Giải bài toán Markowitz: Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán bằng VBA for Excel

Chia sẻ: Nguyen AAA | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

463
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giải bài toán markowitz: tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán bằng vba for excel', tài chính - ngân hàng, đầu tư chứng khoán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải bài toán Markowitz: Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán bằng VBA for Excel

Giải bài toán Markowitz: Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán bằng VBA for Excel Tác giả: Nguyễn Văn Thắng Harry Markowitz đã mô hình hóa quá trình lựa chọn danh mục đầu tư (nhờ đó đoạt giải Nobel kinh tế năm 1990) dưới dạng một bài toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz). Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỉ trọng của các chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định. Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu người ta xác định được một tập hợp các danh mục đầu tư có hiệu quả. Từ đây nhà đầu tư sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro. Tìm Với hệ ràng buộc
Trong đó: Phương sai thu nhập của danh mục đầu tư Tỉ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục đầu tư gồm n chứng khoán; do thị trường chứng khoán nước ta chưa cho phép bán khống. (Nếu cho phép bán khống thì bài Xi toán được giải bằng phương pháp Lagrange và rủi ro của danh mục tối ưu còn giảm nhiều hơn, bài toán Markowitz kinh điển không có điều kiện này)
Thu nhập kỳ vọng của chứng khoán ri thứ i Thu nhập dự tính của toàn bộ danh mục đầu tư Tôi đã viết một chương trình nhỏ bằng VBA for Excel để giải bài toán Markowitz. Qua tạp chí TGVT giới thiệu để các bạn cùng xem xét và sửa đổi chương trình hiệu quả hơn. THUẬT TOÁN Phương pháp giải: Tham khảo phương pháp “Gradien” và “đơn hình” trong giáo trình “Tối ưu hóa” – Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật của PGS.TS Bùi Minh Trí. Bước 1 : Tìm phương án đầu tiên xo Bước 2 : Tính các đạo hàm riêng của f(x) tại xo Bước 3 : Khởi tạo vector ma trận cho bài toán đơn hình Bước 4 : Sử dụng thuật toán đơn hình hai pha để giải bài toán đơn hình để tìm hướng di chuyển xk Bước 5 : Kiểm tra điều kiện tối ưu của bài toán Markowitz
Bước 6 : Nếu chưa tìm thấy lời giải, tính nhân tố l, tính xk+1, đặt xo=xk+1 rồi quay trở lại bước 2. CHƯƠNG TRÌNH Chương trình gồm 20 hàm viết bằng VBA for Excel được tóm tắt trong bảng bên dưới. Bạn đọc có thể tải file “Solution for Markowitz.xls” tại website của TGVT để xem chi tiết mã nguồn (mở Tools\Macro\Visual Basic Editor để xem). (dữ liệu trích từ trang web http://www.saga.vn/ Taichinh/Quihoach/Mohinhhoa_Dubao/5673.saga) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Dữ liệu Giả sử chúng ta xem xét việc thiết lập danh mục đầu tư từ 5 mã chứng khoán và có bảng dữ liệu về thu nhập từ tháng 12/2004 đến 7/2007 tại sheet Dulieu vùng B2:F33 như sau:
Để thuận lợi cho việc tính toán ta định nghĩa các vùng dữ liệu bằng chọn Insert\Name\Define như sau: AGF=dulieu!$B2$B33; GIL=dulieu!$C2$C33; GMD=dulieu!$D2$D33; NKD=dulieu!$E2$E33; REE =dulieu!$F2$F33 Thiết lập các tham số Tham số được thiết lập tại sheet thamso, như sau: Hàm/thủ tục Chức năng Tham số • Hàm lấy dữ • “Var” bảng dữ liệu liệu, tính phương về ma trận phương án khởi tạo, tạo sai; lập vector • ”R” bảng dữ liệu về 1. Function Sol(Var Gradien của vector thu nhập kỳ As Range, R As f(xo), gọi hàm vọng của các chứng Range, RConst As “donhinh” để tìm khoán, Double, idx As xk; tìm lamda l, • “Rconst” thu nhập Integer) As Double tính toán xk+1. mục tiêu của danh • Trả về tỷ trọng mục, tối ưu của chứng • “idx” số thứ tự của khoán thứ “idx” chứng khoán cần tính trong danh mục tỷ trọng
• R() vector thu nhập • Thủ tục lập kỳ vọng của các phương án đầu 2. Sub FirstSol(R() As chứng khoán tiên của bài toán Double, X() As • X() vector trả về Markowit Double, RConst As của phương án (phương án này Double) • Rconst thu nhập chỉ bao gồm 2 mục tiêu của chứng chứng khoán) khoán • X() vector phương án đang xét Xo • Thủ tục tính các 3. Sub SetGradien(X() • Var() (mảng 2 đạo hàm riêng As Double, Var() As chiều) ma trận hiệp của hàm f(x) rồi Double, Gra() As phương sai các gán vào mảng Double) chứng khoán Gra() • Gra() vector gradien của hàm f(x) 4. Function • Hàm trả về • X() vector phương Lamda(X() As nhân tố lamda l án đang xét Xo Double, DX() As để từ đó chuyển • DX() là vector hiệu Double, Var() As sang một phương của phương án Xk và Double) As Double án phân bổ chứng Xo
khoán mới tốt • Var() ma trận hiệp hơn phương sai các chứng khoán • X() vector phương án đang xét Xo 5. Sub SetXnew(X() • Lamda là nhân tố • Thủ tục trả về As Double, Lamda As lamda l phương án tốt Double, DX() As • DX() là vector hiệu hơn vào mảng Double, X_new() As của phương án Xk và X_new() Double) Xo • X_new() phương án tốt hơn trả về • Hàm giải bài • A() mảng hai chiều 6. Function toán quy hoạch ứng với ma trận tham donhinh(a() As tuyến tính theo số của bài toán đơn Double, b() As thuật toán đơn hình Double, C() As hình 2 pha • B() mảng 1 chiều Double, X() As • Trở về True nếu ứng với vector ràng Double) As Boolean giải được bài toán buộc Phương án tối ưu • C() mảng 1 chiều được trả về mảng ứng với vetor của
X() hàm mục tiêu • X() phương án cực biên trả về • Thủ tục lập 7. Sub • Base() mảng chỉ tới phương án cực SetXVector(X() As các cột cơ sở của biên của bài toán Double, base() As bảng đơn hình quy hoạch tuyến Integer, simplex() As • Simplex() mảng 2 tính rồi gán vào Double) chiều ứng bảng đơn mảng X() hình của bài toán quy hoạch tuyến tính • Hàm tính các • Delta() vector các 8. Function Delta của bài Delta của bảng đơn TestDelta(Delta() As toán đơn hình rồi hình đang xét Double, X() As gán vào mảng • X() phương án cực Double, base() As Delta() biên đang xét Integer, C_matrix() As • Kiểm tra điều base() mảng chỉ tới Double, simplex() As kiện tối ưu của các cột cơ sở của Double, nv As bài toán đơn hình bảng đơn hình Integer) As Integer • Kiểm tra sự • C_matrix() vector không giải được của hàm mục tiêu của của bài toán đơn bài toán đơn hình
hình • Simplex() là bảng • Chỉ ra hướng để đơn hình chuyển đổi bảng • nv là giá trị mà đơn hình tốt hơn Base(nv) chỉ tới bằng cách trả về chính là biến phải số thứ tự của đưa khỏi cơ sở của Delta lớn nhất( bảng đơn hình) chính là biến cần phải đưa vào cơ sở của bảng đơn hình) và đặt giá trị cho biến nv (giá trị mà Base(nv) chỉ tới là biến phải đưa khỏi cơ sở của bảng đơn hình) 9. Sub • Thủ tục biến đổi • base() mảng chỉ tới ChangeSimplex(base() bảng đơn hình các cột cơ sở của As Integer, simplex() nhằm tìm ra bảng đơn hình As Double, V_in As phương án cực • Simplex() là bảng Integer, nv As Integer) biên tốt hơn đơn hình • V_in là biến mới
được đưa vào cơ sở • Nv là chỉ số mà Base(nv) trỏ tới phải ra khỏi cơ sở • Hàm trả về chỉ 10. Function Min(arr() số của phần tử • arr() mảng 1 chiều As Double) As Integer dương nhỏ nhất trong mảng • Hàm trả về chỉ 11. Function số của phần tử Max(arr() As Double) • arr() mảng 1 chiều lớn nhất trong As Integer mảng • Hàm trả về chỉ 12. Function số của phần tử Min2(arr() As Double) • arr() mảng 1 chiều nhỏ nhất trong As Integer mảng 13. Function • Hàm trả về tích • X() mảng 1 chiều SumProduct(X() As vô hướng của 2 • Y() mảng 1 chiều Double, Y() As vector
Double) As Double 14. Function • Hàm trả về tích • X() mảng 1 chiều SumSuper(X() As vô hướng của 1 • Y() ma trận Double, Y() As vector và 1 dòng • M chỉ số dòng của Double, m As Integer) của 1 ma trận ma trận được nhân As Double • Thủ tục trả về 15. Sub SetDX(DX() hiệu của hai As Double, X_cu() As vector X_cu() và Double, X_moi() As X_moi() vào Double) vector DX() 16. Sub SetEqual(X() • Thủ tục đặt As Double, Y() As vector X() bằng Double với vector Y() • Thủ tục gán giá • B() vector ràng 17. Sub SetB(b() As buộc của bài toán trị cho vector b() Double, n As Integer, đơn hình của bài toán đơn RConst As Double) • N chính bằng số hình chứng khoán
• Rconst thu nhập mục tiêu của danh mục chứng khoán • A() ma trận tham số của bài toán đơn hình • Thủ tục gán giá 18. Sub SetA(a() As • N chính bằng số trị cho mảng 2 Double, n As Integer, chứng khoán chiều a() của bài R() As Double • R() vector thu nhập toán đơn hình kỳ vọng của các chứng khoán • C() vector mục tiêu 19. Function SetC(C() • Thủ tục gán giá của bài toán đơn hình As Double, n As trị cho vector c() • N chính bằng số Integer, G() As của bài toán đơn chứng khoán Double) hình • G() vector gradien của hàm f(x) 20. Public Function • Var_matrix là bảng • Hàm trả về ma trận phương Varience(Var_matrix phương sai của sai/hiệp phương sai As Range, W_matrix danh mục đầu tư • W_matrix phương As Range) As Double án phân bổ các chứng
khoán • Vùng từ B3:F3 là các tham số về thu nhập kỳ vọng (trung bình) chứng khoán Tại ô B3 công thức =AVERAGE(AGF) Tại ô C3 công thức =AVERAGE(GIL) Tại ô D3 công thức =AVERAGE(GMD) Tại ô E3 công thức =AVERAGE(NKD) Tại ô F3 công thức=AVERAGE(REE)
• Vùng từ B4:F4 là các tham số về độ lệch chuẩn về thu nhập của chứng khoán Tại ô B4 công thức =SQRT(VAR(AGF)) Tại ô C4 công thức = SQRT(VAR(GIL)) Tại ô D4 công thức = SQRT(VAR(GMD)) Tại ô E4 công thức = SQRT(VAR(NKD)) Tại ô F4 công thức= SQRT(VAR(REE)) • Vùng từ B9:F13 là ma trận phương sai/hiệp phương sai của thu nhập của các chứng khoán Tại ô B9 là phương sai của chứng khoán AGF; công thức =VAR(AGF) Tại ô C10 phương sai của chứng khoán GIL; công thức =VAR(GIL) Tại ô D11 phương sai của chứng khoán GMD; công thức =VAR(GMD) Tại ô E12 phương sai của chứng khoán NKD; công thức =VAR(NKD) Tại ô F13 phương sai của chứng khoán REE; công thức =VAR(REE) Tại ô B10 là hiệp phương sai của chứng khoán AGF và GIL; công thức =COVAR(AGF;GIL) Tại ô C9 là hiệp phương sai của chứng khoán GIL và AGF; công thức =COVAR(AGF;GIL)
Tại ô B11 là hiệp phương sai của chứng khoán AGF và GMD; công thức =COVAR(AGF;GMD) Tương tự như vậy ta điền hết công thức vào các ô còn trống • Ta tiếp tục định nghĩa các vùng dữ liệu sau cho tiện việc tính toán (bằng Insert\Name\Define) Thunhap=thamso!$B$3:$F$3;phuongsai= thamso!$B$9:$F$13 Xử lý bài toán • Vùng từ D3:H23 là các tính toán xử lý của chúng ta về tỷ trọng phân bổ chứng khoán, ví dụ:
Tại ô D4 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A4;1) Tại ô E4 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A4;2) Tại ô F4 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A4;3) Tại ô G4 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A4;4) Tại ô F4 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A4;5) Tương tự ô G22 công thức =sol(phuongsai;thunhap;A22;4) • Vùng B3:B23 là tính toán về phương sai của danh mục, ví dụ: tại ô B2 có công thức =varience(phuongsai;D2:F2) tại ô B22 có công thức =varience(phuongsai;D22:F22) • Vùng C3:C23 là tính toán về độ lệch chuẩn của danh mục: tại ô C2 công thức=SQRT(B2) tại ô C22 công thức=SQRT(B22) Thông qua kết quả tính toán ta thấy ngay được hiệu của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư, ví dụ danh mục đầu tư Y ở vùng D13:F13 (AGF=26,7%;GIL=17,4%;GMD=21,2%;NKD=11,4%;REE=23,3%) có thu nhập là 7% và độ lệch chuẩn là 15,04%; danh mục này hiệu quả hơn danh mục Z gồm 100% chứng khoán GMD có thu nhập 7% và độ lệch chuẩn 24,2%. Có thể nói danh mục Y chi phối danh mục Z. Các danh mục đầu tư bị
chi phối bởi các danh mục đầu tư khác gọi là “các danh mục đầu tư kém hiệu quả”. Tập hợp hiệu quả là một phần của danh mục đầu tư khả dĩ có độ lệch chuẩn tối thiểu sau khi cắt bỏ các danh mục đầu tư kém hiệu quả. Để làm rõ hơn điều này ta chọn vùng A3:C23 để vẽ biểu đồ có dạng, như sau: Ta thấy ngay danh mục đầu tư nằm trên đoạn BC chính là đường danh mục đầu tư hiệu quả. Đây là các danh mục tốt nhất bởi vì không thể tìm được một danh mục nào khác tốt hơn về thu nhập mà lại không phải hy sinh về rủi ro (độ lệch) và ngược lại không thể tìm một danh mục nào khác có rủi ro ít hơn mà không phải hy sinh về thu nhập. Các danh mục đầu tư nằm phía dưới đoạn BC là không hiệu quả vì cùng một mức rủi ro nhưng lại có thu nhập thấp hơn. Nhà đầu tư thông minh sẽ lựa chọn một danh mục nào đó nằm trên đường BC dựa trên quan điểm của anh ta về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro.