zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số động lực học của dầm micro chịu khối lượng di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số động lực học của dầm micro chịu khối lượng di động nghiên cứu ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số động lực học của dầm micro chịu khối lượng di động. Các biểu thức năng lượng của dầm micro được xây dựng dựa trên lý thuyết ứng suất cặp kết hợp với lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc ba.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số động lực học của dầm micro chịu khối lượng di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 ẢNH HƯỞNG CỦA THAM SỐ KÍCH THƯỚC LÊN HỆ SỐ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM MICRO CHỊU KHỐI LƯỢNG DI ĐỘNG Vũ Thị An Ninh1, Nguyễn Đình Kiên2 1 Trường Đại học Giao thông Vận tải, email: vuthianninh@utc.edu.vn 2 Viện Cơ học - VAST 1. GIỚI THIỆU chọn sao cho mặt phẳng Oxy nằm trong mặt phẳng giữa dầm và trục z vuông góc với mặt Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kỹ phẳng giữa và hướng lên trên. thuật, kết cấu với kích thước micro đã được mở Theo lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc ba, rộng nghiên cứu. Ứng xử động học của dầm các chuyển vị dọc trục ux(x,z,t) và chuyển vị micro không thể giải thích dựa trên các lý ngang uz(x,z,t) tại một điểm trong dầm được thuyết cơ học cổ điển, để khắc phục những hạn cho bởi công thức sau: chế này, lý thuyết ứng suất cặp được đề xuất trong [1] đã được sử dụng. Đối với bài toán ux  x,z,t   u  x,t   zwb,x  x,t   f ( z )ws,x  x,t  , (1) dầm micro chịu tác dụng của tải trọng/khối uz  x,z,t   wb  x,t  +ws  x,t  lượng di động, sự phụ thuộc của các đáp ứng 4z3 động lực học vào tham số kích thước của dầm với f  z   . Dựa trên lý thuyết ứng 3h 2 cần được nghiên cứu. Bài báo này nghiên cứu suất cặp được đề xuất bởi Yang và cộng sự ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số [1], năng lượng biến dạng của dầm micro động lực học của dầm micro chịu khối lượng di được cho như sau: động. Các biểu thức năng lượng của dầm 1 micro được xây dựng dựa trên lý thuyết ứng U 2 V   ij ij  mij ij dV , i, j  x, y,z (2) suất cặp kết hợp với lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc ba. Phương trình chuyển động rời rạc với V là thể tích của dầm; σij, εij, mij và χij của dầm được thiết lập dựa trên phương pháp lần lượt là các thành phần của ten-xơ ứng phần tử hữu hạn và được giải bằng tích phân suất, ten-xơ biến dạng, độ lệch của ten-xơ trực tiếp Newmark. Độ chính xác của phương ứng suất cặp và ten-xơ độ cong đối xứng. pháp đưa ra, sự hội tụ của phần tử dầm và các Chúng được xác định như sau: kết quả đưa ra được khảo sát chi tiết. 1  ij  kk ij  2Gij , ij  ui, j  u j ,i , 2  2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU (3) 1 Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong bài 2 mij  2l Gij , ij  i, j   j ,i 2   báo này là phương pháp phần tử hữu hạn. Ta trong đó: l là tham số kích thước; λ và G là xét dầm micro tựa giản đơn với mặt cắt các hằng số Lame, và được tính theo mô đun ngang là hình chữ nhật chịu khối lượng di đàn hồi E và hệ số Poisson υ; θi là các thành động m. Giả sử rằng khối lượng m di chuyển phần của véc-tơ quay và nó được cho bởi: từ đầu trái tới đầu phải của dầm với vận tốc v 1 không đổi, và trong quá trình di chuyển luôn i  eijk uk , j (4) 2 tiếp xúc với dầm. Hệ trục toạ độ Oxyz được 21
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 với eijk là hệ Levi-Civita, cho phép xác định Các chuyển vị dọc trục và ngang được nội dấu trong các hoán vị khi phân tích ten-xơ. suy theo các giá trị nút của chúng như sau Áp dụng các phương trình (1), (3) và (4), u = Ndu , wb = Hd wb , ws = Hd ws (10) biểu thức năng lượng (2) được viết lại: trong đó N=[N1 N2], H=[H1 H2 H3 H4] L 1  U   xxxx  2xzxz  2mxyxy  2myzyz dAdx 20 A  với N1 và N2 là các đa thức Lagrange, và H1, H2, H3, H4 là các đa thức Hermite. L Sử dụng các phép nội suy ở trên, biểu thức 1 20    A11u,x2  2A12u,xwb,xx  A22wb,xx 2  2A13u,xws,xx (5) được viết dưới dạng: 1 ne T U   d k ed (11) 2  2A23wb,xxws,xx  A33ws,xx 2  2B11wb,xx 2 với ke là ma trận độ cứng phần tử của dầm và 2  2B12wb,xxws,xx  B22ws,xx 2  D11ws,x  dx (5) được viết dưới dạng các ma trận con như sau: trong đó: L và A lần lượt là chiều dài và diện  k aa k ab k as  tích mặt cắt ngang của dầm.   k e   k ab  T k bb k bs  (12) Động năng T của dầm micro được xác định: 1010     k as   k bs T k ss  L T 1  T    ux2  uz2 dAdx 20A  Tương tự, động năng trong phương trình (6) cũng được viết lại như  L 1   I11 u 2   w b  w s    2u  I12w b,x 2 (6) 1 ne  T  20   T   d m ed (13) 2  I13w s,x   I22w b,x 2 2  2I23w b,x w s,x  I33w s,x dx trong đó ma trận khối lượng phần tử của các độ cứng của dầm trong (5) và mô-men dầm me được viết dưới dạng các ma trận con khối lượng trong (6) là các hàm của hệ số Lame  m aa m ab m as  Thế năng do khối lượng di động sinh ra   m e   m ab  T m bb m bs  (14) được cho bởi: 1010     m as   mbs T m ss  T L   mg  mu z  2mvu z ,x    Vm      z u ( x,t )     mv 2u   (7) các ma trận con trong các phương trình (12) và 0  z ,xx  (14) được tính qua các véc-tơ hàm dạng và các hệ  x,t )   xm  vt  dx  muu( số độ cứng và mô-men khối lượng, tương ứng. trong đó: g là gia tốc trọng trường; mu và Thế năng trong (7) được viết lại dưới dạng sau: muz lần lượt là lực quán tính dọc trục và ne ngang; 2mvu z , x và mv 2uz , xx là lực Coriolis và Vm   d  T m d   T  T T m + d c md  d k md - d f m (15)  lực li tâm; δ(.) là hàm delta Dirac. trong đó: mm, cm và km lần lượt là các ma trận Theo phương pháp phần tử hữu hạn ta chia khối lượng, cản và độ cứng phần tử do ảnh dầm thành ne phần tử dầm hai nút với độ dài hưởng của các lực quán tính, Coriolis và li le. Véc tơ chuyển vị nút phần tử d với 10 bậc tâm của khối lượng di động; fm là véc-tơ lực tự do được viết dưới dạng: nút phần tử phụ thuộc vào thời gian do khối   lượng di động gây ra. T d  du d wb d ws (8) 101 Phương trình chuyển động rời rạc của dầm với: micro chịu khối lượng di động có dạng d u  u1 u 2  , T  M + M m  D + Cm D +  K + K m  D = F (16) d wb  wb1 wb1, x wb 2 wb 2, x  , T (9) trong đó: D, D  và D  lần lượt là các véc-tơ d ws  ws1 ws1, x ws 2 ws 2, x  T chuyển vị nút, vận tốc nút và gia tốc nút; M, 22
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 Mm, Cm, K, Km và F lần lượt là các ma trận Bảng 2. Sự hội tụ của phần tử dầm micro và véc-tơ tổng thể nhận được từ việc ghép l ne = 4 ne = 6 ne = 8 ne = 10 các ma trận me, mm, cm, ke, km và fm trên toàn 0.125h 0.8480 0.8470 0.8465 0.8465 phần tử. Phương trình (16) được giải bằng 0.75h 0.3035 0.3032 0.3031 0.3031 phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. Hình 1 là sự biến đổi của của hệ số động 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU lực học Dd theo tỷ số vận tốc α. Quan sát trên hình vẽ cho thấy sự thay đổi của tham số l có Trong phần này sẽ khảo sát ảnh hưởng của ảnh hưởng đáng kể đến Dd, tăng tham số kích tham số kích thước l lên hệ số động lực học thước dẫn đến giảm hệ số động lực học, đúng Dd của dầm micro có biên tựa hai đầu và với mọi giá trị của tỷ số vận tốc. Điều này là được làm từ nhôm. Các tính chất vật liệu và do khi tăng giá trị l dẫn đến độ cứng của dầm hình học của dầm như sau: E = 70 GPa, tăng (quan sát từ phương trình (3) và (5)). ρ = 2702 kg/m3, υ = 0.3, h = 10 µm and b = 1 2 µm, L/h = 20. Để thuận tiện, các thứ nguyên l=0 l=0.25h của hệ số động lực học Dd, tỷ số khối lượng 1.6 l=0.5h rm, tỷ số vận tốc α được xác định như sau: l=h  w  L 2,t   m v 1.2 Dd  max   , rm  ,  (17)  wst  AL V1 Dd 0.8 trong đó wst=mgL3/(48EI) là độ võng tĩnh lớn nhất của dầm nhôm dưới tác dụng của tải 0.4 trọng mg; V1  L1 /  với ω1 là tần số riêng thứ nhất của dầm micro. Trong các tính toán 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 dưới đây chỉ xét đến trường hợp rm = 0.5.  Trước khi tính toán hệ số động lực học của Hình 1. Sự biến đổi của hệ số động lực học dầm micro, đánh giá phương pháp đưa ra và sự của dầm micro theo tỷ số vận tốc α hội tụ của phần tử dầm sẽ được thực hiện. Bảng 1 so sánh hệ số động lực học Dd của dầm 4. KẾT LUẬN (l = 0) chịu tải trọng di động dựa trên lý thuyết Bài báo đã nghiên cứu ảnh hưởng của dầm bậc ba với các kết quả tính bởi Olsson [2] tham số kích thước lên hệ số động lực học với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli. Quan sát của dầm micro theo lý thuyết ứng suất cặp và bảng 1 cho thấy, các kết quả nhận được rất gần lý thuyết dầm bậc ba. Các kết quả số nhận với kết quả trong [1], điều này cho thấy được cho thấy tham số kích thước có ảnh phương pháp đưa ra trong bài báo đáng tin cậy. hưởng đáng kể lên hệ số động lực học. Các Bảng 1. So sánh hệ số Dd của dầm kết quả của bài báo có thể mở rộng cho việc α nghiên cứu dầm micro làm từ các vật liệu có Nguồn 0.125 0.25 0.5 1 quy luật biến đổi theo các phương khác nhau. [2] 1.121 1.258 1.705 1.548 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài báo 1.1300 1.2661 1.7162 1.5640 [1] F. Yang, A. C. M. Chong, D. C. C. Lam, Sự hội tụ của phần tử dầm trong đánh giá P. Tong (2022), Couple stress based strain hệ số động lực học Dd được đưa ra trong gradient theory for elasticity, International bảng 2 với α = 0.2 và các giá trị khác nhau Journal of Solids and Structures, vol. 39, của tham số kích thước. Các kết quả trong pp. 2731–2743. bảng 2 cho thấy, sự hội tụ đạt được khi sử dụng chỉ với 10 phần tử, và đó là số phần tử được sử dụng để tính toán kết quả tiếp theo. 23

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2412 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.