Ảnh hưởng của độ gồ ghề đến một số đặc tính thủy lực của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn

Chia sẻ: Gaocaolon6 Gaocaolon6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết mô phỏng số dòng Stokes đi qua vết nứt đơn, gồ ghề xuất hiện trong môi trường vật liệu rỗng, ở đó hai hình thái gồ ghề được xem xét đó là: dạng hình sin và dạng tam giác. Trong nghiên cứu này, một số đặc tính thủy lực của dòng Stokes như trường vận tốc và áp suất trước tiên phải được xác định bằng cách sử dụng phương pháp phần tử biên, sau đó các nghiệm số thu được được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của vết nứt trong vật liệu rỗng. Ảnh hưởng của mức độ gồ ghề và độ mở rộng của vết nứt lên độ thấm hữu hiệu được xem xét và phân tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của độ gồ ghề đến một số đặc tính thủy lực của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2020. 14 (3V): 12–22 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ GỒ GHỀ ĐẾN MỘT SỐ ĐẶC TÍNH THUỶ LỰC CỦA VẬT LIỆU RỖNG CÓ CHỨA VẾT NỨT ĐƠN Trần Anh Tuấna,∗, Nguyễn Đình Hảib a Khoa Công trình, Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 03/06/2020, Sửa xong 26/06/2020, Chấp nhận đăng 03/07/2020 Tóm tắt Bài báo này trình bày mô phỏng số dòng Stokes đi qua vết nứt đơn, gồ ghề xuất hiện trong môi trường vật liệu rỗng, ở đó hai hình thái gồ ghề được xem xét đó là: dạng hình sin và dạng tam giác. Trong nghiên cứu này, một số đặc tính thuỷ lực của dòng Stokes như trường vận tốc và áp suất trước tiên phải được xác định bằng cách sử dụng phương pháp phần tử biên, sau đó các nghiệm số thu được được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của vết nứt trong vật liệu rỗng. Ảnh hưởng của mức độ gồ ghề và độ mở rộng của vết nứt lên độ thấm hữu hiệu được xem xét và phân tích. Nhằm mục đính chứng minh tính chính xác và hiệu quả của phương pháp đã đề xuất, các kết quả thu được cho trường vận tốc và áp suất được so sánh với kết quả thu được bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Từ khoá: vật liệu rỗng bị nứt; dòng Stokes; phương pháp phần tử biên; độ thấm hữu hiệu; vết nứt gồ ghề. EFFECT OF ROUGHNESS ON HYDRAULIC PROPERTIES OF POROUS MATERIAL WITH SINGLE FRACTURE Abstract This paper presents the numerical modeling of the Stokes flow through a synthetic single rough fracture in the porous medium, where two different kinds of roughness are considered: the sinusoidal type and the triangular type. In the present work, the hydraulic properties of Stokes flow, such as the velocity and pressure fields must be first determined by using boundary element method, then these solutions obtained are used to calculate the effective permeability of fractured porous material. The effect of asperity height and frature aperture on effective permeability have been discussed. For the purpose of showing the accuracy and efficiency of the proposed method, the results obtained for the velocity and pressure fields are compared with the ones provided by the finite element method. Keywords: fractured porous material; stokes flow; boundary element method; effective permeablity; rough fracture. https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-02 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) 1. Giới thiệu Các loại vật liệu sử dụng trong lĩnh vực xây dựng công trình, ví dụ như đất, đá, bê tông, vữa, gạch v.v., hầu hết được xem là môi trường rỗng. Đối với vật liệu rỗng thì đặc tính thuỷ lực là một trong những tính chất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ bền của vật liệu nói riêng và của công trình sử dụng ∗ Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: anh-tuan.tran@utc.edu.vn (Tuấn, T. A.) 12
Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng loại vật liệu đó nói chung. Chính vì lý do đó mà các chủ đề nghiên cứu liên quan đến đặc tính thuỷ lực của môi trường rỗng luôn chiếm được sự quan tâm đáng kể của các nhà khoa học trong nước cũng như trên thế giới. Đối với vật liệu xây dựng công trình thì tính thấm là một trong những đặc tính thuỷ lực được quan tâm nhiều nhất, tính chất này được đặc trưng bởi độ thấm và phụ thuộc đáng kể vào độ rỗng của vật liệu. Một mặt, độ rỗng của các vật liệu khác nhau là khác nhau, về cơ bản nó phụ thuộc vào cấu trúc vi mô của bản thân vật liệu (đối với vật liệu tự nhiên) hay phụ thuộc vào công nghệ chế tạo (đối với vật liệu nhân tạo). Mặt khác trong quá trình làm việc của công trình, độ rỗng của vật liệu sẽ bị thay đổi bởi các tác động gây hư hại như cơ học, hoá học, nhiệt độ v.v. Một trong những hư hỏng thường xuyên xảy ra đối với vật liệu rỗng đó là nứt, các vết nứt phát sinh trong môi trường rỗng làm tăng độ rỗng tổng thể của vật liệu, điều này dẫn đến việc thay đổi tính thấm vĩ mô của môi trường rỗng, tạo điều kiện thuận lợi cho các tác nhân ăn mòn loại vật liệu này. Với lý do nêu trên, nghiên cứu này nhằm mục đích trước tiên là phân tích đặc tính dòng chảy trong khe nứt đơn, sau đó từ các kết quả của dòng chảy tiến hành tính toán tính thấm hữu hiệu của khe nứt và phân tích sự ảnh hưởng của dạng bề mặt khe nứt đến đại lượng này. Để mô tả vết nứt trong tính toán đặc tính thuỷ lực, nhiều công bố trên thế giới đã sử dụng mô hình vết nứt đơn dưới dạng kênh phẳng song song, chúng ta có thể kể ra ở đây các nghiên cứu liên quan đến nội dung này như nghiên cứu của Zimmerman và Bodvarsson năm 1996 [1], của Ranjith và Darlington năm 2007 [2], của Lee và cs. năm 2007 [3], của Chen và cs. năm 2017 [4], của Liu năm 2005 [5] và của Hudson và Liu năm 1999 [6]. Dòng chảy trong mô hình này được coi là dòng chảy giữa hai bề mặt và theo các lý thuyết về cơ học chất lỏng cổ điển thì điều kiện biên tại hai bề mặt này là không trượt (tức là vận tốc của dòng chảy tại bề mặt bằng không), tuy nhiên trong thực tế khi nghiên cứu dòng chảy trong các khe hẹp ở cấp độ vi mô (vài trăm ), người ta thấy rằng điều kiện không trượt không còn phù hợp nữa và nó được thay thế bằng một điều kiện biên trượt có tên là Beavers–Joseph–Saffman. Điều kiện biên này ban đầu được đềTạp chíbởi xuất Khoa học Côngvà Beavers nghệ Xây dựng, Joseph [7],NUCE sau đó 2018được điều p-ISSN 2615-9058; chỉnh e-ISSN 2734-9489 bởi Saffman [8]. Sau đây là một vài nghiên cứu về dòng chảy trong đó ứng dụng loại điều kiện biên này đó là công bố của Markov và cs. [9],72Tlupova Đểvà Cortez thực hiện [10], đượcArbogast mục tiêuvànghiên Lehr [11]cứu nóivà Monchiet trên, trước vàhếtcs. [12].ta thừa nhận chúng Để73thựcviệc hiện xấpđược mục xỉ vết nứttiêu nghiên tự nhiên cứu bằng vếtnói nứttrên, trướccóhết giả định bề chúng mặt gồ ta ghềthừa tuânnhận theo việc xấp xỉ vết nứt quy luật tự nhiên 74 bằng tuần hoàn, trong bài báo này nhóm nghiên cứu chỉ giới hạn phạm vi giải quyết hai này nhóm vết nứt giả định có bề mặt gồ ghề tuân theo quy luật tuần hoàn, trong bài báo nghiên75cứutrường chỉ giới hợphạn củaphạm vi giải hình thái quyết bề mặt haiđó gồ ghề trường là dạnghợphìnhcủasinhình tháitam và hình bề giác mặt (Hình gồ ghề1).đó là dạng hình sin 76 vàTiếp hìnhđến tamxemgiácxét(Hình 1). Tiếpcủa giải nghiệm đến xem dòng chảyxétchất giải lỏng nghiệmgiới của hạn dòng chảy giữa hai bề chất lỏng giới hạn mặt này giữa hai 77 bề mặt này có kể đến điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman. có kể đến điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman. Cuối cùng, nghiệm của dòng Cuối cùng, nghiệm của dòng chảy thu 78 được sẽ được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của khe nứt chảy thu được sẽ được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của khe nứt và phân và phân tính ảnh hưởng của mức độ 79 gồ tính ghề ảnh đếnhưởng sự biến thiên giá trị của đại lượng này. của mức độ gồ ghề đến sự biến thiên giá trị của đại lượng này. 80 81 Hình 1. Hình 1. Mô Mô hình hình xấp xấp xỉ xỉ khe khe nứt nứt 82 Bài báo được kết cấu theo trình tự như sau: Mục 2 dành để mô tả bài toán, thiết Bài 83 báolập được các kết cấu trình phương theo cơ trình bảntựliên nhưquan sau:đến Mục 2 dành động để mô học dòng tả bài chảy. Mụctoán, thiết 3 dành để lập trìnhcác phương trình cơ 84 bảnbày liên quan một đếnquả số kết động phânhọc tíchdòng số vàchảy. Mục so sánh với3kết dành quảđể màtrình nhómbày một cứu nghiên số kết thựcquả phân tích số hiện 85 mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng là một số kết luận và kiến 13 86 nghị của vấn đề nghiên cứu sẽ được trình bày trong mục 4. 87 2. Mô hình bài toán 88 Mô hình vết nứt và miền chất lỏng tính toán được mô tả trên Hình 2 với các
82 Bài báo được kết cấu theo trình tự như sau: Mục 2 dành để mô tả bài toán 83 lập các phương trình cơ bản liên quan đến động học dòng chảy. Mục 3 dành để 84 bày một số kết quả phân tích số và so sánh với kết quả mà nhóm nghiên cứu thự 85 mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng là một số kết luận v Tuấn, T. A., 86 Hải, nghị N. Đ.của / Tạpvấn chíđề nghiên Khoa cứu sẽ học Công được nghệ Xâytrình dựngbày trong mục 4. 87 và so sánh với kết quả mà nhóm nghiên 2. cứu Mô hình thực bài hiệntoán mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng là một số kết luận và kiến 88 nghị của Mô vấn hìnhđềvết nghiên nứt vàcứu sẽ được miền trìnhtính chất lỏng bàytoán trongđược mụcmô 4. tả trên Hình 2 vớ 89 ˆ L lần lượt là đ thông số hình học được ký hiệu trực tiếp trên hình. Trong đó Hˆ , h, 2. Mô hình bài toán 90 rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề và chiều dài bước sóng gồ ghề. Mô hình vết nứt và miền chất lỏng tính toán được mô tả trên Hình 2 với các thông số hình học được ký hiệu trực tiếp trên hình. Trong đó H, ˆ L ˆ h, lần lượt là độ mở rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề và chiều dài bước sóng gồ ghề. Dòng chất lỏng trong mô hình miêu tả ở trên được giả định là phát sinh bởi một gradient áp suất trung bình (cấp độ vĩ mô, cấp độ kết cấu) h∇Piˆ = (−σ, 0, 0). Nhận thấy rằng dòng chảy chất lỏng có dạng tuần hoàn theo phương của trục xˆ, nên chúng ta không cần thiết phải91thiết lập phương trình cho toàn bộ miền chất lỏng mà chỉ cần xem xét miền tính toán đơn vị đặc trưng U như biểu Hình 2. Mô hình dòng chảy chất lỏng 3 nứt trong khe diễn trên Hình 2 cho cả hai trường hợp hình thái gồ ghề dạng hình sin và dạng hình tam giác (hay răng cưa). Trong cơ học chất lỏng vi mô, người ta ưu tiên biểu diễn các đại lượng và phương trình dưới dạng không thứ nguyên, trên tinh thần đó bài báo này cũng được trình bày theo nguyên tắc nói trên. Trước hết để biểu diễn và tính toán dưới dạng không thứ nguyên, chúng ta lần lượt chọn L, σL2 /µ, σ là độ lớn đơn vị của chiều dài, vận tốc và gradient áp suất, trong đó µ là hệ số nhớt động lực học của chất lỏng trong khe nứt. Trên cơ sở đó phương trình Stokes mô tả dòng chảy dưới dạng không thứ nguyên được biểu diễn như sau ∆V(x) = ∇P(x) (1) ∇ · V(x) = 0 (2) trong đó V(x), P(x) lần lượt là ký hiệu của trường vận tốc và áp suất không thứ nguyên. Tại biên trên và biên dưới (∂U = ∂U t ∪ ∂U b ) của miền tính toán đơn vị đặc trưng U dòng chất lỏng thoả mãn điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman và được biểu diễn như sau √ V(x) · s(x) = b t(x) · s(x) = λ k t(x) · s(x) ∀x ∈ ∂U (3) trong đó s(x) là vectơ√tiếp tuyến tại điểm x, t(x) ≡ (τ, η) là véctơ lực trên biên tác dụng lên miền chất lỏng tính toán, b = λ k được gọi là chiều dài trượt, λ là hệ số trượt không đơn vị (hệ số kinh nghiệm), nó thay đổi trong khoảng từ 0 đến 5, k là hệ số thấm của môi trường vật liệu rỗng. Do nghiệm của bài toán đang xem xét là tuyến tính nên chúng ta tiến hành tách nghiệm ra thành hai thành phần như sau V(x) = uP (x) + u(x) (4) P(x) = p (x) + p(x) P (5) trong đó uP (x) ≡ (uP (x), vP (x)), pP (x) là trường nghiệm vận tốc và áp suất của thành phần dòng chảy Poiseuille, còn u(x) ≡ (u(x), v(x)), p(x) là trường nghiệm của dòng chảy nhiễu, loại dòng chảy này 14
Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng phát sinh do sự tồn tại của điều kiện biên trượt và gồ ghề. Trong cơ học chất lỏng cổ điển chúng ta biết rằng dòng chảy Poiseuille có dạng phương trình biểu diễn dưới đây −y2 H × y uP (x) = + (6) 2 2 vP (x) = 0 (7) p (x) = −x + p0 P (8) trong đó H = H/L ˆ là độ mở rộng vết nứt không thứ nguyên, p0 là giá trị áp suất ban đầu đặt tại biên đầu vào của dòng chảy. Do vậy nhiệm vụ tiếp theo của nghiên cứu là xác định trường nghiệm của dòng chảy nhiễu. Nhiệm vụ này được thực hiện bằng cách thiết lập các phương trình tích phân biên cho miền chất lỏng đơn vị đặc trưng U theo trình tự sau. Trước hết, trường vận tốc và áp suất của dòng chảy nhiễu tại mọi điểm được biểu diễn thông qua các giá biên bằng biểu thức dưới đây Z Z 1 1 ε(x0 )u(x0 ) = − t(x) · S(x − x0 )dl(x) − u(x)·[Q(x − x0 ) · n(x)]dl(x) (9) 4π 4π Z∂Ω Z∂Ω 1 1 ε(x0 )p(x0 ) = t(x) · f(x − x0 )dl(x) + u(x) · [P(x − x0 ) · n(x)]dl(x) (10) 4π 4π ∂Ω ∂Ω trong đó ε là hằng số phụ thuộc vào vị trí điểm x0 , nó nhận các giá trị 0, 1, 1/2 tuỳ thuộc vào vị trí của điểm x0 , cụ thể như sau    0 ∀x0 < U ε= ∀x0 ∈ ∂U  1/2 (11)     1 ∀x ∈ U\∂U 0 trong đó n(x) ≡ (n x , ny ) là vector pháp tuyến đơn vị với biên và hướng ra ngoài miền chất lỏng đơn vị đặc trưng U. Trong các biểu thức (9) và (10) chúng ta lưu ý rằng S(x − x0 ) là hàm tensor Green bậc hai của vận tốc hay còn gọi là Stokeslet, Q(x − x0 ) là hàm tensor ứng suất Green bậc ba hay còn gọi là stresslet, f(x − x0 ) là hàm vector Green áp suất liên hợp với Stokeslet và P(x − x0 ) là hàm tensor ứng suất Green bậc hai liên hợp với stresslet, để biết thêm chi tiết về các hàm này người đọc có thể tham khảo tài liệu [13], dạng biểu diễn cụ thể của các hàm này như sau " # −A − Y AY Y AX S(x − x0 ) = S(X) = (12) Y AX −A + Y AY  −4AX − 2Y AXY −2AY + 2Y AXX       Q xxx Q xxy  Q(x − x0 ) =  Q xyx = Qyxx Q xyy = Qyxy  (X) =  −2AY + 2Y AXX 2Y AXY (13)         Qyyx Qyyy 2Y AXY −2AY − 2Y AXX " # " # 2AX 4AXX 4AXY f(X) = ; P(X) = (14) 2AY 4AXY 4AYY trong đó X(X, Y) là hiệu của hai vector x, x1 . A là hàm số có biểu thức như sau 1 1 A = A(X) = ln [cosh(kY) − cos(kX)] + ln 2 (15) 2 2 trong đó AX , AY , AXX , AXY , AYY là ký hiệu các đạo hàm riêng của hàm số A cụ thể là ∂A ∂A ∂2 A ∂2 A ∂2 A AX = ; AY = ; AXX = ; AXY = ; AYY = (16) ∂X ∂Y ∂X 2 ∂X∂Y ∂Y 2 15
∂A ∂A 2 ∂ A 2 ∂2 A ∂2 A AX∂ = , A∂Y A= , AXX∂ =A 2 , AXY∂= A ∂ 2 =A 2 . 2 154 A , AYY (16) 154 AX = ,∂AX = A = ,∂Y A = ∂, X ∂Y = ∂ X, A .∂Y (16) ∂ X Y ∂Y XX ∂ X 2 XY ∂ X ∂Y YY ∂Y 2 155 155 BiểuBiểu thứcthức (9) (9) và (10) và (10) chochochúngchúng ta thấy ta thấy rằngrằng khibiết khi đã đã biết các trị các giá giátrên trị trên biên biên là là vectơ t(x) τ ,η ),u(x) ≡,η(),u(x) ≡ (u,v) thì hoàn toàn có thể xác định được giá trị 156156 vectơ lực lực và vận và vận tốc tốc Tuấn, A.,(τHải, T. ≡ t(x) N. Đ.≡/ Tạp (u,v) chíthì hoàn Khoa họctoàn Côngcó thểXây nghệ xácdựng định được giá trị 157157 vận tốc và áp suất tại một điểm bất kỳ. Để xác định vận tốc và áp suất tại một điểm bất kỳ. Để xác định được các giá trị được các giábiên trị biên nói trên, nói trên, Biểu thức (9) và (10) cho chúng ta thấy rằng khi đã biết các giá trị trên biên là vectơ lực và vận tốc =∂U =t ∂U∂U ∪b ∂U Γ j (j=1,2,..., t b 158 chúng ta tiến hành rời rạc hoá biênbiên ∂Uthể ∂U thành N phần Γtử N). N). t(x) ≡chúng 158 (τ, η),ta u(x)tiến≡hành(u, v)rờithìrạc hoànhoátoàn có xác∪định thành được N phần giá trị vậntử tốc (j=1,2,..., j và áp suất tại một điểm tử ∂U =là ∂U ∪ ∂U b t bất159 159 ĐểTrong kỳ.Trong nghiên xácnghiên định cứucứu được cácnày này giá chúng chúng trị biên ta lựatanói lựa chọn chọn trên, phần chúng phần tử ta tửtiến hằng hằnghành số số rời tức tứcmỗi là là hoá rạc mỗi phần phần biên làtửmột một 160160 đoạnđoạn thành N phần tử thẳng Γcó thẳng có= một j ( jmột 1,nút .nằm . . ,nằm 2, nút N). chính chính Trong giữa đoạnđoạn giữanghiên cứuthẳng thẳng này đó, trị đó,chúng giá giá trị lựabiên tabiên chọntrên trên phần phạm phạmtử một vi vi một hằng số tức là mỗi phần tử phần là một tử không đoạn là không thẳng có một nút nằm chính giữa đoạn thẳng đó, giá trị biên trên phạm vi 161161 phần tử là đổi đổi và chính và chính là giálà giá trị nút, trị tại tại nút, liên liên quanquan đến đến các dạng các dạng phầnphần tử biên tử biên một phần tử ngườilà không đổi và chính là giá trị tại nút, liên quan đến các dạng phần tử biên người đọc có 162162 người đọcđọc có thểcó thể xemxem thêm thêm tài liệu tài liệu [14,[14,15].15]. ViệcViệc rời rạcrời hoá rạc hoá biênbiênmiềnmiềnU được U đượcthể thể thể xem thêm tài liệu [14,315]. Việc rời rạc hoá biên miền U được(màuthể đỏ)hiện trongcủaHình 3tử, dưới đây với 163163 hiệnhiện trongtrong hìnhhình 3 dướidưới đây với với quyquy ướcước điểmđiểm chấm là của nút phần còn quy ước điểm chấm (màu đỏ)đây là nút của phần tử, cònchấmđiểm(màu hình đỏ)hoalàthịnút(màu phần đen) làtử, haicònđầu mút của 164164 điểmđiểmhìnhhìnhhoahoa thị (màu thị (màu đen)đen) là đầu là hai hai đầumútmút của của phầnphần tử. tử. phần tử. 165165 166166 (a) (a)Vết (a)nứt Vết Vết nứtdạng nứthình dạngdạngsinhình hình sin sin (b)(b)Vết (b) Vết Vếtdạng nứt nứt dạng nứt dạng tamtam tam giác giác giác Hình 3. Rời rạc hoá biên miền tính toán bằng các phần tử hằng số 167167 HìnhHình 3. Rời 3. Rời rạc rạc hoáhoá biênbiên miềnmiền tínhtính toántoán bằngbằng các phần các phần tử hằng tử hằng số số Với mỗi điểm nút x0i (i = 1, 2, . . . , N) chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị biên tại nút này và các giá trị biên trên các phần tử 6còn6lại (kể cả phần tử chứa nút) bằng cách thay vào phương trình (9) và (10), cuối cùng thu được hệ 2 × N phương trình với 4 × N ấn số {τ j , η j , u j , v j } có phương trình tổng quát trình bày dưới đây N Z N Z 1 1 X 1 X ui = − τ j S xx (x j − x0i )dl j − η j S yx (x j − x0i )dl j 2 4π j=1 4π j=1 Γj Γj N Z h 1 X i − uj Q xxx (x j − x0i )n x (x j ) + Q xxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j (17) 4π j=1 Γj N Z h 1 X i − vj Qyxx (x j − x0i )n x (x j ) + Qyxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j 4π j=1 Γj N Z N Z 1 1 X 1 X vi = − τj S xy (x j − x0i )dl j − ηj S yy (x j − x0i )dl j 2 4π j=1 4π j=1 Γj Γj N Z h 1 X i − uj T xyx (x j − x0i )n x (x j ) + T xyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j (18) 4π j=1 Γj N Z h 1 X i − vj T yyx (x j − x0i )n x (x j ) + T yyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j 4π j=1 Γj 16
Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Mặt khác vận tốc trên biên (bề mặt vết nứt) phải thoả mãn điều kiện trượt ở biểu thức số (3), đồng thời trong nghiên cứu này chúng ta chỉ tập trung nghiên cứu dòng chảy trong khe nứt theo phương tác động của gradient áp suất (phương x) do vậy để đơn giản hoá chúng ta giả định chất lỏng không thấm vào bề mặt chất rắn, thoả mãn điều kiện V(x) · n(x) = 0 (19) Từ hai điều kiện (3) và (19) chúng ta xây dựng được thêm 2 × N phương trình, chúng được biểu diễn tổng quát như sau √ √ √ √ λ kny τi − λ kn x ηi − ny ui + n x vi = uiP ny − viP n x − λ kτiP ny + λ kηiP n x (20) ui n x + vi ny = −uiP n x − viP ny (21) trong đó vectơ lực trên biên của dòng chảy Poiseuille tP (x) ≡ (τP , ηP ) được xác định bởi công thức dưới đây H H τ = −y + P ny ; η = −y + P nx (22) 2 2 Khi biến đổi từ biểu thức số (3) trở thành biểu thức (20) chúng ta phải lưu ý mối quan hệ giữa các thành phần của vectơ pháp tuyến và tiếp tuyến tại biên, cụ thể: s x = −ny ; sy = n x (23) Từ các phương trình (17), (18), (20) và (21) chúng ta thiết lập được một hệ phương trình với số phương trình bằng số ẩn đủ cơ sở để giải tuyến tính. Sau khi thực hiện giải số hệ phương trình nói trên, chúng ta thu được các giá trị biên tại các nút của phần tử {τ1 , ..., τN , η1 , ..., ηN , u1 , ..., uN , ..., v1 , ..., vN }. Thay ngược các giá trị này trở lại các phương trình tích phân biên (9) và (10) giá trị vận tốc và áp suất tại mọi điểm trên miền chất lỏng tính toán được xác định. Từ kết quả trường vật tốc của dòng chảy trong khe nứt người ta có thể xác định được độ thấm hữu hiệu của dòng chất lỏng khi phát sinh vết nứt thông qua biểu thức sau đây hu(x0 )i Ke f f = (24) h∇P(x0 )i trong đó ký hiệu h•i là toán tử trung bình và biểu thức tính giá trị trung bình của trường vận tốc được xác định bởi biểu thức dưới đây Z 1 hu(x0 )i = u(x0 )dS (x0 ) (25) |U| U 3. Áp dụng số và phân tích kết quả tính toán 3.1. Xác định trường vận tốc và áp suất của dòng chảy trong khe nứt Để phân tích đặc tính trường vận tốc và áp suất Bảng 1. Thông số đầu vào ví dụ 1 của dòng chảy trong khe nứt chúng ta tiến hành STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị thực hiện giải một ví dụ với các thông số cụ thể 1 Độ mở rộng vết nứt H 1 được thống kê trong Bảng 1. Bên cạnh đó để kiểm 2 Biên độ đỉnh gồ ghề h 0,2 chứng tính chính xác của phương pháp đề xuất, 3 Chiều dài trượt b 0,03 ví dụ này cũng được nhóm nghiên cứu mô phỏng 17
3 Chiều dài trượt b 0,03 Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng bằng phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, toàn bộ kết quả được trình bày và so sánh Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 trên Hình 4 đến Hình 9 dưới đây. Trong đó Hình 4 và Hình 7 biểu diễn sự biến thiên của vận tốc u theo phương y tại các vị trí x = 0,1; 0,3; 0,5 tương ứng với trường hợp khe nứt gồ ghề dạng hình sin và 3 dạng hình tam Chiều dài giác. trượt Hình 5 vàb 8 thể hiện 217 biến thiên vận tốc v theo phương y. Còn lại Hình 6 và 9 0,03 biểu diễn sự biến thiên của trường áp suất theo phương y tại các vị trí của x như đã nói ở trên. 218 Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 219 Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 220 ; 0,5 cho kheHình nứt hình sin thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 5. Biến Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x = 0,1; 0,3; Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x = 0,1; 0,3; 0,5 cho khe nứt hình sin Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây0,5 cho dựng, khe2018 NUCE nứt hìnhp-ISSN sin 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 223 Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 224 Hình 7. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác 221 Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 222 Hình 6. Biến thiên áp suất p theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 223 9 Hình 6. Biến Hìnhthiên áp suất 6. Biến p theo thiên áp ysuất tại x=0,1 p theo; 0,3 ; 0,5 y tại 224 x= cho0,1; khe nứt7.hình Hình 0,3; Biếnsin thiên7.vận Hình tốcthiên Biến u theovận y tạitốc x=0,1 ; 0,3 y; 0,5 u theo tại cho x =khe 0,1;nứt0,3; hình tam giác 0,5 cho khe nứt hình sin 225 0,5 cho khe nứt hình tam giác 9 Hình 7. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5226 Hình cho khe nứt 8. tam hình Biếngiác thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác Hình 6. Biến thiên áp suất p theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 9 225 226 Hình 8. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác 227 Hình 8. Biến thiên Hình 8. vận tốcthiên Biến v theovận y tạitốc x=0,1 ; 0,3 y; 0,5 v theo cho x =khe tại228 nứt 0,1; hình Hình 0,3; 9. tam Biếngiác thiên Hình 9.ápBiến suất thiên p theoáp y tại x=0,1 suất ; 0,3 y; 0,5 p theo tại cho x =khe 0,1;nứt0,3; hình tam giác 0,5 cho khe nứt hình tam giác 229 Một đặc điểm chung 0,5 trêncho khe tất cả cácnứt hình hình từ 4tam đếngiác 9 đó là: đó là kết quả thu được 18 10
Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Một đặc điểm chung trên tất cả các hình từ Hình 4 đến Hình 9 đó là: đó là kết quả thu được từ phương pháp Tạpphần chí Tạp tử biên Khoa chí Khoa đề Công học Công học xuất trong nghệ Xây nghệ Xâynghiên dựng, NUCE dựng, cứu này được 2018 2018 NUCE p-ISSN thể hiện 2615-9058; p-ISSN bằng các e-ISSN 2615-9058; đường 2734-9489 e-ISSN (liền, gạch đứt 2734-9489 và chấm chấm), còn các kết quả thu được từ mô hình hoá bằng phương pháp phần tử hữu hạn được biểu diễn bằng Tạp các chíTạp biểu Khoa tượng chí học Công Khoa (chấm học nghệ Công Xây nghệ đậm, tam NUCE dựng, NUCE giác 2018 và tròn). p-ISSN Chúng 2615-9058;ta nhận thấy e-ISSNe-ISSN rằng hai kết quả từ 2734-9489 230 230 từ phương từ phương pháp phần tử biên đềXây dựng, xuất trongtrong 2018 nghiên cứu p-ISSN này này được2615-9058; thể hiện bằng2734-9489 các các hai phương pháp nói trênpháp đối phần tử biên với trường đề xuất vận tốc và ápnghiên suất làcứu hoàn toàn được thể hiện trùng bằng khớp, điều đó khẳng 231 231 đường (liền,(liền, đường gạch gạch đứt và đứtchấm và chấm), chấm còn các chấm), còn kết các quả kết thu được quả thu từ mô được từ hình mô hoá hoá hình bằngbằng định phương pháp tính toán số của nghiên cứu là hiệu quả và chính xác. Nó có thể sử dụng để phân 230 232 232 từ phương phương phươngpháp pháp phần phầnpháp pháp tửtửbiên tử hữu hạn đề hạnxuất được trong biểu diễnnghiên bằng cứu này các biểu được tượng thể hiện (chấm bằng đậm, các tam tam 230 tích các đặc tính từthuỷ phươnglực ở phần các phần ví dụhữutửtiếp biên được đề theo. biểu xuất diễn trong bằng nghiên các cứubiểunày tượng được (chấm thể hiện đậm, bằng các 231đường giác 231 233 233 và giác (liền, tròn). đườngvà gạchChúng Chúng tròn). (liền, đứtta và gạch nhậnchấm ta đứt thấy nhận và chấm), thấy chấm cònkết rằngchấm), hai rằng các hai còn kết quả kết từquả quả các hai từ kết thuhai quả được phươngphương thu từ mô pháp được pháp từhình nóimô nóihoá trên đốibằng trên hình với đối hoá với bằng Hình 10(a) và 10(b) trên đây biểu diễn trường vectơ vận tốc và đường dòng đối với khe nứt có 232 232 234 phương trường vậnpháp phương phần tốcpháp tửsuất và ápvà phầnhữu làhạn tử hoàn hữu làđược toànbiểu trùngdiễn bằng khớp, cácđiều điều biểu đó đótượng khẳng (chấm định phươngđậm,pháp tampháp dạng gồ 234 ghề hình trường sin,vận còntốcHình áp suất 11(a) vàhạn hoàn được 11(b) làbiểu toàn trùng mô diễn bằng tảkhớp, trường các vectơbiểu tượng khẳng vận định tốc (chấm vàphươngđậm, đường tam dòng khi khe 233 235 235 giác tính 233 tính và toán tròn). số giáctoán củaChúng nghiên ta nhận cứu làthấy hiệu rằng quả hai và kết quả chính từ xác. hai Nó phương có thể pháp sử và tròn). Chúng ta nhận thấy rằng hai kết quả từ hai phương pháp nói trên đối vớidụngnói trên để đối phân với tích nứt có dạng tam giác. số của nghiên cứu là hiệu quả và chính xác. Nó có thể sử dụng để phân tích 234 236 236 trường các 234 đặc vận tính trường các tốc vậnvà đặc thuỷ tính lựcápởvà tốc thuỷ suất các lực là ởví áp hoàn dụ suất các vítiếp làdụtoàn tiếptrùng theo. hoàn toàn khớp,khớp, theo.trùng điều đó điềukhẳng định định đó khẳng phương pháp pháp phương 235 235tính toán tính số củasốnghiên toán cứu làcứu của nghiên hiệu là quả hiệuvà chính quả xác. Nó và chính xác.cóNó thểcósửthể dụng để phân sử dụng tích tích để phân 236 236các đặc cáctính đặcthuỷ tính lực thuỷở lực các ởvícác dụ ví tiếp dụtheo. tiếp theo. 237 237 238 238 (a)vectơ (a) Trường Trường (a) Trường vận vectơ vectơtốc vận tốc vận tốc (b) (b)Dạng (b) Dạng Dạng đường đường đường dòngdòng dòng 237 237 239 239 HìnhHình 10. 10. Hình Hình thái thái dòng dòng chảy chảy đối khe đối với với nứt khe dạng nứt dạng hìnhhình sinsinsin 238 238 (a) Trường Hình 10. vectơ (a) Trường Hình tháivận vectơ tốc dòngvận tốc đối với khe(b) chảy nứtDạng đường (b) Dạng dạng hình dòng dòng đường 239 239 Hình Hình 10. Hình thái dòng 10. Hình chảy đối thái dòng chảyvới đốikhe vớinứt khedạng hình sin nứt dạng hình sin 240 240 241 241 (a) Trường (a) Trường vectơvectơ vận tốc vận tốc (b) Dạng (b) Dạng đường đường dòngdòng 240 240 242 Hình Hình 11. Hình 11.Trường Hình thái thái dòng chảyvới đối với khe dạng nứt dạng hình tam giác 242 241 241 (a) (a) Trường (a) vectơ vậndòng Trường vectơtốcvậnchảy vectơ vậnđối tốc tốc khe nứt (b) hình (b) (b)Dạng Dạng tamđường Dạng đường đường giác dòngdòng dòng 243 Hình 10(a) vàtrên (b) đây trên biểu đây biểu diễn trường vectơ vận tốcđường và đường dòng đối với 242 242 Hình 10(a) 243 Hình và 11.(b) Hình 11. Hình Hình thái dòng diễnđối thái dòng chảy trường chảy vectơ đốikhe với vớinứtvận khe tốcdạng nứt dạng và hình hìnhgiác tam dòng tam đối với giác 244 244 khecó khe nứt nứtdạng có dạng Hình gồ hình 11. Hình gồ ghề ghề hình thái sin,chảy dòng sin, còn còn đối Hình Hình 11(a)11(a) với khe và và (b) là(b)mô nứt dạng là tả mô hình tả tam trườngtrường giácvectơ vận tốc vectơ vận tốc 243 243 Hình Hình10(a) 10(a) và (b)vàtrên (b)đây trênbiểu đây diễn biểu trường diễn trường vectơvectơ vận tốc vậnvàtốc và đường đường dòng dòng đối với đối với 244 244 khecónứt khe nứt có dạng dạng gồ ghềgồhình ghề sin, hìnhcòn sin,Hình còn Hình 11(a)11(a) và (b)vàlà(b) môlàtảmô tả trường trường vectơvectơ vận tốc vận tốc 3.2. Ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu rỗng đến 11 11 tính thấm hữu hiệu của khe nứt Để phân tích ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu 11 rỗng đến độ thấm hữu hiệu của khe nứt cho hai 11 trường hợp dạng hình sin và dạng hình tam giác chúng ta lựa chọn các thông số đầu vào như Bảng 2. 19
Tuấn, T. A., Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Bảng 2. Thông số đầu vào ví dụ 2 và đường dòng khi khe nứt có dạng tam giác. STT Tên gọi 3.2. Ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu rỗng đến tính thấm hữu hiệu của khe nứt: Ký hiệu Giá trị Để phân tích ảnh1hưởng của độ thấm Hệ sốcủatrượt vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của λ 0÷5 khe nứt cho hai trường2 hợp dạng hình Độ mở sin và rộng dạng hìnhvết tamnứt giác chúng ta lựa chọn các H 1 thông số đầu vào như 3Bảng 2 dưới đâyBiên độ đỉnh gồ ghề h 0,2 4 Độsốthấm Bảng 2. Thông củavívật đầu vào dụ 2liệu rỗng k 5 × 10−9 ÷ 2 × 10−7 STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị 1 Từ haiHệbiểu đồ trên Hình 12λ và Hình 130 ÷chúng số trượt 5 ta nhận thấy rằng với cùng một độ mở rộng vết nứt, Độ mở 2cùng môt rộngđộ biên vếtgồ nứtghề thì độ H thấm hữu hiệu 1 của vết nứt có xu hướng tăng dần khi độ thấm của vật 3liệu rỗng Biênvà độ hệ đỉnhsố gồtrượt ghề tăng. Điều h này chứng 0,2 tỏ rằng bản thân cấu trúc vi mô của vật liệu rỗng bị nứt 4 sẽ ảnh hưởng một phần Độ thấm của vật liệu rỗngnào đók đến tính thấm 5 × 10−9Tạp hữu−7 hiệu ÷ 2 chí × 10Khoa của vết nứt. Tương quan giữap-ISSN học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 hai biểu đồ cho 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 thấy vết nứt dạng hình sin có độ thấm trung bình nhỏ hơn so với vết nứt hình tam giác. 261 Hình 12. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của vật 262 liệu rỗngHình đến độ 13.thấm Ảnh hữu hưởng của hệ số trượt và độ thấm của vật liệu rỗng đến độ thấm hữu Hình 12. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của Hình 13. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của hiệu của vết nứt dạng hình sin263 hiệu của vết nứt dạng hình tam giác vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của vết nứt dạng vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của vết nứt dạng Từ hai biểu đồ trên Hình 12 và 13hình chúng sinta nhận thấy 264rằng3.3. với Ảnh cùnghưởng một độcủa mởmức độ gồ ghề hình đến tính tamthấm giáchữu hiệu của khe nứt: rộng vết nứt, cùng môt biên độ gồ ghề thì độ thấm hữu hiệu của vết nứt có xu hướng 265 Trong ví dụ này chúng ta sẽ xem xét ảnh hưởng của mức độ gồ ghề đến tính tăng dần khi độ thấm của vật liệu rỗng và hệ số trượt tăng. Điều này chứng tỏ rằng bản 266 thấm trong khe nứt của môi trường vật liệu rỗng. Để thực hiện những phân tích này thân cấu trúc3.3. vi môẢnh của vật liệu rỗng hưởng của bịmức nứt độ sẽ ảnh gồ hưởng mộttính ghề 267 đến phầnthấm nào đóhữu đếnhiệu tính của khe nứt chúng ta lựa chọn các thông số đầu vào tính toán như Bảng 3 sau đây thấm hữu hiệu của vết nứt. Tương quan giữa hai biểu đồ cho thấy vết nứt dạng hình Trong sin có độ thấm trung ví dụ bình nhỏ hơnnày chúng so với vết nứttahình tam268 sẽ xem xét ảnh hưởng của mức độBảng giác. gồ 3. Thông ghề đếnsốtính đầu thấm vào ví trong dụ 3 khe nứt của môi trường vật liệu rỗng. Để thực hiện những phân STT tích này chúng Tên gọita lựa chọnKý cáchiệu thông số Giáđầu trị vào tính toán như Bảng 3. 1 Độ mở rộng vết nứt H 1; 2; 4 2 vào víBiên Bảng 3. Thông số đầu dụ 3độ đỉnh gồ ghề h 0 ÷ 0,3 12 Độ thấm của vật liệu rỗng k 3 2 × 10−7 STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị 4 Hệ số trượt λ 5 1 Độ mở rộng vết nứt H 1; 2; 4 2 Biên độ đỉnh gồ ghề h 0 ÷ 0, 3 3 Độ thấm của vật liệu rỗng k 2 × 10−7 4 Hệ số trượt λ 5 Hình 14 và Hình 15 là biểu đồ biểu diễn sự biến thiên độ thấm hữu hiệu của khe nứt dạng hình sin và hình tam giác dành cho các trường hợp 3 trường hợp với độ mở rộng vết nứt khác nhau. Chúng 20 269 270 Hình 14. Biến thiên K eff theo h dành cho vết nứt hình sin
Bảng 3. Thông số đầu vào ví dụ 3 STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị 1 Độ mở rộng vết nứt H 1; 2; 4 2 0 ÷ 0,3 Biên độ đỉnh gồ ghềTuấn, T. A., hHải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Độ thấm 3 ta nhận thấycủa vậtkhi rằng liệubiên rỗngđộ gồ ghề k Tạp tăng thì2 ×độ chí Khoa 10 học −7 thấmCônggiảm, nghệ Xây đối dựng, NUCE với khe nứt2018 có độ mởp-ISSN 2615-9058; rộng càng lớn e-ISSN 2734 4 thì sự thayHệ đổi sốnói trên càng gấp. λ trượt 5 271 eff eff HìnhHình 14. Biến 14. Biến K Ktheo thiênthiên e f f h dành 272 theo cho vết h dành cho nứt hình vết nứt sin 15.Hình Hình Biến15. BiếnKthiên thiên theo K e fhf dành theo hcho vếtcho dành nứtvết hình nứt tam giác hình sin hình tam giác 273 Hình 14 và 15 là biểu đồ biểu diễn sự biến thiên độ thấm hữu hiệu của k 13 274 dạng hình sin và hình tam giác dành cho các trường hợp 3 trường hợp với độ m 275 vết nứt khác nhau. Chúng ta nhận thấy rằng khi biên độ gồ ghề tăng thì độ thấm 4. Kết luận 276 đối với khe nứt có độ mở rộng càng lớn thì sự thay đổi nói trên càng gấp. Nghiên cứu này đã thực hiện tách nghiệm của phương trình Stokes thành hai thành phần, một 277 4. Kết luận phần đã biết dạng nghiệm là dòng chảy Poiseuille, phần còn lại được giải quyết bằng phương pháp phần tử biên. Sau khi có được278 nghiệm vận Nghiên cứu tốc và ápnàysuấtđãcủathực hiện dòng táchnghiên chảy nghiệm cứucủa đã phương sử dụngtrình kết Stokes thà 279 của quả này để phân tích ảnh hưởng thành phần,của độ thấm mộtvậtphần liệuđã rỗngbiếtcũng dạngnhưnghiệm độ gồlàghềdòng củachảy Poiseuille, bề mặt vết nứt phần còn lạ đến độ thấm hữu hiệu của vết 280nứt giải quyết tương ứngbằng phương với hai dạngpháp phần là hình sintửvà biên. hìnhSau khicưa. răng có được Qua nghiệm nghiên vận tốc và cứu này chúng ta có thể rút 281 ra điểmcủachung dòngnhư sau: chảy Khi mức nghiên cứu độ đã gồ sử ghề dụng củakếtkhe quảnứtnày tăng đểthì độ thấm phân tích ảnh hưởng có su hướng giảm đi, ảnh hưởng của mức độ gồ ghề được thể hiện rõ nét hơn khi 282 thấm của vật liệu rỗng cũng như độ gồ ghề của bề mặt vết nứt đến độ mở rộng vết nứt độ thấm hữ càng lớn. Tính thấm của vật283liệu rỗng của có vếtchứa vết nứtứng nứt tương đơnvớigồhai ghềdạng suy ralà từ hìnhnghiên sin vàcứu nàyrăng hình được xem cưa. Qua nghiên c như một bài toán phụ trợ dùng làm dữ liệu đầu vào cho bài toán vật liệu rỗng có chứa nhiều 284 chúng ta có thể rút ra điểm chung như sau: Khi mức độ gồ ghề của khe nứt tăng hơn một vết nứt và các vết nứt này có phương bất kỳ trong không gian thường bắt gặp trong các công trình xây 285 thấm có su hướng giảm đi, ảnh hưởng của mức độ gồ ghề được thể hiện rõ nét h dựng gây hư hại kết cấu như được chỉ ra trong tài liệu [16]. Tuy nhiên đây mới chỉ là những kết quả 286 độ mở rộng vết nứt càng lớn. Tính thấm của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn bước đầu cho vết nứt giả định có tính tuần hoàn, hướng tiếp theo mà nhóm nghiên cứu quan tâm liên 287 khesuy quan đến đặc tính thuỷ lực của nứtracótừbiên nghiên độ gồcứughềnàyphânđược bố xem như luật theo quy một ngẫu bài toán phụ trợ dùng làm dữ li nhiên. 288 vào cho bài toán vật liệu rỗng có chứa nhiều hơn một vết nứt và các vết nứt 289 phương bất kỳ trong không gian thường bắt gặp trong các công trình xây dựng Lời cảm ơn 290 hại kết cấu như được chỉ ra trong tài liệu [16] Tuy nhiên đây mới chỉ là những k Nghiên cứu này được tài291 trợ bởi bướcQuỹđầuphát chotriển khoa vết nứt giảhọc địnhvàcó công tínhnghệ tuần Quốc hoàn, gia (NAFOSTED) hướng tiếp theo mà nhóm nghi trong đề tài mã số 107.02-2017.310. 292 quan tâm liên quan đến đặc tính thuỷ lực của khe nứt có biên độ gồ ghề phân b 293 quy luật ngẫu nhiên. Tài liệu tham khảo 294 Lời cảm ơn: [1] Zimmerman, R. W., Bodvarsson, G. S. (1996). Hydraulic conductivity of rock fractures. Transport in 295 Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Quỹ phát triển khoa Porous Media, 23(1):1–30. 296 [2] Ranjith, P. G., Darlington, công nghệ W. (2007). Quốc single-phase Nonlinear gia (NAFOSTED) flow in cho real đề tàijoints. rock mã sốWater 107.02-2017.310. Resources Research, 43(9):1–9. 297 Tài liệu tham khảo [3] Lee, H.-B., Yeo, I. W., Lee, K.-K. (2007). Water flow and slip on NAPL-wetted surfaces of a parallel- walled fracture. Geophysical Research Letters, 34(19):1–5. 14 21
Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng [4] Chen, Z., Qian, J., Zhan, H., Zhou, Z., Wang, J., Tan, Y. (2017). Effect of roughness on water flow through a synthetic single rough fracture. Environmental Earth Sciences, 76(4):1–17. [5] Liu, E. (2005). Effects of fracture aperture and roughness on hydraulic and mechanical properties of rocks: implication of seismic characterization of fractured reservoirs. Journal of Geophysics and Engineering, 2(1):38–47. [6] Hudson, J. A., Liu, E. (1999). Effective elastic properties of heavily faulted structures. Geophysics, 64 (2):479–485. [7] Beavers, G. S., Joseph, D. D. (1967). Boundary conditions at a naturally permeable wall. Journal of Fluid Mechanics, 30(1):197–207. [8] Saffman, P. G. (1971). On the boundary condition at the surface of a porous medium. Studies in Applied Mathematics, 50(2):93–101. [9] Markov, M., Kazatchenko, E., Mousatov, A., Pervago, E. (2010). Permeability of the fluid-filled inclu- sions in porous media. Transport in Porous Media, 84(2):307–317. [10] Tlupova, S., Cortez, R. (2009). Boundary integral solutions of coupled Stokes and Darcy flows. Journal of Computational Physics, 228(1):158–179. [11] Arbogast, T., Lehr, H. L. (2006). Homogenization of a Darcy–Stokes system modeling vuggy porous media. Computational Geosciences, 10(3):291–302. [12] Monchiet, V., Ly, H.-B., Grande, D. (2019). Macroscopic permeability of doubly porous materials with cylindrical and spherical macropores. Meccanica, 54(10):1583–1596. [13] Pozrikidis, C. (1992). Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow. Cambridge University Press. [14] Katsikadelis, J. T. (2002). Boundary elements: theory and applications. First edition, Elsevier. [15] Brebbia, C. A., Telles, J. C. F., Wrobel, L. C. (1984). Boundary element techniques: theory and applica- tions in engineering. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. [16] Hưng, V. Q. (2020). Nghiên cứu nguyên nhân hư hỏng của các cấu kiện bê tông cốt thép trong công trình cảng dưới tác động của môi trường biển và các biện pháp xử lỳ. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 14(2V):107–121. 22