20 cách chứng minh bất đẳng thức NesBit

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

635
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '20 cách chứng minh bất đẳng thức nesbit', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 cách chứng minh bất đẳng thức NesBit

20 cách ch ng minh b t đ ng th c NesBit Lo t bài này s gi i thi u 20 cách ch ng minh b t đ ng th c Nesbit n i ti ng. Trư c h t ta phát bi u l i b t đ ng th c này: V i m i a, b, c l n hơn 0, ta luôn có Xin nói ngoài l m t chút, trong bài này ta s d ng m t cách vi t công th c trong Blogspot m i, cho m t k t qu t t hơn chưa xu t hi n đâu trên th gi i. Nó s ra m t b n đ c trong m t ngày không xa. Ta tr l i v i bài toán. Cách 1: C ng thêm 1+1+1 vào hai v c a b t đ ng th c , ta đư c: Đây là b t đ ng th c quen thu c (nhân hai v v i 2 r i s d ng BĐT Cauchy 2 l n và nhân l i). Cách 2: Đ t Ta có T đó Cách 3: Không m t tính t ng quát, ta gi s : . Xét hàm s :
trên kho ng I=(0;1), ta có Do đó là hàm l i trên , áp d ng b t đ ng th c Jensen thì Cách 4: Đ t Ta s ch ng minh: Th t v y, Do đó Ti p theo ta ch ra Ta đ t Bài toán tương đương v i Nói cách khác Đi u này là rõ ràng. Cách 5: Có th gi s
Lúc đó luôn không âm vì a, b, c dương và . Cách 6: Dùng phương pháp SOS. Vì a, b, c là các s dương nên b t đ ng th c cu i cùng hi n nhiên đúng. Cách 7: Không m t tính t ng quát ta gi s . Khi đó hay Theo BDT hoán v thì và C ng v theo v ta có k t qu mong mu n Cách 8: Theo Cauchy-Schwarz ta có: Ta còn có : K t h p l i là xong . Cách 9: BDT ban đ u tương đương v i hay : Theo AM-GM:
C ng theo v 6 BDT tương t ta có k t qu mong mu n. Cách 10:Không m t tính t ng quát gi s . Ta có: và các d ng "hoán v " c a nó. Áp dung BDT: ta có đpcm . Cách 11: Trư c h t ta ch ng minh That vay, ta có th vi t l i là: luôn đúng. C ng v theo v là xong. Cách 12: Gi s . Khi đó: Theo Chebyshev và AM-GM, ta có: Ch ng minh xong. Cách 13: Ta có
Theo AM-GM ta có: Cách 14: Đ t Lúc đó BDT c n ch ng minh là Ta ch ng minh b ng ph n ch ng, n u thì theo 2 BDT quen thu c ta có Mâu thu n!!! Cách 15: Theo AM-GM cho 2 s thì hay Hoàn toàn tương t , ta đư c
và C ng v theo v ta có k t qu Cách 16: Ta có th gi s V i x thu c kho ng (0;3) ta có (dành cho b n đ c) L n lư t thay x b i a, b, c và c ng các BDT v a đ t đư c theo v ta có k t qu . Cách 17: Đ t thì BDT Nesbit tr thành Rút g n ta có Áp d ng AM-GM cho 6 s là xong. Cách 18: (Áp d ng BDT Jensen cho hàm lõm) Đ t V i t dương, xét hàm s D th y
Theo BDT Jensen M t khác do đó hàm f tăng ng t trên . Suy ra Suy ra đi u ph i ch ng minh. Cách 19: (Theo Hojoo Lee) Theo AM-GM ta có các BDT và Suy ra hay Đi u này quá g n v i BDT Nesbit. Công vi c còn l i dành cho b n đ c. Cách 20: Ta có: Áp d ng BDT sau c a Vasile Cirtoaje (có th tìm th y ch ng minh trong cu n Sáng t o BDT c a Ph m Kim Hùng). Áp d ng BDT Schwarz cho 3 s