YOMEDIA
ADSENSE
50 bài hình học chọn lọc
85
lượt xem 6
download
lượt xem 6
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: 50 bài hình học chọn lọc
- 1: Cho ABC có các đư ờng cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngo ại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1 . Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2 . Chứng minh: góc DEA=ACB. 3 . Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngo ại tiếp tam giác. 4 . Gọi O là tâm đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5 . Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đư ờng tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gìư 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đư ờng tròn này cắt BC tại E.Đư ờng thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB
- 3. C/m GEFB nộ tiế. 4. Chứg tỏC;F;G thẳg h àng và G cũg nằ trên đườg tròn ngo ạ tiế BCD.Có nhậ xét gì vềI và F Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọ nộ tiế trong (O).Tiế tuyế tạ B và C củ đư ờg tròn cắ nhau tạ D.TừD kẻđườg thẳg song song vớ AB,đư ờg n ày cắ đ ườg tròn ởE và F,cắ AC ởI(E nằ trên cung nhỏBC). 1 . C/m BDCO nộ tiế. 2 . C/m: DC2=DE.DF. 3 . C/m:DOIC nộ tiế. 4 . Chứg tỏI là trung để FE. Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung MN vuông góc vớ AB tạ H.Gọ MQ là đườg cao củ tam giác MAN. 1. C/m 4 đ ể A;M;H;Q cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m Mn là phân giác củ góc BMQ. 4. Hạđạ thẳg MP vuông góc vớ BN;xác đ ưnh vịtrí củ M trên cung AB đư MQ.AN+MP.BN có giác trịlớ nhấ. Gợ ý 4: Ta có 2SMAN=MQ.AN 2SMBN=MP.BN. 2SMAN + 2SMBN = MQ.AN+MP.BN AB MN Ta lạ có: 2SMAN + 2SMBN =2(SMAN + SMBN)=2SAMBN=2. =AB.MN 2 Vậ: MQ.AN+MP.BN=AB.MN Mà AB không đưi nên tích AB.MN lớ nhấ MN lớ nhấMN là đườg kính M là để chính giữ cung AB. Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiế xúc ngoài tạ A (R> r) .Dựg tiế tuyế chung ngo ài BC (B nằ trên đườg tròn tâm O và C nằ trên đ ư ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A củ hai đườg tròn ởE. 1/ Ch ứg minh tam giác ABC vuông ởA. 2/ O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F .Chứg minh N;E;F;A cùng nằ trên mộ đườg tròn . 3/ Ch ứg tỏ: BC2= 4 Rr 4/ Tính diệ tích tứgiác BCIO theo R;r OB IC Gợ ý 4: Ta có BCIO là hình thang vuông SBCIO= BC 2 (r R) rR S= 2 Bài 11:Trên hai cạh góc vuông xOy lấ hai để A và B sao cho OA=OB. Mộ đườg thẳg qua A cắ OB tạ M(M nằ trên đạ OB).TừB hạđườg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo dài tạ I. 1 . C/m OMHI nộ tiế. 2 . Tính góc OMI. 3 . TừO vẽđ ườg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH 4 . Tìm tậ hợ các để K khi M thay đưi trên OB. 4/Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đưi khi M di đưng K n ằ trên đườg tròn đườg kính OB. 1 Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là đ iểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là đường tròn 4 đường kính OB. Bài 12: Cho (O) đườg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để M.Nố A vớ M cắ CD tạ E. 1. C/m AM là phân giác củ góc CMD. 2. C/m EFBM nộ tiế. 3. Ch ứg tỏAC2=AE.AM
- 4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD 5. C/minh: N là tâm đườg trị nộ tiế CIM Gợ ý 5: Ta phả C/m N là giao để 3 đườg phân giác củ CIM. Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN) Góc MBC=MAC(cùng ch ắ cung CM) Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ tiếCAN=CIN(cùng chắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM Vậ N là tâm đườg tròn…ư Bài 13: Cho (O) và để A nằ ngoài đườg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế ADE.Gọ H là trung để DE. 1. C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đườg tròn. 2. C/m HA là phân giác củ góc BHC. 3. Gọ I là giao đ ể củ BC và DE.C/m AB2=AI.AH. 4. BH cắ (O) ởK.C/m AE//CK. Bài 14: Cho (O) đườg kính AB=2R;xy là tiế tuyế vớ (O) tạ B. CD là 1 đườg kính bấ kỳGọ giao để củ AC;AD vớ xy theo thứtựlà M;N. 1. Cm:MCDN nộ tiế. 2. Ch ứg tỏAC.AM=AD.AN 3. Gọ I là tâm đườg tròn ngoạ tiế tứgiác MCDN và H là trung để MN.Cmr:AOIH là hình bình h ành. 4. Khi đườg kính CD quay xung quanh để O thì I di đưng trên đ ườg nàoư Gợ ý 4: Qu ỹtích để I:Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đưiCD quay xung quanh O thì I nằ trên đườg thẳg // vớ xy và cách xy m ộ khoảg bằg R Bài 15: Cho tam giác ABC nộ tiế trong đườg tròn tâm O.Gọ D là 1 để trên cung nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lưưt vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên tiế tuyế Ax củ (O). 1. C/m AHED nộ tiế 2. Gọ giao để củ AH vớ HB và vớ (O) là P và Q;ED cắ (O) tạ M.C/m HA.DP=PA.DE 3. C/m:QM=AB 4. C/m DE.DG=DF.DH 5. C/m:E;F;G thẳg hàng.(đườg thẳg Sim sơ) Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB
- 1. Chứg minh AOHC nộ tiế. 2. Chứg tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác củ góc COM. 3. Gọ giao để củ OH vớ BC là I.MI cắ (O) tạ D.Cmr:CDBM là hình thang cân. 4. BM cắ OH tạ N.Chứg minh BNI và AMC đưng dạg,từđ suy ra: BN.MC=IN.MA. Bài 20: Cho đưu ABC nộ tiế trong (O;R).Trên cnạ AB và AC lấ hai để M;N sao cho BM=AN. 1. Chứg tỏ OMN cân. 2. C/m :OMAN nộ tiế. BO kéo dài cắ AC tạ D và cắ (O) ởE.C/m BC2+DC2=3R2. 3. 4. Đườg thẳg CE và AB cắ nhau ởF.Tiế tuyế tạ A củ (O) cắ FC tạ I;AO kéo d ài cắ BC tạ J.C/m BI đ qua trung đ ể củ AJ. Bài 21:Cho ABC (A=1v)nộ tiế trong đườg tròn tâm (O).Gọ M là trung để cạh AC.Đườg tròn tâm I đườg kính MC cắ cạh BC ởN và cắ (O) tạ D. 1. C/m ABNM nộ tiế và CN.AB=AC.MN. 2. Ch ứg tỏB,M,D thẳg hàng và OM là tiế tuyế củ (I). 3. Tia IO cắ đườg thẳg AB tạ E.C/m BMOE là hình bình hành. 4. C/m NM là phân giác củ góc AND. Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạh bằg a.Gọ I là để bấ kỳtrên đườg chéo AC.Qua I kẻcác đườg th ẳg song song vớ AB;BC,các đư ờg này cắ AB;BC;CD;DA lầ lưưt ởP;Q;N;M. 1. C/m INCQ là hình vuông. 2. Chứg tỏNQ//DB. 3. BI kéo dài cắ MN tạ E;MP cắ AC tạ F.C/m MFIN nộ tiế đ ượ trong đườg tròn.Xác đưnh tâm. 4. Chứg tỏMPQN nộ tiế.Tính diệ tích củ nó theo a. 5. C/m MFIE nộ tiế. Bài 23: Cho hình vuông ABCD,N là trung để DC;BN cắ AC tạ F,Vẽđ ườg tròn tâm O đườg kính BN.(O) cắ AC tạ E.BE kéo dài cắ AD ởM;MN cắ (O) tạ I. 1. C/m MDNE nộ tiế. 2. Chứg tỏ BEN vuông cân. 3. C/m MF đ qua trự tâm H củ BMN. 4. C/m BI=BC và IE F vuông. 5. C/m FIE là tam giác vuông. Bài 24:Cho ABC có 3 góc nhọ(AB
- Bài 27:Cho ABC(AB=AC) n ộ tiế trong (O).Gọ M là mộ để bấ kỳtrên cung nhỏAC.Trên tia BM lấ MK=MC và trên tia BA lấ AD=AC. 1 . C/m: BAC=2BKC 2 . C/m BCKD nộ tiế.,xác đưnh tâm củ đườg tròn này. 3 . Gọ giao để củ DC vớ (O) là I.C/m B;O;I thẳg hàng. 4 . C/m DI=BI. Bài 28:Cho tứgiác ABCD nộ tiế trong(O).Gọ I là để chính giữ cung AB(Cung AB không chứ để C;D).IC và ID cắ AB ởM;N. 1 . C/m D;M;N;C cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2 . C/m NA.NB=NI.NC 3 . DI kéo dài cắ đư ờg thẳg BC ởF;đườg thẳg IC cắ đườg thẳg AD ởE.C/m:EF//AB. 4 . C/m :IA2=IM.ID. Bài 29: Cho hình vuông ABCD,trên cạh BC lấ để E.Dựg tia Ax vuông góc vớ AE, Ax cắ cạh CD kéo d ài tạ F.Kẻtrung tuyế AI củ AEF,AI kéo dài cắ CD tạ K.qua E dựg đ ườg thẳg song song vớ AB,cắ AI tạ G. 1. C/m AECF nộ tiế. 2. C/m: AF2=KF.CF 3. C/m:EGFK là hình thoi. 4. Cmr:khi E di đưng trên BC thì EK=BE+DK và chu vi CKE có giá trịkhông đ ưi. 5. Gọ giao để củ EF vớ AD là J.C/m:GJJK. Bài 30: Cho ABC.Gọ H là trự tâm củ tam giác.Dựg hình bình hành BHCD. Gọ I là giao để củ HD và BC. 1. C/m:ABDC nộ tiế trong đư ờg tròn tâm O;nêu cáh dựg tâm O. 2. So sánh BAH và OAC. 3. CH cắ OD tạ E.C/m AB.AE=AH.AC 4.Gọ giao để củ AI và OH là G.C/m G là trọg tâm củ ABC. Bài 31: Cho (O) và cung AB=90o.C là mộ để tuỳý trên cung lớ AB.Các đườg cao AI;BK;CJ củ ABC cắ nhau ởH.BK cắ (O) ởN;AH cắ (O) tạ M.BM và AN gặ nhau ởD. 1. C/m:B;K;C;J cùng nằ trên mộ đ ườg tròn. 2. c/m: BI.KC=HI.KB 3. C/m:MN là đườg kính củ (O) 4. C/m ACBD là hình bình hành. 5. C/m:OC//DH. Bài 32: Cho hình vuông ABCD.Gọ N là mộ để bấ kỳtrên CD sao cho CN
- Bài 35: Cho (O;R) và đườg kính AB;CD vuông góc vớ nhau.Gọ M là mộ để trên cung nhỏCB. 1 . C/m:ACBD là hình vuông. 2 . AM cắ CD ;CB lầ lưưt ởP và I.Gọ J là giao để củ DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM 3 . Chứg tỏIJ//PD và IJ là phân giác củ góc CJM. 4 . Tính diệ tích AID theo R. Bài 37: Cho ABC(A=1v).KẻAHBC.Gọ O và O’ là tâm đư ờg tròn nộ tiế các tam giác AHB và AHC.Đườg thẳg O O’ cắ cạh AB;AC tạM;N. 1. C/m: OHO’ là tam giác vuông. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO 3. C/m: HOO’ HBA. 4. C/m:Các tứgiác BMHO;HO’NC nộ tiế. 5. C/m AMN vuông cân. Bài 37: Cho nử đườg tròn O,đườg kính AB=2R,gọ I là trung để AO.Qua I dựg đườg thẳg vuông góc vớ AB,đườg này cắ nử đườg tròn ởK.Trên IK lấ để C,AC cắ (O) tạ M;MB cắ đư ờg thẳg IK tạ D.Gọ giao để củ IK vớ tiế tuyế tạ M là N. 1. C/m:AIMD nộ tiế. 2. C/m CM.CA=CI.CD. 3. C/m ND=NC. 4. Cb cắ AD tạ E.C/m E nằ trên đườg tròn (O) và C là tâm đư ờg tròn nộ tiế EIM. 5. GiảsửC là trung để IK.Tính CD theo R. Bài 38: Cho ABC.Gọ P là mộ để nằ trong tam giác sao cho góc PBA=PAC.Gọ H và K lầ lưưt là chân các đườg vuông góc hạtừP xuốg AB;AC. 1 . C/m AHPK nộ tiế. 2 . C/m HB.KP=HP.KC. 3 . Gọ D;E;F lầ lưưt là trung để củ PB;PC;BC.Cmr:HD=EF; DF=EK 4 . C/m:đườg trung trự củ HK đ qua F. Bài 39: Cho hình bình hành ABCD(A>90o).TừC kẻCE;Cf;CG lầ lưưt vuông góc vớ AD;DB;AB. 1. C/m DEFC nộ tiế. 2. C/m:CF2=EF.GF. 3. Gọ O là giao để AC và DB.KẻOICD.Cmr: OI đ qua trung đ ể củ AG. 4. Chứg tỏEOFG nộ tiế. Bài 40: Cho hai đư ờg tròn (O) và (O’) cắ nhau ởA và B.Các đườg thẳg AO cắ (O) lầ lưư t ởC và D;đườg thẳg AO’ cắ (O) và (O’) lầ lư ưt ởE và F. 1 . C/m:C;B;F thẳg hàng. 2 . C/m CDEF nộ tiế. 3 . Chứg tỏDA.FE=DC.EA 4 . C/m A là tâm đườg tròn nộ tiế BDE. 5 . Tìm đề kiệ đ ư DE là tiế tuyế chung củ hai đườg tròn (O);(O’) Bài 41: Cho (O;R).Mộ cát tuyế xy cắ (O) ởE và F.Trên xy lấ để A nằ ngoài đạ EF,vẽ2 tiế tuyế AB và AC vớ (O).Gọ H là trung để EF. 1. Chứg tỏ5 để:A;B;C;O;H cùng n ằ trên mộ đườg tròn. 2. Đườg thẳg BC cắ OA ởI và cắ đườg thẳg OH ởK.C/m: OI.OA=OH.OK=R2. 3. Khi A di đưng trên xy thì I di đưng trên đườg n ào ư 4. C/m KE và KF là hai tiế tyuế củ (O) Bài 42: Cho ABC (ABAC
- Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đưn vịđ đư d ài).Dựg đườg tròn tâm O đườg kính AB và (O’) đườg kính AC.Hai đườg tròn (O) và (O’) cắ nhau tạ để thứhai D. 1 . Chứg tỏD nằ trên BC. 2 . Gọ M là để chính giữ cung nhỏDC.AM cắ DC ởE và cắ (O) ởN. C/m DE.AC=AE.MC 3 . C/m AN=NE và O;N;O’ thẳg h àng. 4 . Gọ I là trung để MN.C/m góc OIO’=90o. 5 . Tính diệ tích tam giác AMC. Bài 44: Trên (O;R),ta lầ lưưt đưt theo mộ chiề,kểtừđể A mộ cung AB=60o, rồ cung BC=90o và cung CD=120o. 1. C/m ABCD là hình thang cân. 2. Chứg tỏACDB. 3. Tính các cạh và các đ ườg chéo củ ABCD. 4. Gọ M;N là trung để các cạh DC và AB.Trên DA kéo dài vềphía A lấ để P;PN cắ DB tạ Q.C/m MN là phân giác củ góc PMQ. Bài45 : Cho đưu ABC có cạh bằg a.Gọ D là giao đ ể hai đườg phân giác góc A và góc B củ tam giấBC.TừD dựg tia Dx vuông góc vớ DB.Trên Dx lấ để E sao cho ED=DB(D và E n ằ hai phía củ đ ườg thẳg AB).TừE kẻEFBC. Gọ O là trung để EB. 1. C/m AEBC và EDFB n ộ tiế,xác đưnh tâm và bán kính củ các đườg tròn ngoạ tiế các tứgiác trên theo a. 2. Kéo dài FE vềphía F,cắ (D) tạ M.EC cắ (O) ởN.C/m EBMC là thang cân.Tính diệ tích. 3. c/m EC là phân giác củ góc DAC. 4. C/m FD là đườg trung trự củ MB. 5. Chứg tỏA;D;N thẳg hàng. 6. Tính diệ tích phầ mặ trăg đượ tạ bở cung nhỏEB củ hai đườg tròn. a 2 a 2 ( 2) a 2 Đp án 6: S = - =. 12 12 6 Bài 46: Cho nử đườg tròn (O) đ ườg kính BC.Gọ a là mộ để bấ kỳtrên nử đườg tròn;BA kéo dài cắ tiế tuyế Cy ởF.Gọ D là đ ể chính giữ cung AC;DB kéo d ài cắ tiế tuyế Cy tạ E. 1. C/m BD là phân giác củ góc ABC và OD//AB. 2. C/m ADEF nộ tiế. 3. Gọ I là giao để BD và AC.Chứg tỏCI=CE và IA.IC=ID.IB. 4 . C/m góc AFD=AED Bài47: Cho nử đròn (O);đườg kính AD.Trên nử đườg tròn lấ hai để B và C sao cho cung AB
- 1 . Chứg minh:BHCD nt. 2 . Tính góc CHK. 3 . C/m KC.KD=KH.KB. 4 . Khi E di đư ng trên BC thì H di đưng trên đườg nàoư 4/Do BHD=1v không đưi E di chuyể trên BC thì H di đưng trên đườg tròn đư ờg kính DB. _
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn