Convex integration

We find a sharp combinatorial bound for the metric entropy of sets in Rn and general classes of functions. This solves two basic combinatorial conjectures on the empirical processes. 1. A class of functions satisfies the uniform Central Limit Theorem if the square root of its combinatorial dimension is integrable. 2. The uniform entropy is equivalent to the combinatorial dimension under minimal regularity. Our method also constructs a nicely bounded coordinate section of a symmetric convex body in Rn . ...

47p noel_noel 17-01-2013 58 11   Download

In this paper we study Lipschitz solutions of partial differential relations of the form (1) ∇u(x) ∈ K a.e. in Ω, where u is a (Lipschitz) mapping of an open set Ω ⊂ Rn into Rm , ∇u(x) is its gradient (i.e. the matrix ∂ui (x)/∂xj , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, defined for almost every x ∈ Ω), and K is a subset of the set M m×n of all real m × n matrices. In addition to relation (1), boundary conditions and other conditions on u will also be considered. Relation (1)...

29p tuanloccuoi 04-01-2013 54 9   Download

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article A Convexity Property for an Integral Operator on the Class SP β

4p sting10 24-02-2012 39 5   Download

báo cáo này, chúng ta xem xét một lớp học của các chức năng starlike thống nhất được định nghĩa bởi nhà điều hành tách rời nhất định. Chúng tôi xác định một điều kiện đủ cho một hàm f được thống nhất starlike chức năng đó cũng là cần thiết khi e có hệ số tiêu cực.

16p phalinh21 01-09-2011 50 3   Download