47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học

Chia sẻ: Cao Duy Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

665
lượt xem 336
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống kiến thức toán THPT dùng cho thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học

PHIẾU SỐ 1 ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến cơ bản: 7. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2). 8. Cho hàm số y = f ( x ) = 3x − 4 x 3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3). 3x + 2 9. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua x+2 A(1;3). x2 − x +1 10. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1). x 1 4 1 2 11. Cho hàm số y = f ( x ) = x − x . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp 2 2 tuyến qua gốc O(0;0). 12. Cho hàm số y = x 3 − 3 x a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m( x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. x 2 − 3x + 2 13. Cho hàm số y = tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho x từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. * Ôn tập công thức tính đạo hàm: 14. Tính đạo hàm của hàm số sau: ( a) y = cos 2 x 2 − 2 x + 2 ) b) y = x − 5 x + 6 2 ( ) c) y = 2 − x 2 cos x + 2 x sin x ( ln 3) sin x + cos x d) y = 3x ( c) y = ln x + x 2 + 1 ) cos 2 x π  'π  15. 1) Nếu f ( x ) = thì f   − 3 f   = 3 1 + sin x 2 4 4 1 2) Nếu f ( x ) = ln thì x. f ' ( x ) + 1 = e f ( x ) 1+ x x −1 16. Cho f ( x ) = cos 2 x 2 Giải phương trình f ( x ) − ( x − 1) f ' ( x ) = 0 ( ) 17. Cho f ( x ) = e − x x 2 + 3 x + 1 . Giải phương trình f ' ( x ) = 2 f ( x ) 18. f ( x ) = sin 3 2 x và g ( x ) = 4 cos 2 x − 5 sin 4 x. Giải phương trình f ' ( x ) = g ( x )
19. Giải bất phương trình: f ' ( x ) > g ' ( x ) . 1 2 x +1 với f ( x ) = .5 và g ( x ) = 5 x + 4 x. ln 5 2 20. Tính đạo hàm: ( x + 2) 2 a) y = ( x + 1) 2 .( x + 3) 4 2 1− x b) y = x . . sin 3 x. cos 2 x 3 1+ x 2 x  1 c) y = 1 +  .  x 21. Tính đạo hàm tại x = 0.  2 1  x . cos , voi x ≠ 0 y = f ( x) =  x 0  voi x=0 ( x + a ).e −bx voi  x
PHIẾU SỐ 2 1 3 1 3  36. Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x tìm a để hàm số luôn 2 3 2 4  đồng biến. ( ) 37. Cho y = x 3 + ( a − 1) x 2 + a 2 − 4 x + 9 tìm a để hàm số luôn đồng biến. 1 38. Cho y = ( a + 1) x − ( a − 1) x + ( 3a − 8) x + a + 2 Tìm a để hàm số luôn nghịch 3 2 3 biến. 1 3 39. Cho y = − x + ( a − 1) x + ( a + 3) x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3). 2 3 40. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + ( a + 1) x + 4a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1) x 2 − 8x 41. Cho hàm số y = Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞). 8( x + a ) − 2 x 2 − 3x + a 42. Cho hàm số y = . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞). 2x + 1 1 3 43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x − x < sin x < x 6 π 3x 44. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có: 2 2 sin x + 2 tgx > 2 2 +1 2 π 45. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có : 2 sin x + 2 tgx > 2 x +1 2 π 46. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có: tgx > x 2 π 2 47. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có: sin 2 x < 2 3x − x 3 48. Chứng minh rằng với x>1 thì ln x 1 49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: < x −1 x 50. Chứng minh rằng: tgx  π a) f ( x ) = đồng biến trên  0;  x  4 b) Chứng minh rằng: 4.tg 5 .tg 9 0 < 3tg 6 0.tg10 0 0 π α −β α −β 51. Chứng minh rằng với 0 < β < α < thì < tgα − tgβ < 2 cos β 2 cos 2 α
PHIẾU SỐ 3 A Phiếu bổ xung phiếu số 2 π 2x 52. Cho 0 < x < chứng minh rằng: sin x > 2 π x 3 π 53. CMR: tgx − sin x > với 0 < x < . 2 2 54. Cho: a ≤ 6 ; b ≤ −8 và c ≤ 3 . CMR: x 4 − ax 2 − bx ≥ c ∀x ≥ 1 . x+ y x− y 55. Cho: x > y > 0 . CMR: > 2 ln x − ln y 1 2 56. CMR: e > 1 + x + x với mọi x > 0. x 2 x − 2ax + a + 2 2 57. Cho hàm số y = tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1. x−a 1 3 1 58. Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2 ) x + . Tìm m để hàm số đồng biến 2 3 3 [2;+∞). 59. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: 1 a) y = x + b) x y = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x − 10 c) y = 2 x − 3 x − 5 2 d) 1 4 y= x − 2x 2 + 6 4 x2 − 3 x + 6 e) y = x −1 61. Cho hàm số y = ( m + 2 ) x 3 + 3 x 2 + mx − 5 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 1 3 1 3  62. Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x . 2 3 2 4  Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1 + x22 = x1+x2. 2 1 3 1 63. Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2 ) x + 2 3 2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1. − x 2 + 3x + m 64. Cho hàm số y = .Tìm m để y CD − y CT = 4 . x−4 65. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m − 3) x 2 + mx + m + 5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
66. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 Tìm m để hàm số không có cực trị. 67. Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 4mx 3 + 3( m + 1) x 2 + 1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại. x 2 + mx − m + 8 68. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm x −1 về hai phía đường thẳng 9 x − 7 y − 1 = 0 . 69. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + 4 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều. 2m 70. Cho hàm số y = 2 x − 1 + . x −1 a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.
PHIẾU SỐ 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  Bổ sung phần cực trị 71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: x 2 − 3x + 2 a) y = 2 b) y = x + 1. ln ( x + 1) x + 3x + 2 x x x−3 ( )( 2 ) c) y = 2 x − 1 . 2 x − 4 d) y = 3 cos + sin − 2 2 2 x −3x 2 ) y = x + x − 6 f) y = 2 x −4 72. Tìm a để hàm số y = 2 x 3 − 9ax 2 + 12a 2 x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 và a) x1 2 = x 2 1 1 x + x2 b) + = 1 x1 x 2 2 * Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số: x +1 y= trên đoạn [-1;2] x2 +1 74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số: y = x + 4 − x2 75. y = xe x −1 trên [-2;2] ( ) 76. y = log 1 x + x − 2 trên [3;6] 2 3 3 1  77. y = x + 2 x − 3 + ln x trên  ;4 2 2 2  78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3x + 72 x + 90 trên [-5;5] 3 2 79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + z + xy + yz + xz . 80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 3 P = x + y + z + + + . Thoả mãn: x + y + z ≤ ∀x, y, z〉 0 x y z 2
PHIẾU SỐ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1. y = − sin 3 x − 3 sin 3 x 1 2. y = sin x − cos 2 x + 2 3. y = 4 cos x + 3 3 sin x + 7 sin 2 x 2  π 4. y = x + cos 2 x trên 0;  .  4 −π π  5. y = 5 cos x − cos 5 x trên  ;  4 4  2 cos x + cos x + 1 2 6. y= cos x + 1 7. y = sin 4 x + cos 4 x + 3 sin x cos x 1 1 8. y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 3 1 1 9. y = 1 + x + sin x + sin 2 x + sin 3x trên [0;π] 4 9 π 10. y = cos a x. sin b x với 0 ≤ x ≤ : p, q ∈ N : p, q > 1 2  − 3π π  11. 2 cos x. cos 2 x. cos 3x − 7 cos 2 x trên  ;−   8 8 2x 4x 12. y = cos + cos +1 1+ x 2 1+ x2 1 1 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = + sin x cos x 1 14. y = 2(1 + sin 2 x. cos 4 x ) − ( cos 4 x − cos 8 x ) . 2 15. y = cos x − 2 cos x + 5 + cos 2 x + 4 cos x + 8 2
PHIẾU SỐ 6 TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81. Cho hàm số: y = x 3 − 3( m − 1) x 2 + 3 x − 5 a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2) b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn a. I (1;-2) b. I (1;3) 83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số a. y = a − 3 x − b c. y = 2 − x − 1 5 b. y = x.e − x x3 d. y = ( x − 1) 2 84. Cho hàm số: y = x 3 − mx 2 + ( m + 2 ) x + 2m a. Tìm quỹ tích điểm uốn b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng. 2x + 1 x3 a. y = 2 b. y = 2 x + x +1 x + 3a 2 3 2 86. Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx + ( m − 2 ) x + x + 2m − 1 luôn lõm. 4 3 2 87. Tìm m để hàm số: y = ( 2 − m ) x 4 + 2 x 3 − 2mx 2 + 2m − 1 lồi trong khoảng (-1;0) 88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) x+3 a. y = d. y = 3 3x 2 − x 3 ( x − 4) x − 2 x+2 ( ) b. y = ln x 2 − 3 x + 2 e. y = 2 x + 4x − 5 c. y = 2 x + 6 x + 4 2 f. y = x 2 − 4 x + 5 89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau. mx 2 + 6 x − 2 a. y = x+2 mx 2 − 1 b. y = 2 x − 3x + 2 x+2 c. y = 2 x − 4x + m
PHIẾU SỐ 7 Chuyên đề : HÀM SỐ 90. Cho hàm số y = − x + 3 x − 2 3 2 a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 − 3 x 2 + m = 0 1 91. Cho hàm số y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − 2 ) x 3 2 3 a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 3 c. Khảo sát hàm số khi m = 2 ( ) 92. Cho hàm số y = 2 x − 3( 3m + 1) x 2 + 12 m 2 + m x + 1 3 a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Tìm a để phương trình 2 x 3 − 3 x 2 + 2a = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 93. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 a. Khảo sát hàm số khi m = 5. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 94. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4 a. Khảo sát hàm số khi m = 6. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(- 4;0) c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 95. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + m + 1 a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. b. Khảo sát hàm số khi m =1. c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 1 biết tiếp tuyến song song với y = x 9 ( ) 96. Cho hàm số y = x − 3mx + m 2 + 2m − 3 x + 4 3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D). c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy.
97. Cho hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 4 x − 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C). b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C). c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5). 98. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3( m − 1) x 2 + 6( m − 2 ) x − 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C). b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1). Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn. xCD + xCT = 2 99. Cho hàm số y = x 3 − 3 x (1) a. Khảo sá hàm số (1). b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình: y = m( x + 1) + 2 Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 100. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C). 101. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). 102. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 (C). a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
PHIẾU SỐ 8 Chuyên đề hàm số 103. Cho hàm số: y = x − 3 x + m x + m 3 2 2 ( Cm ) a. Khảo sát khi m = 0. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) 1 5 có phương trình y = x − 2 2 104. Cho hàm số: y = x + mx 2 − m − 1 3 a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m. b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. c. Khảo sát hàm số khi m = 3. d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài) x 2 + y 2 − 2 x − 4ay + 5a 2 − 1 = 0 3 2 105. Cho hàm số y = x − mx + m (Cm) 3 2 a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực 1 đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y = x 2 106. Cho hàm số: y = x − 3mx + 3 2 ( m − 1) + 2 a.CMR: ∀m hàm số có cực trị. b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2. c. Khảo sát với m vừa tìm được. d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị ( ) hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số y = x − 2 x − 2 x − 1 2 k e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x − 2 x − 2 = 2 x −1 107. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x + 2 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C). c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số ( ) y = x x2 − 3 + 2 ( ) d, Tìm m để phương trình x x − 3 − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 2 108. Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 a. Khảo sát hàm số. b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
3 2 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. t − 3 + 3 t − 1 + 1 − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 109. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x 2 − 6 a. Khảo sát hàm số b. Biện luận số nghiệm của phương trình. x − 3x − 6 = m 3 2 110. Cho hàm số: y = mx 3 − 3( m − 1) x 2 + 3m( m − 2 ) x + 1 a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 1 ≤ x ≤ 2 111. Cho hàm số: y = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 a. Cho m =1. Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1). b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.
PHIẾU SỐ 9 HÀM SỐ 112. Cho hàm số: ( ) y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 2 m 2 + 4m + 1 x − 4( m + 1) (1) (m là tham số) 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định. 2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 113. Cho hàm số: y = ( a − 1) x + ax + ( 3a − 2 ) x 3 2 3 1. Tìm a để hàm số a. Luôn đồng biến. b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 3 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với a = 2 1 3 3 2 5 3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số y = x + x + x 6 2 2 114. Cho hàm số: y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x + m 1. Khảo sát khi m = 6. 2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. 115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 2. Tìm a để đồ thị của hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số ( ) y = g ( x ) = a 3 x 2 − 3ax + a tại ba điểm có hoành độ dương. ( ) ( ) 116. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 m 2 − 1 x − m 2 − 1 (Cm) 1. Với m = 0. a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0) 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ;−1 ) 3 2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương. ( ) 117. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 m 2 − 1 x − m 3 a. Khảo sát khi m = 2. b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm. 118. Cho hàm số: y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 − 9 x 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng. 119. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m 1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng. 120. Cho hàm số: y = 4 x 3 − mx 2 − 3 x + m 1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu.
2. Khảo sát hàm số khi m = 0. 3. Phương trình 4 x 3 − 3 x = 1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm. 1 3 121. Cho hàm số: y = x − mx − x + m + 1 2 3 1. Khi m = 0 a. Khảo sát hàm số b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất. 2. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.  1 3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là E 1;   3 122. Cho hàm số: y = 4 x + ( m + 3) x + mx 3 2 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3). 2. Khảo sát hàm số khi m = 9. 3. Tìm m để y ≤ 1 khi x ≤ 1 ( ) 123. Cho hàm số: y = x 3 − 3ax 2 + 3 a 2 − 1 x + a 2 − a 3 1. Khi a = 1. a. Khảo sát hàm số. 3 b. Tìm m để phương trình: 3 x 2 − x = m 2 có bốn nghiệm phân biệt. 2. Tìm a để hàm số y đồng biến với ∀x ∈ [ − 3;−1] ∪ [ 0;2] 124. Cho hàm số: y = f ( x ) = x 3 − ax 1. Khi a = 3. a. Khảo sát hàm số. ( ) b. Viết phương trình parabol đi qua A( − 3;0 ), B( 3;0 ) và tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ. 2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).
PHIẾU SỐ 10 HÀM SỐ 3x + 1 125. a. Cho hàm số y = (1) khảo sát hàm số x−3 b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0 c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. ( m + 1) x + m 126. Cho hàm số y = (1) x+m 1-Với m =1. a. Khảo sát hàm số. b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. 2 sin t + 1 2- Tìm a sao cho phương trình: = a có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện sin t + 1 0≤t ≤π 3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. − x 2 + mx − m 2 127. Cho hàm số y = (C m ) x−m a. Khảo sát hàm số với m =1. b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu. c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua. − x2 − x −1 128. Cho hàm số: y = (C) x +1 a. Khảo sát hàm số b. Tìm m để (Dm): y = mx − 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó thuộc cùng một nhánh. c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. mx 2 + 3mx + 2m + 1 129. Cho hàm số: y = x −1 1 1-Cho m = 2 a. Khảo sát hàm số. b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x + 3 x + 2k x − 1 = 0 2 2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox. 130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:
x ( a. y = ln x 2 − 3 x + 2 ) b. y = x2 −1 x c. y = 2 d. y = e − x + 2 x − 4x + 3 2 x e. y = 2 f. y = x + 3 + x 2 − 2 x x +9 x2 g. y = x 2 − 3x + 2 h. y = x − 1 + x2 + 4
PHIẾU SỐ 11 HÀM SỐ x 2 + 3x + 3 131. Cho hàm số: y = (C ) x+2 d. Khảo sát hàm số (C). e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0. f. Biện luận theo tham số m số nghiệm t ∈ [ 0; π ] của phương trình: cos t + ( 3 − m ) cos t + 3 − 2m = 0 2 x 2 + ( m + 2) x − m 132. Cho hàm số: y = x +1 d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5. e. Khảo sát hàm số khi m = 4. f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất. x 2 − ( m + 1) x + 3m + 2 133. Cho hàm số: y = x −1 d. Khảo sát hàm số khi m = 1. e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số nguyên. f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. mx 2 + 2mx + m + 1 134. Cho hàm số: y = (C m ) x −1 d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của mặt phẳng (Oxy). f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó. x 2 + mx − 8 135. Cho hàm số: y = x−m d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6. e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
PHIẾU SỐ 12 HÀM SỐ x + (1 − m ) x + 1 + m 2 136. Cho hàm số: y = (1) x−m 4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định. 6. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;+∞) 2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m 137. Cho hàm số: y = (1) −x−m 4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng ( 2;+∞) 6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. x2 − x + 2 138. 1. Khảo sát hàm số: y = x −1 2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: x2 − x + 2 y= x −1 3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x + a + 2 = a( x + 1) 2 x 2 − 5x + 5 139. Cho hàm số: y = (C ) x −1 4. Khảo sát hàm số: 5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’): x 2 − 5x + 5 y= x −1 t t t ( ) 6. Tìm m để phương trình: 4 − 5.2 + 5 = m 2 − 1 có bốn nghiệm phân biệt. x 2 + 3x + 3 140. Cho hàm số: y = x +1 3. Khảo sát hàm số (C). 4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. x 2 . cos x + 2 sin x + 1 141. Cho hàm số: y = (a là tham số) x−2 5. Khảo sát hàm số khi a = π 6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.
8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu. PHIẾU SỐ 13 HÀM SỐ x + ( m + 1) x − m + 1 2 142. Cho hàm số: y = (C) x−m 1. Khảo sát hàm số khi m = 2. 2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi. 3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu. x 2 − mx + m 143. Cho hàm số: y = x −1 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị là không đổi. x+2 144. Cho hàm số: y = x−2 1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5). x −1 145. Cho hàm số: y = (H) x +1 1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng. 2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất. x2 − 3 146. Cho hàm số: y = (H) x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. x 2 + 4x + 5 147. Cho hàm số: y = (H ) x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3 x + y + 6 = 0 nhỏ nhất. x +1 148. Cho hàm số: y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
PHIẾU SỐ 14 HÀM SỐ 1 4 3 154. Cho hàm số: y = x − mx + 2 2 2 1. Khi m = 3. a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.  3 b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A  0;  của đồ thị trên.  2 2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 155. Cho hàm số: y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m 1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị 1 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0). 156. Cho hàm số: y = x 4 − 2(1 − m ) x 2 + m 2 − 3 (Cm). 1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. ( ) 3. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 x 2 − 2 = k theo k. 157. Cho hàm số: y = x 4 + 2( m + 1) x 2 − 2m − 1 1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. 2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị. 3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 159. 1. Khảo sát hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 1 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt. x 4 − 2 x 2 − 1 = log 2 m 160. Cho hàm số: y = x 4 + 6( m + 10) x 2 + 9 1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó. 161. Cho hàm số: y = ( x + 1) 2 ( x − 1) 2 1. Khảo sát hàm số. ( 2 ) 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 − 1 − 2m + 1 = 0 3. Tìm b để parabol y = 2 x + b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1. 2