200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT

Chia sẻ: Nguyễn Thị Bích Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:206

Thêm vào BST

Báo xấu

353
lượt xem 133
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào trường chuyên THPT môn toán học giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT

200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT -1-
1 Câu 1 ( 3 i m ) Cho biĨu thc : 1 1 2 x2 −1 A=( + ) . − 1− x2 x −1 x +1 2 1) Tìm i u kiƯn c a x Ĩ biĨu thc A c ngha . 2) Rĩt gn biĨu thc A . 3) Gi i phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 iĨm ) Gi i phơng trình : 5x − 1 − 3x − 2 = x − 1 Câu 3 ( 3 iĨm ) Trong m t ph ng to cho iĨm A ( -2 , 2 ) và ng th ng (D) : y = - 2(x +1) . a) iĨm A c thuc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm s y = ax2 c th (P) i qua A . c) Vit phơng trình ng th ng i qua A và vuông gc v i (D) . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho hình vuông ABCD c nh , c dài c nh là a .E là iĨm i chuyĨn trên o n CD ( E khác D ) , ng th ng AE c t ng th ng BC t i F , ng th ng vuông gc v i AE t i A c t ng th ng CD t i K . 1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gi I là trung iĨm c a FK , Chng minh I là tâm ng tròn i qua A , C, F , K . 3) Tính s o gc AIF , suy ra 4 iĨm A , B , F , I cng n m trên mt ng tròn . s2 Câu 1 ( 2 iĨm ) 1 Cho hàm s : y = x 2 2 1) Nêu tp xác nh , chi u bin thiên và v thi c a hàm s. 2) Lp phơng trình ng th ng i qua iĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc v i th hàm s trên . Câu 2 ( 3 iĨm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gi hai nghiƯm c a phơng trình là x1 , x2 . Tính giá tr c a biĨu thc . x 2 + x2 − 1 2 M = 21 2 . T tìm m Ĩ M > 0 . x1 x 2 + x1 x 2 2) Tìm giá tr c a m Ĩ biĨu thc P = x12 + x 2 − 1 2 t giá tr nh nht . Câu 3 ( 2 iĨm ) Gi i phơng trình : a) x−4 = 4− x b) 2 x + 3 = 3 − x Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho hai ng tròn (O1) và (O2) c bán kính b ng R c t nhau t i A và B , qua A v cát tuyn c t hai ng tròn (O1) và (O2) th t t i E và F , ng th ng EC , DF c t nhau t i P . -2-
1) Chng minh r ng : BE = BF . 2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc v i AB c t (O1) và (O2) l n l t t i C,D . Chng minh t giác BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc v i EF . 3) Tính diƯn tích ph n giao nhau c a hai ng tròn khi AB = R . s3 Câu 1 ( 3 iĨm ) 1) Gi i bt phơng trình : x + 2 < x − 4 2) Tìm giá tr nguyên l n nht c a x tho mãn . 2 x + 1 3x − 1 > +1 3 2 Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Gi i phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá tr c a m Ĩ hiƯu hai nghiƯm b ng tích c a chĩng . Câu3 ( 2 iĨm ) Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m bit th hàm s (1) i qua iĨm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm iĨm c nh mà th hàm s luôn i qua v i mi giá tr c a m . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy l n l t ly hai iĨm A và B sao cho OA = OB . M là mt iĨm bt k trên AB . Dng ng tròn tâm O1 i qua M và tip xĩc v i Ox t i A , ng tròn tâm O2 i qua M và tip xĩc v i Oy t i B , (O1) c t (O2) t i iĨm th hai N . 1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác c a gc ANB . 2) Chng minh M n m trên mt cung tròn c nh khi M thay i . 3) Xác nh v trí c a M Ĩ kho ng cách O1O2 là ng n nht . s4. Câu 1 ( 3 iĨm 2 x+x 1  x +2  Cho biĨu thc : A = ( − ):  x x −1 x −1  x + x +1   a) Rĩt gn biĨu thc . b) Tính giá tr c a A khi x = 4 + 2 3 Câu 2 ( 2 iĨm ) 2x − 2 x−2 x −1 Gi i phơng trình : 2 − 2 = 2 x − 36 x − 6 x x + 6 x Câu 3 ( 2 iĨm ) 1 Cho hàm s : y = - x 2 2 1 a) Tìm x bit f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . 8 b) Vit phơng trình ng th ng i qua hai iĨm A và B n m trên th c hoành l n l t là -2 và 1. -3-
Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho hình vuông ABCD , trên c nh BC ly 1 iĨm M . ng tròn ng kính AM c t ng tròn - ng kính BC t i N và c t c nh AD t i E . 1) Chng minh E, N , C th ng hàng . 2) Gi F là giao iĨm c a BN và DC . Chng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chng minh r ng MF vuông gc v i AC . s5 Câu 1 ( 3 iĨm ) − 2mx + y = 5 Cho hƯ phơng trình :  mx + 3 y = 1 a) Gi i hƯ phơng trình khi m = 1 . b) Gi i và biƯn lun hƯ phơng trình theo tham s m . c) Tìm m Ĩ x – y = 2 . Câu 2 ( 3 iĨm )  2 2 x + y = 1 1) Gi i hƯ phơng trình :  2 x − x = y 2 − y  2) Cho phơng trình bc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gi hai nghiƯm c a phơng trình là x1 , x2 . Lp phơng trình bc hai c hai nghiƯm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . Câu 3 ( 2 iĨm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip ng tròn tâm O . M là mt iĨm chuyĨn ng trên - ng tròn . T B h ng th ng vuông gc v i AM c t CM D . Chng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 iĨm ) 1 1 1) Tính : + 5+ 2 5− 2 2) Gi i bt phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . s6 Câu 1 ( 2 iĨm )  2 1  x −1 + y +1 = 7  Gi i hƯ phơng trình :   5 − 2 =4  x −1 y −1  Câu 2 ( 3 iĨm ) x +1 1 Cho biĨu thc : A = : 2 x x + x+ x x − x a) Rĩt gn biĨu thc A . b) Coi A là hàm s c a bin x v thi hàm s A . Câu 3 ( 2 iĨm ) Tìm i u kiƯn c a tham s m Ĩ hai phơng trình sau c nghiƯm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . -4-
Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho ng tròn tâm O và ng th ng d c t (O) t i hai iĨm A,B . T mt iĨm M trên d v hai tip tuyn ME , MF ( E , F là tip iĨm ) . 1) Chng minh gc EMO = gc OFE và ng tròn i qua 3 iĨm M, E, F i qua 2 iĨm c nh khi m thay i trên d . 2) Xác nh v trí c a M trên d Ĩ t giác OEMF là hình vuông . s7 Câu 1 ( 2 iĨm ) Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chng minh x1x2 < 0 . b) Gi hai nghiƯm c a phơng trình là x1, x2 . Tìm giá tr l n nht , nh nht c a biĨu thc : S = x1 + x2 . Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gi hai nghiƯm c a phơng trình là x1 , x2 không gi i ph- x1 x2 ơng trình lp phơng trình bc hai mà c hai nghiƯm là : và . x2 − 1 x1 − 1 Câu 3 ( 3 iĨm ) 1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá tr l n nht , nh nht c a x + y .  x 2 − y 2 = 16 2) Gi i hƯ phơng trình :  x + y = 8 3) Gi i phơng trình : x – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 4 Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho tam giác nhn ABC ni tip ng tròn tâm O . ng phân giác trong c a gc A , B c t ng tròn tâm O t i D và E , gi giao iĨm hai ng phân giác là I , ng th ng DE c t CA, CB l n l t t i M , N. 1) Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC . 3) T giác CMIN là hình gì ? s8 Câu1 ( 2 iĨm ) Tìm m Ĩ phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 c 4 nghiƯm phân biƯt . Câu 2 ( 3 iĨm )  x + my = 3 Cho hƯ phơng trình :  mx + 4 y = 6 a) Gi i hƯ khi m = 3 b) Tìm m Ĩ phơng trình c nghiƯm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 iĨm ) Cho x , y là hai s dơng tho mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chng minh x2 + y2 ≤ 1 + xy Câu 4 ( 3 iĨm ) 1) Cho t giác ABCD ni tip ng tròn (O) . Chng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD -5-
2) Cho tam giác nhn ABC ni tip trong ng tròn (O) ng kính AD . ng cao c a tam giác k t nh A c t c nh BC t i K và c t ng tròn (O) t i E . a) Chng minh : DE//BC . b) Chng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gi H là trc tâm c a tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành . s9 Câu 1 ( 2 iĨm ) Trơc căn thc mu các biĨu thc sau : 2 +1 1 1 A= ; B= ; C= 2 3+ 2 2 + 2− 2 3 − 2 +1 Câu 2 ( 3 iĨm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gi x1, x2 là hai nghiƯm c a phơng trình .Tìm m tho mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá tr nguyên nh nht c a m Ĩ phơng trình c hai nghiƯm khác nhau . Câu 3 ( 2 iĨm ) 1 1 Cho a = ;b = 2− 3 2+ 3 a b Lp mt phơng trình bc hai c các hƯ s b ng s và c các nghiƯm là x1 = ; x2 = b +1 a +1 Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho hai ng tròn (O1) và (O2) c t nhau t i A và B . Mt ng th ng i qua A c t ng tròn (O1) , (O2) l n l t t i C,D , gi I , J là trung iĨm c a AC và AD . 1) Chng minh t giác O1IJO2 là hình thang vuông . 2) Gi M là giao diĨm c a CO1 và DO2 . Chng minh O1 , O2 , M , B n m trên mt ng tròn 3) E là trung iĨm c a IJ , ng th ng CD quay quanh A . Tìm tp h p iĨm E. 4) Xác nh v trí c a dây CD Ĩ dây CD c dài l n nht . s 10 Câu 1 ( 3 iĨm ) x2 1)V th c a hàm s : y = 2 2)Vit phơng trình ng th ng i qua iĨm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao iĨm c a ng th ng va tìm c v i th trên . Câu 2 ( 3 iĨm ) a) Gi i phơng trình : x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2 b)Tính giá tr c a biĨu thc S = x 1 + y 2 + y 1 + x 2 v i xy + (1 + x 2 )(1 + y 2 ) = a Câu 3 ( 3 iĨm ) Cho tam giác ABC , gc B và gc C nhn . Các ng tròn ng kính AB , AC c t nhau t i D . Mt ng th ng qua A c t ng tròn ng kính AB , AC l n l t t i E và F . -6-
1) Chng minh B , C , D th ng hàng . 2) Chng minh B, C , E , F n m trên mt ng tròn . 3) Xác nh v trí c a ng th ng qua A Ĩ EF c dài l n nht . Câu 4 ( 1 iĨm ) Cho F(x) = 2 − x + 1 + x a) Tìm các giá tr c a x Ĩ F(x) xác nh . b) Tìm x Ĩ F(x) t giá tr l n nht . s 11 Câu 1 ( 3 iĨm ) x2 1) V th hàm s y = 2 2) Vit phơng trình ng th ng i qua hai iĨm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao iĨm c a ng th ng va tìm c v i th trên . Câu 2 ( 3 iĨm ) 1) Gi i phơng trình : x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2 2) Gi i phơng trình : 2x + 1 4x + =5 x 2x + 1 Câu 3 ( 3 iĨm ) Cho hình bình hành ABCD , ng phân giác c a gc BAD c t DC và BC theo th t t i M và N . Gi O là tâm ng tròn ngo i tip tam giác MNC . 1) Chng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 2) Chng minh B , C , D , O n m trên mt ng tròn . Câu 4 ( 1 iĨm ) Cho x + y = 3 và y ≥ 2 . Chng minh x2 + y2 ≥ 5 s 12 Câu 1 ( 3 iĨm ) 1) Gi i phơng trình : 2 x + 5 + x − 1 = 8 2) Xác nh a Ĩ t ng bình phơng hai nghiƯm c a phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nht . Câu 2 ( 2 iĨm ) Trong m t ph ng to cho iĨm A ( 3 ; 0) và ng th ng x – 2y = - 2 . a) V th c a ng th ng . Gi giao iĨm c a ng th ng v i trơc tung và trơc hoành là B và E . b) Vit phơng trình ng th ng qua A và vuông gc v i ng th ng x – 2y = -2 . c) Tìm to giao iĨm C c a hai ng th ng . Chng minh r ng EO. EA = EB . EC và tính diƯn tích c a t giác OACB . Câu 3 ( 2 iĨm ) Gi sư x1 và x2 là hai nghiƯm c a phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá tr c a m Ĩ phơng trình c nghiƯm kép , hai nghiƯm phân biƯt . b) Tìm m Ĩ x12 + x 2 t giá tr bé nht , l n nht . 2 Câu 4 ( 3 iĨm ) -7-
Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O . K ng cao AH , gi trung iĨm c a AB , BC theo th t là M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc c a c a B , C trên ng kính AD . a) Chng minh r ng MN vuông gc v i HE . b) Chng minh N là tâm ng tròn ngo i tip tam giác HEF . s 13 Câu 1 ( 2 iĨm ) 9 6 So sánh hai s : a = ;b = 11 − 2 3− 3 Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho hƯ phơng trình : 2 x + y = 3a − 5  x − y = 2 Gi nghiƯm c a hƯ là ( x , y ) , tìm giá tr c a a Ĩ x2 + y2 t giá tr nh nht . Câu 3 ( 2 iĨm ) Gi hƯ phơng trình :  x + y + xy = 5  2 2  x + y + xy = 7 Câu 4 ( 3 iĨm ) 1) Cho t giác li ABCD các c p c nh i AB , CD c t nhau t i P và BC , AD c t nhau t i Q . Chng minh r ng ng tròn ngo i tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c t nhau t i mt iĨm . 3) Cho t giác ABCD là t giác ni tip . Chng minh AB. AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu 4 ( 1 iĨm ) Cho hai s dơng x , y c t ng b ng 1 . Tìm giá tr nh nht c a : 1 3 S= 2 2 + x +y 4 xy s 14 Câu 1 ( 2 iĨm ) Tính giá tr c a biĨu thc : 2+ 3 2− 3 P= + 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 Câu 2 ( 3 iĨm ) 1) Gi i và biƯn lun phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 c hai nghiƯm là x1 , x2 . Hãy lp phơng trình bc hai c hai x1 x nghiƯm là : ; 2 1 − x2 1 − x2 Câu 3 ( 2 iĨm ) -8-
2x − 3 Tìm các giá tr nguyên c a x Ĩ biĨu thc : P = là nguyên . x+2 Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho ng tròn tâm O và cát tuyn CAB ( C ngoài ng tròn ) . T iĨm chính gi a c a cung l n AB k ng kính MN c t AB t i I , CM c t ng tròn t i E , EN c t ng th ng AB t i F . 1) Chng minh t giác MEFI là t giác ni tip . 2) Chng minh gc CAE b ng gc MEB . 3) Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB s 15 Câu 1 ( 2 iĨm )  2 2  x − 5 xy − 2 y = 3 Gi i hƯ phơng trình :  2  y + 4 xy + 4 = 0  Câu 2 ( 2 iĨm ) x2 Cho hàm s : y = và y = - x – 1 4 a) V th hai hàm s trên cng mt hƯ trơc to . b) Vit phơng trình các ng th ng song song v i ng th ng y = - x – 1 và c t th hàm s x2 y= t i iĨm c tung là 4 . 4 Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0 a) V i giá tr nào c a q thì phơng trình c nghiƯm . b) Tìm q Ĩ t ng bình phơng các nghiƯm c a phơng trình là 16 . Câu 3 ( 2 iĨm ) 1) Tìm s nguyên nh nht x tho mãn phơng trình : x − 3 + x +1 = 4 2) Gi i phơng trình : 3 x2 −1 − x2 −1 = 0 Câu 4 ( 2 iĨm ) Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là ng cao k t nh A . Các tip tuyn t i A và B v i ng tròn tâm O ngo i tip tam giác ABC c t nhau t i M . o n MO c t c nh AB E , MC c t ng cao AH t i F . Kéo dài CA cho c t ng th ng BM D . ng th ng BF c t ng th ng AM N . a) Chng minh OM//CD và M là trung iĨm c a o n th ng BD . b) Chng minh EF // BC . c) Chng minh HA là tia phân giác c a gc MHN . s 16 Câu 1 : ( 2 iĨm ) Trong hƯ trơc to Oxy cho hàm s y = 3x + m (*) 1) Tính giá tr c a m Ĩ th hàm s i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) -9-
2) Tìm m Ĩ th hàm s c t trơc hoành t i iĨm c hoành là - 3 . 3) Tìm m Ĩ th hàm s c t trơc tung t i iĨm c tung là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 iĨm )  1 1   1 1  1 Cho biĨu thc : A=  + : − +  1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x a) Rĩt gn biĨu thc A . b) Tính giá tr c a A khi x = 7 + 4 3 c) V i giá tr nào c a x thì A t giá tr nh nht . Câu 3 : ( 2 iĨm ) Cho phơng trình bc hai : x 2 + 3 x − 5 = 0 và gi hai nghiƯm c a phơng trình là x1 và x2 . Không gi i phơng trình , tính giá tr c a các biĨu thc sau : 1 1 a) 2 + 2 b) x12 + x22 x1 x2 1 1 c) 3 + 3 d) x1 + x2 x1 x2 Câu 4 ( 3.5 iĨm ) Cho tam giác ABC vuông A và mt iĨm D n m gi a A và B . ng tròn ng kính BD c t BC t i E . Các ng th ng CD , AE l n l t c t ng tròn t i các iĨm th hai F , G . Chng minh : a) Tam giác ABC ng d ng v i tam giác EBD . b) T giác ADEC và AFBC ni tip c trong mt ng tròn . c) AC song song v i FG . d) Các ng th ng AC , DE và BF ng quy . s 17 Câu 1 ( 2,5 iĨm )  a a −1 a a +1  a + 2 Cho biĨu thc : A =   a − a − a+ a : a−2    a) V i nh ng giá tr nào c a a thì A xác nh . b) Rĩt gn biĨu thc A . c) V i nh ng giá tr nguyên nào c a a thì A c giá tr nguyên . Câu 2 ( 2 iĨm ) Mt ô tô d nh i t A n B trong mt thi gian nht nh . Nu xe ch y v i vn tc 35 km/h thì n chm mt 2 gi . Nu xe ch y v i vn tc 50 km/h thì n s m hơn 1 gi . Tính quãng ng AB và thi gian d nh i lĩc u . Câu 3 ( 2 iĨm )  1 1 x+ y + x− y =3  a) Gi i hƯ phơng trình :   2 − 3 =1 x+ y x− y  - 10 -
x+5 x −5 x + 25 b) Gi i phơng trình : 2 − 2 = 2 x − 5 x 2 x + 10 x 2 x − 50 Câu 4 ( 4 iĨm ) Cho iĨm C thuc o n th ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . V v cng mt nưa m t ph ng b là AB các nưa ng tròn ng kính theo th t là AB , AC , CB c tâm l n l t là O , I , K . ng vuông gc v i AB t i C c t nưa ng tròn (O) E . Gi M , N theo th t là giao iĨm cuae EA , EB v i các nưa ng tròn (I) , (K) . Chng minh : a) EC = MN . b) MN là tip tuyn chung c a các nưa ng tròn (I) và (K) . c) Tính dài MN . d) Tính diƯn tích hình c gi i h n bi ba nưa ng tròn . 18 Câu 1 ( 2 iĨm ) 1+ 1− a 1− 1+ a 1 Cho biĨu thc : A = + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rĩt gn biĨu thc A . 2) Chng minh r ng biĨu thc A luôn dơng v i mi a . Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m Ĩ phơng trình c hai nghiƯm x1 , x2 tho mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm ng thc liên hƯ gi a x1 và x2 không phơ thuc vào m . 3) V i giá tr nào c a m thì x1 và x2 cng dơng . Câu 3 ( 2 iĨm ) Hai ô tô khi hành cng mt lĩc i t A n B cách nhau 300 km . Ô tô th nht m i gi ch y nhanh hơn ô tô th hai 10 km nên n B s m hơn ô tô th hai 1 gi . Tính vn tc m i xe ô tô . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O . M là mt iĨm trên cung AC ( không cha B ) k MH vuông gc v i AC ; MK vuông gc v i BC . 1) Chng minh t giác MHKC là t giác ni tip . 2) Chng minh AMB = HMK 3) Chng minh ∆ AMB ng d ng v i ∆ HMK . Câu 5 ( 1 iĨm )  xy ( x + y ) = 6  Tìm nghiƯm dơng c a hƯ :  yz ( y + z ) = 12  zx( z + x) = 30  Ĩ 19 ( Thi tuyĨn sinh l p 10 - THPT năm 2006 - 2007 - H i dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 iĨm ) 1) Gi i các phơng trình sau : - 11 -
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2 x − y = 3 2) Gi i hƯ phơng trình :  5 + y = 4 x Câu 2( 2 iĨm ) a +3 a −1 4 a − 4 1) Cho biĨu thc : P = − + ( a > 0 ; a ≠ 4) a −2 a +2 4−a a) Rĩt gn P . b) Tính giá tr c a P v i a = 9 . 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham s ) a) Xác nh m Ĩ phơng trình c mt nghiƯm b ng 2 . Tìm nghiƯm còn l i . b) Xác nh m Ĩ phơng trình c hai nghiƯm x1 ; x2 tho mãn x13 + x2 ≥ 0 3 Câu 3 ( 1 iĨm ) Kho ng cách gi a hai thành ph A và B là 180 km . Mt ô tô i t A n B , ngh 90 phĩt B , ri l i t B v A . Thi gian lĩc i n lĩc tr v A là 10 gi . Bit vn tc lĩc v kém vn tc lĩc i là 5 km/h . Tính vn tc lĩc i c a ô tô . Câu 4 ( 3 iĨm ) T giác ABCD ni tip ng tròn ng kính AD . Hai ng chéo AC , BD c t nhau t i E . Hình chiu vuông gc c a E trên AD là F . ng th ng CF c t ng tròn t i iĨm th hai là M . Giao iĨm c a BD và CF là N Chng minh : a) CEFD là t giác ni tip . b) Tia FA là tia phân giác c a gc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 iĨm ) 2x + m Tìm m Ĩ giá tr l n nht c a biĨu thc 2 b ng 2 . x +1 Ĩ 20Câu 1 (3 iĨm ) 1) Gi i các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm to giao iĨm c a ng th ng y = 3x - 4 v i hai trơc to . Câu 2 ( 2 iĨm ) 1) Gi sư ng th ng (d) c phơng trình : y = ax + b . Xác nh a , b Ĩ (d) i qua hai iĨm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gi x1 ; x2 là hai nghiƯm c a phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham s ) Tìm m Ĩ : x1 + x2 = 5 x +1 x −1 2 3) Rĩt gn biĨu thc : P = − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) 2 x −2 2 x +2 x −1 Câu 3( 1 iĨm) - 12 -
Mt hình ch nht c diƯn tích 300 m2 . Nu gi m chi u rng i 3 m , tăng chi u dài thêm 5m thì ta c hình ch nht m i c diƯn tích b ng diƯn tích b ng diƯn tích hình ch nht ban u . Tính chu vi hình ch nht ban u . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho iĨm A ngoài ng tròn tâm O . K hai tip tuyn AB , AC v i ng tròn (B , C là tip iĨm ) . M là iĨm bt k trên cung nh BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gi D , E , F tơng ng là hình chiu vuông gc c a M trên các ng th ng AB , AC , BC ; H là giao iĨm c a MB và DF ; K là giao iĨm c a MC và EF . 1) Chng minh : a) MECF là t giác ni tip . b) MF vuông gc v i HK . 2) Tìm v trí c a M trên cung nh BC Ĩ tích MD . ME l n nht . Câu 5 ( 1 iĨm ) Trong m t ph ng to ( Oxy ) cho iĨm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) c phơng trình y = x2 . Hãy tìm to c a iĨm M thuc (P) Ĩ cho dài o n th ng AM nh nht . II, Các thi vào ban t nhiên 1 Câu 1 : ( 3 điĨm ) i i các phương trình a) 3x2 – 48 = 0 . b) x2 – 10 x + 21 = 0 . 8 20 c) +3= x−5 x−5 Câu 2 : ( 2 iĨm ) a) Tìm các giá tr c a a , b bit r ng th c a hàm s y = ax + b i qua hai iĨm 1 A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2) 2 b) V i giá tr nào c a m thì th c a các hàm s y = mx + 3 ; y = 3x –7 và th c a hàm s xác nh câu ( a ) ng quy . Câu 3 ( 2 iĨm ) Cho hƯ phương trình . mx − ny = 5   2x + y = n a) Gi i hƯ khi m = n = 1 .  x=− 3 b) Tìm m , n Ĩ hƯ ã cho c nghiƯm  y = 3 +1 Câu 4 : ( 3 iĨm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) ni tip trong ưng tròn tâm O . Trên cung nh AC ta ly mt iĨm M bt k ( M khác A và C ) . V ưng tròn tâm A bán kính AC , ưng tròn này c t ưng tròn (O) t i iĨm D ( D khác C ) . o n th ng BM c t ưng tròn tâm A iĨm N . a) Chng minh MB là tia phân giác c a gc CMD . b) Chng minh BC là tip tuyn c a ưng tròn tâm A ni trên . - 13 -
c) So sánh gc CNM v i gc MDN . d) Cho bit MC = a , MD = b . Hãy tính o n th ng MN theo a và b . s2 Câu 1 : ( 3 iĨm ) 3x 2 Cho hàm s : y = (P) 2 1 a) Tính giá tr c a hàm s t i x = 0 ; -1 ; − ; -2 . 3 9 2 1 b) Bit f(x) = ;−8; ; tìm x . 2 3 2 c) Xác nh m Ĩ ưng th ng (D) : y = x + m – 1 tip xĩc v i (P) . Câu 2 : ( 3 iĨm ) Cho hƯ phương trình : 2 x − my = m 2   x+ y =2 a) Gi i hƯ khi m = 1 . b) Gi i và biƯn lun hƯ phương trình . Câu 3 : ( 1 iĨm ) Lp phương trình bc hai bit hai nghiƯm c a phương trình là : 2− 3 2+ 3 x1 = x2 = 2 2 Câu 4 : ( 3 iĨm ) Cho ABCD là mt t giác ni tip . P là giao iĨm c a hai ng chéo AC và BD . a) Chng minh hình chiu vuông gc c a P lên 4 c nh c a t giác là 4 nh c a mt t giác c ưng tròn ni tip . b) M là mt iĨm trong t giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chng minh r ng nu gc CBM = gc CDM thì gc ACD = gc BCM . c) Tìm i u kiƯn c a t giác ABCD Ĩ : 1 S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) 2 - 14 -
s3 Câu 1 ( 2 iĨm ) . Gi i phương trình a) 1- x - 3 − x = 0 b) x 2 − 2 x − 3 = 0 Câu 2 ( 2 iĨm ) . 1 2 Cho Parabol (P) : y = x và ưng th ng (D) : y = px + q . 2 Xác nh p và q Ĩ ưng th ng (D) i qua iĨm A ( - 1 ; 0 ) và tip xĩc v i (P) . Tìm to tip iĨm . Câu 3 : ( 3 iĨm ) 1 2 Trong cng mt hƯ trơc to Oxy cho parabol (P) : y = x 4 và ưng th ng (D) : y = mx − 2m − 1 a) V (P) . b) Tìm m sao cho (D) tip xĩc v i (P) . c) Chng t (D) luôn i qua mt iĨm c nh . Câu 4 ( 3 iĨm ) . Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 900 ) ni tip ưng tròn tâm O , k ưng kính AD . 1) Chng minh t giác ABCD là hình ch nht . 2) Gi M , N th t là hình chiu vuông gc c a B , C trên AD , AH là ưng cao c a tam giác ( H trên c nh BC ) . Chng minh HM vuông gc v i AC . 3) Xác nh tâm ưng tròn ngo i tip tam giác MHN . 4) Gi bán kính ưng tròn ngo i tip và ưng tròn ni tip tam giác ABC là R và r . Chng minh R + r ≥ AB. AC s4 - 15 -
Câu 1 ( 3 iĨm ) . Gi i các phương trình sau . a) x2 + x – 20 = 0 . 1 1 1 b) + = x + 3 x −1 x c) 31 − x = x − 1 Câu 2 ( 2 iĨm ) Cho hàm s y = ( m –2 ) x + m + 3 . a) Tìm i u kiƯm c a m Ĩ hàm s luôn ngh ch bin . b) Tìm m Ĩ th hàm s c t trơc hoành t i iĨm c hành là 3 . c) Tìm m Ĩ th các hàm s y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 ng quy . Câu 3 ( 2 iĨm ) Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không gi i phương trình tính . a) x12 + x 2 2 b) x12 − x 2 2 c) x1 + x2 Câu 4 ( 4 iĨm ) Cho tam giác ABC ni tip ưng tròn tâm O , ưng phân giác trong c a gc A c t c nh BC t i D và c t ưng tròn ngo i tip t i I . a) Chng minh r ng OI vuông gc v i BC . b) Chng minh BI2 = AI.DI . c) Gi H là hình chiu vuông gc c a A trên BC . Chng minh gc BAH = gc CAO . d) Chng minh gc HAO = B − C s5 Câu 1 ( 3 iĨm ) . Cho hàm s y = x2 c th là ưng cong Parabol (P) . a) Chng minh r ng iĨm A( - 2 ;2) n m trên ưng cong (P) . b) Tìm m Ĩ Ĩ th (d ) c a hàm s y = ( m – 1 )x + m ( m ∈ R , m ≠ 1 ) c t ưng cong (P) t i mt iĨm . - 16 -
c) Chng minh r ng v i mi m khác 1 th (d ) c a hàm s y = (m-1)x + m luôn i qua mt iĨm c nh . Câu 2 ( 2 iĨm ) . − 2mx + y = 5 Cho hƯ phương trình :   mx + 3 y = 1 a) Gi i hƯ phương trình v i m = 1 b) Gi i biƯn lun hƯ phương trình theo tham s m . c) Tìm m Ĩ hƯ phương trình c nghiƯm tho mãn x2 + y2 = 1 . Câu 3 ( 3 iĨm ) Gi i phương trình x + 3 − 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 = 5 Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho tam giác ABC , M là trung iĨm c a BC . Gi sư gcBAM = Gc BCA. a) Chng minh r ng tam giác ABM ng d ng v i tam giác CBA . b) Chng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và ưng chéo hình vuông c nh là AB . c) Chng t BA là tip tuyn c a ưng tròn ngo i tip tam giác AMC . d) ưng th ng qua C và song song v i MA , c t ưng th ng AB D . Chng t ưng tròn ngo i tip tam giác ACD tip xĩc v i BC . s6. Câu 1 ( 3 iĨm ) a) Gi i phương trình : x + 1 = 3 − x − 2 c) Cho Parabol (P) c phương trình y = ax2 . Xác nh a Ĩ (P) i qua iĨm A( -1; -2) . Tìm to các giao iĨm c a (P) và ưng trung trc c a o n OA . Câu 2 ( 2 iĨm ) a) Gi i hƯ phương trình  1 1  x −1 + y − 2 = 2   2 3  − =1  y − 2 x −1  - 17 -
1 1) Xác nh giá tr c a m sao cho th hàm s (H) : y = và ưng th ng (D) : y = - x + m x tip xĩc nhau . Câu 3 ( 3 iĨm ) Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Gi i phương trình v i m = 1 . b) Xác nh giá tr c a m Ĩ (1) c hai nghiƯm trái du . c) Tìm m Ĩ (1) c mt nghiƯm b ng 3 . Tìm nghiƯm kia . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho hình bình hành ABCD c nh D n m trên ưng tròn ưng kính AB . H BN và DM cng vuông gc v i ưng chéo AC . Chng minh : a) T giác CBMD ni tip . b) Khi iĨm D di ng trên trên ưng tròn thì BMD + BCD không i . c) DB . DC = DN . AC s 7 Câu 1 ( 3 iĨm ) Gi i các phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = 0 . b) x2 - 2 x - 3 = 0 2  1  1 8 c)  x −  − 3 x −  + = 0  x  x 9 Câu 2 ( 3 iĨm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Gi i phương trình v i m = 2 . b) Xác nh giá tr c a m Ĩ phương trình c nghiƯm kép . Tìm nghiƯm kép . c) V i giá tr nào c a m thì x12 + x 2 t giá tr bé nht , l n nht . 2 Câu 3 ( 4 iĨm ) . Cho t giác ABCD ni tip trong ưng tròn tâm O . Gi I là giao iĨm c a hai ưng chéo AC và BD , còn M là trung iĨm c a c nh CD . Ni MI kéo dài c t c nh AB N . T B k ưng th ng song - 18 -
song v i MN , ưng th ng c t các ưng th ng AC E . Qua E k ưng th ng song song v i CD , ưng th ng này c t ưng th ng BD F . a) Chng minh t giác ABEF ni tip . b) Chng minh I là trung iĨm c a o n th ng BF và AI . IE = IB2 . NA IA 2 c) Chng minh = NB IB2 s8 Câu 1 ( 2 iĨm ) Phân tích thành nhân tư . a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x . b) x3 + y3 + z3 - 3xyz . Câu 2 ( 3 iĨm ) Cho hƯ phương trình . mx − y = 3  3 x + my = 5 a) Gi i hƯ phương trình khi m = 1 . 7( m − 1) b) Tìm m Ĩ hƯ c nghiƯm ng thi tho mãn i u kiƯn ; x + y − =1 m2 + 3 Câu 3 ( 2 iĨm ) Cho hai ưng th ng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . a) Tìm giao iĨm c a hai ưng th ng ni trên . b) Tìm tp h p các giao iĨm . Câu 4 ( 3 iĨm ) Cho ưng tròn tâm O . A là mt iĨm ngoài ưng tròn , t A k tip tuyn AM , AN v i ưng tròn , cát tuyn t A c t ưng tròn t i B và C ( B n m gi a A và C ) . Gi I là trung iĨm c a BC . 1) Chng minh r ng 5 iĨm A , M , I , O , N n m trên mt ưng tròn . - 19 -
2) Mt ưng th ng qua B song song v i AM c t MN và MC l n lư t t i E và F . Chng minh t giác BENI là t giác ni tip và E là trung iĨm c a EF . s9 Câu 1 ( 3 iĨm ) Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Gi i phương trình khi m = 1 ; n = 3 . b) Chng minh r ng phương trình luôn c nghiƯm v i mi m ,n . 2 2 c) Gi x1, x2, là hai nghiƯm c a phương trình . Tính x1 + x2 theo m ,n . Câu 2 ( 2 iĨm ) Gi i các phương trình . a) x3 – 16x = 0 b) x = x−2 1 14 c) + 2 =1 3− x x −9 Câu 3 ( 2 iĨm ) Cho hàm s : y = ( 2m – 3)x2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá tr c a m Ĩ hàm s luôn ng bin . 2) Tìm m Ĩ th hàm s i qua iĨm ( 1 , -1 ) . V th v i m va tìm ư c . Câu 4 (3 iĨm ) Cho tam giác nhn ABC và ưng kính BON . Gi H là trc tâm c a tam giác ABC , ưng th ng BH c t ưng tròn ngo i tip tam giác ABC t i M . 1) Chng minh t giác AMCN là hình thanng cân . 2) Gi I là trung iĨm c a AC . Chng minh H , I , N th ng hàng . 3) Chng minh r ng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . - 20 -