48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Chia sẻ: Phan Thiên Ân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN THI : TOÁN HỌC CÁC KHỐI A,B,D . CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬT, LUYỆN THI TỐT MÔN TOÁN HỌC VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG CÁC KỲ THI SẮP TỚI

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x + m 3 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. b. Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: cos x 3 2 ( − tgx − 2 3 = sin x 1 + tgxtg . )x 2 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: m 16 − x2 − − 4 = 0. 16 − x 2 Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng  x − mz − m = 0  mx + 3y − 3 = 0 d1 :  và d2 :  .  y − z + 1 = 0  x − 3z + 6 = 0   1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2. 2. Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Câu IV (2 ñiểm) −3 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . −8 x 1 − x 2. Chứng tỏ rằng với ∀m ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương: x 3 + 3mx 2 − 3m2 x − 2 = 0 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2. 2. Chứng minh rằng: 0 C2n + 32 C2n 2 + 34 C2n 4 + ... + 32n C2n 2n = 22n−1(22n + 1) . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) ( 3 ) 1. Giải phương trình: log3 log2 x − log3 x x3 3 1 = + log2 x . 2 2. Cho hình khối lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khối ña diện PQBCNM theo a và h. ……………………Hết…………………….. Trang 1
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4 Cho hàm số y = (1), m là tham số. 2(x + m) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai ñiểm ñó. Câu II (2 ñiểm) 4 cos4 x + 2 cos3 x + sin2 2x + 2 sin2 x cos x − 2 1. Giải phương trình: = 0. cos 2x − 1 2. Giải phương trình: x2 − 2 x2 − 8x + 1 = 8x + 2 . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho  x = 1 + 2t  ñường thẳng d :  y = 2 − t , t ∈ ℝ và mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 .   z = 3t  1. Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến ( α ) bằng 3. 2. Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với ( α ) . Lập phương trình ñường thẳng ñối xứng với ñường thẳng AK qua d. Câu IV (2 ñiểm) 3 1. Tính tích phân I = ∫ 0 x 3 − x 2 − x − 2 dx . 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y2 z2 M= + + . y+z z+x x+y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. Tìm các ñiểm A ∈ Ox, B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A ñồng thời B, C ñối xứng với nhau qua ñiểm I. 2. Tính tổng S = C14 30 − C 30 + C30 − ... − C 30 + C 30 . 15 16 29 30 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + 2 ≤ 0 . 2 2. Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R. ðiểm M di ñộng trên ñoạn SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất. ……………………Hết…………………….. Trang 2
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x m Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = + (1), m là tham số. m x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Câu II (2 ñiểm) π 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 2 ) ; 3π của phương trình: ( sin 2x + ) 9π 2 ( − cos x − ) 11π 2 = 1 + 2 sin x .  x2 + y2 + 2xy = 8 2 2. Giải hệ phương trình:  .  x + y = 4  Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng  x = 1  x = −3t2   d1 :  y = −4 + 2t1 , t1 ∈ ℝ và d2 :  y = 3 + 2t2 , t2 ∈ ℝ .     z = 3 + t1  z = 2   1. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa d1, (β) chứa d2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d1 trên mặt phẳng (β) . Câu IV (2 ñiểm) 3 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) và g(x) = 3 – x. Tính tích phân I = ∫ min{f(x), 2 g(x)}dx . −2 1 2. Chứng tỏ phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = 0 không có nghiệm thực. x+2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆OAB vuông tại A. Biết phương trình (OA) : 3x − y = 0 , B ∈ Ox và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB là 6 − 2 3 . Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B. 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  3lg x = 4 lg y 1. Giải hệ phương trình:  .  (4x)lg 4 = (3y)lg 3  2. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh ñáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α . ……………………Hết…………………….. Trang 3
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) . 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4). b. Tìm m ñể phương trình −x 3 − 3x 2 + 4 − 2m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 ñiểm) 1 1. Giải phương trình: = − sin x . 8 cos2 x  2x y + xy = 15 2 2 2. Giải hệ phương trình:  3 .  8x + y 3 = 35  Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( α ) : 2x + y − z + 5 = 0 . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( α ) không cắt ñoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt 5 phẳng ( α ) bằng . 6 Câu IV (2 ñiểm) π 2 dx 1. Tính tích phân I = ∫ 0 3 + 5 sin x + 3 cos x . 2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + xy + y2 ≤ 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 2 − xy + y2 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) : + = 1 . Từ ñiểm M di ñộng trên 9 4 ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp ñiểm). Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. 2. Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình. Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không ñồng thời có mặt. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  x 3  2   2 32    1. Giải bất phương trình ( log2 x ) −  log 1  + 9 log2 2 < 4  log 1 x  . 4  2 8 x  2  2. Cho ñường tròn (C) có ñường kính AB = 2R và M là trung ñiểm của cung AB. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R. ……………………Hết…………………….. Trang 4
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1 Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = x + − 3 có ñồ thị là (C). x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2a. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I. b. Tìm m ñể phương trình x2 − (m + 3) x + 1 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2 ñiểm)  7π 3π  1. Tìm m ñể phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn  ; :  12 4  2(sin 4 x + cos4 x) + cos 4x + 4 sin x cos x − m = 0 . 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 5 − x2 + 2 4 − x2 + x 2 + 4 − x2 . Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng   x = t  x + 2z − 5 = 0  d1 :  y = −t, t ∈ ℝ và d2 :  .   y + 2 = 0  z = 0   1. Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d1 và d2. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng (α) : 2x + 2y − 7z = 0 cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5. Câu IV (2 ñiểm) 2 x4 − x + 1 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 0 x 2 + 4  9  2 ( 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: (1 + x) 1 + y x )  1 + y  ≥ 256 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 10x = 0 và (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 . a. Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của (C1 ) và (C2 ) . b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của (C1 ) và (C2 ) . ( 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức 1 + ) 2x 10 3 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) . 2 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ñộ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung ñiểm của A’D’ và BB’. a. Chứng minh IK vuông góc với AC’. b. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a. ……………………Hết…………………….. Trang 5
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 − 2x + m Cho hàm số y = (1), m là tham số. x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). b. Tìm m ñể phương trình 4 1−t − (m + 2)2 1−t + 2m + 1 = 0 có nghiệm thực. 2 2 Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 1 − sin x + 1 − cos x = 1 . 1 1 2. Giải bất phương trình: 1 − + x − ≥ x . x x Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng x y z  x + 2y + 1 = 0 d1 : = = , d2 :  và mặt phẳng ( α ) : x − y + z = 0 . 1 1 2  y − z + 1 = 0  1. Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d1 và d2. 2. Tìm tọa ñộ hai ñiểm M ∈ d1 , N ∈ d2 sao cho MN ( α ) và MN = 2 . Câu IV (2 ñiểm) 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x2 và mx = y2 với m > 0. Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt). 3 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = . Chứng minh rằng: 4 3 x + 3y + 3 y + 3z + 3 z + 3x ≤ 3 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) và B(1; 3 ). Lập phương trình ñường phân giác trong BE của ∆OAB và tìm tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB . 2 2 2 4 2 6 2 2 2. Xét tổng S = 2C2n 0 + C2n + C2n + C2n + ... + 2n −2 C2n + 2n C2n 3 5 7 2n − 1 2n + 1 8192 với n > 4 , n ∈ Z . Tính n, biết S = . 13 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1 3 log2 x log2 x 1. Giải bất phương trình: 2x 2 ≥ 22 . 2. Cho hình cầu (S) ñường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai ñiểm di ñộng lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K. Chứng minh AM. BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không ñổi. ……………………Hết…………………….. Trang 6
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1 1 Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = x 3 + mx2 − 2x − 2m − (1), m là tham số. 3 3 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = . 2 ( 2. Tìm giá trị m ∈ 0; ) 5 6 sao cho hình phẳng S ñược giới hạn bởi ñồ thị của hàm số (1) và các ñường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (ñvdt). Câu II (2 ñiểm) 3 4 + 2 sin 2x 1. Giải phương trình: 2 + − 2 3 = 2 ( cotgx + 1 ) . cos x sin 2x  x 3 = 2x + y 2. Giải hệ phương trình:  3 .  y = 2y + x  Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và  x + y − 2 = 0  x + y + 1 = 0 hai ñường thẳng d1 :   , d2 :  .  x − z − 1 = 0  y + z − 2 = 0   1. Gọi mặt phẳng (α) chứa d1 và d2. Lập phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d1 và ( β ) ⊥ (α) . 2. Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ∆MAB vuông cân tại B. Câu IV (2 ñiểm) 6 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 2 2x + 1 + 4x + 1 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2xy 8yz 4zx P= + + . x + 2y 2y + 4z 4z + x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (∆) : (1 − m2 )x + 2my + m2 − 4m − 3 = 0 và (d): x + y – 4 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ ñó ñến (∆) luôn bằng 1. 2. Chứng minh: 2C2n + 2.3Cn3 + 3.4Cn4 + ... + (n − 1)nCnn = (n − 1)n.2n−2 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  x + log3 y = 3 1. Giải hệ phương trình:  . ( 2y2 − y + 12 ) .3x = 81y  2. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong ñường tròn tâm O bán kính R = 2a và A = 1200. Trên ñường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = a 3 . Gọi I là trung ñiểm của BC. Tính số ño góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. ……………………Hết…………………….. Trang 7
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x2 − (2m + 1)x + m Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = (1), m là tham số. x+m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm ñó. Câu II (2 ñiểm) cos x − 1 1. Giải phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = . sin x + cos x  x y 5  + = 2. Giải hệ phương trình:  y x 2 .  2  x + y + xy = 21 2 Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng  x = 0  x − y = 0 d1 :  và d2 :  .  z = 0  y − z + 1 = 0   1. Chứng minh hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2. Câu IV (2 ñiểm) π 4 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa 3f(−x) − 2f(x) = tg2 x , tính I = ∫ f(x)dx . π − 4 2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa x 3 + y 3 + z3 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ ABC. Tìm tọa ñộ của I, biết r = 1. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10. Từ ñó suy ra giá trị của tổng S = ( C10 ) + ( C110 ) + ( C10 ) + ... + ( C10 10 ) . 0 2 2 2 2 2 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: x2 + 3log2 x − x log2 5 = 0 . 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với 2a 3 ñáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và SA = . 3 Tính góc giữa các cặp ñường thẳng SB và DC, SD và BC. ……………………Hết…………………….. Trang 8
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 + x − 1 Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Gọi A, B là hai ñiểm cực trị của (C). Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc ñường thẳng AB. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: sin 3 x + cos3 x = 2 ( sin5 x + cos5 x ) . x −1 2. Giải bất phương trình: x2 + (x + 1) − 3 ≤ 0. x +1 Câu III (2 ñiểm) 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm tọa ñộ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 2. Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (P) : x 2 + 3y = 0 và (C) : y = − 4 − x 2 . A 2. Cho ∆ABC có A ≤ 900 và thỏa ñẳng thức sin A = 2 sin B sin Ctg . 2 A 1 − sin Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2. sin B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. Từ ñiểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp ñiểm). Lập phương trình ñường thẳng AB và tính ñộ dài dây cung AB. 2. Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển ( 1 + x + x 2 + x 3 ) . 10 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 5log5 x + x log5 x ≤ 10 . 2 2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính ñáy lớn là R, góc tạo bởi ñường sinh và trục là α (0 < α < 45 ) . Thiết diện qua trục hình nón cụt có ñường chéo vuông góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt ñó theo R và α . ……………………Hết…………………….. Trang 9
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 2 − 2x − 2 Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).  x A + yA = m 2. Tìm ñiều kiện m ñể trên (C) có 2 ñiểm khác nhau A và B với tọa ñộ thỏa  .  x B + y B = m Câu II (2 ñiểm) cos3 x − sin 3 x + sin x − cos x 1. Giải phương trình: = 0. sin 2x − cos 2x  2x + 1 + y = 7 2. Giải hệ phương trình:   2y + 1 + x = 7  Câu III (2 ñiểm) 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, lập phương trình ñường thẳng d ñi qua gốc tọa ñộ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 450. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y − 7 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và 77 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng . 3 Câu IV (2 ñiểm) e 3 − 2 ln x 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x 1 + 2 ln x 2. Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z ≤ 3 . Chứng minh rằng: 1 1 1 3 + + ≥ . 1+x 1+y 1+z 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñường thẳng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B. Lập phương trình ñường tròn ñi qua 3 ñiểm A, B và K(0; 2). 2. Chứng minh rằng: ( C2008 ) + ( C12008 ) + ... + ( C2008 ) + ( C2008 ) = C2008 0 2 2 2007 2 2008 2 4016 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình x log2 (2x) ≥ 16x 4 . 2. Cho hình trụ có bán kính ñáy R và ñường cao là R 3 . Trên hai ñường tròn ñáy lấy lần lượt ñiểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. ……………………Hết…………………….. Trang 10
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 2x − 1 Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Gọi I là giao ñiểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng IM. Câu II (2 ñiểm) x π 1. Giải phương trình: ( ( 3 − 2)cos x + 2 sin2 −) 2 4 = 1. x 4 sin2 − 1 2 1 1 1. Giải bất phương trình: ≥ . 2x2 + 3x − 5 2x − 1 Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 5 = 0 và hai ñường thẳng  x = −7 + t  x+5 y −1 z + 3 d1 : = = , d2 :  y = −1 − t , t ∈ ℝ . 2 −3 2   z = 8  1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) ñến ñường thẳng d1. 2. Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 ñường thẳng trên và tiếp xúc với (S). Câu IV (2 ñiểm) π 4 cos 2x 1. Tính tích phân I =∫0 ( sin x + cos x + 2 )3 . 2. Cho ∆ ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và ñiểm M(1; 1). Lập phương trình ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB. 2. Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn). Tìm n biết trong số tập hợp con của A có ñúng 16n tập hợp con có số phần tử là lẻ. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) log (2x −1)  5 3  x−1 1. Giải bất phương trình (0,12) log x−1 x ≥   .  3  2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện khác qua ñỉnh hình nón và tạo với ñáy góc 600, tính diện tích của thiết diện này theo a. ……………………Hết…………………….. Trang 11
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) 1 − 2x Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2a. Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên. b. Tìm những ñiểm trên (C) có tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: cos 2x − 1 cos x 2 ( = tg ) 3π 2 ( + x − 3cotg2 ) 7π 2 −x .  x − 4 + y − 1 = 4 2. Tìm m ñể hệ phương trình:  có nghiệm thực.  x + y = 3m  Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng  x = 1 + t  x − y − 1 = 0  d1 :   và d2 :  y = 2 + t, t ∈ ℝ .  y − z + 6 = 0    z = 3 + t  1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2. 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và tạo với mp(Oyz) góc 450. Câu IV (2 ñiểm) 2 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 0 − 3x 2 + 6x + 1 9 2. Tính các góc của ∆ ABC biết rằng sin2 A + sin2 B + sin2 C = . 4 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(2; 0) và 2 ñường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y + 1 = 0. Tìm ñiểm B trên (d1) và C trên (d2) sao cho ∆ABC vuông cân tại A. 2. Một tổ gồm 12 người trong ñó có 5 nữ. Từ tổ ñó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Tìm số thực m ñể phương trình: ( 3 − 2 2 ) − m ( 3 + 2 2 ) − 4 = 0 có nghiệm thực x ≥ 0 . x x 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các ñiểm M, N thỏa AM = mAD , BN = mBB ' (0 ≤ m ≤ 1) . Gọi I, K là trung ñiểm của AB, C’D’. Chứng minh bốn ñiểm I, K, M, N ñồng phẳng. ……………………Hết…………………….. Trang 12
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x2 + 2mx + m2 Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = (1), m là tham số. x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1. 2. Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng qua gốc tọa ñộ O. Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình: x 4 sin2 − 3 cos 2x = 1 + 2 cos2 x − 2 ( 3π 4 ). 2. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình x − m = x2 − 2x + 2 có nghiệm thực. Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng  x = −t  d1 :  y = 3t , t ∈ ℝ và d2 : = = . x y z  1 3 0  z = 4  1. Chứng tỏ hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt phẳng ( α ) song song với d1, d2 và có khoảng cách ñến d1 gấp 3 lần khoảng cách ñến d2. Câu IV (2 ñiểm) e 1. Tính tích phân I = ∫ log 2 3 x x dx . 1 2. Chứng minh phương trình x x +1 = (x + 1)x có duy nhất 1 nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (C1): x2 + y2 = 16 và (C1): x2 + y2 – 2x = 0. Lập ñường tròn có tâm I, xI = 2 tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2). ( ) 10 2 2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức −52 . 3 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  log y xy = log x y 1. Giải hệ phương trình:  x .  2 + 2y = 3  2. Trong mp(P) cho ∆ABC ñều cạnh a. Trên ñường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy 3a ñoạn AS = . Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S]. 2 ……………………Hết…………………….. Trang 13
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 + 3x + 1 Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm ñiều kiện của m ñể (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA ⊥ OB. Câu II (2 ñiểm) cos 2x 1 1. Giải phương trình: cotgx − 1 = + sin2 x − sin 2x . 1 + tgx 2 2. Giải bất phương trình: x2 − 3 2x2 − 5x − 3x − 6 ≥ 0. x Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho x y +1 z−2 Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và ñường thẳng d : = = . −1 2 1 1. Tính cosin của góc giữa ñường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 3. Câu IV (2 ñiểm) x2 x2 1. Tính thể tích do elip + = 1 quay xung quanh trục Oy. 16 9 2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: M = x 3 + y 3 + x2 y + xy2 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và elip x2 (E) : + y2 = 1 . Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) có khoảng cách ñến (d) ngắn nhất. 4 1 2. Cho n ∈ ℕ , n > 2. Chứng minh rằng: ( C1n + 2C2n + 3Cn3 + ... + nCnn ) < n ! n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: log3−2x (2x2 − 9x + 9) + log3−x (4x2 − 12x + 9) − 4 = 0 . 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với ñáy và SA = a 3 . Tính số ño của góc nhị diện tạo bởi hai mặt (SAB) và (SCD). ……………………Hết…………………….. Trang 14
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 − x + 4 Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm giá trị m ñể ñường thẳng y = mx cắt (C) tại ñiểm A thuộc nhánh trái và ñiểm B thuộc nhánh phải của (C) ñồng thời OB = 2 OA. Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghiệm.  x − 1 − y(1 − 2 x − 1) = 5 2. Giải hệ phương trình:  2 .  y + y x − 1 + x = 8  Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). 1. Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ∆ABC . 2. Lập phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC . Câu IV (2 ñiểm) 1 3−x 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 0 x + 1  x2 + xy + y2 = 3 2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa hệ  2 . Chứng minh: xy + yz + zx ≤ 8 .  y + yz + z2 = 16  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 ñơn vị. ðiểm M, N lần lượt di ñộng trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và MBN = 450 . a. Chứng tỏ m + n = 1 – mn. b. Chứng tỏ ñường thẳng MN luôn tiếp xúc với ñường tròn tâm B. 2. Với mọi n ∈ Z+ , chứng minh rằng: 2n−1 C1n + 2.2n−2 C2n + 3.2n−3 C3n + ... + nCnn = n3n−1 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y 1. Giải hệ phương trình:  2 .  x − 12xy + 20y2 = 0  2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ tròn xoay với A, B thuộc ñường tròn ñáy thứ nhất và C, D thuộc ñường tròn ñáy thứ hai. Tính thể tích của hình trụ theo a, biết rằng mặt phẳng hình vuông tạo với ñáy hình trụ góc 450. ……………………Hết…………………….. Trang 15
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3x + m − 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) với m = 1. 2. Tìm giá trị m ñể ñồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0 .  xy(x + 2)(y + 2) = 24 2. Giải hệ phương trình:  2 .  x + y2 + 2(x + y) = 11  Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng  x = 1  x = 2 + t2    d1 :  y = 1 , t1 ∈ ℝ và d2 :  y = 2t2 , t2 ∈ ℝ .    z = 3 + t1  z = 0   1. Chứng tỏ hai ñường thẳng d1, d2 chéo và vuông góc với nhau. 2. Lập phương trình ñường thẳng vuông góc chung của d1 và d2. Câu IV (2 ñiểm) 1 xex 1. Tính tích phân I = ∫ dx . ( 1 + x )2 0 2. Tìm giá trị của m ñể hệ sau ñây có nghiệm thực:  2008 x + x +1 − 20081+ x +1 + 2008x ≤ 2008  . (m − 1)x 4 + 2mx 2 + m − 1 = 0  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và ñiểm M(2; 4). Lập ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2. Từ các chữ số 3, 5, 7 và 8 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt. Tính tổng tất cả các số lập ñược. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  x2 + y = y2 + x 1. Giải hệ phương trình:  x + y .  2 − 2x −1 = x − y  2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung ñiểm cạnh BC, N (khác A) là ñiểm di ñộng trên ñường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N ñến hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không ñổi. ……………………Hết…………………….. Trang 16
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 + 3mx2 + 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm quỹ tích ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số (1) khi m thay ñổi. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: π π ( 2 2 cos3 x − 4 ) − 2 sin 2x + 2 sin x + ( 4 )− 2 2 = 0. 2. Giải bất phương trình: x2 − 3x − 4 x +2 2 −2 2 ≥ 3. x +2 x − 3x − 4 Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng x −1 y −1 z − 3 x −2 y z d1 : = = và d2 : = = . 0 0 1 1 2 0 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d1 và vuông góc với d2. 2. Lập phương trình ñường thẳng d3 cắt cả hai ñường thẳng d1, d2 ñồng thời vuông góc d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600. Câu IV (2 ñiểm) 1 1. Tính tích phân I = ∫ ln ( −1 x 2 + 1 − x ) dx . 2. Cho ∆ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 3cosA + 2cosB + 2cosC. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) x2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) : + y2 = 1 và ñường thẳng 4 (d) : y = 2 . Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600. 2. Xét tổng S = 2C0n + 3C1n + 4C2n + ... + (n + 2)Cnn với n > 4, n ∈ Z . Tính n, biết S = 320 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2.3x −2x + 3x − 3−x +3x + 3 − 54 = 0 . 2 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết ñộ dài các ñường chéo của ñáy AC = 6cm , BD = 2cm và ñường cao của hình chóp là OS = 2 3cm . Tìm vị trí của ñiểm M trên cạnh SB sao cho số ño góc nhị diện [M, AC, D] là 1200. ……………………Hết…………………….. Trang 17
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. b. Tìm giá trị của m ñể (d): y = mx – 1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt cách ñều nhau. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 5(sin x − 1) + 3 sin xtg2 x = 0 . 2x 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = . x − 2x + 2 2 Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và  x − 2y + 4 = 0 x −1 y+3 z−4 hai ñường thẳng d1 :  và d2 : = = .  x + z + 3 = 0 2 1 −2  1. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng d1 và d2. 2. Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ∆ABC ñều. Câu IV (2 ñiểm) ln 3 dx 1. Tính tích phân I = ∫0 e +1 2x . 3 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 1 1 P= x+y+z+ + + . x y z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(1; 0). Tìm tọa ñộ ñiểm B trên trục hoành và ñiểm C trên ñường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC ñều. 2. Hội ñồng quản trị của một công ty gồm 15 người. Từ hội ñồng ñó người ta chọn ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: log20,5 x + 4 log2 x ≤ 2 ( 4 − log16 x 4 ) . 2. Cho ∆ABC ñều cạnh a. Trên ñường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = h. ðường thẳng ñi qua trực tâm H của ∆SBC và vuông góc với mp(SBC) cắt mp(ABC) tại O, cắt d tại K. a. Chứng tỏ O là trực tâm của ∆ABC . b. Tính tích AS. AK và từ ñó xác ñịnh h theo a ñể ñộ dài ñoạn SK ngắn nhất. ……………………Hết…………………….. Trang 18
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho m < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên ñoạn [0; 2] và từ ñó suy ra số nghiệm thực thỏa 0 ≤ x ≤ 2 của phương trình x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 = 0 . Câu II (2 ñiểm) (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) 1. Giải phương trình: = 1. sin 2x − sin x (x − y)(x + y ) = 13 2 2 2. Giải hệ phương trình:  . (x + y)(x2 − y2 ) = 25  Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho  x + y − 2 = 0 mặt cầu (S): x + y + z – 2z = 0 tâm I và ñường thẳng d :  2 2 2 .  z = 0  1. Lập phương trình mặt phẳng (α) qua d và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 1. 2a. Lập phương trình mặt phẳng (β) qua d và cách I một khoảng bằng 2 . b. Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (S) có khoảng cách ñến (β) bằng 2 − 1 . Câu IV (2 ñiểm) ln 2 1. Tính tích phân I = ∫ 2 x 5e x dx . 0 2. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) x2 y2 x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 2 elip (E1 ) : + = 1 , (E2 ) : + = 1. 36 4 16 9 Lập phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm của 2 elip trên. 22 − 1 1 23 − 1 2 24 − 1 3 221 − 1 20 2. Tính tổng: S = C20 − 0 C20 + C20 − C20 + ... + C20 . 2 3 4 21 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Tìm m ñể phương trình: 9x −2x − 4.6x −2x − m.4 x −2x = 0 có nghiệm thực. 2 2 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí ñiểm I cách ñều 5 ñiểm A, B, C, D, S. ……………………Hết…………………….. Trang 19
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 20 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) −x2 + 4x − 4 Cho hàm số y = có ñồ thị là (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Chứng tỏ tích các khoảng cách từ ñiểm M tùy ý trên (C) ñến 2 tiệm cận không ñổi. Câu II (2 ñiểm) 1 − sin x 1. Giải phương trình: = −cotgx . 1 + cos x 2. Giải bất phương trình: ( 4 − x2 ) x 2 − 9 ≤ 0 . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho  x + y + z − 2 = 0 ñường thẳng d :  và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0.  x − y + z − 2 = 0  1. Tính cosin góc ϕ tạo bởi ñường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng ϕ . Câu IV (2 ñiểm) π 4 x sin x 1. Tính tích phân I = 0 ∫ cos3 x dx . 2. Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1. x y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = + . y +1 x +1 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G 1 ñến trục hoành bằng và tọa ñộ hai ñỉnh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 3 2. Hội ñồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong ñó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải có ít nhất 3 người nam? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)  9 x − y + 2.6x − y − 3.4 x − y = 0 1. Giải hệ phương trình:  .  x + 2 − y − 3 = 1  2. Cho hình chóp S.ABCD có ñường cao SB = a 2 , ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu của ñỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích của khối S.BMN. ……………………Hết…………………….. Trang 20