Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác tìm hiểu khái niệm cung và góc lượng giác; góc lượng giác, đường tròn lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác
- ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
1. Độ và rađian
2. Số đo của một cung lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng
giác
- KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
a)Đường tròn định
hướng
Là một đường tròn
trên đó ta đã chọn
một chiều chuyển
động gọi là chiều
dương,chiều ngược
lại là chiều âm.
- Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ
- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm
A và B. Một điểm M di động trên đường
tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương)
từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có
điểm đầu A và điểm cuối B
- Vậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định
hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm
đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được
kí hiệu là: AB
- 2. Góc lượng giác
Tia OM quay D
xung quanh gốc O
từ vị trí OC tới vị
M
trí OD. Ta nói tia O
OM tạo ra một
góc lượng giác. C
Kí hiệu: (OC,OD)
- 3. Đường tròn lượng giác
Trong mp tọa độ Oxy vẽ
đường tròn định hướng
tâm O bán kính R=1.
Đường tròn này
cắt hai trục tọa
độ tại bốn điểm
A(1;0), A’(1;0),
B(0;1), B’(0;1).
Chọn A làm gốc thì đường tròn này
đgl đường tròn lượng giác (gốc A)
- II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
a. Đơn vị rađian
(rad) :
Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc.
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có M
Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng
độ dài Bằng bán kính được gọi
một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là R
là cung có số đo 1 rad
rađian 1 rad
( đọc là ra – đi – an ) A
O R
AOM = 1rad
- II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
1. Độ và rađian y
b. Quan hệ giữa độ và B
rađian:
rad
Nửa đường tròn có độ dài là
R A' O A
Cung có độ dài R có số
đo: 1 rad B'
Cung có độ dài R có số đo: rad
Hay cung có độ dài bằng
nửa đường tròn có số đo là
- II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian: y
B
π
1 =
o
rad
180
180° = rad o
rad
�180 �
1 rad = � �
�π � A' O A
Với 3,14 1° 0,01745 rad
1 rad 57°17’45” B'
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo
đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad.
VD: Cung được hiểu là Cung rad
- 1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
α a
* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại =
là : π 180
a.π α .180
α=
Và a=
180 π
75.π 5π
VD: Đổi 75° sang rađian: α = = 1,308997
180 12
Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian
a) 30° b) 140° c) 80° d) 135°
Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ
π π π
a) b) c) d) 3
9 4 2
- 1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
Đáp án:
Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’
Rađian π π 7π π 4π π 3π 3
6 9 9 4 9 2 4
* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)
§é 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
2 3 5 3 2
Ra®ia 6 4 3 2 3 4 6
n
2
- 1. Độ và rađian
c. Độ dài của một cung
tròn ộ dài là R
Cung có sCung có sđ 1 rad có đ
ố đo α rad của đường tròn bán kính R có độ
dài: Cung có sđ α rad có độ dài là:R.α
l = R.α
VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường
tròn bán kính R = 3 (cm)
ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)
* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải
chuyển
Độ sang rađian
- 2. Sô ́ đo cua môt cung l
̉ ̣ ượyng +
Ví du:̣ Bgiá c+
y π BM π
2 +2π
2
M M
O x
O A x A
a) b)
y y
B +
O A
O x x
A
C
c) -
d)
π 9π π 25π
+ 2π + 2π = − − 2π − 2π − 2π = −
2 2 4 4
2
- 2. Số đo của một cung lượng giác
* Số đo của một cung lượng giác AM (A M) là
một số thực âm hay dương
KH: Số đo của cung AM là sđ AM
* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z)
Hoặc sđ AM = a° + k360° (k
Z)
* Chú ý :
sđ AA = k2 (k Z)
Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2
(Vì không cùng đơn vị đo)
- ̉ ̣
Số đo cua môt cung l ượng giáAM (A M )
c
̣ ́ thực, âm hay dương.
là môt sô
̉
KH: Số đo cua cung la
AM ̀ sđ AM
sđ AD = ?
y y
+
3π
+2π
D D 4
A A
O x O x
3π 11π
̣
Vây sđ =
AD + 2π =
4 4
3
- Ghi
nhớ́: đo cua ca
Sô ̉ ́c cung lượng giác có cùng điêm
̉
̉
đầu và điêm cuô ̣ 2π̣ ̉
́i sai khác nhau môt bôi cua
Ta sđ AM = α + k .2π , k ﾢ
viết: α
Trong đó: la ̉ ̣
̀ số đo cua môt cung l ượng
Người ta còn viết số đo bằng
giác tùy ý có điêm đâ ̉ ̉
̀u là A và điêm cuô ́i là
đô:̣ y
M sđ = a 0
+ k .360 0
, k B ﾢ
̉
Khi điêm cuô AḾi M trùng
vớ́i điêm đâ
Chu ̉
ý: không đ ̀u A ta co
ược ́:
viê sđ
́t AM = kAM
sđ .2π=, ak 0 +ﾢk .2A’π , k ﾢ O M
A x
Khi k = 0 sđ AA = 0
thì sđ AM = α + k .360 0
, k ﾢ
B’ 4
- ̉
3. Số đo cua môt go ̣ ́c lượng
giác
̉
Số đo cua go ́c lượng giác (OA,OC) là số đo
̉
cua cung l ượng gia
AĆc tương ứng.
KH: số đo cua gỏ ́c lượng giác (OA,OC) là
sđ(OA,OC)
Ví 3π
du:̣ sđ AD =
y 4
3π
D ̣
Vây sđ(OA,OD) =
4
A
O x
5
- HĐ: Tìm số đo cua ca
̉ ́c góc lượng giác (OA,OE)
và (OA,OP) được cho ở hình sau
ﾢ ﾢ 1ﾢ
Với E là điêm chi
̉ ̉ A ' B '; AP = AB
́nh giữa cua
cung y
3
y
B B
P + P
A’ O A x A’ O A x
-
E E
B’ B’
5π 13π 11π
sđ + 2π = sđ −
4 4 6
(OA,OE)= (OA,OP)= 6
- ̉ diễn cung lượng giác trên đường
4. Biêu
tròn lượng giác
̣
Chon điêm gổ ̉
́c A(1;0) làm điêm đâ ̉ ́t ca ̉
̀u cua tâ
các cung lượng giác.
̉ ̉
Do đó đê biêu diê ̃n cung lượng giác có sôα ́ đo
trên đường tròn lượng giác ta cần xác đinh ̣
̉
điêm cuô ́i M.
̉
Điêm cuô ́i M được xác đinh d
̣ ựa vào hê th
̣ ức:
sđ AM =α
Ví dụ: Biêu diê
̉ ̃n trên đường tròn lg các cung
lg có số đo lần lượt là:
25π 10π
a) b) − 765 0
c)
4 3 7
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
