ƯƠ Ổ CH NG 0: B  TÚC

ả $1.Gi ổ ợ .  h p

i tích t ắ ắ ộ

ụ ể ể 1.Quy t c c ng và quy t c nhân: • Ví d 1: Có 6 quy n sách toán, 5 quy n lý, 4 quy n hóa có

ể ể ọ bao nhiêu cách đ  ch n:

ể ộ ộ ồ

iả

ạ

1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

a. 1quy n.ể b. M t b  g m 3 quy n toán ,lý, hóa. Gi ọ b. Giai đo n 1: Ch n toán có 6 cách. ọ          2:Ch n lý có 5 cách. ọ                      3: Ch n hóa có 4 cách. Suy ra: có 6.5.4 cách ch nọ

ợ ườ a.Tr ng h p ch n toán có 6 cách

ọ                             lý có 5 cách                             hóa có 4 cách

ườ ạ ng h p thì c ng ; các giai đo n thì nhân

ộ !

ộ ợ ỉ

ỉ ọ ộ ừ Suy ra: có 6+5+4 cách ợ ớ Ghi nh : các tr n=     2. Hoán v :ị nP     ặ M t ch nh h p không l p  ợ     3. Ch nh h p (không l p):    n ph n t là m t cách ch n có th  t ặ ầ ử  k ph n t

ứ ự c

k

n

1)...(

, 0

(

)!

2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

- (cid:0) (cid:0) khác nhau cho tr - + = n k 1) ầ ử ậ ch p k t ừ ầ ử  n ph n t khác nhau t = k n n A ( n - ướ n ! n k

ổ ợ ộ ổ ợ ặ h p không l p ch p k t n

ậ ầ ử  k ph n t ừ  khác

ộ ầ ử • 4. T  h p (không l p):  ặ M t t ọ  là m t cách ch n không k  th  t  n ph n t khác nhau cho tr ầ ử ph n t ừ nhau t ể ứ ự ướ c

k n

k A n k !

! = = (cid:0) (cid:0) C k n , 0 - n k n k !( )!

ể ứ ự • Chú ý: có k  th  t

ể ứ ự ợ ỉ  là ch nh h p ổ ợ  h p  là t

ỉ

là 1 cách  ầ  n ph n

3

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

không k  th  t ợ ặ 5.Ch nh h p l p. ầ ử ừ ậ ợ ặ ỉ ộ ị  n ph n t Đ nh nghĩa: m t ch nh h p l p ch p k t ọ ừ ể ố ầ ử có th  gi ng nhau ể ứ ự  k ph n t ( ch n có k  th  t )t ướ ử c   khác nhau cho tr t

k

ợ ặ ố ỉ ậ ị ừ ầ ử • Đ nh lý: s  ch nh h p l p ch p k t n ph n t là :

n=

k nA

ả ể ả • Ví d  2: có bao nhiêu cách đ  trao 1 gi i nhì, 1

ọ ộ ấ i nh t, 1 gi ỏ i tham gia.

ả ạ

ấ

ệ ả ả ả ụ ộ ả gi i ba trong m t cu c thi có 10 h c sinh gi ả Gi i chia thành 3 giai đo n: i: vi c trao gi          Gi          Gi          Gi

4

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

i nh t: 10 cách i nhì:   9 cách i 3 :      8 cách 10A = 3 Suy ra: có                    10.9.8 cách

ể ọ ộ ộ ể ồ

ộ ườ ừ ể ấ ọ • Ví d  3: Có bao nhiêu cách đ  ch n m t đ i tuy n g m 3  ỏ ủ ng đ  đi thi c p i c a m t tr

ụ ọ h c sinh t qu n.ậ ả Gi 10 h c sinh gi 3 10C i:  Có               cách

ụ ể ế ọ ỏ ớ i vào 3 l p

ườ ớ ộ i: 1 ng

Ví d  4: Có bao nhiêu cách đ  x p 10 h c sinh gi ọ h c m t cách tùy ý. ả Gi ọ i có 3 cách ch n vào 3 l p. 10 3

A = 10 3               Suy ra có                                  cách s p x p

5

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

ế ắ

ụ ườ ể ắ i trong đó có A,

ả ạ i:  a. Bó A v i B là m t suy ra còn l i 9 ng i có 9! cách

ỗ • Ví d  5: Có bao nhiêu cách đ  s p 10 ng ộ ồ B, C, D ng i vào m t bàn ngang sao cho: ồ ạ a. A ng i c nh B. ạ ạ b. A c nh B và C không c nh D. ườ ộ ớ Gi ể ổ ắ s p. Do A và B có th  đ i ch  suy ra có 9!.2! cách

ạ ạ ạ

6

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

ạ          b. A c nh B, C không c nh D =(A c nh B)­(A c nh B,  ạ C c nh D)                       = 9!.2!­8!.2!.2!

m

k

=

<

(cid:0)

x

x

,

1

x 1

= k m

1

k

=

(cid:0) $2.CHU I.Ỗ ủ ổ ỗ - ừ T ng c a chu i lũy th a:                                 x (cid:0)

x

=

x

1

k

0

(cid:0) -

1

k

1

=

k x .

2

=

x

)

k

1

(cid:0) - ạ ấ l y đ o hàm (cid:0) -

(1 x

k

(cid:0)

=

k x .

2

=

(1

k

1

nhân v i xớ (cid:0) -

k

1

=

(cid:0) ạ ấ l y đ o hàm -

2 k x .

3

=

x ) + 1 (1

x x )

k

1

7

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

(cid:0) -

$3.Tích phân Poisson

(

+(cid:0)

2

) 2 x a s 2 2

=

s p

e

dx

2

- -

(cid:0)

2

- (cid:0)

(

a

2

s p

2

x a ) s 2 2

=

=

dx

- - (cid:0) -

�� e

2

a

2

+(cid:0)

u

- (cid:0)

2

=

du

e

p 2

-

(cid:0)

2

+(cid:0)

- (cid:0)

0

u 2

=

=

du

-

�� e

p 2 2

0

8

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

- (cid:0)

2

2

+(cid:0)

+

+

x

y

2

5

ụ Ví d  6: Tính

xy 2

=

e

dy

f x ( )

-

(cid:0)

2

x

2

2

2

+

+

=

+

+

x

xy

y

y

2

5

( 5

)

x 4 5

5

=

+

u

y

=� du

5

dy 5 .

x 5

2

2

2

+(cid:0)

2

2

- (cid:0)

x 5

x 5

u 2

=

=

e

e

du

e

f x ( )

.

p . 2

.

- - -

(cid:0)

1 5

1 5

9

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

- (cid:0)

2

$4.Tích phân Laplace:

u 2

•

=

-

­hàm m t đ  Gauss(hàm ch n)

e

f u

( )

2

u

ậ ộ ẵ

-

(

) = u

t e dt 2

F (cid:0) ­ tích phân Laplace (hàm le)̉

(

) = u

u

0 0.5,

5

F

(

0, 4750

1, 96

1 p 2 1 p 2 " > ) = tra xuôi:                                    ( tra  tích

F ở ả ộ  hàng 1,9;c t 6 b ng

0, 45

=� ?

+ 1, 64 1, 65 2

F (cid:0) phân Laplace). )? ( =

10

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

ượ ộ tra ng c:                          hàng 1,0; c t 4,5

11

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0 @Copyright 2010

• Hình 3.1 Hình 3.2