Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phép lọc Kalman được ứng dụng trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình chủ yếu ở phương diện lọc số liệu đo và dự báo biến dạng. Phương pháp tính của lọc Kalman gồm hai bước là xây dựng mô hình và cập nhật trị đo. Do đó, phương pháp này cho phép ước lượng tối ưu giá trị của mẫu tại thời điểm xét, đồng thời dự báo giá trị chuyển dịch của một số chu kỳ tiếp theo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình

Tạ p chı́ Khoa họ c Kỹ thuậ t Mỏ ‐ Địa chat Tậ p 58, Kỳ 2 (2017) 147‐153 147 Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình Phạ m Quoc Khá nh * Khoa Trắc địa ‐ Bản đồ và Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ ‐ Địa Chất, Việt Nam THONG TIN BAI BAO TOM TAT Quá trı̀nh: Nhậ n bà i 15/3/2017 Chap nhậ n 20/4/2017 Đă ng online 28/4/2017 Từ khó a: Lọ c Kalman Xử lý so liệ u Quan trac bien dạ ng Dự bá o chuyen dịch Phép lọc Kalman được ứng dụng trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình chủ yếu ở phương diện lọc số liệu đo và dự báo biến dạng. Phương pháp tính của lọc Kalman gồm hai bước là xây dựng mô hình và cập nhật trị đo. Do đó, phương pháp này cho phép ước lượng tối ưu giá trị của mẫu tại thời điểm xét, đồng thời dự báo giá trị chuyển dịch của một số chu kỳ tiếp theo. Khi áp dụng phương pháp lọc Kalman, xác định trạng thái ban đầu hay trị khởi đầu cuả phép lọc là rất quan trọng do giá trị này có ảnh hưởng tới kết quả của phép lọc. Chọn giá trị khởi đầu như thế nào cho hợp lý là vấn đề được nghiên cứu và giải quyết trong nội dung của bài báo.Từ kết quả thực nghiệm cho thấy, giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman chỉ ảnh hưởng tới độ chính xác của một số chu kỳ đầu của mô hình, từ chu kỳ thứ 6 trở đi giá trị tính từ mô hình và giá trị dự báo có sự ổn định tương đối tốt, sai số của giá trị dự báo chỉ là 1.5% giá trị chuyển dịch thực tế của điểm quan trắc. © 2017 Trường Đạ i họ c Mỏ ‐ Địa chat. Tat cả cá c quyen được bả o đả m. 1. Mở đầu Lọ c Kalman ứng dụ ng trong xử lý so liệ u quan trac bien dạ ng cô ng trı̀nh đã đạ t được mộ t so ket quả nhat định trê n the giới, đó là lọ c so liệ u đo GPS, so liệ u qué t ba chieu, dự bá o bien dạ ng cô ng trı̀nh. (Pham Quoc Khanh, Pham Trung Dung, 2016). Lọ c Kalman xâ y dựng mô hı̀nh và cậ p nhậ t liê n tụ c trị đo trê n cơ sở tậ p mau đe ước lượng toi ưu tức thời giá trị củ a mau tạ i thời điem xé t, đong thời dự bá o cho mộ t so chu kỳ tiep theo ở tương lai. Trong lı̃nh vực trac địa cô ng _____________________ *Tá c giả liê n hệ E‐mail: phamquockhanh@humg.edu.vn trı̀nh, nghiê n cứu ứng dụ ng lọ c Kalman hiệ n nay phá t trien rat mạ nh khi khô ng cò n gặ p khó khă n ve tı́nh toá n. Lọ c Kalman được ứng dụ ng chủ yeu trong dự bá o lú n cô ng trı̀nh (Pham Quoc Khanh và nnk, 2015; Hua Yuanyuan, 2008) dự bá o chuyen dịch ngang cô ng trı̀nh (Pham Quoc Khanh, Pham Trung Dung, 2016; Wang Qi, 2009); xử lý so liệ u GPS đo liê n tụ c (Cankut, Muhammed, 2000). Khi xử lý so liệ u bang lọ c Kalman trong dự bá o chuyen dịch bien dạ ng cô ng trı̀nh, giá trị khởi đau củ a phé p lọ c được chọ n dựa và o ket quả xử lý so liệ u quan trac củ a chu kỳ trước đó . Tuy nhiê n trê n thực te, rat khó đe xá c định giá trị khởi đau theo lý thuyet neu chı̉ có dã y trị đo củ a mộ t điem quan trac nà o đó . Lú c 148 Phạm Quốc Khánh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ ‐ Địa chất 58 (2), 147‐153 đó , xá c định giá trị khởi đau củ a lọ c Kalman mộ t cá ch hợp lý sao cho ket quả lọ c so liệ u phù hợp với xu the chuyen dịch củ a cô ng trı̀nh ở thực te là rat quan trọ ng và có ý nghı̃a. Vı̀ the, bà i bá o tậ p trung nghiê n cứu van đe nà y. 2. Mô hình toán học và phương trình cơ bản của lọc Kalman Mô hı̀nh toá n củ a lọ c Kalman gom phương trı̀nh trạ ng thá i (hoặ c gọ i là phương trı̀nh độ ng thá i) và phương trı̀nh trị đo, dạ ng rời rạ c củ a nó là (Kalman,1960): Xk  k / k 1Xk -1  k 1Wk 1 (k  1,2,, n) (1) Lk  Hk Xk  Vk (k  1,2,, n) (2) Trong đó : X k là vector trạ ng thá i (n chieu) củ a hệ thong ở thời điem tk ; Lk là vector trị đo (m chieu) củ a hệ thong ở thời điem tk ; k / k 1 là ma trậ n ( m  n ) chuyen dịch trạ ng thá i hệ thong trong thời gian từ t k 1 đen tk ; Wk 1 là nhieu (có nghı̃a là sai so) độ ng thá i ở thời điem t k 1 ; Xˆ k / k 1  k / k 1 Xˆ k 1 (5) (2) Dự bá o ma trậ n hiệ p phương sai trạ ng thá i Pk / k 1  k / k 1Pk 1 Tk / k 1  k 1Qk 1kT1 (6) (3) Tı́nh ma trậ n hiệ u ı́ch 1 T T K k  Pk / k 1 H k ( H k Pk / k 1 H k  R k ) (7) (4) Ước lượng trạ ng thá i Xˆ k  Xˆ k / k 1  K k ( Lk  H k Xˆ k / k 1 ) (8) (5) Ước lượng ma trậ n hiệ p phương sai trạ ng thá i (9) Pk  ( I  K k H k ) Pk / k 1 (6) Đieu kiệ n trạ ng thá i ban đau (10) Xˆ 0  E ( X 0 )   0 , Pˆ0  Var ( X 0 ) Từ phương trı̀nh dự bá o trạ ng thá i (5), khi đã biet trạ ng thá i Xˆ k 1 củ a hệ thong độ ng thá i ở thời điem t k 1 , đặ t Wk 1  0 thı̀ có the có được trị dự bá o trạ ng thá i Xˆ k / k 1 ở thời điem tk . Từ (7), sau khi tien hà nh đo hệ thong Lk ở thời điem tk , thı̀ có the dù ng trị đo nà y tien hà nh hiệ u chı̉nh trị dự bá o đe được ước lượng trạ ng thá i (trị lọ c) Xˆ k củ a hệ thong ở thời điem tk . Vı̀ the, sau khi đã cho trị ban đau Xˆ , Pˆ , thı̀ có the dựa và o 0 k 1 là ma trậ n ( n  r ) nhieu độ ng thá i; H k là ma trậ n ( m  n ) trị đo ở thời điem tk ; Vk là nhieu (m chieu) củ a trị đo ở thời điem tk ; n là so lượng mau ban đau xâ y dựng mô hı̀nh. Neu W và V thỏ a mã n đặ c tı́nh thong kê :  E (W k )  0   E (W k )  0 (3)  Cov (W k , W j )  Q k  kj   Cov (V k , V j )  R k  kj   Cov (W k , V j )  0 (4) Trong đó : Qk và Rk là ma trậ n phương sai nhieu độ ng thá i và nhieu trị đo;  kj là hà m so Kronecker: 1, k  j  0, k  j thı̀ phương trı̀nh suy rộ ng dan lọ c Kalman được tı́nh như sau:  kj   (1) Dự bá o trạ ng thá i 0 phương trı̀nh (5) đen (10) tien hà nh xâ y dựng mô hı̀nh chuyen dịch và dự bá o cho tương lai 3. Xác định giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman 3.1. Phương trình trạng thái điểm đo và phương trình trị đo Trường hợp xá c định được tọ a độ khô ng gian củ a đem quan trac, vı́ dụ dù ng GPS đe quan trac bien dạ ng cô ng trı̀nh, vị trı́ điem quan trac khi đó là tọ a độ khô ng gian 3 chieu ( X , Y , Z ) hoặ c tọ a độ trac địa ( B , L, H ) , cũ ng có the là tọ a độ ( x , y , h ) trong hệ tọ a độ độ c lậ p củ a cô ng trı̀nh. Đe lậ p phương trı̀nh trạ ng thá i và phương trı̀nh trị đo củ a hệ thong bien dạ ng trong hệ tọ a độ độ c lậ p cô ng trı̀nh, xé t vị trı́ củ a mộ t điem đo X  ( x, y, h)T , toc độ bien X  ( x, y , h)T và gia toc bien dạ ng dạ ng Phạm Quốc Khánh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ ‐ Địa chất 58 (2), 147‐153 X  ( x, y, h)T là tham so trạ ng thá i, phương trı̀nh trạ ng thá i là (Huang, và nnk, 2003) X    X   X   k  E   0 0   tk E E 0 1 3  1 2   6 tk E  tk E  X     2   1 tk E   X    tk2 E Wk 1 2    X    E    k 1  tk E  (11)    Trong đó : 0 và E là ma trậ n 0 bậ c 3 và ma trậ n đơn vị bậ c 3; t k  t k  t k 1 là hiệ u hai thời điem đo ke nhau. Neu lay ket quả tọ a độ 3 chieu củ a điem đo là m trị đo thı̀ phương trı̀nh trị đo là X  x   y   E 0 0   X   V k   (12)    X   h  k  k Phương trı̀nh (11) và (12) tạ o thà nh mô hı̀nh toá n cơ bả n mộ t điem đơn củ a lọ c Kalman trong hệ thong bien dạ ng. Việ c chọ n tham so trạ ng thá i củ a hệ thong bien dạ ng liê n quan đen đoi tượng quan trac bien dạ ng và tan suat đo, neu đoi tượng quan trac có tı́nh độ ng thá i mạ nh, bien đoi nhanh, can phả i xé t đen toc độ và gia toc bien đoi củ a điem đo; neu đoi tượng quan trac có tı́nh độ ng thá i khô ng mạ nh, xu the bien dạ ng chậ m mà tan suat đo tương đoi cao thı̀ có the chı̉ xé t đen toc độ bien đoi củ a điem đo, cò n bien đoi choc lá t củ a toc độ được xem là nhieu (sai so) ngau nhiê n. Lú c đó phương trı̀nh trạ ng thá i và phương trı̀nh trị đo củ a mộ t điem đơn là : 1 2   X   E tk E   X   2 tk E W          k 1 (13) E   X  k 1   X  k 0  tk E  x   y   E    h  k X  0     Vk   X k (14) Neu xem hệ thong bien dạ ng là hệ thong tuyen tı́nh ngau nhiê n rời rạ c, mau so liệ u đo tương đoi dà y, trong thời gian ngan thı̀ hoà n toà n có the bỏ qua bien đoi vị trı́, tức xem bien đoi trong choc lá t củ a vị trı́ là nhieu ngau nhiê n, lú c đó có the tien hà nh tı́nh toá n theo phương trı̀nh củ a lọ c Kalman với phương trı̀nh trạ ng thá i và 149 phương trı̀nh trị đo củ a điem đơn khi đó theo phương trı̀nh (15), (16). x  1 0 0   x   y   0 1 0   y   W k 1 (15)       h  k  0 0 1  h  k 1 x  1 0 0   x   y   0 1 0   y   V k       h  k  0 0 1   h  k (16) 3.2. Xác định trị khởi đầu của phép lọc Kalman Từ phương trı̀nh tı́nh toá n củ a lọ c Kalman có the thay, muon xá c định trạ ng thá i ở thời điem tk củ a hệ thong, đau tiê n can phả i biet trạ ng thá i khởi đau củ a hệ thong, tức can biet trị khởi đau củ a hệ thong. Trê n thực te, trước khi lọ c, trạ ng thá i khởi đau củ a hệ thong khó mà xá c định chı́nh xá c, thường chı̉ có the gan đú ng. Nhưng neu trị khởi đau có sai lệ ch tương đoi lớn thı̀ có the dan đen ket quả lọ c có sai so tương đoi lớn, bien dạ ng củ a điem là khô ng châ n thực. Do đó xá c định hợp lý trị khởi đau củ a hệ thong là rat quan trọ ng. Trị khởi đau củ a lọ c hệ thong gom: vector trạ ng thá i khởi đau X 0 , ma trậ n P0 tương ứng với nó và ma trậ n phương sai củ a nhieu đo Rk . Có the phâ n tı́ch thà nh 2 trường hợp như sau: (1) Đoi với quan trac chuyen dịch bien dạ ng theo chu kỳ, thường lay vector chuyen dịch X và toc độ bien đoi X củ a điem đo là m tham so trạ ng thá i, lú c đó có the lay chuyen dịch củ a điem đo sau bı̀nh sai củ a chu kỳ hai X II là m tham so vị trı́ khởi đau X 0 , ma trậ n phương sai tương ứng là ma trậ n phương sai vị trı́ khởi đau; lay toc độ chuyen dịch trung bı̀nh củ a hai chu kỳ t 1( X II  X I ) là m tham so toc độ chuyen dịch khởi đau X 0 , ma trậ n phương sai củ a nhieu Rk theo lý thuyet có the trực tiep xá c định từ phương phá p xử lý so liệ u đo, chı̉ lay giá trị trê n đường ché o chı́nh. (2) Trường hợp chı̉ biet vé c tơ chuyen dịch X và thời gian quan trac giữa cá c chu kỳ, phương sai củ a nhieu khô ng biet. Khi đó chı̉ có the xá c định cá c giá trị chưa biet mộ t cá ch gan 150 Phạm Quốc Khánh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ ‐ Địa chất 58 (2), 147‐153 đú ng. Đâ y là trường hợp can xâ y dựng mô hı̀nh chuyen dịch và dự bá o đoi với mộ t dã y so liệ u quan trac trê n thực te mà khô ng có ket quả tı́nh toá n bı̀nh sai củ a cá c chu kỳ . Anh hưởng củ a cá c giá trị khởi đau khi đưa và o phé p lọ c Kalman đoi với ket quả lọ c, xâ y dựng mô hı̀nh và dự bá o được phâ n tı́ch cụ the qua phan thực nghiệ m dưới đâ y. 4. Ảnh hưởng của giá trị khởi đầu đối với kết quả lọc Kalman Bảng 1. Số liệu quan trắc chuyển dịch theo trục Y của điểm M8. Chu kỳ 1 2 3 4 5 6 7 8 Thời gian quan trac Chuyen dịch (thá ng) thực te (mm) 4 0.00 8 ‐77.6 11 ‐91.5 15 ‐98.1 19 ‐190.9 23 ‐191.4 27 ‐199.8 32 ‐204.2 Trị khởi đau (vậ n toc chuyen dịch chu kỳ 2 so với chu kỳ 1) Giá trị nhieu ban đau Rk Chu kỳ 9 10 11 12 13 14 15 16 Thời gian quan trac Chuyen dịch (thá ng) thực te (mm) 38 ‐209.2 45 ‐212.3 51 ‐211.1 57 ‐220.0 65 ‐217.7 69 ‐219.7 75 ‐219.1 80 ‐225.7 Bảng 2. So sánh giá trị dự báo 3 mô hình đầu. Mô hı̀nh 1 Mô hı̀nh 2 Mô hı̀nh 3 ‐77.6 ‐77.6 ‐77.6 0.5 0.5 30 30 77.6 77.6 Thời gian Chuyen Giá trị theo mô hı̀nh Chu kỳ quan trac dịch đo (mm) (mm) (thá ng) 1 4 0.0 0.0 2 8 ‐77.6 ‐99.7 3 11 ‐91.5 ‐101.76 4 15 ‐98.1 ‐97.3 5 19 ‐190.9 ‐176.8 6 23 ‐191.4 ‐199.4 7 27 ‐199.8 ‐203.7 8 32 ‐204.2 ‐205.2 9 38 ‐209.2 ‐208.9 10 45 ‐212.3 ‐212.2 11 51 ‐211.1 ‐212.4 12 57 ‐220.0 ‐218.2 13 65 ‐217.7 ‐219.0 14 69 ‐219.7 ‐220.1 Giá trị dự bá o (mm) 15 75 ‐219.1 ‐221.2 Giá trị theo mô hı̀nh (mm) 0.0 0.0 22.1 ‐77.8 10.2 ‐92.8 ‐0.7 ‐98.8 ‐14.0 ‐178.9 8.0 ‐199.9 3.9 ‐203.6 1.0 ‐205.0 ‐0.2 ‐208.8 0.0 ‐212.2 1.3 ‐212.4 ‐1.7 ‐218.2 1.3 ‐219.0 0.4 ‐220.1 Sai so Giá trị dự (mm) bá o (mm) ‐2.1 ‐221.2 Sai so (mm) Giá trị theo mô hı̀nh (mm) 0.0 0.0 0.2 ‐77.7 1.3 ‐92.4 0.7 ‐98.8 ‐11.9 178.9 8.5 200.0 3.8 ‐203.6 0.8 ‐205.0 ‐0.3 ‐208.8 ‐0.0 ‐212.2 1.3 ‐212.4 ‐1.7 ‐218.2 1.3 ‐219.0 0.4 ‐220.1 Sai so Giá trị dự (mm) bá o (mm) ‐2.1 ‐221.2 Sai so (mm) Sai so (mm) 0.0 0.0 0.9 0.7 ‐11.9 8.6 3.8 0.8 ‐0.3 0.0 1.3 ‐1.7 1.3 0.4 Sai so (mm) ‐2.1 Phạm Quốc Khánh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ ‐ Địa chất 58 (2), 147‐153 151 Bảng 3. So sánh giá trị dự báo 3 mô hình sau. Trị khởi đau (vậ n toc chuyen dịch chu kỳ 2 so với chu kỳ 1) Giá trị nhieu ban đau Rk Mô hı̀nh 1 Mô hı̀nh 2 Mô hı̀nh 3 ‐77.6 ‐77.6 ‐77.6 0.5 0.5 30 30 77.6 77.6 Thời gian Chuyen Giá trị theo Chu kỳ quan trac dịch đo mô hı̀nh (thá ng) (mm) (mm) 16 80 ‐225.7 ‐222.3 Trị khởi đau (vậ n toc chuyen dịch chu kỳ 2 so với chu kỳ 1)) Giá trị nhieu ban đau Rk Chu kỳ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Sai so (mm) 3.4 Giá trị theo Giá trị theo Sai so Sai so mô hı̀nh mô hı̀nh (mm) (mm) (mm) (mm) ‐222.3 3.4 ‐222.3 3.4 Mô hı̀nh 4 Mô hı̀nh 5 Mô hı̀nh 6 ‐10.0 ‐40 ‐77.6 77.6 77.6 77.6 77.6 77.6 77.6 Thời gian quan Chuyen dịch Giá trị mô trac (thá ng) đo (mm) hı̀nh (mm) 4 0.0 0.0 8 ‐77.6 ‐77.5 11 ‐91.5 ‐92.2 15 ‐98.1 ‐98.8 19 ‐190.9 ‐178.9 23 ‐191.4 ‐200.0 27 ‐199.8 ‐203.6 32 ‐204.2 ‐205.1 38 ‐209.2 ‐208.8 45 ‐212.3 ‐212.2 51 ‐211.1 ‐212.4 57 ‐220.0 ‐218.2 65 ‐217.7 ‐219.0 69 ‐219.7 ‐220.1 Giá trị dự bá o (mm) 75 ‐219.1 ‐221.2 80 ‐225.7 ‐222.3 Tien hà nh tı́nh toá n thực nghiệ m đoi với so liệ u quan trac 16 chu kỳ chuyen dịch ngang điem M8 củ a thủ y điệ n Yaly, trong khuô n kho bà i bá o nà y chı̉ là m thực nghiệ m đoi với chuyen dịch theo trụ c Y củ a điem quan trac. Bả ng 1 là so liệ u quan trac chuyen dịch thực te theo so liệ u đo củ a điem quan trac M8 (Cô ng ty tư van xâ y dựng điệ n I, 2006). Sử dụ ng giá trị củ a 14 chu kỳ quan trac xâ y dựng mô hı̀nh chuyen dịch, qua tı́nh toá n theo Sai so (mm) 0.0 ‐0.1 0.7 0.7 ‐11.9 8.6 3.8 0.9 ‐0.3 ‐0.0 1.3 ‐1.7 1.3 0.4 Sai so (mm) ‐2.1 3.4 Giá trị mô Sai so Giá trị mô Sai so hı̀nh (mm) (mm) hı̀nh (mm) (mm) 0.0 0.0 0.0 0.0 ‐77.6 0.0 ‐77.6 0.0 ‐92.3 0.8 ‐92.4 0.9 ‐98.8 0.7 ‐98.8 0.7 ‐178.9 ‐11.9 ‐178.9 ‐11.9 ‐200.0 8.6 ‐200.0 8.6 ‐203.6 3.8 ‐203.6 3.8 ‐205.1 0.9 ‐205.2 1.0 ‐208.8 ‐0.3 ‐208.8 ‐0.3 ‐212.2 ‐0.0 ‐212.2 0.0 ‐212.4 1.3 ‐212.4 1.3 ‐218.2 ‐1.7 ‐218.2 ‐1.7 ‐219.0 1.3 ‐219.0 1.3 ‐220.1 0.4 ‐220.1 0.4 Giá trị dự Sai so Giá trị dự Sai so bá o (mm) (mm) bá o (mm) (mm) ‐221.2 ‐2.1 ‐221.2 ‐2.1 ‐222.3 3.4 ‐222.3 3.4 phé p lọ c Kalman, tı́nh giá trị dự bá o cho 2 giá trị chu kỳ 15 và 16. Đe có ket luậ n hợp lý ve giá trị khởi đau củ a phé p lọ c, tien hà nh xâ y dựng 6 mô hı̀nh chuyen dịch có cá c giá trị đau và o khá c nhau. Ba mô hı̀nh đau, lay giá trị khởi đau là toc độ chuyen dịch củ a điem quan trac chu kỳ 2 so với chu kỳ 1; ma trậ n phương sai củ a nhieu thay đoi. Ba mô hı̀nh sau, giá trị khởi đau củ a vậ n toc chuyen dịch thay đoi nhưng ma trậ n phương sai củ a nhieu giong nhau. Bo trı́ mô hı̀nh 3 và mô