong không gian cho ba vect không đng ph ng ơ ồ ẳ
; ;a b c
r r r
. Khi đó,
v i m i vect ớ ọ ơ
x
r
ta đu tìm đc b ba s m, n, p sao cho : ề ượ ộ ố
x ma nb pc= + +
r r r r
.
Ngoài ra b 3 s m, n, p là duy nh t.ộ ố ấ
1.2. Ki n th c v hình h c không gian.ế ứ ề ọ
H c sinh c n n m ch c các đnh nghĩa và đnh lý, n i dung quan tr ng c aọ ầ ắ ắ ị ị ộ ọ ủ
hình h c không gian :ọ
-Đng th ng vuông góc đng th ng, đng th ng vuông góc m tườ ẳ ườ ẳ ườ ẳ ặ
ph ng, góc gi a đng th ng và m t ph ng, hai m t ph ng vuông góc,ẳ ữ ườ ẳ ặ ẳ ặ ẳ
kho ng cách t đi m đn m t ph ng, đng th ng; kho ng cách gi a đngả ừ ể ế ặ ẳ ườ ẳ ả ữ ườ
th ng v i m t ph ng song song; kho ng cách gi a hai m t ph ng song song;ẳ ớ ặ ẳ ả ữ ặ ẳ
kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau,.ả ữ ườ ẳ
Đnh nghĩa: ị
a) Đng th ng ∆ c t hai đng th ng chéo nhau a, b và cùng vuông gócườ ẳ ắ ườ ẳ
v i m i đng th ng y đc g i là đng vuông góc chung c a a và b.ớ ỗ ườ ẳ ấ ượ ọ ườ ủ
2
b) N u đng vuông góc chung ∆ c t hai đng th ng chéo nhau a, b l nế ườ ắ ườ ẳ ầ
l t t i M, N thì đ dài đo n th ng MN g i là kho ng cách gi a hai đngượ ạ ộ ạ ẳ ọ ả ữ ườ
th ng chéo nhau a và b.ẳ
Tính ch t:ấ
a) Kho ng cách t m t đng th ng a đi qua A và song song v i (P).ả ừ ộ ườ ẳ ớ
b) Kho ng cách t m t đng th ng a đi qua A và song song v i (P)ả ừ ộ ườ ẳ ớ
b ng kho ng cách t đi m A t i m t m t ph ng (P).ằ ả ừ ể ớ ộ ặ ẳ
c) Kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi aả ữ ườ ẳ ằ ả ữ
m t trong hai đng th ng đó và m t ph ng song song v i nó ch a đngộ ườ ẳ ặ ẳ ớ ứ ườ
th ng còn l i.ẳ ạ
d) MN là đng vuông góc chung c a a, b ườ ủ
.
.
MN a 0
MN b 0
=
=
uuuur r
uuuur r
Nh v y, v i các ki n th c vect l p 10 và ki n th c vect và hình h cư ậ ớ ế ứ ơ ớ ế ứ ơ ọ
không gian l p 11 giáo viên có đ c s đ h ng d n h c sinh gi i quy tớ ủ ơ ở ể ướ ẫ ọ ả ế
các bài toán kho ng cách d a vào ph ng pháp vect .ả ự ươ ơ
2. Th c tr ng c a v n đ .ự ạ ủ ấ ề
Trong nh ng năm h c tr c, trong quá trình d y h c sinh tôi đã dùngữ ọ ướ ạ ọ
ph ng pháp kh o sát th c t t h c sinh và quan sát công vi c d y và h cươ ả ự ế ừ ọ ệ ạ ọ
c a giáo viên và h c sinh trong n i dung hình h c không gian mà c th là bàiủ ọ ộ ọ ụ ể
toán kho ng cách. Tôi th y nhi u h c sinh lúng túng không bi t b t đu tả ấ ề ọ ế ắ ầ ừ
đâu đ tìm kho ng cách t m t đi m đn m t m t ph ng ho c là kho ngể ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ ặ ả
cách gi a hai đng th ng chéo nhau b ng ph ng pháp hình h c thu n túy.ữ ườ ẳ ằ ươ ọ ầ
T đó d n đn h c sinh ng i h c hình h c không gian và th ng m t đi m ừ ẫ ế ọ ạ ọ ọ ườ ấ ể ở
nh ng câu h i này. Khi đó, tôi đã h ng d n h c sinh v n d ng ph ng phápữ ỏ ướ ẫ ọ ậ ụ ươ
vect vào gi i quy t các bài toán kho ng cách, tuy nhiên h c sinh g p r tơ ả ế ả ọ ặ ấ
nhi u tr ng i sau:ề ở ạ
-M t s h c sinh còn m h các ki n th c vect .ộ ố ọ ơ ồ ế ứ ơ
-Ch a hình thành k năng ch n h vect c s sao cho phù h p bài toán.ư ỹ ọ ệ ơ ơ ở ợ
- Ch a di n d ch đc ngôn ng t ng h p (hình h c thu n túy) thành ngônư ễ ị ượ ữ ổ ợ ọ ầ
ng vect .ữ ơ
-Ch a t giác, t nghiên c u và ch a làm nhi u bài t p theo ph ng phápư ự ự ứ ư ề ậ ươ
vect .ơ
T nh ng v n đ trên, khi áp d ng vào d y h c sinh năm h c 2015 – 2016ừ ữ ấ ề ụ ạ ọ ọ
tôi đã có nh ng bi n pháp kh c ph c nh sau:ữ ệ ắ ụ ư
-Rèn luy n ki n th c vect m t cách kĩ càng.ệ ế ứ ơ ộ
-Rèn luy n các bài toán hình h c không gian c b n đ h c sinh n mệ ọ ơ ả ể ọ ắ
v ng các ki n th c v không gian t đó chuy n sang ngôn ng vect .ữ ế ứ ề ừ ể ữ ơ
- Có h th ng bài t p đy đ, t đó h ng d n h c sinh làm bài.ệ ố ậ ầ ủ ừ ướ ẫ ọ
3. N i dung ph ng pháp và v n d ng.ộ ươ ậ ụ
3.1. N i dung ph ng pháp.ộ ươ
3
