Mục tiêu chính của luận án là tìm những điều kiện để các môđun đối đồng điều địa phương Hi có tính chất chẻ ra và áp dụng nó vào nhiều vấn đề khác nhau của Đại số Giao hoán.

Luận án nghiên cứu đối đồng điều địa phương, tính catenary và vành Noether. Tập trung vào môđun đối đồng điều và tính chất (*) của môđun Artin.

Luận án Tiến sĩ Toán học "Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức" trình bày các nội dung chính sau: Giới thiệu một số khái niệm và kết quả của phức đơn hình, iđêan Stanley-Reisner; Nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức; Nghiên cứu về chặn trên của chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức không chứa bình phương và ứng dụng vào trường hợp iđêan cạnh của đồ thị.

Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng trình bày các nội dung chính sau: Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương; Tính chất ổn định của hệ tham số tốt của môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy; Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương trong vành địa phương và bậc của một môđun; Tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết.

Nội dung luận văn trình bày các kiến thức cơ sở cần thiết được dùng để chứng minh các kết quả ở các chương sau. Một số kiến thức được trình bày ở đây là: Vành và mô đun Artin, biểu diễn thứ cấp của mô đun Artin, mô đun đối đồng điều địa phương, dãy chính quy và độ sâu của mô đun, đối ngẫu Matlis và một số tính chất. Mời các bạn tham khảo!

Luận văn có bố cục gồm hai chương: Chương 1 - Trình bày những kiến thức chuẩn bị cần thiết về tập Ass, tập Supp, mô đun Ext, Tor, mô đun đối đồng điều địa phương, phức Koszul. Chương 2 - Dành để trình bày kết quả chính của luận văn về tính chất minimax cho mô đun mở rộng của mô đun đối đồng điều địa phương. Mời các bạn tham khảo!

Luận văn này sẽ trình bày khái niệm, tính chất của môđun a-minimax (viết tắt là a-minimax) và cho thấy rằng kết quả của Brodmann và Lashgari ở trên vẫn đúng cho lớp R-môđun a-minimax. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Từ định nghĩa của môđun đồng điều địa phương suy rộng, luận văn nghiên cứu một số tính chất đồng điều địa phương suy rộng cho môđun artin như tính artin, tính noether. Phần tiếp theo của luận văn sẽ tìm hiểu một số tính chất của môđun đối đồng điều địa phương từ tính chất của môđun đồng điều địa phương thông qua đối ngẫu Matlis. Bên cạnh đó, luận văn còn mô tả chiều rộng Width MI, độ sâu depth MI của môđun M dựa vào đồng điều địa phương suy rộng.

Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại chỉ tiết các kết quá như đã nêu trên, các kiến thức này dựa trên bài báo chính là bài báo |H|: K. Balunanpour, H. Naghipour and M. Sedgli, Afmmmazrness and Coflnice proptriics 0ƒ local cohornologw rodules, COoimnunications in Alpgebra, Vol. 11 (2013), Dp. 2799-2814. (DOI: 10. 1080/00927872.2012.662709).

Luận văn này được trình bày làm ba chương. Chương một sẽ trình bày mà không chứng minh một số kiến thức về đại số giao hoán và đối đồng điều địa phương. Trọng tâm của luận văn nằm ở chương hai và chương ba sẽ trình bày lại một cách rõ ràng và chi tiết hơn các kết quả của bài báo khoa học Some results on local cohomology modules with respect to a pair of ideals của PGS. TS. Trần Tuấn Nam và Nguyễn Minh Trí.

Cho R là vành Noether, a là một iđêan của R, và M là R−môđun. Một vấn đề quan trọng trong đại số giao hoán là xác định khi nào tập các iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương thứ i, Hi a (M) của M ứng với iđêan a là hữu hạn. Nếu R là vành địa phương chính quy chứa một trường, khi đó Hi a (R) chỉ có hữu hạn các iđêan nguyên tố liên kết với mọi i ≥ 0.... Mời các bạn cùng tham khảo luận văn.

Đề tài gồm 2 chương trình bày các công thức chuyển dịch tập iđêan nguyên tố liên kết qua địa phương hóa và qua đầy đủ hóa; một số vấn đề về tiêu chuẩn Artin của Melkersson [Mel], tập iđêan nguyên tố gắn kết và môđun đối đồng điều địa phương. Chương 2 luận văn trình bày về hệ tham số, các lớp vành đặc biệt, một số bổ đề liên quan và chứng minh Định lý chính.

Mục đích của luận văn này là hệ thống lại một số kiến thức cần thiết về đại số giao hoán, đại số đồng điều có liên quan đến vấn đề tìm hiểu và nghiên cứu, sau đó trình bày lại chi tiết bài chứng minh cho kết quả. Bên cạnh đó sẽ trình bày một cách hệ thống các bổ đề tính chất để đi đến kết quả.

Bài nghiên cứu sẽ trình bày một vài khái niệm cơ bản cùng các kiến thức hỗ trợ và tập trung làm việc trên tập hợp các iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của mô đun đối đồng điều địa phương Ass(HiR+ (M)n) để thấy rõ tính chất ổn định tiệm cận hoặc những tính chất khác của nó.

Cho (R, m) là vành Noether địa phương và M là R-môđun hữu hạn sinh. Chiều Krull, tập iđêan nguyên tố liên kết, đa thức Hilbert-Samuel và số bội là các bất biến quan trọng của M trong nghiên cứu môđun này. Chúng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Nếu kí hiệu chiều của M là d thì từ một kết quả quen thuộc SuppR(M) = Var(AnnR M) và min Var(AnnR M) = min AssR(M) ta tính được d thông qua tập iđêan nguyên tố liên kết của M.

Mục đích nghiên cứu của luận án nhằm thiết lập chặn trên cho tỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford cho một số lớp Môđun mới; có ý nghĩa thực tế cao cho biết sơ bộ thời gian cần chạy của một phần mềm định sử dụng, biết trước khả năng có thể sử dụng được phần mềm hay không. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo luận án.

Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề. Thứ nhất, giới thiệu khái niệm kiểu đa thức dãy của M, kí hiệu là sp(M), để đo tính không Cohen-Macaulay dãy của M. Chứng minh rằng sp(M) chính là chiều của quỹ tích không Cohen-Macaulay dãy của M nếu R là thương của vành Cohen-Macaulay địa phương;...

Luận văn được trình bày với các nội dung như: Giới thiệu các khái niệm cơ bản về môđun, tính artin của các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng phân bậc, kết luận. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết mời các bạn tham khảo tài liệu.

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về iđêan nguyên tố liên kết và tính confinite của môđun đối đồng điệu địa phương bao gồm những nội dung về môđun cofinite, FA and AF môđun, tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương, iđêan nguyên tố liên kết và tính confinite của môđun đối đồng điệu địa phương.