Xác định góc nghiêng trong hệ kết cấu nhà cao tầng khi hệ sàn được xem là có độ cứng hữu hạn - TS. Nguyễn Hữu Việt

XÁC ĐỊNH GÓC NGHIÊNG TRONG HỆ KẾT CẤU NHÀ CAO TẦNG<br /> KHI HỆ SÀN ĐƯỢC XEM LÀ CÓ ĐỘ CỨNG HỮU HẠN<br /> <br /> TS. Nguyễn Hữu Việt<br /> CTy CP TVĐT và Thiết kế XD Việt Nam<br /> <br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp thiết lập công thức tính toán góc nghiêng toàn<br /> phần của hệ kết cấu nhà cao tầng khi có xét đến ảnh hưởng của độ cứng bản sàn các tầng. Góc<br /> nghiêng toàn phần của hệ là một trong những tham số cơ bản nhằm xác định lực dọc phụ trong các<br /> kết cấu đứng của hệ dưới tác động của các loại tải trọng lên công trình.<br /> <br /> 1. Mở đầu tại cao độ z sẽ có giá trị [3]:<br /> Trong thực tế làm việc của hệ kết cấu nhà z<br /> <br /> cao tầng, độ cứng của sàn có ảnh hưởng đến N i ( z )   Qij .( z )dz (1)<br /> trạng thái ứng suất, biến dạng của hệ kết cấu 0<br /> <br /> chịu lực.Dưới tác động của tải trọng, các liên Trong đó:<br /> kết (sàn, dầm, lanh tô trong các vách...) đã sinh Qij : Lực cắt phân bố dọc theo biên của kết<br /> ra các lực cắt. Các lực cắt xem như phân bố đều cấu đứng thứ i, có nối với kết cấu thứ j, thông<br /> dọc theo biên của những kết cấu chịu lực đứng qua liên kết ij, biểu thị qua mối quan hệ với góc<br /> tạo nên các lực dọc phụ trong các kết cấu đứng có nghiêng được tạo ra do có hiện tượng uốn và<br /> liên kết với chúng [2], [3].Để có thể xác định lực trượt của các liên kết giữa các kết cấu đứng<br /> dọc phụ trong các kết cấu đứng cần phải xác định cạnh nhau theo phương x và phương y:<br /> được góc nghiêng toàn phần (α), hệ số mềm của  2 x   2 x ( z ) ,  2 y   2 y ( z ) như sau:<br /> các liên kết với kết cấu đứng thứ i ( ) và giá trị<br />  2 x  s ij Qij (2)<br /> mô men xoắn do các thành phần tải trọng<br /> tạo ra cho chúng. Bài báo giới thiệu một phương sij : Hệ số mềm của liên kết ijtại kết cấu đứng<br /> pháp nhằm xác định góc xoay toàn phần khi hệ thứ i có liên kết với kết cấu đứng thứ j. Hệ số<br /> sàn được xem là có độ cứng hữu hạn. mềm của các liên kếtquy tụ tại kết cấu đứng thứ<br /> 2. Xác định góc xoay toàn phần của hệ i trong hệ có nhiều liên kết trên cùng một<br /> Lực dọc phụ N i (z ) trong kết cấu đứng thứ i,<br /> phương được tính viết tổng quát [2], như sau:<br /> <br /> si <br /> 1  bi  vi   v i  h k1  u i1  w i w  u i  w i1 u  (3)<br /> 3 3 2<br /> <br /> (h k  h k1 ) i <br /> 2  Dd i<br /> i<br /> 6l i  DSi Dd i1 <br /> Để xác định được góc nghiêng của hệ do các nguyên nhân khác nhau tạo nên.Ta có thể xác định<br /> qua chuyển vị tịnh tiến (Hình 1a) và chuyển vị xoay (Hình 1b).<br /> y x y x<br /> a) b) c) <br /> ox   ix<br />  .<br /> j<br />  z z<br /> f jx<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mxo<br /> Mij x<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> j j<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> 1<br />  j<br /> i<br /> . Mi<br /> Mj<br /> Ni<br /> i Nj<br /> fix<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1: Các chuyển vị trong kết cấu đứng<br /> a) Chuyển vị tịnh tiến; b) Chuyển vị xoay; c) Sơ đồ nghiêng<br /> <br /> <br /> 175<br />  Gọi:    (z ) là góc nghiêng toàn phần của Trong đó: 1x  1x ( z ) , 1 y  1 y ( z ) là góc<br /> kết cấu đứng nghiêng được tạo ra do có sự chênh lệch biến<br /> Gọi:  ox   ox (z ) ,  oy   oy (z ) là góc nghiêng dạng dọc trục của các kết cấu đứng cạnh nhau<br /> của công trình do chuyển vị tịnh tiến theo theo phương x và phương y<br /> phương x và phương y tạo nên. Các kết cấu trên  2 x   2 x ( z ) ,  2 y   2 y ( z ) là góc nghiêng<br /> cùng một hàng có giá trị góc nghiêng do chuyển được tạo ra do có hiện tuợng uốn và trượt của<br /> vị tịnh tiến như nhau. các liên kết giữa các kết cấu đứng cạnh nhau<br /> Gọi:  ix   ix (z ) là góc nghiêng (góc theo phương x và phương y<br /> xoay) của kết cấu đứng thứ i theo phương x và Kết hợp (2) và (3), lấy vi phân bậc nhất nhận<br /> phương y do các kết cấu bị xoay tạo nên. được phương trình:<br /> Góc nghiêng toàn phần của một kết cấu đứng  2' x   ox'   ix'  1' x (6)<br /> sẽ có thể viết dưới dạng: Từ điều kiện cân bằng của hệ trong mặt<br />    o   i (4) phẳng chịu uốn xoz (Hình 2)<br /> Ngoài ra cũng có thể xác định góc nghiêng viết được phương trình tổng quát theo<br /> toàn phần của các kết cấu đứng thông qua góc df<br /> phương x:  ox  ox   ox'  fox' ' (7)<br /> nghiêng do hiện tượng chênh biến dạng dọc trục dZ<br /> n n<br /> của hai kết cấu đứng cạnh nhau và góc nghiêng<br /> M xo   M ix   N i xi (8)<br /> do các liên kết chịu uốn trượt giữa chúng tạo ra i 1 i 1<br /> (Hình 1c) Theo lý thuyết về sức bền vật liệu thiết lập<br /> Góc nghiêng toàn phần của một kết cấu đứng mối quan hệ giữa độ võng và mô men theo<br /> sẽ là:   1   2 (5) phương x, viết được:<br /> Mo n<br /> x<br /> <br /> .ox .ox<br /> ''<br /> M<br /> i 1<br /> ix<br /> <br /> a) b) f  ox (9)<br /> x . Dy<br /> dfox<br /> x Thay (8) và (9) vào (7) rút ra:<br /> i j<br /> .<br /> ox 1  n <br />  ox'    N i xi  M xo  (10)<br /> D y  i1 <br /> dz<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mi Mj<br /> Ni Nj<br /> <br /> xi<br /> Sự chênh lệch độ cao của hai kết cấu đứng<br /> xj cạnh nhau, nối với nhau bằng liên kết ij được<br /> z<br /> z biểu diễn trên hình 3, là do góc nghiêng toàn<br /> Hình 2:Sơ đồ chuyển vị tịnh tiến phần, các tải đứng tác động lệch tâm lên các<br /> a) Sơ đồ chung; b) phân tố dz kết cấu đứng và lực dọc phụ ( Ni ) tạo nên.<br /> <br /> ox ix<br /> <br /> yij .<br /> a) b) yij<br /> jx<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> yij y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> yj yj<br /> ox<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> yij<br /> .<br /> <br /> zi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> yi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> j<br /> xj<br /> <br /> <br /> .<br /> ix<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y<br />  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x ij<br /> ox<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> j<br /> xi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x ij<br /> <br /> c) x<br /> 11<br /> lk<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> zi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> zj<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> j<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> z<br /> <br /> Hình 3: Sơ đồ xác định góc nghiêng 1 do góc nghiêng toàn phần tạo ra<br /> <br /> <br /> 176<br />  a) Góc nghiêng toàn phần; b,c) Sơ đồ biến dạng dọc trục của hệ<br /> Góc nghiêng, do góc nghiêng toàn phần (Hình 3a) tạo nên sự chênh lệch độ cao giữa hai kết cấu<br /> đứng i, j tại cao độ z được xác định như sau:<br /> 1<br /> 1(1x) <br /> xij<br /> <br />  oy   iy yij   oy   jy y ji (11) <br /> Các tải trọng đứng lệch tâm P0 tạo nên sự chênh lệch biến dạng dọc trục giữa hai kết cấu đứng i,j<br /> xem như được phân bố liên tục với một độ lệch tâm không đổi trong mỗi tầng nhà (Hình 4a).<br /> a) b) c) Khi chuyển đổi P0 về trọng tâm của kết cấu,<br /> e pi<br /> o pio ngoài giá trị lực dọc kết cấu nhận thêm một<br /> m lt<br /> giá trị mô men lệch tâm (Hình 4b).<br /> z<br /> lt o<br /> Mô men phân bố có giá trị: mi  pi e<br /> i Mlt (z) Mô men uốn tại toạ độ z (Hình 4c) sẽ là:<br /> M ilt  z.milt<br /> Sự tác dụng của tải trọng đứng lệch tâm lên các<br /> Hình 4: Sơ đồ tính toán tải trọng đứng lệch tâm kết cấu thứ i,j được mô tả ở Hình 5a. Quá trình<br /> tính toán được tóm tắt ở Hình 5b [1], [3]:<br /> a) b)<br /> o o o o<br /> p o 1) Pi Pj 2) Pi Pj<br /> i poj<br /> ei ej<br /> mi lt mj lt<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i j i j<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> X ij X ij<br /> <br /> Pi Pj<br /> i j 3) 4)<br /> Pi Pj<br /> Pi Pj lk<br /> m i,j<br /> mi lt mj milt mjlt<br /> <br /> i j i j<br /> <br /> <br /> X ij X ij X ij<br /> <br /> Hình 5: Sơ đồ tính toán góc nghiêng do tải đứng lệch tâm<br /> Khi các tải đứng lệch tâm Pi o , Pjo tác dụng Pi Pj A<br />   Pj  Pi j ;<br /> trên kết cấu đứng i, j, với các độ lệch tâm ei và Ai A j Ai<br /> ej. Các lực này sẽ được phân chia thành hai Aj<br /> thành phần: đặt  ij  nhận được: Pj   ij Pi<br /> Ai<br /> Phần không gây nên sự chênh lệch biến dạng<br /> Mặt khác:<br /> dọc trục của hệ là lực Pi và Pj tác dụng lên các<br /> Pi o  Pjo  Pi  Pj suy ra: Pi  Pi o  ( Pj  Pjo )<br /> kết cấu đứng i, j tỷ lệ với độ cứng dọc trục Ai ,<br /> Do vậy, nhận được số gia tải trọng của kết<br /> A j tương ứng. Số gia của tải trọng Pi và Pj<br /> cấu thứ i:<br /> giữa Pi o và Pjo với Pi và Pj là phần tạo nên sự Pi o  Pjo Pjo  ij Pi o<br /> o 0<br /> Pi  Pi  Pi   Pi <br /> chênh lệch biến dạng dọc trục của hệ. Gọi (1   ij ) (1  ij )<br /> Ai  EFi , A j  EF j là độ cứng dọc trục của kết Và số gia tải trọng của kết cấu thứ j:<br /> cấu đứng thứ i, thứ j, từ đó viết được biểu thức:<br /> <br /> 177<br />   P o  Pjo  P o  ij Pi o đứng tạo nên sự chênh lệch biến dạng dọc trục giữa<br /> Pj  ( Pj  Pjo )   j  Pjo    j<br />  (1   )  (1   ij ) hai kết cấu đứng i, j tại cao độ z được tính như sau:<br />  ij <br /> H<br /> Có nghĩa là: (1   ij )  M ijlk dz<br /> P  Pi   Pj zij<br /> 1(x2)   1(x2)  z<br /> <br /> Giá trị mô men do P tạo ra giữa hai kết cấu xij A j xij2<br /> đứng i,j là: Aj xij2<br /> Đặt: D ijy  nhận được công thức sau:<br /> lk M ijlk (1   ij )<br /> M ij  P.xij  P  (12) H<br /> xij 1<br /> 1(x2)   M ijlk dz (15)<br /> Biến dạng dọc trục của kết cấu đứng thứ i Dijy z<br /> ( zi ) và thứ j ( z j ) được tính theo công thức: Góc nghiêng của liên kết ij do lực dọc phụ<br /> H<br /> P<br /> H<br /> P Ni, Nj tạo nên sự chênh biến dạng dọc trục giữa<br /> zi   dz và z j    dz (13) hai kết cấu đứng i, j tại cao độ z được tính theo<br /> z<br /> Ai z<br /> Aj<br /> công thức:<br /> Giá trị chênh lệch biến dạng dọc trục H H<br /> 1 N N <br /> ( zij  zi  z j ) giữa hai kết cấu đứng thứ i và 1(x3)    i dz   j dz  (16)<br /> xij  z Ai z<br /> Aj <br /> j tại cao độ z sẽ là:<br /> <br /> Z ij <br /> <br /> 1   ij  H lk<br /> M ij dz<br /> Từ (11), (15) và (16) nhận được tổng các góc<br /> A j xij z<br /> (14) nghiêng của hệ do các nguyên nhân gây nên sự<br /> chênh lệch biến dạng dọc trục tại các kết cấu<br /> Góc nghiêng của liên kết ij do số gia tải trọng đứng là:<br /> H H<br /> 1 1 1  1 H lk<br /> 1x    i N dz <br /> A j z<br /> N j dz   oy    iy  y ij    oy    jy  y ji    M ijx dz (17)<br /> xij  Ai z  Dijy z<br /> Lấy vi phân (17):<br /> 1  Ni N j  1<br /> 1' x      oy'  iy' yij   oy'   'jy y ji   M ijxlk (18)<br /> xij  Ai Aj  D ijy<br /> M ix<br /> a) y b)<br /> Thay (1) vào (2) rồi lấy vi phân ta có: f. ix (max)<br /> x<br /> )<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  ' 2 x  sij Ni''<br /> ax<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (19) f f.<br /> (m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> iy ix<br /> f ix<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x<br />  ix  ix<br /> Để xác định  , ở hình 6 biểu diễn các (z) o<br /> fix<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (0)<br /> z<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> dz<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> thông số liên quan đến kết cấu đứng thứ i khi (z)<br /> z<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  iy c)<br /> i'<br /> xi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> công trình bị xoay, trong đó: df. ix<br /> <br /> <br /> Gọi:    (z ) là góc xoay của tiết diện ngang z ix<br /> <br /> dz<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> yi<br /> công trình trong mặt phẳng xoy tại cao độ z.<br /> dz<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  ix<br /> M ix là giá trị mômen do ngoại lực nằm<br /> trong mặt phẳng song song với trục x, tác dụng Hình 6: Sơ đồ tính toán góc nghiêng khi kết<br /> cấu bị xoay<br /> lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ i.<br /> a) Liên hệ giữa góc nghiêng và góc xoay; b)<br /> M jx là giá trị mômen do ngoại lực nằm<br /> Góc nghiêng theo phương x; c) Góc nghiêng<br /> trong mặt phẳng song song với trục x, tác dụng tính trên một phân tố dz<br /> lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ j. Từ hình 6, viết được các biểu thức quan hệ:<br /> M py là giá trị mômen do ngoại lực nằm f ix  yi và f iy   xi (a);<br /> trong mặt phẳng song song với trục y, tác dụng df ix df<br />  ix  và  iy  iy (b)<br /> lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ p. dz dz<br /> <br /> 178<br />  Lấy vi phân bậc 2 đối với (a) nhận được: M py<br /> '' '' và  ''  (24)<br /> f f iy x p D px<br /> "<br />   và  "  <br /> ix (20)<br /> yi xi Từ (23) và (24) rút ra biểu thức xác định giá<br /> Lấy vi phân bậc nhất đối với (b) nhận được: trị mô men tác dụng lên từng kết cấu i, j và p:<br />  'ix  f ix'' và  'iy  f iy'' (21) yD<br /> M ix  i iy Miy ,<br /> Thiết lập mối quan hệ giữa độ võng và mô xi Dix<br /> men có biểu thức: yD<br /> M ix M iy M jx  j jy M iy ,<br /> f ix''   và f iy''   (22) xi Dix<br /> Diy Dix<br /> x j D jx<br /> Từ (20) và (22) rút ra: M jy M iy<br /> M ix M iy xi Dix<br />  ''    (23)<br /> yi Diy xi Dix y D<br /> M px   p py M iy ,<br /> Với cách đặt vấn đề tương tự, có thể viết xi Dix<br /> được biểu thức cho các kết cấu đứng j và p có x D<br /> liên kết với kết cấu thứ i theo các phương x, y M py  p px M iy (25)<br /> xi Dix<br /> tương ứng sau:<br /> M px<br /> Từ nguyên lý cân bằng viết được phương<br /> M jx , ''<br />  ''     trình tính toán mô men xoắn:<br /> y j D jy y p D py<br /> <br /> M  xi Miy  yi Mix  x j M jy  xp M py    y j M jx  yp M px  (26)<br /> ( y) ( x)<br /> <br /> Thay (25) vào (26) nhận được:<br />   Miy<br />   <br /> M  xi2 Dix  yi2 Diy   x2j Djx  x2p Dpx   y2j Djy  y2p Dpy  <br />  ( y) ( x)  xi Dix<br />  2 <br /> Đặt: Dxf  xi Dix  yi Diy  x j Djx  x p Dpx    y j Djy  yp Dpy <br /> 2 2 2 2 2<br /> <br />  ( y) ( x) <br /> <br /> Viết dưới dạng tổng quát cho n kết cấu đứng của của hệ sàn các tầng chịu tác động của các<br /> như sau: thành phần ngoại lực.<br /> n<br /> <br /> D xf   xi2 Dix  yi2 Diy  (27)<br /> i 1 3. Kết luận<br /> Như vậy công thức tính mô men xoắn tổng Bỏ qua vai trò của độ cứng sàn khi tính toán hệ<br /> hợp có dạng: kết cấu nhà cao tầng sẽ dẫn đến những sai số về<br /> M iy nội lực và chuyển vị ngang của của công trình.<br /> M  Dxf (28)<br /> xi Dix Khi tính toán kết cấu nhà cao tầng, nếu có kể đến<br /> Thay (28) cùng với (27) và (25) vào (21) rút ra: độ cứng bản sàn các tầng thì tải trọng phân phối<br /> M M về các kết cấu đứng sẽ có sự thay đổi, với xu<br />  ix'  yi  và  iy'   xi  (29)<br /> Dxf Dxf hướng giảm cho các kết cấu cứng hơn (vách,<br /> Từ công thức (8), (18), (19) và (29) thay vào lõi,…). Điều đó cho phép ngườithiết kế chọn được<br /> (6) ta sẽ xác định được góc xoay toàn phần của độ cứng sàn và giải pháp kết cấu hợp lý phù hợp<br /> hệ kết cấu nhà cao tầng, khi có xét đến độ mềm hơn với sự làm việc thực tế của công trình.<br /> <br /> <br /> 179<br />  Tài liệu tham khảo<br /> [1] Lª Thanh HuÊn (2007), KÕt cÊu nhµ cao tÇng bª t«ng cèt thÐp, Nxb X©y dùng, Hµ Néi, tr.24-<br /> 60.<br /> [2] NguyÔn H÷u ViÖt (2007), "Vai trß cña ®é mÒm c¸c liªn kÕt trong kÕt cÊu chÞu lùc nhµ cao<br /> tÇng", T¹p chÝ X©y dùng- Bé X©y dùng, (sè 1), tr.39-41.<br /> [3] В.Н.Байков., П.Ф.Дроздов…(1984), ЖелезобетонныеКонстpукции, Mосква<br /> Cтройиздат, c.319-424.<br /> [4] А.С.Городецкий., И.Д.Eвзеров (2005),Компьютерные модели конструкций, Kиев<br /> , c.171- 176.<br /> <br /> Abstract<br /> DETERMINATION OF DECLINED ANGLE IN THE HEIGH BUILING<br /> STRUCRURAL SYSTEM WHEN THE FLOOR SYSTEM TO BE DEEMED<br /> TO HAVE FINITE RIGIDITY<br /> <br /> This report presents the method in forming full incline angle of height building structure<br /> in consideration of the effect of floors slab rigidity. The full incline angle of the system is<br /> one of the basic parameters to determine the auxiliary longitudinal force in vertical<br /> structure under the impact of load types on the building<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 180<br />