1Tiết 37 – 38: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Chia sẻ: Abcdef_47 Abcdef_47 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học, HS cần nắm được: 1/. Về kiến thức: Hiểu, nắm được nội dung của PPQNTH gồm 2 bước bắt buộc theo 1 trình tự quy định. Biết lựa chọn và sử dụng PPQNTH để giải các bài toán một cách hợp lí. 2/. Về kĩ năng: Biến đổi linh hoạt, phân biệt được đâu là giả thiết, giả thiết quy nạp và ứng dụng giải bài tập. 3/. Về tư duy: Tư duy chặt chẽ, logich. 4/. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 1Tiết 37 – 38: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1 Tiết 37 – 38: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. I/. Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm được: 1/. Về kiến thức: Hiểu, nắm được nội dung của PPQNTH gồm 2 bước bắt buộc theo 1 trình - tự quy định. Biết lựa chọn và sử dụng PPQNTH để giải các bài toán một cách hợp lí. - 2/. Về kĩ năng: Biến đổi linh hoạt, phân biệt được đâu là giả thiết, giả thiết quy nạp và - ứng dụng giải bài tập. 3/. Về tư duy: Tư duy chặt chẽ, logich. - 4/. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. - II/. Chuẩn bị: 1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức về mệnh đề, mệnh đề chứa biến. 2/. Phương tiện: MTBT, Phiếu học tập… III/. Phương pháp: Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.
2 IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ): 1/. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học. 2/. Nội dung bài mới: HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ và hình thành khái niệm mới. GV phát PHT số 1, cả lớp chia thành 8 nhóm, 1 nhóm 5 HS. GV giao nhiệm vụ: Cả lớp làm bài tập 1 trang 80. Bước 1: Các nhóm điền vào nội dung của phiếu số 1 và khẳng định tính đúng sai của P(n) và Q(n). n 1 2 3 4 5 3n n + 100 P(n) n 1 2 3 4 5
3 2n n Q(n) Bước 2: H1: Phép thử trên có phải là 1 phép chứng mimh không? H2: Với P(5) thì có thể kết luận về tính đúng sai của P(n) với n nguyên dương hay không? Ta thấy P(5) sai nên P(n) không thể đúng với mọi n nguyên dương. Tức là, chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai là đủ để kết luận. H3: Nếu xét Q(n) với n lớn hơn 5 với số lượng rất lớn thì có thể xem đó là 1 phép chứng mimh hay không? Ta không thể kết luận đó là 1 phép chứng minh. Vậy, với những mệnh đề chứa biến là n nguyên dương thì phương pháp hữu hiệu nhất là dùng phương pháp quy nạp toán học như sau: HĐ 2: Giải ví dụ 1 trang 80. Chứng minh rằng: n  N * thì: 1 + 3 + 5 + …..+ (2n -1) = n2. (1)
4 H1: Hãy phát biếu bằng lời nội dung bài toán trên: Tổng n các số lẻ liên tiếp bằng n2. Đây là bài toán liên quan đến mệnh đề chứa biến n  N * nên dùng PPQNTH để giải là phù hợp nhất. Ta tiến hành 2 bước sau: Bước 1: Hãy thử biểu thức (1) trong trường hợp n = 1 và khẳng định tính đúng sai của nó. Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn, điều này có nghĩa tổng k số lẽ là Sk, tổng (k + 1) là Sk+1. H1: Hãy phát biểu và viết giả thiết quy nạp? H2: Ta phải chứng minh biểu thức nào? (Câu hỏi gợi ý: Số lẻ đứng sau 2k – 1 là số nào, được biểu diễn như thế nào?) Như vậy, kết hợp với giả thiết quy nạp ta phải chứng minh vết trái bằng (k + 1)2. H3: Sk+1 sẽ bằng Sk cọng với số lẽ thứ k + 1. Hãy viết công thức tổng này. Và khai triển để rút rá kết luận cần tìm. n  N * . Kết luận: Vậy theo quy nạp toán học ta có (1) đúng Bài tập tương tự: Là m hoạt động 2 trang 81. Phát biểu bằng lời nội dung bài toán: Tổng n số tự nhiên đầu tiên bằng n(n  1) . (2) 2 HĐ 3: Giải hoạt động 2 trang 81.
5 Bước 1: Hãy thử biểu thức (2) trong trường hợp n = 1 và khẳng định tính đúng sai của nó. Bước 2: Hãy nêu giả thiết quy nạp và biểu thức cần chứng minh? n(n  1) Gợi ý: Vế phải của (2) là tích của nên biểu thức cần chứng 2 minh sẽ “rườm rà” hơn vì phải thay k bởi k + 1 và thay k + 1 bởi (k + 1) + 1. Từ đó, hãy định ra biểu thức cần chứng minh. Giả thiết quy nạp là: (2) đúng trong trường hợp n = k, tức là: k (k  1) ta phải chứng minh: 1 + 2 + 3 + …. + k = 2 k (k  1) (k  1)(k  2) + (k + 1) = 2 2 Hãy triển khai vế phải và rút ra kết luận. HĐ 4: Giải ví dụ 2 trang 81: n  N * , n3 – n chia hết cho 3. (3) Ví dụ này khác với 2 ví dụ trên bởi liên quan đến điều kiện chia hết. Trước hết, ta ôn lại một tính chất thường gặp của tính chất chia hết là: A chia hết m và B chia hết m thì tổng A + B chia hết m. Bước 1: Hãy thử biểu thức (3) trong trường hợp n = 1 và khẳng định tính đúng sai của nó. Bước 2: Đặt vế trái bằng An, giả sử Ak chia hết 3, tức là: k3 – k chia hết 3, ta sẽ chứng minhh Ak+1 chia hết cho 3. Hãy viết biểu thức Ak+1, sau đó, triển khai, rút gọn, đặt nhân tử chung. Khi đặt nhân tử chung cần chú ý đưa về dạng đã có của Ak.
6 3 3 2 Ta có: Ak+1 = (k+1) – (k + 1) = k + 3k +3k + 1 – k -1 = (k3 - k) + 3(k + 1) = Ak + 3(k2 + k). Theo giả thiết Ak chia hết cho 3; 3(k2 + k) cũng chia hết cho 3 nên Ak+1 chia hết cho 3. HĐ 5: Gợi ý giải hoạt động 3 trang 82: a/. Trước hết, hãy thử mối quan hệ của 3n với 8n trong trường hợp n = 1, 2, 3, 4 ,5. Từ đó phát hiện quan hệ đó chỉ đúng trong trường hợp từ n bao nhiêu trở đi.Ta có thể trình bày trong bảng sau để dễ theo dõi. 3n N ? 8n 1 2 3 4 5
7 b/. Từ đó ta có bài toán cần chứng minh bằng quy nạp như sau: Chứng minh rằng 3n > 8n n  3 . Ta cũng tiến hành tuần tự 2 bước như các bài trên. 3/ Củng cố: Trong chứng minh bằng quy nạp, bước1 có vẽ đơn giản, “hiển nhiên” - nhưng không được bỏ qua vì sẽ có nhiều bài toán chỉ đúng trong trường hợp n  k chứ không phải đúng với mọi n, như HĐ 5 là ví dụ minh họa. Còn khó khăn nhất, tất nhiên là ở bước 2, vì thực chất đây là một bài toán mới mà ta cần phải tìm cách giải. Kết quả của cả 2 bước mới đưa đến kết luận cần chứng minh. - 4/ Hướng dẫn bài tập về nhà: Làm lại các bài đã giải. - Làm tiếp các bài trong sách. - Với bài 4 trang 83 thì tiến hành như sau: - + Khi tính S1, S2, S3 thì giữ nguyên phân số là tích của 2 số (không nên viết giá trị của tích đó) để dễ dự đoán công thức tổng quát. + Khi đã có công thức tổng quát, phải định hướng, viết ra biểu thức cần chứng minh rồi “lắp ráp ” với giả thiết quy nạp để triển khai, rút gọn và đặt nhân tử chung.
8
9