Ảnh hưởng của góc nghiêng lên hệ số động lực học của dầm chịu khối lượng di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Ảnh hưởng của góc nghiêng lên hệ số động lực học của dầm chịu khối lượng di động trình bày ảnh hưởng của góc nghiêng dầm lên hệ số động lực học, các nghiên cứu sau sẽ tiếp tục phát triển cho các kết cấu dầm khác cũng như nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của góc nghiêng dầm lên ứng xử động lực học của dầm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của góc nghiêng lên hệ số động lực học của dầm chịu khối lượng di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 ẢNH HƯỞNG CỦA GÓC NGHIÊNG LÊN HỆ SỐ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM CHỊU KHỐI LƯỢNG DI ĐỘNG Trần Thị Thơm Viện Cơ học - VAST, email: ttthom@imech.vast.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG trong hai hệ tọa độ Đề-các, hệ tọa độ địa Trong thực tế các kết cấu dầm không chỉ phương (x,z) và hệ tọa độ tổng thể  x , z  . được đặt ở trạng thái nằm ngang mà có thể Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được đặt nằm nghiêng một góc so với mặt cho dầm, trường chuyển vị được cho như sau: phẳng ngang. Việc xem xét ảnh hưởng của góc u1 ( x , z , t )  u ( x , t )  z ( x , t ); (1) nghiêng đến ứng xử động lực học của dầm, cụ u3 ( x, z , t )  w( x, t ) thể trong nghiên cứu này là hệ số động lực học Biến dạng dọc trục và biến dạng trượt nhận của dầm cần được quan tâm. Một kết cấu dầm được từ (1) như sau: nằm nghiêng một góc được làm từ vật liệu  xx  u, x  z, x ;  xz  w, x   (2) thuần nhất chịu tác động của một khối lượng di Ứng suất dọc trục và ứng suất trượt: động với vận tốc không đổi được xét đến trong  xx  E xx ;  xz   G xz (3) nghiên cứu. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, công thức phần tử hữu hạn được xây với  là hệ số hiệu chỉnh trượt. dựng bằng cách sử dụng các hàm nội suy chính Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm: 1  A11u, x  2 A12u, x, x  A22, x  2 2 xác để nội suy cho các chuyển vị và góc quay L nhằm tránh hiện tượng nghẽn trượt. U    2 dx (4) 20    A 33  w ,x      2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Động năng của dầm: L Phương pháp giải tích được sử dụng để xây 1     I11u 2  I11w 2  2 I12u  I 22 2  dx (5) dựng các biểu thức toán học cho dầm. Phương 20 pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để xây Trong các phương trình (4-5), Aij , I ij tương dựng các ma trận độ cứng, khối lượng cho dầm; các ma trận khối lượng, độ cứng, cản và ứng là các độ cứng và mô-men quán tính của véc-tơ lực nút sinh ra bởi khối lượng di động. dầm thuần nhất được định nghĩa như sau: h /2 Phương trình chuyển động cho toàn hệ dầm - khối lượng di động được giải dưới sự trợ giúp  A11 , A12 , A22   bE  1, z, z  dz; 2  h /2 của phương pháp gia tốc trung bình. h /2 (6) 3. CÔNG THỨC TOÁN HỌC A33  bG   h /2 dz h /2 Xét một kết cấu dầm với chiều dài L, chiều cao h, chiều rộng b được làm từ vật liệu  I11 , I12 , I 22   b  1, z, z  dz; 2 (7)  h /2 thuần nhất được đặt nghiêng một góc  so Các đại lượng này có thể dễ dàng tính với mặt phẳng nằm ngang. Dầm chịu tác được dưới dạng hiển. động của một khối lượng di động m được giả Thế năng sinh ra từ khối lượng di động có sử luôn tiếp xúc với dầm. Dầm được đặt biểu thức như sau [1]: 12
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 L u  u cos   w sin  ;   2mvw , x  mv2 w, xx  w V   mg cos   mw (14) 0 (8) w  u sin   w cos    mg sin   mu u    x  vt  dx Do các góc quay trong hệ địa phương và tổng thể là như nhau nên véc-tơ chuyển vị trong đó g là gia tốc trọng trường được lấy nút trong hệ địa phương có quan hệ với giá bằng 9.81 m/s2; mu và mw  là các lực quán trị tương ứng trong hệ tổng thể như sau: 2 tính; 2 mvw , x và mv w,xx tương ứng là các lực d = Td với d  u1 w1 1 u2 w2  2  và T Coriolis và lực li tâm;  (.) là hàm delta  cos  sin  0 0 0 0 Dirac; x là vị trí của khối lượng di động được   sin  tính từ đầu trái của dầm.  cos  0 0 0 0  0 0 1 0 0 0 (15) 4. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN T   0 0 0 cos  sin  0 Giả sử dầm được chia thành một số phần  0 0 0  sin  cos  0   tử dầm có chiều dài l. Véc-tơ chuyển vị nút  0 0 0 0 0 1 x c cho phần tử khởi tạo với sáu bậc tự do: là ma trận chuyển đổi. Khi đó các ma trận d  ui wi  i u j w j  j  T (9) độ cứng và khối lượng của dầm trong hệ tổng Các chuyển vị và góc quay được nội suy: thể cũng được tính qua giá trị tương ứng u  N u d; w  N wd;   N d; (10) trong hệ địa phương như sau: k  TT kT, m  TT mT (16) trong đó: N u là ma trận các hàm dạng tuyến Tương tự, các ma trận khối lượng, ma trận tính, N w , N là ma trận các hàm dạng chính xác độ cứng, ma trận cản và véc-tơ lực nút sinh ra [2]. Biểu thức năng lượng biến dạng trong (4) từ khối lượng di động cũng được tính: và động năng trong (5) được viết lại như sau: m c  TT m cT; cc  TT ccT; 1 ne T (17) U   d  k uu  k u  k   k   d; (11) k c  TT k cT; f ex  TT f ex 2 1 ne  T Cuối cùng ta nhận được phương trình T   d  m uu  m ww  m u  m  d ; (12) chuyển động cho toàn hệ trong hệ tổng quát: 2   CD  KD  Fex Các ma trận độ cứng và khối lượng thành MD (18) phần trong (11) và (12) được định nghĩa như Chú ý rằng nghiên cứu sử dụng hệ số cản trong [2], chú ý rằng do Aij và I ij dễ dàng thu Rayleigh với hệ số cản được lấy là 0.5%. Phương trình (18) được giải bằng phương được dưới dạng hiển nên các ma trận này pháp gia tốc trung bình để thu được các đáp cũng có dạng hiển. Tương tự, biểu thức thế ứng cho dầm. năng trong (8) nhận được: ne 5. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN V   d c  d ccd  d k cd  d f  T m d   T  T T ex (13) Dầm được xét đến trong nghiên cứu là Trong (13), m c , k c , cc tương ứng là ma trận dầm thuần nhất được làm hoàn toàn từ thép khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản với các tính chất vật liệu được cho như sau: sinh ra từ khối lượng di động, f ex là véc-tơ E  207 GPa, G  77.6GPa,  =7850 kg/m3 , lực nút. Các ma trận và véc-tơ này đều dễ   0.25 ; kích thước hình học của dầm được dàng thu được dưới dạng hiển. lấy là L  6 m, A  5 103 m 2 (b  0.05m, Khi dầm được đặt nghiêng một góc  , các h  0.1m) và   0.85 [1]. Hệ số động lực chuyển vị u và w trong hệ tọa độ địa phương  w  L / 2, t   có thể liên hệ với các biến tương ứng trong học được định nghĩa Dd  max  , hệ tọa độ tổng quát như sau:  w st  13
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 trong đó: wst  mgL3 / 48EI với I là mô-men số động lực học mà không làm thay đổi quán tính bậc hai của dầm. Tỉ số khối lượng cách thức dao động của dầm. Tức là khi vận m  0.5 AL . Chúng ta đưa vào khái niệm tỉ tốc khối lượng di động tăng, hệ số Dd tăng  và đạt đến giá trị cực đại sau đó giảm dần. số vận tốc   v / vcr , với vcr  EI /  A là L vận tốc tới hạn của dầm Euler-Bernoulli tựa giản đơn chịu lực di động tập trung. Hình 2. Hệ số động lực học của dầm với các giá trị khác nhau của góc nghiêng 6. KẾT LUẬN Ảnh hưởng của góc nghiêng lên hệ số Hình 1. So sánh lịch sử thời gian cho độ động lực học của dầm chịu khối lượng di võng chuẩn hóa tại giữa dầm nghiêng động được chỉ ra trong nghiên cứu. Như với    / 5 mong đợi, khi góc nghiêng dầm tăng dẫn tới Hình 1 so sánh lịch sử thời gian của độ sự giảm trong hệ số động lực học. Xin lưu ý võng chuẩn hóa tại giữa dầm nhận được từ rằng đây mới là những nghiên cứu ban đầu nghiên cứu với kết quả của Mamandi và của tác giả về ảnh hưởng của góc nghiêng Kargarnovin [1]. Dễ dàng nhận thấy đường dầm lên hệ số động lực học, các nghiên cứu cong độ võng nhận được từ bài báo rất sát sau sẽ tiếp tục phát triển cho các kết cấu dầm với đường cong độ võng tương ứng nhận khác cũng như nghiên cứu sâu hơn về ảnh được từ [1], điều này đúng cho cả ba giá trị hưởng của góc nghiêng dầm lên ứng xử động của tỉ số vận tốc. Chú ý rằng phương pháp lực học của dầm. Galerkin được sử dụng trong [1] để thu được TÀI LIỆU THAM KHẢO các kết quả số. Đường cong hệ số động lực học của dầm [1] A. Mamandi and M. H. Kargarnovin, nhận được với sự thay đổi của tỉ số vận tốc (2010), Dynamic analysis of an inclined được chỉ ra trong hình 2. Năm giá trị của Timoshenko beam traveled by successive moving masses/forces with inclusion of góc nghiêng dầm được sử dụng để vẽ hình. geometric nonlinearities, Acta Mechanica, Từ hình vẽ ta có thể thấy rằng khi tăng giá vol. 218, no. 1-2, pp. 9–29. trị của góc nghiêng dầm dẫn tới sự giảm [2] D. K. Nguyen, Q. H. Nguyen, T. T. Tran & trong hệ số động lực học. Khi góc nghiêng V. T. Bui, (2017), Vibration of bi- nhỏ, hệ số động lực học không thay đổi dimensional functionall graded Timoshenko nhiều nhưng khi tăng giá trị của góc beams excited by a moving load, Acta nghiêng lên dẫn đến sự giảm đáng kể trong Mechanica, vol. 228, pp. 141–155. hệ số động lực học. Tuy nhiên giá trị của góc nghiêng chỉ làm thay đổi giá trị của hệ 14