25 đề Toán ôn thi TNTHPT và ĐH-CĐ

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '25 đề toán ôn thi tnthpt và đh-cđ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 25 đề Toán ôn thi TNTHPT và ĐH-CĐ

ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT (ð 1) ( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I. PH N CHUNG CHO C HAI BAN (7 ñi m) x+2 Câu 1(3 ñi m): Cho hàm s y = , có ñ th (C). x −1 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c tung Oy 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) và các tr c t a ñ . Câu 2(3 ñi m) π 2 1. Tính tích phân: I = ∫ 3 cos x . sin xdx 0 2. Gi i phương trình: 4 x +1 + 2 x + 2 − 3 = 0 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 10 trên ño n [0;3] Câu 3(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, AB = a, BC = 2a. Hai m t bên (SAB) và (SAD) vuông góc v i ñáy, c nh SC h p v i ñáy m t góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 ñi m). A. Theo chương trình chu n: Câu 4a(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =  z = −t  0 1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α ) 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng (d) và vuông góc v i mp (α ) 3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I( 1;-1; 2) và ti p xúc v i m t ph ng (α ) . Câu 5a(1 ñi m) 2 Tìm s ph c z, bi t z + 4 z = 8i B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =  z = −t  0 1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α ) 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua m t ph ng (α ) Câu 5b: (1 ñi m) Gi i phương trình sau: x 2 − (6 − 2i )x + 5 − 10i = 0 ðÁP ÁN (ð 1) Câu Ý N i dung ði m -1- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1 1 i) TXD: D = R \ { }1 0.25 ii) S bi n thiên: −3 0.25 + y' = < 0, ∀x ∈ D (x + 1)2 0.25 Hàm s ngh ch bi n trên (− ∞;1) ∪ (1;+∞ ) và không có c c tr + lim y = 1 ⇒ TCN: y =1 0.25 x → ±∞ lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = 1 x →1+ x →1− + BBT: 0.5 iii)ð th : -ði m ñ c bi t: A(0;-2), B(-2;0) 0.25 - ð th chính xác 0.25 2  x0 = 0  Ta có:  y 0 = −2 0.25  f ' ( x ) = −3  0 Pttt: y = −3 x − 2 0.25 3. 0 2 x+2  3  0.25 S= ∫ −2 x −1 dx = ∫ 1 + 0  dx x −1 = (x + 3 ln x − 1 ) 0.25 0 −2 = 3 ln 3 − 2 2 1 ð t: u = 3 cos x ⇔ u 3 = cos x ⇔ 3u 2 du = − sin xdx 0.25 x = 0  u = 1 ð i c n:  π ⇒ 0.25 x = 2 u = 0  1 1 3 4 3 J = 3∫ u 3 du = u = 0.5 0 4 0 4 2 ð t: t = 2 x > 0 Pt ⇔ 4t 2 + 4t − 3 = 0 0.5  1 t = 2 ⇔ 0.25 t = − 3 (loai )   2 1 1 0.25 V i t = ⇔ 2 x = ⇔ x = −1 2 2 3 + TX ð: D= R + f ' ( x ) = 6 x 2 − 6 x − 12 0.25 0.25  x = −1(loai ) + f ' (x ) = 0 ⇔  x = 2 0.25 + f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 1 0.25 -2- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) min y = −10; max y = 10 [0;3] [0;3] 3 ( SAB) ⊥ ( ABCD )  0.25 Ta có: (SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) (SAB ) ∩ (SAD )  0.25 + Di n tích ñáy: B = 2a2 ∧ 0.25 + SCA = 600 ⇒ SA = a 15 2a 3 15 0.25 + Th tích kh i chóp là: V = 3 4a 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t 0.25    z = −t x − 3 y + 2z + 6 = 0  0.25 ⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + 6 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M (1;1;−2) 0.25 2 a = (2;1;−1)  Mp (P) có căp vtcp:  0.25 b = (1;−3;2 )  [ ] ⇒ vtpt : n = a; b = (− 1;−5;−7 ) 0.25 V y ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 3 + R = d (I , (α )) = 14 0.25 + Pt m t c u (S): (x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 2)2 = 14 0.25 5a ð t: z = a + bi 0.25 2 z + 4 z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 2 2 0.25 a 2 + b 2 + 4 a = 0 ⇔ 4b = 8 0.25  a = −2 ⇔ ⇒ z = −2 + 2i 0.25 b = 2 4b 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t   0.25  z = −t x − 3 y + 2z + 6 = 0  -3- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) ⇔ (− 3 + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + 6 = 0 0.25 ⇔t=2 0.25 ⇒ M (1;1;−2) 2 G i H là hình chi u vuông góc c a N (− 3;−1;0 ) ∈ d lên m t ph ng (α ) .  x = −3 + t  0.25 Suy ra pt ñư ng th ng NH:  y = −1 − 3t  z = 2t   x = −3 + t  y = −1 − 3t  1 0.25 T a ñ ñi m H là nghi m c a h :  ⇒t =  z = 2t 2  x − 3x + 2 y + 6 = 0   3 1 V y t a ñ H  − 4;− ;−   2 2 0.25 + G i N’ là ñi m ñ i x ng v i N qua (α ) Suy ra t a ñ ñi m N’(-5; -2; -1) 0.25 + ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua (α ) là ñư ng th ng MN’ và có pt:  x = 1 + 6t   y = 1 + 3t 0.25  z = −2 − t  5b ∆ ' = (3 − i ) − (5 − 10i ) = 3 + 4i = (2 + i ) 0.5 2 2 V y pt có hai nghi m:  x 2 = −(3 − i ) + (2 + i )  x1 = −1 + 2i 0.5  x = −(3 − i ) − (2 + i ) ⇔  x = −5  2  2 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM H C 2008-2009 (ð 2) ( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH: (7 ñi m) Câu I (3ñi m ): Cho hàm s y = x3 – 3x + 2 _có ñ th (C) 1. Kh o sát và v ñ th (C). 2. Dùng ñ th (C) ñ nh m ñ phương trình sau có ñúng 3 nghi m phân bi t: x3 – 3x + m = 0 Câu II (3ñi m ): 1. Gi i phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 π 2 2. Tính tích phân sau : I = ∫ (2 + 3 cos x ) 2 .sin x.dx . 0 1 3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s trên ño n [ 3 ; 3]. y = f(x) = x + x −1 2 Câu III (1ñi m ):Cho kh i chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i B và có AC = 2a, SA vuông góc m t ñáy và c nh bên SB t o v i ñáy góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN : (3 ñi m) -4- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n dành cho chương trình ñó 1. Theo chương trình Chu n : Câu IV.a(2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; -2; 2) và ñư ng th ng d có phương x −1 y +1 z −1 trình = = và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0. 2 1 2 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua A và vuông góc d. Tìm t a ñ giao ñi m c a d và ( α ). 2. Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và (S) ti p xúc mp(P). Vi t phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) ti p xúc (S). Câu V.a (1ñi m ): Gi i các phương trình sau trên t p h p s ph c: . z2 – z + 8 = 0. 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua ba ñi m A, B, C. Tính kho ng gi ua hai ñư ng th ng OA và BC. 2. Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC. Vi t phương trình m t ti p di n (P) c a mc(S) bi t (P) song song v i mp(Q). Câu V.b (1ñi m ): Vi t dư i lư ng giác s ph c z bi t : z = 1 - i 3 . ………………………….H T…………………………. ðÁP ÁN (ðÊ 2) CÂU N I DUNG ðI M I I.1 *TXð: R 0,25 3 ñi m 2,5ñ *S bi n thiên: Chi u bi n thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1)  x = 1; y = 0 0,50 +y’ = 0 ⇔ x2 – 1   x = −1; y = 4 Hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , ngh ch bi n trên kho ng (-1;1), c c ñ i (-1;4), c c ti u (1;0). *Gi i h n : lim y = +∞; lim y = −∞ (ð th không có ti m c n) 0,25 x → +∞ x →- ∞ *B ng bi n thiên: x − ∞ -1 1 +∞ 0,50 y’ + 0 - 0 + 4 +∞ y Cð CT −∞ 0 *ð th : 0,50 + ð th giao v i tr c tung t i ñi m (0; 2), ñ th giao v i tr c hoành t i ñi m (1; 0), (-2; 0) +ð o hàm c p hai: y’’ = 6x, y’’ = 0 ⇔ x = 0, y = 2, ñi m u n (0; 2) là tâm ñ i x ng c a (C). -5- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) f(x) f(x)=x^3-3*x+2 4 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 I.2 *Phương trình ñã cho tương ñương: x3 – 3x + 2 = 2 – m 0,25 0,5ñ * Phương trình có 3 nghi m phân bi t khi và ch khi ñư ng th ng 0,25 y = 2 – m c t ñ th (C) t i 3 ñi m phân bi t. T c là: 0< 2 – m < 4 ⇔ -2< m < 2 II II.1 *Phương trình tương ñương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0 0,25 3 ñi m 1ñi m 2 x +1 = 2 ⇔  x +1 0,25 2 = 4  x + 1 = 1 ⇔ 0,25 x + 1 = 2 x = 0 ⇔ x = 1 V y nghi m phương trình là x = 0; x = 1 0,25 II.2 1 0,25 1ñi m * ð t t = 2 + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du 3 π * x = 0 ⇒ t = 5; x = ⇒ t=2 0,25 2 5 1 2 1 5 * I = ∫ t .dt = t 3 = 13 32 9 2 0,50 II.3 x 2 − 2x 1ñi m * f’(x) = 0,25 ( x − 1) 2 x = 2 0,25 * f ' (x ) = 0 ⇔   x = 0(loai) 3 7 * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 3 0,25 2 2 7 3 * max y = khi x = ; x = 3, min y = 3 khi x = 2 0,25 3  2 2 3   ;3   ;3  2  2  S III III * AB = a 2 0,25 1 ñi m 1 ñi m * SABC = a2 0,25 * SA = a 6 a3 6 A C 0,25 *V= 3 0,25 B -6- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) IV.a IV.a1 * (α ) qua A(1;-2; 2) nh n n = (2;1;2) làm vectơ pháp tuy n. 0,25 2 ñi m 1ñi m * PT: 2x + y + 2z – 4 = 0 0,25 x = 1 + 2 t  1 * PT tham s d:  y = −1 + t thay vào (α ) tìm t = 0,25 z = 1 + 2 t 9  11 8 11 * Tìm ñư c giao ñi m H ( ;− ; ) 0,25 9 9 9 IV.a2 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2 0,25 1ñi m * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4 0,25 * mp(Q) có d ng: 2x + y + 2z + D = 0 * mp(Q) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R 0,25 D = 2 ⇔ …⇔  0,25 D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0 V.a V.a * Ta có : ∆ = −31 0,50 1ñi m 1ñi m 1 i 31 1 i 31 * PT có hai nghi m ph c : z = + ;z = − 0,50 2 2 2 2 IV.b IV.b1 x y z 0,50 2 ñi m 1ñi m *mp (α ) : + + = 1 ⇔ 4 x + 2 y + z − 4 = 0 1 2 4 0,25 * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) *d(OA;BC) = [OA, BC].OB 4 0,25 = [OA, BC] 5 IV.b2 * PT mc(S) có d ng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 1 ñi m (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0)  1 a = − 2 0,25   O, A,B,C thu c (S): …. b = −1 c = −2  d = 0  1 21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 2 *mp(P) có d ng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ 0 0,25 mp(P) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R 0,25  3 21 D = −5 ⇔ …⇔  2  3 21 D = − −5 0,25  2 3 21 3 21 (P1):2x + 2y + z + − 5 =0; (P1): 2x + 2y + z + + 5 = 0; 2 2 -7- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) V.b V.b *r=2 0,25 1 ñi m 1 ñi m π 0,25 * ϕ=− là m t acgumen c a z. 3 π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 0,50 3 3 3 3 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 3) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 ñi m) Câu 1 (3.0 ñi m): x−2 Cho hàm s y = f(x) = x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) t i ti p ñi m có hoành ñ x0 là nghi m c a phương trình f’(x0) = 3. Câu 2 (1.0 ñi m) : Gi i phương trình log 2 x − 3 log 2 x = 4 2 Câu 3 (2.0 ñi m): 1/ Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên ño n [-3 ; - 1]. 0 2/ Tính tích phân I = ∫ 2 x ln( x + 2)dx −1 Câu 4 (1.0 ñi m) : Cho hình chóp S.ABC, ñáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, c nh bên SA vuông góc v i ñáy và SA = 3. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH RIÊNG (3.0 ñi m)Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n dành cho chương trình ñó (ph n A ho c ph n B) A.Thí sinh theo chương trình chu n Câu 5a (1.0 di m) : Gi i phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên t p s ph c. Câu 5b (2.0 di m) : Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua tâm I c a m t c u (S) và vuông góc v i m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. 2 Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i ti p ñi m A(-3 ; 6 ; 1). B.Thí sinh theo chương trình nâng cao . Câu 6a (1.0 di m) : 1.Gi i phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên t p s ph c. Câu 6b (2.0 di m) : -8- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. M t ph ng ( α ) c t m t c u (S) theo ñư ng tròn (C). 1.Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) và song song v i m t ph ng ( α ). 2.Tìm tâm H c a ñư ng tròn (C). ..............H t............ ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 3) CÂU ðÁP ÁN ðI M Câu 1 1.(2 ñi m) (3.0 ñi m) 1)T p xác ñ nh : D = R\{-1} 0.25 2)S bi n thiên 3 y’ = > 0 ∀x ≠ −1 ( x + 1) 2 .Hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (- ∞ ;-1) và (-1 ;+ ∞ ) 0.75 .C c tr : Hàm s không có c c tr .Gi i h n : lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ x → −1 x → −1 ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x = -1 lim y = 1 ; lim y = 1 x → −∞ x → +∞ ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ngang là ñư ng th ng y =1 .B ng bi n thiên 0.5 3)ð th ð th ñi qua các ñi m (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nh n ñi m I (-1 ;1) làm tâm ñ i x ng. 0.5 -9- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 2.(1.0 ñi m) 3  x0 = 0 0.5 Ta có : f’(x0) = 3 ⇔ = 3 ⇒ (x0 + 1)2 = 1 ⇒  x = −2 ( x0 + 1) 2  0 x0 = 0 ⇒ y0 = -2, phương trình ti p tuy n là : 0.5 y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2 x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình ti p tuy n là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10 Câu 2 ð t t = log 2 x , x > 0, ta ñư c phương trình t2 - 3t - 4 = 0 (1.0 ñi m) t = −1 0.5 ⇔  t =4 1 t = -1 ⇒ log 2 x = -1 ⇒ x = 0.5 2 t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16 Câu 3 1.(1.0 ñi m) 0.25 (2.0 ñi m) Trên ñ an [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 ⇒ x = - 2 f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3 Min f ( x) = 1 t i x = - 1 ; Max f ( x) = 5 t i x = -2 0.75 [ −3; −1] [ −3; −1] 2.(1.0 ñi m).  1 0.25 u = ln( x + 2) du = dx ð t  ⇒ x+2  dv = 2 xdx  v = x2 − 4  0 0 0 ∫1 2 x ln( x + 2)dx = (x – 4)ln(x+ 2) − 1 - ∫ ( x − 2)dx 2 − −1 0.75 x2 0 5 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2 2 −1 2 Câu 4 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là ñư ng cao (1.0 ñi m) 1 Di n tích dáy S = AB.AC.sinA 2 1 = .3.4.sin300 = 3 2 Th tích c a kh i chóp 1.0 1 V = .3.3 =3 (ñvtt) 3 Z =2 ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + Z - 6 = 0 ⇒  1.0 Câu 5a  Z = −3 (1.0 ñi m) V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 3 1.(1.0 ñi m) r Tâm m t c u (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT c a m t ph ng ( α ): n = (2; -2; -1) Câu 5b Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ (2.0 ñi m) r n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương 1.0 - 10 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m)  x = 3 + 2t  Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  2.(1.0 ñi m) Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) t i A(-3; 6; 1) nên có vectơ 1.0 pháp tuy n AI = ( 6; -8; 0) Phương trình m t ph ng ( β ) là:6x - 8y + 66 = 0 ( 1.0 ñi m) Z =2 Câu 6a ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0 ⇒  1.0  Z = −5 (1.0 ñi m) V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 5 1.(1.0 ñi m) Tâm m t c u (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính m t c u (S): R = 10 Vì ( β ) // ( α ) nên ( β ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D ≠ 9 Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) nên ta có: | 6 + 4 −1+ D |  D = 21 d(I, ( β ) ) = R ⇔ = 10 ⇔ |9 + D| = 30 ⇔  2 2 + ( − 2) 2 + 1  D = −39 1.0 V y có hai phương trình m t ph ng ( β ) ttho mãn là: 2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i r m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương  x = 3 + 2t  Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t Câu 6b  (2.0 ñi m) 2.(1.0 ñi m) ðư ng th ng ∆ ñi qua I và vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n r vectơ pháp tuy n c a m t ph ng ( α ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương  x = 3 + 2t  1.0 Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  To ñ tâm H c a ñư ng tròn (C) tho h phương trình  x = 3 + 2t  t = −2  y = −2 − 2t  x = −1    ⇔ V y H(-1; 2; 3)  z = 1− t y = 2  2x − 2 y − z + 9 = 0   z =3  B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 4) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) - 11 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Bài 1:(3 ñi m) Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 2. 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham s m : Bài 2: (3 ñi m) 1) Gi i phương trình sau: log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3 π 2 2) Tính tích phân sau: ∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx 0 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên ño n [ -2; 2] Bài 3:(1 ñi m) Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a và ϕ. II. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo chương trình cơ b n: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian Oxyz cho các ñi m A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và m t ph ng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Vi t phương trình m t ph ng (β) ñi qua hai ñi m A, B và vuông góc v i m t ph ng (α) 2) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (α). Bài 5:(1 ñi m) Cho s ph c z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD. 2) Vi t phương trình c a m t ph ng (ABC). 3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm D và ti p xúc v i m t ph ng (ABC). Tìm t a ñ ti p ñi m. Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 4) N i dung Thang ñi m a)Hàm s y = x3 – 3x2 + 2 Bài 1 MXð: D = (3  x=0⇒ y =2 ñi m) y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = ±∞  x = 2 ⇒ y = −2 x →±∞ 0,5 ñ - 12 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) B ng bi n thiên Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (0 ; 2). Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 0 và yCð = 2 Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = -2 0,5ñ ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m u n I(1 ; 0) 0,5ñ 0,5 ñ b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 ⇔ x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) 0,25ñ Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i ñư ng 0,25ñ th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có: + khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghi m. + khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ + khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghi m. Bài 2 a)ði u ki n: x > 2 (3 Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3 ⇔ log 2 ( x 2 − 2 x ) = 3... ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0 0,5ñ ñi m)  x = −2(loaïi) 0,5ñ ⇔ ⇔ x=4  x = 4(nhaä n) u = 2 x + 1  du = 2.dx b) ð t  ⇒ 0,25ñ dv = cos x.dx v = sin x π π 2 π 2 π π ∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx = (2 x + 1).sin x 02 − 2 ∫ sin x.dx = (2 x + 1).sin x 02 + 2 cos x 02 0 0 0,5ñ = π + 1 + 2(0 – 1) = π - 1 0,25ñ  x = −1 ∈ [ −2; 2] 0,25ñ c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho y ' = 0 ⇔   x = 3 ∉ [ −2; 2]  y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25ñ 0,5ñ - 13 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 [ −2;2] [ −2;2] Bài 3 (1 ñi m) 0,25ñ G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác ñáy Th tích kh i chóp S.ABC 1 1 V = B.h = a 2 3.SH 3 6 0,25ñ AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC) ⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ 0,25ñ a 3 Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ 3 1 3 V y: V = a . tan ϕ 0,25ñ 6 uu r a) Vectơ pháp tuy n c a mp(α) là nα = (2; 3; −1) uuu r AB = (−6;3;3) 0,25ñ uu r Bài 4 Vectơ pháp tuy n c a mp(β) là nβ = (1; 0; 2) 0,25ñ (2 0,5ñ ñi m) Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0. Ph n 1 2.6 + 3(−2) − 1.3 + 11 14 0,5ñ b) Bán kính m t c u (S): r = d ( A, (α )) = = = 14 2 2 + 32 + (−1) 2 14 Phưong trình m t c u (S): ( x − 6) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 14 0,5ñ Bài 5 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. (1 z = (−4)2 + (−3)2 = 5 0,5ñ ñi m) 0,5ñ Ph n 1 uuu uuur uuur r uuu uuur uuur r Bài 4   1) * Tính ñư c:  AB, AC  . AD = 4 ≠ 0 ⇒ AB, AC , AD không ñ ng ph ng ⇒ A, (2 0,25ñ ñi m) B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Ph n 2 2 0,25ñ * VABCD = . 3 r uuu uuur r 2) VTPT c a mp(ABC) là: n =  AB, AC  = (4; 4; 4)   0,25ñ PT c a mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25ñ - 14 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1 3) * R = d(D, (ABC)) = 0,25ñ 3 1 PT c a (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = . 0,25ñ 3 x = 4 + t  * PT TS c a ñ/t ∆ ñi qua D và v/g v i mp(ABC) là:  y = t . 0,25ñ z = 6 + t   11 1 17  0,25ñ Ti p ñi m H = ∆ ∩ (ABC) ⇒ H  ; − ;  . 3 3 3 Bài 5  π π 0,25ñ (1 1 + i = 2  cos + i sin   4 4 ñi m) Áp d ng công th c Moa-vrơ ta có: Ph n 2  π π (1+i)15 = [ 2  cos + i sin  ]15 0,25ñ  4 4  15π 15π  0,25ñ = ( 2)15  cos + i.sin   4 4   1 1  = 128 2  − i.  0,25ñ  2 2 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 5) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) Bài 1:(3 ñi m) Cho hàm s y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham s m : Bài 2: (3 ñi m) 1) Gi i phương trình sau: 9 x − 5.3x + 6 = 0 π 4 2) Tính tích phân sau: ∫ 0 1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x4 – 8x2 + 16 trên ño n [ -1 ; 3] Bài 3: (1 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ϕ. II. PH N RIÊNG (3 ñi m) - 15 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo chương trình cơ b n: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian Oxyz, cho các ñi m M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và m t ph ng (α ) : x – 2y – z + 1 = 0 1) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua hai ñi m M, N và vuông góc v i m t ph ng (α ) . 2) Vi t phương trình m t c u (S) ñư ng kính MN. Bài 5:(1 ñi m) Cho s ph c z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD. 2) Vi t phương trình c a m t ph ng (BCD). 3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD). Tìm t a ñ ti p ñi m. Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 5) N i dung Thang ñi m a)Hàm s y = - x3 + 3x2 + 1 MXð: D =  x = 0 ⇒ y =1 y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = m ∞ x = 2 ⇒ y = 5 x →±∞ 0,5 ñ B ng bi n thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ CT 5 1 Cð -∞ 0,5ñ Bài 1 (3 ñi m) Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (0 ; 2). Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) 0,5ñ Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 2 và yCð = 5 Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = 1 ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m I(1 ; 3) 0,5 ñ - 16 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 ⇔ - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) 0,25ñ Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i 0,25ñ ñư ng th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có: + khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghi m. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghi m. Bài 2 a) ð t t = 3x, ñi u ki n: t > 0. Phương trình tr thành (3 ñi m) t2 – 5t + 6 = 0 ⇔t1 = 3 ; t2 = 2. 0,5ñ V i t1 = 3 ta có: 3x = 3 ⇔ x = 1 V i t2 = 2 ta có: 3x = 2 ⇔ x = log 3 2 0,5ñ 3 2 b) ð t u = 1 + 3sin2x ⇒ du = cos 2 x.dx ⇒ cos 2 x.dx = du 0,25ñ 2 3 Khi x = 0 ⇒ u = 1 0,25ñ π Khi x = ⇒u=4 4 π 4 4 4 2 4 28 0,5ñ ∫0 1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx = ∫ u .du = u u = 31 9 1 9  x = 0 ∈ [ −1;3] 0,25ñ  c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ −1;3]   x = −2 ∉ [ −1;3] 0,25ñ 0,5ñ y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0 [ −1;3] [ −2;2] - 17 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Bài 3 (1 ñi m) 0,25ñ G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác ñáy Th tích kh i chóp S.ABCD 1 1 0,25ñ V = B.h = a 2 .SH 3 3 AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC) 0,25ñ ⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ a 2 Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ 2 1 3 0,25ñ V y: V = a 2.tan ϕ 6 uur a) Vectơ pháp tuy n c a mp( α ) là u∆ = (−1; 2;1) uuuu r MN = (2; − 8; 4) 0,25ñ uu r Vectơ pháp tuy n c a mp(P) là nP = (8;3; 2) 0,25ñ Bài 4 0,5ñ (2 ñi m) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. Ph n 1 b) T a ñ tâm m t c u (S) là I(3 ; 1; -1) 0,25ñ 1 Bán kính m t c u (S): r = MN = 21 2 Phưong trình m t c u (S): ( x − 3) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 1) 2 = 21 0,25ñ 0,5ñ B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 6) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ A.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7ñi m) Câu I:(3,0 ñi m) x−3 Cho hàm s y = có ñ th ( C ) x−2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s . 2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ ñư ng th ng d:y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t Câu II: (3,0 ñi m) - 18 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 3x − 5 1) Gi i b t phương trình: log 0,5 0, ∀x ∈ D ( x − 2)2 0,50 Suy ra, hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (−∞; 2) và (2; +∞) •C c tr : Hàm s không có c c tr •Gi i h n: lim y = lim y = 1 ; lim− y = +∞ và lim+ y = −∞ x →−∞ x →+∞ x→2 x→2 - 19 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Suy ra, ñ th có m t ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x=2, và m t ti m ngang là 0,5 ñư ng th ng y =1 B ng bi n thiên: x −∞ 2 +∞ 0,25 y' + + y +∞ 1 1 −∞ 3 •ð th : - ð th c t tr c hoành t i ñi m (3;0) và c t tr c tung t i ñi m (0; ) 2 - ð th nh n ñi m I(2;1) (là giao ñi m c a hai ñư ng ti m c n) làm tâm ñ i x ng 0,50 4 2 1 -10 -5 0 2 5 10 3 -2 -4 2. (1,0 ñi m ) ðư ng th ng y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t x−3 ⇔ Phương trình ( n x) =mx+1 có hai nghi m phân bi t 0,50 x−2 ⇔ Phương trình ( n x) mx2-2mx+1=0 có hai nghi m phân bi t khác 2 m ≠ 0  m < 0 0,50 ⇔ ∆ ' = m 2 − m > 0 ⇔   2 m > 1 m.2 − 2m.2 + 1 ≠ 0 II 1. (1,0 ñi m) 3,0 ñi m B t phương trình ñã cho tương ñương v i b t phương trình: 3x − 5 0,50 >1 x +1 2x − 6 0,50 ⇔ > 0 ⇔ x3 x +1 - 20 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p