50 bài hình học chọn lọc

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 50 bài hình học chọn lọc

1: Cho ABC có các đư ờng cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngo ại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1 . Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2 . Chứng minh: góc DEA=ACB. 3 . Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngo ại tiếp tam giác. 4 . Gọi O là tâm đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5 . Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đư ờng tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gìư 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đư ờng tròn này cắt BC tại E.Đư ờng thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB
3. C/m GEFB nộ tiế. 4. Chứg tỏC;F;G thẳg h àng và G cũg nằ trên đườg tròn ngo ạ tiế BCD.Có nhậ xét gì vềI và F Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọ nộ tiế trong (O).Tiế tuyế tạ B và C củ đư ờg tròn cắ nhau tạ D.TừD kẻđườg thẳg song song vớ AB,đư ờg n ày cắ đ ườg tròn ởE và F,cắ AC ởI(E nằ trên cung nhỏBC). 1 . C/m BDCO nộ tiế. 2 . C/m: DC2=DE.DF. 3 . C/m:DOIC nộ tiế. 4 . Chứg tỏI là trung để FE. Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung MN vuông góc vớ AB tạ H.Gọ MQ là đườg cao củ tam giác MAN. 1. C/m 4 đ ể A;M;H;Q cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m Mn là phân giác củ góc BMQ. 4. Hạđạ thẳg MP vuông góc vớ BN;xác đ ưnh vịtrí củ M trên cung AB đư MQ.AN+MP.BN có giác trịlớ nhấ. Gợ ý 4: Ta có 2SMAN=MQ.AN 2SMBN=MP.BN. 2SMAN + 2SMBN = MQ.AN+MP.BN AB  MN Ta lạ có: 2SMAN + 2SMBN =2(SMAN + SMBN)=2SAMBN=2. =AB.MN 2 Vậ: MQ.AN+MP.BN=AB.MN Mà AB không đưi nên tích AB.MN lớ nhấ MN lớ nhấMN là đườg kính M là để chính giữ cung AB. Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiế xúc ngoài tạ A (R> r) .Dựg tiế tuyế chung ngo ài BC (B nằ trên đườg tròn tâm O và C nằ trên đ ư ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A củ hai đườg tròn ởE. 1/ Ch ứg minh tam giác ABC vuông ởA. 2/ O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F .Chứg minh N;E;F;A cùng nằ trên mộ đườg tròn . 3/ Ch ứg tỏ: BC2= 4 Rr 4/ Tính diệ tích tứgiác BCIO theo R;r OB  IC Gợ ý 4: Ta có BCIO là hình thang vuông SBCIO=  BC 2 (r  R) rR S= 2 Bài 11:Trên hai cạh góc vuông xOy lấ hai để A và B sao cho OA=OB. Mộ đườg thẳg qua A cắ OB tạ M(M nằ trên đạ OB).TừB hạđườg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo dài tạ I. 1 . C/m OMHI nộ tiế. 2 . Tính góc OMI. 3 . TừO vẽđ ườg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH 4 . Tìm tậ hợ các để K khi M thay đưi trên OB. 4/Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đưi khi M di đưng K n ằ trên đườg tròn đườg kính OB. 1 Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là đ iểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là đường tròn 4 đường kính OB. Bài 12: Cho (O) đườg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để M.Nố A vớ M cắ CD tạ E. 1. C/m AM là phân giác củ góc CMD. 2. C/m EFBM nộ tiế. 3. Ch ứg tỏAC2=AE.AM
4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD 5. C/minh: N là tâm đườg trị nộ tiế CIM Gợ ý 5: Ta phả C/m N là giao để 3 đườg phân giác củ CIM.  Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI  Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN) Góc MBC=MAC(cùng ch ắ cung CM) Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ tiếCAN=CIN(cùng chắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM Vậ N là tâm đườg tròn…ư Bài 13: Cho (O) và để A nằ ngoài đườg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế ADE.Gọ H là trung để DE. 1. C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đườg tròn. 2. C/m HA là phân giác củ góc BHC. 3. Gọ I là giao đ ể củ BC và DE.C/m AB2=AI.AH. 4. BH cắ (O) ởK.C/m AE//CK. Bài 14: Cho (O) đườg kính AB=2R;xy là tiế tuyế vớ (O) tạ B. CD là 1 đườg kính bấ kỳGọ giao để củ AC;AD vớ xy theo thứtựlà M;N. 1. Cm:MCDN nộ tiế. 2. Ch ứg tỏAC.AM=AD.AN 3. Gọ I là tâm đườg tròn ngoạ tiế tứgiác MCDN và H là trung để MN.Cmr:AOIH là hình bình h ành. 4. Khi đườg kính CD quay xung quanh để O thì I di đưng trên đ ườg nàoư Gợ ý 4: Qu ỹtích để I:Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đưiCD quay xung quanh O thì I nằ trên đườg thẳg // vớ xy và cách xy m ộ khoảg bằg R Bài 15: Cho tam giác ABC nộ tiế trong đườg tròn tâm O.Gọ D là 1 để trên cung nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lưưt vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên tiế tuyế Ax củ (O). 1. C/m AHED nộ tiế 2. Gọ giao để củ AH vớ HB và vớ (O) là P và Q;ED cắ (O) tạ M.C/m HA.DP=PA.DE 3. C/m:QM=AB 4. C/m DE.DG=DF.DH 5. C/m:E;F;G thẳg hàng.(đườg thẳg Sim sơ) Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB
1. Chứg minh AOHC nộ tiế. 2. Chứg tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác củ góc COM. 3. Gọ giao để củ OH vớ BC là I.MI cắ (O) tạ D.Cmr:CDBM là hình thang cân. 4. BM cắ OH tạ N.Chứg minh BNI và AMC đưng dạg,từđ suy ra: BN.MC=IN.MA. Bài 20: Cho  đưu ABC nộ tiế trong (O;R).Trên cnạ AB và AC lấ hai để M;N sao cho BM=AN. 1. Chứg tỏ OMN cân. 2. C/m :OMAN nộ tiế. BO kéo dài cắ AC tạ D và cắ (O) ởE.C/m BC2+DC2=3R2. 3. 4. Đườg thẳg CE và AB cắ nhau ởF.Tiế tuyế tạ A củ (O) cắ FC tạ I;AO kéo d ài cắ BC tạ J.C/m BI đ qua trung đ ể củ AJ. Bài 21:Cho ABC (A=1v)nộ tiế trong đườg tròn tâm (O).Gọ M là trung để cạh AC.Đườg tròn tâm I đườg kính MC cắ cạh BC ởN và cắ (O) tạ D. 1. C/m ABNM nộ tiế và CN.AB=AC.MN. 2. Ch ứg tỏB,M,D thẳg hàng và OM là tiế tuyế củ (I). 3. Tia IO cắ đườg thẳg AB tạ E.C/m BMOE là hình bình hành. 4. C/m NM là phân giác củ góc AND. Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạh bằg a.Gọ I là để bấ kỳtrên đườg chéo AC.Qua I kẻcác đườg th ẳg song song vớ AB;BC,các đư ờg này cắ AB;BC;CD;DA lầ lưưt ởP;Q;N;M. 1. C/m INCQ là hình vuông. 2. Chứg tỏNQ//DB. 3. BI kéo dài cắ MN tạ E;MP cắ AC tạ F.C/m MFIN nộ tiế đ ượ trong đườg tròn.Xác đưnh tâm. 4. Chứg tỏMPQN nộ tiế.Tính diệ tích củ nó theo a. 5. C/m MFIE nộ tiế. Bài 23: Cho hình vuông ABCD,N là trung để DC;BN cắ AC tạ F,Vẽđ ườg tròn tâm O đườg kính BN.(O) cắ AC tạ E.BE kéo dài cắ AD ởM;MN cắ (O) tạ I. 1. C/m MDNE nộ tiế. 2. Chứg tỏ BEN vuông cân. 3. C/m MF đ qua trự tâm H củ BMN. 4. C/m BI=BC và IE F vuông. 5. C/m FIE là tam giác vuông. Bài 24:Cho ABC có 3 góc nhọ(AB
Bài 27:Cho ABC(AB=AC) n ộ tiế trong (O).Gọ M là mộ để bấ kỳtrên cung nhỏAC.Trên tia BM lấ MK=MC và trên tia BA lấ AD=AC. 1 . C/m: BAC=2BKC 2 . C/m BCKD nộ tiế.,xác đưnh tâm củ đườg tròn này. 3 . Gọ giao để củ DC vớ (O) là I.C/m B;O;I thẳg hàng. 4 . C/m DI=BI. Bài 28:Cho tứgiác ABCD nộ tiế trong(O).Gọ I là để chính giữ cung AB(Cung AB không chứ để C;D).IC và ID cắ AB ởM;N. 1 . C/m D;M;N;C cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2 . C/m NA.NB=NI.NC 3 . DI kéo dài cắ đư ờg thẳg BC ởF;đườg thẳg IC cắ đườg thẳg AD ởE.C/m:EF//AB. 4 . C/m :IA2=IM.ID. Bài 29: Cho hình vuông ABCD,trên cạh BC lấ để E.Dựg tia Ax vuông góc vớ AE, Ax cắ cạh CD kéo d ài tạ F.Kẻtrung tuyế AI củ AEF,AI kéo dài cắ CD tạ K.qua E dựg đ ườg thẳg song song vớ AB,cắ AI tạ G. 1. C/m AECF nộ tiế. 2. C/m: AF2=KF.CF 3. C/m:EGFK là hình thoi. 4. Cmr:khi E di đưng trên BC thì EK=BE+DK và chu vi CKE có giá trịkhông đ ưi. 5. Gọ giao để củ EF vớ AD là J.C/m:GJJK. Bài 30: Cho ABC.Gọ H là trự tâm củ tam giác.Dựg hình bình hành BHCD. Gọ I là giao để củ HD và BC. 1. C/m:ABDC nộ tiế trong đư ờg tròn tâm O;nêu cáh dựg tâm O. 2. So sánh BAH và OAC. 3. CH cắ OD tạ E.C/m AB.AE=AH.AC 4.Gọ giao để củ AI và OH là G.C/m G là trọg tâm củ ABC. Bài 31: Cho (O) và cung AB=90o.C là mộ để tuỳý trên cung lớ AB.Các đườg cao AI;BK;CJ củ ABC cắ nhau ởH.BK cắ (O) ởN;AH cắ (O) tạ M.BM và AN gặ nhau ởD. 1. C/m:B;K;C;J cùng nằ trên mộ đ ườg tròn. 2. c/m: BI.KC=HI.KB 3. C/m:MN là đườg kính củ (O) 4. C/m ACBD là hình bình hành. 5. C/m:OC//DH. Bài 32: Cho hình vuông ABCD.Gọ N là mộ để bấ kỳtrên CD sao cho CN
Bài 35: Cho (O;R) và đườg kính AB;CD vuông góc vớ nhau.Gọ M là mộ để trên cung nhỏCB. 1 . C/m:ACBD là hình vuông. 2 . AM cắ CD ;CB lầ lưưt ởP và I.Gọ J là giao để củ DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM 3 . Chứg tỏIJ//PD và IJ là phân giác củ góc CJM. 4 . Tính diệ tích AID theo R. Bài 37: Cho ABC(A=1v).KẻAHBC.Gọ O và O’ là tâm đư ờg tròn nộ tiế các tam giác AHB và AHC.Đườg thẳg O O’ cắ cạh AB;AC tạM;N. 1. C/m:  OHO’ là tam giác vuông. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO 3. C/m: HOO’ HBA. 4. C/m:Các tứgiác BMHO;HO’NC nộ tiế. 5. C/m AMN vuông cân. Bài 37: Cho nử đườg tròn O,đườg kính AB=2R,gọ I là trung để AO.Qua I dựg đườg thẳg vuông góc vớ AB,đườg này cắ nử đườg tròn ởK.Trên IK lấ để C,AC cắ (O) tạ M;MB cắ đư ờg thẳg IK tạ D.Gọ giao để củ IK vớ tiế tuyế tạ M là N. 1. C/m:AIMD nộ tiế. 2. C/m CM.CA=CI.CD. 3. C/m ND=NC. 4. Cb cắ AD tạ E.C/m E nằ trên đườg tròn (O) và C là tâm đư ờg tròn nộ tiế EIM. 5. GiảsửC là trung để IK.Tính CD theo R. Bài 38: Cho ABC.Gọ P là mộ để nằ trong tam giác sao cho góc PBA=PAC.Gọ H và K lầ lưưt là chân các đườg vuông góc hạtừP xuốg AB;AC. 1 . C/m AHPK nộ tiế. 2 . C/m HB.KP=HP.KC. 3 . Gọ D;E;F lầ lưưt là trung để củ PB;PC;BC.Cmr:HD=EF; DF=EK 4 . C/m:đườg trung trự củ HK đ qua F. Bài 39: Cho hình bình hành ABCD(A>90o).TừC kẻCE;Cf;CG lầ lưưt vuông góc vớ AD;DB;AB. 1. C/m DEFC nộ tiế. 2. C/m:CF2=EF.GF. 3. Gọ O là giao để AC và DB.KẻOICD.Cmr: OI đ qua trung đ ể củ AG. 4. Chứg tỏEOFG nộ tiế. Bài 40: Cho hai đư ờg tròn (O) và (O’) cắ nhau ởA và B.Các đườg thẳg AO cắ (O) lầ lưư t ởC và D;đườg thẳg AO’ cắ (O) và (O’) lầ lư ưt ởE và F. 1 . C/m:C;B;F thẳg hàng. 2 . C/m CDEF nộ tiế. 3 . Chứg tỏDA.FE=DC.EA 4 . C/m A là tâm đườg tròn nộ tiế BDE. 5 . Tìm đề kiệ đ ư DE là tiế tuyế chung củ hai đườg tròn (O);(O’) Bài 41: Cho (O;R).Mộ cát tuyế xy cắ (O) ởE và F.Trên xy lấ để A nằ ngoài đạ EF,vẽ2 tiế tuyế AB và AC vớ (O).Gọ H là trung để EF. 1. Chứg tỏ5 để:A;B;C;O;H cùng n ằ trên mộ đườg tròn. 2. Đườg thẳg BC cắ OA ởI và cắ đườg thẳg OH ởK.C/m: OI.OA=OH.OK=R2. 3. Khi A di đưng trên xy thì I di đưng trên đườg n ào ư 4. C/m KE và KF là hai tiế tyuế củ (O) Bài 42: Cho ABC (ABAC
Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đưn vịđ đư d ài).Dựg đườg tròn tâm O đườg kính AB và (O’) đườg kính AC.Hai đườg tròn (O) và (O’) cắ nhau tạ để thứhai D. 1 . Chứg tỏD nằ trên BC. 2 . Gọ M là để chính giữ cung nhỏDC.AM cắ DC ởE và cắ (O) ởN. C/m DE.AC=AE.MC 3 . C/m AN=NE và O;N;O’ thẳg h àng. 4 . Gọ I là trung để MN.C/m góc OIO’=90o. 5 . Tính diệ tích tam giác AMC. Bài 44: Trên (O;R),ta lầ lưưt đưt theo mộ chiề,kểtừđể A mộ cung AB=60o, rồ cung BC=90o và cung CD=120o. 1. C/m ABCD là hình thang cân. 2. Chứg tỏACDB. 3. Tính các cạh và các đ ườg chéo củ ABCD. 4. Gọ M;N là trung để các cạh DC và AB.Trên DA kéo dài vềphía A lấ để P;PN cắ DB tạ Q.C/m MN là phân giác củ góc PMQ. Bài45 : Cho  đưu ABC có cạh bằg a.Gọ D là giao đ ể hai đườg phân giác góc A và góc B củ tam giấBC.TừD dựg tia Dx vuông góc vớ DB.Trên Dx lấ để E sao cho ED=DB(D và E n ằ hai phía củ đ ườg thẳg AB).TừE kẻEFBC. Gọ O là trung để EB. 1. C/m AEBC và EDFB n ộ tiế,xác đưnh tâm và bán kính củ các đườg tròn ngoạ tiế các tứgiác trên theo a. 2. Kéo dài FE vềphía F,cắ (D) tạ M.EC cắ (O) ởN.C/m EBMC là thang cân.Tính diệ tích. 3. c/m EC là phân giác củ góc DAC. 4. C/m FD là đườg trung trự củ MB. 5. Chứg tỏA;D;N thẳg hàng. 6. Tính diệ tích phầ mặ trăg đượ tạ bở cung nhỏEB củ hai đườg tròn. a 2 a 2 (  2) a 2 Đp án 6: S = - =. 12 12 6 Bài 46: Cho nử đườg tròn (O) đ ườg kính BC.Gọ a là mộ để bấ kỳtrên nử đườg tròn;BA kéo dài cắ tiế tuyế Cy ởF.Gọ D là đ ể chính giữ cung AC;DB kéo d ài cắ tiế tuyế Cy tạ E. 1. C/m BD là phân giác củ góc ABC và OD//AB. 2. C/m ADEF nộ tiế. 3. Gọ I là giao để BD và AC.Chứg tỏCI=CE và IA.IC=ID.IB. 4 . C/m góc AFD=AED Bài47: Cho nử đròn (O);đườg kính AD.Trên nử đườg tròn lấ hai để B và C sao cho cung AB
1 . Chứg minh:BHCD nt. 2 . Tính góc CHK. 3 . C/m KC.KD=KH.KB. 4 . Khi E di đư ng trên BC thì H di đưng trên đườg nàoư 4/Do BHD=1v không đưi E di chuyể trên BC thì H di đưng trên đườg tròn đư ờg kính DB. _