6 Đề thi HK1 môn Toán lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

384
lượt xem 108
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là 6 đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 11 mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 6 Đề thi HK1 môn Toán lớp 11

ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 Thời gian :120 phút Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :  1 1. 2sin(x + )=– 2 (0.25đ) 2. cos 2 2x  sin 2 x  1. (0.25đ) 3. 4sinx.cosx..cos2x = . (0.25đ) 3 2 4. 2sin2 x – 5sinxcosx – cos2x = -2 (0.25đ) 5. sin 2 x  sin x  1  cos x  2 cos 2 x  0 (0.25đ) 2 6 6. Tìm các nghiệm x  ( ; ) của PT: cos 7 x  3 sin 7 x   2 (0.25đ) 5 7 Bài 2 : 1. Giải phương trình : 2 2 3C x 1  xP2  4 Ax (0.25đ) n 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển  x  2  biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện:  2   x  n n 1 n 2 C C n n C n  79 (0.25đ) 1 5 3. Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển x 2 + (x ) + (2x - 3 )7 (0.5đ) Bài 4 : Cho tâp hợp A = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: a. Có 3 chữ số khác nhau. (0.25đ) b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau. (0.25đ) c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56. (0.25đ) d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15. (0.25đ) e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. (0.5đ) Bài 5 : Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để: a). Trong 3 học sinh được chọn đó gồm 1 nam và 2 nữ. (0.5đ) b). Trong 3 học sinh được chọn đó có ít nhất một nam. (0.5đ) Bài 6 : 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: u1  2u 5  0 s  14 (0.5đ)  4 2. Cho caáp soá coäng : u1, u2, u3, ..., un Bieát u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16. (0.5đ) 3. Cho a, b, c lập thành cấp số cộng. Chứng minh biểu thức : a2 + 2bc = c2 + 2ab (0.5đ) 4. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau : hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, ..., hàng thứ n có n cây. Hỏi có bao nhiêu hàng ? (0.5đ) u + u = 51 Bài 7 : Cho cấp số nhân (un) thỏa:  1 5  u2 + u6 = 102 Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S100. (0.5đ) Bài 8 : 1. Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn sau qua pheùp vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 (0.5đ) 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 1 = 0 và (C): (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 Tìm ảnh của A và d và (C) bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến  theo v  (2;3) . (0.5đ) Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC. a). Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)? (0.5đ) b). Tìm giao điểm của AH và mp(SBD)? (0.5đ) c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () qua AH và song song với BD. (0.5đ) -----------------------------------------
Năm học 2012 – 2013 ĐỀ KIỂM TRA HKI Môn: TOÁN 11D – thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 2 cos2 2 x - 3sin 2 x + 3 = 0 2) cos 7 x - sin 5 x = 3 ( cos 5 x - sin 7 x ) 3) 4 sin 3 x cos x - 4 cos3 x sin x + 1 = cos8 x Bài 2: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 10 æ 2 3ö ç 2x - x3 ÷ è ø Bài 3: (1 điểm) Có 10 bạn học sinh trong đó có An, Bình xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho An, Bình không đứng gần nhau? Bài 4: (1 điểm) Một đội thi bắn súng gồm 4 xạ thủ cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng bia của mỗi xạ thủ đều bằng 0,9. Biết rằng nếu có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng bia thì đội sẽ chiến thắng. Tính xác suất để đội thua trong cuộc thi. Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (MCD) và (SAB). b) Chứng minh: MN // (SBC); MO // (SCD). c) Gọi I = CF ∩ MD. Chứng minh: IA // (SBD); F là giao điểm của (MCD) và SB. -----------------------HẾT------------------------
ĐỀ 1 THI HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút 16 Câu I:(1,5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 của khai triển  3x  1 Câu II:(1,5đ) Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Các viên bi này như nhau, chỉ khác nhau về màu. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi. Tính xác suất để được có đúng 2 viên màu đỏ?  6 Câu III:(1,5đ) Giải phương trình: cos  4 x  360   sin  4 x  360   2 Câu IV:(1,5đ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n  biết:  2U1  U 7  52   S12  455 Câu V:(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 2 1.4  2.7  3.10  ...  n  3n  1  n  n  1  * Câu VI:(3đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. a/ Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). b/ Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) và (SDC).
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm 16 Tìm hệ số của số hạng chứa x15 của khai triển  3x  1 Số hạng tổng quát của khai triển trên là: 0,25 k 16 k k CâuI Tk 1  C  3 x   1 16 (1,5đ) k   1 316k C16 x16k k 0,5 Theo yêu cầu đề bài ta có: 16-k=15  k=1 0,25 15 Vậy hệ số của số hạng chứa x là 0,5 1 15 1 T2   1 3 C16   229 582 512 Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Các viên bi này như nhau, chỉ khác nhau về màu. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi. Tính xác suất để được có đúng 2 viên màu đỏ?   ” Biến cố chọn ngẫu nhiên 6 viên bi” 0,25 Câu II 6 (1,5đ) n     C18  18564 0,25 A=” Biến cố chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ” 0,25 n  A  C52 .C13  7150 4 0,5 n  A  7150 0,25 p  A    0,39 n    18564  6 Giải phương trình: cos  4 x  360   sin  4 x  360   2 Chia 2 vế pt (*) cho 2 2 2  3 0,25 (*)  cos  4 x  360   sin  4 x  360   *  2 2 2  3 0,25 Câu III  sin 450.cos  4 x  360   cos 450.sin  4 x  360    * (1,5đ) 2  sin  450  4 x  360   sin  600  * 0,25 90  4 x  600  k 3600 0,25  0 0 0 9  4 x  240  k 360  4 x  690  k 3600  0 0  4 x  231  k 360
 690 0,25  x  k 900 4   2310 0  x  4  k 90  690 0 2310 0,25 Vậy pt có nghiệm: x   k 90 ; x   k 900 4 4 Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n  biết:  2U1  U 7  52   S12  455  2U1  U1  6d  52 0,5   12  2U1  11d    456  2 Câu IV 3U1  6d  52 0,5 (1,5đ)    2U1  11d  76  116 0,25  U1   21   d  124   21 116 124 0,25 Vậy U1  ;d  21 21 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 2 1.4  2.7  3.10  ...  n  3n  1  n  n  1  * Đặt: S n  1.4  2.7  3.10  ...  n  3n  1 Với n=1, VT=VT=4 thì (*) đúng 0,25 Giả sử (*) đúng với n= k, tức là 2 Sk  1.4  2.7  3.10  ...  k  3k  1  k  k  1 * 0,25 Ta cần CM (*) đúng với n=k+1, nghĩa là Câu V S k 1  1.4  2.7  3.10  ...  k  3k  1   k  1 3k  4  0,25 (1đ) 2   k  1 k  2  Thật vậy: Sk 1  1.4  2.7  3.10  ...  k  3k  1   k  1 3k  4   S k   k  1 3k  4  2 0,25  k  k  1   k  1 3k  4    k  1  k 2  4k  4 
2   k  1 k  2  Suy ra (*) đúng với n=k+1 Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n CâuVI Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi (3đ) M là trung điểm SC. Vẽ hình 0,5 a/ Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Trong mp (ABCD) gọi O  AC  BD Chọn mp (SAC) chứa AM 0,5 Xét hai mp ( SAC) và (SBD) ta có: S   SAC    SBD 1 O  AC   SAC     O   SAC    SBD  2  O  BD   SBD   Từ (1) và (2) suy ra SO   SAC    SBD  Trong mp (SAC) goi I  AM  SO 0,25 I  AM  0,25 Ta có:   I  AM  ( SBD) I  SO   SBD   b/ Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) và (SDC). Xét hai mp (AMN) và (SCD) 0,5 M  ( AMN )  Ta có:   M  ( AMN )  ( SCD)(3) M  SC  ( SCD )  Trong mp(ABCD) gọi E= AN  DC 0,25 E  AN  ( AMN )  0,5   E  ( AMN )  ( SCD)(4) E  DC  ( SCD)  Từ (3) và (4) suy ra ME  ( AMN )  ( SCD ) 0,25
ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 11 NH: 2012 - 2013 Thời gian : 90 phút Ma trận đề: Nhận Thông Vận Chủ đề Tổng số biết hiểu dụng Phương trình lượng giác 1 1 1.5 1.5 Tính xác suất của biến cố 1 1 1.5 1.5 Tìm số hạng trong khai 1 1 triển nhị thức Niu-tơn 1.5 1.5 CM đẳng thức theo pp qui 1 1 nạp toán học 1 1 Tìm số hạng đầu và công 1 1 sai của cấp số cộng 1.5 1.5 Tìm giao tuyến của 2mp 1 1 2 và tìm giao điểm của đường thẳng và mp 2 1 3 Tổng số 5 2 7 7.5 2.5 10 -1-
ĐỀ 1: x x Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau 3cos  sin  1  0 (1,5đ) 2 2 Câu 2: Trong một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi đỏ. (1,5đ) 20 2  Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của biểu thức sau   x 3  (1,5đ) x  * Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau đúng với n  (1đ) 5n  1 1  5  25  ....  5n1  4 u3  u7  34 Câu 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  (1,5đ) u2 .u5  85 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). (2đ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD) (1đ) -2-
ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1 x x Giải phương trình lượng giác sau 3cos  sin  1  0 2 2 x x 3cos  sin  1  0 2 2 0,25đ x x  3cos  sin  1(1) 2 2 Chia 2 vế (1) cho a 2  b2  2 3 x 1 x 1 0,25đ (1)  cos  sin   2 2 2 2 2  x  x 1  cos .cos  sin .sin   6 2 6 2 2 0,25đ x  1  2   cos       cos   2 6 2  3   x  2  2  6  3  k 2  0,25đ  x     2  k 2 2 6  3  x    k 4  ;k   0,25đ  x   5  k 4  3 5 Vậy phương trình có nghiệm là x    k 4 ; x    k 4 , k  0,25đ 3 Câu 2 Trong một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi đỏ. 4 Số phần tử của KG mẫu là n     C10  210 0,5đ Gọi A” có ít nhất 2 viên bi đỏ” 0,25đ Số phần tử của biến cố A là n  A   C62 .C42  C63 .C4  C64 .C40  185 1 0,5đ n  A  185 37 P  A    0,25đ n    210 42 Câu 3 4 2  20 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển sau   x 3  x  20 k 2 k Số hạng tổng quát trong khai triển là C   .   x 3  k 20 0,25đ  x 20  k k 2 k  C20 20 k  1 x 3 k 0,25đ x k  220  k.  1 C20 x3 k  20 k  k 0,25đ Để lấy hệ số của x4 nên ta có 3k  20  k  4  k  6 0,25đ 6 Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C20 .214  1  635043840 6 0,5đ -3-
* Câu 4 Chứng minh đẳng thức sau đúng với n  5n  1 1  5  25  ....  5n1  (1) 4 Khi n = 1, VT = VP = 1 0,25đ Vậy hệ thức (1) đúng. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là 5k  1 0,25đ 1  5  25  ....  5k 1  4 Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm k 5k 1  1 0,25đ 1  5  25  ....  5  4 5  1 k 5  1  4.5k k k VT  5  4 4 k 1 5 1   VP 0,25đ 4 Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức sau đúng với n  * Câu 5 u3  u7  34 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  u2 .u5  85 u3  u7  34 Ta có  u2 .u5  85 0,25đ u1  2d  u1  6d  34    u1  d  u1  4d   85  u1  4d  17    u1  d  u1  4d   85  0,25đ u1  17  4d   17  4d  d 17  4d  4d   85  u1  17  4d   0,25đ 17  3d  .17  85  u1  17  4d  0,25đ 17  3d  5 u1  17  4d u1  1   0,25đ d  4 d  4 Vậy u1  1 ; d  4 0,25đ Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD) a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). 0,75đ Xét 2 mp (SAD) và (SBC) ta có: -4-
S   SAD      S là điểm chung thứ nhất. (1) S   SBC    Trong mp (ABCD). Gọi I  AD  BC 0,25đ I  AD   SAD    Và ta có:   I là điểm chung thứ hai (2) 0,75đ I  BC   SBC    Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAD) và (SBC) 0,25đ b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD) Chọn mp phụ  SAC   CM 0,25đ Trong mp (ABCD), Gọi O  AC  BD 0,25đ Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO Trong mp(SAC), gọi K  CM  SO K  CM   0,25đ Ta có   K  CM   SBD  K  SO   SBD    Vậy K là giao điểm của đường thẳng CM và mp(SBD) 0,25đ S M I K A D O B C -5-
ĐỀ 2: Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau cos2 x  3 sin 2 x  2  0 (1,5đ) Câu 2: Trong một hộp chứa 4 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đen. (1,5đ) 18  1  Câu 3: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau  2  2x  (1,5đ) x  * Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau đúng với n  (1đ) n 6 1 1  6  36  ....  6n1  5 u  u  44 Câu 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  4 6 (1,5đ) u2 .u5  154 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi N trung điểm của cạnh SB. a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). (2đ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC) (1đ) -6-
ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu 1 Giải phương trình lượng giác sau cos2 x  3 sin 2 x  2  0 (3 đ) cos2x  3 sin 2 x  2  0 0,25đ  cos2x  3 sin 2 x   2(1) Chia 2 vế (1) cho a 2  b2  2 1 3 2 0,25đ (1)  cos2x  sin 2 x   2 2 2   2  cos .cos2x  sin .sin 2 x   3 3 2 0,25đ   2  3   cos  2 x      cos    3 2  4    3  2 x  3  4  k 2  0,25đ  2 x     3  k 2   3 4  5  x  24  k  ;k   0,25đ  x   13  k   24 5 13 Vậy phương trình có nghiệm là x   k ; x    k , k  0,25đ 24 24 Câu 2 Trong một hộp chứa 4 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đen. 4 Số phần tử của KG mẫu là n     C10  210 0,5đ Gọi A” có nhiều nhất 2 viên bi đen” 0,25đ Số phần tử của biến cố A là n  A   C40 .C64  C4 .C63  C42 .C62  185 1 0,5đ n  A  185 37 P  A    0,25đ n    210 42 Câu 3 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 18  1  sau  2  2x  x  18 k  1  k k Số hạng tổng quát trong khai triển là C  2  .  2 x  18 0,25đ x  18  k k 1 k  C20 36 2 k  2  x k 0,25đ x k  118 k . 2  C18 x k  36 2 k  k 0,25đ 4 Để lấy hệ số của x nên ta có k  36  2k  0  k  9 0,25đ 9 Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C18 .  2  .19  24893440 9 0,5đ * Câu 4 Chứng minh đẳng thức sau đúng với n  -7-
6n  1 1  6  36  ....  6n1  (1) 5 Khi n = 1, VT = VP = 1 0,25đ Vậy hệ thức (1) đúng. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là 6k  1 0,25đ 1  6  36  ....  6k 1  5 Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm k 6k 1  1 0,25đ 1  6  36  ....  6  5 6  1 k 5  1  5.6k k k VT  6  5 5 k 1 6 1   VP 0,25đ 5 Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức sau đúng với n  * Câu 5 u4  u6  44 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  u2 .u5  154 u4  u6  44 Ta có  u2 .u5  154 0,25đ u1  3d  u1  5d  44    u1  d  u1  4d   154  u1  4d  22    u1  d  u1  4d   154  0,25đ u1  22  4d    22  4d  d  22  4d  4d   154  u1  22  4d   0,25đ  22  3d  .  22   154  u1  22  4d  0,25đ 22  3d  7 u1  22  4d u1  2   0,25đ  d  5  d  5 Vậy u1  2 ; d  5 0,25đ Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi N trung điểm của cạnh SB. a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC) a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). 0,75đ Xét 2 mp (SAB) và (SCD) ta có: -8-
S   SAB      S là điểm chung thứ nhất. (1) S   SCD    Trong mp (ABCD). Gọi I  AB  CD 0,25đ I  AB   SAB    Và ta có:   I là điểm chung thứ hai (2) 0,75đ I  CD   SCD    Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAB) và (SCD) 0,25đ b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC) Chọn mp phụ  SBD   DN 0,25đ Trong mp (ABCD), Gọi O  AC  BD 0,25đ Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO Trong mp(SAC), gọi K  DN  SO K  DN   0,25đ Ta có   K  DN   SAC  K  SO   SAC    Vậy K là giao điểm của đường thẳng DN và mp(SAC) 0,25đ S N K A D O B C I -9-
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN: TOÁN LỚP 11 ĐỀ 1: (Thời gian : 90 phút ) Câu 1: Giải phương trình:  3 sin x  c os x  1 (1.5 đ). Câu 2: Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh, 2 quả cầu vàng có hình dạng và kích thước giống nhau, chọn ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho trong 3 quả được chọn có 1 quả màu vàng. (1.5 đ). 7 2  x2 1  Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của    (1.5 đ).  4 x Câu 4: Chứng minh rằng 3  6  12  ...  3.2 n 1  3  2 n  1   với n  * . (1 đ). u 6  2  Câu 5: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết:  2 2 (1.5 đ). u3  u5  3 4  Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi M và N lần lượt là trung điểm của SC và BC. a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (SAD) (1 đ). b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SBD) (2 đ).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN: TOÁN LỚP 11 ĐỀ 2: (Thời gian : 90 phút ) Câu 1: Giải phương trình: sin x  3 co s x   2 (1.5 đ). Câu 2: Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh có hình dạng và kích thước giống nhau, chọn ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất sao cho trong 2 quả được chọn có ít nhất 1 quả màu đỏ. (1.5 đ). 10 6  1 Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  2 x   (1.5 đ).  x Câu 4: Chứng minh rằng 2  6  18  ...  2.3 n 1  3 n  1 với n  * (1 đ). u  u 7  8 Câu 5: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết:  3 (1.5 đ).  u 2 .u 6  5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm bất kì trên đoạn SD. a) Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (MAB) (1 đ). b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MAB) và (SCD) (2 đ).
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKI - ĐỀ 1 Câu 1 Giải phương trình:  3 sin x  c os x  1 (1.5đ)  3 1 1 0.25  sin x  cos x  2 2 2 5 5 1 0.25  sin x . cos  sin . cos x  6 6 2  5    sin  x    sin 0.25  6  6  5   x   k 2 6 6   k  Z  0.25 x  5      k 2   6 6  2   x   3  k 2  k  Z  0.25   x  k 2 2 Vậy phương trình có nghiệm: x    k 2  , x  k 2 k  Z  0.25 3 Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh, 2 quả cầu vàng có hình dạng và kích thước Câu 2 giống nhau, chọn ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho trong 3 quả được chọn có 1 quả (1,5đ) màu vàng. 3 n     C11  165 0.25 Gọi A là biến cố “ Trong 3 quả được chọn có 1 quả màu vàng”. 0.25 1 2  n  A   C 2 .C 9  7 2 0.5 n  A 72 24 Vậy xác suất của biến cố A: P  A     0.5 n  165 55 7 2  x2 1  Câu 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của    (1,5đ)  4 x 7k k  x2  k 1 Ta có số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1): T k  1  C .7  .  0.25  4  x k  Tk 1  C 7k .4 k  7 . x 2  7  k  .  x  0.25  C 7k .4 k  7 . x 1 4  3 k 0.25 Vì số hạng chứa x2 nên: 14-3k = 2 0.25  3k  14  2  k  4 0.25 k 7 35 k Vậy hệ số của số hạng chứa x2 là: C 7 .4  C 74 .4 4  7  0,25 64
Chứng minh rằng 3  6  12  ...  3.2 n 1  3  2 n  1   với n  * Câu 4 (1đ) Khi n=1 ta có VT =3 , VP = 3.(2-1) =3. Vậy (  ) đúng khi n=1 0.25 -Giả sử (  ) đúng với n = k (k ≥ 1). Tức ta có: 3  6  12  ...  3.2 k 1  3  2 k  1 GTQN  0.25 -Ta cần chứng minh (  ) đúng với n = k+1 . Tức cần cm: 3  6  12  ...  3.2 k 11  3  2 k 1  1 Thật vậy: VT  3  6  12  ...  3.2 k 11  3  6  12  ...  3.2k 1  3.2k 0.25   3 2k  1   3.2 k   3 2k  1  2k   3  2.2  1  3  2 k k 1   1  VP * Vậy (  ) đúng với n  . 0.25 u 6  2  Câu 5 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết:  2 2 (1.5đ) u3  u5  3 4  u 6  2  1 Đặt:  2 2 u3  u 5  3 4 2   0.25 1  u1  5 d  2 2 2  2    u1  2d    u1  4d   34 0.25 2 2   2  5d  2d    2  5d  4d   34 2 2 0.25   2  3d    2  d   34  4  12d  9d 2  4  4d  d 2  34  0 d  1 0.25  10d  16d  26  0   2 d  13  5 - Với d   1  u 1  2  5.   1  7 13 13 0.25 - Với d   u 1  2  5.   11 5 5 Vậy CSC có u 1  7 và d   1 13 0.25 hoặc u 1   11 và d  5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi M và N lần lượt là trung điểm của Câu 6 SC và BC. a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (SAD) (1 đ). b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SBD) (2 đ). S M D K A I C B N BC  (SAD) =? a) 1đ Trong (ABCD) gọi K=BC  AD 0.25 K  BC   0.5 K  AD   SAD    K  BC   SAD  0.25 (AMN)  (SBD) =? b) 2đ Trong (ABCD) gọi I = AN  BD 0.25 I  AN   AMN    0.5 I  BD   SBD    I   AMN    SBD  1 0.25 Mặt khác: MN là đường trung bình của tam giác CSB. 0.25  MN // SB    2 0.5 Mà MN   AMN  và SB   SBD    Từ (1) và (2)  (AMN)  (SBD) tại đường thẳng đi qua I, song song với 0.25 MN và SB.