Luận án Tiến sĩ: Tính chẻ ra của Môdun đối đồng điều địa phương và ứng dụng

Luận án này trình bày các kết quả nghiên cứu về tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương, một chủ đề quan trọng trong đại số giao hoán. Mục tiêu chính là xác định các điều kiện để môđun đối đồng điều địa phương có tính chất chẻ ra và ứng dụng nó vào các vấn đề khác nhau trong đại số giao hoán.

Nghiên cứu sinh, nhà nghiên cứu toán học

Luận án tập trung vào việc nghiên cứu tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương trong vành địa phương, đặc biệt là khi xét các môđun Cohen-Macaulay suy rộng. Các kết quả chính bao gồm việc xây dựng các định lý chẻ ra cho đối đồng điều địa phương dưới các điều kiện khác nhau, áp dụng các định lý này để chứng minh tính ổn định của các bất biến của môđun, và xây dựng khái niệm bậc không trộn lẫn của môđun. Luận án cũng nghiên cứu tính hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương, và mối liên hệ của chúng với chiều hữu hạn của môđun. Các kết quả này đóng góp vào việc hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của các môđun trong đại số giao hoán.