Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Lên

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

166
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn có nội dung trình bày phân loại đường tròn, ứng dụng phép tịnh tiến trong vẽ đường tròn, phương trình đường tròn, tính đối xứng của đường tròn, ứng dụng tính đối xứng, thuật toán MidPoint và một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Lên

ĐỒ HỌA RASTER CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Phân loại đường tròn Đường tròn tâm O Đường tròn tâm bất kỳ O O Trang 2
Ứng dụng phép tịnh tiến Nếu (x, y) thuộc đường tròn tâm O Thì (x + xc, y + yc) thuộc đường tròn tâm (xc, yc) (xc, yc) (x+xc, y+yc) O (x, y) Trang 3
Phương trình đường tròn r x2 + y2 = r2 O y = r2 − x2 Trang 4
Tính đối xứng của đường tròn Đường tròn có 4 trục đối xứng -Trục Ox y 1 -Trục Oy ác gi -Trục phân giác thứ nhất ân ph -Trục phân giác thứ hai x O ph ân gi ác 2 Trang 5
Ứng dụng tính đối xứng Nếu (x, y) thuộc đường tròn Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thuộc đường tròn 2 1 chọn 3 8 O 4 7 5 6 Trang 6
Vẽ cung một phần tám thứ nhất Input r bán kính Output {(x1, y1), (x2, y2) … (xn, yn)} “thuộc” cung một phần tám thứ nhất A B O Trang 7
Khảo sát cung một phần tám thứ nhất Mục tiêu khảo sát sự biến thiên của hoành độ và tung độ r Haøm = r2 − x2 vôùi ∈ [0, y x ] 2 x y' = - 2 r − x2 r2 y" = - 2 (r − x2 )3 2 Trang 8
Khảo sát cung 1/8 thứ nhất Bảng biến thiên r x 0 2 Đường cong r giảm chậm y r 2 0 y' −1 y" − − Trang 9
Thuật toán trực tiếp böôùc Xaùc 1 ñònhñieåm ñaàu x1 =0 y1 =r böôùc Xaùc 2 ñònh nhöõng ñieåm laïi coøn r Laëp i
Thuật toán MidPoint Dự đoán điểm sáng thứ i+1 i A B Trang 11
Thuật toán MidPoint - Khái niệm bên trong / bên ngoài đường tròn - Hàm kiểm tra một điểm bên bên ngoài trong / bên ngoài đường tròn F(x, y) = x2 + y2 – r2 - Cách kiểm tra bên trong P(x, y) F(x, y) beân trong 0 Trang 12
Thuật toán MidPoint Xây dựng biến fi yi i A Trung điểm M của AB M(xi + 1, yi – 1/2) Biến fi yi-1/2 fi = F(M) M fi = F(xi + 1, yi – 1/2) yi-1 B xi xi+1 Trang 13
Thuật toán MidPoint Công thức tính fi 1 fi = x + 2xi + y − yi + 1− r + 2 i 2 i 2 4 Công thức tính fi nguyên fi = xi2 + 2xi + yi2 − yi + 1− r2 Trang 14
Khi fi không nguyên ! Có hai cách giải quyết để fi thành nguyên Cách 1 fi < 0 ⇔ kfi < 0 fi ≥ 0 ⇔ kfi ≥ 0 Với k > 0 Cách 2 fi < 0 ⇔ [fi] < 0 fi ≥ 0 ⇔ [fi] ≥ 0 Trang 15
Thuật toán MidPoint Thuật toán Bước 1 Xác định điểm đầu tiên x1 = 0 y1 = r Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo Lặp xi < yi fi = … fi < 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi fi ≥ 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi – 1 Trang 16
Thuật toán MidPoint Cách tính fi cải tiến f1 = 1 – r fi < 0 fi+1 = fi + 2xi + 3 fi ≥ 0 fi+1 = fi + 2xi – 2yi + 5 Trang 17