6 Đề kiểm tra HK2 Toán 9 (2011-2012)

Chia sẻ: Trần Văn được | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

884
lượt xem 135
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 9 năm(2011-2012)để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 6 Đề kiểm tra HK2 Toán 9 (2011-2012)

SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN - Khối 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1. (1,5 điểm) -2x + y = m +1 Cho hệ phương trình  (m là tham số) (I).  mx - 2y = m a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 2 bằng phương pháp cộng. b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm x = y . Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 4  x 2  6  0 . b) (x - 2)2 - 3(x - 2) + 2 = 0 . Câu 3. (4,0 điểm) x2 Cho các hàm số y = có đồ thị là (P) và y = 4x - 6 có đồ thị là (D). 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng bằng phép tính. b) Tìm điểm M thuộc (P), khác gốc toạ độ O sao cho M có tung độ gấp đôi hoành độ. c) Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với (P) đồng thời cắt các trục toạ độ tại các điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm I thuộc cạnh AC sao cho ABI = ACB .   Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI tại D và cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp. b) CI là tia phân giác của góc DCM. c) DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).  d) Biết ABC = 600 , IC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ IM của đường tròn (O) theo R. ------------Hết----------- 1
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 1,5 đ  mx - 2y = m Cho hệ phương trình  -2x + y = m +1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 .  2x - 2y = 2 0,25 Khi m = 2 hpt có dạng:  -2x + y = 3  y = 2x + 3  -y = 5  x = -4 0,5   y = -5 mx - 2x = m  m(-m -1) - 2(-m -1) = m b) Hệ có nghiệm x = y    -2x + x = m +1  x = -m -1 0,5  -m2 - m + 2m + 2 - m = 0  -m 2 + 2 = 0  m = ± 2 0,25 m = ± 2  x = y  1  2 Câu 2 1,5 đ Giải phương trình: a) x 4  x 2  6  0 . Đặt : t  x 2 (t  0) 0,25 t  3 Phương trình có dạng: t 2  t  6  0   0,25  t  2 (l) t 3 x   3 0,25 b) (x - 2) 2 - 3(x - 2) + 2 = 0 0,25 Đặt : t  (x  2) t = 1 Phương trình có dạng: t 2 - 3t + 2 = 0   0,25 t = 2 t = 1  x = 2 -1 0,25 t = 2 x = 2-2 Câu 3 4,0đ x2 a) + Vẽ (P) : y = và (D): y = 4x - 6 trên cùng một hệ trục toạ độ: 2 (D) đi qua các điểm (1; 2); (2; 2) 0,25 Bảng một số giá trị x -2 -1 0 1 2 y 1 1 0,5 2 0 2 2 2 2
+ Xác định toạ độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và D là 0,25 x2 = 4x - 6  x 2 - 8x +12 = 0 2 x = 2  0,25 x = 6 x = 2  y = 2  x = 6   y = 18   0,5 Vậy các giao điểm là: (2; 2); (6;18) y 2 1 0,75 2 -2 -1 O 1 2 x b) Tìm toạ độ điểm M: M có tung độ gấp đôi hoành độ nên M thuộc đường thẳng y = 2x và M thuộc (P) nên toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình:  x2 0,25 y =  2 suy ra phương trình hoành độ giao điểm là:  y = 2x  x2 x = 0  y = 0 = 2x    . M khác gốc toạ độ O nên M(4;8) . 0,25 2 x = 4  y = 8 c) Viết phương trình đường thẳng  : Tam giác OAB vuông cân tại O suy ra  song song với các đường thẳng có 0,25 phương trình là y = x hoặc y = -x.  song song với đường thẳng có phương trình y = x   : y = x + b . x2  tiếp xúc với (P) nên phương trình hoành độ giao điểm = x + b có nghiệm 2 0,5 1 1 kép  1+ 2b = 0  b = - : y= x- 2 2 Tương tự  song song với đường thẳng có phương trình là y = -x   : y = -x + b . 3
x2  tiếp xúc với (P) nên phương trình hoành độ giao điểm = -x + b có nghiệm 2 1 1 0,25 kép  1+ 2b = 0  b = -   : y = -x - 2 2 Câu 4 3,0đ a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:   BAC = BDC = 900 0,5 Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh CI là tia phân giác của góc DCM:   Ta có: ABI = ACB (gt) 0,25   ABI = ACD ( cùng chắn cung AD)   0,5  ACB = ACD hay CI là tia phân giác của góc DCM. B M 0,5 O C A I D c) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O): 0,25   ADB = ACB (cùng chắn cung AB)   ACD = ACB (CI là tia phân giác) 0,25    ADB = ACD Vậy AD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25 d) Tính diện tích hình quạt tròn : 0,25    ABC = 600  ACB = 300  IOM = 600 πR 2 60 πR 2 0,25 Gọi S là diện tích cần tìm S = = (đvdt). 360 6 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 4
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN, HỌC KÌ II, LỚP 9 Đề số 1 (Thời gian làm bài: 90 phút) A. MA TRẬN (BẢNG HAI CHIỀU) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL HPT bậc 2 1 1 1 5 nhất 2 ẩn 0,5 0,25 0,25 1,5 2,0 2 HS y = ax 2 1 2 1 6 PTBH 1 ẩn 0,5 1,0 0,5 0,5 3,0 Góc với 1 2 1 1 1 6 đường tròn 0,25 0,5 1,5 0,25 1,0 3,5 Hình trụ, 2 2 1 5 nón, cầu 0,5 0,5 0,5 1,5 Tổng 8 9 5 22 2,75 3,75 3,5 10,0 Chữ số phía trên, bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số ở góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó B. NỘI DUNG ĐỀ I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Trong những câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoa đứng trước phương án trả lời đúng. ⎧x + 2 y = 1 ⎪ Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ⎨ 1 ? ⎪y = − 2 ⎩ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ A. ⎜ 0; − ⎟ B. ⎜ 2; − ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1⎞ D. (1;0) C. ⎜ 0; ⎟ 2 ⎝ ⎠ Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? ⎧3 x − y = 3 ⎧3 x − y = 3 A. ⎨ B. ⎨ ⎩3 x − y = −1 ⎩3 x − y = 1 ⎧3 x − y = 3 ⎧3 x − y = 3 C. ⎨ D. ⎨ ⎩3 x + y = −1 ⎩6 x − 2 y = 6 1
Câu 3. Cho phương trình x - y = 1 (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. 2y = 2x – 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x - 2 ⎧2 x − y = 3 Câu 4. Hệ phương trình: ⎨ có nghiệm là: ⎩x + 2 y = 4 ⎛ 10 11 ⎞ ⎛ 2 −5 ⎞ A. ⎜ ; ⎟ B. ⎜ ; ⎟ ⎝ 3 3⎠ ⎝3 3 ⎠ C. ( 2;1) D. (1; −1) 1 Câu 5. Cho hàm số y = − x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. Hàm số luôn luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn nghịch biến C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 D. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 Câu 6. Phương trình x2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Hệ số b của phương trình là: A. 2(m -1) B. 1 - 2m C. 2 - 4m D. 2m - 1 2 Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x - (k -1)x - 3 + k = 0 (ẩn x) là: k −1 k −1 A. − B. 2 2 k −3 k −3 C. − D. 2 2 Câu 8. Tích hai nghiệm của phương trình -x2 + 7x + 8 = 0 là: A. 8 B. -8 C. 7 D. -7 M Câu 9. Trong hình 1 biết x > y. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. MN = PQ O x N B. MN > PQ y C. MN < PQ Q D. Không đủ điều kiện để so sánh được MN và PQ P Hình 1 2
Câu 10. Trong hình 2 biết MN là đường kính của đường tròn. Góc P NMQ bằng: 700 N A. 200 O Q B. 300 C. 350 M D. 400 Hình 2 Câu 11. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi có một góc nhọn D. Hình thang cân M Câu 12. Trong hình 3 số đo của cung MmN bằng: A. 600 25° m B. 700 I C. 1200 D. 1400 35° N P K H×nh 3 Câu 13. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. 6π (cm2) B. 8π (cm2) C. 12π (cm2) D. 18π (cm2) Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. 4π R 2 B. 2π R(h + R) C. 2π Rh D. 2π R 2 Câu 15. Một hình nón có đường sinh bằng 16cm, diện tích xung quanh bằng 256π cm 2 . Bán kính của đường tròn đáy hình nón bằng: 3 A. 16cm B. 8cm 16π 16 C. cm D. cm 3 3 Câu 16. Một mặt cầu có diện tích bằng 36π cm2. Thể tích của hình cầu đó là: A. 4π cm3 B. 12π cm3 C. 16 2π cm3 D. 36π cm3 3
II. Tự luận (6 điểm) Câu 17. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ 3 đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể 4 nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể? Câu 18. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k. b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình. Câu 19. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong của DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng: a) ANF = ACF b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng 4
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN, HỌC KÌ II, LỚP 9 Đề số 2 (Thời gian làm bài: 90 phút) A. MA TRẬN (BẢNG HAI CHIỀU) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL HPT bậc 2 1 1 1 5 nhất 2 ẩn 0,5 0,25 0,25 1,0 2,0 2 HS y = ax 2 1 2 1 6 PTBH 1 ẩn 0,5 1,0 0,5 1,0 3,0 Góc với 1 2 1 1 1 6 đường tròn 0,25 0,5 1,5 0,25 1,0 3,5 Hình trụ, 2 2 1 5 nón, cầu 0,5 0,5 0,5 1,5 Tổng 8 9 5 22 2,75 3,75 3,5 10,0 Chữ số phía trên, bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số ở góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó B. NỘI DUNG ĐỀ I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Trong những câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoa đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1. Phương trình 4x -3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1 ; -1) B. (-1 ; 1) C. (1; -1) D. (1 ; 1) Câu 2. Nếu điểm P(1 ; - 2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng: A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 Câu 3. Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. y + x = -1 B. 0.x + y = 1 C. 2y = 2 - 2x D. 3y = - 3x + 3 ⎧kx + y = 1 Câu 4. Cho hệ phương trình: ⎨ . Khi k = -1 thì: ⎩y − x =1 A. hệ phương trình có nghiệm duy nhất B. hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt 1
C. hệ phương trình vô nghiệm D. hệ phương trình có vô số nghiệm 2 Câu 5. Cho hàm số y = x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 2 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất Câu 6. Biệt thức ∆’ của phương trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là: A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 Câu 7. Điểm P(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 khi m bằng: A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 2 Câu 8. Phương trình x + 7x + 12 = 0 có hai nghiệm là: A. -3 và 4 B. 3 và 4 C. -3 và -4 D. 3 và -4 Câu 9. Trong hình 1 cho biết MN > PQ. Khẳng định nào sau đây N là đúng? m A. sđ MmN = sđ Pm ' Q O M P B. sđ MmN < sđ Pm ' Q C. sđ MmN > sđ Pm ' Q m’ D. sđ MmN ≤ sđ Pm ' Q Q H _ ×nh 1 Câu 10. Trong hình 2, biết sđ MmN = 750 , N là điểm chính giữa của cung MmP , M là điểm chính giữa của cung QmN . Số đo của N m cung PxQ là: P A. 750 B. 800 M O C. 1350 D. 1500 x Q H×nh 2 2
Câu 11. Cho các số đo trong hình 3. Độ dài cung nhỏ MN là: πR A. 6 πR B. O 3 R π R2 60 ° C. N 6 π R2 D. M 3 H×nh 3 E Câu 12. Cho tam giác GHE cân tại H, tam giác GEF cân tại E với số đo các góc như hình 4. Số đo x là: 400 \ A. 200 200 H B. 300 \\ // C. 400 / x D. 600 Câu 13. Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. G F Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Hình 4 Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10π cm2 B. 15π cm2 C. 20π cm2 D. 24π cm2 Câu 14. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP, NP = 5 . Thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh NP là: A. 45 5π B. 45 5 C. 15 5π D. 5 5π Câu 15. Diện tích của mặt cầu có đường kính PQ = 6cm là: A. 9π cm2 B. 12π cm 2 C. 18π cm2 D. 36π cm2 Câu 16. Tam giác vuông KPQ tại K có PQ = 6cm, đường K cao KH = 2cm (Hình 5). Tổng thể tích của hai hình nón có 2 cùng bán kính đáy KH, có các đường sinh là PK và QK là: P H Q 6 H×nh 5 A. 4π cm3 B. 8π cm3 C. 18π cm3 D. 36π cm3 3
II. Tự luận (6 điểm) ⎧x 2 ⎪ = Câu 17. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ y 3 ⎪ ⎩ x + y − 10 = 0 Câu 18. (2,0 điểm) Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường, với điều kiện mỗi bạn đều chuyển số bó sách như nhau. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu? Câu 19. (3,0 điểm) Cho tam giác PMN có MP = MN, PMN = 1200 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ MP . a) Tính số đo PQM . b) Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đường tròn tại H’; kéo dài QO cắt PM tại I và cắt đường tròn tại I’. Tính số đo cung nhỏ H ' I ' . c) Tính diện tích của mặt cầu có đường kính MH’ khi biết MH = 2. 4
TRÖÔØNG PTCS V MU N VŨ KIEÅM TRA HOÏC KÌ II NAÊM HOÏC 2008 – 2009 MOÂN: TOAÙN 9 Th i gian làm bài 90 phút Đi m Nh n xét c a giáo viên I/ LYÙ THUYEÁT: (3 ñieåm) 1/. (1 ñi m) Vieát heä thöùc Vi-eùt ñoái vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai: ax2 + ba + c = 0 (a ≠ 0) AÙp duïng: Duøng heä thöùc Vi-eùt ñeå tính nhaåm caùc nghieäm cuûa phöông trình: x 2 − 2 x − 15 = 0 2/. (2 ñi m) Phaùt bieåu ñònh lí veà goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn. Veõ hình, vieát coâng thöùc tính soá ño goùc ñoù. AÙp duïng: Treân hai n a ñöôøng troøn ñöôøng kính AC, veõ hai cung AB vaø AD sao cho: Sñ AB = 900 ; sñ AD = 600 Bieát AC vaø BD caét nhau taïi E. Tính soá ño II/ BAØI TAÄP ( 7 ñieåm) 1 Baøi 1: (2 ñi m) Cho y = x 2 (P) vaø y = x + m (D) 1: 4 1/ Veõ ñoà thò (P). 2/ Tìm giaù trò m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (P). Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm. Baøi 2: (2 ñi m) Giaûi caùc phöông trình sau: 2: 1/ 2 x 2 + 7 x + 3 = 0 2/ x 4 + 4 x 2 − 45 = 0 Baøi 3: (3 ñi m) Cho (O; R) vaø moät ñieåm M ôû ngoaøi ñöôøng troøn. Töø M keû hai tieáp tuyeán 3: MA, MB ñeán ñöôøng troøn vôùi A, B laø hai tieáp ñieåm. 1/ Chöùng minh töù giaùc OAMB noäi tieáp moät ñöôøng troøn. 2/ Töø M keû caùt tuyeán MCD tôùi ñöôøng troøn. Chöùng minh: MA2 = MB2= MC.MD 3/ Bieát 600 .Tính dieän tích hình vieân phaân AOB cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc OAMB (theo R).
HƯ NG D N CH M TOAÙN 9 HKII NAÊM HOÏC: 2008 - 2009 2008 2009 I/ LYÙ THUYEÁT (3 ñieåm):  −b  x1 + x2 =  a 1/ Neáu x1, x2 laø 2 nghieäm cuûa pt: ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) thì:  (0,5ñ)  x .x = c  1 2 a   x1 + x2 = 2  x1 = −3 AD:  ⇒ (0,5ñ)  x1 . x2 = −15  x2 = 5 B 2/ Phaùt bieåu ñònh lí ñuùng . (0,5ñ) Veõ hình, vieát coâng thöùc. (0,5ñ) A C Hình veõ: E (0,25ñ) Tính sđ AD = 1200 (0,25ñ) D Tính = 1050 (0,5ñ) II/ TÖÏ LUAÄN (7 ñieåm): 1 Baøi 1: Cho y = x 2 (P) vaø y = x + m (D) (2 ñ) 1: 4 1/ Veõ (P). (1 ñ) 1 Ñoà thò cuûa haøm soá y = x 2 (P) y= 1 2 x 4 4 x -4 -2 -1 0 1 2 4 1 2 1 1 y= x 4 1 0 1 4 4 4 4 2/ Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa hai ñoà thò haøm soá treân laø nghieäm cuûa phöông trình: 1 2 x = x+m 4 ⇔ x 2 − 4 x − 4m = 0 ∆ ' = 4 + 4m = 4(1 + m) (D) tieáp xuùc vôùi (P) ⇔ ∆' = 0 ⇔ 1+ m = 0 (0,5ñ) ⇔ m = −1 x = 2 Toïa ñoä tieáp ñieåm:  (0,5ñ) y =1 Baøi 2 (2 ñ) 2: 1 1/ Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 = −3; x2 = − (1 ñ) 2 2/ Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: x1 = − 5; x2 = 5 (1 ñ) Baøi 3 (3,0 ñ) 3: Hình veõ: 0,25 ñ 1/ Chöùng minh töù giaùc OAMB noäi tieáp trong moät ñöôøng troøn.
MA, MB laø hai tieáp tuyeán => = 900 => = 1800 ⇒ Töù giaùc OAMB noäi tieáp moät ñöôøng troøn. (0,75 ñ) 2/ Chöùng minh: MA2 = MB2 = MC.MD Ta coù MA, MB laø 2 tieáp tuyeán ⇒ MA = MB (t/c 2 tieáp tuyeán) 2 2 ⇒ MA = MB (1) (0,25 ñ) A ∆MAD vaø ∆MCA coù laø goùc chung (cuøng chaén AC ) O M C D Do ñoù ∆MAD ∽ ∆MCA MA MD ⇒ = B MC MA A ⇔ MA2 = MC.MD (2) (0,5 ñ) Töø (1) vaø (2) ⇒ MA = MB2 = MC.MD 2 (0,25 ñ) 3/ = 600 => = 300 O H K M ∆OAM laø nöûa tam giaùc ñeàu coù caïnh OM = 2OA = 2R Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc OAMB laø R Goïi K laø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc OAMB B = 600 => = 1200 π .R 2 .120 π .R 2 SqK AOB = = (ñvdt) (0,5 ñ) 360 3 AB Keû KH ⊥ AB( H ∈ AB) ⇒ AH = HB = 2 0 Ta coù = 60 => ∆AHK laø n a tam giaùc ñeàu caïnh R 1 R2 3 R2 3 ⇒ S ∆AHK = . ⇒ S ∆AKB = 2 S∆AHK = (ñvdt) 2 4 4 π R2 R2 3 4π − 3 3 Vaäy SvpAOB = SqK AOB − S∆AKB = − = R2. (ñvdt) (0,5 ñ) 3 4 12
ÑEÀ CÖÔNG HOÏC KÌ II MOÂN TOAÙN 9. NAÊM HOÏC: 2006 - 2007 A/ LYÙ THUYEÁT I/ ÑAÏI SOÁÂ 1/ Caùch giaûi heä phöông trình baäc nhaát hai aån baèng phöông phaùp coäng vaø phöông phaùp theá. 2/ Caùch giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình. 3/ Ñoà thò cuûa haøm soá y = ax2: Tính chaát, caùch veõ. 4/ Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai, coâng thöùc nghieäm thu goïn. 5/ Heä thöùc Vi-eùt vaø öùng duïng. 6/ Caùch giaûi phöông trình quy veà phöông trình baäc hai. 7/ Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình. II/ HÌNH HOÏC 1/ OÂn taäp taát caû caùc loaïi goùc vôùi ñöôøng troøn. 2/ Töù giaùc noäi tieáp laø gì? Khi naøo thì moät töù giaùc noäi tieáp ñöôïc moät ñöôøng troøn? 3/ Phaùt bieåu quyõ tích cung chöùa goùc. 4/ Phaùt bieåu ñònh lí veà ñöôøng troøn ngoaïi tieáp vaø noäi tieáp cuûa ña giaùc ñeàu. 5/ Neâu caùch tính ñoä daøi cung troøn, dieän tích hình quaït troøn, dieän tích hình vieân phaân. 6/ Coâng thöùc tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï vaø hình noùn. 7/ Dieän tích maët caàu vaø theå tích hình caàu. B/ BAØI TAÄP Caùc baøi taäp ñaõ giaûi trong caùc tieát luyeän taäp, oân taäp chöông vaø oân taäp hoïc kì II.
SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN - Khối 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: -2x - y = 3 a)  . -3x + 2y = 1 b) (x - 3)2 - 4 = 0 . c) (x - 2) 2 -3(x - 2) = 0 . d) (x 2 - x)(x + 2)(x + 3) = 18 . Câu 2. (4,0 điểm) 2 Cho các hàm số y = x có đồ thị là (P) và y = -2x + 3 có đồ thị là (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 1 c) Gọi  là đường thẳng có phương trình y = x +1 (k  0) . Chứng minh rằng  k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi. Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó (M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: i) Các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp. ii) OC vuông góc với OD và AOC = AMC = OBM = ODM . b) Trong trường hợp biết BAM = 600 . Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. ------------Hết----------- 1
SỞ GD&ĐT BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 3,0 đ -2x - y = 3 a) Giải hệ phương trình  -3x + 2y = 1 -2x - y = 3  y = -2x - 3 0,5   -3x + 2y = 1  y = -1  x = -1  0,25  y = -1 x - 3 = 2 x = 3 + 2 b) (x - 3) 2 - 4 = 0    0,5  x - 3 = -2  x = 3 - 2  c) (x - 2) 2 - 3(x - 2) = 0  (x - 2)(x - 2 - 3) = 0 0,25 x - 2 = 0 x = 2   . 0,5 x - 2 - 3 = 0  x = 2 + 3  .d) (x -1)(x + 3)x(x + 2) = 18  (x 2 + 2x)(x 2 + 2x - 3) = 18 t = 6 Đặt x 2 + 2x = t phương trình có dạng t(t - 3) = 18  t 2  3t -18 = 0   0,5  t = -3 2  x + 2x = 6  x = -1  7  2   x + 2x = -3  PTVN Vậy phương trình có nghiệm S = -1  7   0,5 Câu 2 4,0 đ a) (D) đi qua M(0;3) và N(1;1). 0,5 Bảng một số giá trị. x -2 -1 0 1 2 1 0 1 0,75 y 4 4 y 4 A 1,25 1 B O -2 -1 1 2 x 2
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và D. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và D là 0,25 x 2 = -2x + 3  x 2 + 2x - 3 = 0 x = 1 y = 1   0,5  x = -3  y = 9 Vậy các giao điểm là: (1;1); (3;9) c) Tọa độ giao điểm của (P) và  là nghiệm của hệ phương trình y = x2   y = x 2 (1)  1  Thay (2) vào (1) ta được phương trình tung độ  y = x +1  x = ky - k (2)  k 0,25 2 giao điểm là y   ky - k   k 2 y 2   2k 2 +1 y + k 2  0 (*) 2    2k 2 +1 - 4k 4  4k 2 +1 > 0 k 0,25 Vậy  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt k  0 Khi đó gọi y1 ; y 2 là các nghiệm của (*), ta có y1 ; y2 là các tung độ của các giao điểm A và B, do đó y 1 ; y 2 lần lượt là các khoảng cách từ A và B đến Ox. k2 Theo định lý Viet ta có y1 y 2  1 k2 k2 0,25 Vậy y 1 y 2   1  1 không đổi. k2 Câu 3 3,0đ a) i) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp: CAO = CMO = 900 Vậy tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC. 0,5 Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp: Tương tự DBO = DMO = 900 Vậy tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD. 0,25 ii) Chứng minh OC vuông góc với OD. 1 Ta có OBM = AOM (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung). 2 1 AOC = AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  AOC = OBM 0,25 2  OC song song với BM , mà BM vuông góc với OD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Vậy OC vuông góc với OD 0,25 Chứng minh AOC = AMC = OBM = ODM . Ta có AOC = AMC (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung AC của đường tròn đường kính OC). OBM = ODM (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung OM của đường tròn đường kính OD). 0,25 AOC = OBM (3) (chứng minh trên) Vậy từ (1), (2) và (3)  AOC = AMC = OBM = ODM 0,25 3
D M C A O 0,5 B c) Chứng minh DBM đều. BAM = BMD  600 (góc nội tiếp và góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây cung cùng chắn một cung). DBM cân tại D (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). 0,25 Vậy DBM đều. Tính diện tích hình quạt tròn BOM  2BAM = 1200 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung). 0,5 πR 2120 πR 2 Gọi S là diện tích cần tìm S = = (đvdt). 360 3 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 4