Tổng Hợp 11 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán 2012-2013 của Sở GD&ĐT [Kèm Đáp Án]

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO





 10 2 5





 10 2 5

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. Bài 1 (2,5 điểm) 1/ Rú t gọn bieu thứ c sau:

2/ Giải phương trình:





 2x 19



2x+39

 . Chứng minh rằng phương trình



bx c 0

2ax



Bài 2 (2,0 điểm)

1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a 5b 9c 0    luôn có nghiệm. 2   x 7y











2/ Giả i hê ̣ phương trı̀nh:  x y  12  xy y x y      Bài 3 (1,5 điểm)

   . Chứng minh rằng:    8 1 a 1 b 1 c





 2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi 1T 3T là tích ba số của nhóm 2T là tích ba số của nhóm thứ hai,



. 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1    1 a 1 b 1 c

 T T 1 2

T 3

có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

là tích ba số của nhóm thứ nhất, thứ ba. Hỏi tổng Bài 4 (2,5 điểm)

̣ t điem chuye n đô

Cho đườ ng trò n tâ m O bá n kı́nh R và dây cung BC co định khá c đườ ng kı́nh. Gọ i A là ̣ ng trê n cung lớ n BC của đường tròn (O) sao cho tam giá c ABC nhọ n; mô AD,BE,CF là các đườ ng cao củ a tam giác ABC. Các đườ ng tha ng BE, CF tương ứ ng ca t (O) tạ i các đie m thứ hai là Q, R. 1/ Chứ ng minh ra ng QR song song vớ i EF.

EF. R 2

2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng .

4b

3/ Xá c định vị trı́ củ a điem A đe chu vi tam giá c DEF lớ n nha t.

là số nguyên tố.

1/ Tìm hai số nguyên a, b để 2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng

Bài 5 (1,5 điểm) nhau.

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

-----------------------Hết----------------------- (Đề thi gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án Điểm





 10 2 5





 10 2 5

1,5 .

0A  .

  4

 10 2 5

  4

 10 2 5



 10 2 5



 10 2 5

1/ Rút gọn biểu thức sau: A Nhâ ̣ n xét ra ng 0,25

0,25







 



0,25

8 2

 

6 2 5



0,25 8 2 6 2 5 2   5 1



0,25 2  1 .

 





 2x 19



2x+39

0,25 Vâ ̣y A 1 1 (2,5 điểm) 1,0 Giải phương trình: (*)







 2x 19

0,25 Đặt .

 

t 20 0



(*) trở thành: 2t 0,25

nhËn)  4 ( t     lo¹ i ) 5 ( t   .    2x 35 0 2x





  

2x 19 16

0,25

2 bx c 

  luôn có

 , chứng minh phương trình



. 0,25





 , ta suy ra c = 0, do đó

1,0

0,25

t 4 x  x 7     x 5  1/ Cho 4a 5b 9c 0  nghiệm. Xét trường hợp a = 0. Nếu b = 0 thì từ 4a 5b 9c 0 phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x   .

  , có nghiệm

c   . b 0 , (1) là phương trình bậc hai. Từ 4a 5b 9c 0





 , ta có

Còn nếu b 0 , phương trình (1) trở thành bx c 0



0,25

16a

81c





(2a



7c)



32c





4ac

 

c 4a







 . 0

. Suy ra, Trường hợp a  4a 9c 5

28a c 5 2

 2

12a 5

0,25

 (4a 9c) 25 Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt. Vậy trong mọi trường hợp, (1) luôn có nghiệm.

0,25 2 (2,0 điểm)

  x 7y





2/ Giải hệ phương trình: 1,0  x y  12  xy y x y     

0

x y

 



  u v 7

x y

ĐK: y

 

x y, v



x y

 uv 12

  

 x y







x y

     

Trang | 2

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

0,25 Hệ tương đương với , đă ̣ t ̣: ta có hê

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai









 v 3

  





0,25



4, v 3

x    y 1

x   y     x y 





3, v

Vớ i u ̣  ta có hê 0,25

x   y     x y 3 

12 5 3 5

  x     y 

Vớ i u ̣  ta có hê 0,25









  1 a 1 b 1 c



1,0 . 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1    8 1 a 1 b 1 c



0,25

và 1 + c  2 (1 a)(1 b). 0,25







  đpcm.

   . Chứng minh rằng:     Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c)  2 (1 b)(1 c)   (Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các số dương). Tương tự ta có 1 + b  2 (1 c)(1 a) Nhân các vế của ba BĐT ta có:      1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c





0,25

   . c

1 3

1T là tích ba số của nhóm thứ nhất,

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0,25

3T là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng

 T T 1 2

0,5

3 (1,5 điểm) 2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm 2T là tích ba số của nhóm ba số. Gọi thứ hai, có giá trị  T 3 nhỏ nhất là bao nhiêu?





T 3

3 T .T .T 1 3



 T T 1 2 

2 

3 T .T .T 1.2.3.4.5.6.7.8.9 72.72.70 71 1

Ta có: 0,25





214

T T T 2 3

 T T 1 2

T 3

 

 



T , T ,T nguyên nên mà Do đó, 1 213 1  Ngoài ra, 214 72 72 70 1.8.9 3.4.6 2.5.7  . Nên giá trị nhỏ nhất của  T T 1 2

3  T 3

0,25 là 214.

1,0

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R. 1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.

A

Q



4 (2,5 điểm)

E

Vı̀   0 nên tứ giá c BCEF BEC BFC 90  ̣i tiep đườ ng trò n đườ ng kı́nh BC. nô

R

0,25

O

F

C

B

D

Trang | 3

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



 BCF BQR

0,25 .

  

   Suy ra, QR / /EF .

Suy ra,  BEF BCF  Mà   1 Rđ B s nên  BEF BQR . 0,25

0,25

EBF



2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng . 0,5

EF. R 2 mà     R sđ A sđ AQ, ECF

1 2

AQ AR Do đó, OA QR

Vı̀ tứ giá c BCEF nô ̣ i tiep nên  EBF ECF nên 0,25 .



0,25 mà QR / /EF nên OA EF EF.OA EF.R  Vı̀ OA EF nên AEOF S

DE.R



CDOE

BFOD

 R DE EF FD







1,0 . 0,25



CDOE

BFOD

AEOF

ABC

3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất. Tương tự câu 2, FD.R, 2S Mà tam giá c ABC nhọ n nên O na m trong tam giá c ABC.  . Suy ra, 0,25

BC.AD



0,25

lớ n nha t khi AD lớ n nhat. Khi vớ i BC không đoi nên ABCS Mà ABC S Vı̀ R khô ng đo i nên đa ng thứ c trê n suy ra chu vi tam giá c DEF lớ n nha t khi và chı̉ khi diê ̣n tı́ch tam giá c ABC lớ n nha t. 1 2 0,25 đó , A là điểm chính giữa của cung lớ n BC.

1,0

 2ab 2b



4b a  2ab 2b



  2ab 2b



0; a



 . 0

1/ Tìm hai số nguyên a, b để   a . 0,25 là số nguyên tố.  2

 2ab 2b  4 4b

 4 a

a b



(1)



 0



 2ab 2b

a b



0,25 Vì a Nên nguyên tố  Một thừa số là 1 còn thừa số kia là số nguyên tố .

   



 a b



(2)

TH1: 5 (1,5 điểm)



 1

      b         b 

0,25

(1)

      (loại).

1 M 1

b 

*Với

a 0 a b 1        a b 1



Trang | 4

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

(thỏa mãn). *Với   2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a b



(3)

 0





 2ab 2b

a b



   



 a b





(4)



      b         b 

TH2:

(3)

      (loại). 1 M 1   1

0  a 1





0,25 *Với

  

b   



  1  b 1 a; b cần tìm là: 

    1;1 , 1; 1 ,

   . 1; 1

  1;1 ,



(thỏa mãn). *Với   4

0,5

b Vậy các cặp số  2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.

C

F

E

O

D

G

A

B

0,25

Trang | 5

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Trường hợp 1:Tam giác ABC không cân. Giả sử AB là cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AC cắt AB tại D. Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BD cắt BC tại E. Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE cắt AC tại F. Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AF cắt AB tại G. Dễ dàng chứng minh 5 điểm C, D, E, F, G thuộc đường tròn tâm O với O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nối 5 điểm đó với O, nối A, B với O, nối F với G, D với E ta được 7 tam giác cân: AGF,OGF,ODG, BDE, ODE,OCE,OCF . Trong đó, có ba tam giác bằng nhau là: OCE,OCF,OGD .

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A

I

F

D

0,25

G

H

B

C

E

Trang | 6

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Trường hợp 2: Tam giác ABC cân. Giả sử tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F, G, H, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng: AB, BC, CA, DE, EF, FD. Khi đó, ta có 7 tam giác cân ADF, BDE, CEF, DGI, EGH, FHI, GHI trong đó ba tam giác bằng nhau là: ADF, BDE, CEF.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012

Câu 1: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình:



  2



 3

2) Chứng minh rằng:



1.2.3.....2002. 1

  



1 2

1 3

 2001 2002

  

  

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3



  y

 52 0







2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

2 2

x 

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)

(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường

thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.

1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính

OF theo R.

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường

trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau.

Câu 5: (1,0 điểm)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:





 . Tìm giá trị nhỏ nhất



2

của biểu thức:

 A x

















SƠ LƯỢC BÀI GIẢI





1) ĐK:

  *

x 2



Câu 1: (3,0 điểm)  2 x  

phương

trình

đã

cho

trở

thành:

Đặt







2 x   x x

 0 

t 2

    3 0

loai





x 4    t     t 

3 0     chon 3 2

    x

(thỏa mãn (*))

Do đó



  

1 0

 x x



   1

x Vậy phương trình có hai nghiệm là 1

        1 1

2, 1



1.2.3.....2002. 1

  



1 3

  

x 2   







1.2.3...2002 1

1 2 1 2002

1 2

 2001 2002 1 3

1 2001

1 2000

 1001 1002

  

  

  

  

  

  

  





1.2.3...2002

2003 1001.1002

  







2003 2003  2.2001 3.2000  z c 2003

2003

   2003   2002   2003 b

a 2003

Câu 2: (3,0 điểm)



  y

52 0

 

52 6

  





(x nguyên nên



   1

 x 52 6  x 1 3

54  x

x   ) 1 0



nguyên (với x nguyên)



3 x

 

54 1x   1x  Ư(54)  1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54           x Z    0; 1

-29

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x, y) là: (0; 52) và (-1; -29)







2 2

  5



1 1

  , dấu “=” xảy ra khi y = 2



2

x 1  x 2 4  y Ta có

Do đó

chỉ xảy ra khi x = 1

  



   

2 1

2 2

x 

Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm là (1; 2) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

Xét tam giác DEF, ta có:

OF OE

(tính chất đường phân giác)

2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân   Vì DO là phân giác của tam giác BDE nên OE ED  OB BD

















  OE

BD CD OG





OB CE CD  BD

CE CD

CE OG

  

  

  

  

Lại có

  OG CE OG CD

 

1  

CE CF OC OF  OG OF

 OF

R OE

Do đó

 







 OE R

1 1

2 .

R OE R

  

  

  

 R OE

  Vậy

 1

   1



R OE 

Câu 4: (1,0 điểm)

 CAH MAH

1 2

Lại có AM là phân giác BAH

1 2

1 BM 2

(cmt)

BIM 

090

, từ đó tính được

BAC



0 90 ,

1 BM 2 C



0 60

030

B  Câu 5: (1,0 điểm)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:





 . Tìm giá trị nhỏ nhất



2

của biểu thức:

 A x











 3





Đặt 3 x

  , ta có y



y   2

 x 2

y 2

2 2







  x  

   xy 2



 

5 4.9 41









    a



 

   x  5





 5 2



 y 

  4 2 

 

  2









 25 2











 41 2



 16 2



  

















 4 2



  b





0   

 

Lại có   41   

  

 5  2

Từ (a) và (b)





2 41









  

với mọi x, y      









   x 4   x

2 x y



 

A x











  6 









x 2

  y 2

Dấu “=” xảy ra khi









 x    x 









y 

     

1,5

  A







1,5



5  5 2 Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2 Cách khác: Đặt: 1,5 x  1,5

     1,5 4   1,5

 và  6 1,5

t 

x  2  

t  2 

(1,5

)

(1,5

)

6(1,5

2 ) (1,5

)











 

 

 

 

(1,5

)

(1,5

)

2(1,5

2 ) (1,5

)

6(1,5

2 ) (1,5

)















 

 

2,25

)(1,5

)

3 t





2 t  









 4 (1,5



 

4,5

2 t











4,5

2 t





4,5 2 t 

 4 2,25  20,2

 5 4 t

t  

t 18



20,25

  

    4 t  48 t

  2



 (gt) 5



    t

t 3

2,25

  

t 3

2,25 5

  

t 2

4,5 5

  

0,25

2  t

18 t 40,5   x   1,5 0,0625

Mặt khác:    1,5 4   t

    0,5

t 8

 40,5 41



  x

0,5

   





; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t

0,25

0,5

A 

0,5

x   



  

1,5   1,5  Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013 Câu 5: (1,0 điểm)





Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

 . Tìm giá trị nhỏ nhất



2

 A x







của biểu thức:







  A









1,5



Đặt: 1,5  1,5

     1,5 4   1,5

t 

 và  6 1,5

  x . Giải: x  1,5 2  

t  2 

(1,5

)

(1,5

)

6(1,5

2 ) (1,5

)











 

 

 

 

(1,5

)

(1,5

)

2(1,5

2 ) (1,5

)

6(1,5

2 ) (1,5

)















 

 

2,25

)(1,5

)

3 t





2 t  









 4 (1,5



 

4,5

2 t











4,5

2 t





4,5 2 t 

 4 2,25  20,2

 5 4 t

t  

t 18



20,25

  

    4 t  48 t

  2



 (gt) 5



    t

t 3

2,25

  

t 3

2,25 5

  

t 2

4,5 5

  

0,25

2  t

18 t 40,5   x   1,5 0,0625

Mặt khác:    1,5 4   t

    0,5

t 8

 40,5 41



  x

0,5

   





; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 t

0,25

0,5

A 

0,5

x   



  

1,5   1,5  Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI Đề chính thức Ngày thi: 26/6/2012 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút









Câu 1. (2,0 điểm)





 x 2  1 x



   

   

Cho biểu thức , với x 0, x 1  

 2 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.



2(m 1)x m 2 0 



  , với x là ẩn số, m R

2x Cho phương trình a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x . Tìm hệ thức liên hệ

 y m 4

Câu 2. (1,5 điểm) giữa 1x và 2x mà không phụ thuộc vào m. Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình , với m R

   ( 1) x m ( m 1)      x m 2 2) ( y  a. Giải hệ đã cho khi m  –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất

x  có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số

a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.



Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba





1 DA

1 DM

1 DK

đó. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số góc k. Câu 5. (2,5 điểm) điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai











x 2  x 1 

x 2  x 2 x 1 



   







 x 1 



x 2   x 1 

 x 1 

x 2   x 1 



    

x 2 

x 2 

x 1 1  

x 1 1  









x 1 

x 1 

x 1 

x 1 

   

   





1  





x 1 

x 1 

x 1 

x 1 

  

           

      

x 1

x 1 



. x



2x x 1 

   2 x x 1 

  x 1 

a. Câu 1.    

2x x 1 

Vậy 



2  

2x x 1 

2 x 1 





Q

b. Q nhận gía trị nguyên

2x 2 2   x 1  2 x 1 



 

khi khi 2 chia hết cho x 1

2 3

x 1         x 1



 x   x

x 0  x 2    x  x 3  



2(m 1)x m 2 0 

  , với x là ẩn số, m R



đối chiếu điều kiện thì



2x 4 0

   

  2x 1 5

  5

  2x 4 0   

 x 1



2

x 1

  

   1

   x 1



x 1

 

   1

   

       1

   1

Câu 2. Cho pt 2x a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2 Ta có phương trình

và x



 2m 2 (1)





 2m 2



Vậy phương trinh có hai nghiệm x b.

2  x x m 2





(2)

1 2

2  m x x 1 2

  

   







Theo Vi-et, ta có





1 

2 x





  x  2 1    m x x  Suy ra

  6 0

 2 x x



  x 1

2x x 1 2

Trang | 2

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Khử tham số m  2 x x x 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai









(m 1)x (m 1)y 4m    x (m 2)y 2   

Câu 3. Cho hệ phương trình , với m R

a. Giải hệ đã cho khi m  –3

   2x 2y    x 5y 2

    x y  x 5y 2



  

   

 

x  7  y 1

x; y với  

7;1

Ta được hệ phương trình







 

  

 m 1 m 2





  m 1







 m 1

 0

  

 m 1 m 1



m 1   m 2    m 1 m 2   m 1 0   m 1 0

 m 1 1       

    1 m     m 1







Vậy hệ phương trình có nghiệm  b. Điều kiện có nghiệm của phương trình



1  và m 1 Vậy phương trình có nghiệm khi m m 1   (m 1)x (m 1)y 4m      x (m 2)y 2    m 1 

y  

x y

 









Giải hệ phương trình khi

   

 

(m 1)x (m 1)y 4m  x (m 2)y 2  



  

4m   m 1     x (m 2)y 2   

4m m 1  2  m 1 

  y  

 x    y  

4m 2  m 1  2  m 1 

. Vậy

4m 2  ; m 1 m 1 

2  

  

  

 

 Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1 k.0 b 

b 1 



 kx 1



2x  

  , có

hệ có nghiệm (x; y) với

2k  4 0 



 

4 0

2k 4 

2   k

  k

k k

  2 2

  



Câu 4. a. Viết phương trình của đường thẳng d Vậy d : y kx 1  b. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d kx 1 0    d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi

Trang | 3

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Câu 5. a. BCDE nội tiếp   0 BEC BDC 90  Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

H, J, I thẳng hàng IB  AB; CE  AB (CH  AB)

IC  AC; BD  AC (BH  AC)

J trung điểm BC  J trung



b. Suy ra IB // CH Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng



2 cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE



c.   1  ACB AIB AB

vì ABI vuông tại B , hay   0  EAK AEK 90





 ACB DEA   0  BAI AIB 90  Suy ra   0  BAI AED 90 Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết) DK  AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com

1 DK

1 DA

1 DM

Trang | 4

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Như vậy

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút



Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức





3 

 

3 a b a

3 ab b

 1   3b a b

a b 3    b 3a a b

   .    

      

    

    

1. Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M

 

5 2, b

2. Tính giá trị của M khi a =

2   3

5 3

Bài 2. (2,0điểm)



4   



2(m 3)x m 5 0 ( mlµthamsè)

Cho phương trình

1. Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m thuộc R 2. Xác định m để

2      x x ) 28 3

2x x x x 1 2 3 4

2 (x 1

2 4

2 2

Bài 3. (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:

x3 – x2y + 3x – 3y – 5 = 0

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẩng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:

1. Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi. 2. Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn. 3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi

Bài 5. (1.0 điểm)

2       ac bd 3. d

2 c

Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: ad – bc = 3. 2 Chứng minh rằng: 2 b a Dấu bằng xảy ra khi nào?

-----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :....................... Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG --------------- ĐỀ CHÍNH THỨC (Đe thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 -------------------- Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012

y) y(x + y) - 2 xy



Bài 1. (1,5 điểm)

(x y y)( x  x - y

x(x + 2 y) + y

Cho bie u thứ c: A (x, y) =

̣ n củ a x, y đe A(x, y) có nghı̃a. 1/ Tı̀m đieu kiê 2/ Chứ ng minh ra ng bie u thứ c A(x, y) không phụ thuô ̣ c vào x.

y 

Bài 2. (1,5 điểm)

x 3 2

5  2

Cho đườ ng tha ng (D):

1/Viet phương trı̀nh đườ ng tha ng (d) đi qua A(-3 ; 5) và (d) song song vớ i đườ ng tha ng (D). 2/Đườ ng tha ng (d) ca t 2 trụ c tọ a đô ̣ ̣ Ox, Oy la n lượ t tạ i B và C. Tı̀m cá c điem có tọ a đô ̣ c đoạ n tha ng BC.

12 - x = 6



nguyên thuô Bài 3. (1 điểm)

Giả i phương trı̀nh sau: 3 24





  (*)





Bài 4. (2 điểm)

1 0 ̣t x1, x2 sao cho A =

x 1

x 2

x x 1 2

đạ t giá trị lớ n

m x m m 2( 3 1) Cho phương trı̀nh: ̣m phâ n biê Định m đe (*) có 2 nghiê nha t. Tı́nh giá trị lớ n nha t này. Bài 5. (1 điểm)

Cho tam giá c ABC vuô ng tạ i A, vẽ đườ ng cao AH. Chu vi củ a tam giá c ABH ba ng 30

cm, chu vi củ a tam giá c ACH ba ng 40 cm. Tı́nh chu vi tam giác ABC. Bài 6 (3 điểm) Từ điem A ở ngoà i đườ ng trò n (O) vẽ tiep tuye n AB, AE và cát tuyen ACD khô ng đi qua tâ m O đe n đườ ng tròn (O), ở đâ y B, E là cá c tie p điem và C na m giữ a A, D

a) Chứ ng minh AB2 = AC. AD b) Gọ i H là giao điem củ a BE và AO. Chứ ng minh tứ giá c CHOD nô ̣ i tiep đượ c đườ ng tròn. c) Chứ ng minh: HB là phâ n giác củ a góc CHD.

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

------ HẾT ------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH —————– . Đề Chính Thức

Bài 1. (2 điểm)

1) Cho x, y là các số không âm. Chứng minh:

(cid:19)3

(cid:113)

(cid:18)(cid:113)

√ 3

x + 3(cid:112)

x2y +

y + 3(cid:112)

y2x =

√ x + 3

 

= b +

= c +

a +

2) Cho a, b, c là các số phân biệt thoả mãn:

2 b

2 c

2 a

abc (cid:54)= 0



√

Chứng minh |abc| = 2

Bài 2. (2,5 điểm)

1) Giải phương trình: x4 − 5x3 + 8x2 − 5x + 1 = 0. (cid:40)

2) Giải hệ phương trình:

xy − 3x − 2y = 3 x2 + y2 − x − 3y = 38

Bài 3. (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở T. Đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh AB.CD = AC.BD. 2) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh (cid:92)BAD = (cid:92)CAM .

Bài 4. (1,5 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn: (xy + 7)2 = x2 + y2

+ ... +

2) Tìm n nguyên dương thoả mãn:

4.1 4.14 + 1

4.2 4.24 + 1

4n 4n4 + 1

220 221

Bài 5. (1 điểm)

Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?

—— Hết ——

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ











KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày: 21/6/2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm)



 1

a  3

 a

  

  

4 a 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Chứng minh rằng

2012 1  .

x y z là các số dương. Chứng minh ,

Cho biểu thức







  

Câu 2 (1,0 điểm) Cho Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 3 (3,0 điểm)

2 x y





  

1. Giải hệ phương trình : .

 mx m



  . 6 0





2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:  2 Câu 4 (1,0 điểm)

x y z t không âm, thỏa điều kiện: ,

Cho

    z x     y 15 t     .  2A z y x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5 (1,0 điểm)

R 2 )

O , dây cung 

, một điểm M chạy trên cung nhỏ AB .

R 2

;O R vẽ dây cung



,Ax By của đường tròn O .

Cho đường tròn  AB AB ( Xác định vị trí của M để chu vi MAB đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2,0 điểm) . Các tiếp tuyến

Cho đường tròn  O cắt nhau tại M . Gọi I là trung điểm của MAvà K là giao điểm của BI với   1. Gọi H là giao điểm của MO và AB . Kẻ dây cung KF đi qua điểm H . Chứng minh

rằng MO là tia phân giác của KMF . 2. Tia MK cắt đường tròn tại điểm C ( C khác K ). Chứng minh ABC cân tại A .

-------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh: ..............................................

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Họ và tên thí sinh: ............................................. Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ...............................

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN KHÔNG CHUYÊN Ngày thi: 21/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,5đ)





x   15

  x  x

27 2

 

x x

x  1  5 x

Cho biểu thức: A =

5 3 1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. 2) Tìm các giá trị của x để A < 1. Bài 2: (2đ)





x x

 

x 4

1 2

  

  





1) Giải phương trình:





1  2  1 y 

1 x  11 3 14 3

3    x 2    2x 2    x 2 

2) Giải hệ phương trình:

x

3 x 1

3 2

1) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 3)x + 2m – 12 = 0 có

 . 0 2) Cho hai số dương x, y sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



Bài 3: (2đ) hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1 xy

1 



P =

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

1) Chứng minh:  ACD QDC 2) Chứng minh: APD = DQA 3) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Bài 4 (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (MB, C và MB  MC) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng PQ. _________HẾT __________

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG --------------- ĐỀ CHÍNH THỨC (Đe thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 -------------------- Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2012

11)(3

11)







Bài 1. (1,5 điểm) 1/ Rú t gọn: A = (3

a - 1

ab + a - b a- 1 b a + 1 1 + a

2/ Chứ ng minh ra ng vớ i a khô ng â m, a khá c 1, b tù y ý, ta có :

m m )(



(1  



Bài 2. (1,5 điểm)

m 1  m 2 

m m )(



(1  



Cho (dm):

m 1  m 2 

vuông gó c vớ i 1/ Vớ i giá trị nào củ a m thı̀ đườ ng tha ng (dm):

 3

1 x 4

đườ ng tha ng (d):

̣ so gó c ba ng - 1) (Cho biet hai đườ ng tha ng vuô ng gó c vớ i nhau khi và chı̉ khi tı́ch hê 2/ Vớ i giá trị nào củ a m thı̀ (dm) là hà m so đo ng bien.

(

3 0.

 

, x x vớ i mọ i giá trị m: 1 Xá c định cá c giá trị củ a m thỏa mã n :

 3



x x 2 1

x m x m 1)   p có 3 ̣ t phò ng họ

 60 cho ngo i và đượ c chia

x x 1 2 thà nh cá c dã y có so cho ngo i bang

Bài 3. (3 điểm) 1/ Chứ ng minh ra ng phương trı̀nh sau có 2 nghiê ̣m phâ n biê ̣ t

2/ Mô

p đượ c chia thành bao nhiê u dãy?

0. (Chı́nh xá c đen 6 chữ so thâ

nhau. Ne u thê m cho mo i dãy 4 cho ngoi và bớ t đi 3 dã y thı̀ so cho ngo i trong phò ng khô ng thay đo i. Hỏ i ban đa u so cho ngo i trong phòng họ Bài 4. (1 điểm) Cho tam giá c ABC vuông tạ i A, đườ ng cao AH. Tı́nh chu vi tam giá c ABC, biet ra ng: p phân). ̣

CH = 20,3cm. Gó c B ba ng 62 Bài 5. (3 điểm) ẽ dâ y CD Cho đườ ng tròn (O, 4cm), đườ ng kı́nh AB. Gọ i H là trung điem củ a OA, v D (E ≠ H và E ≠ D), no i AE cat đườ ng tròn tạ i vuông gó c vớ i AB tạ i H. Lay điem E trên đoạn H F.

2 chữ so thâ p phâ n) ̣ a) Chứ ng minh ra ng AD 2 = AE . AF b) Tı́nh đô ̣ dà i cung nhỏ BF khi H c) Tı̀m vị trı́ đie m E trê n đoạn H E = 1 cm (chı́nh xá c đe n OF bang 90 D đe so đo góc E

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

T H - - - - - - E - - - - - -

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,25 điểm)



 3 x

  x 1

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x . 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2). 3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn AH. 5) Cho một hình tròn có chu vi bằng 20 cm. Tính độ dài đường kính. Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức





 

x x

x x 1



3x x 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh A < 4.

 



, với điều kiện: x > 0.

   2 m 2 x 3m 3 0 1



2x  1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

x , x . Tìm các giá trị của m sao cho:

2 4m 0

 .

2 x





6x x 1



Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ( m là tham số ).

Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là  1 Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.













  y 1 2x 1   x 1 2y 1

     

1) Chứng minh CH.BC = HK.AB. 2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK  KI. 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH. Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình

   x 2y 3    2x 3 4y 5 . Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



a a

 

b b

 

c c

 

d 3 d

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

HẾT

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013  Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA  (Đề thi có 01 trang) Bài 1.(2.00 điểm)

2 6

3 4 2 3





 11 2



 





A 1

  



1) Rút gọn biểu thức .

1 3

1  2n 3

1  2n 1







2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức

1 1.(2n 1)



1 3.(2n 3)



1  (2n 3).3

1  (2n 1).1

và .

A B



2x 1

 



2x 1

Tính tỉ số .

 .

  2 1 x

 

y 3

Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình

2(x



  xy) x 5

   (x y)   2 

2) Giải hệ phương trình .

Bài 3.(2.00 điểm)

3a 2 









 (  là tập hợp các số nguyên).

a2  3x 1

. 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a



và abc 1 . Chứng minh 36 2 2   c ) 3(ab bc ca) 3(b 0 . Tìm số phần tử của tập hợp 2) Cho a   và a     x     Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC 2R .AH .

MB MC

AB AC

   

  

2) Chứng minh .

3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu



BC.

vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm)

1 3

2  AK KH

2  BC AB



Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và Trên tia đối

1 3 AK.BC AB.KC AC.BK





của tia HA, lấy điểm K sao cho . Chứng minh

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2 6

3 4 2 3





HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án Bài Điểm



 





12 





. Rút gọn biểu thức 1 điểm

 



 11 2

3 

 

0.25



6 





1.1



11 2   12   3 1 2

 



  3 1



0.25



 



0.25



0.25

 3 1. A B









Tính tỉ số . 1 điểm

1  2n 1

1 3

1  2n 3

1 3

1  2n 1

1 2n

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0.25







1   3

1  2n 3

1  2n 1

1   3

1  2n 3

1  2n 1

1 2n

  

  

  

  

  

  



.2A

1.2 0.25

1 2n

 . n

0.25

A B

0.25



2x 1

 



2x 1

 .

  2 1 x



Giải phương trình 1 điểm



2x 1 0

  . Đặt t 2t

 

 

2x 1 x      2 x 1 t 4x



Điều kiện 0.25 Phương trình trở thành 0.  0

  

 t 2 t 2x



t  2      0 t 

0.25 2.1

2, ta có



2x 1

   

2x 5

     

 

2x,



2x 1

0.25 Với t (nhận)

 x 2



  2x 1 0

Với t ta có vô nghiệm 0.25

     2x 3x  6 .

   1

 

y 3

Vậy phương trình có nghiệm x

2(x



xy) x

 

  (x y)   2 

Trang | 2

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

. 2.2 Giải hệ phương trình 1 điểm

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



   Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được 2xy 2y x 1 0

 

(x 1)(2y 1)

     hoặc x

1  2



0.25

1  , ta được

y   1       y 2 0 y 2



Với x 0.25

  và ( 1;2)

     0

Ta được hai nghiệm ( 1; 1)

 , ta được

1 2

Với

0.25

  1 2

9 4 10 1 ; 2

  1 2 10 1 ; 2

  1 2

  

  

  

  



và Ta được hai nghiệm

  ; ( 1;2)

  1 2

10 1 ; 2

  1 2

10 1 ; 2

  

  

  

  

Tóm lại hệ có bốn nghiệm ( 1; 1) ; và . 0.25

Chứng minh bất đẳng thức. 1 điểm

1 a

Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại



 2bc 3bc a b c





 0





a 3

0.25

b c





  0

  



 a b c



a 3

3 a

b c





0.25 3.1



a 2

a 12

3   a

     

  

0.25

36

b c









a 2

 12a

     

  

(hiển nhiên đúng vì ) 0.25







Bất đẳng thức được chứng minh.

0 . Tìm số phần tử của tập hợp

a2  3x 1

  

  .  



Cho a   và a 1 điểm



    3x 1

b 2 ,

a2 (3x 1)



0;1;...; a

 thì

a2  3x 1

0.25 Xét x  . Nếu với b

  k 1

  )  k 2



k 1 4

   ... 1) 3

Nếu b là số chẵn, tức là b 2k (k

3x 1

2k    2   phương trình Ta cũng có

   không có

3.2 0.25

 

 1 (4 1)(4 b   3x 1 2 k    1 (4 

  

 2k 1

có nghiệm nguyên duy nhất  phương trình 1) 2





 2k 1(k

   )

 

1 2.4

  1

3.4





 

 

nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức là 

3x 1

   có 2





3.4

3x 1 2    2k 1    1 

0.25 phương trình phương trình Ta cũng có 2 không có nghiệm nguyên   1) 3

Trang | 3

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

nghiệm nguyên duy nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy số phần tử của A là a 1. 0.25

Không chấm điểm hình vẽ bài 4

4.1



. Chứng minh AB.AC 2R .AH 1 điểm





(nội tiếp cùng chắn có  CDA HBA và ACD  0.25

ACD



Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D Hai tam giác vuông AHB AC )   0.25

0.25

 AHB AB AH  AD AC  AB.AC AD.AH 2R.AH





. 0.25

MB MC

   

  

 và MBA

Chứng minh . 1 điểm

AB AC ta có M chung,  ACB MAB (g.g) MAC

 MBA



  2



(góc nội tiếp và góc tạo 0.25 Xét MAC  bởi tiếp tuyến với dây cung)

MB AB MB   MA AC MA

AB AC

   

  



MB.MC MA



4.2 0.25

MB MA  MA MC

Và 0.25

MB MC

AB AC

   

  

Suy ra . 0.25

1 điểm

0 180





nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn 0.25 Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Ta có   0  AEN AFN 90 đường kính AN

4.3 0.25 ta suy ra KE = KF và  BAC KIE

 



 .

0.25

  EF AN.sin BAC AH.sin BAC N H

  

Trang | 4

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

0.25 Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IK EF Trong tam giác vuông IKE ta có   KE IE.sin KIE IE.sin BAC  Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN AH

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai





Không chấm điểm hình vẽ bài 5

Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK . 1 điểm







 BJ KH



 BC KH

4 9

 AI AK KI AK HJ AK







BC AB KH



0.25 Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. 5

1 9

1 3

1 9



BC AB KH BI AB





0.25

4 9 ABI

 

2 2  AC AH HC AB







 BC AB



4 9

1 3

1 9

 IC KH JC KH





vuông tại B.

1 9



2  AC IC

2 BC AB KH AB BI AI







4 9 vuông tại C.

 

ACI



AK.BC

AB.BI





AC.IC

0.25

ABIC

ABI

  AIC

1 2

Khi đó, ABKC 0.25

1 1 2 2 AK.BC AB.KC AC.BK







Trang | 5

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II. Lớp Học Ảo VCLASS

Học Online như Học ở lớp Offline

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,

Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III. Uber Toán Học

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra

độc lập.

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

Trang | 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807