CHƯƠNG 4
13/ 12/ 2020 1TS. NGUYỄN HẢI SƠN -ĐHBK
§1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
1.1 Định nghĩa.
a.Định nghĩa. Cho V và W là 2 KGVT trên trường
K. Ánh xạ f :V→W là một ánh xạ tuyến tính nếu
thỏa mãn 2 tính chất:
(i ) f (u v) f (u) f (v)
(ii ) f (ku) kf (u)
với
u,v V , k K
+ Ánh xạ tuyến tính f :V→V gọi là toán tử tuyến
tính hay phép biến đổi tuyến tính trên V.
§1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
b. Các ví dụ.
VD1. Ánh xạ không
là ánh xạ tuyến tính.
VD2. Ánh xạ đồng nhất
NX: Ta có thể gộp (i) và (ii) thành
(iii ) f (ku lv) kf (u) lf (v)
u,v V , k,l K
với
W
W
f : V , f (v) , v V
V
V
I d : V V
v I d (v) v
là một toán tử tuyến tính.
§1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
VD3. Ánh xạ đạo hàm
là ánh xạ tuyến tính.
[ x] [ x]
p
n n
D : P P
D( p) p'
1
Thật vậy, với ta có
( . . ) ( . . )' . ' . ' ( ) ( )
D k f l g k f l g k f l g kD f lD g
, [x], k,l
n
f g P
§1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
VD4. Ánh xạ
là ánh xạ tuyến tính.
f :
f ( x ,x ,x ) ( x x ,x x )
3 2
1 2 3 1 2 2 3
2