30 Đề tự luận môn toán mới nhất

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

210
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '30 đề tự luận môn toán mới nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 30 Đề tự luận môn toán mới nhất

GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Đ 1 x + 2x + 2 2 Câu 1: Cho hàm s y = x +1 1) Kh o sát đ th (C) hàm s . 2) Tìm các đi m thu c hai nhánh khác nhau c a (C) sao cho kho ng cách gi a 2 đi m đó là ng n nh t. Câu 2: Cho phương trình x 4 − mx 3 + (m + 1) x 2 − mx + 1 = 0 (m là tham s ) 1) Gi i phương trình khi m=3. 2) Đ nh m đ phương trình có nghi m. 6tg 2 x 3 Câu 3: Gi i phương trình 8tg x − 10tg x − 4 2 + +2=0 cos x cos4 x 2 Câu 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ơng y = x 2 − 4 x và y = 2 x Câu 5: Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1). Tìm to đ tâm đ ơng tròn n i ti p tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 đi m A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm to đ đi m A’ là đi m đ i x ng c a A qua m t ph ng (BCD). Câu 7: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a, góc c a m t bên và đáy là 600.Tính th tích c a hình chóp đã cho. Câu 8: Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau t ng đôi m t trong đó nh t thi t ph i có m t 2 ch s 7,8 và hai ch s này luôn đ ng c nh nhau. Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Ch ng minh r ng n u có: B −C C−A A−B a 2 cos b 2 cos c 2 cos 2 + 2 + 2 = a 2 + b 2 + c 2 thì tam giác ABC đ u. A B C 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 2 Đ 2 3 x Câu 1: Cho hàm s y=− (m + 1) x 2 + (4m + 1) x − 1 (Cm) 3 1)Kh o sát hàm s khi m=2 2)Tìm các giá tr c a tham s m đ hàm s đ t c c đ i, c c ti u t i các đi m có hoành đ l n hơn 1. Khi đó vi t phương trình đ ơng th ng qua đi m c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s . Câu 2: Cho phương trình x 2 − 4 x + 3 = −2 x 2 + 6 x + m (1) 1) Gi i phương trình khi m=3 2) Đ nh m đ phương trình (1) có đúng hai nghi m. Câu 3: Gi i phương trình: 3(1 − 3 ) cos 2 x + 3(1 + 3 ) sin 2 x = 8(sin x + cos x )( 3 sin 3 x + cos3 x) − 3 3 − 3 SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 1
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 4: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích 9 b ng 12, tâm I thu c đ ơng th ng (d): x-y-3=0 có hoành đ x1 = , trung đi m 2 1 c nh là giao đi m c a (d) và tr c Ox. Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t.  Ax + C xy = 70 3 Câu 5: Gi i h phương trình  y ( x, y ∈ Ν ) 2C x − Ax = −100 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): x + y − 2 z + 3 = 0 , đi m A(1;1;- x +1 y − 3 z 2) và đư ng th ng ( ∆ ): = = . Tìm phương trình đ ơng th ng (d) qua 2 1 4 A và c t đ ơng th ng ( ∆ ) và song song v i m t ph ng (P). π 3 dx Câu 7: Tính tích phân I= ∫ cos x + 0 3 sin x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O c nh b ng a. SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA=a. Tính kho ng cách gi a đ ơng th ng AC và SD Câu 9: Ch ng minh r ng ∀x, y, z th a đi u ki n x > y > z ≥ 2 ta có: 1 1 1 x2 −4 x y 2 −4 y + y 2 −4 y z 2 −4 z ≥ x2 −4 x −e −e − e z −4 z 2 e e e Đ 3 Câu 1: Cho hàm s y = x − 3(m + 1) x + 3m + 2 (Cm) 4 2 1)Kh o sát hàm s khi m=1 2)Tìm các giá tr c a tham s m đ (Cm) c t tr c Ox t i 4 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng. Câu 2: Gi i h phương trình:  2 x + y .4 x + y = 32 2 2   2 ( x + y 2 ) 2 + 4( x 3 + y 3 ) + 4( x 2 + y 2 ) = 13 + 2 x 2 y 2  Câu 3: Cho phương trình sin 3 x + sin 2 x. cos x − m cos 3x − 3m cos x = 0 (1) 1 1)Gi i phương trình khi m= 2  π 2) Đ nh m đ phương trình (1) có đúng 1 nghi m thu c 0;   4 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho đ ơng tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) 2 = 4 và đi m 2 A(4;-1). Vi t phương trình ti p tuy n c a đư ng tròn (C) qua A và vi t phương trình đư ng th ng n i các ti p đi m c a các ti p tuy n trên v i (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P): x + y + z − 2 = 0 và đi m A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho bi u th c T = MA2 + MB 2 + MC 2 có giá tr nh nh t. SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 2
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 π /2 I= ∫e sin x Câu 6: Tính tích phân: cos 3 xdx 0 Câu 7: T các ph n t c a t p A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ph n t khác nhau t ng đôi m t? Hãy tính t ng c a các s này Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có kho ng cách t A đ n BD b ng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và cùng chi u, l n lư t l y hai đi m M,N. Đ t AM=x, CN=y. Ch ng minh r ng đi u ki n c n và đ đ hai m t ph ng (BDM) và (BDN) vuông góc v i nhau là: xy=a2 3 2 1 Câu 9: Cho a,b,c là 3 s dương th a : + + = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u a b c th c T=a+b+c Đ 4 Câu 1: Cho hàm s y = x + 2mx + (m + 3) x + 4 (1), đ th là (Cm) 3 2 1)Kh o sát hàm s khi m=1 2)Tìm các giá tr c a tham s m sao cho hàm s (1) đ ng bi n trong kho ng (1;+∞) 3)(D) là đ ơng th ng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (D) c t (Cm) t i 3 đi m A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng 8 2 . Câu 2: Cho b t phương trình x 2 − 3x + 2 ≥ m − x 2 − 3 x + 4 (1) 1)Gi i b t phương trình (1) khi m=4 2)Tìm các giá tr c a tham s m đ b t phương trình đư c nghi m đúng v i m i x≥3 cos 2 x + sin 2 x + 1 = sin 2 y (1) Câu 3: Gi i h phương trình:   2 cos( x + y ) cos x = cos y (2)   y = 1 + 2 x − x 2 (C ) Câu 4: Xét hình ph ng (H) gi i h n b i hai đ ơng    y = 1( D ) Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh tr c Ox Câu 5: Trong m t ph ng Oxy. Tìm phương trình đư ng th ng qua đi m M(1;3) sao cho đư ng th ng đó cùng v i hai đư ng th ng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y- 1=0 t o ra 1 tam giác cân có đ nh là giao đi m c a d1;d2. Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 đi m A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Ch ng minh ba đi m A,B,C t o thành m t tam giác và tìm to đ tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a; SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), g i I là trung đi m c nh BC. M t ph ng qua A vuông 1 góc v i SI c t SB,SC l n lư t t i M,N. Bi t r ng VSAMN = VSABC . Hãy tính VSABC 4 Câu 8: Cho n là s nguyên dương tho phương trình: SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 3
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Cnn− 2 + 3 An2+1 − 2Cn+1 = 45 3 Tìm các s h ng không ch a x trong khai tri n Newton c a bi u th c : 1 n E = (2 x + ) x3 Câu 9: Gi i b t phương trình 2 f ( x) = x9 − x 6 + 2 x 3 − 3x 2 + 6 x > 0 3 Đ 5 x+2 Câu 1: Cho hàm s y= f ( x) = (m là tham s ) x−m 1) Tìm các giá tr c a tham s m sao cho hàm s ngh ch bi n trong (-4;5) 2) Kh o sát hàm s khi m=1 3) G i (D) là đ ơng th ng A(1;0) và có h s góc k. Tìm k đ (D) c t (C) t i 2 đi m M,N thu c 2 nhánh khác nhau c a (C) sao cho AM = −2 AN log 3 x log 27 9 x Câu 2: Gi i phương trình : = log 9 3x log 81 27 x tg 4 x cot g 4 x 4 16 Câu 3: Gi i phương trình: + + 2 = sin x cos x sin x sin 4 2 x 2 2 4x + 3 Câu 4: Cho f ( x ) = 3 x − 9 x 2 + 26 x − 24 A B C 1)Tìm A,B,C sao cho f ( x) = + + x − 2 x −3 x − 4 2)Tìm h nguyên hàm c a f (x ) x2 y2 Câu 5: Cho hyperbol (H): − = 1 có hai tiêu đi m F1,F2. Tìm đi m M thu c 16 9 ∧ (H) sao cho F1MF2 = 120° và tính di n tích tam giác F1MF2 C âu 6: Cho 2 m t ph ng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và đi m A(1;1;0). Tìm phương trình đ ơng th ng (D) vuông góc v i giao tuy n c a (P) và (Q), c t (P) và (Q) t i M,N sao cho A là trung đi m M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, c nh a, tâm O. SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), nh di n (B,SC,D) có s đo b ng 1200. Tính SA Câu 8: Tìm h s c a s h ng ch a x8 trong khai tri n Newton c a 1 f ( x) = ( x 4 + − 1)12 ( x ≠ 0) x Câu 9: Cho x ∈ [−1;1] . Tìm GTLN c a f ( x ) = 2 x 5 + 4 − 2 x 2 + x 3 2 − x Đ 6 2x + 4 Câu 1: Cho hàm s : y = (C) 1− x 1)Kh o sát hàm s SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 4
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 2) Tìm các giá tr c a tham s m đ parabol (P): y = − x 2 + 6 x + m ti p xúc v i (C) 3) G i (D) là đ ơng th ng qua A(1;1) có h s góc là k.Tìm giá tr c a k sao cho (D) c t (C) t i hai đi m M,N và MN = 3 10 Câu 2: Cho phương trình: log 2 −1 x 2 − 3x + 2 − log 2 +1 x 2 − 5 x + 4 = log 3− 2 2 (4 x 3 − 25 x 2 + 38 x − 17) + log 2 −1 m2 (m là tham s khác 0) 1) Gi i phương trình khi m=1 2) Tìm các giá tr c a tham s m sao cho phương trình đã cho có nghi m. Câu 3: Gi i phương trình sau: 2 3 2(tgx − sin x ) + 3(cot gx − cos x) + 5 = + cos x sin x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho parabol (P): y 2 = x và hai đi m A(-2;-2);B(1;- 5). Tìm trên (P) hai đi m M,N sao cho t giác ABMN là hình vuông. Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình m t c u (S) qua 3 đi m A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và ti p xúc m t ph ng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a, kho ng cách t a tâm O c a tam giác ABC đ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính th tích và di n 6 tích toàn ph n c a hình lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. Câu 7: Tính các tích phân sau: 5 2 2 dx dx a) ∫ b) ∫ 0 x + 6 x + 4 + 13 3 1+ x + 1+ x 2 Câu 8: Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i vào 1 bàn tròn có 10 gh cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Bi t r ng b t kỳ cô gái nào đ u không ng i c nh nhau. Câu 9: Cho 3 s dương x,y,z. Tìm GTNN c a bi u th c 1 1 1 A= x+ y+z+ + + x + y + 2z y + z + 2x z + x + 2y Đ 7 Câu 1: Cho hàm s y = − x + 3 x − 4 (C) 3 2 1) Kh o sát hàm s 2) Dùng (C), bi n lu n theo tham s m, s nghi m c a phương trình x 3 − 3x 2 = m 3 − 3m 2 3) Tìm c p đi m trên (C) đ i x ng qua đi m I(0;-1) Câu 2: Gi i phương trình: 4 x −3 x + 2 + 4 x +6 x + 5 = 4 2 x +3 x + 7 + 1 2 2 2 Câu 3: Cho f ( x) = (1 − cos 2 x) 1 + sin 2 x cos 2 x − sin 2 x 1) Tìm GTLN,GTNN c a f(x) 2) Cho g ( x ) = 3 + cos 4 x − 4 cos 2 x − 8 sin 8 x . Tìm các giá tr c a tham s m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghi m SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 5
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 x2 y2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho hyperbol (H): − = 1 và hai đi m B(1;2); 16 9 C(3;6). Ch ng t r ng đ ơng th ng BC và hyperbol (H) không có đi m chung và tìm các đi m M thu c (H) sao cho tam giác MBC có di n tích nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 đi m A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đ ơng phân giác trong AD c a góc A trong tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’, c t hình lăng tr ABC.A’B’C’ a2 3 theo 1 thi t di n có di n tích b ng . Tính th tích hình lăng tr ABC.A’B’C’. 8 Câu 7: Tính: 1 6 a) I = ∫ e x 2 +3 x .(2 x + 3)dx b) J = ∫ 2 x + 4 ( x 2 + 3 x + 2)dx 0 0 Câu 8: Cho 1 đa giác l i có n đ nh, bi t r ng b t kỳ 2 đ ơng chéo nào c a đa giác cũng đ u c t nhau và b t kỳ 3 đ ơng chéo nào c a đa giác cũng không đ ng quy. Tìm n sao cho s giao đi m c a các đ ơng chéo c a đa giác g p 3 l n s tam giác đư c t o thành t n đ nh c a đa giác. Câu 9: Cho tam giác ABC tho mãn đi u ki n: 7 − cos A cos( B − C ) − cos 2 A − 4 sin A ≤ 2 2 (cos B + cos C ) Tính 3 góc c a tam giác. Đ 8 1 Câu 1: Cho hàm s y = 2x + 2 − (C) x +1 1) Kh o sát hàm s . Ch ng minh (C) có 1 tâm đ i x ng 2) M là m t đi m b t kỳ thu c (C) và (D) là ti p tuy n c a (C) t i M, (D) c t hai ti m c n c a (C) t i A và B. Ch ng minh: a. M là trung đi m AB b. Tam giác IAB có di n tích không đ i (I là giao đi m c a 2 ti m c n) Câu 2: Cho phương trình: 4 − x 2 + 4 + x 2 = 16 − x 4 + m( 4 − x 2 + 4 + x 2 ) + m (1) 1) Gi i phương trình (1) khi m=0 2) Tìm các giá tr c a tham s m đ 1 có nghi m. Câu 3: Gi i h phương trình:  1 1  cos 2 y + 2 = (cos y − 2 )(1 + 2 sin 2 x )   1 sin y (tgx + cot gx) = cot gy +   sin 2 x. sin y Câu 4: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho parabol (P): y 2 = 4 x . Tìm hai đi m A,B thu c (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đ u. SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 6
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có các đ nh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm to đ các đ nh còn l i c a hình h p đã cho Ch ng minh r ng các m t ph ng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính kho ng cách gi a 2 m t ph ng này. Câu 6: Cho t di n ABCD có AB vuông góc v i CD, đo n n i 2 trung đi m I,J c a AB, CD là đo n vuông góc chung c a chúng. Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD bi t AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): y = x 2 . (D) là ti p tuy n c a (P) t i đi m có hoành đ x=2. G i (H) là hình ph ng gi i h n b i (P),(D) và tr c hoành. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh tr c Ox, tr c Oy Câu 8: Tính theo n ( n ∈ Ν ): n S n = ∑ Cn 6 k = Cn + Cn .6 + C n .6 2 + ... + Cnk .6 k + ... + Cn .6 n k 0 1 2 n k =0 Câu 9: Gi i h : 2 x 3 + 2 y 2 + 3 y + 3 = 0  3  2 y + 2 z + 3z + 3 = 0 2  2 z 3 + 2 x 2 + 3x + 3 = 0  Đ 9 Câu 1: Cho hàm s y = x − 3x + 4 (C) 3 2 1) Kh o sát hàm s 2) G i (D) là đ ơng th ng qua đi m A(3;4) và có h s góc là m. Đ nh m đ (D) c t (C) t i 3 đi m phân bi t A,M,N sao cho 2 ti p tuy n c a (C) t i M và N vuông góc v i nhau. 3) Phương trình: x 3 − 3 x 2 + 4 = 3 + 2 x − x 2 có bao nhiêu nghi m ?  xy ( x − 2)( y − 2) = m Câu 2: Cho h phương trình  2  x + y − 2( x + y ) = 4 2 1) Gi i h khi m=4 2) Tìm các giá tr c a tham s m đ h có nghi m Câu 3: Gi i các phương trình sau: 1) sin 3 x − sin x = 2 cos x 1 2) 2 sin 2 x − sin x. sin 2 x = −tg 2 x − 1 + cos x 2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho đư ng tròn (C): ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 4 và đi m A(0;3) 1) Tìm phương trình đ ơng th ng (D) qua A và c t đ ơng tròn (C) theo 1 dây cung có đ dài b ng 2 3 2) G i M1,M2 là hai ti p đi m c a (C) v i hai ti p tuy n c a (C) v t g c t a đ O. Tính di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác OM1M2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đ ơng th ng: SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 7
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 x−2 z +1 x − 3 y +1 z ( D1 ) : = y−2= ; ( D2 ) : = = 4 3 2 3 1 Tìm phương trình đ ơng vuông góc chung c a (D1) và (D2) Câu 6: Cho tam giác đ u ABC c nh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chi u và cùng vuông góc m t ph ng (ABC) l n lư t l y 2 đi m M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính kh ong cách t C đ n m t ph ng (BMN). 242 − 31 3 x2 Câu 7: Ch ng minh: 2( 3 − 2 ) < ∫ < 2 x5 − 1 10 Câu 8: Cho n là s t nhiên, n ≥ 2 . Hãy tính: n S = ∑ k 2 C n .2 k = 12.C n .2 + 2 2 C n .2 2 + ... + k 2 C n .2 k + ... + n 2 C n .2 n k 1 2 k n k =1 Câu 9: Gi i phương trình: x 2 + 15 = 3 x − 2 + x 2 + 8 Đ 10 2x + 1 Câu 1: Cho hàm s : y = f ( x) = (C) x −1 2 x +1 1) Kh o sát hàm s . T (C) v đ th (C’) c a hàm s y = g ( x) = x −1 2) G i (D) là đư ng th ng có phương trình: y=x+m (m là tham s ). Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (D) c t (C) t i 2 đi m phân bi t M,N. Khi đó tính di n tích tam giác IMN theo m (I là tâm đ i x ng c a (C)) và tìm m sao cho SIMN=4 Câu 2: Gi i các b t phương trình sau: 1) log x +1 ( x 2 − 2 x − 1) > 1 2) log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) Câu 3: Gi i các b t phương trình và h phương trình sau : x x sin 4 + cos 4 1) 2 2 − tg 2 x sin x = 1 + sin x + tg 2 x, x ∈ (0, π ) 1 − sin x 2  sin πx. sin πy = 3 2)  4  tgπx.tgπy = 3  x2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho (E): + y 2 = 1 , (D) là 1 ti p tuy n c a 4 (E),(D) c t hai tr c to đ Ox,Oy l n lư t t i M,N. Tìm phương trình (D) bi t: 1) Tam giác OMN có di n tích nh nh t 2) Đo n MN có đ dài nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 m t c u: (S1): x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 6 z − 15 = 0 (S2): x 2 + y 2 + z 2 + x − 3 y − 4 z − 11 = 0 SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 8
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Cho bi t r ng (S1) và (S2) c t nhai. Tìm tâm và bán kính đ ơng tròn (C) là ph n giao c a (S1) và (S2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA = a 2 . M t ph ng (P) qua A và vuông góc SC, (P) c t các c nh SB,SC,SD l n l ơt t i M,N,K. Tính di n tích t giác AMNK 1 Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) c a hàm s f ( x ) = , x > 0 bi t F(x) có x ( x 7 + 1)5 37 giá tr nh nh t trên đo n [1;2] b ng 4 Câu 8: Cho hai s t nhiên n,k th a: 6 ≤ k ≤ n . Ch ng minh: C6 .C n + C6 .C n −1 + C62 .Cnk −2 + C6 .C n −3 + C64 .Cnk − 4 + C6 .Cnk −5 + C6 .C n −6 = Cn+ 6 0 k 1 k 3 k 5 6 k k Câu 9: Cho 4 s a,b,c,d thu c [1;2].CMR: (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 25 ≤ (ac + bd ) 2 12 Đ 11 Câu 1: Cho hàm s y = (m − 1) x + 2(m + 1) x 2 + m − 7 4 1) Đ nh m đ hàm s ch có c c đ i mà không có c c ti u 2) a) Kh o sát và v đ th (C) hàm s khi m=0 b) Dùng (C), bi n lu n theo tham s a s nghi m c a phương trình: x2 − 2x +1 2 x2 − 2x +1 ( 2 ) −8 2 +a =0 x − 4x + 4 x − 4x + 4  1 (4 + y + 2 x ) x = 2 3  Câu 2: Gi i h :  1  (4 − ) y =4   y + 2x π sin( π + x). cot g ( + 4 x) Câu 3: Gi i phương trình sau: 2 =1 π sin( − 7 x) 2 Câu 4: Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đư ng th ng (d):2x-y+3=0 và 2 đi m A(4;3); B(5;1). Tìm đi m M trên (d) sao cho MA+MB nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho b n đi m A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). 1) Ch ng minh OBAC là 1 hình thoi và ch ng minh SI vuông góc v i m t ph ng (OBAC) (I là tâm c a hình thoi) 2) Tính th tích c a hình chóp S.OBAC và kho ng cách gi a 2 đư ng th ng SO và AC 3) G i M là trung đi m SO, m t ph ng (MAB) c t SC t i N, tính di n tích t giác ABMN 2 x 1 x e Câu 6: Tính I = ∫ dx 0 ( x + 2) 2 SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 9
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 7: Hãy tìm s h ng có h s l n nh t trong khai tri n Newton c a bi u th c (2 x + 3) 20 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 3 abc + bcd + cda + abd Câu 8: Cho 4 s dương a,b,c,d.CMR: ≥ 4 4 Đ 12 Câu 1: Cho hàm s y = x + 2 x − 3 (C) 4 2 1) Kh o sát hàm s 2) Tìm phương trình ti p tuy n c a (C) có kho ng cách đ n đi m A(0;-3) 5 b ng 65  x3 = 2 y + x + m Câu 2: Cho h :  3 (m là tham s )  y = 2x + y + m 1) Gi i h khi m=2 2) Đ nh m đ h có nghi m duy nh t Câu 3: Gi i các phương trình và h phương trình sau: 1) 4 cos 3 x + 2 cos 2 x − 3 cos x = 4 sin 4 4 x + sin 2 4 x + 3 2 sin 3 x + sin 2 x + sin x = 2 sin 3 y + sin 2 y + sin y 2)   sin x + sin y = 1 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho parabol(P): y 2 = 4 x và 1 đi m thu c đ ơng chu n c a (P). 1) Ch ng minh r ng t A luôn v đư c đ n (P) hai ti p tuy n vuông góc v i nhau 2) G i M1,M2 là hai ti p đi m c a hai ti p tuy n trên v i (P) hãy ch ng minh đư ng th ng M1M2 luôn đi qua đi m c đ nh và ch ng minh r ng đư ng tròn qua 3 đi m A,M1,M2 luôn ti p xúc v i 1 đư ng th ng c đ nh x + 1 y −1 z − 2 Câu 5: Cho m t ph ng (P): x − 2 y + z − 1 = 0 và đư ng th ng d: = = 2 1 3 1) Tìm phương trình hình chi u vuông góc c a d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chi u c a d lên (P) theo phương c a đư ng x−3 y+2 z −2 th ng ∆ : = = 1 4 3 a f ( x) dx a Câu 6: Cho f là hàm ch n liên t c trên [-a;a] (a>0). CMR: ∫ = ∫ f ( x )dx −a b x + 1 0 2 dx Áp d ng: Tính: ∫ −2 (e + 1) x 2 + 4 x 2005 − Câu 7: CMR: C2006 .C 2006 + C2006 .C2005 + ... + C2006 .C 2006 − kk + ... + C2006 .C10 = 2006.2 2005 0 2005 1 2004 k 2005 SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 10
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 8: Tìm giá tr c a tham s m đ giá tr l n nh t c a hàm s : x 2 − (m + 1) x + 2m + 2 y= trên [-1;1] là nh nh t x−2 Đ 13 mx + (m + 2) x + 4m 2 + 2m 2 2 Câu 1: Cho hàm s : y = x+m 1) Tìm các giá tr c a m đ đ th hàm tương ng có 1 đi m c c tr thu c góc ph n tư th (II) và 1 đi m c c tr thu c góc ph n tư th (IV) c a m t ph ng to đ . 2) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s khi m=-1. Dùng (C), bi n lu n theo a s nghi m thu c [0;3π ] c a phương trình: cos 2 x + (m − 1) cos x + 4 − m = 0 Câu 2: Tìm m sao cho h b t phương trình sau có nghi m:  x2 − 7x + 6 ≤ 0  2  x − 2(m + 1) x − m + 3 ≥ 0 Câu 3: Đ nh a đ hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương 1 sin x. cos 2 x = sin 2 x. cos 3x − sin 5 x (1) 2 a cos 2 x + a cos 4 x + cos 6 x = 1 (2) Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho 3 đi m I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm đi m A sao cho I là tâm đư ng tròn n i ti p tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm t a đ đi m S bi t SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và m t c u ngo i ti p t di n S.ABC ti p xúc v i m t ph ng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đ nh S, đáy là đư ng tròn tâm O, SA và SB là hai đư ng sinh bi t SO=3, kho ng cách t O đ n m t ph ng SAB b ng 1, di n tích tam giác SAB b ng 18. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón đã cho 2 Câu 7: a) Tính tích phân I = ∫ x 2 ( x 3 − 1) n dx (n ∈ Ν, n ≥ 2) 1 8k +1 − 1 n 7 n+1 b) Ch ng minh r ng : k =0 ∑ Cnk (−1) n −k = 3k + 3 3(n + 1) (n ∈ Ν, n ≥ 2) Câu 8: Cho a,b,c là 3 s dương và a + b + c ≤ 3 .CMR 1 1 1 1 1 1 P = 1+ 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 ≥ 3 3 a b c b a c Đ 14 2 x + (1 − m) x + 1 + m 2 Câu 1: Cho hàm s y= (Cm) x−m a) Ch ng minh r ng v i m i m ≠ 1 ; (Cm) luôn ti p xúc v i 1 đ ơng th ng c đ nh t i 1 đi m c đ nh SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 11
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 b) Kh o sát (C) khi m=0.G i d là đ ơng th ng qua g c to đ O và có h s góc k. Xác đ nh k đ d c t (C) t i 2 đi m A,B thu c 2 nhánh khác nhau c a (C), khi đó tìm qu tích trung đi m I c a đo n AB Câu 2: Gi i các phương trình và b t phương trình sau: 1) (4 x − 5) log 2 x − (16 x − 17) log 2 x + 12 = 0 2 2) 3 x − 4 + x 3 − 3x > x 3 − 4 π 1 − tg 2 x Câu 3: Gi i phương trình: 16 cos ( x + ) = 4 4 − 2 sin 4 x 4 1 + tg 2 x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho hyperbol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 1) Tìm các đi m trên (H) có to đ nguyên 2) G i d là đư ng th ng A(1;4) và có h s góc k. Tìm k đ d c t (H) t i 2 đi m phân bi t E,F đ i x ng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đư ng th ng (D1),(D2) có phương trình l n lư t là  x = − 1 + 2t x + y + 2 z + 4 = 0   ;  y = 1 − 5t  x − y + z + 2 = 0  z = 3+ t  1) Ch ng minh (D1) và (D2) chéo nhau 2) Vi t phương trình đư ng th ng d đi qua đi m A(1;1;1) c t c (D1) và (D2) Câu 6: Cho hình nón đ nh S có góc đ nh b ng 600, SA, SB là hai đư ng sinh c a hình nón bi t di n tích c a tam giác SAB có giá tr l n nh t b ng 4 3 cm2. Tính th tích c a hình nón đã cho và th tích c a hình chóp tam giác đ u n i ti p trong hình nón ( hình chóp tam giác đ u n i ti p hình nón khi có chung đ nh v i hình nón và có đáy là 1 tam giác đ u n i ti p trong đáy c a hình nón) 1+ 2 2 x2 − 2x −1 Câu 7: Tính tích phân ∫ dx 3 x −1 Câu 8: Cho n đi m trong đó có k đi m th ng hàng và b t kỳ 1 b ba đi m nào có ít nh t 1 đi m không thu c t p h p k đi m nói trên đ u không th ng hàng. Bi t r ng t n đi m đó ta t o đư c 36 đư ng th ng phân bi t và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và di n tích là S. Tính các góc c a tam giác n u có: 4 3S = a 2 + 2bc Đ 15 1 Câu 1 : Cho hàm s y = −2 x + (C) x−2 1) Kh o sát hàm s 2) G i M là 1 đi m tuỳ ý trên (C), t M d ng 2 đư ng th ng l n lư t song song v i hai đư ng ti m c n c a (C), hai đư ng th ng này t o v i 2 SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 12
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 đ ơng ti m c n c a (C) 1 hình bình hành , ch ng minh r ng hình bình hành này có di n tích không đ i 3) Dùng đ th (C), bi n lu n theo tham s a s nghi m thu c [0;3π ] c a phương trình: 2 cos 2 x + (m − 2) cos x − 2m − 5 = 0 Câu 2: Cho b t phương trình: (m + 4)25 x + x − (5m + 9)15 x + x + 5m.9 x + x ≥ 0 (1) 2 2 2 1) Gi i b t phương trình (1) khi m=5 2) Tìm các giá tr c a tham s m đ b t phương trình (1) đư c nghi m đúng v i m i x>0 Câu 3: Gi i phương trình sau: cos 2 x + 1 + sin 2 x = 2 sin x + cos x Câu 4: Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đư ng tròn (C): ( x − 2) 2 + y 2 = 4 . G i (P) là t p h p t t các tâm đư ng tròn (L) ti p xúc v i tr c Oy và ti p xúc ngoài v i (C) 1) Tìm phương trình c a (P) 2) Tìm phương trình ti p tuy n c a (P) qua đi m A(-3;1) và vi t phương trình đư ng tròn qua A và các ti p đi m c a các ti p tuy n trên v i (P) Câu 5: Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m M(2;1;4) và (P) là 1 m t ph ng qua M c t các n a tr c dương Ox,Oy,Oz l n lư t t i A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho 1) Th tích t di n OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình tr có đáy là hình tròn tâm O và O’. G i A, B là hai đi m l n lư t th ôc 2 đư ng tròn (O),(O’). D ng đư ng sinh BB’. Bi t th tích c a hình tr là 2a 3 a 33 πa 3 ; AB = ; kh ong cách t tâm O’ đ n AB’ là . Tính bán kính đáy và 3 6 đư ng cao c a hình tr đã cho. π /4 sin x + 3 cos x Câu 7: Tính tích phân I = ∫ dx 0 (sin x + cos x) 2 Câu 8: Tìm các s h ng âm trong dãy (xn) ( n là s nguyên dương) v i A4 220 xn = n + 4 − Pn+1 Pn Câu 9: Cgo a,b,c,d thu c [0;1]. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: a b c d P= + + + bcd + 1 acd + 1 bad + 1 bca + 1 Đ 16 Câu 1: Cho hàm s y = (m + 1) x − 3(m + 1) x + 2 − m (Cm) 3 1) Ch ng minh h đ th (Cm) có 3 đi m c đ nh th ng hàng 2) Kh o sát hàm s khi m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua đi m c c đ i, c c ti u c a (C) và ti p xúc v i y=4x+9 Câu 2: Gi i phương trình sau: SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 13
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 1) 3 x −1 + 3 x = 3 2 + 3 2x − 3 3− x x −1 2) (3 − x)3 + ( x − 1)3 =2 x −1 3− x 1 − cos x + 1 + cos x Câu 3: Gi i phương trình sau: = 4 sin x cos x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho đ ơng tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 2 và 2 đi m A(0;-4), B(4;0). Tìm t a đ 2 đi m C và D sao cho đư ng tròn (C) n i ti p trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đư ng th ng x −1 y − 2 z − 4 x y −3 z −2 d1 : = = và d 2 : = = và đi m A(0;1;3) 1 1 1 1 −1 2 1) Ch ng minh d1 và d2 đ ng ph ng và A thu c m t ph ng (P) ch a d1 và d2 2) Tìm to đ hai đ nh B và C c a tam giác ABC có đư ng cao BH n m trên d1, phân giác trong CD n m trên d2 Câu 6: Trong m t ph ng (P) cho đư ng tron (C) đ ơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; g i M là 1 đi m di đ ng trên (C); g i H,K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A trên SM, SB 1) Ch ng minh khi M di đ ng trên 1 đư ng tròn c đ nh 2) Tính th tích t di n SAMB khi tam giác AHK có di n tích l n nh t e ln x Câu 7:Tính tích phân: I = ∫ 1/ e 1 + x2 Câu 8: Tính S = 12 Cn (−3) n−1.4 + 22 Cn2 (−3) n− 2 .4 2 + ... + k 2C n (−3) n− k .4 k + ... + n 2 Cn .4 n (n, k ∈ Z + , k ≤ n) 1 k n Câu 9: Ch ng minh r ng v i m i x thu c (−∞;0) ∪ (2;+∞) ta có: ( x − 1) 2 + 4 x 2 − 2 x − 2(2 x 2 − 2 x + 1) ln x 2 − 2 x ≥ 6 Đ 17 3x − 1 Câu 1: Cho hàm s y = (C) x −1 1) Kh o sát hàm s 2) Đ nh m đ t đi m M(m;0) v đư c đ n (C) ít nh t 1 ti p tuy n ti p xúc v i (C) tai đi m có hoành đ dương 3) Tìm hai đi m B,C thu c 2 nhánh khác nhau c a (C) sao cho tam giác ABC vuông cân t i A(2;1) Câu 2: Gi i h phương trình:  5x  x log 2 5 + log 2 y = y + log 2 2  2y  x log 5 20 + log 5 x = y + log 5  5 Câu 3: Cho h phương trình: SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 14
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009  cos x + sin y = m + 1  cos3 x + sin 3 y + 3m cos x. sin y = m 3 + 3m + 1   4 1) Gi i h khi m=0 π π 2) Đ nh m đ h có nghi m (x,y) v i x ∈ (0; ) và y ∈ (0; ) 2 2 2 2 x y Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): 2 + 2 = 1 . M t góc vuông uOv quay a b 1 1 quanh O c t (E) t i M và N. Ch ng minh r ng: 2 + có giá tr không đ i, OM ON 2 suy ra MN luôn ti p xúc v i 1 đ ơng tròn c đ nh Câu 5: Cho đ ơng tròn (C) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 4 y + 6 z + 13 = 0   x − 2 y + 2z = 0 L p phương trình m t c u ch a đư ng tròn (C) và có tâm thu c m t ph ng(P):x+y+z-6=0 ∧ Câu 6: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi c nh a BAD = 60° và A’A=A’B=A’D=a. 1) Tính th tích và di n tích toàn ph n c a hình h p ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n A’ABD Câu 7: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đư ng : ln( x + 1) y= 2 (C),y=0,x=0,x=1 x +1 Câu 8: Khai tri n bi u th c (1 + x + x 2 + ... + x100 )3 thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300. Tìm A100 Câu 9: Cho 4 s dương a,b,c,d tho mãn đi u ki n: c+d
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 3: Tìm các nghi m c a phương trình: 12 sin 2 x + 2006 cos2006 x = 2006 tho mãn đi u ki n: x − 1 ≤ 9 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho đư ng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 . Tìm các đi m trên đư ng th ng (D):y=2 sao cho t m i đi m đó, ta v đư c đ n (C) 2 ti p tuy n h p v i nhau 1 góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng: x +1 y +1 z (d); = = ( k là tham s ) k + 3 k + 2 2k + 7 1) Ch ng minh (d) ch a trong 1 m t ph ng (P) c đ nh. Tìm phương trình m t ph ng (P) đó. 2) G i (S) là m t c u có phương trình: ( x + 4) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 1) 2 = 16 . Ch ng minh (P) c t (S); g i (C) là đư ng tròn, là ph n giao c a (S) và (P), xác đ nh k đ (d) ti p xúc v i (C) Câu 6: Cho 2 đ ơng th ng Ax,By chéo nhau và vuông góc v i nhau, nh n AB là đo n vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 đi m di đ ng l n lư t trên Ax và By sao cho MN=AM+BN 1) Ch ng minh r ng MN luôn ti p xúc v i 1 m t c u c đ nh 2) Ch ng minh r ng th tích t di n ABNM có giá tr không đ i Câu 7: Cho parabol (P): y = x 2 − 2 x + 2 và d là đư ng th ng qua A(1;4) có h s góc k. Đ nh k đ hình ph ng gi i h n b i d và (P) có di n tích nh nh t Câu 8: Cho m là s nguyên dương. Tìm s nguyên dương nh nh t k sao cho k C2mn+ n là s nguyên v i m i s nguyên dương n ≥ m n + m +1 Câu 9: Tìm các giá tr c a tham s a,b đ h sau có nghi m duy nh t:  x y −1  y =a  x +1  2 x + y = b 2  x>0    Đ 19 Câu 1: x 2 cos m + 2 x sin m + 1 − 5(sin m + cos m) 1) Cho hàm s y = (1) (m là tham s x−2 và m ∈ (0; π ) ) Tìm m đ đ th (C) c a hàm s (1) có ti m c n xiên và kho ng cách t g c t a đ O đ n ti m c n xiên có giá tr l n nh t x+2 2) Ch ng minh đ th (C) c a hàm s y = 2 có 3 đi m u n th ng x + 3x + 2 hàng SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 16
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 x 4 − 4 x 2 + 16 4 − x2 x Câu 2: Gi i b t phương trình: −( + ) −1 ≤ 0 x (4 − x ) 2 2 x 4 − x2 Câu 3: Gi i phương trình: 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = 2 x2 y2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho hyperbol (H): − = 1 và d là đư ng th ng 9 16 qua g c O có h s góc k khác không. d’ là đư ng th ng qua O và vuông góc v i d. Đ nh k đ d c t (H) t i 2 đi m M,P và d’ c t (H) t i 2 đi m N,Q, khi đó cho bi t MNPQ là hình thoi. Hãy xác đ nh k đ hình thoi MNPQ có di n tích nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đi m A(0;0;-3); B(2;0;-1) và m t ph ng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0. 1) Tìm to đ giao đi m I c a đư ng th ng AB v i (P) 2) Tìm to đ đi m C n m trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đ u Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông c nh a. M và N là 2 đi m l n lư t di đ ng trên các c nh BC và CD sao cho ∧ MAN = 45° . Đ t BM=x, DN=y (0 ≤ x, y ≤ a ) . 1) Ch ng minh r ng : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y sao cho VSAMN có giá tr bé nh t CÂu 7: π /2 π /2 sin 2 x sin 2 x 1) Tính các tích phân sau: I = ∫ dx ; J = ∫ 0 1 + sin x 4 0 1 + cos 4 x π /2 cos x sin xdx π 2) Ch ng minh b t đ ng th c: ∫ 0 ≥ (1 + cos x)(1 + sin x) 12 4 4 Câu 8: Có 10 viên bi đ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. H i có bao nhiêu cách ch n ra 9 viên bi có đ 3 màu ?  a 2 + b 2 − 2a = 3 (1) Câu 9: Cho 4 s th c a,b,c,d th a h :  c + d = 5 (2) Ch ng minh ac+bd+cd-a< 8 + 4 2 Đ 20 Câu 1: 1) Cho hàm s y = x 4 − mx 2 + 3mx − 2m + 1 (Cm) ( m là tham s ). Tìm các đi m trên đ th (C) c a hàm s y = x 4 + 4 không thu c (Cm) dù m l y b t c giá tr nào. x2 − x + 4 2) G i (C) là đ th hàm s y = . Tìm c p đi m trên (C) đ i x ng x −1 1 5 v i nhau qua đ ơng th ng (D): y = − x + 3 3 Câu 2: Gi i các phương trình sau: SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 17
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 1) log 2 (2 x − 1). log 4 (2 x +1 − 2) = 1 2) log 5 x = log 7 ( x + 2) Câu 3: Gi i phương trình sau: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x Câu 4: Trong m t ph ng to đ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và 3 đi m A,B,C phân bi t th ôc (P) có tung đ l n lư t là a,b,c. 1) Vi t phương trình các ti p tuy n da,db,dc c a (P) l n lư t t i A,B,C 2) Ch ng minh r ng các ti p tuy n da,db,dc t o thành 1 tam giác có tr c tâm H thu c 1 đ ơng th ng c đ nh Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đi m M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình m t ph ng (P) qua MN và h p v i m t ph ng (Q):x+y+z+1=0 m t góc 600 Câu 6:Cho lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a; AA’= a 2 . G i M,N l n lư t là trung đi m c a các c nh AB và A’C’ và g i (P) là m t ph ng qua MN và vuông góc v i (BCC’B’). Tính di n tích thi t di n c a (P) và lăng tr . 1 Câu 7: Cho I n = ∫ x 3n + 2 1 − x 3 dx, (n ∈ N ) 0 2n 1) Ch ng minh: I n = I n−1 , (n ∈ N \ {0}) 2n + 3 2) Tính In Câu 8: Có n+2 s nguyên t a1,a2,…,an+2 khác nhau t ng đôi m t. Tìm s ư c s c a bi u th c A = a1k .a2 .a3 ...an+ 2 ( k,m,n là các s t nhiên) m n Câu 9: Cho tam giác ABC có đ dài các c nh là a,b,c và có chu vi b ng 2. 52 Ch ng minh r ng: ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27 Đ 21 x + 3x + 3 2 Câu 1: Cho hàm s y= (C) x +1 1) Kh o sát hàm 2) G i M là 1 đi m th ôc (C) và (D) là ti p tuy n c a (C) t i M, (D) cát hai đ ơng ti m c n c a (C) t i A,B và g i I là tâm đ i x gn c a (C). Tìm to đ c a M sao cho tam giác IAB có chu vi nh nh t 3) G i ∆ là đ ơng th ng y=-2x+m. Khi ∆ c t (C) t i 2 đi m E,F và c t 2 ti m c n c a (C) t i P,Q. Ch ng minh PE=QF Câu 2: Gi i các phương trình sau: 1) 2 2 x +1 − 9.x x + x + 2 2 x + 2 = 0 2 2 2) 2 x 2 + 5 x + 2 − 2 2 x 2 + 5 x − 6 = 1 Câu 3: Gi i phương trình sau: 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 2 + 2 cos 2 x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đ ơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuy n BM: x+6y-24=0 (M là trung đi m AC). Tìm phương trình các đ ơng th ng AC và BC SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 18
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 Câu 5: Trong không gian Oxyz, vi t phương trình đư ng th ng đi qua đi m A(2;- 5 x + y + z + 2 = 0 1;0) vuông góc và c t đư ng th ng (d) có phương trình:   x − y + 2z +1 = 0 Câu 6: Trong m t ph ng (P) cho đ ơng th ng (d) c đ nh, A là 1 đi m c đ nh n m trên (P) và không thu c (d). Trên đ ơng th ng vuông góc v i (P) t i A, l y đi m S c đ nh khác A. M t góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay l n lư t c t (d) t i B và C. G i H, K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A lên SB, SC. 1) Ch ng minh 5 đi m A,B,C,H,K cùng n m trên 1 m t c u 2) Đ t SA=h và p là kho ng cách t A đ n (d). Tìm theo h,p, giá tr nh nh t c a th tích t di n SABC khi xAy quay quanh A π /2 x + cos x Câu 7: Tính I = ∫ dx −π / 2 4 − sin 2 x Câu 8: Có 4 viên bi đ khác nhau và 3 viên bi xanh khác nhai. Ta x p các viên bi này vào 1 dãy có 9 ô tr ng. 1) Có bao nhiêu cách x p khác nhau? 2) Có bao nhiêu cách s p x p khác nhau sao cho các viên bi đ x p c nh nhau và các viên bi xanh x p c nh nhau? Câu 9: Cho 3 s không âm a,b,c. CMR: a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 bc + b 2 ac + c 2 ab Đ 22 Câu 1: Cho hàm s y = x − (5m + 1) x + 6m 2 + m − 2 (1) ( m là tham s ) 4 2 1) Kh o sát hàm (1) khi m=-1 2) Dùng (C), bi n lu n theo a s nghi m c a phương trình: x 4 + 4 x 2 = a 4 + 4a 2 3) Xác đ nh tham s m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t , trong đó có 1đi m có hoành đ bé hơn -2 và 3 đi m còn l i có hoành đ l n hơn -1 Câu 2: Gi i phương trình: 3 log 2 x 2 + x + 1 + log16 [( x 2 − x + 1) 2 ] = log 2 3 x 4 + x 2 + 1 + log 4 ( x 4 − x 2 + 1) 2 Câu 3: Gi i phương trình: sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4(sin x − cos x) Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho 2 đ ơng tròn: 3 (C1): x 2 + y 2 + 8 x + 6 = 0 và (C2): x 2 + y 2 − 2 x − = 0 2 Xét v trí tương đ i c a hai đư ng tròn (C1) và (C2). Tìm phương trình ti p tuy n chung c a chúng. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đ ơng th ng (Dm) có phương trình:  x − my + z − m = 0  mx + y − mz − 1 = 0 1) Vi t phương trình hình chi u vuông góc (∆ m ) c a (Dm) lên m t ph ng Oxy SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 19
GV: LÊ QU C B O – Đ LUY N THI Đ I H C NĂM 2009 2) Ch ng minh r ng đư ng th ng (∆ m ) luôn ti p xúc v i 1 đư ng tròn c đ nh trong m t ph ng Oxy Câu 6: Cho t di n đ u ABCD có tâm m t c u ngo i ti p là O và H là hình chi u vuông góc c a A xu ng m t ph ng (BCD) OA 1) Tính OH 2) Bíêt m t c u ngo i ti p t di n ABCD có bán kính b ng 1, hãy tính đ dài các c nh c a t di n ABCD. 1 Câu 7: Tính I = ∫ [e x .tgx + ( x 2 + 1)e x ]dx 4 −1 Câu 8: Ch ng minh r ng: C2 n + C2 n .32 + C 2n .34 + ... + C 2nn .32 n = 2 2 n −1 (2 2 n + 1), (n ∈ N ) 0 2 4 2 Câu 9: Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho h phương trình sau có  (a − 1).x 5 + y 5 = 1 nghi m v i m i giá tr c a tham s b:  bx e + (a + 1)by = a 4 2 Đ 23 Câu 1: Cho hàm s y = − x + 3(m − 1) x 2 + 3m(2 − m) x − 2 (1) 3 1) Kh o sát hàm s khi m=1 2) Tìm phương trình đ ơng th ng (d) qua đi m A(-2;0) sao cho kho ng cách t đi m c c đ i c a (C) đ n (d) là l n nh t 3) Tìm các giá tr c a tham s m đ hàm s (1) ngh ch bi n trên t p h p các giá tr c a x sao cho 1 ≤ x ≤ 2 Câu 2: Gi i b t phương trình: x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 Câu 3: Gi phương trình: tg 2 x. cot g 2 2 x. cot g 3x = tg 2 x − cot g 2 2 x + cot g 3x x2 y 2 Câu 4: Trong m t ph ng to đ Oxyz, cho elip (E): + = 1 . Tìm phương trình 25 16 các ti p tuy n c a (E) bi t ti p tuy n t o v i hai tr c t a đ 1 tam giác có di n 125 tích b ng 6 x y +1 z − 2 Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng (d): = = và m t −1 2 1 ph ng (P):2x-y-2z-2=0 1) Vi t phương trình m t c u có tâm th ôc đư ng th ng (d), tâm cách m t ph ng (P) 1 kh ang b ng 2 và m t c u c t (P) theo giao tuy n là đư ng tròn có bán kính b ng 3 2) Vi t phương trình m t ph ng (R) ch a đư ng th ng (d) và t o v i (P) 1 góc nh nh t Câu 6: Cho t di n OABC có OA,OB,OC vuông góc nhau t ng đôi m t và OA=OB=OC=a. G i K,M,N l n lư t là trung đi m c a các c nh AB,BC,CA. G i E là đi m đ i x ng c a O qua K và I là giao đi m c a CE v i m t ph ng (OMN) 1) Ch gn minh CE vuông góc m t ph ng (OMN) SUMMER VACATION – 2008 – EMAIL: quocbao153@yahoo.com Page 20