vận trù học 10

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

l Kế toán là việc thu thập, xử lý, kiểm tra, phân tích và cung cấp thông tin kinh tế, tài chính dưới hình thức giá trị, hiện vật và thời gian lao động. Để cung cấp thông tin về kinh tế tài chính thực sự hữu dụng về một doanh nghiệp, cần có một số công cụ theo dõi những hoạt động kinh doanh hàng ngày của doanh nghiệp, trên cơ sở đó tổng hợp các kết quả thành các bản báo cáo kế toán. Những phương pháp mà một doanh nghiệp sử dụng để ghi chép và tổng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: vận trù học 10

là m t lu ng ch p nh n ñư c sao cho giá tr v c a lu ng ñ t ñư c là l n nh t. Các khái ni m này ñư c ñ nh nghĩa tương t trong trư ng h p t ng quát. Bài toán tìm lu ng c c ñ i trên ñây ñư c gi i b ng thu t thích h p v i k t qu các bư c l p ñư c t ng h p trong b ng III.24: B ng III.24. Các bư c gi i bài toán lu ng c c ñ i Bư c Tìm ñư ng Giá tr tăng Các t i năng c a các cung trên lu ng hi n Giá tr tăng lu ng lu ng t i (lu ng ch p nh n ñư c) lu n g xij = 0 ∀ cung (i, j) Bư c kh i 0 to 1→2→5 x12 = x25 = 20, xij = 0 ∀ cung (i, j) khác Bư c l p 1 20 20 1→3→5 x12 = x25 = 20, x13 = x35 = 10, xij = 0 ∀ cung Bư c l p 2 10 30 (i, j) khác 1→4→5 Bư c l p 3 15 x12 = x25 = 20, x13 = x35 = 10, x14 = x45 = 15, 45 xij = 0 ∀ cung (i, j) khác Gi i thích Trư c h t t i bư c kh i t o c n tìm m t lu ng ch p nh n ñư c, t c là m t véc tơ max lu ng (x12, x13, x14, x24, x25, x34, x35, x45), xij ∈[ 0, x ij ] ∀ cung (i, j) và tho mãn: ∑ x ki = ∑ x ih ∀ nút i trên m ng, trong ñó v trái là t ng các t i năng c a các cung k∈I(i) h∈O(i) ñi vào nút i, còn v ph i là t ng các t i năng c a các cung ñi kh i nút i. Trong b ng trên, chúng ta xu t phát b i véc tơ lu ng trùng véc tơ 0 v i giá tr lu ng b ng 0. T i bư c l p 1 chúng ta tìm ñư c m t ñư ng tăng lu ng 1 → 2 → 5 t nút 1 t i nút 5 b ng cách th c hi n th t c ñánh d u. Th t c ñánh d u Bư c kh i t o. G i I là t p nút ñã ñư c ñánh d u I, ban ñ u ñ t I = {nút ngu n}. Các bư c l p. Bư c 1: N u I ch a nút hút ho c I = ∅ thì v bư c k t thúc. N u trái l i, ch n nút b t kì i ∈ I ñ quét (ñ ng th i ñưa nó ra kh i t p I), t c là xét t t c các nút j c nh i, nói cách khác, xét m i cung ti n có d ng (i, j) là cung trên m ng ñư ng ñi m t chi u ñã cho và tương ng v i nó là cung lùi (j, i). Bư c 2: Xét các cung ti n (i, j) mà có j chưa ñư c ñánh d u (không n m trong t p I) thì ta ñưa j vào t p I v i ñi u ki n xij (hi n có) < x ij ax , còn n u xét các cung lùi thì ñi u m ki n ñó là xij (hi n có) > 0 và quay tr l i bư c 1. Chú ý m t khi nút hút ñư c ñưa vào t p I thì cũng v ngay bư c k t thúc. Bư c k t thúc. Tìm ñư ng tăng lu ng P (xem gi i thích ngay sau ñây) và d ng. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........90
Xét bư c l p 1 trong b ng III.24. T i bư c 1, ta quét nút 1 (và ñưa nút 1 ra kh i t p I) ñ có các nút 2, 3, 4 c nh nút 1 chưa ñư c ñánh d u và có I = {2, 3, 4}. T i bư c 2, ch n quét nút 2 (ñ ng th i ñưa nút 2 ra kh i t p I) thì ñư c thêm nút c nh nút 2 là nút 5 (nút hút) nên chuy n sang bư c k t thúc. ð tìm ñư ng tăng lu ng, ta ñi ngư c t nút 5 v nút 2 (vì nút 5 ñư c ñưa vào ñánh d u khi quét nút 2) và sau ñó v nút 1 (vì nút 2 ñã ñư c ñưa vào ñánh d u khi quét nút 1). Như v y t i bư c l p 1 ta ñư c ñư ng tăng lu ng 1 → 2 → 5 v i giá tr tăng lu ng là   ( ) max ∆(P) = Min  min x ij − x ij , min x ij  = Min{min(20 −0, 28−0)} = 20. (i, j)∈C+ (i, j)∈C −  Trong bi u th c trên, kí hi u C+ ñ ch t p cung ti n, còn kí hi u C− ñ ch t p cung lùi n m trên ñư ng tăng lu ng. Tương t , các bư c l p 2 và 3 ta tìm ñư c các ñư ng tăng lu ng v i các giá tr tăng lu ng tương ng là 10 và 15. Lu ng c c ñ i có giá tr là t ng các giá tr tăng lu ng và giá tr c a lu ng xu t phát: 20 + 10 + 15 = 45. T ví d trên, chúng ta có th phát bi u thu t toán Ford − Fulkerson gi i bài toán lu ng c c ñ i. Thu t toán Ford − Fulkerson Bư c kh i t o. Tìm m t lu ng ch p nh n ñư c. Các bư c l p. Bư c 1: Tìm m t ñư ng tăng lu ng b ng th t c ñánh d u. N u không có thì chuy n v bư c k t thúc. Còn n u có thì xét giá tr tăng lu ng tương ng ∆(P). Bư c 2: N u ∆(P) < +∞ thì ñ y thêm ∆(P) ñơn v t i năng d c theo ñư ng tăng lu ng P ñ ñư c lu ng ch p nh n ñư c m i r i quay v bư c 1. N u trái l i, ∆(P) = +∞ thì v bư c k t thúc. Bư c k t thúc. Tìm lu ng c c ñ i v i giá tr h u h n ho c k t lu n bài toán có lu ng ch p nh n ñư c v i giá tr v = + ∞. Ví d 6. Trư ng h p khi ñư ng tăng lu ng có ch a cung lùi (xem b ng III.25, hàng 3): Xét l i bài toán trong ví d 5 v i lu ng ch p nh n ñư c ban ñ u là x12 = x24 = 5, x14 = 10, x45 = 15, x13 = x35 = 10, xij = 0 ∀ cung (i, j) khác. B ng III.25. Trư ng h p ñư ng tăng lu ng có cung lùi Tìm ñư ng Giá tr tăng Các t i năng c a các cung trên lu ng hi n Giá tr Bư c tăng lu ng lu ng t i (lu ng ch p nh n ñư c) lu n g Bư c kh i t o x12 = x24 = 5, x14 = 10, x45 = 15, x13 = x35 = 25 10, xij = 0 ∀ cung (i, j) khác 1 → 4 →2 → 5 x12 = 5, x24 = 5 − 5 = 0, x14 = 10+5 = 15, x45 Bư c l p 1 5 30 = 15, x13 = x35 = 10, x25 = 5, xij = 0 ∀ cung (i, (cung (4,2) là j) khác cung lùi) 1 →2 → 5 x12 = 5+15 =20, x24 = 5 − 5 = 0, x14 = 10+5 = Bư c l p 2 15 45
15, x45 = 15, x13 = x35 = 10, x25 = 5+15 = 20, xij = 0 ∀ cung (i, j) khác Nh n xét. Xét t p h p g m m t s cung ñư ng nào ñó trên m t m ng ñư ng ñi có hư ng v i tính ch t: N u cho t i năng c a t t c các cung ñư ng này b ng 0 thì m i lu ng ch p nh n ñư c ñ u có giá tr b ng 0. M t t p h p như v y ñư c coi là m t lát c t. T ng các t i năng t i ña c a t t c các cung ñư ng c a m t lát c t ñư c g i là dung lư ng c a lát c t. T thu t toán Ford − Fulkerson có th ch ng minh ñư c r ng: N u lu ng c c ñ i t n t i v i giá tr v h u h n thì v chính b ng giá tr c c ti u c a dung lư ng c a các lát c t. Có th minh h a nh n xét qua vi c xét các lát c t trên m ng ñư ng ñi có hư ng cho trong ví d 5 (xét ch ng h n lát c t (1, 2), (1, 3), (1, 4) v i dung lư ng 60, lát c t (2, 5), (3, 5, (4, 5) v i dung lư ng 63, lát c t (1, 2), (1, 3), (4, 5) v i dung l ư ng 45). Trong ví d 5, có th hình dung lát c t là m t t p h p các cung ñư ng, mà n u c m t i d u trên các cung ñư ng ñó thì không m t lư ng d u nào có th bơm ñư c t nút ngu n t i nút hút. BÀI T P CHƯƠNG III 1. Gi i bài toán v n t i cho trong b ng sau: 7 11 8 13 110 21 17 12 10 100 8 18 13 16 50 Σ =260 50 70 60 80 2. Gi i bài toán phân công nhi m v v i th i gian th c hi n (c a m i kĩ sư ñ i v i t ng nhi m v ñư c ghi theo hàng) cho trong b ng sau: 32 18 32 16 1 22 14 12 16 1 24 30 26 24 1 26 30 28 20 1 1 1 1 1 Tìm cách phân công nhi m v (m i m t trong s b n kĩ sư ch ñư c giao ñúng m t nhi m v ) ñ c c ti u hóa t ng th i gian th c hi n. 3. Hai máy bi n áp có dung lư ng 580KVA và 650KVA hoà ñi n lên thanh cái ñ cung c p ñi n cho b n nhóm máy A, B, C và C có công su t t i ña l n lư t là 180, 270, 420 và 320. Qua kh o sát, chúng ta có các s li u sau: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........92
− Chi phí truy n t i m t ñơn v công su t t máy bi n áp th nh t ñ n các nhóm máy là: C1A = 250, C1B = 300, C1C = 320 và C1D = 310 ñ ng/ñơn v công su t. − Chi phí truy n t i m t ñơn v công su t t máy bi n áp th hai ñ n các nhóm máy là: C2A = 350, C2B = 380, C2C = 330 và C2D = 340 ñ ng/ñơn v công su t. Hãy tìm công su t mà m i nhóm máy có th nh n t các máy bi n áp ñ ñ m b o t ng chi phí truy n t i là nh nh t. Xem xét m t d án v i các d ki n như sau: Th i gian ư c tính (ngày) Ho t ñ ng k Ho t ñ ng tr ư c a m b − A 3 6 9 B 2 5 8 − C 2 4 6 A D 2 3 10 B E 1 3 11 B F 4 6 8 C, D G 1 5 15 E Hãy gi i quy t các v n ñ sau ñây: − V sơ ñ m ng. − Tính th i gian (trung bình) hoàn thành d án s m nh t. − Tìm xác su t ñ d án th c hi n trong vòng 20 ngày. 5. Xác ñ nh cây khung t i thi u cho m ng ñư ng d n sau và phát bi u ý nghĩa th c ti n c a nó: 120 B G 23 33 20 12 A 47 70 E C 33 52 43 70 F D
6. Cho m t lư ng ñ u tư có 15 (ñơn v ti n) có th ñ u tư vào các d án sau: I, II, III theo các m c 0, 3, 6, 9, 12, 15 v i m c l i nhu n ñư c cho trong b ng. Xác ñ nh phương án ch n danh m c ñ u tư và m c ñ u tư sao cho t ng l i nhu n là l n nh t. M c l i nhu n S t i n ñ u tư I II III 0 0 0 0 3 1 2 2 6 4 5 5 9 6 6 6 12 8 7 7 15 10 9 8 7. Hãy tìm phương án t i ưu phân ph i công su t c a ba nhà máy 1, 2 và 3 v i ph t i và t n th t c ñ nh. Bi t chi phí c a các nhà máy là hàm ph thu c vào công su t fi(pi), trong ñó pi là công su t th c t c a nhà máy i, v i i = 1, 2, 3. Gi s chúng ta ñã kh o sát ñư c các s li u sau: − T ng công su t c ba nhà máy c n cung c p là 18 (ñơn v công su t). − f1(p1) = 4p1, f2(p2) = 3P2, f3(p3) = 3P3. − 0 ≤ p1 ≤ P1MAX = 7, 0 ≤ p2 ≤ P2MAX = 8, 0 ≤ p3 ≤ P3MAX = 6. 8. Hãy tìm ñư ng ñi ng n nh t t nút 1 t i nút 7 trên m ng ñư ng ñi sau ñây v i quy trình tính toán ti n: 500 2 5 200 1100 800 600 1000 7 4 1 400 900 300 700 100 6 3 Phương pháp 1: Tính toán b ng cách l p b ng (tương t b ng III.19), t ñó thi t l p quy trình tính toán t ng quát v i hàm truy toán thích h p. Kho ng cách Giai ño n ð u vào ð u ra ðư ng ñi t i ưu tính t g c Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........94
1→1 Giai ño n 0 1 1 0 1→2 1 2 200 Giai ño n I 1→3 3 400 1→4 1 1000 4 2→4 Giai ño n II 2 1300 3→4 3 700 2→5 2 5 700 3→6 Giai ño n III 3 6 500 4→6 4 1700 5→7 5 7 1300 Giai ño n IV 6→7 6 1400 Phương pháp 2: Có th xây d ng hàm truy toán Fi+1(xi+1) = Min{Min [Fi(xi) + fi, i+1(ui, i+1)], Min [Fi-1(xi-1) + fi-1, i+1(ui-1, i+1)], …, Min [F0(x0) + f0,i+1(u0, i+1)]}, v i Min{Min...} tìm theo m i t h p thích h p xk và uk,i+1, trong ñó uk,i+1 là bi n ñi u khi n ñ ñi u khi n chuy n tr ng thái t tr ng thái xk sang xi+1 và fk,i+1(uk, i+1) là hi u ng c a bi n ñi u khi n tác ñ ng lên hàm truy toán, trong ñó k có th nh n các giá tr 0, 1,..., i -1, i. ði u này hoàn toàn phù h p v i vi c “áp d ng nguyên t c t i ưu Bellman trong quy ho ch ñ ng b ng cách chia bài toán thành nhi u giai ño n, t i m i giai ño n ta c n tìm phương án t i ưu là các phương án t t nh t c a tình tr ng hi n có, xét trong m i quan h v i các phương án t i ưu ñã tìm ñư c c a các giai ño n trư c”. Phương pháp 3: ðưa v bài toán trung chuy n hàng và b ng III.24. Phương pháp 4: Xác ñ nh các bi n quy t ñ nh thích h p ñ ñưa bài toán tìm ñư ng ñi ng n nh t v BTQHTT và gi i theo phương pháp ñơn hình ñã bi t 9. Hãy áp d ng mô hình m ng trung chuy n hàng (có th có ô c m) ñ gi i quy t bài toán xích cung c u t i ưu sau (hàng các ñi m cung A, B và C ph i ñi qua các trung tâm phân ph i D và E trư c khi t i các ñi m c u F, G, H, I, J). Bi t r ng các lư ng cung t i A, B và C theo th t là 1000, 1500, 1200; còn các lư ng c u t i F, G, H, I, J theo th t là 800, 500, 750, 1000 và 650. Các cư c phí v n t i trên m t ñơn v hàng t A, B và C ñ n D và E theo th t là: 5, 6, 7 và 8, 4, 3; còn các cư c phí t D và E t i E, G, H, I, J theo th t là 8, 6, 7, 4, 5 và 6, 10, 7, 8, 6. 10. Hãy tìm lu ng c c ñ i trên m ng ñư ng ñi có hư ng v i các t i năng t i ña ñư c t ng h p trên hình dư i, sau ñó hãy phát bi u tình hu ng minh ho ý nghĩa th c t c a bài toán. Hư ng d n. Có th gi i b ng thu t toán Ford − Fulkerson ho c ñưa bài toán trên v BTQHTT và gi i b ng phương pháp ñơn hình.
50 2 5 70 60 80 60 30 7 4 1 40 90 30 70 10 6 3 11. Xác ñ nh tuy n ñư ng ñi c a ñư ng dây truy n t i ñi n t ñi m A ñ n ñi m B, v i các chư ng ng i v t khác nhau, sao cho t ng chi phí là nh nh t. Các d ki n c a bài toán như sau: B 13 10 8 9 6 10 12 9 8 10 7 11 9 8 2 4 2 6 13 15 8 7 15 12 11 16 10 10 11 12 15 A Như v y ñ thi t l p sơ ñ ñư ng truy n t i ñi n thì xu t phát t A ta có th ñ nh tuy n ñi c a ñư ng truy n t i ñi n trư c h t qua m t trong hai ñi m sát g n, theo hư ng b c hay hư ng ñông, v i các chi phí là 15 và 12. T m t trong hai ñi m này, chúng ta l i ti p t c xác ñ nh tuy n ñi cho ñư ng truy n t i ñi n, v i các chi phí ñã bi t,... V y ta có bài toán tìm ñư ng ñi v i chi phí nh nh t. Hư ng d n: Chia bài toán thành nhi u giai ño n nh và áp d ng phương pháp quy ho ch ñ ng. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........96
Chương IV GI I THI U LÍ THUY T MÔ PH NG VÀ MÔ HÌNH HÀNG CH 1. M C ðÍCH VÀ CÁC CÔNG C C A MÔ PH NG 1.1. Khái ni m v mô ph ng ng u nhiên Mô ph ng (Simulation) ñư c ng d ng r ng rãi trong kinh t , kĩ thu t và nhi u lĩnh v c khác. Theo T ñi n chính xác Oxford, b n 1976, "mô ph ng có nghĩa là gi cách,..., làm ra v như, hành ñ ng như, b t chư c gi ng v i, mang hình th c c a, gi b như..., làm gi các ñi u ki n c a tình hu ng nào ñó thông qua m t mô hình v i m c ñích hu n luy n ho c ti n l i". Mô ph ng ñư c áp d ng nh m kh o sát hành vi hay s v n ñ ng c a m t h th ng thông qua các quan h tương tác c a các thành ph n c a h th ng ñó ñ tìm ra các giá tr phù h p c a các tham s giúp cho h th ng ho t ñ ng t t hơn. M t cách t ng quát, mô ph ng (hay nói ñúng hơn, phương pháp mô ph ng) hàm ch a vi c áp d ng m t mô hình nào ñó ñ t o ra các s li u ñ u ra như v y, ch không có nghĩa là th nghi m m t h th ng th c t nào ñó ñang c n nghiên c u hay kh o sát. N u mô hình có ch a các thành ph n hay y u t ng u nhiên thì chúng ta có mô ph ng ng u nhiên. Mô ph ng ng u nhiên có th ñư c coi là m t thí nghi m th ng kê b i các s li u ñ u ra c a mô ph ng ph thu c vào cách th c th c hi n mô ph ng cũng như cách th c kh o sát các quan h tương tác c a các thành ph n c a h th ng. Do ñó các k t qu c a mô ph ng ng u nhiên luôn ñi kèm v i các sai s thí nghi m. Tuy nhiên, mô ph ng ng u nhiên khác v i các thí nghi m thông thư ng ch nó ñư c ti n hành hoàn toàn trên h th ng máy tính. Thu t ng “phương pháp Monte−Carlo” xu t hi n ngay t th chi n th hai khi ti n hành các mô ph ng ng u nhiên trong quá trình phát ki n bom nguyên t . Ngày nay, thu t ng này ñôi khi v n ñư c dùng, như khi ta nói ñ n phương pháp Monte−Carlo tính tích phân ch ng h n. Tuy nhiên, ph n l n các tài li u chuyên ngành hi n t i ñang s d ng thu t ng “phương pháp mô ph ng ng u nhiên”. Ph m vi ng d ng c a mô ph ng ng u nhiên ngày càng tr nên r ng rãi. V phương di n nghiên c u khoa h c cơ b n, mô ph ng ng u nhiên ñư c áp d ng ñ tính tích phân nhi u l p, gi i h phương trình, tìm các phương án t i ưu, nghiên c u v khuy ch tán h t, mô ph ng các chuy n ñ ng h n lo n. V phương di n thi t k các h th ng h p lí gi i quy t các bài toán th c ti n, mô ph ng ng u nhiên ñư c s d ng ñ phân tích các bài toán công ngh , qu n lí, kinh doanh, quân s ... Mô ph ng ñư c xem xét trên hai khía c nh: ngh thu t và kĩ thu t, mà trong m t s trư ng h p r t khó phân ñ nh ranh
gi i r ch ròi. Trong chương này chúng ta nghiên c u mô ph ng ng u nhiên v phương di n m t s kĩ thu t, công c thư ng ñư c s d ng. 1.2. Các công c ch y u c a mô ph ng Ngu n ng u nhiên (Source of randomness) ð áp d ng mô ph ng ng u nhiên trư c h t c n ph i có ñư c m t ngu n các s ng u nhiên. Các s ng u nhiên như v y có th ñư c t o ra b i các hàm sinh s ng u nhiên. Trong nhi u ngôn ng l p trình (như Visual C++ 6.0, hay Builder C++ 5.0,...), ta s th y có m t c p hàm d ng SRAND (seed) và RANDOM ñ phát sinh các s (ñư c coi là) ng u nhiên. Hàm SRAND, có tham s là seed ñư c g i là h t m m ng u nhiên, ñóng vai trò kh i t o dãy s ng u nhiên. Còn hàm RANDOM là hàm sinh các s ng u nhiên sau khi có giá tr kh i t o. Thông thư ng, các ngu n này ñư c coi như t n t i m t cách ñương nhiên. Câu h i ñ t ra là chúng ñã "ñ t t" hay chưa? Trong giáo trình này chúng ta không ñi sâu vào phân tích v n ñ trên. M t cách khái quát có th nói r ng, các s ñư c g i là s ng u nhiên ñư c t o ra như v y còn xa m i th c s là ng u nhiên. M t cách chính xác hơn, chúng ch có th g i là các s gi ng u nhiên mà thôi. Ch t lư ng c a ngu n ng u nhiên có th nh hư ng r t l n t i k t qu nghiên c u khi s d ng phương pháp mô ph ng ng u nhiên. Xét v th c ch t, các s gi ng u nhiên là các s có tính ch t t t ñ nh (deterministic), nhưng chúng có tính ch t gi ng v i m t dãy các giá tr th hi n c a các bi n ng u nhiên ñ c l p, có phân ph i ñ u. Ví d , xét dãy s : 13, 8, 1, 2, 11, 14, 7, 12, 13, 12, 17, 2, 11, 10, 3,... Dãy s này trông thì có v ng u nhiên, nhưng th c ch t là tuân theo m t quy t c (hãy phát hi n ra quy t c này). Vi c tìm ki m các thu t gi i (hay các quy t c t t ñ nh) ñ phát sinh ra các s gi ng u nhiên ñ t t là m t lĩnh v c nghiên c u chuyên sâu c a Toán h c và Tin h c. M c dù trong th c t , khi áp d ng mô ph ng ng u nhiên, ngư i ta ít khi dùng các s ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i xác su t ñ u U[0, 1) trên [0, 1), nhưng ngu n s ng u nhiên lo i này chính là cơ s ñ mô ph ng các phân ph i xác su t khác (xem m c 1.3). Mô hình ng u nhiên Hai lí do chính cho vi c áp d ng mô ph ng ng u nhiên là: − T ng h p d li u theo s phân lo i nh t ñ nh. − ðưa ra các d báo. Mu n áp d ng mô ph ng ng u nhiên c n ph i có mô hình. Như v y, m c ñích c a mô ph ng ng u nhiên cũng g n v i m c ñích c a mô hình hóa (modelling). Có hai lo i mô hình thư ng ñư c áp d ng, ñó là: mô hình cơ ch (mechanistic model) và mô hình Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........98
ti n d ng (convenient model). C hai lo i này ñ u có th ñư c s d ng ñ tr giúp các công vi c nghiên c u, kh o sát nh m gia tăng s nh n bi t và tìm ki m tri th c, d báo và h tr vi c ñưa ra các quy t ñ nh ñi u hành h th ng m t cách h p lí. ng d ng m t mô hình, ta có các l a ch n sau: ð − Ti n hành các phân tích v m t toán h c ñ tìm hi u hành vi c a mô hình. V n ñ này nhi u khi tr nên r t ph c t p v i các h phi tuy n nhi u bi n, do ñó chúng ta c n ñ t ra thêm các gi thi t. Tuy nhiên nh ng gi thi t "ch t ch quá" c a toán h c ñôi khi tr nên "ñáng nghi ng " trong th c t . − Thí nghi m v i mô hình ñang xem xét. ð i v i các mô hình ng u nhiên các giá tr ph n h i (s li u ñ u ra) s bi n thiên. Vì v y, v i nh ng b tham s khác nhau, chúng ta c n t o ra hàng lo t các k ch b n hành vi c a mô hình, ñ t ñó tìm ra các giá tr phù h p c a các tham s giúp cho h th ng ho t ñ ng t t hơn. − ðôi khi cũng c n xem xét t i s l a ch n th ba, ñó là ti p c n lai (hybrid approach) c a hai l a ch n trên. 1.3. Mô ph ng m t s phân ph i xác su t M t s phân ph i xác su t thư ng g p ð áp d ng mô ph ng ng u nhiên c n bi t m t s ki n th c cơ b n c a lí thuy t xác su t − th ng kê toán h c mà chúng ta s nh c l i ngay sau ñây. Bi n ng u nhiên là m t khái ni m quan tr ng trong lí thuy t xác su t th ng kê. M t cách gi n lư c, bi n ng u nhiên (random variable), còn g i là ñ i lư ng ng u nhiên, ñư c hi u là bi n nh n giá tr tuỳ thu c vào k t qu c a phép th (phép ño, quan sát, thí nghi m) mà không th ñoán trư c ñư c. Bi n ng u nhiên chia làm hai lo i chính: r i r c và liên t c. Bi n r i r c có th nh n các giá tr t m t t p h p (có l c lư ng) h u h n ho c ñ m ñư c. Bi n liên t c là m t khái ni m toán h c v lo i bi n ng u nhiên có th nh n các giá tr dày sát nhau trên m t ho c m t s kho ng/ño n s th c nào ñó (ñ trình bày v n ñ ñơn gi n, ñây chúng ta ch nói t i bi n ng u nhiên nh n các giá tr là s th c). Trong th c t , không có m t ñ i lư ng ng u nhiên nào là liên t c theo nghĩa tuy t ñ i, ch ng qua là chúng ta không nh n bi t ñư c (m t cách c ý hay không c ý) kho ng cách gi a các giá tr r t sát nhau c a nó mà thôi. Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên r i r c ñư c minh ho qua ví d sau: Xét bi n X có th rơi vào m t trong ba tr ng thái ñư c ñ nh lư ng b i các giá tr 6, 9, 12 v i các xác su t tương ng c a các tr ng thái là 0,3, 0,4 và 0,3. Chú ý r ng t ng các xác su t b ng 1 (100%) ñư c phân ph i vào các giá tr bi n ng u nhiên X có th l y như trình bày trong b ng sau ñây, ñư c g i là b ng phân ph i xác su t. Các giá tr c a X: xi 6 9 12 Xác su t tương ng: pi 0,3 0,4 0,3
3 ∑p C n chú ý r ng: = 0,3 + 0,4 +0,3 = 1. i i =1 M t s phân ph i xác su t thư ng dùng c a bi n ng u nhiên liên t c và r i r c ñư c li t kê dư i ñây. Phân ph i ñ u trong [0,1): X nh n các giá tr thu c n a kho ng [0,1) v i kh năng “như nhau”. Hàm m t ñ xác su t f(x) c a nó ñư c bi n di n trên hình IV.1. f(x) 1 Hình IV.1. ð th hàm m t ñ phân ph i ñ u Phân ph i Poát−xông: V i m t h th ng hàng ch m t kênh (xem m c 3), s lư ng X tín hi u ñ n trong m t kho ng th i gian là m t bi n ng u nhiên, X có th nh n các giá tr nguyên không âm 0, 1,..., k,... Gi s s tín hi u ñ n trung bình trong m t kho ng th i gian ñã bi t ñư c (kí hi u s ñó là λ) thì v i m t s ñi u ki n nh t ñ nh có th coi X tuân theo lu t phân ph i xác su t Poát−xông (Poisson) như sau: Các giá tr c a X: xi ... +∞ 0 1 ... k Xác su t pi P(X = 0) P(X = 0) ... ... λ k e−λ P(X = k) = tương ng k!  λ 0 λ1 λ 2 λk +∞  ∑p = e −λ  + + + ...  = e −λ × eλ = 1 . + ... + D th y: i  0! 1! 2! k!  i =0 Chú ý r ng s ñ c trưng cho giá tr trung bình c a bi n ng u nhiên X ñư c g i là kì v ng. Trong phân ph i Poát−xông, kì v ng c a X là λ. S ñ c trưng cho ñ phân tán các giá tr c a X xung quanh giá tr kì v ng c a nó ñư c g i là ñ l ch chu n σ. V i phân ph i Poát−xông thì σ2 = λ. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........100