10 đề thi thử đại học môn toán năm 2010-2011

Chia sẻ: Lê Thị Hà | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

184
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 + x −1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x −1 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc v ới đ ường th ẳng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 10 đề thi thử đại học môn toán năm 2010-2011

Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 + x −1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x −1 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc v ới đ ường th ẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: x 2 − 4 x + 5 + 2x ≥ 3 x +1 y −1 z − 2 = = Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆ 1, ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1: , 2 3 1 x−2 y+2 z = = ∆ 2: , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 −2 1 5 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2. π sin x − cos x 2 dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1 + sin 2 x π 4 2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C2 n + C2 n 3 + C2 n 3 + ... + C2 n 3 = 2 (2 + 1) 0 22 44 2n 2n 15 16 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1+ log2(9x − 6) = log2(4.3x − 6) (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, ﾷ ACB = 60 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích 0 khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 2 + mx + 1 Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x+m 1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 x y+y x =6 1/ Giải hệ pt: Giải Câu II: (2đ) 2/ pt: x 2 y + y 2 x = 20 7x 3x x 5x cos + sin cos + sin 2 x cos 7 x = 0 sin 2 2 2 2 2x + y +1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: x − y + z −1 = 0 2x − y + 1 = 0 1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2. 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. π 4 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = (sin 4 x − cos 4 x)dx 0 2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1: 2x − 3y + 1 = 0, d 2: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ ABC có trọng tâm G(3; 5). Trang 1
C yx : C yx+ 2 = 1: 3 2/ Giải hệ phương trình: C yx : Ayx = 1: 24 2 x− y 2 x− y 2 2 �� 2 3 � � + 7 � � − 6 = 0 (1) Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: � �3 3 �� lg(3 x − y ) + lg( y + x) − 4 lg 2 = 0 (2) 2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 1)x − m + 2 3 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: x 2 − 4 x > x − 3 x = 2+t x + 2z − 2 = 0 y = 1− t Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: y −3 = 0 z = 2t 1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. π 2 sin 2 x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = dx ( ) 3 1 + 2sin 2 x 0 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b x2 y 2 + = 1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 16 9 3). 2/ Cho hai đường thẳng d 1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các đi ểm đã ch ọn trên d1 và d2? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 2 − 2x + 2 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x −1 2/ Cho d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x − cos2x − 4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 (1) x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: y − 4 z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 Trang 2
1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2. 1 x ln(1 + x 2 )dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 0 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆ : x − 2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có m ặt đúng 2 l ần, ch ữ s ố 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42 x − 2.4 x + x + 42 x = 0 (HD: ⇒ 42( x − x ) − 2.4 x − x + 1 = 0 ) 2 2 2 2 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 2 − 5x + 4 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x −5 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2 − (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4] π Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + ) + 3 = 0 4 2/ Giải bất phương trình: x + 2x + 5 ≤ 4 2 x + 4 x + 3 2 2 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa tr ục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. π 2 sin 2 x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = dx ( 2 + sin x ) 2 0 5 2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 41 + x 4y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b � 13 � 13 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ∆ ABC có trục tâm H � ; � pt các đường thẳng AB và , � 5� 5 AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm hệ số của x biết: 5 a0 + a1 + a2 = 71. 3− x.2 y = 1152 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: log 5 ( x + y ) = 2 2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Trang 3
Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m đ ể đ ường th ẳng d c ắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 13 (với x
2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 111 ++ xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C (n + 1).Cn 0 1 2 n 1.Cn 2.Cn 3.Cn + 1 + 1 + ... + biết rằng Cn + Cn + Cn = 211 0 1 2 2/ Tính tổng S = 1 1 A1 A2 A3 An 2 x + log 2 y + 2 x log 2 y = 5 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 4 x + log 2 y = 5 2 2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 − x −1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C) x +1 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x − 2 = 0 2/ Giải phương trình: x − 2 = x − 4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và c ắt OA, AA’ l ần l ượt t ại N, K. Tính độ dài đoạn KN. 2 x x −1 dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = x −5 1 a+b+c b+c+a c+a+b + + 9 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr a b c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 1 n −1 2/ Chứng minh rằng: Cn 3 − Cn 3 + ... + (−1) Cn = Cn + Cn + Cn + ... + Cn 0n n n 0 1 2 n log 2 x + 3 5 − log 3 y = 5 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 3 log 2 x − 1 − log 3 y = −1 2/ Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆ AMN theo a. Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x −1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C) x +1 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 đi ểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x 4 2/ Giải bất phương trình: 3 − x − x + 7 x+2 Trang 5
Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình l ập ph ương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung đi ểm c ủa các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong m ột m ặt ph ẳng và tính di ện tích t ứ giác MNPQ. HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) x +1 Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 − 2 � 1� 1� 1� � � 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr �+ �1 + �1 + � 64 1 � � � a� b� c� � � PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b x2 y 2 = 1 và đường thẳng d: x − 2 y + 2 = 0. + Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 8 4 Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm đi ểm A trên elip (E) sao cho ∆ ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n đi ểm phân bi ệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là Cn + 6 − C3 − Cn 3 3 3 Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 (2 − x) + log 2 (2 − x) = log 2 (2 x − x ) 2 2 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Trang 6