Tr n Văn Chung ầĐT: 0972.311.481
100 BÀI T P HÌNH H C KHÔNG GIAN -- ÔN THI Đ I H CẬ Ọ Ạ Ọ
Tr n Văn Chung ầ
ĐT: 0972.311.481
Ph n I: T Di n lăng trầ ứ ệ ụ
Bai 1: Cho hai m t ph ng (P) và (Q) vuông ặ ẳ góc v i nhau,có giao tuy n là ớ ế đ ng th ngườ ẳ .Trên
l y hai đi m A,B v i AB=a.Trong m t ph ng (P) l y đi m C,trong m t ph ng (Q) l y đi mấ ể ớ ặ ẳ ấ ể ặ ẳ ấ ể
D sao cho AC,BD cùng vuông góc v i ớvà .Tính bán kính m t c uặ ầ ngo iạ
ti p t di n ABCD và tính ế ứ ệ kho ng cáchả t A đ n m t ph ng (BCD) theo a.ừ ế ặ ẳ
Bai 2: Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đ u c nh a,SA=2a và SA vuông ề ạ góc
v i m t ph ng (ABC).G i M và N l n l t là hình chi u vuông ớ ặ ẳ ọ ầ ượ ế góc c a A trên các ủđ ngườ
th ngẳ SB và SC.Tính th tích kh i chóp A.BCNM.ể ố
Bai 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v iữ ậ ớ
và SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD).G i M và N l n l t là trung đi m c a AD và SC;I làớ ặ ẳ ọ ầ ượ ể ủ
giao đi m c a BM à AC. Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông ể ủ ứ ằ ặ ẳ góc v i m t ph ngớ ặ ẳ
(SMB).Tính th tích c a kh i t di n ANIB.ể ủ ố ứ ệ
Bai 4: Cho hình tr các đ y là hai hình tròn tâm O và O',bán kính đáy b ng chi u cao và b ngụ ấ ằ ề ằ
a.Trên đ ng tròn đáy tâm O l y đi m A,trên đ ng tròn đáy tâm O' l y đi m B sao choườ ấ ể ườ ấ ể
AB=2a.Tính th tích c a kh i t di n OO'AB.ể ủ ố ứ ệ
Bai 5: Cho hai n a ửđ ng th ngườ ẳ Ax,By chéo nhau và vuông góc nhau.Có AB là đ ng vuôngườ
góc chung,AB=a.Ta l y các đi m M trên Ax,N trên By v i Am=x,BN=y.ấ ể ớ
1. Ch ng minh r ng các m t c a t di n ABMN là các tam giác vuông.ứ ằ ặ ủ ứ ệ
2. Tính th tích và di n tích toàn ph n c a t di n ABMN theo ,x,y.ể ệ ầ ủ ứ ệ
Bai 6: Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ có đ y ABCD là m t hình thoi c nh a, ấ ộ ạ góc
.G i M là trung đi m c nh AA' và N là trung đi m c nh CC'.Ch ng minh r ngọ ể ạ ể ạ ứ ằ
b n đi m B',M,D,N cùng thu c m t m t ph ng.Hãy tính đ dài c nh AA' theo a đ t giácố ể ộ ộ ặ ẳ ộ ạ ể ứ
B'MDN là hình vuông.
Bai 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nhạ
. Trên c nh ạl y đi m ấ ể thay đ i. Đ t ổ ặ góc . Hạ
1. Ch ng minh ứluôn thu c đ ng tròn c đ nh và tính th tích t di n ộ ườ ố ị ể ứ ệ theo và .
Mail: chungtin4adhsp@gmail.com
Tr n Văn Chung ầĐT: 0972.311.481
2. H ạ. Ch ng minh r ng ứ ằ và tính đ dài đo n ộ ạ .
Bai 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nh n t o b i hai đ ngọ ạ ở ườ
chéo AC và BD là , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đ u c nh a. Tính th tích ề ạ ể hình
chóp theo a.
Bai 9: Cho ABC là tam giác vuông t i C. Trên ạđ ng th ngườ ẳ đi qua A và vuông góc v i m tớ ặ
ph ng (ABC) l y đi m S ( khác v i A). Ch ng minh r ng các m t c a thi t di n S.ABC đ u làẳ ấ ể ớ ứ ằ ặ ủ ế ệ ề
tam giác vuông .
Bai 10 : Cho hình nón có đ ng cao h. M t m t ph ng ườ ộ ặ ẳ đi qua đ nh S c a hình nón t o v iỉ ủ ạ ớ
m t đáy hình nón m t ặ ộ góc , đi qua hai đ ng sinh SAO CHO, SB c a hình nón và c t m tườ ủ ắ ặ
đáy c a hình nón theo dây cung AB, cung AB có s đo b ng ủ ố ằ . Tính di n tích thi t di n SAB.ệ ế ệ
Bai 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. SA = 2a và SAề ạ
vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M và N l n l t là hình chi u vuông ớ ặ ẳ ọ ầ ượ ế góc c a A trên cácủ
đ ng th ngườ ẳ SB và SC. Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM.ể ủ ố
Bai 12: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình ch nh t v i ữ ậ ớ , , và
SA vuông góc v i m t đáy (ABCD). G i M và N l n l t là trung đi m c a AD và SC; I là giaoớ ặ ọ ầ ượ ể ủ
đi m c a BM và AC. Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông ể ủ ứ ằ ặ ẳ góc v i m t ph ng (SMB).ớ ặ ẳ
Tính th tích c a kh i t di n ANIB.ể ủ ố ứ ệ
Bai 13 : Cho hình tr có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy b ng chi u cao vàụ ằ ề
b ng a. Trên đ ng tròn đáy tâm O l y đi m A. trên đ ng tròn đáy tâm O' l y đi m B sao choằ ườ ấ ể ườ ấ ể
AB = 2a. Tính th tích c a kh i t di n OO'AB.ể ủ ố ứ ệ
Bai 14: Cho hình cóp tam giác đ u S.ABC đ nh S,có đ dài c nh đáy b ng a.G i M và N l nề ỉ ộ ạ ằ ọ ầ
l t là các trung đi m c a các c nh SB và SC.Tính theo a di n tích tam giác AMN ,bi t r ngượ ể ủ ạ ệ ế ằ
m t ph ng (AMN) vuông ặ ẳ góc v i m t ph ng (SBC).ớ ặ ẳ
Bai 15 : Cho hình t di n ABCD có c nhứ ệ ạ AD vuông góc v i m t ph ng (ABD); AC = AD =ớ ặ ẳ
4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính kho ng cáchả t đi m A t i m t ph ng (ACD).ừ ể ớ ặ ẳ
Bai 16 : Cho hình chóp đ u S.ABC có đ dài c nh đáyề ộ ạ b ng a. G i M và N l n l t là các trungằ ọ ầ ượ
đi m c a các c nh SB và SC. Tính theo a di n tích tam giác AMN, bi t r ngể ủ ạ ệ ế ằ m t ph ngặ ẳ
(AMN) vuông góc v i m t ph ng (SBC).ớ ặ ẳ
Bai 17 : Trong không gian cho hình l p ph ng ậ ươ v iớ
. G i ọtheo th t là trung đi m c a cácứ ự ể ủ
đo n ạ
Ch ng t r ng 2 ứ ỏ ằ đ ng th ngườ ẳ cùng n m trong m t m t ph ng và tính di n tích tằ ộ ặ ẳ ệ ứ
giác .
Bai 18 : Cho t di n ABCD có: AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m , CD = 2n.ứ ệ
Mail: chungtin4adhsp@gmail.com
Tr n Văn Chung ầĐT: 0972.311.481
G i I, K l n l t là trung đi m c a AB và CD .ọ ầ ượ ể ủ
a. Ch ng minh r ng IK là đo n th ng vuông ứ ằ ạ ẳ góc chung c a 2 c nh đ i nhau AB và CD.ủ ạ ố
b. Tính IK theo a, m và n.
Bai 19 : Cho hình l p ph ng ậ ươ c nh ạ. G i ọlà tâm c a hình vuôngủ
.
Tính th tích kh i t di n ể ố ứ ệ .
Bai 20 : Cho kh i lăng tr tam giác đ u ABC.A'B'C' có c nh đáy b ng 2a, c nh bênố ụ ề ạ ằ ạ
. G i D, E l n l t là trung đi m c a AB và A'B'.ọ ầ ượ ể ủ
1. Tính th tích kh i đa di n ABA'B'C'ể ố ệ
2. Tính kho ng cáchả gi a ữđ ng th ngườ ẳ AB và m t ph ng (CEB')ặ ẳ
Bai 21 : Cho kh i lăng tr đ ng ố ụ ứ có đáy là m t tam giác vuông t iộ ạ
. Đ ng chéo ườ c a m t bên ủ ặ t o v i m t ph ngạ ớ ặ ẳ
m t ộgóc .
a. Tính đ dài đo n ộ ạ .
b. Tính th tích c a kh i lăng tr .ể ủ ố ụ
Bai 22 : Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông t i B, c nh SA vuông ạ ạ góc v i đáy,ớ
góc ACB = , BC = a , SA = . G i M là trung đi m c nh SB. Ch ng minh m t ph ngọ ể ạ ứ ặ ẳ
(SAB) vuông góc v i m t ph ng (SBC). Tính th tích kh i t di n MABC.ớ ặ ẳ ể ố ứ ệ
Bai 23 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông t i A , ạgóc
vuông góc v i m t ph ng (ABC), SA t o v i đáy (ABC) m t ớ ặ ẳ ạ ớ ộ góc
. G i E, F l n l t là hình chi u c a B trên SA, SC.ọ ầ ượ ế ủ
a. Tính th tích c a ể ủ hình chóp S.ABC
b. Ch ng minh r ng A, B, C, E, F cùng thu c m t ứ ằ ộ ộ m t c uặ ầ , xác đ nhị tâm và bán kính c a ủm tặ
c uầ đó.
Bai 24 : Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông t iạ
. Tính kho ng cáchả t ừđ n m t ph ngế ặ ẳ
Bai 25 : Cho t di n ứ ệ . M t m t ph ng ộ ặ ẳ song song v i ớvà , c t các c nhắ ạ
t ng ng t i các đi m ươ ứ ạ ể .
Mail: chungtin4adhsp@gmail.com
Tr n Văn Chung ầĐT: 0972.311.481
1.Ch ng minh r ng t giác ứ ằ ứ là hình bình hành.
2.Xác đ nh v trí c a ị ị ủ đ cho di n tích c a t giác ể ệ ủ ứ đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
Bai 26 : Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a vàứ ề ạ
SA=SB=SD=a.
1. Tính di n tích toàn ph n và th tích ệ ầ ể hình chóp S.ABCD theo a.
2. Tính cosin c a ủgóc nh di n (SAB,SAD)ị ệ
Bai 27 : Cho hình chóp có đáy ABCD là hình ch nh t. L y M, N l n l t trên cácữ ậ ấ ầ ượ
SB, SD sao cho: .
1. M t ph ng (AMN) c t c nh SC t i P. Tính t s ặ ẳ ắ ạ ạ ỷ ố .
2. Tính th tích ểhình chóp theo th tích V c a ể ủ hình chóp .
Bai 28 : Cho góc tam di n vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz l y l n l t các đi m A, B, C cóệ ấ ầ ượ ể
.
1. Ch ng minh r ng tam giác ABC có 3 ứ ằ góc nh n.ọ
2. G i H là tr c tâm c a tam giác ABC. Hãy tính OH theo a, b, c.ọ ự ủ
2. Ch ng minh r ng bình ph ng di n tích c a tam giác ABC b ng t ng bình ph ng di n tíchứ ằ ươ ệ ủ ằ ổ ươ ệ
các m t còn l i c a t di n ặ ạ ủ ứ ệ .
Bai 29 : Cho hình chóp tam giác , các c nh còn l i đ u b ng 1.ạ ạ ề ằ
1. Tính th tích ểhình chóp theo x,y.
2. V i x,y là giá tr nào thì th tích ớ ị ể hình chóp là l n nh t?ớ ấ
Bai 30 : Cho kh i lăng tr tam giác ố ụ mà m t bên ặcó di n tích b ng 4.ệ ằ
Kho ng cáchả gi a c nh ữ ạ và m t ặb ng 7.ằ
Tính th tích kh i lăng tr ể ố ụ .
Bai 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, c nh SB vuông ạ ạ góc v i đáyớ
(ABC). Qua B k BH vuông ẻgóc v i SA, BK vuông ớgóc v i SC. Ch ng minh SC vuông ớ ứ góc v iớ
(BHK) và tính di n tích tam giác BHK bi t r ng ệ ế ằ và .
Bai 32: Cho hình l p ph ng ABCD.A'B'C'D' v i c nh b ng a. Gi s M, N, P, Q l n l t làậ ươ ớ ạ ằ ả ử ầ ượ
trung đi m c a các c nh A'D', D'C', C'C, AA'.ể ủ ạ
Mail: chungtin4adhsp@gmail.com
Tr n Văn Chung ầĐT: 0972.311.481
1. Ch ng minh r ng 4 đi m M, N, P, Q cùng n m trên m t m t ph ng. Tính chu vi c a t giácứ ằ ể ằ ộ ặ ẳ ủ ứ
MNPQ theo a.
2. Tính di n tích c a t giác MNPQ theo a.ệ ủ ứ
Bai 33: Cho t di n đ u ABCD c nhứ ệ ề ạ b ng a.ằ
1. Gi s I là m t đi m thay đ i trên c nh CD. Hãy xác đ nh v trí c a I đ di n tích tam giácả ử ộ ể ổ ở ạ ị ị ủ ể ệ
IAB là nh nh t.ỏ ấ
2. Gi s M là m t đi m thu c c nh AB. Qua đi m M d ng m t ph ng song song v i AC vàả ử ộ ể ộ ạ ể ự ặ ẳ ớ
BD. M t ph ng này c t các c nh AD, DC, CB l n l t t i N, P, Q. T giác MNPQ là hình gì?ặ ẳ ắ ạ ầ ượ ạ ứ
Hãy xác đ nh v trí c a M đ di n tích t giác MNPQ là l n nh t.ị ị ủ ể ệ ứ ớ ấ
Bai 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình ch nh t v i: ữ ậ ớ . Các c nhạ
bên c a ủhình chóp b ng nhau và b ng ằ ằ .
a) Tính th tích c a ể ủ hình chóp S.ABCD.
b) G i M, N, E, F l n l t là trung đi m c a các c nh AB, CD, SC, SD. Ch ng minh r ng SNọ ầ ượ ể ủ ạ ứ ằ
vuông góc v i m t ph ng (MEF).ớ ặ ẳ
c) Tính kho ng cáchả t A đ n m t ph ng (SCD).ừ ế ặ ẳ
Bai 35: Cho t di n O.ABC có c nh OA, OB, OC đôi m t vuông ứ ệ ạ ộ góc v i nhau vàớ
. Kí hi u K, M, N l n l t là trung đi m c a các c nh AB, BC, CA. G iệ ầ ượ ể ủ ạ ọ
E là đi m đ i x ng c a O qua K và I là giao đi m c a CE v i m t ph ng (OMN).ể ố ứ ủ ể ủ ớ ặ ẳ
a) Ch ng minh r ng: CE vuông ứ ằ góc v i m t ph ng (OMN).ớ ặ ẳ
b) Tính di n tích c a t giác OMIN theo a.ệ ủ ứ
Bai 36: cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông c nh b ng a. M t bên SAB là tam giác đ u;ạ ằ ặ ề
SCD là tam giác vuông cân đ nh S. G i I, J l n l t là trung đi m c a AB và CD.ỉ ọ ầ ượ ể ủ
a) tính các c nh c a tam giác SIJ và ch ng minh r ng SI vuông (SCD), SJ vuông (SAB).ạ ủ ứ ằ
b) G i H là hình chi u vuông ọ ế góc c a S trên IJ. Ch ng minh r ng SH vuông AC.ủ ứ ằ
c) G i M là 1 đi m thu c ọ ể ộ đ ng th ngườ ẳ CD sao cho BM vuông SA. Tính AM theo a.
Bai 37: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông c nh a ; ạvà vuông góc v iớ
đáy.
a) Tính kho ng cáchả t A đ n m t ph ng (SBC).ừ ế ặ ẳ
b) Tính kho ng cáchả t tr ng tâm G c a tam giác SAB đ n m t ph ng (SAC).ừ ọ ủ ế ặ ẳ
Mail: chungtin4adhsp@gmail.com