Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1)

Chia sẻ: Abcdef_48 Abcdef_48 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

181
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và áp dụng để giải một số dạng toán. Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1)

Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) I/Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - và áp dụng để giải một số dạng toán. Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác. - II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ. III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề. IV/Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm: Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2). Gọi M’ là hình chiếu của M lên d.    a. Tìm một vectơ pháp tuyến n của d, MM ' có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của d không?    b. Tìm hệ thức liên hệ giữa n và MM ' . c. Tìm toạ độ điểm M’. d. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d. 2.Vào bài: (Hoạt động 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng -Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng  có phương ý học sinh t ìm công thức tính:  +Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M lên d. M ' M  ( x  x '; y  y ') tổng quát trình  M M ax+by+c=0.Hãy tính khoảng +Ta có vectơ n (a;b) là vectơ pháp của d.       d ( M;  ) từ điểm cách +Tìm sự liên hệ của n và MM ' . n và MM ' cùng phương,   M ( x M ; yM ) đến  . +Tính toạ độ của M’. nên: M ' M  kn  Giải: Gọi M’(x’;y’). Ta có: +Từ đó giáo viên suy ra công thức tính   M'M  k n khoảng cách. M ' M  ( x M  x '; yM  y ')    x M  x '  ka Do n và MM ' cùng phương Và     yM  y '  kb  M ' M  kn  Hay  M ' M  k n TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
 d ( M ; )  k a 2  b 2  x M  x '  ka Ta có:   yM  y '  kb  x '  x M  ka   y '  yM  kb Do M’ thuộc  nên ta có: ax M  by M  c k a2  b2 Vậy khi đó ta có: ax M  byM  c d ( M; )  a2  b2 (Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm, cùng làm một bài tập. Sau 5 phút gọi đại diện của hai nhóm bất kỳ lên trình bày, 2 nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung. Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5). Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng  sau: a.  :4 x  3 y  15  0  x  7  2t b.  :   y  4  3t x 1 y  3 c.  :  5 12 (Hoạt động 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M, N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình chiếu của M, N lên đường thẳng d. - Hãy nhận xét về hai vectơ: - Cùng phương.     MM ' , NN ' -M,N cùng phía đối với - Khi nào thì hai vectơ trên cùng d hướng? -M,N khác phía đối với d. - Khi nào thì hai vectơ trên khác Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M, ax M  by M  c hướng? k a2  b2 N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
trên d. axN  byN  c k'     a2  b2 - Ta có nếu MM '  kn thì k=?    - k và k’ cùng dấu. MM '  k ' n thì k’=? Suy ra k.k’>0 - Nếu M, N cùng phía đối với d, hãy - k và k’ khác dấu - Khi đó M, N cùng phía đối với đường nhận xét về dấu của k và k’? thẳng d khi và chỉ khi: Suy ra k.k’
Bài toán: Cho hai đường thẳng: 1 : x  3 y  2  0 2 : 6 x  2y  1  0 Tìm tất cả các điểm M cách đều hai đường thẳng trên. - M cách đều hai đường thẳng có nghĩa d ( M, 1 )  d ( M,  2 ) là gì? - Nếu gọi M có toạ độ là (x;y) thì ta có x  3y  2 6x  2y  1  gì? 10 40  2( x  3 y  2)  (6 x  2 y  1) - Nó thuộc hai đường thẳng. -Các điểm M được t ìm ra có tính chất chung gì? - Giáo viên gợi ý sự liên quan các điểm trên với đường phân giác để đưa ra bài toán về đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng cắt nhau, Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt có phương trình là: nhau, có phương trình là: 1 : a1 x  b1 y  c1  0 1 : a1 x  b1 y  c1  0  2 : a2 x  b2 y  c2  0  2 : a2 x  b2 y  c2  0 Khi đó phương trình hai đường Chứng minh rằng phương trình hai phân giác của góc tạo bởi hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng trên là: hai đường thẳng đó có dạng: a1 x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2  0 2 2 2 2 a b a2  b2 1 1 a1 x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2  0 a12  b12 2 2 a2  b2 Hoạt động 4:(Cũng cố). Chia lớp thành 4 nhóm cùng làm một bài tập, giáo viên gọi hai đại diện bất kỳ của nhóm làm nhanh nhất lên trình bày và cho điểm cả nhóm. Các nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung. TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Phiếu học tập 3:Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3). a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Giải: a. Ta dễ có phương trình AB: 4x-3y+1=0 và AB=5. 4(4)  3.3  1 24 Ta có d (C; AB )   5 4 2  32 1 24  SABC  .5.  12 2 5 b. Ta có phương trình AC: y-3=0. Suy các đường phân giác của góc A là: 4 x  3y  1 y  3 4 x  3y  1 y  3   0 hoÆc  0 5 1 5 1 Hay 4 x  2 y  14  0 (1 ) 4x  8 y  16  0 ( 2 ) Giả sử 1 là đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi B, C nằm khác phía đối với 1 . Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng 1 ta được: 4(-1)-2(-1)-14= -12
Câu 4: Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d: 2x+y+3=0. Khi đó hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d có toạ độ là: a/ (-2;1) b/ (2;-1) c/ ( 1;-2) d/ (1;2). Câu 5: Cho điểm A(1;3) và B, C nằm trên đường thẳng x+2y+3=0 sao cho BC= 8. Khi đó AB=? a/ 2 b/ 4 c/ 6 d/ 8. TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN