250 Bài Toán vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia năm 2017

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> 1<br /> <br /> GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017<br /> <br /> PHẦN 1 : ĐỀ BÀI<br /> Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y <br /> <br /> x2  2 x  3<br /> hợp<br /> x 1<br /> <br /> B. S=2<br /> <br /> C.S=3<br /> <br /> D.S=1<br /> <br /> c0<br /> <br /> A. S=1,5<br /> <br /> 1<br /> <br /> với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng :<br /> <br /> a 3 3<br /> D.<br /> 144<br /> <br /> ai<br /> <br /> a 3 3<br /> C.<br /> 96<br /> <br /> a 3 6<br /> B.<br /> 124<br /> <br /> B. m  2<br /> <br /> C.m0<br /> <br /> uO<br /> n<br /> <br /> A. m  2<br /> <br /> Th<br /> <br /> Câu 1.3. Tìm m để phương trình e2 x  me x  3  m  0 có nghiệm<br /> <br /> iD<br /> <br /> a 3 6<br /> A.<br /> 216<br /> <br /> Ho<br /> <br /> Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là :<br /> <br /> Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số<br /> <br /> ie<br /> <br /> y  3x2  2mx  m2  1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất<br /> <br /> iL<br /> <br /> là:<br /> <br /> s/<br /> <br /> Ta<br /> <br /> A. m = 2<br /> B. m = 1<br /> C. m = -1<br /> D. m = - 2<br /> Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông<br /> <br />  x  1  2t '<br /> <br /> C.  y  2  3t ', t '  R<br /> z  0<br /> <br /> <br /> om<br /> /g<br /> <br />  x  1  4t '<br /> <br /> B.  y  2  6t ', t '  R<br /> z  0<br /> <br /> <br /> .c<br /> <br />  x  3  2t '<br /> <br /> A.  y  1  3t ' , t '  R<br /> z  0<br /> <br /> <br /> ro<br /> <br /> up<br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> góc của đường thẳng d:  y  2  3t , t  R trên mặt phẳng (Oxy) :<br /> z  3  t<br /> <br /> <br /> D.<br /> <br /> ce<br /> <br /> bo<br /> <br /> ok<br /> <br />  x  5  2t '<br /> <br />  y  4  3t ', t '  R<br /> z  0<br /> <br /> <br /> Câu 1.6. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức :<br /> <br /> ww<br /> <br /> w.<br /> <br /> fa<br /> <br /> 1  2 i; (1  i)(1  2i);<br /> <br /> A.<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2  6i<br /> .Diện tích của tam giác ABC bằng :<br /> 3i<br /> C.<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> <br /> D.<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> Câu 2.1. Cho hàm số y  x3  2 x 2  1  m  x  m có đồ thị  C  . Giá trị của m thì  C <br /> cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  4 là<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> 2<br /> <br /> GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017<br /> <br />  1<br />   m  1<br /> <br /> A. m  1<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> D.  m  1<br /> <br /> C.   m  1<br /> <br /> B.  4<br /> <br /> m  0<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 2.2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông<br /> góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết<br /> <br /> c0<br /> <br /> khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 . Khi đó thể tích của khối<br /> <br /> Ho<br /> <br /> 4<br /> <br /> a3 3<br /> 6<br /> <br /> C.<br /> <br /> x<br /> <br /> Câu 2.3. Phương trình 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> a3 3<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> a3 3<br /> 24<br /> <br /> iD<br /> <br /> B.<br /> <br /> Th<br /> <br /> a3 3<br /> 12<br /> <br /> m (1) có nghiệm khi:<br /> <br /> uO<br /> n<br /> <br /> A.<br /> <br /> ai<br /> <br /> lăng trụ là<br /> <br /> B. m   ;5<br /> <br /> ie<br /> <br /> A. m   ;5<br /> <br /> D. m   2;  <br /> <br /> Ta<br /> <br /> iL<br /> <br /> C. m   2;  <br /> <br /> s/<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> up<br /> <br /> Câu 2.4. Tính I   e3 x .sin xdx<br /> 0<br /> <br /> 1 1 32<br /> B. I   e<br /> 2 2<br /> <br /> ro<br /> <br /> 1 1 32<br /> A. I   e<br /> 2 2<br /> <br /> om<br /> /g<br /> <br /> C. I  1  e<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> D. I  1  e<br /> <br /> Câu 2.5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3),<br />  C<br /> ( 1; 2;<br />  3)<br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> và mặt<br /> <br /> ok<br /> <br /> .c<br /> <br /> cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  2 x  2z  2  0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S)<br /> sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.<br /> 7<br /> <br /> A. D 1; 0;1<br /> <br /> bo<br /> <br /> ce<br /> <br /> fa<br /> <br /> Câu<br /> <br /> 2.6.<br /> <br /> ww<br /> <br /> w.<br /> <br />  z  i z<br /> A. 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tính<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> <br />  1 4 5 <br /> <br /> B. D  ;  ;  <br /> 3 3 3<br /> <br /> <br /> tổng<br /> <br />  1 z  i   0<br /> <br /> C. D  ; ; <br />  3 3 3 <br /> <br /> <br /> <br /> mô-đun<br /> <br /> tất<br /> <br /> cả<br /> <br /> các<br /> <br /> nghiệm<br /> <br /> của<br /> <br /> D. D(1; - 1; 0)<br /> phương<br /> <br /> trình:<br /> <br /> 3<br /> <br /> B. 4<br /> <br /> C.6<br /> <br /> D. 8<br /> <br /> Câu 3.1. Cho hàm số y   x  m   3x  m2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm<br /> 3<br /> <br /> số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số<br /> <br /> 1 ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> 3<br /> <br /> GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017<br /> <br /> A.1<br /> <br /> B. 2<br /> <br /> C.3<br /> <br /> D.0<br /> <br /> Câu 3.2. Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh còn lại đều bằng<br /> <br /> a 3<br /> và  là góc<br /> 2<br /> <br /> tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD  . Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh<br /> <br /> 2 3<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> c0<br /> <br /> C.<br /> <br /> 2 3<br /> 3<br /> <br /> Ho<br /> <br /> B. 2 3  3<br /> <br /> ai<br /> <br /> A. 3  2 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> BC, AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá trị cos  là:<br /> <br /> B.1<br /> <br /> C.6<br /> <br /> D.3<br /> <br /> uO<br /> n<br /> <br /> A.0<br /> <br /> Th<br /> <br /> iD<br /> <br /> Câu 3.3. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z . Giá trị biểu thức<br /> M  xy  yz  xz là:<br /> <br /> Câu 3.4. Gọi S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e2 x  2e x , trục<br /> <br /> ie<br /> <br /> Ox và đường thẳng x  a với a  ln 2 . Kết quả giới hạn lim Sa là:<br /> B.2<br /> <br /> C.3<br /> <br /> Ta<br /> <br /> A.1<br /> <br /> iL<br /> <br /> a <br /> <br /> Câu 3.5. Trong không gian Oxyz, cho điểm<br /> <br /> D.4<br /> A 1,0, 1<br /> <br /> và mặt phẳng<br /> <br /> s/<br /> <br />  P  : x  y  z  3  0 . Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng  P  , đi qua điểm A và<br /> <br /> up<br /> <br /> gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 . Phương trình mặt cầu S là:<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> om<br /> /g<br /> <br /> 2<br /> <br /> ro<br /> <br /> A.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  2   y  2   z  1  9.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> B.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  1   y  2   z  2   9<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> C.  x  2    y  2    z  1  9 hoặc  x  2    y  2   z  1  9<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> .c<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> bo<br /> <br /> 2<br /> <br /> ok<br /> <br /> D.  x  2    y  2   z  1  9 hoặc  x  1   y  2   z  2  9<br /> <br /> ce<br /> <br /> Câu 3.6. Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn<br /> <br /> fa<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> . Mô đun của số phức w là<br />  <br /> z w zw<br /> <br /> ww<br /> <br /> w.<br /> <br /> A.2015<br /> <br /> B.1<br /> <br /> C.2017<br /> <br /> D.0<br /> <br /> Câu 4.1. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm<br /> <br /> đảo<br /> <br /> A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển<br /> <br /> B<br /> <br /> 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và<br /> <br /> biển<br /> 6km<br /> <br /> 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao<br /> cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> <br /> B'<br /> <br /> bờ biển<br /> <br /> 9km<br /> <br /> A<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> 4<br /> <br /> GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017<br /> <br /> trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách<br /> A một đoạn bằng:<br /> A. 6.5km<br /> <br /> B. 6km<br /> D.9km<br /> <br /> 1<br /> <br /> C. 0km<br /> <br /> c0<br /> <br /> Câu 4.2.<br /> S<br /> <br /> K<br /> <br /> B.2<br /> <br /> C. 3<br /> <br /> D. Không đủ dữ kiện để tính<br /> <br /> uO<br /> n<br /> <br /> A.1<br /> <br /> Th<br /> <br /> iD<br /> <br /> ai<br /> <br /> BC= 3 a, BAC  60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB<br /> và SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:<br /> o<br /> <br /> Ho<br /> <br /> Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và<br /> <br /> 3<br /> <br /> C<br /> <br /> 600<br /> 2<br /> <br /> ie<br /> <br /> Câu 4.3. Cho a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  5 , với a, b và c là các số<br /> <br /> H<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> s/<br /> <br /> Ta<br /> <br /> iL<br /> <br /> hữu tỷ. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?<br /> A. a  b<br /> B. a  b<br /> C. b  a<br /> D. c  a  b<br /> Câu 4.4.<br /> <br /> ro<br /> <br /> up<br /> <br /> Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông<br /> góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu<br /> chứa được.<br /> <br /> D. 43 (dm3)<br /> 3dm<br /> <br /> .c<br /> <br /> 100<br />  (dm3)<br /> 3<br /> <br /> B. 41 (dm3)<br /> <br /> 5dm<br /> <br /> ok<br /> <br /> C.<br /> <br /> om<br /> /g<br /> <br /> A. 132 (dm3)<br /> <br /> ce<br /> <br /> bo<br /> <br /> 3dm<br /> <br /> ww<br /> <br /> w.<br /> <br /> fa<br /> <br /> Câu 4.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai<br /> điểm M (0; 1;2) và N ( 1;1; 3) . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao<br /> cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là:<br /> A. (1;1; 1)<br /> <br /> B. (1; 1;1)<br /> <br /> C. (1; 2;1)<br /> <br /> D. (2; 1;1)<br /> <br /> Câu 4.6. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  2  3i  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của<br /> <br /> z<br /> A. 13  3<br /> <br /> B. 2<br /> <br /> C. 13  2<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> <br /> D. 2<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> 5<br /> <br /> GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017<br /> <br /> y   x3  3mx2  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số<br /> <br /> Câu 5.1. Cho hàm số<br /> <br /> đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0<br /> C. m  2<br /> <br /> D. m  1<br /> <br /> Câu 5.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và<br /> <br /> 1<br /> <br /> B. m  2<br /> <br /> c0<br /> <br /> A. m  1<br /> <br /> a 7<br /> . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:<br /> 3<br /> <br /> a 210<br /> 30<br /> <br /> B.<br /> <br /> a 210<br /> 20<br /> <br /> C.<br /> <br /> a 210<br /> 45<br /> <br /> uO<br /> n<br /> <br /> A.<br /> <br /> Th<br /> <br /> iD<br /> <br /> 2HB.Biết CH <br /> <br /> ai<br /> <br /> Ho<br /> <br /> mp(ABC) là 45  . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA =<br /> <br /> D.<br /> <br /> a 210<br /> 15<br /> <br /> Câu 5.3. Cho phương trình 5x 2 mx2  52 x 4 mx2  x2  2mx  m  0 . Tìm m để phương<br /> <br /> ie<br /> <br /> 2<br /> <br /> iL<br /> <br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> m1<br /> <br /> s/<br /> <br /> m0<br /> <br /> ro<br /> <br /> up<br /> <br /> A.<br /> <br /> Ta<br /> <br /> trình vô nghiệm?<br /> <br /> B. 2ln 2  2 <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> m  1<br /> <br /> 0 m1<br /> <br /> x ln(x  2)<br /> 4  x2<br /> <br /> D. <br /> m  0<br /> <br /> và trục hoành là:<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> C. 2   3 D. 2ln 2  2   3<br /> <br /> ok<br /> <br /> .c<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> A. ln 2  2   3<br /> <br /> om<br /> /g<br /> <br /> Câu 5.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y <br /> <br /> C.<br /> <br /> bo<br /> <br /> Câu 5.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4)<br /> <br /> ce<br /> <br /> và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA2 + MB2<br /> <br /> w.<br /> <br /> fa<br /> <br /> nhỏ nhất là:<br /> <br /> ww<br /> <br /> A. (-1;3;2)<br /> <br /> B. (2;1;-11)<br /> <br /> C.(-1;1;5)<br /> <br /> D(1;-1;7)<br /> <br /> Câu 5.6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện<br /> <br /> Z 1  i   3  2i <br /> <br /> 13<br /> là:<br /> 2<br /> <br /> www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01<br /> <br />